谈数学的几种学习方法

谈数学的几种学习方法（通用10篇）

篇1：谈数学的几种学习方法

浅谈小学数学作业评价的几种方法

《数学课程标准》明确指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，对教学学习的评价，要关心学生学习的结果，要关注她的学习过程，要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在教学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信。”因此，在教学过程中，如何对学生数学作业实行有效评价至关重要，我结合自己的教学实践探索，谈一谈对学生数学作业评价的几种方法。

一、作业要求层次化，评价标准多元化

学生的作业时检验学生学习效果的反馈形式，是老师获得教学反馈信息的一种方法，但学生存在差异，这就要求老师在给学生布置作业时按学生的能力布置作业。，对于学困生要注重本课或本知识点的基础知识，对于中等生要让她“吃得饱”，对于基础知识或知识点稍加变动，而对于尖子生，就要让他们既“吃得饱”，又要“吃得有味”。把基础知识或知识点做到深一层次的延伸，拓展，这样，对作业的评价也根据要求不同而多元化，让每个学生作业都得到合理，合情，客观，全面的评价。

如：学习了“乘法分配律“后，我给学生布置了这样的作业：

(1)（25+8）×4

（2）36×9＋64×9

(3)18×4＋81×4＋4

(4)102×5

根据学生实际情况，要求学生做不同的题目，学生对本知识点的掌握情况，对稍加变通的知识点掌握情况，对延伸拓展的知识点的掌握情况，对学生作业的书写工整规范情况都有不同的评价，使每位学生都得到鼓励，在完成作业的同时有成就感，增强自信心。

二、作业评语亲切，批改符号新颖

学生每次作业都希望得到肯定，得到鼓励。激励性的语言评价更能激发学生积极的情感，以往常用的优、好，对学生以失去了吸引力。所以，应针对学生个体的差异，写出恰当的亲切的评语，比如“你这次作业比上次进步了！”“你能把字写得再好点！” “你的作业干净整洁，老师真爱看!” “你计算得真认真，一定检查了一遍吧！”等，无形中暗示了学生要养成良好的学习习惯等积极的学习态度。

另外，对学生作业正误的判断，也应采取新颖的符号，比如错题用“”,等学生改正后，再把“”接画成“√”号，这样学生作业本上都是一个个鲜红的对号。也可以用评价符号，比如“笑脸”等。总之，对学生作业评价的语言和评价符号，要符合课标要求，以人为本，因人而异，因人制宜。把对纯知识结果的关注转向对学习生命存在及其发展的整体关怀。

三、注重互相评价的多样性

老师批改学生作业是老师对学生的评价，其实，还应该有学生同伴之间的评价，家长对学生的评价，各方面相结合，让学生参与评价，展开自评和互评，在评价中体验与发展。

总之，在对学生数学作业评价时，应注重对学生个体的关注，要多使用激励性语言，鼓励性手段，多肯定学生的成绩，发现每一次学生作业的进步，采取客观评价，与鼓励上进相结合的策略。使学生体会到成功的快乐，增强自信心，从而调动他们学习积极性。山咀小学陈宏

篇2：谈数学的几种学习方法

同处是表示线段积相等。区别在于相交弦定理是交点内分线段，而切割线定理，推论是外分线段、切线上定理的两端点重合。这样导入，学生能从旧知识的复习中，发现一串新知识，并且掌握了证明线段积相等的方法。

二、类比导入法

在讲相似三角形性质时，可以从全等三角形性质为例类比。全等三角形的对应边、对应角、对应线段、对应周长等相等。那么相似三角形这几组量怎么样？这种方法使学生能从类推中促进知识的迁移，发现新知识。

三、亲手实践导入法

亲手实践导入法是组织学生进行实践操作，通过学生自己动手动脑去探索知识，发现真理。例如在讲三角形内角和为１８０°时，让学生将三角形的三个内角剪下拼在一起。从而从实践中总结出三角形内角和为１８０°，使学生享受到发现真理的快乐。

四、反馈导入法

根据信息论的反馈原理，一上课就给学生提出一些问题，由学生的反馈效果给予肯定或纠正后导入新课。如在上直角三角形习题课时，课前可以先拟一个有代表性的习题让学生讨论。

五、设疑式导入法

设疑式导入法是根据中学生追根求源的心理特点，一上课就给学生创设一些疑问，创设矛盾，设置悬念，引起思考，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，诱导学生由疑到思，由思到知的一种方法。例如：有一个同学想依照亲戚家的三角形玻璃板割一块三角形，他能不能把玻璃带回家就割出同样的一块三角形呢？同学们议论纷纷。然后，我向同学们说，要解决这个问题要用到三角形的判定。现在我们就解决这个问题——全等三角形的判定。

六、演示教具导入法

演示教具导入法能使学生把抽象的东西，通过演示教具形象、具体、生动、直观地掌握知识。例如：在讲弦切角定义时，先把圆规两脚分开，将顶点放在事先在黑板上画好的圆上，让两边与园相交成圆周角∠ＢＡＣ，当∠ＢＡＣ的一边不动，另一边ＡＢ绕顶点Ａ旋转到与圆相切时，让学生观察这个角的特点，是顶点在圆上一边与圆相交，另一边与圆相切。它与圆周角不同处是其中一条边是圆的切线。这种教学方法，使学生印象深，容易理解，记得牢。

