整数小波变换

整数小波变换（精选三篇）

整数小波变换 篇1

超光谱成像具有高空间分辨率和高光谱分辨率以及较多的光谱通道数,可以在从空间对地观测的同时获取众多连续波段的地物光谱图像,达到从空间直接识别地球表面物质、识别伪装的目的。超光谱图像光谱通道数为100~200,光谱分辨率为l0nm~100nm,是一种三维立体图像,即在普通二维图像的基础上又多了一维光谱信息,因此超光谱遥感图像的数据量庞大。对超光谱图像进行压缩编码,可以节省传输时占用的信道容量及存储时占用的存储容量,从而提高处理、传输与存储的效率。因此,对超光谱遥感图像压缩编码的研究具有重要的应用价值。由于遥感图像信息十分宝贵,应尽可能采用无损压缩或近无损压缩[1]。

由于小波变换具有多分辨率特性,因此变换后的图像数据能够保持在各种分辨率下原始的精细结构,通过调整参数可以实现图像的近无损压缩。尤其是零树编码的出现,大大提高了图像的压缩比,但是小波变换后的系数为浮点数,这一特点使图像无损压缩无法直接在小波变换域进行,限制了小波在该领域的应用。

本文基于“提升”算法[2,3]实现整数小波变换(IWT),在去除图像空间相关性的同时,保证了小波变换以后图像信息无损失,从而可以直接在小波变换域进行无损压缩,有利于提高压缩比。

1 整数小波变换基本思想

1.1 提升算法的基本原理

一个标准的小波提升过程一般包含了以下三个步骤,即分裂、预测和更新。

设原始信号(数据集)为sj,j∈Z+,经小波变换为低分辨率的sj-1和细节部分dj-1。

分裂(split):将原始信号sj,分裂为两个互不重叠的部分,通常是按奇、偶顺序分裂成两个子集sj-1与dj-1,这种数据分裂方法得到的小波也称为Lazy小波,或懒惰小波。即有

预测(predection):预测过程也称为对偶提升过程,一般是用偶数序列去预测奇数序列,即

其中,P为预测算子,其反映的是数据之间的相关程度。预测值与真值之间的误差反映了预测算子P的逼近程度,误差越小,越逼近真实值。逼近误差可以写为

也称该预测误差dj-1:为小波。

更新(update):由于预测一般不能保持原始信号sj中的某些整体性质,故需更新。更新的目的就是要找到一个sj-1,它能更好的保留sj的一些尺度特性。构造更新算子U以得到sj的更新值,即

更新过程也称为原始提升过程。

传统的小波滤波器都可以通过有限步的预测和更新提升来构造。经过有限步(m次)的更新和预测,最后的偶数序列为尺度系数,奇数序列为小波系数,如图1所示,其中pi,ui(i=1,2,…,m)分别为预测算子和更新算子。尺度系数和小波系数经过有限步反预测和反更新,然后合并奇偶序列,可以完全重建原始信号,基于提升的小波重构框架如图2所示。

图1,基于提升框架的小波分解变换也可以用矩阵的形式表示为:

其中,pj(z)是第j步预测算子pj的z变换,uj(z)是第j步预测算子uj的z变换。

1.2 整数小波变换

本文研究基于提升算法的整数小波变换,并对S变换进行仿真,在S变换中取伸缩因子K=1,预测算子P=1,更新算子

正变换

逆变换

2 实验结果比较

本文分别对超光谱二维图像(实验图像512×512)和Lena图像(256×256)进行了实验。

对超光谱图像第1谱段和Lena图像直接使用算术编码和对Haar小波变换、整数小波变换后使用算术编码的压缩比对比如表1所示。

对超光谱图像第1谱段和Lena图像不同分解层数与压缩比的关系如表2所示。

3 结语

根据表1压缩比可以看出,对图像直接使用算术编码基本上没有压缩,小波变换后的图像使用算术编码压缩比有所提高,但是使用的小波变换不同,压缩比不同,整数小波变换后的压缩比要高于Haar小波变换后的压缩比,说明整数小波变换使图像的信息更集中在左上角,有利于之后的编码。

