效用理论（精选十篇）
效用理论 篇1
1.1 效用的涵义
效用是微观经济学中最经典的术语之一, 最早可以追溯到亚历士多徳的《政治学》。作为经济范畴的效用, 最初出现于费迪南多·加利亚尼1751年出版的《论货币》, 其含义为“事物能使我们获得幸福的属性”。现代经济学对效用的理解, 正如萨缪尔森 (Samuelson) 在《经济学》一书中所说, “可将效用理解为一个人从消费一种物品或服务中得到的主观上的享受或有用性”。把精神的、非物质的内容从效用中“清除”出去, 避免经济学卷入伦理道德的争论中。萨谬尔森在上述定义之后紧接着加了一句, “更准确地说, 效用是指消费者如何在不同的商品和服务之间进行排序”。形成现在经济学中广泛使用的“效用”、“基数效用论”和“序数效用论”。效用的理解:效用是消费者从消费某种物品中获得的满足程度。消费者从消费某种物品中得到满足, 则是正效用, 感受到痛苦, 则是负效用。基数效用论者的基本理解是:效用是从消费中获得的满足或快乐, 是幸福的增加, 并认为效用可以计量和加总;序数效用论者的基本认识是:效用反映个人的偏好, 是一种心理现象, 不可以计量, 也不可能加总求和, 只能排列顺序。因此, 效用只能用序数来表示。
1.2 效用的性质
(1) 效用的主观性。
效用是对欲望的满足, 是一种心理现象, 是消费者消费某种物品时的主观感受。首先, 表现在效用因人、因时、因地不同而不同, 即对不同的人, 同样的物品所带来的效用是不同的, 比如面包和饮料两种物品, 张某认为面包的效用大于饮料的效用, 恰恰相反, 王某认为饮料的效用大于面包的效用;对同一个人而言, 同一种物品的效用在不同的时间与地点可能不同, 比如同一件羽绒服, 在冬天和寒冷的地带给人们带来的效用大, 在夏天和热带则可能给人们带来了负效用。其次, 效用的主观性指消费者心理上的主观感受, 而非物品本身的属性, 物品本身的属性由其物理或化学性质决定的, 一般称之为物品的使用价值, 它描述的是物品客观属性, 不受人们的价值观、信仰、个性特点决定。效用从物品对人的角度所进行的描述, 反映人与物品之间的一种关系, 受人们的价值观、信仰、个性特点决定, 强调的是消费者对某种物品带来满足程度的主观感受。一件物品不论其客观上具有多大的有用性, 但对某个具体的消费者来说, 效用只取决于这一物品的稀缺程度以及他在这一基础上作出的主观评价。再次, 效用的主观性表现在, 人们可以通过自己的主观能动性, 即改造自己的价值观、信仰和人生理想等, 克制一些无关生存的欲望, 于人于己不利的欲望或者自己正常情况下无法满足的欲望, 降低相应商品或行为的效用水平。克制这些不合理的欲望不仅可以让人们的灵魂远离痛苦, 而且还可以给人们提供比用商品或行为填满不合理欲望的沟壑所能得到的满足还要大。而对一些合理的、自己有能力满足的欲望极力主张人们去实现。最后, 效用虽属主观范畴但不含伦理学判断。只要能满足人们某种欲望的物品就有效用, 欲望本身是否符合社会道德规范不在效用评价范围之内。
(2) 效用的可计量性。
效用一词, 经济学发展史上有过不同的表述和理解。主要有基数效用论和序数效用论, 基数效用论认为效用可以计量和加总的, 序数效用论认为效用不可以计量, 更不可以加总。在经济学中, 这两种截然相反的理论往往被安排在同一章中介绍给读者, 竟可以相安无事, 在其他学科中也许是绝无仅有的。其原因就在于, 效用是可以计量的, 无论“基数效用论”, 还是“序数效用论”, 分析方法虽不同但得出消费者均衡的条件是一致的, 所以这两种理论能够和平共处。序数效用论虽然认为效用是消费者对商品满足自己欲望能力的一种主观心理评价, 反映了个人的偏好, 不可以计量, 只能排列顺序, 否认了效用的计量性, 那么消费者主观评价系统对特定商品欲望满足程度是如何排序的呢?显然这个问题是至关重要, 萨谬尔森是认识到这个问题的第一个经济学家, 他处心积虑地构建“显示偏好理论”, 即当消费者在市场上选择了某一商品或劳务组合, 他的“偏好”就同时被“显示”了, 因此经济学家无需数量描述, 就可以证明这一组合必然是效用最大化的。其实消费者在市场上进行选择显示偏好, 就是依据自己的主观评价体系对欲望强度进行排序, 消费者主观评价体系认定效用作为欲望强度, 存在着强弱、大小的不同, 默认效用是可以计量的, 否则消费者无法对商品的效用进行排序, 无法在市场上进行选择商品, 由此可见, 消费者主观评价体系是效用可以计量的默认系统。所以, 序数效用论认为效用是不可以计量的, 指经济学家无法也无需对效用进行计量, 但消费者主观评价体系是可以对效用进行计量的。基数效用论和序数效用论的分析方法正是基于对效用的共同理解, 即效用是可以计量的, 才会对消费者行为得出一致的结论。
(3) 效用具有递减性和可再生性。
消费者连续消费某种物品时, 从连续增加的消费单位中所得到的效用是减少的, 但是, 过一段时间后, 消费者消费这种物品的效用又可恢复如初。
2 消费者行为理论
2.1 消费者行为理论的假定
(1) 消费者是理性的经济人。
理性指消费者将自己“付出”与“获得”进行比较:当“付出”给定时, 追求尽可能多的“获得”;当“获得”给定时, 追求尽可能少的“付出”;当有限的资源面对一系列给定的“付出”与“获得”时, 选择其中差距最大的。按这一“理性”行为的人就是所谓的“经济人”。因此, 作为理性经济人的消费者在进行行为决策均符合消费者均衡条件。
(2) 消费者的收入和商品的价格是既定的。
不同的收入条件下, 消费者购买商品的数量不同, 获得的商品的效用不同。只有在相同的收入条件下, 在不同的消费决策中选择效用最大化的消费决策才有意义。同理, 商品的价格不同, 导致最佳消费组合不同, 只有商品的价格不变, 在不同的消费决策中选择最佳消费组合才有意义。
(3) 消费者的偏好是即定的。
由于效用的主观性, 消费者对同一商品组合的效用会因时、因地的不同而发生变化。因此, 确定最佳消费决策, 只有消费行为发生在既定的时间、地点才有意义。
(4) 单位货币的边际效用对消费者是相同的。
消费者用货币交换商品, 实际上用货币的效用去交换商品的效用, 只有假定货币的边际效用不变, 才能用货币的效用衡量商品的效用。
2.2 消费者均衡
运用效用论中基数效用论和边际效用递减规律可分析得出基数效用论的消费者均衡条件, 即消费者应该使自己所购的各种商品的边际效用与价格之比相等;或者说, 消费者花在每一种商品上的最后一元钱所带来的边际效用相等, 即货币的边际效用相等。假定消费者在一定收入水平下总是购买效用最大的消费品组合, 则消费者的行为可以转化为一个求解效用函数条件极值的数学问题。设I为消费者的收入, Pi为i种消费品的市场价格, 则P1X1+P2X2+…+PnXn=I为消费者的预算约束, 以此条件求效用函数:U=u (X1, X2, …, Xn) (注:式中U表示消费者一定时期内消费各种商品或劳务所获得的效用总量, X1, X2, …, X n表示n种消费品的消费数量。) 的最大值, 得:
MU1/P1=MU2/P2=…=MUn/Pn=λ
式中MUn=du/dxn, 即Xn的边际效用;λ为货币收入的边际效用。即:消费者均衡条件是消费者应该使自己所购的各种商品的边际效用与价格之比相等;或者说, 消费者花在每一种商品上的最后一元钱所带来的边际效用相等, 即货币的边际效用相等。
效用论的序数效用论从消费者偏好进而应用无差异曲线细化分析出消费者消费行为。应用无差异曲线, 边际技术替代率和预算线共同推导出序数效用论消费者效用最大化的均衡条件, 即所购买两商品的边际替代率等于两商品的价格之比与之对应。如果消费者购买两种商品X1、X2, 且给定一个效用水平U0, 则效用函数为:
U0=u (X1, X 2) (1)
式 (1) 表示一定的效用水平, 可以从X1和X 2的不同组合中获得;由于X1的减少必须由X2的增加来弥补, 所以ΔX 2/ΔX1< 0, 即函数 (1) 为一条向右下倾斜的曲线;称∣ΔX2/ΔX1∣为X1和X 2的“边际替代率”, 如果要使总效用维持不变, 则随着某一商品消费数量增加而必须放弃的另一商品数量将越来越少, 这就是所谓的“边际替代率递减规律”;这一规律说明, 函数 (1) 为一条突向原点的曲线;在序数效用论中, 这条体现同一效用水平、向右下倾斜并凸向原点的曲线被称为“无差异曲线”;如果给定预算约束I=P1X1+P2X2, 必有一条无差异曲线与之相切, 切点即为效用最大化的均衡点;在切点处两条曲线的斜率相等, 因此有:ΔX2/ΔX1=P1/P2。
本式的意义在于, 经济学似乎不用涉及效用和效用计量, 只要通过消费变量ΔX和价格P, 也可以推出与基数效用论同样的结论。虽然, 基数效用论与序数效用论运用两种不同的分析方法来分析消费者行为, 但是, 这两种分析方法得出的消费者均衡条件是一致的。综上所述, 消费者行为理论描述了消费者如何作出消费决策, 为了达到效用最大化须将既定的收入按消费者均衡的条件进行配置, 消费者行为理论也是研究消费者行为的一种模型, 反映消费者作出消费决策时的基本规律。
参考文献
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[4]高鸿业.西方经济学[M].北京:中国人民大学出版社, 2005.
效用理论 篇2
为什么效用理论并没有在具体的保险定价中得到广泛的应用?
【复习题】
1．保险决策问题应建立在哪几个方面之上?
2．什么是边际效用递减原理和最大期望效用原理?
3．风险态度与效用曲线有什么关系?
4．什么是jensen不等式，如何证明?
5．什么是arrow-prant指数?如何用arrow-prant指数来度量风险态度?
6．如何用效用理论进行保险定价?
7．如何用效用理论来确定停止损失再保险的自留额?
8．什么是最大收益一最小风险原理?
