信息熵之和范文

第一篇：信息熵之和范文

信息论中有关信源熵的不等式

论文题目： 信息论中有关各种熵之间关系的证明 学院：数学科学学院 专业：信息与计算科学 姓名：周艳君 学号：20071115158

信息论中有关各种熵之间关系的证明

07信息班 周艳君 20071115158

指导老师 王桂霞

摘 要 根据信息量与熵的定义和重要定理以及主要公式，对各种熵之间的关系进行分析和证明.

关键词 无条件熵 条件熵 联合熵 交互熵.

⒈基本定义

1.1信息就是对事物动态(或它的存在方式)的不确定性的一种描述.不确定 性及随机性，可以用研究随机现象的数学教具—概率论与随机过程来描述信息. 1.2自信息量：一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，简称自信息.用I(ai)来表示. 1.3联合自信息量：自信息量是二维联合集XY上元素aibj的联合概率

p(aibj)数的负值，称为联合自信息量.用I(aibj)来表示. 1.4条件自信息量：为条件概率对数的负值.用I(ai/bj)来表示. 1.5交互信息量：ai后验概率与先验概率比值的对数为bj对ai的互信息量, 也称交互信息量(简称互信息).用I(ai;bj)来表示. 1.6信源熵：信源各个离散消息的自信息量的数学期望(即概率加权的统计 平均值)为信源的平均自信息量，一般称为信源的信息熵，也叫信源熵或香农熵，记为H(X). 1.7条件熵：在联合符号集合XY上的条件自信息量的数学期望.可以用

H(X/Y)表示. 1.8联合熵：也叫共熵，是联和离散符号XY上的每的元素aibj的联合自信息量的数学期望，用H(XY)表示. 2.基本公式

2.1 自信息量：I(ai)log2p(ai) 2.2 联合的自信息量：I(aibj)log2p(aibj) 当X和Y相互独立时，p(aibj)p(ai)p(bj);则有：

I(aibj)log2p(aibj)log2p(ai)p(bj)log2p(ai)log2p(bj)I(ai)I(bj)

2.3条件自信息量：I(ai/bj)log2p(ai/bj) 或 I(bj/ai)log2p(bj/ai)

2.4互信息量：I(ai;bj)log2p(ai/bj)p(ai) (i1,2,,n;j1,2,,m)

n12.5信源熵：H(X)E[I(ai)]E[log2]p(ai)log2p(ai)

p(ai)i12.6条件熵：ⅰ：在已知随机变量Y的条件下，随机变量X的条件熵H(X/Y)为：

H(X/Y)E[I(ai/bj)]p(aibj)I(ai/bj)

j1i1mn

p(aibj)lo2gp(ai/bj).

j1i1mn

ⅱ：在已知随机变量X的条件下，随机变量Y的条件熵H(Y/X)为：

H(Y/X)E[I(bj/ai)]p(aibj)I(bj/ai)

j1i1mmn

p(aibj)lo2gp(bj/ai).

j1i1n2.7联合熵：H(XY)p(aibj)I(aibj)p(aibj)log2p(aibj).

i1j1j1i1nmmn2.8有关概率的基本公式：p(ai)1，p(bj)1，p(ai/bj)1，

i1nmnj1i1p(bj1mj/ai)1，p(ab)1，p(ab)p(b),p(ab)p(a)ijijjnmnmiji，i1j1i1j1p(aibj)p(ai)p(bj/ai)p(bj)p(ai/bj).

3.各种熵之间的关系 3.1无条件熵 3.1.2 H(X)H(X/Y)I(X;Y)H(X/Y). 证明：①H(X)p(ai)log2p(ai)

i1n

p(ab)logp(a/b)p(a/b)

ij2ijj1i1nijmnp(ai)

p(aibj)lo2gj1i1mp(ai/bj)p(ai)p(aibj)lo2gp(ai/bj)

j1i1mn

I(X;Y)H(X/Y).

