对一个电学选择题的商榷

A、甲灯亮些B、乙灯亮些C、两灯一样亮D、无法比较

作者运用取值法和数学理论推导得出同样的答案, 乙灯亮些, 并得出了一般性结论:

因为R甲=9Ω, R乙=7Ω, 它们的平均值为8Ω。

(1) 当R0为小于8Ω的电阻时, 因乙灯电阻更接近于R0, 故乙灯亮些。

(2) 当R0为等于8Ω的电阻时, 因甲、乙灯电阻值与R0等差, 故两灯一样亮。

(3) 当R0为大于8Ω的电阻时, 因甲灯电阻更接近于R0, 故甲灯亮些。

综上所述:“8Ω是一个特殊性, 是甲乙两灯电阻的平均值, 成为比较灯泡亮度的分界点, 是进行灯泡亮度比较的关键条件。”

对于上述作者的分析过程及所得结论, 有不妥之处:

(1) 从取值法看, 一个非常明显的事实:当R。=8Ω时,

因为P甲≠P乙, 两灯不应该一样亮, 由此可知:R0=8Ω并不是此题的关键条件。

(2) 从数学角度看:如图所示, 可将M、N之间接入一个滑动变阻器。

滑动变阻器功率表达式为P=[U/ (R0+RX) ]2·RX,

当RX=R0时, P的值最大,

0

RX〉R0时, P随RX的增大而减少。

进一步推理可知, RX更接近R0, P越大, 现将滑动变阻器换成甲、乙两灯交替接入电路的过程, 相当于滑动变阻器变阻的过程, 但作者忽视了一个重要问题, P=[U/ (R0+RX) ]2·RX, 并不是一个关于RX=R0的对轴函数, 所以后面分析得出的结论是错误的。

那么, 此题该如何求解, 它的关键条件到底是什么呢?我们可以来用数学知识来进行分析比较:

甲灯功率表达式:

乙灯功率表达式:

其中U恒定, R甲、R乙已知, 则有: