数形结合数学教学论文

2022-04-18

摘要：小学生对于抽象的内容往往难以理解，数形结合思想可以非常好地解决地解决这个问题，能够将抽象化为形象，复杂问题化为简单问题。教师在教学时可以利用数形结合思想提高数学概念和数量关系的理解、问题解决和空间想象能力，为学生学习数学提供有效帮助。今天小编给大家找来了《数形结合数学教学论文(精选3篇)》相关资料，欢迎阅读！

数形结合数学教学论文篇1：

数形结合思想中“以形助数”在小学数学教学中的运用探究

摘要：在小学数学教学中，运用数形结合思想进行教学，有助于小学生更好地学习，促进学生的有意义识记，顺利解决数学问题。“以形助数”作为数形结合思想的一种，在小学数学教材中的运用并不鲜见，无论是数与代数、图形与几何还是统计与概率、综合与实践等教学内容，都能运用“以形助数”思想辅助教学。

关键词：小学数学;数形结合;以形助数

一、数形结合思想的内涵及其在小学数学教学中的运用意义

在课堂教学中，教师要坚持以学生为主体，教师为主导，在讲授知识的同时更要充分发挥学生的主观能动性，使得学生在思考与探究、合作与交流的过程中，能够形成良好的数学思维、获得基本的数学活动经验、理解和掌握基本的数学知识与技能。这是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（下文简称《课标》）所体现的课程理念，除此之外，《课标》在课程总目标中提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”由此可以看出，《课标》从课程理念到课程目标，都强调数学教学并不是简单地传授相关数学知识，它更注重于学生思维的锻炼，讲究培养学生的数学思想和引导学生掌握数学方法。

学生的心理发展具有一定的方向性和顺序性，阶段与阶段之间是不可逾越的。处于学龄初期的学生以具体形象思维为主，到了四年级，学生的思维虽逐渐以抽象逻辑思维为主导，但是，其抽象逻辑思维仍然需要具体形象思维的支撑;而总的来说，数学这一门课程的知识较为抽象。这样，数学课程知识的抽象性与小学生的具体形象思维就构成了一对矛盾。如何解决这一矛盾，让学生学习数学时不那么吃力？“数形结合思想”的运用能有效解决这一现实问题，它能让复杂的知识简单化，让抽象的知识形象化，促进学生更好地理解问题表征，从而顺利地解决数学问题。

数形结合一般包含“以数解形”“以形助数”两个方面，是指将抽象的数量关系与直观的图形结构巧妙地结合起来，达到抽象问题具体化、复杂问题简单化，以实现优化解题途径的目的。

如何将数形结合思想渗透在小学数学教学中，以有效培养学生的数形结合思想，让其自觉地运用在数学问题解决中？笔者认为，要达到这个目的，数学教师就必须将数形结合思想的运用贯穿于教学的始终，无论是数与代数、图形与几何还是统计与概率、综合与实践等教学内容，都要有意识地渗透数形结合思想。现笔者结合自身实践，谈谈如何将数形结合思想中的“以形助数”运用在小学数学教学中。

二、数形结合思想在小学数学教学中的运用

（一）数与代数

在四年级上册第1课“大数的认识”中的“1亿有多大”的教学时，若教师直接采用语言传授的教学方法，则无法让学生直观地感受“1亿”到底有多大。为此，笔者先把学生分成3组，第1组探究我校的课室一般能容纳多少人，要容纳1亿个人需要多少间这样的课室;第2组探究我们所用的一本数学教科书有多重，要有多少本这样的数学教科书才能有1亿克;第三组测量学校的升旗杆有多高，要有多少根这样的升旗杆才能有1亿米高。

任务分配下去后，学生饶有兴趣地积极行动起来。经过探究合作与交流，第1组学生探究出1间课室约能容纳100个人，需要100万间课室才能容纳完1亿人;第2组学生测量出一本数学教科书大概150克，大约需要67万本这样的教科书才能达到1亿克;第3组学生测量出学校的升旗杆为12米高，大约需要833万根这样的升旗杆才能有1亿米高。看着这一组庞大的数据，学生纷纷发出感叹声。

在活动探究中，笔者利用“以形助数”的思想，巧妙地把抽象的大数“1亿”转换成具体的事物——课室、教科书、升旗杆。这样一来，不但能顺利地让学生直观感受“1亿”这个数到底有多大，还能让学生在探究过程中习得合作精神和实践能力。

（二）图形与几何

五年级上册第6课的教学内容为“多边形的面积”，主要涉及了平行四边形、三角形、梯形以及组合图形的面积计算。在实际教学过程中，笔者发现，很多学生容易混淆面積公式，特别是教材安排了平行四边形面积的内容后紧跟着三角形面积的内容，在做题的时候，学生要么忘记除以2，要么多了一个除以2。这就证明学生还未真正理解多边形的面积公式，只是死记硬背。

平行四边形的面积公式为S=ah，三角形的面积公式为S=ah÷2，为了让学生牢牢掌握这两个多边形的面积公式，笔者借助图形的分解，帮助学生理解平行四边形与三角形之间的联系。

首先，笔者出示了四个三角形，并问学生：哪两个三角形能拼成平行四边形？这两个三角形有什么关系？

学生很快就发现第1个和第4个三角形能拼成平行四边形，而且这两个三角形是完全相同的。

此时，笔者追问：三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高存在什么关系呢？每个三角形的面积与拼成的平行四边形又有什么关系呢？学生也很快就能得出：拼出的平行四边形的底和高等于三角形的底和高，每个三角形的面积等于平行四边形面积的一半。最后，笔者做简单的总结：也就是说，三角形的面积=平行四边形的面积÷2。

在这一教学过程中，笔者仍利用了“以形助数”的思想，借助图形的分解与结合，让学生理解为什么三角形的面积公式要除以2。经历了这一过程，学生便能对三角形面积公式进行有意义的识记，有效地避免了与平行四边形的面积公式相混淆。

（三）统计与概率

统计与概率这一教学内容本身就是“以形助数”思想的体现，如五年级下册第7课“折线统计图”这一教学内容将复杂、变化的数字以折线图的形式表现出来，能让人直观地看到数据的变化。如下图，将2006年至2011年中国青少年机器人参赛队伍做成折现统计图，能直观地获取2007年参赛队伍最少、2011年参赛队伍最少，从2009年开始参赛队伍逐年增多等信息。

（四）综合与实践

部编版数学教材从二年级开始增加了“数学广角”模块，也就是“综合与实践”这一内容，目的在于让学生认识到，实际生活中蕴藏着丰富的数学知识，引导学生积极地尝试从数学的角度出发，运用所学的数学知识以及数学方法解决在实际生活中遇到的问题。

五年级上册的数学广角内容为“植树问题”。植树问题主要涉及三种植树方法：两端都植树、一端植树、两端都不植树。不同的植树方法有不同的计算方法，为了让学生理解三种不同的植树方法并寻得其中规律，笔者结合图形进行授课。

首先，笔者出示了下图，并要求学生根据图片完成下表。

完成后，笔者提问学生是否发现什么规律。学生很快便能发现，两端植树的方法，间隔数比棵树少1;一端植树的方法，间隔数与棵树相等;两端不植树的方法，间隔数比棵树多1。

最后，笔者与学生一起总结“植树问题”的规律：两端都植树时，棵树=距离÷间隔数+1;一端植树时，棵树=距离÷间隔数;两端都不植树时，棵树=距离÷间隔数一1。

在这一教学中，教师并不是生硬地将植树问题的规律直接灌输给学生，而是结合图画，逐步引导学生发现其中规律，加深了学生对植树问题的理解。

美国图论学者哈里认为：“千言万语不如一张图。”华罗庚说：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非;切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”从这可见，在小学数学教学中，渗透“以形助数”的思想，有助于以具体形象思维为主的小学生更好地理解相对抽象的数学知识，巩固教学效果。

作者：梁锦标

数形结合数学教学论文篇2：

数形结合在数学教学中的策略应用研究

摘要：小学生对于抽象的内容往往难以理解，数形结合思想可以非常好地解决地解决这个问题，能够将抽象化为形象，复杂问题化为简单问题。教师在教学时可以利用数形结合思想提高数学概念和数量关系的理解、问题解决和空间想象能力，为学生学习数学提供有效帮助。

关键词：数形结合;小学数学;思想应用

数学学科是一门非常重要的学科，小学数学在学生数学学习生涯中具有关键地位。本文结合自身经验提出一些数形结合思想应用的建议，希望能为提高学生数学能力作出贡献。

一、利用数形结合思想提高数学概念理解

小学阶段的学生在理解抽象概念问题上相比于高年级学生存在不足，这些学生更容易理解形象的事物。在小学数学教学时，老师如果想让学生理解数学基本概念这些抽象的知识，扎实数学功底，就需要引入”形”，进行数形结合，让学生们能够清楚直观地看到抽象事物的具象表达。

