小波变换及分析原理

小波变换及分析原理（共8篇）

篇1：小波变换及分析原理

离散小波变换的快速算法

Mallat算法[经典算法] 在小波理论中,多分辨率分析是一个重要的组成部分。多分辨率分析是一种对信号的空间分解方法,分解的最终目的是力求构造一个在频率上高度逼近L2(R)空间的正交小波基,这些频率分辨率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通滤波器。因此,对于一个能量有限信号,可以通过多分辨率分析的方法把其中的逼近信号和细节信号分离开,然后再根据需要逐一研究。多分辨率分析的概念是S.Mallat在构造正交小波基的时候提出的,并同时给出了著名的Mallat算法。Mallat算法在小波分析中的地位相当于快速傅立叶变换在经典傅立叶变换中的地位,为小波分析的应用和发展起到了极大的推动作用。MALLAT算法的原理

在对信号进行分解时，该算法采用二分树结构对原始输入信号x(n)进行滤波和二抽取，得到

111第一级的离散平滑逼近和离散细节逼近和，再采用同样的结构对进行滤波和二抽取

22得到第二级的离散平滑逼近和离散细节逼近和，再依次进行下去从而得到各级的离散123细节逼近对，…，即各级的小波系数。重构信号时，只要将分解算法中的步骤反过来进行即可，但要注意，此时的滤波器与分解算法中的滤波器不一定是同一滤波器，并且要将二抽取装置换成二插入装置才行。

多孔算法

[小波变换快速算法及其硬件实现的研究毛建华]

多孔算法是由M.shen于1992年提出的一种利用Mallat算法结构计算小波变换的快速算法，因在低通滤波器h0()和高通滤波器h1()中插入适当数目的零点而得名。它适用于a=2的二分树结构，与Mallat算法的电路实现结构相似。先将Mallat算法的电路实现的基本支路作一下变形。令h0 和h1()的z变换为H0（z）与H1（z），下两条支路完全等价，只不过是将插值和二抽取的顺序调换一下罢了。图中其它的上下两条支路也为等效支路，可仿照上面的方法证明。这样，我们便可由Mallat算法的二分树电路结构得出多孔算法的电路级联图，原Mallat算法中的电路支路由相应的等效支路所取代，所以整个电路形式与Mallat算法非常相似。如果舍去最后的抽取环节们实际上相当于把所有点的小波变换全部计算出来。

基干FFT的小波快速算法

[小波变换快速算法及其硬件实现的研究毛建华]

Mallat算法是由法国科学家StephaneG.Mallat提出的计算小波分解与重构的快速算法，能大大降低小波分解与重构的计算量，因此在数字信号处理和数字通信领域中得到了广泛的应用。但是如果直接采用该算法计算信号的分解和重构，其运算量还是比较大。主要体现在信号长度较大时，与小波滤波器组作卷积和相关的乘加法的计算量很大，不利于信号的实时处理。故有必要对该算法作进一步的改进。众所周知，FFT是计算离散傅里叶变换(DFT)的一种快速算法，如能将它和Mallat算法结合在一起，势必会进一步降低小波分解和重构的计算量，事实证明这一想法是可行的。

基于FFT的小波变换快速算法是通过离散傅里叶变换建立起FFT和mallat算法之何的桥梁，从而将、FFT引入到小波变换中来，达到改小波变换快速算法及硬件实现的研究进Mallat算法的目的。

当信号长度较小时，FFT算法效率不及直接算法;随着长度的增加，特别是对于长度是2的幕次方的信号，FFT算法比直接算法更适用，能大大降低计算t。当信号是长序列信号时，小波分解与重构中，滤波器要补很多的零，这对信号的实时计算很不利，我们可以采用长序列快速相关卷积算法对信号进行分段后再运用FFT算法，提高运算速度。

基于算术傅里叶变换的小波变换快速算法

[小波变换快速算法及其硬件实现的研究毛建华]

算术傅里叶变换(AFT)是1988年由Tufts和Sadasiv提出的一种用Mobius反演公式计算连续函数傅里叶系数的方法.它具有乘法运算t仅为O(N)算法简单、并行性好的优点。根据DPT和连续函数傅里叶系数的关系，可以用AFT计算DFT。同直接算法相比，APT方法可以将DFT的计算时间减少90%，尤其是对于含有较大素因子，特别是其长度本身为素数的DFT，它的速度比传统的FFT更快.另一方面，Mallat算法的分解和重构算法也可由DFT来计算，从而将AFT与Mallat算法联系了起来，从而为小波变换快速算法开辟了新的途径。对于尺度

为j的快速分解算法步骤如下: 1)选定滤波器系数h(n)和g(n)，再根据FFT的性质2，用N点的AFT分别计算出H(k)和G(k)，分别取共扼，进而得到H*(k)，G*(k)。

2)在已知cj(n)的情况下，用N点的AFT求出其DFTCj(k)3)分别计算出H*(k)Cj(k)，G*(k)Cj(k)，即C’j(k)和D’j(k)4)用N点的AFT求出C’j+1(k)和D’j+1(k)IDFT，得到C’j+1(n)和D’j+1(n)IDFT，再分别对它 们作二抽取，就可求出Cj+1(n)和Dj+1(n)。在进行分解计算时，H(k)G(k)只要计算一次即可。重复步骤(2)一(4)可实现下一尺度小波分解，直到达到规定的尺度为止。不过要注意:尺度增加一个级别，信号长度减半。对于尺度为j+1的快速重构算法为: 1)对Cj+1(n)和Dj+1(n)进行二插值，得到C’j+1(n)和D’j+1(n);2)用N点的AFT分别求出h(n)、g(n)的DFTH(k)和G(k)3)用N点的AFT分别求出C’j+1(n)和D’j+1(n)的DFTC’j+1(k)和D’j+1(k);4)根据(17)式求出Cj(k)，再用N点的AFT进行IDFT，可求出cj(n)。

基于Hermite插值的小波变换模极大值重构信号快速算法

[基于Hermite插值的小波变换模极大值重构信号快速算法韩民，田岚，翟广涛，崔国辉] 信号在不同尺度上的小波变换模极大值包含了信号中的重要信息，因此研究如何由小波变 换模极大值重构信号是很有意义的。论文提出了一种基于Hermite插值多项式由二进小波变换模极大值重构信号的快速算法。数值试验表明，与S.Mallat提出的经典交替投影算法相比，该算法可以在保证重构质量的前提下简化计算过程，提高计算效率，计算所需时间与交替投影算法相比大大减少，是一种实用性较强的信号重构算法。

Hermite插值[11]方法是一种具有重节点的多项式插值方法，由于它要求在节点处满足相应的导数条件，因此也称为切触差值。由于小波系数模极大值点的导数为零，这与Hermite插值对节点的导数要求不谋而合，因此我们选用Hermite插值多项式作为改进的插值方法。

强奇异积分方程小波Petrov-Galerkin快速算法

[强奇异积分方程小波Petrov-Galerkin快速算法隆广庆]

通过构造具有高阶消失矩、小支集和半双正交性质的分片多尺度小波基底, 给出第2类强奇异积分方程的小波Petrov-Galerkin快速算法, 并证明该算法收敛阶达到最佳, 条件数有界, 计算复杂性几乎最佳。构造配置泛函的思想, 构造分片多项式空间Xn上2列具有半双正交性的小波基,其中一列具有高阶消失矩性质。

小波变换的应用

小波分析在图像压缩编码中的应用

[小波变换算法在数字图像处理中的应用支春强中国电子科技集团公司第二十八研究所，江苏南京 210007摘] 数字图像信号像素间一般都具有相关性，相邻之间、相邻列之间的相关性最强，其相关系数呈指规律衰减。图像中相关性的存在，是图像压缩的理论依据，使得能针对性地采用某种相关的手段去除冗余信息，达到压缩的目的。利用变换编码可以有效地消除像素间的相关性，从而获得较好的压缩效果。其基本原理就是将在时域描述的信号（如声音信号）或在空域描述的信号（如图像信号）经变换到正交向量空间（即变换域）中进行描述，在变换域的描述中各信号分量之间的相关性很小或互不相关，即能量得以集中。

小波变换进行图像重构实质上是相当于分别对图像数据的行和列做一维小波逆变换。对通过水平跟垂直滤波，离散小波将一级变换后图像的4个子图进行合成。对多级变换后的图像，则先对其信息集中的图进行重构，然后逐层进行。

小波分析在图像处理边缘检测中的应用

小波变换在车牌定位中的应用张国才，王召巴（中北大学信息与通信工程学院，山西太原030051）

由于传统的边缘检测方法检测到的边缘信息复杂，要想从中找准车牌的位置十分困难，而小波可以在不同的分辨率层次上对图像进行分割，在低分辨率层次上进行粗分割，由于计算量较小，适用于寻找目标的大致轮廓，在较高分辨率上实现精细分割，而且粗分割的结果对精细分割具有一定的指导作用，可以减少计算量和提高目标的定位精度。所以有的学者将小波变换用在了车牌区域的定位方面，利用小波的特点对车牌图像进行分析，发现小波分解后的细节分量中有能较好体现出车牌位置的信息，特别是水平低频、垂直高频分量能提供更准确的车牌位置信息。利用小波变换对车牌定位，在小波变换的分解图像中这里只研究其低频子图像，对低频子图像利用最大类间方差法进行二值化分割。

在军事工程方面的应用

[小波变换及其在轨道检测中的应用俞峰 戴月辉 ] 目前小波分析应用于轨道检测主要有: ①用小波时域局部特征检测突变信号(如检测钢

轨焊接部位缺陷、钢轨表面磨损等);②当传统的功率谱无法区分信号谱特征时,采用小波分 层细化分解,提取信号谱特征。

在语音合成方面的应用

[语音处理中自适应小波变换的应用 Application of Adaptive Wavelet Transformations in Speech Processing徐静波,冉崇森XU Jing2bo , RAN Chong2sen(信息工程大学信息工程学院,河南郑州450002)] 对于含噪声语音信号,我们先分离小波变换中语音信号引起的模极大值点和噪声引起的模极 大值点,再根据语音信号引起的模极大值点来检测端点。一般地,原始信号的Lipschitz指数是正的,而白噪声的Lipschitz指数是负的。当尺度减少时,如果某些小波变换模极大值点的幅值急剧增加,则表明对应的奇异性具有负的Lipschitz指数,这些极大值点几乎被噪声控制。因为由噪声引起的模极大值点的平均密度与尺度成反比,所以,随着尺度的递增,至少有一半的模极大值点不能传递到较大尺度上。因此,那些不能从一个尺度上传递到较大尺度上的模极大值点,也是由噪声控制的。我们把噪声控制的模极大值点去掉,剩下的模极大值点就是由语音信号控制的。

在其他方面的应用

（1）小波分析在数字水印中的应用

使用小波域水印方法的优点与在JPEG 中使用小波是类似的，并且小波的多分辨率分析与人眼视觉特性是一致的，这对根据HVS 选择适当的水印嵌入位置和嵌入强度有很大的帮助。（2）小波分析在图像滤波中的应用

在小波变换域，可通过对小波系数进行切削、缩小幅度等非线性处理，以达到滤除噪声的目的。

（3）小波分析在地球物理勘探中的应用

提高物理勘探资料的信噪比和分辨率一直是物理勘探资料处理所追求的目标。在资料处理中所遇到的噪音主要有规则干扰和随机干扰两大类，利用小波变换时频两域都有局部化的特点，对信号进行多尺度分解同样可以抑制噪音。（4）医学检测方面的应用

小波能有效提取生理信号中的突变特征点，这在医学方面（如B超、CT、磁共振、心电图等）已有成熟的应用。在胃动力检测方面，利用小波包变换方法能很清除地分辨出人体胃运动的三相特征，这些在临床上都有重要的应用价值。

篇2：小波变换及分析原理

小波变换在金融数据分析中的应用

市场上的数据,从本质上讲都是一种时间序列.它和小波分析中的`信号具有相同的特性.因此,完全可以将这些经济时间序列看成信号,应用小波变换进行分析和预测.

作 者：邓凯旭 宋宝瑞 DENG Kai-xu SONG Bao-rui 作者单位：上海交通大学数学系,上海,40刊 名：数理统计与管理 ISTIC PKU CSSCI英文刊名：APPLICATION OF STATISTICS AND MANAGEMENT年，卷(期)：25(2)分类号：O212关键词：小波变换 时间序列 股票收盘价

篇3：小波变换及分析原理

小波变换 (Wavelet Transform) 是依据数字图像的离散分布特征和和人体眼睛的视觉特征, 用不同的压缩方法来处理数字图像信号。利用小波变换原理对数字图像的子带进行分解, 对多余的时域空间进行清除, 同时, 图像的能量集中在小波分解的子带图像与视频编码和子带的能量集中特性相对较低的子带, 压缩性能好, 压缩比高。图像被分解成多分辨率表示的完整子带信号, 每个分量都有不同的频率和的空间取向, 所以, 处理非平衡源复杂图像信号时, 小波变换的优势得以突显, 克服了傅里叶分析方法的诸多不足, 分解后的信号与人的视觉特点更加契合。因此, 小波变换是目前为止找到的一种能反映图像信号内在统计特性和与人的视觉特点相契合的分析方法和表征工具。小波变换是现代图像压缩技术中最为先进者之一。小波变换是平移 (b) 母小波函数y (t) 获取时间信息, 缩放母小波函数y (t) 的宽度 (a) 来获取频率特征, 对函数f (t) 积分, 函数的区间为 则积分后的连续小波变换的公式为:

上式, 函数 的缩放宽度a与平移b的伸缩, 的复共轭, a表示尺度参数, 在一定意义上1/a对应于频率, b表示时间参数, 反映小波在时间上的平等移动 (如图1所示) 。

同傅里叶变换一样, 小波变换也是一种积分变换, 我们把wf (a, b) 为定义小波变换系数。两者对比, 傅立叶变换是把一个数字图像信号分解成各种频率的正弦函数和余弦函数, 傅立叶变换的基函数是正弦函数。这种变换函数只有频率分辨率, 而没有时间分辨率, 可以确切的知道包含哪些频率的信号, 但这些信号什么时候出现却无法确定。而小波变换则是把一个数字图像信号分解成一组小波, 这些小波都是经过平移和缩放后的原始小波, 小波变换的基函数是小波, 某些函数的基函数可以用小波的方式来实现。

2 小波变换中常用的三个基本概念

(1) 连续小波变换。连续小波变换可以用以下公式来表示:

上式表示小波变换是信号函数与被缩放和平移的小波函数之积, 该积在整个信号区间内求积分。

(2) 离散小波变换如图2所示。

(3) 小波重构。把分解的系数还原成原始信号的过程叫小波重构如图3所示。

3 小波变换的特点及重要性质

傅里叶变换具有很强的频域定位或频率局域化能力, 而小波变换具备很好的时频变换特性, 是连续不同尺度上信号的桥梁。因此, 小波变换具有这种多尺度分辨率分解特性, 这是其它变换不可替代的。

小波变换具有以下重要性质:

(1) 小波进行宽度 (尺度) 不同的情况下进行压缩分解, 同时能将不同分辨率的图像呈现。

(2) 小波系数的空间分辨率与分解级成反比。

(3) 小波变换能将函数呈现为时间和空间特性。

(4) 小波变换具有很强的处理奇异信号的能力。

(5) 小波变换可以分解到各个不同方向上, 与人眼适应光强刺激的方向选择相适应。

参考文献

[1]林福宗.小波与小波变换.清华大学计算机科学与技术系智能技术与系统国家重点实验室, 2001.9-25.

[2]The Math Works, Inc., Wavelet Toolbox.Version 2.1 (R12.1) , MATLAB 6.1 06-Apr-2001.

[3]郑辉, 吴谨.基于小波分频与直方图均衡的图像增强算法[J].现代电子技术, 2010 (16) .

篇4：小波变换及分析原理

【摘要】 作为一种不定频的扩频通信系统，跳频通信系统由于其载波在收发双方预先约定好伪随机序列的前提下一定频段内并不固定，故有较强的抗干扰性、低截获概率。而对于跳频信号的盲识别，其技术的关键核心是利用有效的时频分析方法对信号在不同时段的载波频段进行分析并对信号进行重构，从而对信号进行解调，从而获取信号中的信息。首先，确定合理的尺度参数和小波的类型等；其次，对所接收到的跳频信号利用小波变换法得到信号的时频参数；最后，确定分解层次，用小波对信号进行分解得到细节分量、近似分量。并去掉合理的细节分量从而得到较好的重构信号。

【关键词】 跳频通信 小波变换 时频分析 信号重构

Time frequency analysis and reconstruction of signals based on Wavelet Transform

【Abstract】As a spread spectrum telecommunication system， frequency hopping telecommunication system has strong anti –interference and low probability of intercept due to the carrier is not fixed in a specified frequency in the sending and receiving sides when both sides agreed in advance under one type of pseudo random sequence bands. The key core of this technology are using effective time-frequency analysis method to analyze the signal in different periods of carrier frequency band and the reconstruction of signal， because by this way it will be easier to demodulate the signal and get the information in the signal. Firstly， determine the reasonable scale parameters with the wavelet type， etc.； secondly， use wavelet transform to get the signal timefrequency parameters of the receiving frequency hopping signal； finally， determine the decomposition level and then use wavelet to decompose the detail components and the approximate component of signal， And get rid of the reasonable detail component to get better reconstructed signal.