②H(X/Y)p(bj)p(ai/bj)log2p(ai/bj)

ji

p(bj)[p(ai/bj)log2p(ai/bj)].

ji

由熵的极值性知：

H(X/Y)p(bj)[p(ai/bj)lo2gp(ai)]

ji

[p(bj)p(ai/bj)]lo2gp(ai)

ij

H(X),

其中 p(b)p(a/b)p(ab)p(a).

jijijijj同理： H(Y)H(Y/X)I(X;Y)H(Y/X). 3.1.2. H(X)H(XY)H(Y/X). 证明：H(X)p(ai)log2p(ai)

i

[p(bj)p(ai/bj)]log2ijp(aibj)p(bj/ai)ij

p(aibj)log2p(aibj)[p(aibj)log2p(bj/ai)]

ij

H(XY)H(Y/X), 同理：H(Y)H(XY)H(X/Y).

3.2条件熵 H(X/Y)H(XY)H(Y)H(X)I(X;Y). 3.2.1 H(X/Y)H(XY)H(Y). 证明：H(X/Y)p(ab)logiji1j1mnnm2p(ai/bj)

p(aibj)log2p(aibj)i1j1nm[p(ab)]logijj1i1mmn2p(bj)

p(aibj)log2p(aibj)p(bj)log2p(bj)

i1j1j1H(XY)H(Y),

其中：p(aibj)p(bj).

i1n3.2.2 H(X/Y)H(X)I(X;Y) . 证明：H(X/Y)p(aibj)log2p(ai/bj)

i1j1nm

p(aibj)lo2gp(ai)i1j1nmnmp(aibj)p(ai)n

m

[p(aibj)]lo2gp(ai)i1j1i1mp(aibj)lo2gj1ijip(ai/bj)p(ai)

H(X)I(X;Y), 其中：

p(ab)p(a).

j1同理：H(Y/X)H(XY)H(X)H(Y)I(X;Y). 3.3联合熵 H(XY)H(YX)

H(XY)H(X)H(Y/X)H(Y)H(X/Y)

H(X)H(Y)I(X;Y) H(X/Y)H(Y/X)I(X;Y). 3.3.1H(XY)H(X)H(Y/X)H(Y)H(X/Y) . 证明：H(XY)p(aibj)log2p(aibj)

i1j1nm

p(aibj)lo2gp(ai)p(bj/ai)

i1j1nnm

[p(aibj)]lo2gp(ai)p(aibj)p(bj/ai)

i1j1i1j1mmnm

H(X)H(Y/X),

其中：p(aibj)p(ai).

j1同理：

H(XY)H(Y)H(X/Y). 3.3.2 H(XY)H(X)H(Y)I(X;Y)

. 证明：H(XY)p(aibj)log2p(ai)p(bj/ai)

i1j1nm

p(aibj)lo2gp(ai)p(bj)i1j1nmmnmp(bj/ai)p(bj)n

[p(aibj)]log 2p(ai)[p(aibj)]log2p(bj)i1j1j1i1

p(aibj)log2i1j1nmp(bj/ai)p(bj)

H(X)H(Y)I(X;Y).

3.3.3 H(XY)H(X/Y)H(Y/X)I(X;Y). 证明：H(XY)p(aibj)log2p(ai)p(bj/ai)

i1j1nm

p(aibj)lo2gp(ai/bj)p(bj/ai)i1j1nmnmnmp(ai)

p(ai/bj)

p(aibj)loggp(bj/ai) 2p(ai/bj)p(aibj)lo2i1j1i1j1

p(aibj)lo2gi1j1nmp(ai/bj)p(ai)

H(X/Y)H(Y/X)I(X;Y) 3.4交互熵 I(X;Y)I(Y;X)

I(X;Y)H(X)H(X/Y)H(Y)H(Y/X)

H(XY)H(X/Y)H(Y/X)H(X)H(Y)H(XY) . 3.4.1 I(X;Y)H(X)H(X/Y)H(Y)H(Y/X) 证明：I(X;Y)p(aibj)log2i1j1nmnmp(ai/bj)p(ai)

nm

[p(aibj)]lo2gp(ai)p(aibj)lo2gp(ai/bj)

i1j1i1j1m

H(X)H(X/Y), 其中：p(aibj)p(ai).

j1同理：I(X;Y)H(Y)H(Y/X). 3.4.2证明: I(X;Y)p(aibj)log2i1j1nmp(ai/bj)p(ai)

p(aibj)log2p(ai/bj)p(bj/ai)i1j1nmnmnm1

p(aibj)p(aibj)log2p(aibj)p(aibj)log2p(ai/bj)

i1j1mi1j1p(aibj)log2p(bj/ai)

i1j1nH(XY)H(X/Y)H(Y/X).