七、直接导入法

它是一上课就把要解决的问题提出来的一种方法。如在讲切割定理时，先将定理的内容写在黑板上，让学生分清已知求证后，师生共同证明。

八、强调式导入法

根据中学生对有意义的东西感兴趣的特点，一上课就叙述本课或本章的重要性的一种方法。例如：三角形是平面几何的重点，而圆是平面几何重点的重点，它在中考试题中占有重要地位，是将来学习深造的基矗今天，我们就学习，第七章圆。总之，数学的导入法很多，其关键就是要创造最佳的课堂气氛和环境，充分调动内在积极因素，激发求知欲，使学生处于精神振奋状态，注意力集中，为学生能顺利接受新知识创造有利的条件。

篇3：谈初中数学情境创设的几种方法

关键词：初中,数学情境,创设方法

1. 在学生已有的认知基础上创设问题情境

学生的学习是以一切现有的认知发展水平为出发点。所以知识的引入只有在与学生的认知水平相适时才能促进学生的主动建构。简单地说,就是新知识的学习总是在原有的基础上进行的。因此,在教学新的内容时,教师应注意从学生已有的知识背景出发,提供丰富的感性材料,展现知识产生发展的实际背景,设法激活学生已有的数学知识经验和生活经验,引导和启发学生进行新旧对比,同化新知识,从而使学生看到数学知识的来龙去脉,体验到数学知识的形成过程。如通过复习分数的基本性质;让学生类比探讨分式的基本性质。通过复习全等三角形的识别方法,探索相似三角形的识别方法;通过复习点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系,研究圆和圆的位置关系等。

2. 在学生生活经验的基础上创设问题情境

学生认知最牢固和最根深蒂固的部分就是生活中经常接触和经常用的知识,有些已经进入了他们的潜意识。如果在教学中能将学生熟识的这些知识引入到课堂中,学生一旦接受就会牢牢掌握。在数学教学中随处都能举一些现实生活中的例子来充实我们的课堂。如在余弦定理的讲解时,我先举了这么一个例子:踢足球时,如果甲运动员离球5米,乙运动员离球8米,问甲和乙相距几米?这个问题表面上似乎是一道算术题。事实上,它的内涵很丰富,涉及许多数学知识。题目是开放的,又是可以演算的。条件可以由各人去添加,可依学生的数学修养去定。这一题目留给学生的空间很大,主动参与的余地较多,非常有启发性,能够调动学生的积极思考。

3. 在数学建模中创设问题情境

教师在教学时,精心创设情境,并引导学生建立数学模型,通过分析探究,对问题作出解答,可以培养学生善于观察事物,发现问题和解决问题的能力。如初中数学中有一类气象预报、航行、建桥、测量等带有工程设计属性的应用问题,解答时常需要应用图形特性,根据三角形、圆、等积变换等几何知识求解,这就需要教师引导学生探究思考,通过建立适当的几何模型,使问题顺利解决。例如:由于过度采伐森林和破坏植被,我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭。近日,A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处,以10km/h的速度向东偏南30°的方向BF移动,距沙尘暴中心200km的范围是受沙尘暴严重影响的区域(图略)。(1)通过计算说明A市是否会受到这次沙尘暴的严重影响?(2)若受沙尘暴影响,计算A市受沙尘暴影响将历时多久?

4. 在数学活动中创设问题情境

学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。在学生的心灵深处,都有一种强烈的探究的需要。在教学时,教师精心创设情境,让学生主动动手,在活动中由学生自己去探究,这样有利于学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流,有利于学生在实践中培养数学兴趣和探究精神。如学习有理数乘方时,我让学生通过动手折叠报纸探究乘方的知识:开始展示很大的报纸时许多学生都说能对折几十甚至上百次,可是在动手实践后却发现折叠到七次的时候已经非常困难,许多学生都是大惑不解。然后我引导学生进行计算,终于发现:报纸厚度随着对折次数的增加以等比级数增加,而其面积则相应地以同样比例减少。加上纸本身的拉力,把报纸对折第九次无疑比一次将512张报纸对折更要困难。

5. 在讲述数学典故中创设问题情境

数学典故有时反映了知识形成的过程,有时反映了知识点的本质,用这样的故事来创设问题的情境不仅能够加深学生对知识的理解,而且能加深学生对数学的兴趣,提高数学的审美能力。如在学习“相似三角形的应用”时,我给学生边讲个古希腊哲学家泰勒斯测量金字塔高度的故事,边用多媒体展示情景图片,这时学生都非常疑惑不解。我因势利导,引入相似三角形知识应用的学习,学完新课后,再一起回过头来思考泰勒斯是用什么方法原理测量金字塔高度。这样的一个持续的问题情境贯穿于整堂课堂教学,激发了学生的思维,同时也培养了学生应用数学知识解决设计问题的意识。

6. 在类比发现中创设问题情境

中学数学中有许多概念具有相似的属性,对于这些概念的教学,教师先引导学生研究已学过概念的属性,然后创设类比发现的问题情境,引导学生去发现,尝试给新概念下定义。这样,新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。如:二次函数概念与一次函数概念的类比等。有些数学概念是已有概念的扩充,若能揭示已有概念的扩充规律,便可以水到渠成地引入新概念。如:实数概念的教学,我先让学生回顾已经历过的几次数集扩充的事实:“正整数、自然数、非负有理数、有理数”,上述数集扩充的原因及其规律如何?(实际问题的需要使得在已有的数集内有些运算无法进行)数集的扩充过程体现了如下规律:(1)每次扩充都增加规定了新元素;(2)在原数集内成立的运算规律,在数集扩充后的更大范围内仍然成立(3)每次扩充后的新数集里能解决原数集不能解决的问题。有了上述准备后,我提出问题引入新元素“根号”,这样学生对根号的引入不会感到疑惑,对实数集概念的建立也不会觉得突然,使学生的思维很自然地步入知识发生和形成的轨道中,同时为概念的理解和进一步研究奠定基础。

