浅谈数形结合在数学教学中的运用

浅谈数形结合在数学教学中的运用（精选11篇）

篇1：浅谈数形结合在数学教学中的运用

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浅谈数形结合在数学教学中的运用

作者：朱军

来源：《中国科教创新导刊》2013年第04期

摘 要：数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学，数与形是数学的两种表达形式，数是形的抽象概括，形又是数的直观表现。数形结合是把抽象的数学语言同直观的图形结合起来，通过“以形助数、以数解形”，使抽象思维和形象思维相结合，数形结合的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。特别是运用到函数解题中，就能够使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，进而简化解题过程，从而达到事半功倍的效果。关键词：数形结合 抽象思维 函数 运用

中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）02（a）-0103-02

篇2：浅谈数形结合在数学教学中的运用

摘要

数形结合的思想是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题, 利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数、以数辅形, 可以使抽象问题具体化,可以使复杂问题简单化。关键词

数形结合、思想、应用

一、小学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学 从人类发展的历史来看，具体形象的事物是出现在抽象的符号、文字之前的，人类一开始用小石子，贝壳记下所发生的事情，慢慢的发展成为用形象的符号记事，后来出现了数字。这个过程和小学生学习数学过程有着很大的相似之处。低年级的小学生学习数学，也是从具体的物体开始识数，很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。这方面的例子有有很多，如低年级开始学习识数、学习找规律、学习乘除法，到中年级的分数的初步认识、高年级的认识负数等都是以具体的事物或图形为依据，学生根据已有的生活经验，在具体的表象中抽象出来。

此外，他们往往能在图形的操作或观察中学会收集与选择重要的信息内容；发现图形与数学知识之间的联系，并乐于用图形来表达数学关系。现在的小学课本中很多习题，已知条件不是用文字的形式给出，而是蕴藏在图形中，既是学生喜欢接受的形象，也培养了他们的观察能力和逻辑思维能力。

要让学生真正掌握数形结合思想的精髓，必须有雄厚的基础知识和熟练的基本技巧，如果教师只讲解几个典型习题并且学生会解题了，就认为学生领会了数形结合这一思想方法，这是一种片面的观点。平时要求学生认真上好每一堂课，学好新教材的系统知识，掌握各种图像特点，理解和把握各种几何图形的性质。教师讲题时，要引导学生根据问题的具体实际情况，多角度多方面的观察和理解问题，揭示问题的本质联系，利用“数”的准确澄清“形”的模糊，用“形”的直观了解“数”的计算，从而来解决问题。教学中要紧紧抓住数形转化的策略，通过多渠道来协调知识间的联系，激发学生学习兴趣，并及时总结数形结合在解题中运用的规律性，来训练学生的逻辑思维能力，并提高学生的理解能力和运用水平。

二、利用图形的直观，帮助学生理解数量之间的关系，提高学习效率

用数形结合策略表示题中量与量之间的关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。

“数形结合”可以借助简单的图形（如统计图）、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显其最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如：

1、小学高年级中所学的，运用分数乘法、除法解决问题。引用人教版小学六年级上册数学书，第二章分数乘法，第二节解决问题，第20页，第二题。

这道题的第一种算法实际就是先求80的1/8是多少，得出噪音降低10分贝，再用总共的80分贝减去刚刚求出来的10分贝，就得出人现在听到的声音。第二种算法是先算出人听到的声音占总共的几分之几，所以，把80看成单位一，用1减去1/8等于7/8，然后在用7/8乘以80，就算出人现在听到的声音了。在做这道题时要引导小学生该怎样利用数形结合的思想解决该问题。

像是在小学高年级的应用题中，如果老师不图形结合，有些学生往往会很难想出该怎样做，因为数是抽象的，所以小学教师为了给小学生渗透数形结合思想，往往在学习中给小学生数形结合，使抽象问题具体化,可以使复杂问题简单化。小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。

2、小学高年级学生学习“求一个数比另一个数增加了百分之几(减少百分之几)”的应用题时，学生对“增加了百分之几”或“减少百分之几”较难理解，为了使小学生突破这个难点，教师可以从以下几点出发： 运用数形结合帮助学生分析数量关系，是正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。

我们可以这样设计，□有10个，△有5个，问三角形比正方形少了百分之几？

□ □□□□□□□□□ △△△△△

从图中明显可以看出，△比□少了5个，算式：（10-5）÷10×100％＝50 还可以更加贴近生活的举例，我有5个香蕉和10个橘子，问香蕉比橘子少几个，少了百分之几？

借助图形的帮助，学生容易理解，学生的思维也更灵活。数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答。

3、这是一幅某体育用品商店，一年所卖出各种体育用品占一共卖出体育用品的百分比。

从统计图中我们能够直观的看出卖出的各项体育用品占一共卖出体育用品的百分之几，能够清楚的小学生了解数量之间的关系，数形结合无疑在小学数学教学中起着不可忽视的作用。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我认为，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，使问题得到最优解。

三、借助表象，发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力

儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和科学概念之间，只有抓住这中间环节，在几何初步知识教学中，才能发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力。

例如：在教学长方体和正方体的认识时，让学生用长短不一的小棒代表长方体的棱长，12根小棒分长、宽、高三组，让学生思考如何围成一个长方体。根据长方体的长、宽、高特征，组成一个长方体，组成后并且想象它与哪一个实物很相似。例如一个长45cm，宽20cm，高4cm的长方体，学生在经过观察和想象后说出这长方体与一本书很相似；又如长4.5cm，宽3cm，高1cm，学生在经过已有的生活经验时，会想象出与一块橡皮相似等。

又如，教学求圆锥体积和圆柱体积时，应运用事物运动变化的思想进行教学，使学生的认识进一步了解深化这一思想，并进行辩证唯物主义观点的启蒙教育和发展空间观念。出示静态的等底等高的圆柱体和圆锥体，然后运用多媒体等手段使它们变为动态。

(1)把圆锥的高升高到原来的3倍，圆柱不变。这时两者之间的体积关系怎样？

(2)把圆锥还原，而把圆柱升高到原来的3倍，这时，两者的体积关系怎样？

(3)把圆柱和圆锥的高同时升高到原来的3倍，它们的体积关系又怎样？ 这时，学生的思维非常活跃，想象也很丰富，回答同一问题，会有各种不同的思路。有的学生把升高的圆柱看作3个圆柱，每个圆柱是右面圆锥的3倍，3个圆柱的体积共是9倍。学生多角度地灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化。让学生在这的思考中记住圆锥和圆柱的体积公式，还要让他们及时的发现二者间有什么样的规律，通过他们的想象和推论得出结论，这不仅发展了学生的空间观念更培养了他们的逻辑思维能力。

四、数形结合，为建立函数思想打好基础

小学数学中虽然没有学习函数，但还是慢慢的开始渗透函数的思想。为初中数学学习打好基础，如小学六年级上册第一章的位置，用数对表示平面图形上的点，点的平移引起了数对的变化，而数对变化也对应了不同的点。此外，在六年二期学习的比例中，让学生通过描点连线来表示正比例函数的图象，发现成只要是正比例关系的式子，画在坐标图中是就一条直线。从而体会到图形与函数之间密不可分的关系。以上谈到的图形在小学数学中运用的三个方面，足以让小学数学教师更加重视“数形结合”“以形辅数。”充分引入图形，在教学中充分发挥其作用。