3.4.3证明：I(X;Y)p(aibj)log2i1j1nmp(ai/bj)p(ai)

p(aibj)lo2gi1j1nmnmp(aibj)p(ai)p(bj)

mn

[p(aibj)]lo2gp(ai)[p(aibj)]lo2gp(bj)

i1j1mj1i1

p(aibj)lo2gp(aibj)

i1j1n

H(X)H(Y)H(XY). 其中：p(aibj)p(ai)，p(aibj)p(bj). j1i1mn参考文献

[1]傅祖芸，赵建中.信息论与编码.电子工业出版社,2006,4. [2]邓稼先，康耀红.信息论与编码.西安电子科技大学出版社,2007,5. [3]陈运.信息论与编码.电子工业出版社,2007,12.

[4]贾世楼.信息论理论基础. 哈尔滨工业大学出版社,2002,6.

第二篇：分数除法之和倍、差倍问题

解决问题(3)

课题

解决问题(3)

课型

新授课

设计说明

1.抓住重点语句分析题意，理清数量关系。教学中，在学生读题的基础上，让学生抓住“下半场得分只有上半场的一半”这句话，通过小组讨论的方式，充分挖掘

其中隐含的数学条件，从而理清数量关系式，找到解题思路。2.充分发挥学生的自主性，独立列式解答。在学生理清数量关系后，放手让学生根据数量关系列出关

系式，根据关系式独立列出方程进行解答。整个教学都是在师生合作、探索交流、自主思考的过程中完成的，真正体现了学生的自主性。

学习目标

1.理解单位“1”中各个部分之间的倍数或分数关系，会用方程法解答此类问题。并能将这样的关系转化成各个部分与单位“1”之间的分数关系，即各个部分占单位“1”的几分之几。

2.通过独立探索、小组合作交流的方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。

3.培养学生整理信息、分析问题、解决问题的能力，以及认真审题的良好习惯。

学习重点

能够正确找出题中存在的等量关系，列方程解决问题。

学习难点

能熟练地运用分数乘分数的简便方法进行计算。

学习准备

教具准备：PPT课件

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、复习导入。(7分钟)

1.师生谈话。

师：同学们喜欢玩篮球吗?你们知道一场篮球比赛一共多长时间吗?

这些时间是怎样分配的呢?

2.导入新课。

师：篮球比赛的分数中也蕴涵着数学问题，今天我们就来共同探讨解决。

1.交流对篮球的喜爱之情，汇报自己对比赛时间分配问题的认识。

2.学生明确学习内容。

1.列式计算。

(1)35的2/7是多少?

答案：35×2/7=10

(2)比35少2/7的数是多少?

答案：35-35×2/7=35-10=25

二、探究分数乘分数的计算方法及算理。(20分钟)

1.课件出示例6。

师：请同学们认真读题，找出题中的已知条件和所求问题。

2.阅读与理解。

(1)根据“下半场得分只有上半场的一半”这句话，怎样表示两个半场得分的关系呢?

(2)根据上半场与下半场的得分关系理清题中的数量关系式。

3.分析与解答。

请同学们根据数量关系式列方程解答。

4.回顾与反思。

师：怎样才能知道自己的结果对不对呢?请大家自己想想办法。

1.学生认真读题，明确已知条件和所求问题。

2.(1)分组讨论，表示出两个半场的得分关系。(下半场得分=上半场得分×1/2;上半场得分=下半场得分×2)

(2)小组合作，理清关系式。

(关系式1：上半场得分+上半场得分×1/2=全场得分;关系式2：下半场得分×2+下半场得分=全场得分)

3.根据数量关系式，自主列式解答。

列出方程：

方程一：设上半场得分为x分。

x+1/2x=42

方程二：设下半场得分为x分。

3.小丽和小华共收集了36张邮票，小丽收集的张数是小华的3倍。小丽和小华各收集了多少张邮票?

解：设小华收集了x张邮票。

x+3x=36

x=9

小丽：3×9=27(张)小华9张。

答：小丽收集了27张邮票，小华收集了9张。

2x+x=42

4.思考讨论，说出自己的检验方法。

生1：把计算得到的上下半场得分加起来，如果正好是全场的42分，就说明对了。

生2：看计算得到的上半场得分是不是下半场得分的2倍，如果是就说明计算对了。

4.音乐小组和美术小组共50人，音乐小组的人数是美术小组的23。两个小组各有多少人?

解：设美术小组有x人。

x+2/3x=50

x=30人

2/3×30=20(人)

答：美术小组有30人，音乐小组有20人。

三、巩固提高。(8分钟)

完成教材44页第1~3题。

学生自主读题，理清数量关系，写出关系式，列出方程解答。

5.一个足球表面是由32块黑色五边形和白色六边形皮围成的。黑色皮的块数是白色皮的3/5。两种颜色的皮各有多少块?

解：设白色皮有x块。

x+3/5x=32

x=20

3/5×20=12(块)

答：白色皮有20块，黑色皮有12块。

四、总结收获。(5分钟)

1.老师总结本节课的学习内容，并完善板书。

2.老师布置课后学习内容。

学生结合板书谈本节课的收获。

教学过程中老师的疑问：

五、教学板书

六、教学反思

本节课继续教学分数除法的应用问题，是对“一个数是另一个数的几分之几”“一个数比另一个数多(少)几分之几”问题的进一步深化，教学时鼓励学生用不同方法进行解答，发散学生的思维，同时在多角度思考问题的过程中，让学生对此类问题的体会更加深刻，能够举一反三，灵活运用各种方法解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。

教师点评和总结：

第三篇：《利用图形求等比数列之和》教案

教学内容：

人教版小学数学教材六年级上册第107～108页例2及相关练习。

教学目标：

1.在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。

2.让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

重点难点：

探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。

教学准备：

教学课件。

教学过程：

一、直接导入，揭示课题

同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。(板书课题：数与形)

【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。

二、探索发现，学习新知

(一)教师与学生比赛算题

1.教师：你知道等于多少吗?(学生：)

教师：那等于多少呢?(学生计算需要时间)教师紧接着说：我已经算好了，是，不信你算算。

2.只要按照这个分子是1，分母依次扩大2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。有的同学不相信是吗?咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题?

学生出题。预设

在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。

3.知道我为什么算得那么快吗?因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗?

【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过教师幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。

(二)借助正方形探究计算方法

1.这件法宝就是(师边说边课件出示一个正方形)，让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。

2.进行演示讲解。

(1)演示：用一个正方形表示1，先取它的一半就是正方形的(涂红)，再剩下部分的一半就是正方形的(涂黄)。想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢?(涂色部分等于1减去空白部分)空白部分占正方形的几分之几?()那么涂色部分还可以怎么算呢?()，也就是说。

(2)继续演示，谁知道除了通分，还可以怎么算?

根据学生回答，板书。

(3)演示：那么计算就可以得到?()。

3.看到这儿，你发现什么规律了吗?

4.小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。

5.这个法宝怎么样?谁来说说它好在哪里?你学会了吗?

6.尝试练习

【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，转难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。

(三)知识提升，探索发现

1.感受极限。

(1)刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于?()再接着加，一直加到，得数等于?()随着不断继续加，你发现得数越来越?(大)无数个这样的数相加，和会是多少呢?

(2)这时候你心中有没有一个大胆的猜想?(学生猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了。)

(3)想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越?(小)而涂色部分的面积越来越接近?(1)也就是求和的得数越来越接近?(1)最终得数是1吗?你有什么方法来证明得数就是1?

(学情预设：学生提出书本的圆形图和线段图，若没有学生提出，教师自己提出。)

2.利用线段图直观感受相加之和等于1。

(1)书本上有两幅图，我们一起来看看(课件出示)。一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗?请你想一想，然后告诉大家你的想法。

(2)学生看书思考。

(3)全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。

【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限数学思想，并让学生经历猜想得数等于1，到数形结合证明得数等于1的过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神。3.课堂小结。

对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受?