例如，教师在教学分数的知识时，为了让学生深刻理解分数的概念，可以借助一些具体的形状和事物。教师把一个圆形平均分为10等份，这一个原型就是一块钱，被分割的每一小份就是一角钱。教师提问同学们多少角是一块钱，是几分之几元，同学们回答10角是一块钱，是10/10元。在此基础上，老师又提问道，三角钱占这个圆形其中的三分，用分数怎么表示。同学们回答道，三角钱是3/10元。按照这样的思路，可以引导学生认识到小份占大份的几部分，小份就是大份的几分之几。这样的教学不仅形象直观，帮助学生充分理解分数的概念，也能极力吸引学生的兴趣，使课堂充满活跃气氛。教师可以利用数形结合思想提高学生在数学概念上的理解，充实积累学生们的基本理论功底，为高年级的学习打下扎实的基础。

二、利用数形结合思想提高问题解决能力

数学重要的是应用，小学生对于数学应用題的理解和分析能力还存在一些不足，想要解决一个数学问题，就要通过题目给出的条件分析题目中存在的关系。培养学生数形结合的思想，可以帮助学上在数学知识和数学问题之间建构一个直观形象的桥梁，提高数学问题解决的能力。

例如：教师在教学”鸡兔同笼”问题时，现在有一个笼子，笼子里面有鸡也有兔，只知道一共有14个头，38条腿，求这只笼子里面到底有多少只鸡，多少只兔子？对于低年级的学生来说，可以采用列表法解决，不过画图发也是低年级非常容易接受的方法。老师可以让同学们在纸上先画上14个头，然后在每个头上画两条腿，这样纸上就有14个头，28条腿，再把多出来的38减去28等于10条腿画到纸上，这样就有5个是要再多两条腿，最后有5个是四条腿，有5个兔子;14减去5等于9个是两条腿，有9只鸡。运用这样数形结合的方法，来解决鸡兔同笼的一些类似问题就非常的简单了。利用数形结合，学生充分调动所学的数学知识，掌握了解决数学问题的技巧，树立起数学学习的信心。

3 利用数形结合思想提高数量关系理解

数量关系在学习和应用数学上具有重要的意义，但是小学生由于自身抽象能力较弱，在建立数量关系时会遇到许多问题。利用数形结合可以把复杂的问题变得简单，提高小学生数学学习的能力。

例如，教师在教学”遇到一个数是另一个数的几倍还多几个（少几个）”的问题时，可以引入线段图形，帮助学生理解两个数之间的数量关系。比如这样一个问题，苹果树有3棵，香蕉树是苹果树的三倍还要多两棵，对于刚接触这一类题目的学生比较难以抽象理解，这时候教师可以让学生们画一个线段，这一个线段表示的是3棵苹果树，香蕉树就是画重复的三个线段再加上两棵，学生就可以从线段图上直观地理解香蕉树就是苹果树的棵数3乘以3再加上2等于11棵。通过画线段图这种数形结合思想的应用，学生可以简单直观地理解几倍还多几个或者少几个这样的题目。教师可以利用数形结合思想提高学生在数量关系上的理解，可以帮助学生轻松掌握数与数之间的逻辑关系，解决学生在数学上遇到的困难，同时学生还感到做数学题像画图一样有趣简单，对数学学习产生浓烈兴趣。

四、利用数形结合思想提高空间想象能力

利用数形结合可以训练学生数与形结合的技巧，不断锻炼学生的想象能力。由此可见，教师需要在日常教学中对学生进行思维能力的培养，同时需要在这一过程中重点培养学生的空间想象能力，这对于改变学生的学习态度和学习习惯具有重要的引导意义和帮助作用，同时对于促进数学课堂的发展也有一定的辅助效果。

例如，有两个正方形，边长都为1，将他们两拼一个长方形，求长方形周长？一开始有的学生直接先求一个正方形的周长再乘以2，就觉得是最后的答案。但很明显这种方法是不对的，作为教师就要引导学生，让学生们画图操作。通过画图的方法，学生们发现正方形有两条边是重合的，所以第一种方法是先算出1乘以4等于4厘米，4再乘以2等于8厘米，再减去两条边长，8减去2等于6厘米;第二种是拼出来的长方形是由正方形六条边组成，直接用1乘以6等于6厘米，就是长方形的周长。先教导学生在纸上画图，在不断地进行数形结合锻炼之后，学生就可以在大脑里想象图形，提高了空间想象能力。

综上所述，教师要充分发挥数形结合思想在数学教学中的作用，转变学生思维模式，为高年级的数学学习做好准备。

参考文献

[1]马桂娟. 浅谈在小学数学教学中应用思维导图的具体策略[J]. 天天爱科学（教学研究），2021，（12）：11-12.