基于效用理论的农业保险需求分析 篇3
关键词：农业保险；风险态度；农业自然灾害；效用理论；新疆；农户
中图分类号： F840.66 文献标志码： A文章编号：1002-1302（2015）11-0599-04
收稿日期：2014-11-17
基金项目：国家自然科学基金（编号：71463058）；新疆维吾尔自治区人文社会科学重点研究基地干旱区农村发展研究中心课题（编号：XJEDU030114Y05）。
作者简介：顾景枝（1991—），女，湖北黄冈人，硕士研究生，主要从事农村金融研究。E-mail：810742466@qq.com。
通信作者：余国新，博士，教授，主要从事农村经济、投资与管理研究。E-mail：1637186763@qq.com。农业保险具有风险分散、经济补偿的职能，有利于提高农业经济的稳定性，有利于增加农民收入，是保护农业的重要政策工具。建国之前，我国经济落后导致我国农业保险事业不发达，虽然我国农业保险已有70多年的发展历史，但是发展速度仍然十分缓慢。20世纪70年代末，我国恢复农业保险业务，逐步试办包括农作物、经济作物、经济动物等在内的100多个险种。我国各地区逐步开展农业保险试点工作，如新疆生产建设兵团在兵团范围内展开了农业保险，且了我国农业保险在试点地区取得了一定的成绩。随着政府对农业保险扶持力度的加大，农户对农业保险的需求也越来越强烈。2004年我国农业保费收入为3.77亿元，2013年我国农业保费收入已达306.59亿元。2004—2013年，我国农作物成灾率由10.61%降到7.02%。虽然成灾率在逐年下降，农业保险保费收入却在逐年增加，这表明现代农业对于农业保险的需求量越来越大。本研究基于效用理论，以经典保险理论为基础，从农户的风险态度出发，探究不同收入水平下农户对农业保险的需求情况，旨在为促进我国农业保险业发展提供依据。
1国内外农业保险研究现状
早在19世纪末，外国学者已经对农业保险理论开展研究。1947年，von Neumann在在研究效用模型时提出期望效用最大化理论，随后保险需求理论在此基础上逐步发展起来。1963年，Arrow在保险理论研究中引入信息不对称理论，指出保险需求不高、风险不能完全转移主要是由于投保人对风险持厌恶态度[1]。1968年，Mossin提出，如果被保险人的绝对风险规避系数是递减的，则可以认为保险是一种劣质商品，当被保险人的风险规避系数下降时，保险需求程度也随之减弱，这一理论成为保险学领域的经典理论[2]。1997年，Knight等对保险市场中出现的市场失灵问题从经济学角度作出了解释，他认为市场失灵主要是由于各保险主体之间信息不对称以及各主体间获得的信息量不对等，从而导致逆向选择、道德风险等不利于农业保险市场发展的现象出现[3]。由此可见，国际上关于农业保险需求研究大多从逆向选择的角度来进行。由于美国等西方发达国家都采用大型农场为主要生产模式，农场主在生产规模、生产结构、收入水平等方面与中国农户差异很大。因而，对西方发达国家的农业保险需求的研究结果与我国实际情况并不完全一致。近几年，国内学者对于农业保险需求的研究成果也十分丰富。宁满秀等在玛纳斯河流域对棉农进行调研，选用概率单位模型，分析得出棉农购买棉花保险的影响因素很多，如棉花产量变异系数、农户总耕地面积是影响棉农参保的客观因素，政府救灾补贴、棉户务农时间以及棉花收入占总纯收入的比重等会导致棉农在参保中出现逆向选择[4]。张跃华等认为，农业风险对农户生活影响不显著，导致我国农业保险需求不足[5]。陈妍等研究认为，农业收入占家庭收入比重、耕地面积、农户受教育时间等对我国农业保险需求都有显著影响[6]。王阿星等运用Logit多元回归模型和抽样调查方法，对鄂尔多斯地区农户的调查问卷数据进行整理分析，认为农业收入占农户家庭收入比重、农业受灾程度、农户教育程度、农业保险购买状况、农户性别状况等多种因素对我国农业保险需求都存在显著影响[7]。杜郦运用实证分析得出多种因素对农业保险需求有正向影响，其中务农人数、农业收入占家庭收入比重、贷款数额、风险认知等都是农业保险需求的影响因素[8]。多数学者在探究农业保险需求的影响因素时，大多运用多元回归模型进行研究，农户的农业收入比重、受教育程度、对风险的认知、农业保险保费的水平、险种的设置、农民的购买保险意识等都是影响农业保险需求的主要因素。
2效用理论及模型构建
2.1效用理论基础
用Arrow-Pratt绝对风险厌恶系数对不同收入状况农民的风险偏好进行度量。设理性经济人的效用函数u（x）定义在区间[a，b]上，并且U（x）是二次可微的，则衡量理性经济人风险态度的绝对风险规避系数为rA=-Uii（x）U（x） 。风险态度和U（x）的曲率相关，当风险中性时，U（x）是线性的，对所有的x，都有Uii（x）=0。当rA=-Uii（x）U（x）>0时，U（x）是凸函数，U（x）即为风险偏好型。当rA=-Uii（x）U（x）<0时，U（x）是凹函数，即为风险厌恶型。图3描绘了2个风险厌恶型Bernoulli 效用函数U1（x）、U2（x），经过函数标准化，使得在收入水平x上有相同的效用函数、边际效用值。假定存在1个微小的、均值为x的风险，使得在x处2种不同的效用函数具有相同的边际效用值，从函数图像可以看出，U2（x）所对应的效用值小于U1（x），因为U2（x）的曲率小于U1（x），说明Bernoulli 效用函数效用值与U（x）曲率正相关。
Mossin基于效用理论提出了保险需求理论中著名的结论：如果理性经济人具有递减的绝对风险厌恶偏好，即当效用函数曲率逐渐递减时，理性经济人对保险的需求会随着收入
的增加而减弱。根据Bernoulli效用函数和Mossin的论断可知，当经济人是风险厌恶型时，随着收入的增加，对保险需求减少。但是现实中存在“Mossin悖论”。本研究结果表明，新疆地区农民保险需求也存在“Mossin悖论”，风险偏好型、风险中性型农户的收入与农业保险的需求之间呈现不同的相关性。
2.2提出假设
本研究假设效用函数中存在1个效用最大化的A点，在A点处，效用函数曲率最大，A点对应的收入为X0。如图4所示，当X
2.3构造效用函数
3新疆维吾尔自治区农户农业保险需求实证分析
新疆维吾尔自治区是我国农业大省，具有地理位置、环境气候等多种优势，新疆农业发展十分迅速。由于新疆属于绿洲经济，生态环境十分脆弱，干旱、冰雹、霜冻、风沙等多种自然灾害非常集中。由表1可知，新疆地区农业面临的主要灾害包括风雹灾害、冷冻灾害，其中2009年风雹受灾率达 49.47%。2008—2010年，新疆农业受灾情况比较严重，2011—2012年新疆农业受灾率有所下降，但是比率仍然很高。新疆农业面临着巨大的自然灾害风险。农业经营者面对农业高风险时，通常都会采取一定的措施来分散风险，如相互救济、分散化种植等。但是这些分散风险措施只是在小范围内有效，当农业生产面临较大的灾害时，并不能有效地进行风险分散。
3.1调研农户基本情况分析
此次调研主要涉及玛纳斯县、呼图壁县、沙湾县、阿图什市、伽师县、疏勒县等6个典型农业地区，共发放问卷510份，回收有效问卷475份，回收有效率为93.14%。被访者年龄最小20岁，最大80岁，平均年龄43.63岁；被访者文化程度大多是小学、初中、高中、中专，大专文化程度的农民较少，平均受教育年限为8.46年。调查发现，高等教育普及地区的农民更倾向于参与农业保险进行风险规避。农户在农业活动中种植或养殖行为偏好设置为高投资高收益、低投资低收益、中投资中收益、有时偏好高投资高收益，有时偏好低投资低收益4个不同的选项；将农户对风险的态度分为风险偏好、风险规避、风险中性。由表2可以看出，31～40岁农户对风险态度程度主要集中在风险中性，41～50岁农户对风险的态度则出现两极分化的现象，31.45%的农户持风险偏好态度，36.75%的农户持风险中性态度。因此，年龄差异也是影响农户对风险态度的因素之一。
调查问卷将农户对农业保险的需求程度设置为迫切需要、需要、可有可无、根本不需要4个等级，并调查农户实际生产过程中是否参加农业保险。由于被调查者人数较多，因此本研究采用各地区平均每户年收入代表该地区的收入水平。475户农户中，玛纳斯县、呼图壁县、沙湾县3个地区共206户，平均每户年收入103 994.75元；阿图什市、伽师县、疏勒县3个地区共269户，平均每户年收入73 704.47元。农户收入水平差距较大，年收入低于5万的农户占大部分，将调研农户的收入水平划分为1万及以下、>1万～3万、>3万～5万、>5万～15万、>15万～25万、25万以上6个水平。由表3可知，每个收入水平下农户对农业保险均具有需求意愿。随着农户收入水平的提高，参保率也有提高趋势（表4）。调研地区内，收入在25万以上的共有39户，全都参加了农业保险，说明调研地区的农户保险需求充足。
3.2不同风险态度下收入和农业保险需求的关系
由表5可知，随着收入的提高，农户持风险偏好的比重逐渐增大，风险厌恶、风险中性的比重逐渐减少。低收入水平下，持风险中性者和持风险厌恶者占大部分，在高收入水平下，持风险偏好者占大部分。这说明对收入水平不高的农户而言，更偏向于风险中性、风险厌恶。由图5可知，在风险偏好情况下，随着农户收入的增加，农户对农业保险的需求减小；在风险厌恶情况下，随着农户家庭收入的增加，农户对保险的需求逐渐增加；在风险中性情况下，家庭收入水平的提高对农民对农业保险的需求没有太大影响。将实际调研数据和效用函数概念模型结合，以x表示农户收入水平，y表示农户对农业保险需求比例，利用Matlab 7.0对数据进行计算，即可得到农户在不同风险态度情况下收入与保险需求的效用函数表达式。风险厌恶情况下效用函数为公式（1）所示，风险偏好情况下效用函数为公式（2）所示，风险中性情况下为公式（3）所示。
4新疆农业保险中农户需求的理论分析