教师小结：是的，数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，你会发现许多难题的解决变得很简单。

4.举一反三。

其实在以前的学习中，我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到些例子吗?(如学生有困难，教师举例：一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题线段图等。)

【设计意图】让学生体会数形结合是数学学习中常用的方法。

三、练习巩固

1.基础练习。

(1)学生独立计算。

(2)全班交流反馈。

【设计意图】通过练习，回顾新知，巩固新知，使学生对新知识掌握得更扎实。

2.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘?分别和谁下的?

解决问题

(1)全班读题，学生独立思考。

(2)指名回答。

(3)根据学生回答情况，连线(课件演示)。

(4)结合连线图得出：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。

【设计意图】让学生进一步体会数形结合的直观性和变难为易的特点。

四、课堂总结

快下课了，请你来说说这节课有什么收获?

课后反思：

图形的直观形象的特点，决定了化数为形往往能达到以简驭繁的目的，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加结果为1，但是接近 1，但这个无限接近于1的数是多少呢?电子白板呈现出圆形模型和线段模型来表示1，使学生结合分数意义，在圆上和线段上分别有规律地表示这些加数，当这个过程无止境地持续下去时，所有的扇形和线段就会把整个圆和整条线段占满，即和为1，用画图的方法来表示计算过程和结果，让学生感受到什么叫无限接近，什么叫直观形象，同时，一个极其抽象的极限问题，变得十分直观和便捷。

第四篇：读书笔记——《熵：一种新的世界观》

《熵：一种新的世界观》

(美)里夫金，霍华德著 上海译文出版社1987年版

“这是一部引起西方学术界普遍震惊的著作。”

热力学第二定律是一个物理定律，揭示了世界从秩序到混乱、从生机勃勃到最终消亡的发展规律。作者分析了农业社会、工业社会、信息社会的更替，认为人类科学技术的迅速发展正产生出比它创造出来的财富更多更有害于人类的垃圾，从而指出，人类的社会生活也无法逃脱熵定律的无形之手，最终将走向“热寂”。为了减缓走向灭亡的速度，我们应该节约，改变目前高熵的生产和生活方式。

如果作者仅停留于此，这本书将只是一本“骇人听闻”的研究报告。而真正打动我的，是洋溢在字里行间的爱，对世界、对生命最崇高和勇敢的爱，因为有爱，所以负责任。诚然，在广袤的时间和空间之中，我们作为一个生命的个体是微不足道的，但我们就能因此只顾疯狂地挥霍和所谓的享乐，而对过去和未来的生命置之不理吗?汤姆斯·麦考莱有句话，“在真相肯定是永无人知的情况下，一个人的所做所为能显示他的品格。”人之所以为人，以其道德有别于其他事物，才在时空之浩瀚中显得熠熠生辉。

热力学第一定律是能量守恒定律，它告诉我们，能量既不能被创造又不能被消灭，它只是从一种形式转化为另一种形式。如果我们需要考虑的仅仅是热力学第一定律，那我们滥用那万世不竭的能源也没有什么奥妙了。然而我们知道世界并非如此。比如我们烧掉一快煤，它的能量虽然并没有消失，但却经过随着二氧化硫和其他气体一起散发到空间中去了。虽然燃烧过程中能量并没有消失，但我们却再也不能把同一块煤重新烧一次来做同样的功了。

热力学第二定律解释了这个现象。它告诉我们每当能量从一种状态转化到另一种状态时，我们会“得到一定的惩罚”。这个惩罚就是我们损失了能在将来作功的一定能量。这就是所谓的熵。

热力学的两个定律可以用一句简短的句子来表达：宇宙的能量总和是个常数，总的熵不断增加。

熵的增加就意味着有效能量的减少。每当自然界发生任何事情，一定的能量就被转化成了不能再作功的无效能量。被转化成了无效状态的能量构成了我们所说的污染。许多人以为污染是生产的副产品，但实际上它只是世界上转化成无效能量的全部有效能量的总和。耗散了的能量就是污染。污染是熵的同义词。它是某一系统中存在的一定单位的无效能量。

