角的平分线画法范文

第一篇：角的平分线画法范文

角的平分线的性质

教学目标

1. 掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用. 2. 理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题. 3. 渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。 教学重点和难点

角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点. 性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点. 教学过程设计

一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明 1，复习引入课题.

(1)提问关于直角三角形全等的判定定理.

(2)让学生用量角器画出图3-86中的∠AOB的角 平分线OC.

2.画图探索角平分线的性质并证明之.

(1)在图3-86中，让学生在角平分线OC上任取一 点P，并分别作出表示P点到∠AOB两边的距离的线段 PD，PE.

(2)这两个距离的大小之间有什么关系?为什么?学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理.

(3)引导学生叙述角平分线的性质定理(定理1)，分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式.

3.逆向思维探求角平分线的判定定理.

(1)让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立?如何证明?请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理.

(2)教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2.

(3)教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程. 4.理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合. (1)角平分线上任意一点(运动显示)到角的两边的距离都相等(渗透集合的纯粹性).

(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点(运动显示)都在这个角的平分线上(而不在其它位置，渗透集合的完备性).

由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.

二、应用举例、变式练习

练习1填空：如图3-86(1)∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D PE⊥OB于E.∴---------(角平分线的性质定理).

(2)∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB(-------------)

例1已知：如图3-87(a)， ABC的角平分线BD和CE交于F.

(l)求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等;

(2)求证：AF平分∠BAC;

(3)求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等;

(4)怎样找△ABC内到三边距离相等的点?

(5)若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87(b)，那么(1)～(3)题的结论是否会改变?怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点?共有多少个?

说明：

(1)通过此题达到巩固角平分线的性质定理(第(1)题)和判定定理(第(2)题)的目的.

(2)此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。

(3)引导学生对题目的条件进行类比联想(第(5)题)，观察结论如何变化，培养发散思维能力.

练习2已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三边的距离相等.

练习 3已知：如图 3-88，在四边形 ABCD中， AB=AD， AB⊥BC，AD⊥DC.求证：点 C在∠DAB的平分线上.

例2已知：如图 3- 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D.求证：(1)OC=OD;(2)OE垂直平分CD.

分析：证明第(1)题时，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC=∠OED，再利用角平分线的性质定理得到 OC=OD.这样处理，可避免证明两个三角形全等. 练习4 课本第54页的练习. 说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力.

三、互逆命题，互逆定理的定义及应用 1.互逆命题、互逆定理的定义.

教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子.教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题.

2.会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题.

例3写出下列命题的逆命题，并判断(1)～(5)中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：

(1)两直线平行，同位角相等;

(2)直角三角形的两锐角互余;

(3)对顶角相等;

(4)全等三角形的对应角相等;

(5)如果|x|=|y|，那么x=y;

(6)等腰三角形的两个底角相等;

(7)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 说明：注意逆命题语言的准确描述，例如第(6)题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”.

3.理解互逆命题、互逆定理的有关结论.

例4 判断下列命题是否正确：

(1)错误的命题没有逆命题;

(2)每个命题都有逆命题;

(3)一个真命题的逆命题一定是正确的;

(4)一个假命题的逆命题一定是错误的;

(5)每一个定理都一定有逆定理.

通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义.

四、师生共同小结

1.角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么?

2.三角形的角平分线有什么性质?怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点? 3.怎样找一个命题的逆命题?原命题与逆命题是否同真、同假?

五、作业

课本第55页第3，5，6，7，8，9题.

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成.

角平分线是符合某种条件的动点的集合，因此，利用教具，投影或计算机演示动点运动的过程和规律，更能展示知识的形成过程，有利于学生自己观察，探索新知识，从中提高兴趣，以充分培养能力，发挥学生学习的主动性.

第二篇：角的平分线的性质

(一)

教学目标

1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.

2.会用尺规作一个已知角的平分线.

教学重点

利用尺规作已知角的平分线.

教学难点

角的平分线的作图方法的提炼.

教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

问题1：三角形中有哪些重要线段.