在我看来，小学虽然是学习函数的的起步阶段，但打下良好的基础尤为重要，所以在当有函数思想慢慢渗入时教师应该掌握良好的教学方法，为学生打下结实的基础，让学生了解什么是函数，不仅要知道函数的本质特征还要让学生在潜移默化下渗透函数思想。

五、在数学练习题中挖掘数形结合思想

运用数形结合是帮助学生分析数量之间的关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，还可以相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和创造能力。

三角形面积计算练习

医院包扎用的三角巾是底和高各为8分米的等腰三角形。现在有一块长70分米，宽20分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？

有些学生列出了算式:70×20÷（8×8÷2）,但有些学生根据题意画出了示意图, 列出70÷8×（20÷8）×2、70×20÷（8×8）×2和70÷8×2×（20÷8）等几种算式。

在上面这个片段中,数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，使学生在联系实际生活当中打开了思路。

总之，在小学数学教学中，数形结合能为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化、简单化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习数学兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由对数学不感兴趣数学变成爱数学。

结束语：数形结合是将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，发挥数与形两种信息观念的转换及其优势互补与整合，巧妙运用数形结合的思想方法来解题。“数无形时不直观, 形无数时难入微”，华罗庚先生恰当地指出了 “数” 与 “形” 的相互依赖、相互制约的辩证关系, 是对数形结合方法最通俗的、最深刻的剖析。

总而言之，在教学中要注重数形结合思想方法的培养，在培养学生数形结合思想的过程中, 要充分挖掘教材里面的核心内容, 将数形结合思想渗透于具体的问题中, 在解决问题中让学生正确理解 “数”与 “形” 的相对性, 使之有机地结合起来。当然，要掌握好数形结合的思想方法并能灵活运用, 就要熟悉某些问题的图形背景, 熟悉有关数学式中各参数的几何意义, 建立结合图形思考问题的习惯, 在学习中不断的摸索, 积累经验实战经验, 加深和加强对数形结合思想方法的理解和运用。用数学思想来指导知识，通过组织引导对解法的简洁性的反思评估、不断优化思维品质、培养思维的严谨性、批判性。丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自学运用往往使我们运算能更为简捷、推理更加机敏，是提高数学能力的必由之路。“授之以鱼 ,不如授之以渔”，方法的掌握、思想的形成 ,才能最终使学生受益终生。

参考文献：

【1】 徐国央.数形结合思想在数学解题中的应用[J].宁波教育学院学报, 2009,(01)【2】 夏俊生.数学思想方法与小学数学教学[J].河海大学出版社 1998年12月

【3】 曾剑华.浅淡数形结合在函数教学中的应用[J].科技创新导报, 2009,(14)

篇3：浅谈数形结合在数学教学中的运用

一、数形结合思想

数与形是现实世界中客观事物的抽象和反映,是数学的基石.初中阶段的“数”主要指实数或代数对象及其关系,属于抽象思维范畴,是人的左脑思维的产物;“形”主要指几何图形,属于形象思维范畴,是人的右脑思维的产物.数形结合使人充分运用左、右脑的思维功能,相互依存、彼此激发,全面、协调、深入发展人的思维能力.自从笛卡尔把坐标和变量引入数学,就为数与形的结合与转化提供了可能,给数学提供了一个双向工具:几何概念可以用代数表示,几何目标可以通过代数来表达;反之,给代数语言以几何解释,从而直观地掌握这些抽象的语言的意义,并得到启发去探索新的结论.因此,可以说“数”与“形”是共存于同一个体中的事物的两个侧面,是相互联系的.这种相互联系的思想就是数形结合的思想.著名数学家华罗庚说得好:“数缺形时少直观,形少数时难入微”,他还风趣地说:“数形结合百般好,隔裂分家万事非”,并亲切地教导我们不要“得意忘形”,

二、教材中体现数形结合的内容

中学数学知识中,用数轴上的点表示实整数或分数,并进行数的大小比较,在数轴上表示不等式的解集,利用数轴确定一元一次不等式组的解集,数轴上的点与实数一一对应;平面上的点与有序实数对一一对应,把函数用图形表示,借助图形,直观地分析函数的一些性质和特点等内容,都体现了数形结合的思想.教学中对其加以揭示,使学生逐步理解,掌握这种思想,对于提高数学教学在发展学生的逻辑思维和形象思维方面的效果和影响是十分重要的.

三、数形结合思想的运用

运用数形结合的思想解题,就是面对问题的具体情形,使图形性质问题借助数量关系的推演而具体量化,或者使数量关系的问题借助于几何直观而形象化.解题经验告诉大家,当寻找问题思路发生困难的时候,不妨从数形结合的观点去探索;当解题过程的复杂运算使人望而生畏时,不妨从数形结合的观点去开辟新路;当需要检验结论的正确性时,不妨从数形结合的观点去验证.加强这方面的训练,对巩固基础、提高解题能力是很重要的.

在习题教学中,对能与形联系的问题,教师要引导学生从数与形两个侧面进行分析,由形想数,以数助形,用数来研究形的各种性质.由数构形,用形的直观性来揭示数学问题的本质属性,使学生不断丰富和积累“数形结合”的解题经验,提高解题能力.

数形结合常包含以数助形、以形助数两个方面.

(1)以数助形.

在平面几何中,把图形的位置关系转化为数量关系,如讨论直线和圆的位置关系转化为计算圆心到直线的距离与半径的关系就是以数助形的做法.运用代数知识证明几何问题更是以数助形的好做法.

例1如图1,E是正方形ABCD外接圆上任一点,求证:EA+EC=EB;EA·EC=EB2-AB2.

解析:这是“形”的问题,若把它转化为“数”的问题来解决,要简便得多.

在△EAB和△EBC中,

由余弦定理,得

由AB=BC.得

因此,EA、EC是方程的两个实数根.

由韦达定理可得

(2)以形助数.

中学数学中以形助数的问题,大多数与函数有关,利用函数的图象及性质是解决问题的突破口;与方程和不等式的解有关的问题,如果方程或不等式两边的表达式有明显的几何意义,则设法构造图形,将方程或不等式所表达的抽象数量关系转化为图形的位置关系或度量关系加以解决.

例2已知实数m,n(m

解析:这是典型的“数”的问题,但数中隐形,把它转化成“形”的问题就直观易懂多了.方程变形为2=(x-a)(xb),左边看成函数y=2,右边看成函数y=(x-a)(x-b),那么m,n就是两函数图象交点横坐标的值.由图象轻易判断出m

例3设x是实数,求函数y=的最小值.

解析:函数变形为y=,其中,为点P(x,0)到点A(-1,-1)的距离,为点P(x,0)到点B(2,2)的距离.就将原题转化为在x轴上找一点P,使得|RA|+|PB丨最小,如图3,因为直线AB与x轴的交点为原点,所以当x=0时,y的最小值为|AB丨=.

数形结合的思想渗透在数学教学的每个领域,教师只有在平时的教学中扎扎实实地落实“数形结合”的思想,学生才能真正做到见数思形、见形想数、以形助数、以数辅形,从而使数学教学收到事半功倍的良好效果.