当然，在一个特定场合，我们可以逆转熵的过程，但却必须消耗更多的能量，并使整个环境的熵总值进一步增加。每一个生物的存在都必须不断地从环境中摄取负熵，以维持自身的秩序，避免走向混乱。许多人相信，只要我们发展适当的技术，那么我们所用过的一切东西都是可以被完全回收并再次使用的。其实不然，虽然更为有效的回收技术对我们这个星球的生存的确有着十分重要的意义，然而要做到100%的回收是不可能的。目前绝大多数金属的平均回收率为30%。而且回收过程中废旧材料的收集、运输和处理都要消耗额外的能量，导致同一环境里熵的增加。

当有效能量告罄时，我们称之为“热寂”。当有效物质用尽时，我们称之为“物质混乱”。两者导致的都是熵，都是物质与能量的耗散。物质世界的万物都是有限的，一切生命新陈代谢，最终归于死亡。我们无法逆转熵的过程，那是早已定了的，然而我们们可以运用自由意志来决定熵过程的发展速度。人类在这个地球上的一举一动都直接影响到熵过程的缓急。我们可以通过对自身生活与行为方式的选择，决定世界上有效能量的耗散速度。在这一点上，科学与形而上学、伦理学可以说殊途同归。

然而，人类会听从任何限制肉体享受的方案吗?

无论愿意与否，我们已经不可挽回地走向了低能量社会。有两条道路可供选择：一是理解这是生存的必需，还有很多美好的生活机会，所以我们自觉自愿地进入熵社会;二是死死

抱住现有的世界观不放，到头来被迫痛苦地进入低能量社会。我们把高熵社会向低熵社会的过渡耽误得越久，熵的代价就会越大，转变就会越困难。如果我们坐失良机，人类将承担不起由此而付出的代价。人类要生存，唯一的希望就是放弃对地球的掠夺，转而适应自然秩序。只有当我们承认世界的有限性时，我们才能真正领会到地球的珍贵。只有此时，每一事件才有特殊意义，生活本身才值得珍惜和保护。

某些人认为熵定律过于使人沮丧。因为，熵定律不过是一个物理学定律而已。物理学定律告诉我们的仅仅是客观世界的运转方式。我们同这些定律之间的关系决定了我们的精神状态。有人会哀叹内说，客观世界确实有限，而且每分没秒都在逼近死亡，我们努力又有什么用呢?相反，我们认识到人固有一死后，就明白，人生中所作的一切都是不可替代不可倒流的，这只会促使我们至少在短时间内爱惜、尊重人生的每段经历。很不幸，人们只是偶尔认识到人生固有一死，其他的时间则用来进行疯狂的征服熵的活动。

熵的过程既非乐观也非悲观。它只是描述了客观世界是如何展开的。我们个人和社会的世界观取决于我们如何同熵的过程作观念上的妥协。“妥协”意味着我们已懂得，熵本身确实代表了腐败和混乱，但它同时也代表着生命的展开。

我们经常错误地把形成过程和向未来某个完美状态进化混为一谈。我们欣喜地看着一朵玫瑰花绽放，并不因它会在不久的将来凋零而认为这个绽放的过程毫无意义。玫瑰的完美在于它的存在，主观发生，是完美的。人类又何尝不是如此呢?保护、加强各种形式的生命需要有可得的能量，可得的能量越多，各种可能的生命形式向未来扩展的前景就越妙。但是，世界上可得能源储存正由于各种原因而渐渐濒临枯竭节。我们每个人使用的能量越多，身后的所有生命可以得到的能量就越少。

如此说来，尽量减少能量消耗是世界对人类最高的道德要求，我们通过节制自己的行为，支持所有生命的继续发展，表达着对生命最诚挚的热爱。这就是为什么爱的最高形式是自我牺牲——为了维持生命本身，不惜委曲求全，甚至在必要情况下，牺牲自己的生命。那么奢华的肉体享受又算得了什么呢?