7. 在新旧知识的冲突中创设问题情境

用新旧知识的冲突来创设问题情境的实质在于揭示数学现象的矛盾,引起学生内心的冲突,动摇学生已有认知结构的平衡状态,从而唤起学生的思维,激发学生的内驱力。解决问题和一个人的知识水平、认知结构等有关。教师如果能贴切了解学生的知识水平、认知结构,并适当地发展它,不仅能够完成教学任务,而且能够深化这种结构,使学生学会如何学习,并且大胆地发现问题,提出问题,解决问题。

8. 在讲数学故事中创设问题情境

数学故事反映了知识形成的过程,反映了知识的本,用这样的故事来创设问题的情境,学生不仅能加深对知识的理解,改变学生学习数学的刻板观念,也能找到学习数学的乐趣。如在学习概率时我向学生介绍概率的发展史,举了一些概率应用在数学史上的实例;在“对数”学习时向学生介绍了“对数”的形成过程,“对数”在其他学科的广泛应用,使学生认识到对数运用的强大功能,从而引起学生对该知识的重视,调动起学习积极性。

篇4：浅谈小学学习数学的几种方法

关键词 方法；效果；意义

教育家吕叔湘说：“教学、教学就是教学生学。主要不是把现有的知识教给学生，而是把学习方法交给学生，学生就可以享用一辈子。”在日常教学中，我们往往偏重对教法的研究，而忽视对学生学习方法的指导。这是不符合素质教育的要求的。我们现在培养的学生，将要面对的是科学技术飞速发展、充满激烈竞争的21世纪。要在未来的世纪中生存、发展，并立于不败之地，仅仅掌握现有的课本知识是不够的。在教学中，要教给学生一些学习方法，鼓励他们采用适合于自己的方法，主动地进行学习，这等于让掌握了打开知识大门的钥匙，那么课堂教学就会取得事半功倍的效果，学生自学能力就会迅速提高。那么，在数学课中要学生掌握哪些学习方法呢？下面浅谈几点，以求抛砖引玉。

一、专心致志法

由于年龄的特点，小学生在学习的过程中，注意力容易分散，这在很大程度上影响了学习效果。教育实践证明，注意力集中的学生其学习水平远远高于注意力分散的学生。而注意力的培养，实际上是对学生认真听课习惯的培养。小学数学课堂教学中，要注意培养学生认真听课的习惯，养成专心听讲意志力。为此，教师要精心设计好每一堂课的教学过程，以吸引住每一个学生的注意力，努力为学生创造一个专心听课的良好环境。例如，教学“分数大小比较”时，可利用唐僧师徒四人西天取经的故事画面引出课题：有一天，天气非常炎热，孙悟空叫猪八戒去找个西瓜回来。孙悟空说：“为了公平一些，每人吃1/4吧。”八戒一听瞪大眼睛，满脸不高兴地说：“西瓜是我找的，应该多分一点给我，我要吃这个西瓜的3/4，最少也要5/6.”悟空听了直笑，马上切了3/4给八戒。大家高高兴兴地吃了西瓜。可贪吃的八戒却在一旁打着自己的脑袋说：“傻瓜，究竟是3/4大，还是5/6大呢？”这时，我说：“同学们，你们能不能帮八戒这个忙，比较和3/4和5/6的大小呢？”一段生动形象的小故事，把教学推向高潮。通过这样的教学，唤起学生的愉悦感，引起学生的兴趣。此外，应根据教学内容，组织学生做数学游戏，让学生人人参与，能很快地激发学生的学习热情。

二、寻疑求悟法

有疑才有思，有思才有悟，有悟才能进。学习要遵循这样的规律，这也是听课的艺术。素质教育的目标是培养全面发展，具有丰富的个性、创新意识、完善人格的社会主义接班人。要达到此目的，在教学中就要注意保护学生智慧的火花，增强他们的自信心和探索欲望，培养他们勇于提出问题、敢于挑战的习惯。古人说：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”讲的就是质疑问难的重要性。课堂中，教师要善于启发引导学生大胆提问，敢于质疑，并逐步形成习惯。这就要根据小学生好奇的心里特点利用数学知识点魅力，创设情境，启迪学生的思维，使学生主动思考，积极发现问题，从而激发学生多思善想。如教学求两个数的最小公倍数后，让学生自己找出它们相同点和不同点。通过比较、激疑，不但沟通知识的内在联系，知道它们的区别。同时加深了对最大公约数和最小公倍数意义的理解。在上课时教师要善于激疑，只有培养学生敢于提问，敢于发表不同意见的能力，才能更好地掌握数学知识。

三、检查修改法

检查修改是作业中必不可少的。在检查修改中提高，精益求精，一丝不苟——这是我们应取的态度。

对作业的检查能诊断自己学过的知识是否融会贯通，能逐步提高作业的正确率。通过不同方法进行验算，能发展智慧，开阔思路，提高创造能力；能提高作业的正确率。通过检验，能发现自己作业中的错误。对于做错的作业不能听之任之，应该抓住不放查处错误所在，弄清错误原因，从中吸取教训，求得正确解答。我们不仅要独立完成作业，还要养成认真检查作业。多问几个“为什么”的习惯。古人说，业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。通过作业的检查和修改，能使自己养成仔细、认真、严谨的好习惯。这样就能在学习上取得良好成绩，对将来事业的成功也必将起着重要的作用。