摘要：数学思想是数学科学的灵魂,数形结合思想是其中之一.数形结合是数学解题中常用的思想方法,用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化;能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.文中从理论和实例两方面谈了笔者对数形结合思想的认识.通过“以数助形”和“以形助数”这两大题型的具体分析,揭示出“数”与“形”之间的紧密关系,从而把问题优化,获得解决.

关键词：数学思想,数形结合,数形转化

参考文献

[1]沈文选,杨清桃.数学思想领悟[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2008

篇4：浅谈数形结合在数学教学中的运用

【关键词】：数形结合 运用 数学概念 直观化 算理 形象化 优化

【中图分类号】G623.5

数形结合是我国传统数学的基本思想方法之一，在数学教学历史中具有举足轻重的地位.心理学研究表明，儿童接受具体性文字中的信息比学习抽象性文字中的信息容易得多，而儿童利用形象的图式学习比用纯文字推演更有兴趣、更容易学习。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法，转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想在小学数学中最主要的呈现方式。

作为一位数学老师，怎样有效的在课堂中运用数形结合思想？我认为有以下几点：

一、运用数形结合，把数学概念直观化。许多的数学概念比较抽象，教学中常采用归纳、分类、比较的数学思想方法，帮助学生建立数学概念，但也可采用数形结合的思想展开数学概念的教学，运用图形提供一定的数学问题情境，通过对图形中的情景分析，抽象出数学概念的内涵和外延，帮助学生理解数学概念。如在教学 “求一个数的几倍是多少”时，本课学生难理解的是“倍”的概念，怎样把“倍”的数学概念深入浅出地教给学生，使他们能对“倍”有自己的理解，并内化成自己的东西？我认为用图形演示的方法是最简单又最有效的方法。于是我就利用书上的主题图。在第一行排出用4根小棒围出的一个正方形，再在第二行排出同样的两个正方形，第三行摆出同样的四个正方形。结合演示，让学生观察比较第一行和第二行小棒的数量特征，通过教师启发，学生小组合作讨论和交流，使学生清晰地认识到：第一行与第二行比较，第一行 是1个4根，第二行是2个4根；把一个4根当作一份，则第一行小棒是1份，而第二行就有两份。用数学语言：把4根小棒当作1倍，第二行小棒的根数就是第一行小棒的2倍。这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快就触及了概念的本质。教师借助图形的直观性质将抽象的数学概念形象化、简单化，给学生以直观感，让学生从已有的知识经验出发，亲历将实际问题抽象成数学模型，让学生用多种感觉器官充分感知，在形成表象的基础上进行想象、联想，达到最终理解数学本质，解决数学问题，形成数学思想的目的。

二、运用数形结合，使算理形象化。在小学阶段，计算问题占很大的部分，如何让学生理解算理，这是个重点。但在教学中很多老师注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却忽视了算理的理解。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。如：教学《积的变化规律》时，许多教师常是通过呈现一组组乘法算式，让学生观察、比较因数和积的变化关系，发现积的变化规律。教学的艺术在于创造，笔者曾聆听一位教师创造性地利用长方形的模型形象、直观地引导学生探究出了积的变化规律。教学片段如下： 20米

首先，呈现了 12米

让学生观察思索，当长不变，宽扩大或缩小3倍，面积是怎么变化的？

（12×3）米 12米 （12÷3）米

20米 20米

20米

通过计算长方形的面积，比较长方形的面积变化，学生很直观地看到长不变，当宽扩大3倍或缩小3倍，它的面积也扩大3倍或缩小3倍。通过计算长方形的面积与观察积的变化规律，即数形结合，让学生形象的理解了积的变化规律。这样的设计定比抽象的一组组乘法算式之间的比较更易于学生发现、理解规律。

三、运用数形结合，使解题过程更优化。在相遇问题、追及问题、和差问题、和倍问题、工程问题、分数应用题、比例应用题、列方程解应用题等许多解决问题的教学中，无不充分地运用数形结合。把抽象的数量关系，通过画线段图、集合图、长方形面积图、列表格等方式，数形结合，呈现为较为具体直观的数学符号，使较复杂的数量关系简单明了，启发了学生的思维，拓宽思路，化繁为简，化难为易，使解题过程更优化，迅速找出解决问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。在解决鸡兔同笼问题，即采用假设法解题时，运用数形结合，可以使极为抽象的假设法变得直观形象。如：有一只笼子，笼子中有鸡也有兔，鸡和兔共有5只，腿有14条。你们知道鸡有几只，兔有几只吗？题中有两个变量：鸡和兔，鸡的只数增多，兔的只数就要减少，反之雞少了兔就多了，但它们的总的只数和腿的条数是不变的。教学中，让学生理解鸡与兔是两个变量十分困难，教师单纯用语言是无法让学生很好的理解的。采用数形结合，让学生通过想想——画画——再想想——再画画，帮助学生理解这鸡兔这两个变量，找到解题的方法。

数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”。数形结合思想它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。

参考文献：

1.郑毓信.《国际视角下的小学数学教育》. 北京： 人民教育出版社， 2004.

2.叶澜.《重建课堂教学过程观》.《教育研究》2002（10）

篇5：浅谈数形结合在数学教学中的运用

摘要:数形结合是数学教学中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷。

关键词:渗透数形结合思想以形助数以数解形 正文: 著名数学家华罗庚认为“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休”。

数形结合是指把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述结合起来,使代数的问题几何化或几何的问题代数化,从而将抽象的思维与形象思维结合的一种思想方法,主要表现在用代数的方法解决几何问题,或用几何的方法解决代数问题,以及代数与几何的综合问题解析。数形结合包括两个方面:第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”。

数形结合方法是解决数学问题尤其是函数问题的一种重要方法,特别是二次函数,不仅是学生学习的难点之一,同时也使数形结合的思想方法在中学数学中得到最充分体现。用图形可以使抽象的数量关系变得直观形象;而一些图形的性质,又可以赋予其数量意义,通过数量的运算使问题得到解决。

一、利用数形结合思想,基于图像进行函数性质研究。

函数与其图像的数形结合浑然一体.一个函数可以用图形来表示,而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点,这为数学的研究与应用提供了很大的帮助.因此.函数及其图像内容突显了数形结合的思想方法.教学时我们应注重数形结合思想方法的渗透,这样会收到事半功倍的效果.如学习二次函数的性质时,采用如下数形结合的思想,使抽象的性质具体化,直观化,形象化。

解析式y=ax2y=ax2+k y=a(x-h2y=a(x-h2+k y=ax2+bx+c

图象

开口方向 a >0时,开口向上,(实线部分;a<0时,开口向下,(虚线部分 顶点(0,0(0,k(h ,0(h ,k(a b 2-, a b a c 442a <0时 y 最大=0 a <0时 y 最大=k a <0时 y 最大=0 a <0时 y 最大=k a <0时 y 最大= a b a c 442-与x 轴交于A B、两点,与y 轴交于点C ,连接B C A C、.(1求A B 和O C 的长;(2点E 从点A 出发,沿x 轴向点B 运动(点E 与点A B、不重合,过点E 作直线l平行B C ,交

A C 于点D.设A E 的长为m ,AD E △的面积为s ,求s 关于m 的函数关系式,并写出自变量m 的取值

范围;

