角平分线复习学案

2022-07-05

第一篇：角平分线复习学案

角平分线教案设计

10.5角平分线的性质

一、教材分析：本节课主要探究角平分线的性质与判定，而角平分线的性质对学生后期的三角形的全等起到很重要的作用，学生可以利用角平分线的性质和判定探索问题中的线段的数量关系与三角形全等的证明，实现承上启下的作用。

二、学情分析：学生刚刚经历了三角形的全等证明，对证明线段的长度关系有了探索的方向，本节课主要通过动手实践，摸索角平分线的性质与判定，再利用三角形全等的证明来求证角平分线的性质与判定，进而了解和掌握角平分线的性质与判定。

三、教学目标：知识技能：了解角平分线的画法，了解和掌握角平分线的性质，理解角平分线的判定。

数学思考：经历角平分线的作法的实践活动，理解角平分线的性质和角平分线的判定。

问题解决：作角平分线，运用角平分线的性质与判定解决实际应用中的全等证明。

④情感态度：在合作探究中体验数学知识来源于生活，在学习过中中体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨的科学态度。

三、教学重点与难点：教学重点：理解如何作角的平分线(尺规作图)，角平分线的性质及运用。

教学难点：作角平分线中注意为什么要大于线段长的一半，由角平分线的性质得出角平分线的判定。

四、课时安排：1课时。

五、教学方法：合作探究法、引导法。

六、教学过程：

(一)：交流预习：预习教材P125--126的内容，展示收获。(教师巡视，师友相互交流，将自己的收获与师傅或学友分享)

(二)互助探究：教师展示课件教材思考

师友互助，展示结果并讲解：

(教师补充：这题我们先应确定已知条件是什么，求证是什么。) 已知：点C在AOB的角平分线上，,求证：CD=CE. 证明：OC平分AOB，DOCEOC,CDOA,CEOB,CDOCEO90, 在DOC与EOC中，DOCEOC(已求) CDOCEO(已求) OCOC (公共边)

DOCEOC(AAS)

CDCE

师友共同总结这一结论：

角平分线上的点到角的两边的距离相等。此时让师友总结证明几何命题的步骤：

1、明确命题中的已知和求证;

2、根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证;

3、经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。探究角平分线的判定。教师展示课件教材思考

师友共同探讨，教师巡视，加以引导。展示师友比较优秀的做法并总结：

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

教师引导学生找出已知条件和求证，并让师友合作探讨，给出证明。选取一组师友的结果并展示：

已知：如图，QDOA,QEOB,点D、E为垂足，QDQE,求证：

点Q在AOB的平分线上。

证明：QDOA,QEOB(已知)

QDOQEO90(垂直的定义) 在RtQDO与RtQEO中，QOQO(公共边)

QDQE(已知)

RtQDORtQEO(HL) QODQOE

点Q在AOB的平分线上。

教师引导师友总结：在角的内部到角两边相等的点在角的角平分线上。 (突出强调数学符号形式)数学符号语言表示为：

QDOA,QEOB，QDQE

 点Q在AOB的平分线上

(三)分层提高：教师利用课件展示练习：

如图，已知ABC的外角CBD的角平分线和BCE的角平分线相交于点F，求证：点F在DAE的角平分线上。

学友在师傅的指导下，师友共同完成本题，教师巡堂，帮助有困难的师友，然后展示较好的作业。师友作业展示如下：

证明：过F作FGAE交AE于点G,FHAD交AD于点H，FMBC交BC于点M，F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC，

FGFM

又F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC，

FMFH FGFH

点F在DAE的角平分线上。

(四)总结归纳：本节课你有哪些收获?你还有什么困惑?通过本次课的学习，你会勾画知识框图吗?你还想学习什么内容? (师友共同完成，学友回答，师傅可作补充)

(五)巩固反馈：(师友合作探讨交流) 如图，ABC的角平分线BM,CN相交于点P，求证：点P到三边AB,BC,AC的距离相等。

七、布置作业：教材P127 八板书设计：

10.5角平分线的性质

1、角平分线的性质

借助角平分线画法证明

2、角平分线的判定

利用性质证明

3、课堂小结

九、教学后记：本节课在设计上主要是以学生的学为主线，用学代教的方式完成学习要求，以师友互助的方式让学生在交流与探讨的过程中掌握新的知识，运用新的知识，实现高效课堂。

第二篇：角平分线教案1

角平分线

一、学生知识状况分析

本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。

二、教学任务分析

学生已探索过角平分线的性质，而此处在学生回忆的基础上，尝试着证明它，并构造其命题，进一步讨论三角形三个内角平分线的性质.本节课的教学目标为：

1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理.

2.进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言.转化为符号语言、图形语言的能力.