四、独立作业法

要相信自己能独立完成作业，抄袭是自欺欺人。独立思考、独立工作是一个人必须具备的能力。做作业可以检查课堂学习的效果，解答问题的对与错、快与慢，反映了课内学习的好与坏，理解知识的深与浅。对于那些一知半解，含糊不清的内容必须在作业前加于扫清。要真正达到做作业的最佳效果，只有独立作业。

独立作业有利于发展思维能力和掌握一定的技巧、技能。运用所学新知识，进行独立思考的过程就是信息加工的过程。而做作业是对大脑最好的锻炼，俗话说：“拳不离手，曲不离口。”经常适当地作业和练习，能使自己的技能和技巧不断地熟练，从而增长聪明和才智。多练，解答问题的思路会越加宽广，解题就得心应手，左右逢源，从而达到“生巧”的境界。

篇5：7数学证明的几种方法

数学证明中的几种常用方法

【本课目标】

会用演绎推理进行简单的推理,会用分析法、综合法、反证法和数学归纳法证明简单的命题。【预习导引】

1、演绎推理是由

到的推理。“三段；综合法是从

论”推理的一般模式包括

出发，以已知的为依据，逐步，直到推出要证明的结论为止。而分析法是从问题的出发，追溯

导致结论成立的条件，即

。反证法的步骤为

。数学归纳法是证明命题。

P(n)(nn0,n0,nN)的一种方法，其证明步骤为

2、某同学准备用反证法证明如下一个问题：“已知a,b,c是互不相等的非零实数，求证：三个方程ax2bxc0，bx2cxa0，cx2axb0至少有一个方程有两个相异实根”，那么反设是

3、函数f(x)。

22的最大值_________________________.xyxy

a，则常数a______.2xyx2yx2y2xy。

4、若x,y(0,)，恒有

5、在平面上，若n条直线将平面分成的区域最多为f(n)块，则f(n1)f(n)

6、已知数集Aa1,a2,an1a1a2an,n2具有性质P；对任意的i,j1ijn，aiaj与ai两数中至少有一个属于A.则数集 1,3,4与aj

1,2,3,6具有性质P的集合为________________________.【三基探讨】

【典型练讲】

(ab)2(ab)2ab例

1、已知ab

0，试指出，的大小关系，并给出证8a8b

2明。

例

2、已知二次函数f(x)axbxc，（1）若f(1)0，试判断函数f(x)零点个数。

（2）若x1,x2R，且x1x2，f(x1)f(x2)，求证：x0(x1,x2)，使2f(x0)

1[f(1x)2成立f()].2x

例

3、给定实数m，且m1，设f(x)x11，xR且x，mx1m

（1）求证：经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴；

（2）若an1f(an)，问是否存实数m，使得数列{an}成为等差数列？若存在，求an；若不存在，请说明理由。

例

4、已知数列{an}满足a1（2）求证: |an1an|

11，an1，（1）指出数列{an}的单调性，并证明； 1an212n1()65

篇6：数学考试检查答案的几种方法

河北省唐山市丰南区银丰学校

裴义明

邮编 063300 在每次数学考试中，都会有一些同学因为没有检查答案的习惯和方法，导致本来会的题目做错了，该得分的题目得不到分，考不出理想的成绩。那么，在考试中如何快速准确的检查考卷答案，充分发挥出自己的水平，让考试不留遗憾？本文结合实例介绍几种检查解题答案的方法，供老师和同学们参考。

方法一 复查核对法

复查核对法就是对解题步骤从头到尾重新审查，各步推理、运算是否正确，依据是否可靠，解题步骤是否完善，书写是否有误。这种检查方法几乎对任何题目都适用，但易受思维定势的影响，不宜发现问题。使用这种方法要对解题的关键环节仔细斟酌，反复核对。

例

1、把(6)()()(3)1写成省略加号和括号的形式，并计算结果。错解：(6)()()(3)1614***13431

47474747131433(6)(3)173111

447777复查核对检验：仔细检查每一步，尤其是关键步骤，通过复查核对可知以上解答的第一步两处符号出现了错误。本题正确解答是：

11341134(6)()()(3)1631

47474747131434(6)(3)17314

447777方法二 代入检验法

代入检验法就是将解得的值代入原题进行计算。比如解方程一类的题目，可以把得到的未知数的值代入原方程进行计算，看方程两边是否相等（检验一元二次方程的解也可代入根与系数关系的公式）。对一些应用题可将求得结果代入原题的数量关系进行检验。对于一些代数式的化简变形和某些选择题的解答，代入检验法也是一种省时省力的方法。

例

2、解方程：22x62 x1x1x1错解：方程两边同乘以(x1)(x1)得2(x1)2(x1)x6，去括号得2x22x2x6，解得x6。

检验：当x6时，(x1)(x1)35，所以x6是原方程的解。

课本中分式方程的检验方法是将求得的未知数的值代入最简公分母，看公分母是否为0，从而判断求得的未知数的值是否是原方程的解。事实上解分式方程的过程中，经常会由于某种原因（如去分母时漏乘、去括号忘记变号等）出现难以察觉的错误，所以把求得的未知数的值代入最简公分母检验，只能检验出方程的增根，根本检验不出解方程的错误。所以要检查解题是否正确，应将求得的未知数的值代入原方程进行检验。