(3在(2的条件下,连接C E ,求C D E △面积的最大值;此时,求出以点E 为圆心,与B C 相

h x 3 3 2 2 1 1 4 1-1-2-O y 切的圆的面积(结果保留π.思路:(1由形转化为数:求二次函数与x轴y轴交点坐标即可求出AB和 OC的长。

(2由形DE∥BC,得△ADE∽△ACB,转化为数:面积比等于相似比的 M平方,从而可解答本题。

(3通过添加辅助线,可得△BEM∽△BCO,再把形转化为数:可求EM 即圆的半径。从而容易求出圆的面积。

数和形是初中数学内容的两大板块和两条主线。数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象

思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷。

篇6：浅谈数形结合在数学教学中的运用

数形结合在小学数学概念教学中的运用

徐永加

（浙江省永康市石柱小学 浙江 永康 321300）

摘 要：在小学数学概念教学中，运用数形结合的方法，实际上就是借助于直观形象模型理解抽象的数学概念以及抽象的数量关系，来帮助学生感知、生成、深化概念。

关键词：数形结合 小学数学 概念教学

中图分类号： G623.5 文献标识码： C 文章编号： 1671-8437（2009)1-0103-01 数形结合不是真正数学意义上的数形结合思想，这里的“数”指的是小学数学的概念、定义、规律等数学知识，而不是代数式、函数解析式、方程；“形”则主要是指有形的数学学具、数学模型，而不是几何图形与直角坐标系下的函数图象。因而本文所说的数形结合指的是借助于直观形象模型理解抽象的数学概念以及抽象的数量关系，它是“数形结合”思想方法的雏形。本文结合教学实际，谈谈小学数学概念教学中如何运用数形结合的方法来帮助学生感知、生成、深化概念的。图形演示，注重概念引入

概念的引入将直接关系到学生对概念的理解和接受，在概念的引入过程中，要注意使学生建立清晰的表象。而表象的建立，是以对所感知材料的观察和分析为基础的。图形演示是小学数学概念引入教学中最常用的方法，因为小学生的思维还停留在形象思维的阶段，他们对抽象的概念的理解需要借助丰富的感性材料。在小学数学概念教学中，如果能够建立抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把数学概念中最本质的属性用恰当的图形演示出来，把数和形结合起来，就可以丰富学生的感性材料，为建构数学概念奠定基础。学生对所学数学概念就容易理解和掌握。

如小学应用题中常常涉及到“求一个数的几倍是多少”，学生最不易理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的数学概念深入浅出地教授给学生，使他们能对“倍”有个深刻的印象？笔者认为用图形演示的方法是最简单又最有效的方法。可以利用多媒体技术在第一行排出3根一组的红色小木棒，再在第二行排出3根一组的蓝色的小木棒，第二行一共排4组蓝色小木棒。结合演示，让学生观察比较第一行和第二行小木棒的数量特征，通过教师启发，学生小组合作讨论和交流，使学生清晰地认识到：蓝色小木棒与红色小木棒比较，红色小木棒是1个3根，蓝色小木棒是4个3根；把一个3根当作一份，则红色小木棒是1份，而蓝色小木棒就有4份。用数学语言：蓝色小木棒与红色小木棒比，把红色小木棒当作1倍，蓝色小木棒的根数就是红色小木棒的4倍。这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快就触及了概念的本质。

有些教师为了增强刺激效果，值得注意的是在数形结合的图形演示中，一味在图形的丰富性上下功夫，把图形本身搞得色彩斑斓，其效果适得其反。因为过度的无关刺激会发散学生的注意力，干扰学生的数学思维，从而妨碍对概念的理解。图形演示，目的不在于形，形只是手段，这里数形结合的目的在于更好地理解数学概念。因此用作演示的图形本身要求简洁明了。2 借形设问，探究形成过程

数学概念一般都有一个形成过程，在进行概念教学时如果能借助有形物体或图形，设置一些步步深入的诱导性问题，就可以经历从感知表象到认识的思维过程，学生在探究概念的形成过程中不仅理解概念，而且能够运用概念。这里的数形结合，其中“数”是我们要探究的数学概念知识，具体体现在环环相扣，步步递进的问题上；其中的“形”是问题的背景，教师借助学生熟知的能够触摸和直接感知的有形物体，作为问题的情境，增强问题的形象性，便于启迪学生的数学思维。在教师引导下，学生通过观察、比较、分析、抽象概括的过程，逐步形成新的概念。

如，教学“体积”概念。教师可以借助形象物体设问，引导学生分析比较。首先观察物体，初步感知。让学生观察一块橡皮和黑板擦，问学生：哪个大，哪个小？又出示两个边长分别为2厘米和5厘米的正方形，问：哪个大，哪个小？通过观察物体，让学生对物体的大小有个感性认识。接着在一个盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入小石子，学生可以观察到，随着小石子投入的增多，杯中的水位不断上升。问：玻璃杯里的水位为什么会上升？学生从这一具体事例中获得了物体占有空间的表象。在教师的引导下，对“为什么玻璃杯里的水位会随着小石子放入的增多而升高”这一问题进行深入讨论，通过讨论交流学生能够很自然地领悟“物体所占空间的大小叫体积”这一概念。为了进一步使概念在应用中得到巩固，继续在盛满水的玻璃杯里放石子，学生观察到水溢了出来，教师启发学生：从观察到的现象中你们发现了什么问题？学生思考后提出：杯里溢出的水的多少与放进去的石子有什么关系？经过讨论得出：从杯里溢出水的体积等于石子的体积。至此，学生不仅认识了概念，而且能够应用概念。

在利用实物创设问题情境时，教师要特别注意数与形的有机结合，以问题引导学生观察，不仅要用诱导性问题，更要用一些启发性问题，激疑性问题，让学生在观察中发现问题，自己提出问题和解决问题。教师除了提供充分的形象感性材料让学生形成鲜明的表象外，还必须在此基础上，引导学生分析和比较，及时抽象出概念的本质属性，使学生在主动参与中完成概念的建构。画图体验，揭示概念本质 小学生由于生活经历少，常常不能借生活经验把实际问题转化为数学问题，从而来理解数学概念。因此教师要根据教学内容的实际情况，引导学生利用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，通过动手作图，帮助学生建立表象，从画图体验中领悟概念。通过作图观察、比较分析，可以发展学生的空间观念，培养学生分析、综合、抽象、概括的能力。

如，讲三角形的“高”和“底”，如果离开图形来讲解，是很难讲清楚的，既使学生听懂了也不会有深刻的理解。而让学生自己动手作图，亲自经历一个发现的过程，学生对“高”和“底”的理解就会深刻得多。教师可以让学生先作图：（1）过直线上的一点画一条和这条直线垂直的直线；（2)过直线外一点画一条和这条直线垂直的直线；（3）给出三个不同的三角形，要求学生作一条过顶点和顶点所对的边垂直的线段。在大量作图的基础上，让学生观察比较，分析讨论，学生就能概括出“高”和“底”的概念。新课程理念倡导发现学习，通过作图来概括“高”和“底”的概念的知识，实际是引导学生自己发现知识的过程。让学生在作图过程中自己去探索，去发现这个图形所具有的特征，充分调动自身原有的生活经验，培养他们的观察和操作能力，让学生更加深刻的体会到“高”和“底”的存在,深刻理解“高”和“底”的本质属性。