【Key words】Frequency hopping telecommunication； Wavelet transform； Time frequency analysis； Signal reconstruction

一、引言

本文的研究目标是如何有效地应用时频分析算法得到不同时段的载波频段，并对信号进行分解。对于时频分析方法的选择会对信号的分析、识别与构造结果起着重要的影响。

二、基本原理

2.1 识别原理

不同于已知跳频频段所符合的伪随机序列，盲识别首先要通过时评分析得到跳频信号的参数，之后在对信号进行重构后进行变频解调。

2.2 特征参数

（1）跳频带宽；（2）跳频频率数；（3）跳频速率；（4）跳频周期

三、小波分析

3.1 小波变换识别信号

在小波变换中，所用小波的基小波函数的类型不具有唯一性，对于同样的信号采用不同小波分析的结果会相差甚远。本文用对于分析正弦信号性能较好的Morlet小波进行分析。

3.2 降噪与信号重构

小波去噪原理

一般来说，噪声信号多包含在具有较高频率细节中，在对信号进行了小波分解之后，再利用门限阈值等形式对所分解的小波系数进行权重处理，然后对小信号再进行重构即可达到信号去噪的目的。具体步骤为：

（1） 一维信号的小波分解，选择一个小波并确定分解的层次，然后进行分解计算。

（2） 小波分解高频系数的阈值量化，对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈值进行软阈值量化处理。

（3） 一维小波重构，根据小波分解的最底层低频系数和各层高频系数进行一维小波的重构。

Mallat算法的信号分解

本文重点研究基于Mallet算法分解重构小波信号。

根据多分辨率理论，得出结论：

四、仿真结果

在仿真中，采用采用的模拟信号源的参数为：信道通带：5000-25000HZ；信道带宽：20000HZ跳频速率：500跳/秒；跳频频率数：200对信号添加高斯白噪声，以模拟真实信号的噪声

通过Morlet小波变换对添加了噪声的信号进行时频分析，小波变换的参数为：

小波类型：复Morlet小波；小波带宽：3HZ；小波中心频率： 3HZ

利用MATLAB中的小波变换工具箱进行编程，得到接收到信号的时频图，并与信源信号的理想时频图进行比较，可以发现时频分析较好的识别出了跳频信号的跳变参数。

对接收到的信号进行分解。本文采用db4小波对信号进行分解，为了保证信号的重构质量与系统的反应速度，采用4层分解。得到了各层信号的细节分量与近似分量。

五、结束语

本文所采用的Morlet小波变换对跳频参数估计有着较好的性能，在面对不同频段的扩频跳频系统有着灵活的应用前景。

参 考 文 献

[1]冯涛. 基于时频分析的跳频通信侦察技术研究[D].北京邮电大学，2012.

[2]罗朝洪. 跳频信号的参数估计和调制识别[D].电子科技大学，2009.

[3]徐博尧，杨刚，李欣欣. 小波变换的时频分析及其在实际中的应用[J]. 中国传媒大学学报（自然科学版），2011，02：79-83+59.

篇5：再生核与小波变换

再生核与小波变换

在再生核基本理论的基础上,介绍了再生核在小波变换中的作用,并且根据连续小波变换像空间是再生核Hilbert空间这一基本事实,借助再生核理论的特殊技巧,建立了Littlewood-Paley和Haar小波变换像空间的再生核函数与已知再生核空问的再生核的.关系,为小波变换像空间的进一步研究提供理论基础.

作 者：邓彩霞 曲玉玲 付作娴 DENG Cai-xia QU Yu-ling FU Zuo-xian 作者单位：哈尔滨理工大学,应用科学学院,黑龙江,哈尔滨,150080刊 名：数学的实践与认识 ISTIC PKU英文刊名：MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY年，卷(期)：37(10)分类号：O1关键词：再生核 小波变换 像空间

篇6：基于小波变换的高空风估计

基于小波变换的高空风估计

随着雷达技术的快速发展及对探测要求的逐步提高,用常规方法计算层风将造成信息的浪费,且结果也不能真正代表所测层的.风速.在分析了高空探测常规计算层风不足之处的基础上,提出了采用小波变换计算层风的新方法,通过计算机仿真及实际数据的对比分析,证实了所提方法的有效性和可靠性.

作 者：贺宏兵 章建军 作者单位：解放军理工大学气象学院,江苏,南京,211101刊 名：解放军理工大学学报(自然科学版) ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF PLA UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY(NATURAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)：20023(2)分类号：P413关键词：小波变换 高空风探测 数据处理

篇7：小波变换及分析原理

随着电子技术的发展, 各种新型的电子产品对电源及其管理模块的负载瞬态响应速度要求越来越高[1,2,3,4]。V2控制DC-DC变换器具有快速的负载动态响应速度, 在微处理器及便携式电子产品及其电源管理模块中有着广泛的应用前景[5,6,7]。已有文献对V2控制DC-DC变换器的研究主要集中于Buck变换器[8,9,10], 主要原因在于传统的V2控制技术 (即峰值V2控制) 是利用开关管导通期间输出电压上升到峰值电压, 实现开关管由导通状态到关断状态的切换。对于Boost变换器, 由于开关管导通期间, Boost变换器电感电流没有输出到滤波电容和负载上, 即Boost变换器的输出电压不会因为电感电流上升而增加。相反, 在开关管导通期间, 由于滤波电容为负载提供能量, 输出电压反而减小, 不能满足峰值V2控制的要求, 从而使峰值V2控制方法不能应用于Boost变换器电路, 文献[11]因此得出了V2控制技术不能用于Boost变换器的结论。