代入原方程检验：把x6代入原方程，左边=

22224()，而右边

61617535=633。所以x6不是原方程的解，以上解答是错误的。再次复查核对可知解方程的第二235(6)1步，去括号时没有变号。此题的正确答案为x2。例

3、某工厂一车间的人数比二车间人数的人数就是二车间人数的4少30人，如果从二车间调10人到一车间，那么一车间53。求两车间的原有人数 44错解：设二车间原有x人，则一车间原有(x30)人。

5434根据题意列方程得x30(x-10)，解得x=450，所以x30330。

545答：二车间原有450人，一车间原有330人。

代入原题数量关系检验：二车间原有450人，一车间原有330人，如果从二车间调10人到一车间，则二车间变为440人，一车间变为340人，而340不是440的3，与题中的数量关系矛盾，所以此题答案4错误。再检查所列方程，可知列方程时二车间调出的10人没有给一车间加上，所列方程是错误的。正确（x30）10解答是：列方程得4534(x-10)，解得x=250，x30170。即二车间原有250人，一45车间原有170人。

方法三 特例检验法

特例检验法就是对试题的结果取满足条件的特例（特殊值、特殊图形、特殊位置等），通过特例检验答案是否符合题意

例

4、如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BD、CE相交于点O，试求∠BOC与∠A的数量关系。

0错解：在在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180，0∴∠ABC+∠ACB=180-∠A，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC+∠OCB=010(180-∠A)，20∴∠BOC= 180-(∠OBC+∠OCB)= 180-0

1001(180-∠A)=90-∠A。220

0

0取特殊值检验：取特殊值∠A=60，则∠ABC+∠ACB=180-∠A=120，∴∠OBC+∠OCB=60，∴∠

100001∠A=90-30=60。∴求得的∠BOC=90-∠A是错误的。再逐2201步检查解题过程，可知错解在最后一步化简时出现了错误，本题正确答案是∠BOC=90+∠A 2BOC=180-60=120。而将∠A=60代入90-000

0

0此题也可取特殊图形检验，当△ABC为等边三角形时∠OBC和∠OCB都等于30，∴∠BOC=180-30-30=120，而将∠A=60代入90-0000

0

0

0

100001∠A=90-30=60。也可判断求得的∠BOC=90-∠A是错22误的。

方法四 逆向运算法

逆向运算法就是将运算顺序颠倒过来再演算一次，比如用减法运算的结果改用加法来检验，用除法运算的结果改用乘法来检验。

例

5、某商店同时出售两件衬衫，售价都是60元，其中一件赚了20%，另一件赔了20%，此次交易中，商店（）

A 赚了5元

B 赔了5元

C 不赔不赚

D 赔了10元

（120%）72（元）（120%）48（元）错解：两件衬衫进价分别为60，60。所以进价和为72+48=120元，售价和为60+60=120元。故选C。逆向运算检验：72-601260481220%，20%，所以求得进价是错误的。正确解答是：72724848120%）60，y（设这两件衬衫的进价分别为x元和y元，列方程得x（120%）60，解得x=50，y=75。所以进价和为50+75=125元，而售价和为60+60=120元。故选B。

方法五 数形结合法

许多数学知识都是数形结合的知识，比如数轴、不等式、函数等。有些题目解答后可根据数与形之间的对应关系简捷的进行检验。

例

6、如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；

错解：设抛物线的解析式为yax2，D点坐标为（5，m）则B点坐标为(10，12ma5am+3)，把x=5，y=m；x=10 y=m+3代入yax2得，解得25。2m3a10m1所以抛物线的解析式为y12x。25用数学结合的方法检验：因为抛物线的开口向下，所以a<0，而求得的a大于0，所以此题解答有误。实际上设D点坐标为（5，m）则B点坐标应为(10，m-3)，把x=5，y=m；x=10 y=m-3代入yax2得

1212ma5ayx。，解得。所以抛物线的解析式为25225m-3a10m1方法六 估值检验法

估值检验法就是利用平时积累的经验来估值判断答案是否合理进行检验。比如解题中求出人数为小数，边长为负值，人步行的速度为60千米/ 时等。这些结果都违背了日常生活经验。从而可判断解题答案有误。

例

7、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

错解：设从家里到学校的路程为x千米 根据题意列方程得xx1515，解得x=675。159答：从家里到学校的路程为675千米。

估值检验：根据生活经验可知，从家里到学校的路程为675千米与实际情况不符。实际上此题列方程时单位没有统一，应将15分钟化成1x1x1，解得x=11.25，即家里到学校的小时，列方程为

415494路程为11.25千米。

方法七 多解对照法

多解对照就是用多种方法解同一个问题，如果所得的结果相同，那么，这个结果就比较可靠。反之，则必有一错，甚至全错。

例

8、某商场将进货价为每个30元的台灯以每个40元出售，平均每月能售出600个．经过调查表明：如果每个台灯的售价每上涨1元，那么其销售数量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，问每个台灯的售价应定为多少元？