本研究结果表明，新疆农户在风险厌恶情况下，对农业保险的需求存在“Misson悖论”，当农户是风险厌恶型，随着收入的增加，农户对农业保险的需求程度并没有减弱反而增强，其效用理论解释为：对于风险厌恶型被保险人来说，随着收入的增加，其风险规避意识会逐渐增强，因此，理性的经济人会选择参保。在风险偏好情况下，随着收入的增加，农户对保险需求程度逐渐减弱，农户更倾向于选择高风险高投资的策略组合，不再把风险规避作为主要的投资策略选择因素，农产风险规避意识逐渐减弱，因而会减少对农业保险的需求。本研究假设存在效用最大化的点，在该点的左边，函数曲率会增加，农民规避风险的意识逐渐增强，为规避风险的投资者，随着收入的增加，增强对保险的需求；该点的右边，效用函数曲率递减，农户风险规避意识逐渐减弱，是风险偏好型投资者，随着收入的增加，其保险需求减弱。对于风险中性者来说，收入与其保险需求之间无明显关系。
关于A点位置的讨论，不同福利政策的国家，效用函数的曲线会呈现出不同的形态。对于不发达国家，农民整体收入水平较低，政府对农民没有补贴或很好的福利政策，就会有更多的农户持有风险偏好态度，因此曲率最大的A点的位置可能位于横轴以上；对于发达国家而言，由于存在对农户的最低生活保障或补贴等福利政策，更多农户持风险规避或风险中性态度，A点的位置可能在横轴以下，表明农户对保险的需求程度不高，更依赖于政府福利。由于新疆地区农户受教育程度、年龄差异较大，对风险的态度也会存在较大差别。以风险偏好型农户为例，随着农户收入的不断增多，农户对农业保险需求量下降。本研究是基于效用理论对农业保险的需求现状进行的，通过实证分析得出新疆地区农户收入水平差距较大，农户风险偏好程度不同，因而效用函数曲线会出现效用最大的A点。对于风险规避型、风险中性型农户而言，效用函数曲线可能处于A点的左侧，出现“Misson悖论”。所以，不同收入水平地区的农户在收入水平提高后，由于其对风险偏好不同，不一定会增加农户对农业保险的需求。
5建议
本研究结果表明，风险偏好型农户更倾向于高风险收益的投资，随着农户收入水平的提高，农业保险给农户的效用逐渐减弱，农产对农业保险需求降低；对于风险规避型农户而言，更倾向于低风险低收益投资，随着农户收入的增加，农户的风险规避意识增强，对农业保险需求增大。农户应该不断提高自身的文化水平，增加对农业保险的认知，充分了解农业保险在分散风险、降低损失中的重要作用，改变自身传统的风险态度，学会根据自己的种植规模、种植品种选择合理的保险品种，科学利用农业保险在农业生产过程中规避风险功能，提高农业产值，提高收入。由于各地区农业风险程度不同，发展程度也不尽相同，农户收入不一，保险公司应针对不同地区，确定合理的保费水平，以适应不同风险偏好、不同收入水平农户的需求。农户收入的提高，并不会直接导致对农业保险需求的增加，因此，只有通过设置合理的保险品种，才能满足不同农户的需求。政府应加大有关农业保险知识的宣传力度，
通过宣传农业保险的功能、农业保险规避风险的原理和政府优惠政策等知识，提高农户保险意识；由于各地区的经济水平不同，为支持农业保险业发展，对发展较落后的地区，应采用政府补贴的方式，降低保费水平，逐步提高居民收入，加大保障力度，降低农民风险，增强农户参保的积极性。逐步提高收入水平不高地区的保障水平，分散农户风险，调动农户参加农业保险的积极性；改革并完善农村金融服务体系和税收优惠制度，结合农村金融的发展特点，建立以农村保险为基础的农村金融服务体系，对参加农业保险的地区予以相应的金融优惠政策，例如，给予参保的农户优先的贷款融资，并给予较低的贷款利率，实行优惠税收政策等。农业保险在规避农业自然灾害风险中具有重要意义。目前，我国农业保险发展前景较好，但是发展速度缓慢，农户、保险公司、政府应从不同方面在现有基础上不断进行完善，让农业保险在规避风险方面发挥更重要的作用，促进我国农业快速发展。
参考文献：
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效用理论 篇4
对电力系统安全的研究经历了确定性评估方法、概率评估方法和风险评估方法3个主要阶段[1]。风险评估方法是最近几年才被引入并且应用到电力系统的安全评估中,由于这种方法定量地抓住了事故的可能性和严重性这2个重要因素,因而得到了国内外研究者的普遍关注。文献[1,2,3,4,5]在风险评估研究中,采用传统的可靠性统计方法来确定架空线路的故障概率。吸取历次大停电的经验教训,最近研究者在安全评价中开始考虑外部环境对架空线路故障概率的影响。文献[6]提出将故障概率看做是表征周围环境变化(如风速、温度等)的函数,计及了外部环境对于架空线路故障概率的影响,但所建模型太复杂,不易于实用。文献[7,8,9]进一步研究了外部环境对于架空线路故障的影响,将架空线路故障的可能性看做随机模糊数,基于可信性理论计算了随机模糊数的期望值。
在现有研究成果的基础上,本文基于证据理论详细构造了架空线路的故障可能性模型,基于效用理论提出一种新的故障严重度评价模型。
1 基于证据理论建立架空线路的故障可能性模型
线路故障的可能性同时包含随机性和模糊性,可以定义一个随机模糊数来表示线路故障的可能性。在证据理论的框架下, 本文采用文献[10]提出的随机模糊数定义方法。总体思路为:首先将概率密度函数定义为对应的隶属函数,从而将随机数描述为一个模糊数;对于随机模糊数的模糊性部分,本文采用另一个模糊数来表示,然后将这2类模糊数进行合并,从而构造成一个随机模糊数。
长期运行过程中线路的不可用率表示为:
式中:tMTTR为平均修复时间;f为平均失效频率。
根据统计学原理,f与χ2分布、tMTTR与t分布存在一定的关系[11]。给定一置信水平λ,根据这些关系以及证据理论(具体原理阐述见附录A),便可断定随机变量f以1-λ的概率落在下面的区间内:
式中:f的取值区间fλ可描述为三角模糊数f的λ截集;λ∈[0,1];T为考察时间总长度。
同理,随机变量tMTTR以1-λ的概率落在下面的区间内:
式中:tMTTR的取值区间tMTTRλ可描述为三角模糊数tMTTR的λ截集;
根据f和tMTTR这2个三角模糊数,利用模糊数的数学运算规则,根据式(1)便可以求出线路不可用率的三角模糊数U。
根据前面的分析可知,U表示架空线路故障可能性中的随机性部分。根据运行过程中线路所处环境状况,确定合适的矩形模糊数N来表示线路故障可能性的模糊特性,然后将三角模糊数和矩形模糊数合并,进而将线路故障的可能性表示为一个随机模糊数。具体方法如下。
三角模糊数U和矩形模糊数N均可以表示为一系列带有信任测度的区间形成的集合套,即λ截集。当λ=1时,三角模糊数U的截集只有一个元素,设为xp。设阈值为λ时,三角模糊数U的截集表示为[xλ1,xλ2],矩形模糊数N的截集表示为[xλ3,xλ4],随机模糊数的截集表示为[xλa,xλb,xλc,xλd]。图1表示合并后的一个随机模糊数,采用文献[12]的计算方法,其λ截集的4个端点值定义如下:
如图1所示,随机模糊数也可以表示为一系列集合套。定义Xλ=[xλa,xλb,xλc,xλd]为随机模糊数X的λ截集。根据前面的分析可知:区间[xλb,xλc]表示Xλ的模糊性部分;区间[xλa,xλb],[xλc,xλd]表示Xλ的随机性部分。由此,线路故障可能性模型定义完毕。
2 基于效用理论的故障严重程度评价模型
2.1 基于效用理论的故障严重程度评价方法
效用理论[13]在经济学领域已经有很好的应用。类比于经济学中效用函数的定义和构成方法,本文将电力系统发生故障后母线电压的越限程度、线路和变压器过负荷程度、有功裕度低于设定门槛值的程度和暂态稳定裕度指标低于设定阈值的程度均称为系统故障损失值。设w为电力系统元件故障损失值,S(w)为电力系统元件故障损失的效用函数,亦即故障损失带来的不满意程度,用S(w)表示故障的严重程度。根据电力系统运行的特点,S(w)应满足:
式(8)表示故障损失增加,不满意程度增加;式(9)表示随着故障损失w的增加,不满意程度增加速度加快,这体现了系统运行人员对故障后果的心理承受能力,符合电力系统的实际情况。根据故障效用函数的性质,本文选择指数型效用函数[13](其效用曲线见附录B)。
2.2 故障严重程度评价模型的建立
2.2.1 低电压严重程度
设母线i在系统故障后的电压为Vi,Vi为输入变量;当母线电压值为V0时,系统运行人员认为该母线的低电压风险为0;定义母线i的低电压损失值为wLVi,则有:
定义母线i的低电压严重程度为:
2.2.2 过负荷严重程度
设支路(包括线路和变压器)i在系统故障后的潮流为Li,Li为输入变量;当支路潮流为L0时,系统运行人员认为该支路的过负荷风险为0;定义支路i的过负荷损失值为wOLi,则有:
定义支路i的过负荷严重度为:
2.2.3 电压崩溃严重程度
设系统故障后的系统有功裕度KP为:
式中:P0为故障后系统的初始功率;Pcr为故障后系统电压崩溃点处对应的功率;P0和Pcr均为输入变量。
设系统故障后KP=K0时系统的电压崩溃风险为0,定义系统的电压崩溃损失值为wVC,则有:
定义系统的电压崩溃严重度为:
2.2.4 功角失稳严重程度
设线路故障i后,对应的极限切除时间为ti-cr,保护动作清除故障时间为ti-clear;ti-cr和ti-clear均为输入变量。定义故障的相对损失为wAIi-1,绝对损失为wAIi-2,wAIi-1和wAIi-2的计算公式为[14]:
因此,线路i故障后造成系统的功角失稳严重度为:
S(wAIi)=S(wAIi-1)+S(wAIi-2)=ewAIi-1+ewAIi-2 (18)
3 算例分析
3.1 算例简介
本文以北京电网2007年夏季和冬季最大运行方式为例,实现了风险评估算法(算法流程图见附录C)。首先基于北京电网1998年—2007年线路事故统计信息和其他统计资料[15,16,17,18,19]建立了正常天气和恶劣天气下架空线路故障的可能性模型,然后分别计算了不同运行条件下系统的风险指标。
3.2 初始条件的设定
在风险指标计算中,基于北京电网的实际运行情况和规划数据(见附录C),本文选定V0=1.0,L0=0.9,K0=0.2;为了方便计算,本文在计算过程中对除架空线路外的其他元件故障概率进行了统一设定[20]:发电机强迫停运率为0.01;变压器强迫停运率为0.029(容量大于100 MVA)和0.017(容量小于100 MVA);瞬时故障占全部故障的10%;各电压等级开关、保护、重合闸故障概率[21]均为0.01。计算过程中,北京电网主接线方式按照当时系统的具体运行方式模拟。
