数形结合应用于高中数学论文

数形结合应用于高中数学论文 篇1：

数形结合方法应用于高中数学教学的实践研究

【内容摘要】数形结合方法作为高中数学教学中十分重要的解题手段，对培养学生数学逻辑思维具有十分重要的意义。因此，在高中数学教学中，教师应积极应用数形结合方法开展教学，学生可以直观感受数学问题，进而使学生有效解决数学问题，提高学生数学知识运用能力，培养学生良好的逻辑思维。本文分析了数形结合方法在高中数学教学中应用的意义，提出数形结合方法在高中数学教学中应用实践，以此为高中数学教学提供良好的教学思路。

【关键词】数形结合方法  高中数学  应用实践

前言

在高中数学教学过程中应用数形结合方法，教师引导学生将数学知识与数量以及空间图形之间形成联系，进而使学生理解掌握相应的数学知识，提高学生数学知识运用能力，同时培养学生良好的数形结合思维，促使学生形成正确的数学学习习惯，有效提高学生的数学能力，促进高中数学教学质量得到提高。

一、数形结合方法在高中数学教学中的应用意义

数与形是数学中最基础的研究对象，两者之间看似独立，但在实际数学教学中两者之间具有良好的联系性。数形结合方法在高中数学教学中的有效应用其主要意义包括以下几点：第一，有利于培养学生理解掌握数学知识。数学概念是高中数学教学的基础教学内容，但是由于数学概念具有一定的抽象性，导致学生在学习过程中感到枯燥、乏味，利用数形结合方法，将抽象的数学知识转化为形象具体，帮助学生理解掌握数学知识，进而形成系统的数学知识框架①。第二，有利于培养学生的数学逻辑思维。高中数学教学其主要教学目标就是为培养学生掌握数学知识以及数学逻辑思维。通过数形结合方法使学生对数学问题进行更为深入的探究，理解数学问题的本质，从而使学生形成良好的数学逻辑思维。第三，有利于提高学生的数学知识运用能力。数形结合方法的应用促使学生可以理解掌握数学知识，促使学生在解决数学问题的过程中，学生可以良好的运用所学的数学知识。

二、数形结合方法在高中数学教学中的应用实践

1.结合教学内容，培养学生数形结合解题思想

在高中数学教学过程中包含诸多数形结合思想的教学内容，教师应结合相应的教学内容开展有效的教学，从而培养学生良好的数形结合解题思想，提高学生应用数形结合思想解决数学问题的能力。例如，在学习平面解析几何时，教师可以引导学生利用数形结合方法解决相应的数学问题，在教学过程中教师引导学生理解掌握相应的几何图形，同时在曲线与方程之间构建良好的对应关系，从而培养学生良好的数形结合解题思想。在学习《变量间的相关关系》时，教师可以引导学生利用“画坐标”的方式，将数与数进行空间整合，从而帮助学生理解相应的数学知识②。在高中数学教学中，有效结合教学内容应用数形结合方法，将抽象的数学知识转化为形象具体的数学知识，帮助学生理解掌握相应的数学知识，同时培养学生良好的数形结合解题思维。

2.结合实际问题，提高学生数学知识运用能力

数学知识主要是数学方法与数学思想组合而成，在高中数学教学过程中，教师应充分了解学生的实际学习情况，从而在实际教学过程中指导学生应用数形结合方式开展数学问题的解答。在教学过程中教师根据学生实际情况，结合实际问题开展数形结合方法教学，使学生掌握相应的数形结合思想，培养学生良好的数学逻辑思维，提高学生运用所学数学知识解决实际问题的能力。例如，在学习《函数值域》使，教师可以引导学生利用数形结合方法进行数学问题解决。在教学过程中，教师应指导学生根据数学题目给予的数量关系，构建有效空间图形，进而将复杂的数学问题转化为简单易理解的数学题目，从而使学生理解数学题目，促使学生有效解决数学题目。