解法一：设每个台灯的售价应定为x元

根据题意列方程得(x30)[60010(x40)]10000，整理得x130x40000，解得x150，x280

答：每个台灯的售价应定为50元或80元。解法二：设每个台灯应涨价x元

根据题意列方程得(40x30)(60010x)10000，整理得x50x4000，解得x110，x240

则每个台灯应涨价10元或40元，即售价为50元或80元。多解对照检验：两种解法答案相同，结果应比较可靠。

篇7：浅谈数学启发式教学的几种方式

启发式教学是实施创新教育的一种行之有效的教学方法，只有通过启发式教学，才能调动学生的主动性、自觉性，激发起积极性思维，培养分析问题和解决问题的能力，使学生在教师的启发和诱导下，自己寻找规律，并有新的发现和创新

有些教师喜欢把知识嚼烂再喂给学生，结果数学课上一人唱独角戏，学生觉得学习毫无挑战性，索然无味。另一些教师不赞成这种满堂灌的教学方式，以为问题在老师讲得太多，于是，他们增加学生练的时间，或是辅以师生间的频繁问答以减少教师讲的时间，这样的教学仍不具有启发性。现代启发式教学是创设一种学习的环境，让学生更好地展开学习行为的过程：是教师在教学过程中依据学习过程的客观规律，通过引导、指导、开导、启发等方式激发学生的学习兴趣，使学生主动地、自觉地、积极地学习和思考，并投入实践的一种教学方式。

启发式教学实施的根本要求是要组织好学生，也就是要充分调动学生参与启发活动的积极性。明确任务后便可进入探究，但是，具有挑战性的问题往往会难住学生，所以，教师课前要为架桥铺路做好准备，教师要了解在探究的问题与学生的现实之间存在多少差距，考虑设计哪些问题或哪些活动能够化解困难，怎样创设问题情景，怎样问问题可以含蓄的启发学生。，如果教师对学生的提示太直截了当，就失去了启发的本意，所以，最好是通过引导学生先从事某些活动，解决某些比较容易着手的问题来帮助学生。比如，利用实物、模型、实例、示意图等直观化手段启发学生先从观察、比较、分析和归纳等活动中得到结论，形成思路。

启发式教学在具体实施中大致有四种方式

（一）设置问题启发学生

课堂提问时课堂教学的重要组成部分，提问可以有效地启发学生的积极性思维，提供学生参与教学、互相讨论和交流的机会。因为提问的主要目的是启发学生的思考，所以教师提问的问题要明确易懂，不能太大，让学生摸不着边际，如果需要，可以将大问题换成一个具体的问题或者分解成若干个小问题。设计一系列相互联系、渐次加深的问题，构成“问题系列”，将每一个问题顺次呈现给学生，通过学生各种心理活动的积极参与，特别是思维活动的深入开展，主动获得每个问题的解答，从而引导学生的认识活动逐步加深，不断以已有的知识同化新知识，完成从已知状态到目标状态的转化。(二)归纳总结式启发

它是以归纳过程为支配地位的一种启发方式，其明显的特点是从具体到概括或从特殊到一般，在归纳启发作用下，学生运用直观法把他们所观察到的一些具体事例、有关条件、技巧或者解题方法的共同性质加以概括、形式新知。例如在数学教学中，对于一些概念、原理、公式、法则都可以通过若干个具体例子来启发发现。在运用归纳启发式教学时，教师应当确实让学生得到所有必要的情况，使他们能有所发现并进行恰当的概括，同时应给每个概括提供多个不同的例子。

（三）互动型启发式

互动启发式是指教师和学生通过游戏、折纸、拼补或旋转等将抽象的数学概念表现为具体的实验操作，使他们自制，并从中悟出其定义、定理，使抽象的定义具体明了化。而数学实验则是利用有关工具（如纸张、剪刀、测量工具、实物、计算机等）进行折、检、拼、测、作的活动，然后通过观察、分析、猜想、归纳等思维过程，获得数学知识或找到解决问题的方法。在实验过程中借助实验工具，通过学生的动手、动眼、动脑，让学生参与发现、探究、解决问题的全过程，使学生好学、乐学。对于一名教师来说，使教学取得成功的决定性因素，就是所有的学生都喜欢上他的课。对这门学科的学习始终保持着浓厚的兴趣。和别的学科一样，在数学教学中，不论是要学生掌握一定的基础知识，还是要引导学生观察社会，了解和认识生活中的种种事物。只有使每个学生都兴趣盎然的投入到学习活动中来，才能使数学教学取得预期的效果。（四）知识类比启发式

它是借助类比思维进行启发的一种方式，其特点是学生的认识活动是以确定各种对象或者现象之间在某些特征关系的相似为基础的，它是从相似一方到另一方，是以具体到具体，以特殊到特殊的一种思维方式。这种方式要求教师首先要给学生引导出所要研究的数学对象的类比物，进而设置问题情景，激发并组织学生运用类比进行探索活动，引导他寻找相似的现象，属性和性质，并查明结构的相似性，然后进入类比推理，建立假设，进而加以检验。在数学教学中，可用于类比启发的内容很多，如分式的性质可由分数的性质类比出来。

培养学生的创新素质在教学上尤其要贯彻其发行原则。只有通过启发式教学，才能调动学生的主动性、自觉性，激发起积极性思维，培养分析问题和解决问题的能力，使学生在教师的启发和诱导下，自己寻找规律，并有新的发现和创新。启发式教学中，知识的学习不再是唯一目的，而是手段，实质是科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段，强调的是发现知识的过程，而不是简单的获得结果，强调的是创造性解决问题的方法和形成探究的精神

篇8：浅谈数学课的几种导入方法

一、温故知新导入法

温故知新的教学方法, 这种方法利用知识的连续关系引出新课的学习, 自然过渡, 将新旧知识有机地结合起来, 使学生从旧知识的复习中自然获得新知识。这种方法利于从学生的实际出发, 循序渐进。

二、类比导入法

在讲解相似三角形性质时, 可以以全等三角形性质为例类比, 全等三角形的对应边、对应角、对应线段、对应周长等相等。那么形似三角形这几组量怎么样?这种方法从类推中促进知识的迁移, 发现新知识。

三、亲手实践导入法

亲手实践导入法是组织学生进行实践操作, 通过自己动手动脑去探索知识发现真理。例如:在讲三角形内角和为180°时, 让学生将三角形的三个角剪下拼在一起。从实践中总结出三角形内角和为180°, 使学生享受到发现真理的快乐。

四、设疑式导入法

设疑式导入法是根据中学生追根求源的心理特点, 一上课就给学生创设一些疑问, 创设矛盾, 设置悬念, 引起思考, 使学生产生迫切学习的浓厚兴趣, 诱导学生由疑到思, 由思到知的一种方法。例如:有一个同学想用亲戚家的三角形玻璃板割一块三角形, 他能不能不把玻璃带回家就割出同样的一块三角形呢?同学们议论纷纷。然后, 我对同学们说, 要解决这个问题要用到三角形的判定。现在我们就解决这个问题——全等三角形的判定。

五、激励引入法

激励是通过各种暗示, 使学生产生自信、自强的心理和愉悦的情绪, 在激励中使学生进入后续内容的学习。这种方法可用于习题分析或讲评课。其艺术性主要表现在对学生创新精神和创造成果的充分肯定, 让学生获得成功的喜悦, 以使不同层次的学生都能得到激励。

例如, 在初三教学时, 学生经常要进行月考或模拟考, 教师可打破急于在课堂上讲解的惯例, 让每位学生把考试时选择填空题的解法整理出来, 以小组为单位一起分析试卷, 教师巡视指导, 看看那组做得最好。对如下三种的情形采用下面的方法:①共误题目:让学生说出自己的解题思路和方法, 其它成员倾听, 把每个组员的合理部分整理出来, 重新审题, 共同解决, 教师可耐心观察小组活动, 关键地方予以点拔, 让学生做统帅, 自己做参谋;②有对有误的题:让错者不怕出丑, 说出自己的思路, 做对的同学进行评判, 指导, 在同伴的启迪下解出题, 达到“吃一堑, 长一智”的目的。同时, 对于做对的同学来说又进行了一次深加工, 印象更深。③全对的题目:让小组进行交流, 可进一步了解一题多解, 同时比较哪种方法简捷。经过多次小组合作评析试卷, 各小组不断总结经验教训, 调整学习方法, 学习成绩明显进步, 受益非浅。

六、“陷阱”导入法

在教学中, 教师结合教材内容, 选择一些学生在解题时可能出现的错误或遗漏问题, 故意设置陷阱, 转换角色, 让学生也扮演老师, 提出问题的错误之处。这样既可激发学生学习的积极性, 又可培养学生思维的严密性, 提高学生的创造力。

例如 在学二次根式时, 化简:undefined

解:原式=2x-1+1-2x=0

然后, 问这个解法对吗?若是错误的, 说出其错误的原因。由学生自己指出错误, 在学生检查和纠正错误中, 进一步加强他们对二次根式的性质的理解, 而新课也在不知不觉中开始了。

七、多媒体课件导入法

计算机的声、光、色、形的功能可刺激学生的兴奋中心, 调动学生的各种感观接受知识, 使枯燥的理论生动化, 抽象的概念形象化, 复杂的问题简单化, 从而充分调动学生的积极性与主动性, 可收到较好的教学效果。但并非所有的课堂都适合于计算机教学。一般而言, 含有较抽象的数量关系或位置关系或含有运动过程的章节可使用计算机进行辅助教学。根据教材的内容把课前需要的声音、图形、实物等放给学生看, 然后教师适时进行提问学生, 学生一一作答, 课堂气氛顿时活跃起来。

篇9：浅谈数学课的几种导入方法

常言道：“万事开头难。”要想上好一堂数学课，良好的开端是成功的一半。几十年来，我一直努力探索和试验，总结出了数学课的几种导入方法。

一、温故知新导入法

温故知新的教学方法，可以将新旧知识有机的结合起来，使学生从旧知识的复习中自然获得新知识。例如：在讲切割定理时，先复习相交弦定理内容及证明，即“圆”内两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等。然后移动两弦使其交点在圆外有三种情况。这样学生较易理解切割线定理、推论的数学表达式，在此基础上引导学生叙述定理内容，并总结圆幂定理的共同处是表示线段积相等。区别在于相交弦定理是交点内分线段，而切割线定理，推论是外分线段、切线上定理的两端点重合。这样导入，学生能从旧知识的复习中发现一串新知识，并且掌握了证明线段积相等的方法。

二、类比导入法

在讲相似三角形性质时，可以以全等三角形性质为例类比。全等三角形的对应边、对应角、对应线段、对应周长等相等。那么相似三角形这几组量怎么样？这种方法使学生能从类推中促进知识的迁移，发现新知识。

三、亲手实践导入法

亲手实践导入法是组织学生进行实践操作，通过学生自己动手动脑去探索知识，发现真理。例如在讲三角形内角和为180°时，让学生将三角形的三个内角剪下拼在一起。从而从实践中总结出三角形内角和为180°，使学生享受到发现真理的快乐。