3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。教学难点：

正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：设置情境温故知新;第二环节：探究新知;第三环节：巩固练习;第四环节：随堂练习 ;第五环节：课时小结;第六环节：课后作业 1：情境引入

我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，即角平分线上的点到角两边的距离相等. 你能证明它吗? 2：探究新知

(1)引导学生证明性质定理

请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流.

已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E.

求证：PD=PE.

AD12EBPOC 1

证明：∵∠1=∠2，OP=OP， ∠PDO=∠PEO=90°， ∴△PDO≌△PEO(AAS).

∴PD=PE(全等三角形的对应边相等).

(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导) 我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论.我们把它叫做角平分线的性质定理。 (用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. (2)你能写出这个定理的逆命题吗? 我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题.

引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上. 它是真命题吗? 你能证明它吗? 没有加“在角的内部”时，是假命题.

(由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导) 证明如下：

已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上. 证明：PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠ PEO=90°. 在Rt△ODP和Rt△OEP中

OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理). ∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等).

逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理.我们就把它叫做角平分线的判定定理。

3.巩固练习

综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写示范

例题：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.

(4)课本例题学习

4：随堂练习课本第29页

1、2题。 5：课堂小结

这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线(或证明是角的平分线)时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。 6：课后作业

习题1.9第1，2，3，4题.

四、教学反思

教学时，采用‘‘实验——猜想——验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯.学生初学角平分线的性质定理和判定定理，容易将角平分线上的一点到这个角两边的距离误认为过这点垂直于角平分线的垂线段.因此在教学中应首先让学生通过画三角形纸片的折痕来充分认识这一点.学生往往不能正确区分出角平分线的性质定理和判定定理，因此要通过分析定理的题设和结论帮学生正确认识.学生习惯用于找全等三角形的方法去解决问题，而不注重利用刚学过的定理来解决，这实际上是对定理的重复证明，这一点在教学时要注意。

第三篇：角平分线教案设计

16.3角的平分线教学设计

中堡初中

一、教材分析：本节课主要探究角平分线的性质定理与逆定理，而角平分线的性质对学生后期的三角形的全等起到很重要的作用，学生可以利用角平分线的性质定理和逆定理探索问题中的线段的数量关系与三角形全等的证明，实现承上启下的作用。

二、学情分析：学生刚刚经历了三角形的全等证明，对证明线段的长度关系有了探索的方向，本节课主要通过动手实践，摸索角平分线的性质定理与逆定理，再利用三角形全等的证明来求证角平分线的性质定理与逆定理，进而了解和掌握角平分线的性质定理与逆定理。

三、教学目标：知识技能：了解角平分线的画法，了解和掌握角平分线的性质定理，理解角平分线性质定理的逆定理。

数学思考：经历角平分线的作法的实践活动，理解角平分线的性质定理和角平分线性质定理的逆定理。

问题解决：作角平分线，运用角平分线的性质定理与角平分线性质定理的逆定理解决实际应用中的全等证明。

④情感态度：在合作探究中体验数学知识来源于生活，在学习过中中体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨的科学态度。

三、教学重点与难点：教学重点：理解如何作角的平分线(尺规作图)，角平分线的性质定理及逆定理。

教学难点：作角平分线中注意为什么要大于线段长的一半，由角平分线的性质得出角平分线性质定理的逆定理。

四、课时安排：1课时。

五、教学方法：合作探究法、引导法。

六、教学过程：

(一)：交流预习：预习教材P48-50的内容，展示收获。

(二)互助探究：探究角平分线的画法。教师讲解角平分线的画法：

(教师在师傅的讲解时突出强调为什么要大于DE) 探究角平分线上的点到角两边的距离的关系。学生探索角平分线的性质定理

12 师生互助，展示结果并讲解：

(教师补充：这题我们先应确定已知条件是什么，求证是什么。) 已知：点C在AOB的角平分线上，CD⊥OA,CE⊥OB.求证：CD=CE. 证明：OC平分AOB，DOCEOC,CDOA,CEOB,CDOCEO90, 在DOC与EOC中，DOCEOC CDOCEO

OCOC (公共边)

DOCEOC(AAS)

CDCE

师生共同总结这一结论：

角平分线上的点到角的两边的距离相等。

此时让教师总结证明几何命题的步骤：

1、明确命题中的已知和求证;

2、根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证;

3、经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。探究角平分线性质定理的逆定理。

师生共同探讨，角平分线性质定理的逆命题。教师总结：

到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 (突出强调数学符号形式)数学符号语言表示为：

QDOA,QEOB，QDQE

 点Q在AOB的平分线上

(三)分层提高：教师利用课件展示练习：

(四)总结归纳：本节课你有哪些收获?你还有什么困惑?(师生共同完成，学生回答，教师可作补充)

(五)巩固反馈：(师生合作探讨交流)