3.3 架空线路故障可能性模型的建立
以220 kV西苑—知春线路为例,模拟正常天气和某种恶劣天气2种场景,建立线路故障可能性的随机模糊数模型,如图2所示。
设图2中水平轴λ=0.25与实线相交的4个端点为xa,xb,xc,xd,与虚线相交的4个端点为xa′,xb′,xc′,xd′。区间[xb,xc]表示随机模糊数“完全不知道”的部分,此部分可以由运行人员根据线路所处的具体环境给出;区间[xa,xb],[xc,xd]表示随机模糊数“服从概率分布”的特性,此部分可以从线路的故障统计资料获得,其可以对区间[xb,xc]所表示的故障概率范围进行修正,从而得到随机模糊数模型。区间[xa′,xb′]比[xa,xb]表示的故障概率明显偏大,说明恶劣天气下线路发生故障的可能性增大。以实线为例,需要指出的是,本文所提出的随机模糊数模型可以进行“拆分”,因此若实际运行中找不到某一线路的任何统计资料,则可以只用区间[xb,xc]来表示线路故障的可能性。
3.4 不同运行条件下系统风险指标的计算
本文以北京电网夏季和冬季最大运行方式为例,线路运行环境设定为正常天气状况,计算了4类系统风险指标,并且对计算结果进行了分析。此外,以冬季最大运行方式为例,模拟了正常天气和某种恶劣天气2种场景,计算了系统的风险指标(计算结果和分析见附录D),进一步说明了本文计算方法符合电网实际运行情况。
3.5 风险指标的灵敏度分析
以冬季最大运行方式为例,模拟了正常天气状况下低电压风险指标、电压崩溃风险指标随着负荷增长的变化趋势(见附录E)。
从附录E图E1、图 E2中可得出如下结论:
1)随着系统负荷的增加,低电压风险、电压崩溃风险相应增加,与北京电网实际运行状况相一致,进一步验证了本文所提出的算法的正确性。
2)在本文设定的系统状态模拟中,随着负荷的增加,风险指标增加速度变快。一方面,是由于本文选取了比较严重的负荷增加方式;另一方面,重负荷条件下一旦发生故障,电网便可能加速恶化,运行风险迅速增加,而本文定义的风险指标恰能很好地反映这一特征。这表明本文所提出的指标能够灵敏地反映电网的风险水平,符合电网实际运行状况。
3)风险指标的变化趋势还表明本文所提出的故障严重程度评价方法能够反映不同问题的相对严重程度。
3.6 计算效率问题
在实际应用中,风险评估的计算速度是一个需要关注的问题。表1给出了对北京电网夏季和冬季最大运行方式进行风险评估时,不同计算条件下程序的运行时间。测试机器均为普通PC机,配置情况为:①1号计算机,CPU为Intel Core(TM)2双核处理器T5600,主频1.83 GHz,内存1 GB;②2号计算机,CPU为Pentium双核处理器E5200,主频2.50 GHz,内存2 GB。
通过表1可以看出:风险评估算法能够满足调度运行人员离线分析计算工作的要求;通过配置更高档的计算机,可以满足在线应用的要求。
4 结语
架空线路的故障可能性往往因缺少统计资料而难以确定,并且随运行环境的不同其变化较大。2008年初发生在中国南方的冰灾再次告诫人们:风险评价中必须考虑外部环境对线路故障可能性的影响。线路发生故障的可能性同时包含随机性和模糊性,本文基于证据理论给出了故障可能性模型的构建方法;基于效用理论建立了故障严重程度评估模型,该模型能够很好地区别不同故障的相对严重程度。在北京电网中的应用表明了该算法的有效性和实用性。
效用理论 篇5
[关键词]多属性效应理论；医院物资采购；应用探讨
1013939/jcnkizgsc201520043
1 医院的物资采购
医院是一个特殊行业，受其自身特殊性影响，医院的物资采购比较复杂、多样，同时具有较强的专业性，因此在物资采购上经常会出现以下问题。
11 采购部门多
目前我国许多医院在物资采购上并没有一个统一的部门，医院中的部门较多，因此在运行过程中需要的物资的种类也较多。例如，医疗器械、办公用品、五金材料等。这些物资在采购上一般都有各自部门独立完成，没有统一的部门对物资采购进行管理，从而导致医院在物资采购上的权利不清，管理协调上存在较大难度。
12 物资采购不规范
现阶段，我国的许多医院已经将多数设备和药品都纳入到了政府采购目录中，但还是有许多医院自己组织完成采购任务。医院中使用的物资的种类多，价值差异性较大、使用部门多、采购部门也多，因此在实际工作中，经常会引起账务混乱，无法确保采购的合理性，同时采购到的物资的质量也无法得到保障。
13 缺少采购计划
医院各项工作中，使用的物资的种类多，科室多，在物资采购没有合理的计划，经常是科室缺少什么就申请采购什么，在物资采购上比较盲目，缺少采购计划是现在医院物资采购面临的一个难题。
14 缺少合理的监督制度
因为一些医院在物资采购上没有统一的管理部门，各采购部门在物资采购上都各自采购，这也就导致了医院物资采购商缺少相应的监督，从而导致物资采购问题上经常会出现票据与实务之间存在差异，采购够价格和市场的实际价格之间存在差异等情况。
2 医院物资采购中对多属性效用理论的应用
21 物资采购过程中的影响因素分析
医院在进行物资采购过程中，需要对以下因素进行分析，确保物资采购的合理性。①物资供应商企业的实力、信誉程度等，如果情况必要，应当指派专人对实际情况进行考察，确保信息的准确性。②对物资的价格要进行对比，特别是要对物资中性能相同的产品，要对其价格进行详细的对比，了解物资的折扣率、价格信息等多方面的信息。③认证分析产品的质量，通过了解相应产品在市场上的占有率，其他用户的反馈情况以及相关专家的认可度，分析产品的质量。④货到时间，产品供应商的发货时间是否与医院的要求相符合。⑤售后服务情况供应商的维修布局、商品的保修时间等都进行考虑。
22 评价标准
依据上述提到的五点因素，为了方便统计和计算，将其分为好M、一般L、较差P、很差N四个档次。①供应商档次，对于供应商所处的档次可以从供应商的规模、资金、信誉、设备的先进程度等进行评价。②产品价格，如果采购的产品的档次相同，那么依据折扣率的高低或则产品的售价对其进行排位，排位相邻的产品在价格上存在的差异应当小于5%。③产品质量，在对产品质量进行评估时，主要通过客户的数量，客户的反应程度对产品质量的进行评估，用户使用数量多，产品质量好的为M，用户数量较多，产品质量一般的为L，用户数量较少，产品质量较少的为P，用户数量极少，产品质量极差的为N。④到货时间。供应商的供货时间优于医院的要求的为M，可以满足医院要求的为L，超过医院规定时间，但在三日内的P，超过规定时间三日的则为N。⑤产品的售后服务，应当考虑产品的保修年限，供应商的技术力量，已经维修人员到达维修现场所需的时间等。依照以上评定标准，设置M、L、P、N分别对应的分值为80、60、40、20。
23 评价方法
在对采购物品进行评价时，可以采用一下方法进行，假设某产品的因素评价值为K，K的权重为Q，K得分为N，该产品的综合得分为Td，则由公式（1）。
Td=ni=1D=ni=1（P×Q）（1）
n表示在评价过程中的因素个数，本文评价的因素个数为5。
24 实例评价
医院要购置500台医疗器械，有3家企业投标。A企业医疗器械生产厂家。信誉好，同时设备先进，附近已有20余家醫疗对A企业生产的医疗器械进行了使用，A企业对自己生产的医疗器械免费进行三年的维修，企业在接到维修电话后，会在12个小时内指派专人赶到现场对设备进行维修，价格合理，发货时间满足医院要求。B企业在本市具有很好的信誉，本市多家医院都对B企业生产的设备进行了应用，三年内不收取维修费用，接到维修电话后4小内指派专人赶到维修现场对设备进行维修，设备发货时间满足医院需求。C企业是一大型的医疗器械设备厂商，信誉好、工艺好、三年内不收取维修费用，接到维修电话后，在24小时内会指派专人对赶到施工现场进行维修，但价格较高，供货时间优于医院在发货时间上的需求，下表为评价结果。
产品多属性效用分析表
通过上表中的数据分析可以看出，选择企业B是最佳选择，医院在物资采购上对多属性效用进行合理的应用，可以解决医院在物资采购上遇到的一系列问题。
3 结 论
物资采购是医院在运营过程中的重要内容，在物资采购上不仅要对产品质量进行详细分析，同时也要对涉及的价格、供货商的信誉、发货时间等内容进行详细的分析，从而解决医院在物资采购上遇到的问题。
参考文献：
[1]沈崇德如何规范医院物资采购管理的运行方式[J].中国卫生经济，2013（8）：21-23
[2]温艳基于供应链的医院物资集成化管理模式与方法研究[D].天津：天津大学，2012
对不确定条件下期望效用理论的挑战 篇6
比如独立性, 期望理论假设, 如果两个有风险的备选方案可能产生的结果中包含了某些完全相同且具有相同概率的结果, 那么在对这两个方案进行选择时, 就应该忽视相同的那些结果的效用。
对独立性的第一个挑战是阿莱悖论。现有四种彩票, 其中获奖收入与获奖概率分布情况分别如表1所示。
在A与B的选择中, 大多数人选择了A, 这可以用稳定效应来解释。同时, 我们也很容易计算出A的期望值小于B的期望值, 所以, 在这个问题中, 期望效用模型已无法再解释。而在C与D的选择中, 大多数人则选择了D, 大多数的测试者在仔细权衡了所有的情况后, 他们还是会更偏好以0.1的概率得到250万元, 而不是以一个稍高一点的概率0.11得到50万元。无法满足期望效用理论公理一体系中的独立性原则, 这是对经典的期望效用理论中的独立性的一个严重的讽刺。
第二个是卡尼曼和特维斯基的心理实验对期望效用理论独立性原则提出的挑战。期望效用理论描述了理性人在风险条件下的决策行为。理性投资者的假说认为投资者是充分理性的, 会根据所得到的信息进行充分的分析, 然后再做出决策。但是很多的心理学实验和调查表明, 投资者在对复杂和不确定的结果做决策时, 往往有背于理性投资者的假说。
针对期望效用理论独立性原则是否成立我们设计了如下的问题并进行了问卷调查。
问题一:
A:50%机会赢1000块, 50%机会什么也不赢。
B:给你450块。