3.结合信息技术，培养学生数学解题思维

当前我国全面推广新课程改革，教师积极改革创新教学方法，为推动我国教育事业提供有力保障。在高中数学教学过程中，教师结合信息技术手段开展教学，培养学生数形结合思想以及培养学生良好的数学解题思维，有效提高学生的数学素养。在高中数学教学中，教师应指导学生分析数学问题，进而指导学生应用数形结合方法解决相应的数学问题③。在教学过程中，教师可以利用多媒体教学设备为学生播放正确的空间图像，进而使学生解决相应的数学问题。同时，利用多媒体教学设备为学生反复播放图像，进而使学生更为细致的数学题目，有效提高学生的数学解决问题的能力。同时，高中数学问题具有一定的抽象性与复杂性，依靠教师的口述讲解，學生理解具有一定困难，导致学生不能形成良好的画图思想。教师利用多媒体教学设备将静态的数学知识转化为动态知识，有效提高学生学习兴趣。

总结

综上所述，数形结合方法在高中数学教学中的有效应用，充分展示数量与图形之间的转化规律，帮助学生理解掌握相应的数学知识，同时培养学生良好的数形结合思维，提高学生的数学解答能力，从而提高高中数学教学质量，满足学生的学习需求，实现学生长远发展。

【注释】

① 赵飞. 数形结合方法应用于高中数学教学中的价值探讨[J]. 数学学习与研究，2016（03）：68.

② 孙婷. 探析高中数学数形结合教学[J]. 数学学习与研究，2015（15）：56.

③ 盛军. 数形结合方法在高中数学教学中的应用评价[J]. 赤子（上中旬），2015 （15）：280.

（作者单位：江苏省沭阳县建陵高级中学）

作者：张香娟

数形结合应用于高中数学论文 篇2：

数形结合方法应用于高中数学教学中的价值探讨

【摘要】数形结合方法是高中数学研究的重要方法，数形结合方法的运用有利于培养学生的数学逻辑思维，提高数学课堂教学的效率.新课程的改革对高中数学教学提出了一定的要求，教师应在教学过程中充分运用数形结合方法，将其落实到自主探究性学习中，从而提高学生的数学思维能力，促进学生的全面发展.本文就对数形结合方法应用于高中数学教学中的价值进行深入分析和探讨.

【关键词】数形结合方法；高中数学教学；应用价值

在传统的高中数学教学过程中，教师往往采用单一的教学模式以及直叙平铺的灌输式教学方法，导致学生的数学理解能力较差，降低了数学教学的质量与效果.而将数形结合方法运用在高中数学教学中，能够促进学生具象思维的提高，帮助学生快速构建数学知识框架，确保数学问题的明确化和简单化，提高数学教学的实效性，实现教育事业的可持续发展.

一、数形结合方法在高中数学教学中的具体应用分析

（一）数形结合解题思想的建立

高中数学教材涉及的内容较为广泛，需要建立数形结合思想加以解题，教师在进行高中数学教学活动中，应合理利用数形结合方法，从而强化学生对数形结合思想的认知，培养学生的实际解题能力.如教师在对“平面解析几何初步”这一内容进行讲解时，可以采用“以形助数”的方式，将曲线与方程式之间的对应关系进行直观展示，确保学生深入理解和掌握几何图形的相关知识点，促使几何问题更为简单化和直观化.此外，将数形结合方法应用在平面之间的成角以及异面直线成直角等问题中，能够将解题价值进行有效发挥，帮助学生构建系统的知识体系.

（二）实际数学问题的有机结合

高中数学知识的重要内容就是数学方法与思想，教师在教学活动中运用数形结合方法时，应结合实际数学问题，指导学生利用数形结合思维对相关的数学问题加以解答.这样能够促使学生养成运用数形结合方法解题的习惯，提高学生的数学逻辑思维能力和解题能力.如教师在对函数值域等问题的求解进行讲授时，可以积极引导和帮助学生利用数形结合方法进行求解.当学生在对函数f（ x）=函数图像的图表表达sinxcosx-2的值域进行求解时，可以结合该函数的内容将相应的图像进行绘制，并对函数形式加以观察，将其转化为求斜率范围内的数学问题，如图所示.然后学生将A（2，0）作为定点，设动点P的坐标为（cosx，sinx），对直线PA斜率加以计算，得出其为[-3，0].