七、布置作业：

八、板书设计：

角的平分线

1、角平分线的画法

2、角平分线的性质定理

3、角平分线性质定理的逆定理

第四篇：《角平分线》教学案例

学生在学习《角平分线》之前，已经学习过线段中点的定义及性质，而角平分线的定义和表示方法与线段中点的定义、表示方法是相似的，我的想法是采用类比的教学方法，引导学生将角平分线和线段中点进行对比来学习，培养学生类比迁移的学习方法，运用所学的线段中点知识类比学习角平分线的知识。

在课堂的开始，我直接运用类比的方法进行引入，首先回顾线段中点的定义：一个点把线段平均分成两条相等的线段，这个点叫做线段的中点。接着我对学生提出问题：“仿照线段中点的定义，你能用自己的话描述一下角平分线的定义吗?”学生能够类比线段中点的定义大致说出角平分线的定义，但是仍然停留在理论阶段，学生对角平分线没有一个形象的画法，而且角平分线相对于线段中点而言，有很多需要注意的地方，是需要进行具体的画图来给出角平分线的定义，在这个环节中，我的概念引入对于初一学生来讲过于抽象，学生还比较适应具体的东西，因此，在课堂开始，我应该带领学生复习线段中点的定义及线段中点的取法，并在黑板上做出线段中点的图，接着画∠AOB，带领学生用量角器量出角的度数，进而通过提出问题，一步一步引导学生得出并理解角平分线的概念：

1.如何把∠AOB分成两个相等的角? 2.点可以吗?(不可以)。 3.线可以吗?(可以)。 4.什么样的线?(过顶点的线)

5.用尺子比着，能否分成两个相等的角?(不能)

6.那怎样才能分成两个相等的角呢?(先量出∠AOB的度数，再取∠AOB度数的一半)

这样一步一步引导学生进行思考，进而总结角平分线的概念，并剖析概念。本环节虽然以类比的方法总结出角平分线的概念，但是考虑到学生的认知水平和目前所处的年龄段，概念的给出不宜太过抽象，因此，在这个环节中，提问并且追问是必不可少的，提问可以引发学生思考，使学生朝着正确的方向思考。画角平分线时，将∠AOB对折，取折线，给学生渗透对称的思想。

在讲完概念之后，我和学生一起通过一个简单的题目对角平分线的概念进行了辨析，使学生对角平分线的概念和相关知识有更加深刻的理解。在学生对角平分线的概念理解清楚之后，我又类比线段中点的表示方法引导学生总结出角平分线的表示方法：

线段中点的表示方法是什么? ∵C为线段AB的中点 ∴(1) AC=BC

(2) AB=2AC (或AB=2BC)

11(3) AC=AB (或BC=AB)

22你能类比线段中点的表示方法，给出角平分线的表示方法吗?

学生根据线段中点的表示方法，结合图形，总结出了角平分线的表示方法，接着师生一起将表示方法进行完善。

由于角平分线的表示方法有3个，在后面的应用中会根据题目的需要对表示方法进行选择，因此，在讲完角平分线的表示方法之后，我又引导学生总结出每个表示方法适合于怎样类型的题目，从而在后面的例题讲解中继续有针对性、选择性地对表示方法进行挑选。

因为学生是第一次接触几何的题目，因此，在接下来的例题讲解中，我对几何题的一般做法进行了说明，建立已知和未知的关系，即按照“已知条件 → 所需条件 → 所求问题”的方法分析题目，使学生对于解几何题有一个大致的思路，但是有些地方仍有不足：1.在例题呈现之后，应该给学生充足的时间思考问题，否则急于讲题，反而达不到预期的效果;2.在讲解例题的过程中，我更多地借助多媒体实现教学，而几何题的讲解更注重在黑板上画图，以及格式的规范，因此，我应该将图和规范的格式呈现给学生，使学生再遇到类似的题时有据可循;3.在讲解过程中，我虽然也有标图，但是标图仍然不够规范，学生处在几何解题的初级阶段，因此，必须给学生呈现清晰、准确的标图方法。

在教学过程中，我虽然着重培养了学生的数学能力，强调数学的思想方法，但是作为概念课和几何课，我需要更多地关注培养学生的基本的解决几何知识的能力，在今后的几何教学中，我会在这些方面进行改进。

第五篇：《角平分线》同步练习1

角平分线

一、判断题

1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2.到角的两边距离相等的点在角的平分线上 3.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合 4.角平分线是角的对称轴

二、填空题

1.如图(1)，AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE______PF. 2.如图(2)，PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP_______∠CAP. 3.如图(3)，∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=3，则PE=__________.

(1)

(2)

(3)

4.已知，如图(4)，∠AOB=60°,CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE，则∠COD+∠AOB=__________度. 5.如图(5)，已知MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△DOM=6 cm2，OP=3 cm，则MQ=__________cm.

(4)

(5)

三、选择题

1.下列各语句中，不是真命题的是(

) A.直角都相等

B.等角的补角相等 C.点P在角的平分线上 D.对顶角相等

2.下列命题中是真命题的是(

)