问题2：你能作出这些线段吗?

Ⅱ.导入新课

在学直角三角形全等的条件时有这样一个题：

在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB.MC与NC交于C点.

求证：∠MOC=∠NOC.

通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线.

受这个题的启示，我们能不能这样做：

在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC•与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了.

思考：这个方案可行吗?(学生思考、讨论后，统一思想，认为可行)

议一议：图中是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?

要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB.

∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了.

看看条件够不够.

所以△ABC≌△ADC(SSS).

所以∠CAD=∠CAB.即射线AC就是∠DAB的平分线.

由此，我们总结出作已知角的平分线的

已知：∠AOB.

求作：∠AOB的平分线.

作法：

①以O为圆心，适当长为半径作弧，分OB于M、N.

别交OA、方法：

②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C.

③作射线OC，射线OC即为所求.

议一议：

1.在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗?

2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗?

总结：

1.去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角平分线.

2.若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了.

3.角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可.

4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.

探索活动

按以下步骤折纸

1.在准备好的三角形的每个顶点上标好字母;A、B、C;把角A对折，使得这个角的两边重合;

2、在折痕(即平分线)上任意找一点O;

过点O折AC边的垂线，得到新的折痕OD，其中，点D是折痕与AC的交点，即垂足;

4、将纸打开，新的折痕与AB边交点为E.我们由此得出：

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

下面用我们学过的知识证明发现：

如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC.求证：OE=OD.

Ⅲ. 课时小结

本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质.

Ⅳ.思考

在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的BD是∠ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现!”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法.他的方法是这样的，在AB上取点E，使BE=BC，然后画DE⊥AB交AC于D，•那么BD•就是∠ABC的平分线.

有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢?请你来说明理由.

第三篇：角的平分线性质教学设计

郎琦

一、教学内容分析：

本节课是在刚学习完三角形全等的判定，利用平分角的仪器情境引入。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质、用数学语言表述角平分线及初步应用，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。

二、学生情况分析：

在学生能利用定义、SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等前提下，根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器)能直观认识。学生自己动手实践，观察，组织讨论等方法，多媒体引导，以学生为主，给学生提供足够的活动时间，充分发挥他们的个性，让学生在实践中感受知识的力量，在探索中创新。

三、教学目标与重点： 教学目标

1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理。

2、会用尺规作角平分线的作法。

3、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题。 教学重、难点

1、掌握角的平分线的性质定理。

2、用数学语言表述角平分线

3、角平分线定理的应用。

四、教学过程： 探究活动1：

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法? 学生讨论、动手。(对折)

师：再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系? 探究活动2：

如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢? 已知：一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 证明：在△ACD和△ACB中

AD=AB(已知)

DC=BC(已知)

CA=CA(公共边)

∴ △ACD≌ △ACB(SSS)

∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的对应边相等)

∴AC平分∠DAB(角平分线的定义) 探究活动3：

根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器)

探究活动4： 探究角平分线的性质

(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?

(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

(3)已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 证明：

∵

OC

平

分

∠

AOB

(

已知)

∴ ∠AOC= ∠COB(角平分线的定义)

∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB(已知)

∴ ∠PDO= ∠PEO(垂直的定义)

在△PDO和△PEO中

∠PDO= ∠PEO(已证)

∠AOC= ∠COB (已证)

OP=OP (公共边)

∴ △PDO ≌ △PEO(AAS)

∴PD=PE(全等三角形的对应边相等) (4)得到角平分线的性质：

角平分线上的点到角两边的距离相等。 ∵ ∠1= ∠2,

PD ⊥ OA， PE ⊥ OB(已知) ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等) 活动5：

学生展示，巩固角平分线的性质

1、△ABC的角平分线BE、CF相交于一点O，求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等.

2、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则 ⑴图中相等的线段有哪些?相等的角呢? ⑵哪条线段与DE相等?为什么?