第五篇：读《熵：一种新的世界观》有感

摘 要：本文对物理学科中“熵”的概念，在社会学中进行了深入的诠释，提出了在现实社会生活中的应用。

Abstract: This article on the physics concept of "entropy" in sociology, in-depth explanation, put forward in the social life of reality application

关键词:熵、资源、人类社会、生活方式

Key words: entropy, resource, human society, way of life

里夫金和霍华德共同出版的《熵：一种新的世界观》，是于上世纪八十年代初出版的。由于1972年，马萨诸塞学院的丹尼斯•米都斯带领着他的17人小组，向罗马俱乐部提交了一份《增长的极限》报告，对当代西方增长现状进行了批判。报告表明，由于地球的资源、能源和容量是有限的，人类社会的发展与增长肯定会有一定的限度。经济和社会的发展现在正以倍增的速度进行，注定会使社会在资源和物质方面达到极限，给人类带来灾难性的毁灭。就是在此背景下，这部很有影响力的著作出版了。

“我们每天都发现世界比前一天更加杂乱无序。”许多西方人都认为，人类技术与知识的不断积累能够使世界逐渐达到更有价值的状态。人类作为独立的个体而存在，想拥有自己的私有财产，才会经常发生人与人的竞争。这些当然不可以归咎于人类的天性，任何时期的历史文明也无法解释今天我们称之为天性的东西。其实，这就是世界观的力量，是人们生活社会的世界观造成的。

然而，热力学第二定律作为一种新的世界观代替了原来的牛顿机械论世界观。爱因斯坦这位伟大的科学家，在20世纪，将这条定律誉为整个科学的首要定律。英国的天文学家爱丁顿爵士，也将其称为整个宇宙最高的形而上学定律。用诺贝尔化学奖的获得者费雷德里克.索迪的话说，此定律“最终控制着政治制度的兴盛与消亡，国家的自由与奴役，商务与实务的命脉，贫困与富裕的起源，以及人类总的物质福利。”

熵的定律其实就是热力学第二定律。热力学第一定律告诉我们，“世间一切，能量守恒”，但第二定律告诉我们，即使这样，物质与能量还是都会沿着一个方向变化，即从有效到无效，从有序到无序,从有用到无用。从本质上说，宇宙万物是从一定的结构和价值开始，向着混乱和荒芜的方向发展,即世界的发展是一个熵增的过程。

我们从小形成的世界观是科技进步才是人类伟大的胜利，科技的发展可以创造财富，人类达到共同富裕，最终实现世界大同的愿景。但是我们学过热力学第二定律之后才知道，以上的一切都只是一种美好的愿望。

在工业革命之后的这几百年里，我们一直对于物质有着接近疯狂的追求。这样一个不断走向 “耗散”和“无序”的历史进程告诉我们，人类不应该毫无节制地向自然索取，而是要懂得节约资源。

实际上，资源是一项资本，一项不是由人类生产出来的，而是地球所赋予的、无法代替的有限资本。因为人们对科技的崇拜和经济的快速增长，对世界上非再生能源及物质材料的需求量十分巨大且每年

都在增长，两者的熵也增加到了一个非常危险的水平。

其实，熵的增加代表着有效能量的减少，减少的有效能量被转化成不能使用的无效能量构成了污染。从本质上讲，污染就是世界上全部无效能量的总和。

国民生产总值的增长就一定意味着社会福利和财富的上涨么?许多经济学家对此都深表怀疑。有时，我们对产值、增长速度以及国民生产总值的要求是通过对大自然的大规模破坏来实现的。因此，有的经济学家把国民生产总值戏称为“国民污染总值”。

书中为我们指出了两条路：要么就心甘情愿地接受这种低熵社会的世界观与生活方式，要么就在资源枯竭后被迫地接受它。这两条路区别是我们领悟和悔过的越晚，过渡和变革时期就会越痛苦。

我尝试着反驳这本书的观点，认为只能冲击其中两个观点：

一、热力学第一定律与第二定律是否是真理?

二、地球、太阳系以致宇宙，在宏观上是否可以被看成一个封闭的系统来研究?