篇7：浅谈数形结合在数学教学中的运用

浅议数形结合思想在初中数学教学中的运用 作者：刘玲

来源：《语数外学习·中旬》2013年第01期

数学作为基础性的应用学科，在长期的实践和探究问题过程，逐步形成了较为全面的解题策略和思想。数形结合思想作为数学学科问题解答的四种最常用的思想方法之一，在实际问题有着广泛的应用。教育学认为，数形结合，就是抓住“数”与“形”的特点，进行有效融合，互为补充，也就是将抽象的数学语言与直观的几何图形进行有效融合，通过“数”与“形”的有效转化进行问题解答的方法策略。我国著名的数学家华罗庚先生曾经用“数与形是两依椅，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微”的经典语言，深刻阐述了数形结合思想的内涵真谛。

一、利用数形结合思想解答函数方程问题

这是一道关于平行四边形的数学问题案例。学生解答“BD与EF互相平分”的过程中，如果直接借助于平行四边形的性质，很难求出“BD与EF互相平分”的结论。因此，在解答中学生需要运用数形结合思想，借助数学问题所给予的条件，再通过对图形的分析，从出采用“构建法”，通过添加“连接DE、BF”的辅助线，然后借助平行四边形性质，采用等量代换的形式，求得AE＝CF，EB＝DF，从而证得四边形DEBF是平行四边形，求得“BD与EF互相平分”这一结论。

三、利用数形结合思想解决不等式问题

篇8：浅谈数形结合在数学教学中的运用

一、数形结合思想在高一数学教学中的意义与作用

初中数学相对于高中数学来说较为简单,所授内容也较为具体并且答题思路相对单一、模仿性较强. 反之,高中数学则更强调考查学生的逻辑思维能力、演算能力、空间的想象能力和数学运用能力,高中数学相对于初中数学而言具有更强的抽象性,因此在高一数学教学中使用“数形结合”的方法进行教学,在一定程度给学生提供了一个适应过渡的过程.“数形结合”改变了传统数学中的纯数字模式,图形与数字结合的方式运用到教学中,加深了学生对数学知识的理解,学生只有对数学知识理解把握了,才能行之有效的解题. 纯数字教学仅仅使用数字和文字来表述,不仅在教学过程中单调乏味,更容易引起学生的厌学情绪,而且数学本身就是一门抽象性较高的学科,学生在学习过程中对知识的理解掌握较为困难,也容易引起学生的畏惧情绪. 在教学中,使用“数形结合”的方法将抽象的数学知识与具体客观的图形模型结合起来能使学生更快速直观的理解知识[1].

高中阶段是学生从具体运算阶段过渡到形式运算阶段即思维辩证阶段的重要时期,处于形式运算阶段的青少年能够操纵假设情景中的观念和命题,即能够运用辩证思维来推论两个或者多个命题间的逻辑关系. 此时他们能够将内容和形式分离,不再依靠具体事物来进行演算,能对抽象的假设性的材料进行逻辑运算. 皮亚杰认为形式运算阶段是思维形式进化的最高级.将“数形结合”这种数学思想方法合理有效地运用在高一的数学教学中,可以使初高中数学知识有一个充分的过渡过程,使学生更好地掌握高中数学知识,从而降低高一学生从具体运算阶段过渡到形式运算阶段所面临的突兀和不适应感.

二、数形结合思想在高一数学教学中的培养与运用案例分析

数形结合思想方法,在集合、函数、方程与不等式、数列、三角函数与向量等高一教学中有着广泛的应用,是我们培养学生理解并掌握该思想方法的契机和教学中的着力点.

1. 数形结合思想在集合与函数教学中的运用分析

例1 ( 苏教版必修1集合内容1. 2节例3) 不等式组的解集为A,U = R,试求A及CUA,并把它们分别表示在数轴上.

例2 ( 苏教版必修1集合内容1. 3节例2) 学校举办了排球赛,某班45名学生中有12名学生参赛,后来又举办了田径赛,这个班有20名学生参赛. 已知两项都参赛的有6名学生. 两项比赛中,这个班共有多少名学生没有参加过比赛?

例3 ( 苏教版必修1第三章3. 4. 2内容例1) 利用计算器,求方程lgx = 3 - x的近似解( 精确到0. 1) .

有关数的问题,借用形的性质之后,有助于对数学问题的内在联系更进一步的了解,化繁琐为简洁. 在集合运算中常常借助于数轴、Veen图来处理交并补的运算,从而使问题得以直观明了,简化运算. 而运用数形结合思想,利用图形的直观性来处理函数的值域最值、求解变量的范围以及方程根的情况等,则可以将数量间的等或不等关系准确的在图形中反映出来,从而避免讨论或找到解题的方向. 当然,在函数整个章节的学习中,至始至终贯串着数形结合思想方法,而这块知识点也是我们培养学生数形结合思想的最肥沃的土壤和最坚实的阵地,在教学中,一定要引领学生去感受、体悟并熟练运用该思想方法.

2. 数形结合思想在三角函数与向量中的运用分析

例4 ( 必修4第一章1. 2. 1内容练习8) 根据单位圆中的正弦线,你能发现正弦函数值有怎样的变化规律?

例5( 必修4第一章1. 2. 2内容例4及探究) 求证:

探究: 图1 - 2 - 11( 图略) 中隐藏了一个例4的“图形证明”,您能发现吗?

三角函数线作为三角函数的几何表示,给予三角函数定义以直观形象的解释,加深了形与数的结合,我们在处理有关三角函数的单调区间或比较函数值大小等问题,常常借助于单位圆或三角函数图像来处理. 题2的探究问题,从图形的角度去解决了抽象的数式证明,拓展了学生思路,体现了数与形的完美结合,学生在学知识的同时领略到了数学的奇异美,我们在教学中,若能好好利用教材中的这些契机,那么思想方法的形成,自然就会水到渠成[2].

必修4第二章“平面向量”内容中,向量是数与形的统一体,是数形结合的桥梁,所以向量的题目往往有“数”和“形”两种解法. 在教学中要突出数形结合思想,让学生理解向量的有向线段表示法( 即作图法) 就是用平面几何知识解决向量( 以形想数) ,向量的坐标表示( 即线性运算和数量积) 可以把几何问题算出来( 由数思形) .

以上简单举了两个案例来加以说明数形结合在高一数学教学中的具体使用,当然,必修5中不等式和数列教学中都有数形结合思想方法的契合点,高中数学内容丰富,复杂,笔者举的几个案例实不足以将数形结合思想方法的优势以及如何培养并运用说明透彻,仅是想让读者更好地了解数形结合对于高一数学教学的重要意义.