文献[12]结合谷值电流控制的思想, 将谷值控制与V2控制技术相结合, 提出了谷值V2控制技术, 并将其应用于Buck变换器, 对其稳定性和瞬态特性进行了研究。结果表明, 对于Buck变换器, 谷值V2控制具有比谷值电流控制更快的瞬态特性, 且两者具有相同的稳定性。

本文在详细分析Boost变换器输出电压纹波的基础上, 结合谷值V2控制技术的优势, 首次将谷值V2控制技术应用于Boost变换器, 从而解决了传统的V2控制不能应用于Boost变换器的问题。

1 Boost变换器输出电压纹波

V2控制方法本质上是基于输出电压纹波的控制方法。欲将谷值V2控制方法应用于Boost变换器, 首先需要分析Boost变换器的输出电压纹波。在开关管VT导通期间, Boost变换器的直流输入电源仅为电感充电储能, 电容对负载进行供电, 能量传输模式比较简单。而开关管VT关断期间, 能量传输情况比较复杂, 文献[13-14]根据开关管VT关断期间的能量传输模式, 将开关管VT关断期间的工作模式分为电感完全供能模式CISM (Complete Inductor Supply Mode) 和电感不完全供能模式IISM (Incomplete Inductor Supply Mode) 。再结合电感电流连续导电模式CCM (Continuous Conduction Mode) 和电感电流不连续导电模式DCM (Discontinuous Conduction Mode) , 将开关管VT关断期间的工作模式分为3种:电感电流连续导电且电感完全供能模式 (CCM-CISM) ;电感电流连续导电且电感不完全供能模式 (CCM-IISM) ;电感电流不连续导电且电感不完全供能模式 (DCM-IISM) 。文献[13-14]以此划分方式详细讨论了不含输出电容等效串联电阻ESR (Equivalent Series Resistance) 影响的输出电压纹波。由于ESR对输出电压纹波有着重要的影响, 本节首先从能量传输的角度讨论含有输出电容ESR的Boost变换器输出电压纹波, 据此分析谷值V2控制方法应用于Boost变换器的可行性。

图1为考虑输出电容ESR时的Boost变换器拓扑。为了便于分析, 本文仅考虑大ESR和大电容的情况, 即在CCM时, ESR上的电压变化远大于电容电压变化。

1.1 Toff阶段 (0

开关管VT关断时的等效电路如图2所示。在开关管VT关断期间, 当Boost变换器工作于CCM时, 既可以是电感完全供能, 也可以是电感不完全供能;当Boost变换器工作于DCM时, 只能是电感不完全供能。

根据能量传输形式, 在Toff阶段, Boost变换器存在3种工作模式。

a.CCM-CISM。图3所示为开关管VT关断期间, 工作于CCM-CISM的Boost变换器的主要工作波形。

从图3可以看出, 在开关管VT关断期间, 电感电流最小值ILmin大于负载电流Io, 电容电流iC=iL-Io始终大于0, 即电感电流既为负载提供能量, 同时还为电容充电。

b.CCM-IISM。图4所示为开关管VT关断期间, 工作于CCM-IISM的Boost变换器的主要工作波形。

从图4可以看出, 电感电流最小值ILmin小于负载电流Io。在0Io, 电容电流iC>0, 电感既为负载提供能量, 又为电容充电;在t1

c.DCM-IISM。图5所示为开关管VT关断期间, 工作于DCM-IISM的Boost变换器的主要工作波形。

从图5可以看出, 在0Io, 电容电流iC>0, 电感既为负载提供能量, 又为电容充电;在t1

从图3—5可以看出, 无论Boost变换器工作在哪一种模式, 在开关管VT关断瞬间, 即t=0时刻, 电感电流达到最大值ILmax。在t=0时刻, 最大电感电流ILmax直接加到输出电容支路, 而电容电压不能突变, 所以输出电压在VT关断瞬间发生跳变。输出电压跳变量为:Δu=ILmaxre。

图3、图4表明, 当Boost变换器工作于CCM时, 在开关管VT关断期间, 电感电流近似线性下降, 其斜率为diL/d t= (ug-uo) /L, 电感电流为:

假定负载电流不变, 电感电流纹波完全流过输出电容支路, 输出电压为:

由于输出电容很大, 且开关频率远大于变换器的自然频率, 在开关管VT关断期间, 可认为电容电压Ucap基本不变。由式 (2) 可以看出, Boost变换器工作于CCM时, 输出电压uo随着电感电流的下降而线性下降。

从图5可以看出, 当Boost变换器工作于DCM时, 电感电流为:

由于电容电压基本保持不变, 当电感电流为0时, 输出电压也近似保持不变。实际上, 因为电容放电, 电压会有略微下降。此时, 对应输出电压为:

1.2 Ton阶段 (Toff≤t

图6所示为开关管VT导通时Boost变换器的等效电路。

当开关管VT导通时, 电源对电感进行充电, 电感电流线性上升, 其斜率为diL/d t=ug/L>0。此时, 负载完全由电容提供能量, 电容电流iC=-Io, 输出电压与此时的电感电流无关, 输出电压为:

在此阶段, 电感电流为:

当Boost变换器工作于DCM时, ILmin=0。

值得注意的是, 当Boost变换器工作于CCM时, 在开关管VT由关断到导通切换的瞬间, 即t=Toff时刻, 由于电感电流不为0, 使得电容电流发生跳变, 引起输出电压发生跳变。输出电压跳变量为:Δu=ILminre。对于DCM, 在t=Toff时刻, 电感电流已经下降为0, 使得输出电压不会发生跳变。输出电压纹波如图3—5所示。

通过对Boost变换器输出电压纹波的分析可知, 在Ton阶段, 尽管电感电流线性增加, 但是输出电压是减小而不是增加, 输出电压纹波不包含电感电流上升的信息, 不能满足峰值V2控制的要求, 因此峰值V2控制方法不能应用于Boost变换器[7]。谷值V2控制方法是在开关管VT关断期间, 输出电压下降到谷值电压时, 使开关管VT导通, 从而完成开关状态的切换。通过前面的分析可以发现, 对于Boost变换器, 在Toff阶段, 不管工作于哪种模式, 输出电压随着电感电流的下降而近似线性下降。如果以Toff阶段输出电压下降到相应的电压值作为开关管VT由关断向导通转换的谷值阈值电压, 就可以实现对开关管状态切换的控制。因此, 谷值V2控制方法可以应用于Boost变换器。与谷值电流控制不能工作于DCM不同, 由于谷值V2控制是以输出电压为控制对象, 在开关管关断期间, 当电感电流下降到0时, 由输出电容为负载提供能量, 输出电压会继续下降。因此, 谷值V2控制方法仍然可适用于DCM的Boost变换器。本文仅讨论工作于CCM的Boost变换器。

2 谷值V2控制Boost变换器工作原理

图7所示为谷值V2控制Boost变换器电路, 其中控制器主要由误差放大器、比较器和锁存器构成, R1、R2构成内环电压采样电路, Uref为参考电压, uramp为补偿斜坡电压, CP为时钟信号。

在每一个开关周期开始时刻, 时钟信号使锁存器复位, 通过驱动电路控制开关管VT关断, 二极管VD导通, 电感电压uL=ug-uo<0, 电感电流近似线性下降, 电感电流满足式 (1) 。此时, 输出电压满足式 (2) 。开关管VT关断期间, 由于电容较大, 开关频率很高, 电容电压Ucap可认为保持不变, 输出电压变化与电感电流变化近似满足Δu=reΔiL。开关管VT关断期间电感电流线性下降, 使得输出电压也近似线性下降, 下降斜率为。内环检测电压为us=Kuuo, 其中, Ku=R2/ (R1+R2) 为内环输出电压采样系数。当内环检测电压us下降到补偿后的谷值控制电压uk时, 比较器输出高电平, 使锁存器置位, 开关管VT导通, 电感电压uL=ug>0, 电感电流线性上升且满足式 (6) 。此时, 二极管承受反压关断, 输出电容为负载供电, 输出电压满足式 (5) 。电容电压Ucap因为电容放电而略微减小, 内环检测电压us也有所下降, 如果忽略Ucap的变化, 输出电压也保持不变, 直到下一个开关周期到来。

根据控制环路, 在每一次开关管VT导通前瞬间, 斜坡补偿谷值V2控制Boost变换器的内环采样电压us等于补偿后的控制电压, 因此有:

其中, K为误差放大器的比例系数。

将us=Kuuo代入, 有:

即:

其中, 为等效的补偿斜坡电压。

由式 (7) 可以看出, 开关管VT由关断向导通切换瞬间的输出电压阈值, 可以等效为在未补偿的谷值阈值Uk的基础上叠加一个等效的补偿斜坡电压u′ramp。因此, 在CCM下, 斜坡补偿谷值V2控制Boost变换器的主要工作波形如图8所示, 其中Ts为开关周期, mc为等效的补偿斜坡电压的斜率, Ua为输出电压的谷值。

3 稳定性分析

由前面的分析可知, 在开关管VT切换时, 谷值V2控制Boost变换器的输出电压跳变量始终为此时的电感电流与ESR的乘积。稳态时, 电路参数保持不变, Uk和Ua均为常数, 开关管VT由关断向导通切换时, 输出电压跳变量Δu=Uk-Ua=iLminre为常数, 稳态时的电感电流最小值iLmin也为常数。

当补偿斜坡电压斜率mc=0时, 加入干扰后, 谷值V2控制Boost变换器的时域波形如图9所示, 其中实线为稳态波形, 虚线为扰动出现后的过渡波形。

由图9, 有:

由式 (8) 可知, 对于谷值V2控制Boost变换器, 当占空比D<0.5时, 如果电感电流iL有一个扰动Δi, 这个扰动会被逐渐放大, 即Δi2>Δi1>Δi。输出电压扰动量Δu=Δi re, 故有Δu2>Δu1>Δu, 即输出电压扰动也会被逐渐放大。因此, 在D<0.5时, 谷值V2控制Boost变换器会产生次谐波振荡。

引入适当的斜坡补偿可以消除次谐波振荡[15,16]。谷值V2控制Boost变换器引入斜坡补偿后的电感电流和输出电压波形如图10所示。

由图10, 有:

其中, mi1=ug/L, mi2= (uo-ug) /L, 分别为电感电流上升和下降阶段的斜率。

为消除次谐波振荡, 必须满足Δu2/Δu1<1, 故有:

由此可知, 当占空比D<0.5时, 只要等效的补偿斜坡电压的斜率mc满足式 (10) , 即可消除次谐波振荡。因此, 在谷值V2控制Boost变换器中引入斜坡补偿, 可以拓展变换器稳定运行参数范围。