根据表2可以看出,对整数小波变换后的超光谱图像的某一谱段使用算术编码,分解四层或五层时的效果很好,可是考虑到今后要硬件实现,因此分四层即可;超光谱图像比标准Lena图像的空间相关性差,去相关后压缩比低;无论几层分解后进行解码都能无失真的恢复出原始图。

摘要：由于遥感图像信息十分宝贵,应尽可能采用无损压缩或近无损压缩方法。本文提出基于“提升”(Lifting)算法实现整数小波变换(IWT)的方法,将变换方法用于去除空间冗余,保证了小波变换后图像信息无损失,再用算术编码对图像进行无损压缩。由于变换方法的去相关性能良好,实验证明将IWT应用于遥感图像无损压缩是有效的,能达到预期的目的,解码后的图像能无失真的恢复。

关键词：遥感超光谱图像,图像压缩,整数小波变换,算术编码

参考文献

[1]张雷,黄廉卿.超光谱数据压缩技术,《红外》周刊,第一期,2005,1

[2]Calderbank R C,Daubechies I,Sweldens W,etal.Wavelet Transforms That Map Integers To Integers[J].Appl & Com-pHarm Anal,1998,5(3):332-369.

循环小波变换及其应用 篇2

介绍了循环小波的概念及其循环小波变换的快速算法,详细描述了由原正交小波获得其相应的循环小波的过程,从其中的缠绕叠加过程中,给出了信号的循环小波分解的`一般公式,对任意长度数据的信号使用任意偶数的Daubechies小波的变换矩阵的构成给出了统一的描述.接着对使用循环小波变换识别结构系统脉冲响应函数的思想进行了仿真研究.在仿真中以两自由度和悬臂梁结构系统为例考虑了不同的小波对识别精度的影响,还讨论了循环小波变换方法的总体平均性能.

作 者：于开平邹经湘 谢礼立 作者单位：于开平,谢礼立(哈尔滨工业大学航天工程与力学系;中国地震局工程力学研究所,哈尔滨,150001)

邹经湘(哈尔滨工业大学航天工程与力学系)

整数小波变换 篇3

HEVC根据需要定义了3种类型的单元,包括编码单元(CU)、预测单元(PU)以及变换单元(TU)[3]。这3个单元的分离,使得变换、预测和编码各个环节的处理显得更加灵活,更加符合视频图像的纹理特征,有利于各个单元更优化地完成各自的功能[4]。另外,HEVC优化了AVC中的预测、变换量化和滤波部分,使得视频编码效率更高。除此之外,HEVC还引入了很多并行运算的优化思路,为并行化程度非常高的芯片实现提供了技术支持[5]。

本文主要分析了HEVC中变换和量化部分的算法,由于传统的FPGA实现都是基于乘法器IP核,而HEVC的变换单元更大,计算复杂度更高,并需要更多的乘法运算,对芯片的乘法器资源要求比较高,故本系统采用无乘法器结构,并利用高速并行的流水线处理技术对这两部分进行硬件实现。另外,本系统基于子表达式共享算法的核心思想,减少了计算冗杂度和关键路径的延时,显著地提高了系统的工作时钟频率,将其提高到170 MHz以上,满足高清视频数据处理的要求。

1 整数DCT变换与量化

1.1 整数DCT变换

HEVC采用了和H.264一样的整数离散余弦变换(DCT),但为适应较大的编码单元而进行了改进。HEVC中的DCT变换有4种大小[6]:32×32,16×16,8×8和4×4。每一种大小的DCT变换都有一个相对应的同样大小的整数变换系数矩阵,且都采用蝶形算法进行计算。大块的变换能够提供更好的能量集中效果,并能在量化后保存更多的图像细节,但是却带来更多的振铃效应。因此,根据当前块像素数据的特性,自适应的选择变换块大小可以得到最好的效果。