三、如何使学生理解并掌握数形结合思想方法

1. 改变教学理念,把课堂还给学生

学习数学,要运用数学知识还必须选择恰当的方法,接受某种思想的指导,方法、思想的形成又需要一个过程,而不是简单的可以通过告诉就能解决的,数学教学不是“告诉教学”! 教师在教学过程中,要及时更新自己的教学理念,与时俱进,别让数形结合思想方法的教学仅仅只作为一种解题方法工具,而应该让数形结合思想深入到数学教学过程中去. 学习是任何其他人都代替不了的,不能以为还是自己讲来得痛快,要操练、要独立思考就需要时间,教师应该自觉地把时间还给学生,让他们来操练、来思考、来表演、来张扬[1]. 教师在授课过程中,要充分利用好教材,体现出编写教材专家的意图,借助于数的精确性去阐明形的某些属性,并借助于形的几何直观性去阐明数之间的某种关系. 抓住教材中每个契机教学点,多结合数形结合的例题,所谓熟能生巧,让学生对数形结合有全面而深入的把握,在解题的过程中学会自主的探索数学图形的运用转化结合点,只有深刻理解数形结合的精髓才能学以致用[3].

2. 突出数形结合思想方法的重要地位,培养学生运用数形结合思想的意识

数学思想是对数学对象的本质认识,是对具体的数学概念、命题、规律、方法等的认识过程中提炼概括的基本观点和根本想法[2]. 我们在数学教学中要时刻牢记“思想高于技巧”理念,这样我们的教学才不会走岔道. 教师在讲解典型例题时,要有意识的启发学生拓宽思维面,引导学生正确使用数形结合思想方法.在每一阶段的例题讲解完毕时及时做出总结,让学生对这一类型的“数形结合思想”解决问题模式有一个全面把握,这样不仅能使学生更透彻的把握知识点,更重要的是对学生能力的提升也有很大的帮助. 如果只是教师单方面的讲解,学生被动接收知识而不思考,只是死板的记住题目的解答过程,这样很难对其思想意识有提升,也很难提高学生的自主学习能力.

3. 灵活掌握数形相互转化过程

华罗庚先生曾说过,“数缺形时少直观,形缺数时难入微”,在解决数学问题中,将抽象的数学语言同直观的图形相结合,使数与形的信息相互渗透,从而开拓我们的解题思路,使很多数学问题简单化. 数形结合最核心的就是数字与图形间的相互转化过程,只有掌握了数和形的相互表征,才能在解题中得心应手地灵活运用. 我们在平时的课堂教学中应该注意引导学生对数和形两个方面加以注意理解,掌握数形结合思想在几何和代数两个层面上的相互转化. 使学生看到数和形时就会下意识地将二者相互联系起来,这样为数形转化奠定基础,从而使学生牢固掌握知识并真正提升数学能力.

数形结合是研究数学解题方法的重要思维原则之一,其解法跨越了数学各知识点的界限,是直观与抽象,感知与思维的结合. 数形结合思想方法在高中数学教学中有着不可小觑的地位,它是数学思想方法的核心.“把时间还给学生,把方法教给学生”是我们的教学理念,我们教学中应紧扣教材,发挥“双主体”地位与作用,把一些具有学科特点的思想方法教给学生,使学生在有效数学活动中正确地理解数学,积极地发展自我. 数学是抽象的,也是直观的. 一个好的数学教师,应该善于利用它们间的关系,将抽象问题直观化,降低抽象形式对学生的消极影响.

摘要：数形结合是高中数学中重要的数学思想方法,在集合、函数、不等式、三角函数、向量等高一数学教学和解题中有着广泛的运用,本文简单阐述了数形结合思想方法在高一教学中的意义和作用,并结合案例,探讨了数形结合思想在高一数学教学与解题中的培养与运用.

篇9：浅谈数形结合在数学教学中的运用

数学教学中利用数形结合的思想，是指教师借助于几何图形的性质来抽象出一些数量之间的关系或是数量之间的一些概念，帮助学生将数学知识形象化、简单化，给学生更加直观的启示，促进学生更好地理解数量知识；或是将图形问题转化为数量关系，最终获取更加精确的结论。在初中数学教学中教师灵活地将数与形互相转换、相互渗透，就可以帮助学生把那些复杂的问题变得简单化、明朗化。同时还可以帮助学生拓宽自己的学习思路，为研究和探究数学知识开辟了一条有效的方法。

作为一名出色的数学教师，在数学教学过程中不仅要把数形结合的思想作为一种解题的方法和技巧，更应作为一种重要的教学思想，利用它架起知识与能力之间的一座桥梁。教师应恰当地在新知识的传授过程、题型的解答过程中运用数形结合的思想，提高教师教学的效率，提升学生解题的准确率。而且在数学课堂中应用多媒体教学技术能够更加形象、直观地展现数形结合的思想方法，能帮助学生突破数学学习的难点，有利于教师显示动态的几何关系和数量之间的关系。使教师轻松地为学生创设良好的学习氛围，激发学生学习数学知识的兴趣，从而使学生更加喜欢探索数学知识，运用数学知识。

一、数形结合能够推动数学不断发展

全面分析数学知识的发展历史，不难发现数与形是同步进行、互相促进的。我们在研究数学时不能单独地去看“数”，更不能单独去分析“形”，而是要将二者有机地结合在一起，才能寻找到数学的真谛。

1.“数”来源于对各种“形”的计算，在发展中借助于“形”来进行记录和应用。在数学教学过程中，当我们解决“形”的问题时可以把“数”当作是一种工具，利用它顺利、准确地解决“形”的问题。如果要解决“数”的问题便可以通过“形”来推理证明。例如：初二学习一次函数的知识时，我们应将数量关系与图像关系相结合，根据一次函数解析式的特点画出相应的图形，反过来，我们根据一次函数的图形也能够寻找到函数解析式。在教学中我们一定要潜移默化地把二者之间的联系传递给学生，让学生深刻地理解数形结合思想的重要性。而不是单独地把解析式与图像分开来看。数学教学中只有把数与形真正地融合在一起，才能够开创数学教学的新局面。

2.“形”之间的相互比较和度量又促进了“数”概念的发展，增添了数学计算的方法和技巧。例如：无理数的发现，就是数学家在度量正方形的对角线与边长时总也找不到一个公共的度量线段，也就是找不到一条线段能让正方形的边长和对角线正好是它的整数倍。也就是这个问题让学生知识中“数”的领域又多了一个成员——无理数。同样在一些代数公式的证明上，教师也可以用图形来直观表现和推理，加深学生的印象，有利于学生在以后的学习中能够灵活运用。就像完全平方和的公式，就可以利用这样的图像来加以证明。这样就会在知识传递和探索的过程中让学生自然而让地将数与形结合在一起，逐渐使学生养成数形结合的数学思想。

二、数学教学中运用数形结合思想，有效提高教学效率

数学教学中只有数没有形就会不直观，形离开数就会失去准确性。在数形结合的辩证关系中，要求在见到数的同时就应该想到它的几何图形，在见到图形的时候又要清楚地知道蕴涵的数量关系。在初中数学教学中，数形结合的思想能够有效启发学生学习的思路，帮助学生全面分析题意，进而作出准确的思考和解答，拥有着独特的、重要的教学作用。为此，教师一定要重视数形结合的教学思想，在数学教学过程中重点培养学生的数形结合思想，并将数形结合的思想贯穿在数学教学的每一部分。在实际教学中，教师可以根据数形结合的教学观点，利用图形来证明数量之间的关系，还可以利用数量之间的关系来反应图形之间的关系。综上所述，数形结合的思想可以让“数”与“形”相互启发、相互补充、相互印证。