4 仿真研究

为验证理论分析的正确性, 选取如下电路参数:输入电压ug=4 V, 滤波电感L=150μH, 输出滤波电容C=2000μF, 输出滤波电容ESRre=100 mΩ, 负载电阻R=20Ω, 参考电压Uref=10.05 V, 开关周期T=50μs, 比例系数K=20, 内环电压采样比例系数Ku=0.1。利用PSIM仿真软件搭建了谷值V2控制Boost变换器的仿真模型, 并进行相应的仿真研究。图11给出了不同输入电压时谷值V2控制Boost变换器的输出电压uo、电感电流iL、控制脉冲信号Up波形。

当ug=3.5 V时, 即占空比D=0.65, 时域波形如图11 (a) 所示, 此时变换器处于稳定的周期1运行状态。当ug=5.05 V时, 即占空比D=0.495, 时域波形如图11 (b) 所示, 此时变换器处于次谐波振荡状态, 与理论分析一致。

为了分析斜坡补偿对谷值V2控制Boost变换器运行状态的影响, 保持输入电压ug=5.05 V, 选取补偿斜坡电压的斜率为4000 V/s, 得到如图12所示输出电压、电感电流、控制脉冲信号的时域波形。从图12可以看出, 谷值V2控制Boost变换器工作在稳定的周期1状态。对比图11 (b) 可以看出, 随着补偿斜坡电压斜率的加入, 变换器的工作状态由次谐波振荡状态进入了稳定的周期1工作状态。斜坡补偿使得谷值V2控制Boost变换器的稳定工作范围得到了扩展。加入斜率满足式 (10) 的斜坡补偿电压, 谷值V2控制Boost变换器在占空比小于0.5时仍可稳定工作, 与理论分析一致。

5 实验验证

为了验证理论及仿真分析的正确性, 采用第4节的电路参数搭建了相应的实验平台。实验电路中主功率开关管采用IRF540, 驱动芯片采用IR2125, 续流二极管采用MBR1560, 误差放大器采用LT1357, 比较器采用KA319, 触发器采用74LS02或门电路实现。图13分别给出了输入电压ug=3.5 V和ug=5.05 V时的输出电压、电感电流及开关信号的实验波形。从图13中可以发现, 当输入电压为3.5 V时, 变换器工作于稳定的周期1状态, 当输入电压为5.05 V时, 变换器工作于次谐波振荡状态, 与仿真结果一致。

图14给出了输入电压为5.05 V、补偿斜坡电压斜率为4000 V/s时的输出电压、电感电流及开关信号的实验波形。对比图13 (b) 和图14可以看出, 加入斜坡补偿后, 消除了次谐波振荡。实验结果与理论和仿真分析一致。

6 结论

本文通过对含ESR的Boost变换器的输出电压纹波进行分析, 结合谷值V2控制技术的特点, 首次将谷值V2控制技术应用于Boost变换器。通过对谷值V2控制Boost变换器的工作原理进行分析, 得出其在CCM下的稳定工作条件为占空比D>0.5。当占空比D<0.5时系统会发生次谐波振荡, 利用斜坡补偿可以消除该次谐波振荡, 并给出了补偿斜坡电压斜率条件。仿真和实验结果验证了理论分析的正确性。本文的研究工作可以进一步拓展, 可将谷值V2控制技术应用到其他类型的变换器。

摘要：分析了Boost变换器的输出电压纹波, 将谷值V2控制技术应用于Boost变换器。详细分析了谷值V2控制Boost变换器的工作原理, 讨论了系统的稳定性, 研究了斜坡补偿对其稳定性的影响。搭建了基于PSIM软件的仿真模型和实验平台, 仿真及实验结果表明:工作于连续导电模式的谷值V2控制Boost变换器稳定工作范围为占空比大于0.5;在占空比小于0.5时会发生次谐波振荡, 该次谐波振荡可以通过加入适当的斜坡补偿有效地消除。

篇8：改进的小波变换图像融合算法

摘 要：本算法对图像使用小波变换进行分解，将图像分解成低频部分和高频部分；对低频部分采用基于PreWitt算子的融合规则；对高频部分将引用Brenner评价函数的融合规则；最后进行小波变换逆变换得到融合图像。实验结果表明，本算法与其他算法相比较能得到更好的融合效果，边缘信息多且图像的清晰度更高。

关键词：图像融合；小波变换；PreWitt 算子；Brenner函数

中图分类号：TP391.41

图像融合的目的是整合不同图像信息源中的互补信息，吸取各个图像信息源的优点，最终获得一幅更清晰、信息更多的图像[1]。随着传感器技术和计算机数据处理能力的提升，图像融合技术已经广泛地应用到各个领域中，例如军事、医学、遥感图像等领域中。

图像融合按照信息表征层次主要被分为三类：数据级融合（像素级融合）、特征级融合、决策级融合。图像融合的方法可以分为两类：基于空间域和基于变换域的图像融合。基于空间域的图像融合常用的算法有：加权平均融合算法、PCA融合算法、PCNN法等。基于变换域的图像融合常用的算法有：基于金字塔的图像融合法、基于小波域的图像融合法等。本文针对小波变换的高频部分和低频部分包含的信息不同，采用不同的融合准则进行融合，得到包含更多图像信息且清晰度更高的融合图像。

1 基于小波变换图像融合原理

小波变换（Wavelet Transform）始于1986年，在1989年Mallat提出了图像的二维小波分解，使得小波变换广泛地应用到图像处理的领域中[2]。小波变换是空间（时间）和频率的局部化分析，因而能有效地从信号中提取信息。

1.1 基于小波变换图像融合的步骤。图像融合过程是在各个尺度的各个子带上分别进行，其过程可以分为以下几步：①首先选择适当的小波基。②对源图像进行小波分解，分别获得各个方向的高频细节图像、低频近似图像。③分别对高、低频子带采用不同融合规则进行处理。④融合后的高、低频子带经过小波变换逆变换，重构出融合圖像。

