灵活运用求解复杂直流电路的几种方法

已知:电路参数如图1所示, 求支路电流I。

解法一:用电源等效变换的方法求解。

解:首先将原电路左边、右边的电压源和电阻串联支路等效变换为电流源和电阻并联的电路, 等效电路如图2所示。

由KCL定律可以合并两个理想电流源, 同时利用电阻串并联的方法求出并联电阻, 合并成新的电流源之后, 再进行一次电压源和电流源的等效变换, 最终化简成如图3所示的电路。

由K V L列方程得

解得I=0.5A

解法二:用叠加定理求解。先画出分解电路图, 如图4, 5, 6所示。

解:在图4电路中, 由6V电压源单独作用, 产生的电流

在图5电路中, 由电流源单独作用, 产生的电流

在图6电路中, 由电流源单独作用, 产生的电流

所求电流

解法三:用戴维南定理求解。

解:断开7Ω电阻, 将剩下的线性含源二端网络等效变换成实际电压源, 其中电压源的电压值为线性含源二端网络的开路电压, 即UOC的值, 求解电路如图7所示, 实际电压源的内阻为该二端网络中所有独立电源置零时端口的入端电阻, 即Req的值, 如图8所示。借助图2变换结果将图7电路左侧的电压源、电流源合并成9A与1Ω并联的实际电流源后再转换成9A与1Ω串联的实际电压源, 再与右侧实际电流源变成的实际电压源2×2=4V、2Ω串联在一起, 于是

移回7Ω电阻, 将UOC、Req和7Ω电阻连接成如图 (h) 所示电路, 由欧姆定律求得

解法四:支路电流法求解。

解:在图10电路中, 对结点a, 依KCL定律, 有I1+6-I2+2-I3=0。

对结点b, 依KCL定律, 有-I2-2+I3=0, 对acda回路, 依KVL定律, 有2I1+2I2-6=0。

对a经2Ω电阻到bca回路, 依KVL定律, 有7I1-2I2+2I3=0

将上述四个等式联立求解, 解得I=0.5a。

以上列举的4种方法各有不同特点, 适用于不同情况。电源等效变换的方法可以方便将复杂电路变换成简单电路, 应用范围较广;叠加定理求解是把一个复杂电路先化为几个独立源单独作用的几个简单电路, 然后再将每个简单电路中的结果叠加在一起, 常用于分析某一电源对线性电路的影响;戴维南定理求解是将待求支路以外的线性含源二端网络等效变换为一个实际电压源之后形成简单回路求解, 这种方法在网络分析计算中应用广泛, 尤其适用于只求某一条支路电压、电流的情况或分析某一元件参数变化对网络产生的影响及只含有一个非线性元件的电路求解;支路电流法是以支路电流为变量, 根据KCL、KVL定律列写方程组, 有多少支路需要列出多少方程式, 最直接但求解也最麻烦, 不太实用;回路 (网孔) 电流法是在支路电流法基础上衍生出来的, 只需列出KVL方程组即可, 适用于网孔少、结点多的场合;结点电压法也是在支路电流法基础上衍生出来的, 只需列出KCL方程组即可, 适用于网孔多、结点少的场合。

摘要：文章中介绍了几种求解复杂直流电路的常用方法、解题步骤、各自特点和适用场合, 旨在帮助初学者遇到问题时冷静思考, 仔细分析, 使之能依据电路特点和题目要求, 灵活运用。

关键词：等效变换,叠加定理,戴维南定理,支路电流法,回路 (网孔) 电流法,结点电压法

参考文献

[1] 邱关源.电路[M].高等教育出版社, 1982.

[2] 李妍, 等.电路基础[M].哈尔滨工程大学出版社, 2007.

[3] 陈菊红, 等.电工基础 (第二版) [M].机械工业出版社, 2006.