为了在教学中更好地培养学生数形结合的思维能力，教师在初一数学教学中就应特别有意识、有计划地运用到数形结合的教学思想。由于受小学思维习惯的影响，学生在接受和理解负数时拥有一定的难度，这时候我就利用图像来帮助学生分析，创设学生学习负数的良好情境。如在课堂中我利用温度计上的示数特点引出数轴的概念，让学生通过实物进行比较性学习，这样学生就能够更加直观、具体地理解和掌握数轴的概念，以及负半轴上数的实际意义也会较清楚地被学生理解。然后，我再利用数轴上的点和数量之间的对应关系来系统地学习有理数，利用几何图形帮助学生建立数量之间的模型，更加直观地反应和描述了数形结合的教学特点。

总之，初中数学教学中一定要体现数形结合的学习思想，通过一定的教学方式，培养学生数形结合的思维方式，让学生养成利用数形结合来解决问题的习惯，从而提高初中数学教学的效率，提升学生运用数学知识的能力。

篇10：数形结合在小学数学教学中的应用

“数形结合” 就是根据数量与图形之间的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形相结合，使抽象思维和形象思维相结合，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。数形结合包括“以形助数”和“以数辅形” 两个方面。巧妙地应用数形结合思想解题，往往会使抽象问题直观化、复杂问题简单化，达到优化解题途径的目的。从“数” 的严谨性和“形” 的直观性两方面思考问题，拓展了解题思路，可起到事半功倍的效果。我们很欣喜地看到新的人教版教材越来越重视体现数形结合的思想方法，不仅教材中更多地体现数形结合的图片和思考过程，还在新教材六年级上册最后一单元编排了“数与形”，较集中地出现数形结合的例题。但在实际教学中，我们还是发现有些老师在数形结合的教学中存在着一些缺失，主要反映在以下几个方面：

首先，部分教师对数形结合思想方法在教学中的作用认识不到位，重视的程度不够。没有充分挖掘教材中的思想方法，合理地教学。特别是小学高年级，虽然教材呈现的图片资料没有低中年级丰富，但实际上更需要教师去分析教材，寻求数形结合的点，帮助学生更好地理解数学。因为尽管这时的孩子抽象思维有所发展，但由于知识的难度系数增加，很大程度上还要靠形象思维来帮助理解。例如六年级的分数应用题，无论是新课的教学还是课后的拓展提升，我们都要强调和培养学生通过画线段图的方式来理解数量关系。但部分教师只是在新课教学时草草做了一下示范，他们更重视通过重点句画标数量关系，再套用数量关系解题。如求比较量就用单位“1”的量乘对应的分率，反之求单位“1”的量就用比较量除以对应的分率等等。但这种方法学生是无法真正理解题意的，一旦题目复杂些时，出错是在所难免的。

其次，部分教师在数形结合教学中只重视教师的教，忽略了学生自觉运用数形结合习惯的培养。有的教师他知道数形结合的重要性，在教学中他也努力去呈现这个过程，学生也理解了。但等到学生自己做题时，却不会做了。归根究底是学生没有自觉运用的意识，忘记了要用这种方法去解题。在小学阶段，数形结合的方法的形成和运用只是刚刚起步，小学生数形结合的意识需要教师有意识地去培养，并帮助学生养成自觉的思维习惯。在教学中，除了教师的示范外，还要引导学生动手摆一摆、画一画，更要让学生明白，遇到难题时，数形结合是一种重要的解题方法。当这种运用意识累积到一定程度时，习惯就自觉形成了。第三，部分教师过度“重形”，阻碍学生思维的发展。与对“形”的忽略相比，还有一种是对形的过度重视。不管是什么样的题目都要求学生必须摆实物、画示意图、线段图。事实上，形只是数的辅助，在新授课时，我们有必要要求学生通过数形结合的方法理解题意，找到解题方法。但随着知识的掌握，学生解题熟练度的增强，有的学生并不需要借助这种外在形式，他已经可以直接在头脑中形成表象。也就是说，这时数形结合是在头脑中完成的。那我们就不要求他一定要把这个图画出来。数形结合就是解决问题的一种手段，我们的最终目的是发展学生的抽象思维。只要学生在遇到难题时有运用数形结合的意识，能运用这种方法解题就可以了。过分强调“形”反而使学生无法摆脱形象思维，阻碍学生思维的发展。

那么在小学数学教学中，哪些地方需要数形结合，如何更好地运用数形结合的方法来为教学服务呢？

一、数形结合帮助学生理解算理。

小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题。算理是计算教学的难点，学生只有真正理解算理，知道为什么要这样做，才能掌握算法。因此，如何让学生更好地理解算理是每个老师在计算教学中要特别考虑的问题。算理是抽象的、难理解的，如何把它简单的呈现出来，数形结合很重要。例如分数乘分数这节课，如何让学生理解用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母呢？教学×时可以让学生用一张纸表示1公顷，先涂出这张纸的，再把这张纸的平均分成5份，涂出其中的一份，这样就是公顷的了。通过引导学生观察，把一张纸平均分成2份，再把每一份再平均分成5份，这样就把一张纸平均分成了（2×5）份，其中的一份就是。教学×时，也同样结合图形进行教学，最后再引导学生归纳出计算法则。这样让学生亲身经历、体验“数形结合”的过程，有了表象的支撑，学生才能更加有效地理解算理。

二、数形结合帮助学生理解抽象的数量关系。

数形结合应贯穿整个小学阶段所有解决问题的教学。从一年级的求比多比少问题、二年级的倍数问题到中高年级的和倍、差倍、相遇、追及、分数、比例问题，包括数学广角里面的植树问题、包容问题、鸡兔同笼问题等等都应充分运用数形结合，把抽象的数量关系，通过示意图、线段图、集合图、列表等方式表示出来。使较复杂的数量关系简单明了，丰富学生的表象，引发联想，启发思维，拓宽思路。通过数形结合，呈现较为具体直观的数学符号，有利于分析题中的数量关系，迅速找到解决问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

案例1：“鸡兔同笼”的内容，在二年级有，五年级也有。如何让只有二年级的孩子们理解“鸡兔同笼”的问题呢？这里运用到的一个基本的学习方法就是让学生们动笔画一画，用一个简单的圆形来代替动物的头，用竖线来表示动物的脚，在画的过程中发现多了或少了可以马上就改。比如：鸡兔同笼，有6个头，20只脚，鸡兔各有多少只？

这样，可以直观的看到有2只鸡，4只兔。大多学生对这类题目的第一个感觉是难，通过“数形结合”的思想化抽象为直观，感觉就是有趣了。

小学低年级学生主要是凭借事物的具体形象来进行直观思维活动的，但小学应用题所明确的数量关系通常需要通过抽象思维来理解，这是在小学应用题教学中存在的突出矛盾，如把应用题中抽象的数量关系用恰当的、形象的图形表示出来，就可较好地解决这一矛盾。

三、数形结合帮助学生理解抽象的几何问题。

数形结合能够帮助小学生建立初步的几何知识体系，发展空间观念。几何直观在教学中有着非常重要的作用。课程标准指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。徐利治说：几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。特别是小学六年级的立体图形的教学中有些题目的题意比较抽象，部分学生理解有障碍。如果能够运用数形结合的方法加以分析，则可起到化难为易的效果，再难的题目也能迎刃而解。例如：