1.2 基于小波变换图像融合的融合准则。图像经过小波变换后得到低频和高频两个部分。低频部分反映图像的平均能量，高频部分反映图像的边缘、纹理等细节信息。高频小波系数的绝对值能反映图像灰度变化的剧烈程度。基于小波变换的图像融合算法的性能主要依赖于该算法的融合准则，不同的融合准则表达图像细节有所不同，常用的融合准则主要有小波系数加权平均融合规则和小波系数绝对值最大融合规则等。

（1）小波系数加权平均融合规则。在图像融合之前确保图像的大小、格式相同且都经过了配准处理。然后对两幅图进行小波变换处理之后，分别得到高、低频的系数。对小波系数进行加权处理，得到融合后的小波系数。（2）小波系数绝对值最大融合规则[3]。将源图像A、B经过小波分解分别得到系数矩阵A（i，j）和阵B（i，j），然后逐一对两个小波系数矩阵中同一位置的小波系数进行比较提取最大值，得到融合后的小波系数矩阵，最后对该系数矩阵进行小波逆变换，便得到融合图像小波系数阵F（i，j）。

系数最大值法图像融合规则为：

2 改进的小波变换图像融合算法

传统的小波变换算法的融合规则不能很好地保留源图像的信息，本文采用低频部分采用preWitt算子与低频系数卷积的方法，高频部分采用Brenner评价函数来选择融合后的高频系数，最终完成图像的融合。

2.1 结合preWitt算子的低频系数的选取。preWitt算子是一种边缘样板算子，对噪声具有平滑作用，从而既能有效地保留边缘特征又能平滑噪声[4]。preWitt算子的水平、垂直两个方向的最大响应分别为：

通过对图像进行小波变换得到了低频系数阵C（x，y），令C（x，y），分别于公式（2）和公式（3）做卷积，得到Cx（x，y）、Cy（x，y）两个值，然后根据Tenengrad函数计算preWitt算子的Tenengrad函数，计算公式如下：

其中窗函数W=（2Wx+1）（2Wy+1），一般选取大小为33的窗函数，即Wx= Wy=1，然后比较每幅待融合图像的C'（x，y），取其中最大的作为融合图像的低频系数。该算法不仅能保留图像的边缘信息，还可以对噪声的干扰起到一定的抑制作用。

2.2 基于Brenner函数的高频系数的选取。Brenner函数与能量梯度函数相似，都是一种梯度函数，定义如下：

D（x，y）是图像小波分解后的高频系数，窗函数W=（2Wx+1）（2Wy+1）依旧选取大小为33的窗函数，即Wx= Wy=1，SB（x，y）可以理解为能量和，然后比较各图像的SB（x，y）的大小，SB（x，y）最大的图像的小波变换高频系数可以作为融合后图像的高频系数。

文献[5]已经验证了Brenner函数是性能优良的清晰度评价函数，因此该评价函数用在图像融合中能更好地提取清晰的图像信息。

2.3 改进算法的具体步骤。先将两幅大小相等的待图像进行小波分解，低频部分采用的是preWitt算子与低频系数做卷积，求得水平和垂直两个方向的计算值，然后求其能量梯度函数作为评价函数，筛选出低频子带系数作为融合图像的低频系数；高频部分采用Brenner函数的能量和形式作为评价函数，最终取最适合的高频字带系数作为融合图像的高频系数，然后通过小波变换的逆变换得到最终的融合图像。

3 实验与结果分析

本文采用图像命名为clock的一组图像做仿真，图像分别采用基于本文提出的改进算法和三种传统算法进行比较。算法1采用加权平均法，算法2采用绝对值法，算法3高、低频部分别采用绝对值法和加权平均算法。客观评价标准采用：标准差、空间频率、平均梯度和清晰度。实验结果如图所示。

融合后图像的客观评价标准可以从标准差（Standard Deviation，SD）、空间频率（Spatial frequency，SF）、平均梯度（Average Gradient，AG）以及清晰度来衡量。表1是图像clock的客观评价结果，分别采用标准差、空间频率、平均梯度和清晰度来衡量，通过几组数据的比较，可以看到本文采用的算法在多频谱图像融合时效果都明显优于其他几种算法。

4 结束语

本文采用一种基于小波变换的图像融合算法，该算法在高、低频部分分别采用不同的融合规则。将两幅大小相等的图像进行小波分解，低频部分采用的是preWitt算子筛选出低频子带系数作为融合图像的低频系数；高频部分采用Brenner函数的能量和形式作为评价函数选取最适合的高频字带系数作为融合图像的高频系数，然后通过小波变换的逆变换得到最终的融合图像。仿真实验环境是MATLAB2012，利用标准差、空间频率、平均梯度和清晰度来衡量融合图像的结果。通过数据验证了本文算法的可行性和有效性，证明该算法在图像融合时可以获得更多的图像信息、清晰度更高。

参考文献：

[1]白建军，陈其松，张欣.基于形态滤波的小波融合图像增强算法[J].计算机仿真，2012（01）：264-268.

[2]Mallat，S，G.A Theory for Multiresolution Signal Decomposition：The Wavelet Representation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1989（07）：674-693.

[3]Hassainia F，Magafia I，Langevin F，et al.Image fusion by an orthogonal wavelet transform and comparison with other methods[A].Proceedings of the Annual International Conference of the IEEE[C].IEEE.1992：1246-1247.

[4]于坤林，謝志宇，原振文.改进的小波图像融合算法及应用研究[J].计算机与数字工程，2014（04）：592-595.

[5]莫建文，马爱红，首照宇，陈利霞.基于Brenner函数与新轮廓波变换的多聚焦融合算法[J] 计算机应用，2012（12）：3353-3356+3364.

作者简介：于智欣（1988.09-），女，哈尔滨人，硕士研究生，研究方向：电路与系统。