关于热力学定律的内容，我就不再具体阐述了。我想站在与本书相悖的观点去思考。首先，对于能量守恒的真理性，是不需要解释就可以让人信服的。去年，曾有新闻报道说物理学家发现光速不一定是常数，而是随时间的增加缓慢增大。虽然这个观点到现在还未得到证实，但是一旦它被大量的实验与理论的验证，其真实性也得到提高。基于热力学定律之上的本书也随之失去了它遵守的最高的不变法则。其次，本书作者虽然即客观又宏观地否定了例如陨石、彗星与火箭、卫星的琐碎的物质等给地球系统造成的影响，成功的实现了把地球系

统看作一个封闭系统进行研究与分析;但是按照现代人类已有的科学或者艺术观念来看，人类对外无论是进行征服、侵略、掠夺和霸占还是友好、协作、外交、和共赢，地球系统都是希望能够打破封闭性的。因此，地球将变成一个开放的耗散系统——大概作者对这个观点的反驳将会让人类对这方面的期望延伸到太阳系、银河系，直至对宇宙提问——对此的争论将可以分成两条思路：一种是宇宙无限说，另一种是宇宙非唯一说。

我对这本书的观点进行驳斥的原因，并不是因为我反对它，恰恰相反，我竟有种相见恨晚感觉。对于上一段我提出的驳斥，我并不想从科学机械的观点进行自我反击，我想要延伸此书的思想，回归到用艺术的思想和世界观的角度，用严肃理性的态度思考。

在此，我要问：即使宇宙是无限的，能量是无竭的，资源是无尽的，难道人类就能够只为满足欲望而生存，只为获取利润而工作，只为提高效率而管理吗?从亚当·斯密开始，再到约翰·洛克，他们都是通过那只“看不见的手”，对人类社会改变。随着经济活动变得更加多元化，人类社会在高速旋转的经济轮盘赌前却丧失了理智，被金钱堆砌出来的奢侈彻彻底底地迷失了心智。当我们完全把上帝、涅槃等各种宗教信仰中的高尚精神都抛诸脑后时，我们就轻而易举地开始了从“金钱不是万能的，但没有金钱是万万不能的”的无奈观点，到牢记政治经济学中“经济基础决定上层建筑”的名言警句，再到现在 “钱可通神”的社会潜规则，最后将会到完全不可挽回地沦为拜金主义。

在现在的社会中，总有一些人开高级轿车、住豪华别墅、吃饕餮大餐，追求极致奢华的生活。事实上，在这种“高配”生活中会白白浪费掉不少的资源。改变这种态度，只靠教科书里面那年复一年的对拜金主义浅薄的批判，是不可能阻止整体社会的价值观拜倒在金钱的脚下。现在的人们应多些“低配”意识。

最终，当工业时代蓬勃发展到二十世纪末时，各种有关能源的问题也变得越来越频发，越来越棘手。根据这本书的观点来看， “工业时代”已经非常大量并且迅速地消耗着地球上有限的资源。就在此时，人类开始面对社会伦理、科学技术与整体世界观重大变革。而这一切变革的基础，就是建立了熵的世界观。作者在文章的结尾，还是对人类抱有十分美好的憧憬，并且希望读者们能够摒弃已有的世界观，重新过上节制低熵的生活，即书中所提到的“必需品的，而非奢侈品的生活”。同时作者也指出，因为熵定律的不可辩驳，人类即使不能即时幡然醒悟，最终也一定会被迫接受这种生活。

历史告诉我们，人类几乎是不可能主动去接受这种低熵的生活，只有当工业时代可用的资源消耗殆尽，工业系统失去了它对社会的主导地位，现有的体系接近崩溃时;或者是地球系统可遭遇“外力”，例如外星智慧生物、火星撞地球等特殊现象发生时，人类才会另谋出路，寻找另一种生活方式。因此可以说，我们现在所拥有的一切产业与物品，甚至如该书所说的全球疯狂增长的那几十亿人口，均是以工业系统为基础的。

这本书中所提及的低熵的世界观,其精髓是以保存更多有效的资

源为思想基础,最大限度地降低能耗。其中提到的低熵生活方式就是返璞归真，过有节制的生活。

人类社会发展科学技术是一个不断消耗能量的过程，这是一个熵不断增加的过程,同时也是人类社会自身不断衰败、逐渐走向毁灭的过程。里夫金用熵的观点重新解释了人类的发展历史与发展前景，提出一种能够面向未来的太阳能模式，也是一种可持续的低熵生活方式，这真可谓是一种新的世界观。

作为新时代的大学生，我们应尽可能的保护有限的资源，尊重大自然的形成与发展规律。因为我们不再是世界的统治者，而是世界的看管者。