四、反馈导入法

根据信息论的反馈原理，一上课就给学生提出一些问题，由学生的反馈效果给予肯定或纠正后导入新课。如在上直角三角形习题课时，课前可以先拟一个有代表性的习题让学生讨论。

五、设疑式导入法

设疑式导入法是根据中学生追根求源的心理特点，一上课就给学生创设一些疑问，创设矛盾，设置悬念，引起思考，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，诱导学生由疑到思，由思到知的一种方法。例如：有一个同学想依照亲戚家的三角形玻璃板割一块三角形，他能不能不把玻璃带回家就割出同样的一块三角形呢？同学们议论纷纷。然后，我向同学们说，要解决这个问题要用到三角形的判定。现在我们就解决这个问题——全等三角形的判定。

六、演示教具导入法

演示教具导入法能使学生把抽象的东西，通过演示教具形象、具体、生动、直观地掌握知识。例如：在讲弦切角定义时，先把圆规两脚分开，将顶点放在事先在黑板上画好的圆上，让两边与圆相交成圆周角∠ＢＡＣ，当∠ＢＡＣ的一边不动，另一边ＡＢ绕顶点Ａ旋转到与圆相切时，让学生观察这个角的特点，是顶点在圆上一边与圆相交，另一边与圆相切。它与圆周角的不同处是其中一条边是圆的切线。这种教学方法，使学生印象深，容易理解，记得牢。

七、直接导入法

它是一上课就把要解决的问题提出来的一种方法。如在讲切割定理时，先将定理的内容写在黑板上，让学生分清已知求证后，师生共同证明。

八、强调式导入法

根据中学生对有意义的东西感兴趣的特点，一上课就叙述本课或本章的重要性的一种方法。例如：三角形是平面几何的重点，而圆是平面几何重点的重点，它在中考试题中占有重要地位，是将来学习深造的基矗，今天，我们就学习第七章圆。

总之，数学的导入法很多，其关键就是要创造最佳的课堂气氛和环境，充分调动内在积极因素，激发求知欲，使学生处于精神振奋状态，注意力集中，为学生能顺利接受新知识创造有利的条件。

篇10：谈数学的几种学习方法

随着我国基础教育的重大改革，义务教育的核心是素质教育。数学素质教育就是挖掘教学过程中蕴含的教育因素，发挥数学教学在提高学生素质方面的最大效能，以提高学生的数学素养，就是说：数学素质教学，从本质讲是数学思维过程的教学，通过适当的教学手段，在教学过程中，提高学生的思维能力。因此教师在教学中不仅要求学生学好数学的基础知识，更重要的是充分挖掘学生的数学潜力，调动学生的学习积极性和主动性，从多方面培养学生的数学综合思维能力，特别是学生的数学思维能力，即在数学教学过程中，运用适当的教学手段提高数学的思维过程，把数学内容、思想和方法化为学生主体的内在数学素养，以提高学生的数学思维能力，促进学生数学素质的提高。

为了体现数学素质教学的真实本质，在课堂教学中对学生的要求不仅仅是学好数学基础知识，更重要的是充分挖掘学生的数学潜力，调动学生的主动性，从多方面培养学生的能力，特别是学生的数学思维能力，促进学生数学素质的提高。这就需要把教师的教与学生的学紧密联系起来。较为先导，学为关键，活跃课堂气氛，才能培养学生 的独立思维能力，开发学生的智力，造就一代人才。下面就提高学生数学思维能力的几种途径谈谈自己的看法：

一、巧用史实，激发学生思维情绪，加强对学生爱国主义教育。

“教之道，德为先”，在数学教学课堂中，要充分挖掘教材中的德育素材，不失时机地对学生进行爱国主义教育教育与辩证唯物主义教育，促进学生形成良好的个性品质，激发学生的思维情趣。

二、巧妙安排教学过程，活跃课堂气氛，提高学生思维能力。

《学会生从》一书中有一句名言：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”目前大多数是独生子女，生活一帆风顺，自尊心和个性比较强，结合学生的这一特点，需要教师帮助学生树立远大的理想和正确的分析问题、解决问题的能力，以提高学生的学习兴趣和团结精神。数学的教学特点是精讲多练；数学的解题过程往往又是一项比较艰苦的脑力劳动，学生容易产生烦躁感。担当学生在老师指导下，经过努力，解决了一道难题或找到了某个问题更巧妙、更简单的解法后，往往激动不已，心中充满了成功带来的幸福感；数学的解题常常需要同学间互想帮助、团结协作。所以数学比其他学科更能增进同学间的友谊，使学生体验到大家庭的温暖、友情；又由于数学课练得机会多，教师要经常评价学生的学习情况。

三、循序渐进设计题组，拓宽学生的解题思路，增强学生应用数学的意识，提高学生的应变能力，创造思维能力及其抗挫能力。

随着社会发展的需要，一方面要求学生有较强的应用能力，即根据所掌握的数学知识解决实际生活、生产实践中的问题。另一方面，数学题目千变万化，只有具备较强的应变能力，解决实际问题才会得心应手。但是，目前大多数学生是独生子女，生活条件比较好、依赖性比较强，对于一些易使思路受阻或运算方法繁琐的习题显得耐心不足，束手无策。这就要求在教学中，教师要有意识地、循序渐进设计题组；由简单的实例应用到“一题多变”。使学生由浓厚兴趣而产生探究的欲望，触发和启动学生的思维，拓宽学生的解题思路，以提高学生的灵活应变能力和抗挫能力。