另外,对于纹理比较丰富的图像,有时需要进行不对称的PU和TU分割以保留更多图像细节,于是便出现了不对称的DCT变换[7]。不对称的DCT变换块有4种大小:16×4,4×16,32×8和8×32。对于N×N的变换块BN×N,相对应的变换系数矩阵为TN,对称和不对称的DCT变换公式如式(1)和式(2)所示

1.2 量化

HEVC中的量化部分的原理与H.264相似,基于标量量化的原理,采用52个分等级的量化步长,只是由于变换系数矩阵的不同而采用与AVC不同的量化系数。具体的量化过程可以通过式(3)进行计算

式中:Zij表示量化后的残差系数;Wij表示DCT变换后的残差系数;Qp为量化步长;width为残差矩阵的列数;MF为量化系数,其值可根据选定的Qp值查表得到。

本设计考虑到资源利用率和复杂度,采取了最合适的量化方案,即一个TU采用一个量化步长,对单元内的所有数据进行统一量化,同时一个CU内的所有TU进行自适应的选择量化步长,这样可以在基本保留残差矩阵细节的基础上减小运算的复杂度,便于硬件实现。

2 系统设计与实现

2.1 系统结构

整个系统模块划分为两大部分,即DCT模块和量化模块,其数据流框图如图1所示。框图中对所有的输入残差矩阵先进行判断,选择对称的DCT或者非对称的DCT,并选择相应大小的DCT,之后对经变换后的系数矩阵进行判断,选择相应的量化参数进行经量化,将得到的矩阵数据输出。系统设计了从4×4到32×32的DCT的一维变换算子以供不同大小的二维DCT选择调用,并设计了与6个量化参数相对应的量化模块实现量化流程。整个设计基于流水线结构,实现了16个像素数据的输入输出。

2.2 DCT模块的设计与优化

2.2.1 DCT模块

设计中的DCT采用蝶形算法,分别对输入的残差矩阵进行行变换和列变换[8]。由于本设计的输入输出为16个像素数据,故4×4的残差矩阵同时进行4行的行变换和列变换;8×8,4×16和16×4的残差矩阵同时进行两行的行变换和列变换;32×32的残差矩阵则需要两个时钟周期进行一次行变换和列变换。其中,行列变换在寄存器组中进行,从而实现行变换和列变换。下面以16×16的DCT为例进行介绍整个设计流程,流程图如图2所示,一维行变换的蝶形算法结构如图3所示。

图3中S0~S15为输入行数据,部分系数未标注;D0~D15经加法和移位运算后输出一维变换后的行数据,再经过一次同样结构的列变换即可得到DCT变换后的像素系数。此算法采用流水线结构,经5级流水线后输出数据,即经过时钟延时后每个时钟周期内并行输出16个数据,大大提高处理数据的速度。

2.2.2 量化模块

量化模块同样采用流水线结构,每个TU首先根据量化标量Qp值选定相应的量化参数,然后进入相应的量化模块,经过若干级流水线运算后输出量化后的像素数据。由于此量化模块采用无乘法器结构,故每个量化模块的时钟延时不同,因此本模块增加了延时模块,使得所有的量化结果能同步输出,结构图如图4所示。图中的add+shift代表加法和移位运算,而控制信号Qp%6负责量化参数的选择。

2.3 系统优化

由于本系统采用的是流水线构架,即乘法运算需在一个时钟周期内完成,按照传统方案,大块的DCT变换则需要大量的乘法IP,从而超出一般FPGA的配置。所以,本系统采用无乘法器结构,将所有的乘法运算等效为加法和移位运算,虽然增加了一定的时钟延时,但可以大大减少乘法IP的消耗,并减小关键路径,从而提高工作频率。