（三）多媒体技术的巧妙利用

随着新课程的深化改革，教学模式和教学方法不断涌现，有效保障了教学活动的顺利进行，促进了教学实效性的提高.教师在进行高中数学教学活动时，可充分利用多媒体技术进行辅助教学，同时引导学生采用数形结合方法进行解题，直观形象的播放图像，并将图像的每一步过程加以还原.此外，当学生在学习过程中遇到疑难问题时，教师可以借助多媒体课件将相关的内容加以回放，细致分析和讲解问题，确保学生数学解题能力的提高.由于高中数学问题具有一定的抽象性和复杂性，如果仅仅只借助教师的口头讲述和学生自身的想象，则难以对数学问题进行合理分析和解答，学生难以形成正确的画图思路.而利用多媒体技术，将静态的数学知识转化为动态的内容，直观生动呈现数学问题，从而激发学生的学习热情，促使学生在轻松的状态下进行学习，并及时发现和掌握数学知识的规律，养成数形结合的思维，增强自身的独立思考能力和逻辑思维能力，有效提高数学教学的实效性.

二、数形结合方法在高中数学教学中的应用价值

（一）强化学生的数学解题能力和逻辑思维能力

教师在进行高中数学教学活动时，其不仅要引导和帮助学生进行学习，有效培养学生的数学解题思维，还应促使学生进行大量习题练习，促进学生逻辑思维能力的提高.学生在学习过程中利用数形结合方法，对数学问题进行深入剖析，并有效挖掘其本质，从而培养自身的创造性思维以及形象思维，为今后的学习奠定基础.

（二）促进学生数学知识运用和掌握能力的提高

大部分教师在高中数学教学活动中采用传统的灌输式教学方法，导致学生的学习兴趣降低，影响了教学效果.而将数形结合方法应用在高中数学教学中，能够使学生对数学知识进行充分理解和灵活运用.强化学生的数学学习能力.如教师在对函数的奇偶性、单调性以及定义域进行讲解时，可通过数形结合来引导学生进行记忆和理解.

（三）确保学生数学框架的系统化

一般而言，高中数学知识相对较为抽象，大部分知识点是以文字形式进行描述，导致数学课堂较为枯燥乏味，降低学生的理解能力.因此教师在教学过程中有效应用数形结合方法，将抽象的数学知识通过图像进行直观展示，促使学生形成系统化的框架，对数学知识进行理性认识，并对数学知识的本质进行深层次地理解与掌握.

结束语

教师在高中数学教学活动中运用数形结合方法时，应建立数形结合解题思想，有效结合实际数学问题，巧妙利用多媒体技术.只有这样，才能强化学生的数学解题能力和逻辑思维能力，促进学生数学知识运用和掌握能力的提高，促使学生形成系统化的数学框架，有效掌握数学知识的相关规律，实现自身的全面发展，促进高中数学教学实效性的提升.

【参考文献】

[1]陈益周.数形结合方法应用于高中数学教学的实践研究[J].兰州教育学院学报，2015，04：165-166.

[2]刘桂玲.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育，2015，13：106.

[3]盛军.数形结合方法在高中数学教学中的应用评价[J].赤子（上中旬），2015，15：280.

作者：赵飞

数形结合应用于高中数学论文 篇3：

数形结合方法应用于高中数学教学的实践研究

摘 要：随着高中教育水平整体增长，其对各学科课堂教学提出了更高的要求，即除讲解基本知识点与相关习题外，还要将相关学习方法渗透到教学当中.文章以高中数学教学为切入点，探究数形结合方法在其中的应用途径，为相关教师提供一定的参考依据.