⑶若AB=10，BC=8，AC=6，求BE，AE的长和△AED的周长。

3、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，CF=EB;求证：BD=DF

4、已知：如图， AD平分∠BAC ， BE⊥AC于E， CF⊥AB于F，BE、CF相B 交于D.

F B E A D C 求证： BD=CD 。

本节小结

1、情境→观察→作图→应用→探究→再应用

2、知识小结：

本节课学习了那些知识?有哪些运用?你学了吗?做了吗?用了吗? 用尺规作角的平分线. 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线, P是OC上任意一点PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).

A

E C

D

第四篇：角的平分线的性质教案示例

角的平分线的性质

(一) 角的平分线的性质

(二)

角的平分线的性质

(一)

教学目标

1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.

2.会用尺规作一个已知角的平分线.

教学重点

利用尺规作已知角的平分线.

教学难点

角的平分线的作图方法的提炼.

教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

问题1：三角形中有哪些重要线段.

问题2：你能作出这些线段吗?

Ⅱ.导入新课

在学直角三角形全等的条件时有这样一个题：

在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB.MC与NC交于C点.

求证：∠MOC=∠NOC.

通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线.

受这个题的启示，我们能不能这样做：

在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC•与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了.

思考：这个方案可行吗?(学生思考、讨论后，统一思想，认为可行)

议一议：图中是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?

要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB.

∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了.

看看条件够不够.

所以△ABC≌△ADC(SSS).

所以∠CAD=∠CAB.即射线AC就是∠DAB的平分线.

由此，我们总结出作已知角的平分线的方法：

已知：∠AOB.

求作：∠AOB的平分线.

作法：

①以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N.

②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C.

③作射线OC，射线OC即为所求.

议一议：

1.在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗?

2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗?

总结：

1.去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角平分线.

2.若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了.

3.角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可.

4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.

探索活动

按以下步骤折纸

1.在准备好的三角形的每个顶点上标好字母;A、B、C;把角A对折，使得这个角的两边重合;

2、在折痕(即平分线)上任意找一点O;

过点O折AC边的垂线，得到新的折痕OD，其中，点D是折痕与AC的交点，即垂足;

4、将纸打开，新的折痕与AB边交点为E.我们由此得出：

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

下面用我们学过的知识证明发现：

如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC.求证：OE=OD.

Ⅲ. 课时小结

本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质.

Ⅳ.思考

在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的BD是∠ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现!”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法.他的方法是这样的，在AB上取点E，使BE=BC，然后画DE⊥AB交AC于D，•那么BD•就是∠ABC的平分线.

有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢?请你来说明理由.

角的平分线的性质

(二)

教学目标

1.角的平分线的性质.

2.会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.

3.能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.

教学重点

角平分线的性质及其应用.

教学难点

灵活应用两个性质解决问题.

教学过程

Ⅰ.创设情境，引入新课

拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么?把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么?

分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线;再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的.这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对.

Ⅱ.导入新课

如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?

PD、PE是否等长?

问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗?

[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等.

问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话.

请填下表：

已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足.

由已知事项推出的事项：PD=PE.

于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢?

问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：

[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO(HL).于是可得∠PDE=∠POD.

由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上.

由此我们又可以得到一个性质：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.这两个性质有什么联系吗?

分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换.

思考：

如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处 500m，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1：20000)?

1.集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗?用哪一个性质可以解决这个问题?

2.比例尺为1：20000是什么意思?

结论：

1.应该是用第二个性质.这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点 500米处.

2.在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了. 1m= 100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中 1cm•表示实际距离 200m的意思.

作图如下：

第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP.

第二步：在射线OP上截取OC= 2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了.

总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化.所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题.

III.例题

例 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF.而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题.

证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F.

因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上.

所以PD=PE.

同理PE=PF.

所以PD=PE=PF.

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

IV.课时小结

今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等;②到角的两边距离相等的点在角的平分线上.它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了.像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等.