很明显, A的期望收入是500块, 大于B。
调查结果显示有94%的受访者愿意选择B。
问题二:
A:33%机会赢2500块, 66%机会赢2400块, 1%机会什么也不赢。
B:给你2400块。
我们问了60个人, 16%的人选A, 84%的人选B, 人们再次回避风险。
把这个结果代入期望效用理论, 33%U (2500) +66%U (2400)
问题三:
A:33%机会赢2500块, 67%机会什么也不赢。
B:34%机会赢2400块, 66%机会什么也不赢。
同样的60个人, 80%的人选A, 20%的人选B.把这结果代入期望效用理论, 说明:34%的机会赢2400块的机会比33%机会赢2500块的机会更少。
这60个人中, 有49个人给出了自相矛盾的回答, 使与期望效用理论不相符。
问题四:
A:80%机会赢4000块, 20%机会什么也不赢。
B:给你3000块。
根据调查结果显示大多数人选B。
问题改一改:
A:80%机会损失4000块, 20%机会不损失。
B:肯定损失你3000块。
我们发现, 大多数人选A。
这样, 当涉及到损失时, 大家反而变得追逐风险了。
通过五个问题对期望效用理论的验证, 并推出在实际的情况下会存在与期望效用理论不一致的结论。而且我们也有以下发现:
人们做决策时不仅考虑最终结果, 还考虑现状, 并以现状 (不赢不输) 为参照点来决定选择哪种方案。
拣100块的快乐弥补不了损失100块的痛苦。
赢多了 (或输多了) 带来的边际快乐 (或痛苦) 是下降的。
对于问题一, 问卷的结果显示有94%的受访者愿意选择B, 他们宁愿一下子就得到450元, 而不愿意为了得到稍微多一点的钱而冒哪怕一点点的风险。
对于问题三, 问卷的结果显示有85%的受访者愿意选择A。他们大概觉得既然两个的概率相差无几, 为什么不博一下更多的彩头呢?根据效用期望理论可知:33%U (2500) <34%U (2400) , 而受访者的偏好却是:33%U (2500) >34%U (2400) , 这两个式子明显存在着矛盾, 或者说大部分受访者的心理偏好在这个问题中并不满足传统的期望效用理论所呈现的规律。这一点与阿莱悖论相类似。
对于问题四和问题五, 如果结果都是获得收益, 那么问题四中大多数人选择B, 因为3000元的收益是确定性的;如果结果都是出现损失, 那么大多数人选者A, 因为B是确定性的损失3000元, 而A中尚有20%的概率可以不发生损失, 虽然有80%的概率会发生更多的损失。
如果按照传统的期望效用理论, 投资者在收益和亏损下对不确定性的选择不会有差别, 但这个实验表明传统的效用函数理论在这一点上与实际状况存在较大出入。这意味着对确定性收益的偏好不一定就意味着对不确定性的厌恶, 为了不发生确定性的损失大多数的受访者会宁愿接受不确定性的损失。对称的风险时空被扭曲了。
效用理论 篇7
一、RDEU的理论模型
R DEU理论是等级依赖效用理论 (Rank-Dependent-Expected Utility The-ory) 的英文缩写, 该理论最早由Quiggin于1982年率先提出。由于EU理论存在无差异曲线发散现象这一局限性 (Chew (1983) , Camerer (1989) 以及Prelec (1990) 等许多学者通过实验研究验证了这一现象) 。因此, 一种解决EU理论局限性问题的有效途径就是对无差异曲线发散现象进行修正, 即对概率的线性关系进行非线性扩展。在基于此需求而建立的一些非期望效用理论中, RDEU理论最具有影响和代表性。
定义1:决策者满足RDEU理论模型是指, 他的偏好序“≥”可以用效用函数μ, 和情绪函数w定义的实值函数U来表示, 及对随机变量X、Y有:
其中:
(xi) 是事件xi所对应的效用函数, p1, p2, …, pn分别为x1, x2, …xn相对应的概率, 且x1>x2>…>xn。xj与pj的关系如图1所示。若记, 则w (p) 是p的单调增函数, 其定义域、值域为[0, 1], 且满足归一性:w (0) =0, w (1) =1。πi为秩序为i的事件对应的产出xi的决策权重。w (p) 的弯曲形状 (凹或凸) 可视为对积累概率p“悲观”或“乐观”估计的反应, 从而能够用w (p) 来描叙决策者的心理情绪, 以此反映决策者对p的不确定性的情绪偏好。
二、监督博弈问题的非期望效用博弈模型
监督博弈是猜谜游戏博弈的变种, 它概括了诸如税收检查、质量检查、惩治犯罪、雇主监督雇员等这样一类情况。本文以雇主监督雇员为例, 局中人为雇主和雇员。雇主的纯战略选择是检查和不检查, 雇员的纯战略选择是偷懒或不偷懒。博弈的支付矩阵如表1所示。表1中b代表雇员 (M) 偷懒所获得的收益, c为雇主 (G) 检查的成本, R为雇主 (G) 检查所获得的收益, F为罚款。
在本模型中:R, c, F, b>0, 假设雇主 (G) 选择检查的概率为p, 其不检查的概率则为 (1-p) ;雇员 (M) 偷懒的概率为q, 其不偷懒的概率则为 (1-q) 。为反映局中人选择策略时的情绪偏好, 设雇主 (G) 的情绪函数为wG (p) =pr1 (r1>0) , 雇员 (M) 的情绪函数为wM (q) =qr2 (r2>0) 。根据RDEU决策模型, 我们可以给出局中人G雇主、M (雇员) 的期望支付函数为:
由 (2) 式和 (3) 式可看出其即为传统监督博弈模型的非先性扩展, 为了避免概念混淆, 定义Ui (p, q, w) 为“广义期望支付函数”。
定义2:用δ=[N, {Si}, {Ui}]表示的博弈非期望效用监督博弈。其中N={G, M}表示局中人集合, Si为局中人i的混合策略集, Ui为局中人i的广义期望支付函数。在本文监督博弈δ中:当r1=r2=1时, wG=p, wM=q, 意味着没有情绪因素影响局中人G、M的行为, 此时广义期望支付函数 (2) 式和 (3) 式退化为传统监督博弈的期望支付函数, 即传统监督博弈模型是本文建立的博弈模型δ中当情绪函数为线性函数时的一个特例;当r1>1时, wG (p) 是的凸函数, 即局中人G对选择“检查”策略持乐观情绪, 即局中人G对“检查”策略是一贯风险爱好者;当r1<1时, wG (p) 是p的凹函数, 即局中人G对选择“检查”策略持悲观情绪, 即局中人G对“检查”策略是一贯风险厌恶者。本文的监督博弈模型是一个两人博弈, 且局中人M与局中人G的情绪函数相似, 因此局中人M的情绪函数wM (q) 具有上述wM (p) 类似的特征。
定义3:在监督博弈δ中p*为δ的一个混合局势, 记p-i (i=G, M) 是局中人i之外的其他局中人的混合局势。如果Ui (pi, p*-i, w) ≤Ui (pi*, p*-i, w) , 坌i∈N, pi∈Si, 则称p*为δ的混合策略纳什均衡。
三、监督博弈问题的纳什均衡分析
在督博弈模型δ中局中人M选择“偷懒”或“不偷懒”策略时, 其对应的产出xi∈{0, b, -F}。
当满足b≥F时, 则由本文第二节中RDEU理论模型可得:
局中人M的秩序为:
对局中人 (M) 的效用函数UM (p, q, w) 求导可得:
时局中人 (M) 的效用函数UM (p, q, w) 取值最大。
由可得UM (p, q, w) 对q单调递增, 所以q=1时局中人雇员 (M) 的效用UM (p, q, w) 最大, 因为参与人是追求效用最大化, 所以在b≥F的情况下局中人雇员 (M) 会选择“偷懒”的策略, 且其选择此策略不受情绪的影响。
在督博弈模型δ中局中人G选择“检查”或“不检查”策略时, 其对应的产出Xi∈{0, R-c+F, R-c, R}。
当满足R
局中人的秩序为:
对局中人 (G) 的效用函数UG (p, q, w) 求导可得:
∴p*=0时局中人 (G) 的效用函数UG (p, q, w) 取值最大。
由可得UG (p, q, w) 对p单调递减, 所以p=0时局中人 (G) 效用UG (p, q, w) 最大, 由于参与人是追求效用最大化, 所以在R<0, 0≤F
即当且仅当b≥F且R>0≥R-c+F>R-c时。概率p=1时, 局中人雇员 (M) 的效用最大, 即局中人雇员 (M) 选择“偷懒”策略;概率q=0时局中人管理人员 (G) 的效用最大, 即局中人管理人员 (G) 选择“不检查”策略。所以在此情况下 (不检查, 偷懒) 策略是秩依理论下监督博弈的纳什均衡, 同时在期望效用理论下 (不检查, 偷懒) 策略也是纳什均衡。
四、结论
在普通博弈模型中引入包含参与人的情绪偏好和决策行为因素的秩依效用理论后, 对其纳什均衡的分析推理与现实中的博弈更加贴切。本文运用秩依效用理论对监督博弈模型进行分析, 其得出的纳什均衡与参与人的情绪指数无关, 与运用期望效用理论殊途同归。但秩依效用理论在期望效用理论“完全理性人”假设的基础上引入了情绪函数, 很好地修正了期望效用理论中存在的无差异曲线发散现象这一局限性, 突破了以往博弈模型根据“完全理性人”假设来研究局中人行为的分析模式。
本文仅仅只对当参与人M选择“偷懒”策略的收益b大于或等于罚款F且参与人G选择“检查”策略的收益R小于或等于检查的成本c减去罚款F的条件下进行博弈分析, 当b、R满足其他条件时此模型同样实用, 笔者将在以后的研究中进行分析说明。尽管本文针对具体的监督博弈模型问题进行秩依理论下的理论研究, 但类似的研究思想和分析方法可以进一步推广到其他博弈问题中, 这对于推动经济博弈论的理论研究和其在实际中的应用具有积极意义。
摘要：文章基于经典博弈论理性假设的局限性, 引入了RDEU理论对监督博弈模型进行了研究。构建了一种新的非期望效用监督博弈模型, 将博弈局中人的情绪因素引入博弈过程中, 其可以描述局中人在博弈中的情绪偏好和相应的决策行为, 最后对监督博弈的纳什均衡进行演化分析, 得出非期望效用理论下的纳什均衡与情绪指数的关系, 表明了该模型的有效性。
关键词：监督博弈,RDEU理论,情绪函数,纳什均衡
参考文献
[1]、谢炽予.经济博弈论[M].复旦大学出版社, 2007.