关键词：数形结合;高中数学;教学探究

收稿日期：2021-06-25

作者简介：高金财（1993.8-），男，山东省沂源人，中学二级教师，从事高中数学教学研究.

高中数学作为培养学生形成缜密逻辑思维的基础学科，不仅仅要重视教材内容知识点的讲解与联系，还要在实际教学中，将相应的数学学习方法印在学生的脑海中，令其掌握高中数学高效学习的“密码”，进而提升其自主思考与学习能力，顺应高中教育发展形势，而数形结合方法作为高中数学常见的分析方法，在数学教学中占据着重要的地位.因此，如何在实际教学中，提升数形结合法的应用效果，是教师当下重点研究的问题.

一、数形结合法基本内容

数形结合法是数学研究与发展历史中比较古老的数学思想形式，主要通过在特定条件下，将“数”与“形”的数学表现形式进行转化，帮助研究者对二者进一步观察与分析.在实际教学中，教师应结合课程内容与数形结合思想特征，并注意以下几点开展相关教学.

其一，综合性.在分析几何图形的过程中，教师应积极引导学生挖掘其中的代数关系.相较于几何图形，代数关系拥有更加明显的逻辑性，教师应引导学生利用其完善对几何图形的认知与分析，实现二者的有效结合，发挥数形结合方法的作用.

其二，等价性.在学生运用数形结合方法进行分析时，教师应向其强调，由观察分析得出的代数关系应与几何图形自身性质相对应.

其三，课堂参与程度.在新课标教学要求下，教师应改变传统教学中，教师占据绝对主导地位的知识学习模式，将学生作为课堂学习主体，调动其积极性，令其主动参与到课堂学习活动中，并在此过程中将数形结合思想渗透到教学当中.

二、数形结合方法的教学意义教师在开展数形结合教学前，应对其在教学中的具体意义进行充分认知，进而在实际教学过程中，发挥其全部优势.

1.完善知识体系框架

在新的教育形势下，教师不仅要帮助学生掌握课程涵盖的知识点，还要帮助其以此为基础，构建完整的学科知识框架，建立全面知识体系.为此，针对高中数学学习，教师应通过数形结合法，为学生提供更立体的学习方法，进而令学生在图形感性认知与代数理性认知相互转化的过程中，将自身数学学习框架系统化，进而更全面地掌握数学课程内容，提升自身学科素养.

2.强化知识运用能力

相较于传统教学模式中的灌输性，高中数学已经逐渐发展出新的教学结构，即“知识讲解+知识运用培养”模式.数形结合方法同样在其中起到一定的积极作用，教师应在学生掌握课程知识基本性质的基础上，将数形结合思想渗透到知识运用环节当中，鼓励学生通过数形结合，发现更多的知识应用途径，进而提升自身数学知识运用的思维广度，为自身数学学习提供更有效的提升渠道.

3.提升思维与解题能力

逻辑思维的养成与提升，是高中数学课程的主要开设目的.为此，教师除在知识讲解环节开展数形结合教学外，还应通过专项练习进行强化，保证学生在不断运用数形结合方法的过程中，将其印在自身的数学思考意识上，在提升相关问题解题能力的同时，也实现了创造性思维与形象思维的跨越成长，深化了数形结合思想的教学意义.

三、数形结合法教学实践途径为提升数形结合方法在学生学习过程中的实际作用，也为提升其综合数学素养，教师可从以下各方面入手，开展相关教学.

1.联系教材内容，开展相关教学

教材内容是全部教学工作的基础与核心，数形结合教学同样如此，教师应结合教材内容与学生实际水平，将数形结合方法有效渗透到课堂教学当中.

例如，在《空间几何体的表面积与体积》的课时学习当中，针对球的体积知识内容，教师可通过数形结合方法进行讲解，帮助学生运用数形结合思想剖析教材内容，教师可设置课堂题目：有组合体如图1所示，已知正方体的棱长为2m，正方体顶面中心上的圆球被阳光照射（从正方体A面角度），正方体在B面前方的影长为4.8m，而球体影长最远点距离B面8.8m，则球体体积为（  ）.