[2]刘敏. 在小学数学教学中使用思维导图的策略探析[J]. 天天爱科学（教育前沿），2021，（12）：9-10.

[3]杨惠芸. 探讨如何提高小学中年级数学教学实践有效性[J]. 新课程，2021，（48）：100.

作者：任顺超

数形结合数学教学论文篇3：

数形结合在数学教学中的有效运用探研

摘要：数形结合的思想方法应用于数学教学中可使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，提高学生的数学学习效率和解决问题能力，培养学生的形象思维。在具体教学中，教师可通过以形认识数、以形运算数、以形整理数，引导学生探索数与形之间的联系，把握数学问题的本质，积累数学学习经验。

关键词：小学数学;数形结合;效率;能力;思维;策略

数学是研究数量关系和空间形式的科学，其中，“数”与“形”是数学最基本的元素，“数”是“形”的抽象化概括，“形”是“数”的实际体现，数形结合思想就是把数学中“数”和“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想，可使某些抽象的数学问题直观化、生动化，即变抽象思维为形象思维，有助于学生把握数学问题的本质。在具体教学中，部分教师对数形结合思想缺乏正确认识，导致出现错误引导学生的情况。基于此，本文结合教学实践探讨数形结合在数学教学中的运用意义、策略，以此为数学教师提供数形结合教学方法的借鉴。

一、数形结合在数学教学中的运用意义

1.有利于提高学生的数学学习效率

青少年学生年龄小，认知能力有限，在记忆数学符号以及理解数学符号的含义时，存在一定的难度。如果采取死记硬背的方式记忆数学符号，就无法充分把握数学问题的本质。因此，教师要积极转变教学方式，降低知识的理解难度，让学生轻松、愉快地掌握相关数学知识，积累数学学习经验。可运用数形结合的思想方法，为学生创设相应的教学情境，引导学生自主探索“数”与“形”的转化过程，不断提高学生的数学学习效率。

2.有利于提高学生解决问题的能力

解决数学问题的关键是学生对相关问题形成正确的表征，并能够实现“数”和“形”表征的正确转化，形成解决问题的新思路。这样，学生在面对较为复杂的数量关系问题时，就能通过“形”加以解释，如果“形”过于简单，就可以通过“数”明确其中的数量关系。当学生的知识体系中存有大量的数式、图式时，就会自主选择快速的解题方法。由此可见，数形结合思想对提高学生的解决问题能力具有重要价值，可让学生把握数学问题的本质，理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。

3.有利于培养学生的形象思维

形象思维是指通过具体实物或符号对数学表象进行建构的过程，表象是思维的基础元素，一般有两种载体，即图式表象和图形表象。在学生的认知体系中，表象越丰富，学生分析、猜想、归纳的能力就越强。而数形结合可以丰富学生的表象，培养学生的形象思维。数学教材中有大量的主题图，每个知识点都能让学生在具体生活中找到原型。例如，“角的初步认识”的主题图是学生较为熟悉的校园场景。教师在开展“角的初步认识”教学时，可以让学生根据主题图找出生活中的角，从而进一步建立角的形象，如“具有公共端点的两条射线组成的图形叫作角。这个公共端点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的两条边”“角的大小与边的长短没有关系。角的大小取决于角的两条边张开的程度”等。通过数形结合，学生理解了角的概念，丰富了对角的认识，在脑海中呈现出角的表象，这为进一步学习角的相关知识奠定了基础。由此可见，数形结合不仅可以发展学生的想象力、空间观念，还能实现“数”与“形”的迁移，促使学生形象思维能力不断提高。