另外,系统借鉴了共享优化算法的核心思想,通过提取尽可能多的共同子表达式来减少运算单元、降低逻辑深度。同时,变换模块中通过寻找变换系数间的共同因子,在一个时钟周期内并行处理一次加法或移位运算的同时,尽量减少加法器和移位器的个数。采用此方法可以在略微增加面积的情况下得到较高的最大时钟频率,能够实现较大的数据吞吐量。

3 验证综合与分析

3.1 仿真验证和综合结果

本系统的所有模块均使用MODELSIM进行功能仿真验证,各个大小的DCT变换和量化的仿真结果与HEVC的测试模型HM6.3中的结果都一致,以8×8的DCT和量化(Qp=12)的小系统为例,其结果对比如图5所示。整个变换量化系统以Cyclone II系列器件为目标器件在Quartus II 8.0下进行了综合。

3.2 结果分析

本设计为无乘法器结构,减小了系统的关键路径,另外在实现DCT和量化功能的基础上,借鉴共享算法的核心思想进行优化,提取变换系数和量化系数中的公共因子,大幅提高了工作频率,DCT变换的优化结果如表1所示。

由表1可以看出,优化后的DCT虽然逻辑单元略有增加,但最高工作频率显著提高。随着DCT的大小的增大,逻辑单元也会大幅增加,但最大工作频率仍然能保持在170 MHz以上。由于此设计为16个数据输入输出,故数据处理能力满足HEVC的性能要求。

4 总结

本设计针对当前国际上近期制定的压缩解压缩编解码标准HEVC,采用硬件描述语言在可编程逻辑器件Cyclone II中实现了HEVC中的变换量化部分的完整功能,并进行了一定的优化。本系统在模块间及其内部采用了高速的流水线处理方式,并且对于各个同时输入的数据采取了并行处理方式。系统的最大工作时钟频率在170 MHz以上,可在若干个时钟延时后每个时钟周期处理16个像素点,数据处理能力在2 824 Mpixel/s以上,满足HEVC对高清视频实时处理的要求,为HEVC的硬件实现提供了参考,具有一定的应用价值。

摘要：HEVC编码框架采用了比H.264/AVC面积更大的DCT变换和更为灵活的自适应量化,在提高数据处理速度的同时,降低了编解码的失真率。基于HEVC的变换量化原理和模块化的思想,采用并行流水线结构和无乘法器方案实现了整数DCT变换及量化部分。系统采用MODELSIM进行功能仿真,基于Altera公司的Cyclone II系列可编程逻辑器件进行硬件验证测试,其最大时钟频率在170 MHz以上,数据处理能力在2 824 Mpixel/s以上,满足HEVC编码标准的性能要求,为HEVC编解码标准的硬件实现提供了参考。

关键词：DCT,量化,H.265/HEVC,FPGA

参考文献

[1]CASSA M B,NACCARI M,PEREIRA F.Fast rate distortion optimi zation for the emerging HEVC standard[J].Picture Coding Sympo sium,2012(29):493-496.

[2]刘梅锋,陆玲.新一代视频编码标准HEVC变换方法的研究[J].电视技术,2012,36(1):1-5.

[3]CHOI K,JANG E S.Early TU decision method for fast video encod ing in high efficiency video coding[J].Electronics Letters,2012(48):689-691.

[4]蔡晓霞,崔岩松,邓中亮,等.下一代视频编码标准关键技术[J].电视技术,2012,36(2):80-84.

[5]金惠羡.浅谈下一代编码压缩技术——HEVC[J].数字通信世界,2011(11):62-64.

[6]SHEN X,YU L,CHEN J.Fast coding unit size selection for HEVCbased on bayesian decision rule[J].Picture Coding Symposium,2012(29):453-456.

[7]YUAN Y,ZHENG X,LIU L,et al.Non-square quadtree transformstructure for HEVC[C]//Proc.PCS 2012.[S.l.]:IEEE Press,2012:505-508.