A.4π3m3 B.15625π10368m3 C.864π375m3 D.256π375m3

在学生进行解题前，教师可引导他们思考数形结合思想的可行性，在其进行自主思考后，向其展示相应的解题过程.在此过程中，教师通过数形结合方法进行演示，加深学生对数形结合方法的印象，并通过具体解题案例，将其具体应用方式与详细步骤展示给学生，令其拓宽解题思路的同时，可以此题为基础，对课程内容知识有了更清晰的认知，进而达到运用数形结合教学，提升学生对课程知识掌握程度的教育目的.同时，通过数形结合思想与教材内容的有效结合，教师可为学生提供更高效的学习方式，帮助其提升自身学习效率，进而建立学习信心，为教师后续相关教学培养工作创造有利条件.

2.运用信息技术辅助数形结合教学

在信息技术的发展形势下，教师在实际教学中也拥有了更多选择，针对数形结合法，教师可通过多媒体方式，将数形结合中的數形转化过程以更加直观的形式展现出来，帮助学生理解其应用过程.

例如，在《圆与方程》的课时学习中，针对直线与圆的位置关系，教师可通过多媒体演示，将相关题目的解题思路与步骤展示给学生，令其更加直观的了解到数形结合法的实际解题应用情况.教师可设置演示题目：已知圆的方程为x2+y2-6x-8y+20=0，过原点O作圆的两条切线，已知切点分别为P，Q，求PQ的长.在这道题目中，应构建对应图形进行解析，教师可通过多媒体进行演示，解题过程如下，由题目信息得，圆的标准方程为（x-3）2+（y-4）2=5，设圆心为E（3，4），则可得OE=5，求得圆的半径为5，∴OP=52-（5）2=25，∴sin∠OEP=255，∴PQ=2PE，sin∠OEP=4.

在整个解题过程中，教师应注意发挥自身的引导职能与组织职能，引导学生通过挖掘题目中图形与数量之间的关系，找到对应的切入点，构建与题目对应的图形，以此为基础，在数形结合的思想指导下，进行题目解析.相较于传统教学模式中，教师直接将题目图形展示给学生，多媒体演示可帮助教师将教学进行细化，通过图形构建演示，为学生提供更直观的思考过程，便于其吸收数形结合法的相关技巧.

3.积极开展课堂交流活动

教师应意识到，数学的学习过程，是思维锻炼提升的过程，通过不断接触知识概念并将其运用到问题解决环节中，有效提升自身逻辑思维水平，是数学教学的关键.而思维碰撞与分享，是实现该教育目的的有效手段.为此，教师在开展数形结合教学时，应积极开展课堂交流活动，鼓励学生针对数形结合方法的应用技巧与适用条件进行探讨研究，令其在课堂探究活动中，通过对比分析不同思维视角下数形结合思想的应用情况，建立更加完整的数学认知，拓宽自身的思维广度.同时，教师也应注意收集学生的探究结果，并通过整体分析，探究学生对数形结合思想的认知与应用存在哪些不足，进而调整自身教学计划与内容，针对性地给予学生指导，有效提升教学质量.

综上所述，在高中数学教学中，为有效提升数形结合方法在学生学习与成长过程中的作用，教师应挖掘教材内容与数形结合法的联系，设置相应题目，帮助学生运用数形结合法剖析教材知识点.同时，针对数形结合法的解题过程，教师可利用多媒体进行演示，帮助学生理解数形结合法的应用步骤.最后，积极开展课堂交流互动，为学生创造思维成长空间，突出学生的主体学习地位.  参考文献：

[1]李洋洋，刘君. 数形结合思想在高中数学教学中的应用[J]. 数学学习与研究，2019（22）：22.

[2]周西凤. 数形结合方法在高中数学教学中的应用浅谈[J]. 数学学习与研究，2019（23）：28.

[3]马正勋. 数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J]. 学周刊，2019（31）：87.

[责任编辑：李 璟]

作者：高金财