第五篇：11.3角的平分线的性质

11.3 角的平分线的性质(1)教学设计

新林中学 常光发

教学目标：

①经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力. ②能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定. ③会用尺规作已知角的平分线. ④能应用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题. 教学重难点：

重点：角平分线画法、性质和判定. 难点：运用角平分线性质进行简单的推理及解决实际问题. 教学准备：

木工用的角尺、平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等. 教学过程：

问题情境：

1.学生翻看教科书第8页练习题，回顾怎样用全等三角形的知识来说明这种画法的道理;

2.学生阅读教科书第19页探究题(教师演示画图，并介绍“平分角的仪器”的特点); 3.出示问题：你能用①的类似方法说明②画法的道理吗? 复习旧知识，引导学生

用类似的方法解决新问题，让学生在思考的过程中激发学习兴趣. 探究建模：

1.学生分组讨论，并写出证明过程; 2.通过探究练习题与探究题的画法原理，得出用直尺和圆规画已知角平分线的方法，并写出“已知”“求作”;体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明. 要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由. 注：说理方法的迁移，教给学生类比的学习方法. 3.做一做： 边写“作法”，边画图，互相欣赏作品. 4.练一练：

(1)教科书第19页练习题;

(2)教科书第22页复习巩固第1题(用“HL"证明三角形全等)，观察图形，探究结果后可得到：PM⊥OA，PN⊥OB，且PM=PN;

5.看一看：多媒体课件动态演示1(可用“几何画板”制作)，当拖动∠AOB平分线OC上的点P时，观察PM、PN(PM⊥OA，PN⊥OB)度量值的变化规律，发现：PM=PN，即“在角平分线上的点到角的两边的距离相等”的事实;

注：课件的演示，既激发学生的学习兴趣，而且让学生对角平分线性质有了形象、直观的认识.

6.折一折：

按教科书20页“探究”题的要求，让学生分组折纸，验证上面的事实，并利用三角形全等知识进行解释;在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验. 7.试一试： 多媒体课件动态演示2，当拖动∠AOB内部的点P时，在保持PM=PN(PM⊥OA，PN⊥OB)的前提下，观察点P留下的痕迹，发现：射线OP是∠AOB的平分线，要求学生利用三角形全等知识进行解释;

注：在说理的过程中加深对角平分线性质;判定定理的理解. 8.给出角平分线的性质和判定定理. 应用拓展：

1.解决教科书21页思考题

分析：把公路、铁路看成两条相交线，先作其交角的平分线OB(O为顶点)，再在OB上作OS，使OS=2.5cm，点S即为所求. 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为多少? 注：发展学生应用数学的意识与能力. 3.能用尺规作出一个45°的角吗? 注：只要作法合理，均应给予肯定. 小结归纳：

引导学生小组合作交流：

1.本节课学到了哪些角平分线的知识? 2.角平分线有多种画法(借助量角器、透明纸、角尺、平分角的仪器等)，但尺规画图最佳，这些画法的道理可以通过三角形全等的证明来获得. 注：通过小结归纳，完善学生对知识的梳理. 布置作业：

1.必做题：教科书第22-23页习题11.3第

2、4题. 2.选做题：

(1)教科书第26页复习题11第5题. (2)作一个三角形三个内角的平分线，你发现了什么? 与同伴进行交流;本题是对所学内容的复习，又为下节课学习做准备. 3.备选题：

(1)如右图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为__cm.

(2)已知(如右图)BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，求证：点F在∠A的平分线上.

设计思想：

1.本设计采取了“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的基本模式，安排多种形式的实践活动，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好地理解、掌握角平分线的性质与判定，发展学生应用数学的意识与能力，增强学生学好数学的愿望和信心. 2.数学知识不是静态的结果，而是一种主动构建的过程，教学中采用探究、讨论、演示、折纸等形式，使学生与学习内容相互作用，从而获得主动认知、主动构建、充分发展的结果.学生通过折、画、类比证明来完成学习任务，学生学得有趣，符合学生认知特点. 3.本设计注重数学思想方法的渗透，数学知识的迁移，让学生在思考的过程中激发学习兴趣，动态的多媒体课件给学生提供了丰富的情境且运用得恰到好处.