[2]、熊国强, 陈爱娟.鹰鸽博弈问题新解——非期望效用理论下的博弈模型及其均衡分析[J].经济评论, 2009 (1) .
[3]、张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海人民出版社, 2004.
[4]、Quiggin, J..A Theory of Anticipated Utility[J].Joural of Economic Behavior and Organization, 1982 (3) .
效用理论 篇8
1 供应链合作协商的流程
供应链合作协商内容包括合作利益分配、合作风险分担等。然而, 供应链合作最基本的协商应是业务协商, 其核心内容是交货期、质量、价格、数量4项指标的组合 (供应链协商的报价组合) 。从本质上说, 谈判双方仍然是合作的供方和需方, 合作协商的过程就是供需双方讨价还价的过程。这一过程可以用图1来表示。
2 供应链合作协商的机制
2.1 报价效用的计算
2.1.1 基本假设
(1) 规定需方、供方一次报价轮回过程为一个协商阶段, 用i表示协商阶段i=0, 1, …, n。
(2) 在协商阶段i, 供方收到来自需方的报价组合为:
式 (1) 中, xit, xip, xiq, xi Q分别指代需方报出的产品交货期、单价、质量、需求量。
供方在阶段i提供给需方的报价组合为:
式 (2) 中, yit, yip, yiq, yi Q分别指代供方报出的产品交货期、单价、质量、供货量。并且规定i=0时, x0, y0分别表示需方和供方的底价。
(3) udt, udp, udq, ud Q分别表示需方关于报价组合中交货期、单价、质量、数量的效用函数, ust, usp, usq, us Q分别表示供方关于报价组合中交货期、单价、质量、数量的效用函数, 其中u的取值范围为[0, 1], d和s分别代表需方和供方。
(4) wdt, wdp, wdq, wd Q分别表示需方对报价组合中交货期、单价、质量、数量的重要性程度 (权重) , wst, wsp, wsq, ws Q分别表示供方对报价组合中交货期、单价、质量、数量的重要性程度 (权重) , 且wdt+wdp+wdq+wd Q=1, wst+wsp+wsq+ws Q=1。
2.1.2 报价组合的效用函数
依据效用理论基数效用在线性变换下的唯一性特性, 总效用可以表示为[2,3]:
式中, u1, u2, …, un为各分量的效用, w1, w2, …, wn为各分量的相应权重。根据式 (3) 可以求得需方和供方有关报价组合的效用函数:
2.2 合作协商的次序、原理和依据
2.2.1 协商报价次序
从图1的合作协商过程可见, 合作协议的签订需要经过供需双方多个阶段的讨价还价才能完成, 每个阶段的协商都是前一阶段协商的继续和深化, 需方和供方依次出价, 轮回渐进, 逐步取得一致。
2.2.2 协商报价原理
协商过程中供需双方的出价均以最近的两次报价组合为参考, 即xi的值以xi-1和yi-1作参考, yi的值以yi-1和xi作参考。报价组合的这种变动趋势特性符合指数平滑法原理。指数平滑法以最后一个一次指数平滑值为基础来确定预测值, 其原理可用式 (6) 来表示:
式中, St, St-1分别为第t, (t-1) 指数平滑值, 即预测值;Xt-1为第 (t-1) 期的实际观察值;α为平滑常数 (0<α<1) 。
对于协商阶段i的xi, xi-1可以看作为需方在阶段 (i-1) 的预测值, yi-1可以看作第 (i-1) 协商阶段需方的观察值, 由式 (6) 可得到需方协商阶段的报价组合为:
xi的效用函数值:
式中, i=2, …, n, αd (αd∈[0, 1]) 是需方的平滑常数, 反映需方的风险偏好程度, αd越大, 需方越偏好风险, αd越小, 需方越规避风险, i=1时, 需方的报价为x1。
同理, yi的效用函数值:
式中, i=2, …, n, αs (αs∈[0, 1]) 是供方的平滑常数, 反映供方的风险偏好程度, αs越大, 供方越偏好风险, αs越小, 供方越规避风险, i=1时, 供方的报价为y1。
2.2.3 协商决策依据
协商过程中, 一方必然要对另一方的报价作出判断, 判断的依据是该报价组合的效用是否超过预期效用, 从而决定是否接受该报价组合。需方供方在协商阶段i时决策行为如下:
式 (10) 、 (11) 中, A (action) 表示行为集, m表示需方和供方进行协商并规定达成协议的最后阶段, Quit表示终止协商, Accept表示接受报价, Offer表示提议协商, 并提供反报价, Correspond是满足一定条件下供需双方进一步通过协调达成一致。ude (xi+1) , use (yi) 分别表示需方和供方关于对方报价效用的期望值。
3 实例分析
某家电产品供应链中, 核心企业 (需方) 与4个原材料供应商 (供方) 就某种材料的单价、质量、交货期和供货配额进行协商。已知条件如下:需方要订购该材料60单位, 为简化计算, 直接给出供需方的底价效用值ud (x0) =0.4, us (y10) =0.7, us (y20) =0.75, us (y30) =0.69, us (y40) =0.45, 需方第一次报价为x1 (300, 中, 40, 20) ;4个供方第一次报价分别为y11 (300, 好, 40, 40) , y21 (240, 中, 40, 40) , y31 (260, 中, 30, 40) , y41 (200, 一般, 20, 20) , αs=αd=0.2, 规定协商的阶段为m=4。参数取值范围和权值如表1所示。
3.1 安排协商次序
根据已知条件, 应用表2所示的标准化方法, 由式 (4) 和式 (5) 可求得:
因为us (x1)
3.2 决策选择
根据报价策略和已知条件, 经过不超过4次的协商, 假设得到需方与4个供方最终的一组协商结果如下:
根据计算程序[7,8], 选定报价组合y34″ (240, 中, 40, 40) 以及最终的供货配额Q1r=21, Q2r=21, Q3r=18。
所以供方1、供方2、供方3的配额分别为21、21和18。综合前面的报价组合可知, 供方1、供方2、供方3与需方达成的最终协商结果分别为如下的3个报价组合: (240, 中, 40, 21) 、 (300, 好, 20, 21) 、 (240, 中, 40, 18) 。每个供应商的目标都是为了争取订货量, 加快库存流动, 而需方的目标是获得所需的产品, 通过合作协商, 双方可以达到“共赢”的目标。
4 结论
供应链合作协商问题是目前供应链管理领域的研究热点问题之一。已有的研究主要集中在单指标合作协商问题上。本文在已有的研究基础上, 对此进行了扩展, 重点研究了供应链多指标合作协商问题, 并提出了具体的计算方法, 最后用一个实例对该方法进行了实证分析与定量化研究, 对实际的供应链合作问题具有一定的实践指导意义。
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效用理论 篇9
在互联网高度发达的当今社会,人们的衣食住行几乎都可以通过互联网来实现,当下由打车软件所推出的专车服务将“专车”这个词语推到了人们舆论的风头浪尖。有人认为专车就其本质来说是传统出租车的一种高级变种,在当下的互联网时代大背景下的的确确地改变着人们的出行选择;也有人认为专车在破坏市场秩序,他们的介入势必会影响到传统出租车司机的利益;而一些使用过专车服务的市民却认为专车有别于传统出租车服务,专车能给他们带来更好的出行体验,应该得到扶持。关于专车的合法性,2015年“两会”以来国内各界人士进行了广泛的讨论,目前尚未有明文定论。然而许多城市的专车运营实践却如火如荼地推进,让专车服务看到了良好的未来。其实,如果将专车纳入电约(或网约)出租车系统、按照电约(或网约)出租车管理,也就不存在合法性争议了。
随着通信技术与卫星定位技术的发展,国外的电约租车服务行业最近发展很快［１］。其实国外研究电约租车服务的时间很长［２］,基本都是在给定的出租车辆数量情况下构造合理模型安排出租车来完成顾客的送达问题［３］。研究的重点是运用优化技术设计电约出租车的运行路径和实时调度问题的算法［４－５］,例如,文献[4]组合运用多目标分析与局部搜索技术设计电约出租车问题的路径规划算法,文献[5]运用分配算法设计大规模电约出租车问题的路径优化与调度问题。其实电约出租车问题已经推广为适应性更广的灵活式公共交通系统［６］,可见电约租车服务在西方国家已经有长足的研究与实践。由于西方国家实行私有体制, 他们的电约租车服务行业都是以公司为主。上述理论研究与实践运作都不研究公司车队规模,都是在给定车辆数目情况下研究车辆的路径、调度等微观运营问题。目前我国个别城市的专车运营也是仿照国外的电约租车服务公司,没有考虑这些车辆多少最为合适。
我国专车服务如果纳入电约出租车服务行业管理,专车在将来必定会得以快速发展。因此,针对城市专车拥有量的问题势必需要得以研究解决。因为,专车数量过少,不能满足消费者需求, 也不利于专车服务的发展;专车数量过多,会影响到专车在内的出租车行业的经济利润。所以控制好专车的拥有数目对整个城市交通体系有着极其积极的作用,研究城市的专车拥有量具有十分重要的理论意义和实用价值。
专车服务的功能作用仍然是高级出租车,其拥有量是传统出租车的一部分。专车拥有量是由于人们个人“消费偏好”引起,它适用微观经济学中的“消费行为”理论的“序数效用理论”分析解决。从人们出行选择行为出发,根据城市合理出租车拥有量已有研究成果,结合序数效应理论推算出较为合理的城市专车拥有量。该方法试图在不影响传统出租车经营及其经济收益的情况下确定城市专车数目,使得专车与传统出租车的总效用值达到最大化。
1已有出租车拥有量计算方法