例:明明做了这样一面小旗，如图，以BC为轴旋转一周形成一个圆柱，红色部分与绿色部分 的体积比是（）。

这样的一道题错误率是70%-80%，为什么错误率会这么高呢？因为大部分的学生只看到：在长方形里，红色部分和绿色部分的面积是相等的，所以认为旋转后的体积也是相等的。如果学生有数形结合的意识，能够把旋转后的图形画一画，就不会出现这种情况了。

通过画图，学生可以看到整个图形旋转后是一个圆柱，其中绿色部分是一个与圆柱等底等高的圆锥，它的体积是整个圆柱的，那么剩下的红色部分的体积应是整个圆柱的,红色部分与绿色部分的体积比应是2:1。

在几何教学中，如果教师能充分利用学生形象思维的特点，用“形”解释、演示，帮助理解抽象的“数”，激发学生的再造性想象，激活学生的解题思路，让学生在潜移默化中悟出画图的方法，感受到数与形结合的优点，养成根据题意画图帮助理解的习惯，从而提高学生数形转化的能力，实现形象思维和抽象思维互补互助，相辅相成，就能为学生长远的学习奠定好的学习方法。

四、数形结合，帮助学生初步感知函数思想。

小学数学中虽然没有学习函数，但已经开始渗透函数思想。例如在学习用数对表示位置时，将“座位”平面图形抽象为比较形象的“直角坐标系”，建立“数对”与平面上“点”之间的一一对应关系。在此过程中，学生初步体验到，有了坐标后，整个平面就结构化了，可以用一对有顺序的数来确定平面上的一个点。有了对直角坐标系的初步认识，学生在学习“正、反比例关系”时，就可以把具有这种关系的两个量在直角坐标系中“表示”出来，实际上就是正比例函数、反比例函数的图象，借助于形象的图象，来深入理解抽象的函数关系，例如，直观感知两个量的相依相存关系，当成正比例关系时，一个量增加另一个量也随着增加，并且是线性增加；当成反比例关系时，一个量增加，另一个量反而减少，根据图象可以直观地看出两个量变化的极限状态，一个量趋于无穷，另一个量趋于零。

篇11：浅谈数形结合在数学教学中的运用

数形结合既是解决问题的一种方法、又是一种策略，更是一种思想。数形结合思想就是依据数与形之间相互对应的关系，将数和形互相转化，通过数形结合解决问题的一种思想。数形结合形式可以数化形和以形转数，或借助“形”探究有关“数”的问题，或倚托“数”研究相关“形”的问题，数形之间有机结合，相辅相成。数形结合的价值就在于将形象思维与抽象思维有效转换，使得问题形象化、简单化，从而实现解决问题的高效性。在平时教学中，我尤为关注数形结合在小学数学教学中的渗透研究，培养学生数形结合思想。

一、数因形而直观，感知数形结合思想价值

数学思想是关于数学内容和方法的本质认知，是在具体内容中的进一步感知中抽象与概括，是数学学习迁移的基点，是数学知识获取的本质内核。数形结合对于分析和解决问题有着重要的价值，我们要在实际教学中学习运用数形结合的方法解决实际问题，在此过程中提炼数学结合的策略，感知数学结合思想的价值。

数形结合体现在于将数学语言转化为直观图形，以使形象鲜明，将问题显性化，让问题的解决来得更直观简明。例如，在教学苏教版五年级上册中的《负数的认识》时，对于学生来讲“负数”是一种新的数学概念，为了使学生更为直观形象的认识负数，助力理解负数所表达的深刻涵义，在教学中，我重点开展数轴教学。我将例题情境化：“小林和小华分别住在学校的两侧，他们两人的家与学校在同一条直线上，两人的家距离学校各2千米。你能根据题意画出示意图吗？”具有一定分析理解能力的五年级学生很快画出了示意图，并在示意图中标明数据。于是我继续启发：“小林的家所在方向正好和小华家相反，我们能否用前面刚刚认识的一个数表示？”机灵的孩子迅速联想到刚认识的“负数”，于是回答：“我们可以用-2千米来表示小林家到学校的距离，也就是说小林家距离学校2千米我们可以记作-2千米。”为了使学生更进一步认识负数，我又让学生将示意图转画为直线，在直线上选取一点表示学校，用“0”表示，然后以0为基点，在0刻度的两边画出等距离单位刻度，分别用正数和负数表示。我接着追问：“如果以学校为起点，小华向东走4千米，小林向西走4千米，分别怎样记数表示。”“我们可以分别记作+4千米和-4千米。”学生的反应敏捷。学生在直观简洁的数轴上有效地理解了负数。

我们在教学小数的意义、分数的意义时都可以将枯燥难懂的小数和分数的意义认识依靠数轴，把数转化为形，将数和形完美结合，让抽象化的数量关系更为形象直观，帮助学生有效学习，感知数形结合思想的价值。

二、形因数而简练，感受数形结合思想魅力

图形虽有直观优势，但有时复杂的图形中的数量关系也是较为繁琐的，这时就得借助简约的数学语言或者表达式来言表，让学生精确地把握相关形的特征。形因数而简练，学生更能感受到数形结合的魅力。

例如，在教学苏教版四年级下册第一单元《图形的平移》后，我为了开拓学生思维，给学生出了这样一道题：图

一、在一个等边三角形内画出1个等边三角形;图

2、在一个稍大一点的等边三角形内画出3个等边三角形;图

3、在一个再大一点的等边三角形内画出6个等边三角形;依此类推，第10个等边三角形内应该有多少个小的等边三角形？我让学生观察后独立解答，但是只有3个学生解答出来，而且其中1个学生是用画图的方法花了很长时间才得出答案，其他学生都无解。看来，此刻是发挥数的功效的时候了，我问那个画图的学生感觉怎么样？他说很麻烦。于是，我引导大家观察图形，寻找规律，在我的引导下孩子们发现第一个图形内有1个等边三角形，图2内有1+2=3（个）等边三角形，图3内有1+2+3=6（个），我问道：“图4中应该有几个等边三角形？”发现规律的孩子知道如何通过列式计算出答案：“1+2+3+4=10（个）”，“现在你们有更好的办法解答这个问题吗？”“我们可以通过计算的办法算出第10个图形内一共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（个）。”“计算和画图哪种方法更好？”“列式计算太方便了。”孩子们毫不犹豫地说出真心话，这道题着实让学生领略到数形结合的魅力。

再如在几何图形教学中，有许多问题的解决凭直观难以做出决断，需要以形转数，依靠数的计算来快捷解决，发挥数的简洁干练特性，彰显数学结合思想的魅力。

三、数形交融合璧，感悟数形结合思想真谛

数和形的紧密联系就像唇齿相依的关系，形影不离，数学结合思想实际上是一种转化思想，贯穿整个数学领域。数形结合思想要在要在反复的实际运用过程中概括提炼，逐渐感悟其思想真谛，指引着数学问题解决的方向，催促着数学的发展。

让孩子们在学习应用过程中反复实践，将数形交融合璧，体验享受到数形结合方法的优势，感悟到数形结合思想的真谛。

具有丰富内涵的数形思想是数学的灵魂之一，在小学数学教学中，我们要当有心人，有意识的渗透数形结合思想，提高学生数学能力，提升数学品质。