二、数形结合在数学教学中的运用策略

1.以形认识数

数的概念是教学的难点，因此，教师可在数学教学中引入数形结合，通过图形让学生认识数，理解数的含义，形成对数的概念的准确认知，同时学会以数字表示事物的个数，比较多少，以及通过计数器、小棒、数位表准确掌握各个数位上的数字表示的意义;通过数轴明确数的顺序，通过图、线段、正方形明确小数、分数的意义和性质，通过韦恩图表示简单集合间的关系与运算。因此，以图形的方式认识数可以让学生更加形象、直观地了解数，并深刻体会数与形的关系。例如，在教学“千以内数的认识”时，教师可通过几何图形让学生理解10个1为10， 10个10为100，10个100为1 000。这不仅可以使学生充分认识到1、10、100、1000的数字概念，还能形象直观地体会到“十进制”中数和数的关系，在头脑中构建具体的表象，为后期数的学习与计算奠定基础。

2.以形运算数

“数的认识”是数学运算的基础。在教学中，教师可以图形让学生有效理解算理，如以小棒等实物演示整数运算定律，以圆形、正方形等讲解分数运算法则，以线段图引导学生发现数的运算规律，等等。这样，学生通过具体的“形”，不仅体会到“数”与“形”的特点及其相互关系，还能掌握相应的运算法则，简化解决数学问题的过程。需要注意的是，以形运算数需遵循从具体到抽象的教学规律，以直观、形象的图形，表示复杂的数量关系，让学生理解算理，掌握恰当的数学学习方法。例如，在教学“进位加法”中的“36+39=（）”时，教师可运用数学小棒形象演示36+39=（）的具体运算过程。1根小棒为1，10根小棒绑在一起是10。个位数相加6+9=15，满10绑在一起，十位数相加3+3=6，即为6个10。接下来，将表示十位与个位的小棒摆放在一起，可以看到有7捆小棒以及5个单独的小棒，这些小棒加在一起是75。学生通过摆放小棒，积极参与进位加法的具体运算过程，可以有效理解并掌握满十进一的算理，为后期的运算奠定基础。

3.以形整理数

图形有助于学生整理数据，这包含两方面内容，一方面有利于学生整理杂乱无章的信息、数据，呈现出有规律、完整的信息数据，以此为学生进一步分析数据奠定基础，另一方面可以引导学生理清数和数之间的逻辑联系，并发现数的变化规律，从而有效认识数、运用数。（1）通过图形呈现出数。教师可运用图形理清杂乱无章的信息、数据，清晰地呈现给学生，让学生清楚地了解数量的多少、数量的占比，从而更好地认识数，并通过数据了解世界。（2）通过图形让学生发现数的规律。在数学学习中，学生可以通过图形探索数学规律，总结数学学习规律。例如，对“1+3+5+ 7+9+……+99=（）”的算式，教师在具体教学中，可以通过点阵图的方式让学生找到其中的规律。可以看到，该算式是公差为2的等差数列，每个数可以用n+2进行表示，共有（99+1）/2=50行，50列，最终可知 1+3+5+7+9+……+99=50×50=2 500。在这个过程中，教师不仅将学生没有接触过的抽象知識以图形的形式形象地呈现出来，还能使学生充分掌握数与数之间的联系与规律。

三、结语

综上所述，“数”与“形”是数学最基本的元素，所有的数学问题都是围绕数和形展开的，每一个几何图形都蕴含着一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过图形进行描述，由形思数、由数思形，两间之间是相互依存、相互对立的关系。将数形结合思想方法运用于数学教学中可使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，提高学生的数学学习效率和解决问题能力，培养学生的形象思维。在具体教学中，教师可通过以形认识数、以形运算数、以形整理数，引发学生的数学思考，让学生掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验，从而不断提高数学学科核心素养。

参考文献：

[1]吕世勇.小学数学教学中数形结合有效性的思考[J].数学大世界，2020（01）.

[2]钟陈标.基于数形结合的数学教学策略探究[J].成才之路，2019（28）.

[3]刘贞.数形结合在初中数学教学中的实效应用[J].数学学习与研究，2019（24）.

[4]陈晶.小学数学教学中数形结合思想方法的运用[J].山西教育，2019（12）.

[5]陈华山.试析数形结合思想在小学数学教学中的体现[J].天津教育，2019（35）.

[6]汪其祥.數形结合思想在小学数学教学中的运用思路浅析[J].内蒙古教育，2019（30）.

[7]唐明.数形结合：从简单计算走向推理[J].中小学数学，2019（12）.

Research on the Effective Application of the Combination of Number and Shape in

Mathematics Teaching

Gu Xianzu

（Songtao Primary School， Jinyang Town， Liangzhou District， Wuwei City， Gansu Province， Wuwei 733000， China）