目前我国对出租车城市拥有量的确定方法基本成型。例如,陆建和王炜［７］认为出租车的空驶率与城市传统出租车拥有量有密切关系,他们从出租车所完成的城市人口出行周转量入手,分析出租车的空驶率,进而对城市出租车拥有量进行计算。王迎等［８］应用供需平衡理论和效用理论, 综合考虑了城市出租车客运供需、出租车行业营运收益及出租车乘客的出行效用,构建了城市出租车合理拥有量分析模型,以确定城市出租车的合理拥有量规模。胡军红等［９］在对城市出租车规模影响因素分析的基础上,对现有的出租车规模预测方法进行了综合分析与评价。选用供需平衡法和神经网络法对出租车的数量进行了预测。夏钰和陈学武［１０］通过建立出租车保有量神经网络预测模型,并依据南京市的实际数据论证出了利用神经网络应用于城市出租车保有量预测的可行性。张爽［１１］采用了实证研究与案例分析、定性分析与定量分析并重的研究方法,结合SPSS统计软件进行了主成分分析和计算,最终采取了组合预测来测定成都市的出租车拥有量。
从已有研究文献可以看出,作为出租车的一种高级类型的“专车”出现之前,传统意义下的出租车拥有量的计算方法已经有成熟的结论。例如,文献[7]给出城市传统出租车拥有量为
式中:K为空驶率,%;L为载客行驶里程,km;T为1d中传统出租车运营时间,h;V为传统出租车平均运营车速,km/h;n为传统出租车城市拥有量。考虑居民出行量分布上在高峰时段和空闲时段存在明显的差异,由全日出行量平均得出的出租车拥有量可能超过空闲时段的需求,但不能满足高峰时段的需求,所以根据各城市具体出行特征,需确定居民采用出租车出行所占比重大的时段。因此,对公式(1)进行修正,得出式(2)。
式中:α,β为传统出租车在(βT)时间(h)内承担了百分比为α 的出行量。例如,考虑到出租车拥有量应满足90%出行量所对应的白天13h的需求,应按照白天13h的出行需求计算出租车拥有量。这时α=0.9,βT=13h。
在当下的互联网时代大背景下,“专车”服务因其服务质量高正在改变着部分人们的机动车出行选择行为。从专车的运行机制与服务功能上看,专车是高级形式的出租车,其拥有量应该是出租车的一部分。但是,如何确定这部分高级形式出租车的拥有量便是本文研究的问题所在。
2城市专车拥有量计算方法
2.1序数效用理论
序数效用理论的基本观点是效用仅是次序概念,而不是数量概念。在分析商品效用时,无需确定其具体数字或商品效用多少,只是需要用顺序来说明各商品效用的大小关系,并由此作为消费者选择商品的根据。可以针对专车和传统出租车进行类比研究。人们对乘坐专车和传统出租车所追求的体验不同,有的乘客会被专车细心的服务、 高档的车型等所吸引,他们认为专车能给他们带来比乘坐传统出租车更大的效用,认为专车的效用是第一,而传统出租车的效用为第二;而有的乘客由于无法承担专车服务的车费而更青睐于相对快捷而廉价的传统出租车服务,认为传统出租车服务的效用值较大,认为传统出租车的效用是第一,而专车的效用为第二。经过这样的类比就可以通过序数效用理论来研究专车与传统出租车之间的效用问题。
2.1.1无差异曲线
序数效用理论的分析方法为无差异曲线分析法。无差异曲线［１２］是用来表示2种商品的不同数量的组合给消费者所带来效用完全相同的1条曲线。换句话说,也就是在这条曲线上,无论2种商品的数量怎样组合,所带来的总效用是相同的。
假设有2种商品A和B,他们在数量上有多种组合。表1列出了其中6种不同组合方式,除此之外当然还有许多不同的组合。
根据无差异组合表的数据,可以作出无差异曲线,见图1。
微观经济学中的无差异曲线具有以下特点［１２］。
1)无差异曲线是1条向右下方倾斜且凸向原点的曲线,斜率为负值。这是因为,在收入和价格既定的条件下,消费者要得到同样的满意程度, 在增加1种商品消费时,必须要减少另1种商品的消费。2种商品在消费者偏好不变的情况下, 不能同时增加或减少,这就是边际替代率递减规律。
2)在同一平面内可以有多条无差异曲线。 不同的无差异曲线代表的效用满足程度各不相同。离原点越远的无差异曲线所代表的效用越大,越近的效用越小。
3)任意2条无差异曲线不会相交。因为每1条无差异曲线代表同样的效用水平,因此同1无差异曲线图上任何2条无差异曲线不可能相交。
2.1.2消费可能线
消费可能线［１２］是1条表明在消费者收入与商品价格一定的条件下,消费者所能购买到的2种商品数量最大组合的1条线。消费可能线表明了消费者消费行为的限制条件。这种限制就是购买物品所花的钱不能大于收入,也不能小于收入。 大于收入是在收入既定的条件下无法完成的,小于收入则无法实现效用最大化。
消费可能线在知道总收入和单个商品价格时能很容易绘制。例如总收入IＣ=80元;A商品的价格PＡ=40元;B商品的价格PＢ=20元,则商品A的购买数QＡ=0时商品B购买数QＢ=4;商品B购买数QＢ=0时商品A的购买数QＡ=2。 于是,可以作出如图2所示的可能消费线。
2.1.3消费者均衡规律
消费者均衡规律［１２］,是指消费者以一定的货币收入,消费某种商品或商品组合时,只有在消费可能线与无差异曲线图中的某1条无差异曲线相切的切点上,才能达到序数效用最大化。也就是说当2种商品的边际替代率等于这2种商品的价格之比,或无差异曲线的斜率等于消费可能线的斜率。即
式中:MUＡ为商品A的边际效用;MUＢ为商品B的边际效用;PＡ和PＢ分别为商品A,B的价格。
如图3所示,图中的3条无差异曲线I１、I０、 I２,消费可能线只与I０相切于点E,这时实现了消费者平衡,也就是说,在收入与价格既定的情况下,消费者购买A１数目的A商品,购买B１数目的B商品,就可以获得最大的效用。
2.2确定城市专车拥有量的计算步骤
人们的出行选择其实质是一种消费选择,由于出行目的的不同所以每个人从出行方式的选择上就会有一个优先次序。专车作为一种新型的汽车租贷服务可以和传统出租车一起作为类比物运用到序数效应中去,从而通过消费者均衡规律分析计算得出专车城市拥有量。
专车服务与传统出租车服务在很多人眼中存在着行业竞争关系,由于服务质量,定价等因素的影响,我们很难像货币和物品一样给这两者的效用大小用统一计数单位来表示。由于用户体验不同,消费水平各异,不能说消费1次专车服务能给乘客带来5单位的效用,消费1次传统出租车服务仅能带来3单位效用。于是运用序数效用理论,我们将这两者放在一个体系中,运用无差异曲线分析法来研究这两者总体的总效用,这样可以达到共赢效果。
根据无差异曲线的特点3:任意2条无差异曲线不会相交。因为每1条无差异曲线代表同样的效用水平,因此同1无差异曲线图上任何2条无差异曲线不可能相交。可以做出这样的判断, 即:在无差异曲线图中,任意1点只能被1条无差异曲线所通过。这是1个非常重要的结论,将直接运用到专车城市拥有量的计算过程当中。
根据基于序数效用理论的无差异曲线关系, 可以定义x轴为专车城市拥有量;y轴为出租车城市拥有量,则出租车与专车作为2种“传统意义上”出租车构成关系的出租车无差异曲线见图4。
由式(2)可以得到城市传统出租车拥有量n值。其中的一部分nｃｚ就表示在图中的1个y轴值,另一部分对应1个x轴值,表示城市专车拥有量nｚｃ。
这样通过nｃｚ在无差异图中的确定找到相应的无差异曲线,我们就可以确定相应的x轴中的量。这就是对应出的专车城市拥有量nｚｃ。 这样,在该无差异曲线上,任何nｃｚ与nｚｃ的组合所带来的总效用不变。
根据消费者均衡规律,我们知道在可能消费线与1条无差异曲线的切点位置是效用最大点。 因此我们可以得出在该切点处即为最优点,该点的取值即为城市专车拥有量的取值。于是,我们可以归纳出城市专车拥有量的计算步骤为:
1)构造城市居民选择传统出租车、专车的无差异组合族,描画城市居民选择传统出租车、专车的无差异曲线族。
2)构造城市居民选择传统出租车、专车的消费可能线。
3)寻求城市居民选择传统出租车、专车的消费可能线与城市居民选择传统出租车、专车的无差异曲线族中1条无差异曲线的切点。
4)消费可能线与无差异曲线切点对应的x轴坐标值即为所求。
3数值算例分析
在实际运用中,可以根据具体城市的特点、城市传统出租车的运营现状、城市专车的运营现状、 城市居民的出行规律特征、居民对专车的偏好特征,等等,设置出很多出租车与专车不同组成比例,进行居民或乘客意向调查,构造出很多居民选择出租车与专车的无差异曲线。然后再通过实地意向调查,分析得到某个具体城市的居民选择出租车与专车的出行消费可能线。通过调查得到的城市居民选择出租车与专车的无差异曲线和居民选择出租车与专车的出行消费可能线,该消费可能线与居民选择出租车与专车的无差异曲线相切的那1条无差异曲线切点的出租车与专车的构成量也就是专车的拥有量,其配比便是传统出租车拥有量与专车拥有量的配比。但是,这种调查表格设计涉及诸多因素,如何设计这种调查表格以及如何处理分析及验证调查所得2种曲线的正确性都是要进行深入的研究。本文主要说明如何运用应用微观经济学中“消费行为”理论的“序数效用”分析确定城市专车拥有量计算方法。因此,如何通过调查确定城市居民选择传统出租车、专车的无差异曲线族和消费可能线是确定专车拥有量问题的关键。笔者通过如下数值例子说明基于序数效用理论的城市专车拥有量计算方法。
在火车站(有出租车排队等待区)、长途汽车站(有出租车等待点)、商场门口(无出租车等待点)3个地方,分别询问等车乘客是否搭乘专车的意向。通过简单的意向调查发现,火车站出租车多,乘客搭乘专车的意愿少;商场门口出租车少, 乘客搭乘专车的意愿多;长途汽车站乘客搭乘专车的意愿有多有少,没有明显的规律性。将随机调查作为居民选择传统出租车和专车的无差异组合,通过调查发现人们选择出租车与专车的意愿成反比例关系。而他们的目的都是实现出行,是否消费专车随等待乘客的多少而异。因此,表2的无差异组合族是根据简单的意向调查数据、 按照出租车与专车的反比例关系乘以扩大系数3 200,2 400,1 600得到,目的是便于说明如何运用应用微观经济学中“消费行为”理论的“序数效用”分析城市专车拥有量计算方法。
辆
同时通过简单的询问调查得到城市居民出行选择出租车与专车的出行消费可能线为
根据表2中数据,可以绘制出无差异曲线图与式(4)所绘制居民出行选择出租车与专车的出行消费可能线见图5。在图5所示无差异曲线图与居民出行选择出租车与专车的出行消费可能线图中,可以发现无差异曲线1与消费可能线相切, 根据第3节分析知道无差异曲线1为该市出租车与专车的无差异曲线,切点为最优点。此时的切点(2 400,2 400),表示出租车和专车的最佳拥有量均为2 400辆。
4结束语
针对近期的专车热点问题,从人们出行选择行为出发研究如何确定城市专车拥有量问题。作者基于出行者“消费偏好”的选择,引入微观经济学中“消费行为”理论的“序数效用”分析方法,根据已有城市出租车拥有量计算方法,确定城市专车拥有量。该方法原理简单明了,易于应用。在我国城市推进专车服务时,作者希望能够为确定专车拥有量提供理论计算方法。根据已有城市出租车拥有量计算方法,利用序数效应理论的无差异曲线方法推算专车拥有量。作者通过简单的意向调查构造居民选择出租车与专车的出行无差异曲线、消费可能线,通过简单的数值例子分析,说明了该方法具有可行性。
效用理论 篇10
现代投资资产组合理论 (MPT) 是现代金融、投资的理论基础, 对整个资本市场也起到了重大影响。狭义的资产组合理论是20世纪50年代Markowitz提出的引导投资者选择投资证券对象的资产组合理论;而广义的资产组合理论还包括资本市场理论。
1.1 下偏度重大损失风险控制原理
收益和均值的差的三次方期望比上标准三次方所得到的阙值即为偏度, 能够对收益率概率分布偏斜度和方向进行衡量, 组合收益率偏度公式如式 (1) 所示。
skewness (r (i) ) =∑p (i) [r (i) -Ε (r) ]3 (1)
式 (1) 中, r (i) 表示贷款收益率, p (i) 表示收益概率分布, E (r) 代表的是r (i) 的期望收益率。r (i) -E (r) 3代表了各个可能值和期望收益率之间的偏离程度。当r (i) -E (r) 3>0, 则说明此项投资组合的实际收益率比期望收益率大, 属于投资者期望的;当r (i) -E (r) 3<0, 则表示实际收益率比期望收益率小, 属于投资者厌恶的。
我们假设投资者都是理性的、属于风险厌恶, 则需要遵守追求最大投资回报率的基本原则。投资者基于风险厌恶最终目的就是确保在收益最低的状况下, 能够将投资风险最小化。
通过大量的实证研究发现, 投资组合的收益率呈现出“尖峰厚尾”的非对称分布性质, 如果某一项资产组合的收益率分布有较长的“左尾”, 则表明此项资产组合收益的下降可能性很大。所以金融市场存在方差风险, 也存在偏度风险、峰度风险等高阶矩风险。
目前的研究文献中大多采用收益率方差、偏差进行风险的衡量计算, 而投资者更关注可能会面临的投资损失, 因此并不能和投资者真实心理相符。对投资风险的度量采用方式进行, 基于期望回报率波动、不确定性基础, 风险的本质并不是其不确定性、易变性, 需要利用未来可能达成的收益率比目标收益率低下的程度进行风险的描述, 这才是合理的。
依据式 (1) 可获得偏度公式:
skewness (r (i) ) -=∑p (i) (Z-) 3 (2)
Z-=min (0, r (i) -Ε (r) ) (3)
式 (2) 和式 (3) 中的符合含义与式 (1) 中的含义相同。
1.2 风险价值 (VaR)
处于某一特定置信水平或持有期, 投资组合面临的最大潜在损失即为风险价值, 以统计分析做基础, 表达式为式 (4) 所示。
p (X
式 (4) 中, α表示某一特定置信水平 (依据银行风险承担能力决定) , X若大于0则为收益, X若小于0则为损失。
1.3 信用风险迁移原理
为降低营业风险, 对贷款企业信用品质变化进行测量即为等级迁移。度量信用风险迁移概率, 可以将实际风险、收益关系正确的反映出来, 确保组合风险测算更合理。
1.4 偏度、峰度在资产组合配置中产生的影响
在许多文献、研究成果中表明, 资产收益率分布呈现正偏度水平。有学者研究认为在最优投资组合中忽略资产收益率中偏度因素, 将会造成最优投资组合成为无效的组合。有学者研究发现, 如果最优投资组合基于偏度偏好形成的状况下, 能够将实时偏度持续性进一步提升。因资产收益的偏峰厚度特性, 所以下侧风险厌恶投资者在决定投资组合战略时, 应对峰度、偏度等进行全面考虑。大量实证表明, 资产收益的分布呈现厚尾、负向偏斜特征, 如果股票指数收益偏度样本是负倾向, 则收益的超额峰度为正, 如果采用“均值—方差”或函数表示偏好, 且风险、利率市场定价为连续的, 那么优化组合将不会受到峰度、偏度影响。这时候投资风险资产仅需要考虑资产收益协方差、均值即可。而如果投资者属于下侧风险厌恶, 以上结论不成立, 投资者需求将受到峰度、偏度影响。
2 下偏度投资理论
下偏度投资理论在剂量风险是只把损失作计量因子, 与投资者的真实心理相符合, 此项理论要求投资者采用效用函数为凹的, 具有广泛的适用性, 此项投资理论为投资者提供资产组合配置的优化模型, 属于为下方风险厌恶者进行最优投资比例确定的一种模型, 采用的是基于Markowitz模型基础改进的下方风险最小化过程。组合决策问题如下图所示。设定R*代表投资人期望的收益, 那么Rp表示组合最低风险, 通过求解式:
undefined
undefined
式 (5) 可以将M-LPM2有效前沿表示出来, 还可以将基于传统“均值—方差”框架基础的风险、最优化收益等反映出来。
LPM2的风险度量和方差相类似, M-LPM2的有效集中包含了均值方差M-V的有效集, 依据M-LPM2的决策规则, 提供给投资者下方风险保护, 所以依据此类框架进行资源配置、组合优化将产生不同的结果。基于同等期望收益基础, 更有效的组合优化为M-LPM2组合。在实际应用过程中, 传统“均值—方差”框架与下方风险框架组合, 这两种框架、方法的优劣比较, 还需依据实证结果进行对比。假如资产收益率较为符合正态分布, 那么度量风险就可以采用方差确定, 采用这两种方式差异相对较小, 若收益率呈现出非对称分布或偏度, 采用下方风险框架和传统“均值—方差”框架就会产生差异较大的优化结果。
虽然下方风险与投资者风险实际感受相符合, 但如果投资者向研究资产组合转换时, 运用下方风险指标具有一定的难度。在多数和资产组合相关的文献中, 标准差、方差一般用来进行离散程度的度量, 而下方风险投资组合计算较复杂, 实际应用中受到了一定限制, 需进行优化。
3 下偏度风险控制投资组合优化原理
利用组合偏距对信贷风险进行刻画的方式, 从违约损失控制出发, 将下偏度最小化的目标函数构建出来。因为商业银行属于营利性机构, 对其最低收益额限需进行约束, 才能确保经营流动性、安全性;依据以下原理构建最小化贷款组合优化模型:
(1) 下偏度投资组合收益率曲线“左尾”形状可以将贷款组合收益率曲线左偏斜状况准确反映出来, 这才是投资者应面对的真实风险。利用下偏度对贷款组合风险进行控制, 不但可以将风险本质和投资者真实的心理感受体现出来, 还能将多笔贷款项目关联程度反映出来, 将模型解析能力进一步提升;对贷款组合收益率左偏斜程度进行控制, 可以将因贷款组合引发的重大银行损失概率降低。
(2) 将风险价值约束条件引进, 确保处于某一特定置信水平或是持有期情况下, 能够对投资组合、金融资产最大的潜在损失实施控制, 将风险价值约束引入之后可以对贷款组合中存在风险度较高的贷款组成进行排除。从而达成降低贷款组合风险的目的, 保证分配的贷款额度充分反映银行承受风险的能力。
(3) 对贷款组合期望收益率、风险等进行衡量的同时, 也要考虑贷款企业的信用品质迁移概率, 从而将更完整、真实的实际风险、收益关系反映出来;现有模型通常情况下会忽略贷款企业的信用风险迁移因素, 仅注重期望收益率, 这样难以确保组合风险测算的合理性, 本次研究就改善了这一点不足。
4 组合优化模型特色效用
(1) 银行贷款组合信用风险利用贷款组合的下偏度进行控制, 这样, 贷款收益率需要与正态分布相符合, 可以呈现出“尖峰厚尾”实际收益率分布;还可以对收益率左偏斜程度进行控制, 大大降低贷款组合失误带来的损失。
(2) 组合模型的构建采用的是偏度最小化目标函数。充分体现了风险本质, 与投资者实际心理相符合, 还能将多笔贷款间的关系反映出来, 进一步提升模型解析能力。
(3) 对组合贷款重大损失概率的控制利用下偏度的实现, 同时考虑信用等级迁移因素造成的影响, 对组合贷款整体风险实施风险价值控制, 实现了双重控制。
5 结 论
传统投资组合理论模型参数的实际值难以预先知晓, 所以认定参数是确定的, 通常以历史数据估计结果取代真实值对投资组合实施优化, 这种方式存在了不足, 忽略了参数不确定性造成估计误差带来的风险。本文基于传统投资组合理论局限性基础上对下偏度投资组合进行研究, 阐述了下偏度重大损失风险控制的原理, 分析出利用未来可能达成的收益率比目标收益率低下的程度进行风险的描述, 这才是合理的方式。下偏度风险控制投资组合优化构建最小化贷款组合优化模型需要满足三个原则, 即:下偏度投资组合收益率曲线“左尾”形状需将贷款组合收益率曲线左偏斜状况准确反映出来、采用风险价值约束条件、同时考虑企业信用品质迁移概率等因素。
摘要：传统投资采用的是假设投资者为风险厌恶的理论, 也就是说基于期望收益相当的状况下, 投资者选用的投资组合为风险较小的组合。但在现实情况中却并非如此。本文充分考虑传统投资组合理论的局限性, 阐述了下偏度重大损失风险控制原理, 基于信用风险迁移原理、偏度、峰度在资产组合配置中造成的影响, 分析下偏度投资组合优化原理, 并探讨了下偏度投资组合的特色效用。
关键词：传统投资组合,理论局限,下偏度投资组合效用
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