基于动态代价中关于颜色与物质浓度辨识

2022-09-11

一、问题的重述

比色法是目前常用的一种检测物质浓度的方法[1], 随着照相技术和颜色分辨率的提高, 希望建立颜色读数和物质浓度的数量关系, 即只要输入照片中的颜色读数就能够获得待测物质的浓度。

二、问题的分析

针对问题一:根据附件给出的信息, 首先建立主成分分析模型[2]。通过对多组不同数据进行均值处理和层次化的分析, 再用SPSS软件进行预测, 然后建立颜色读数的加权关系, 进而运用等价代换得到颜色读数和物质浓度的关系模型, 最后对模型进行误差分析和优劣判断。

三、符号说明

为了便于问题求解, 给出了下面的符号说明 (见表1) 。

四、模型假设

为了确保模型的准确性和合理性, 排除了一些影响因素, 提出了一下几点假设: (1) 假设浓度不受气压, 温度等外界因素的影响; (2) 假设相对误差和绝对误差的计算相同。

五、模型的建立与求解

(一) 确定颜色读数和物质浓度之间的关系

首先, 根据附件中给出的信息, 将5种物质在不同浓度下的颜色读数数据导入EXCEL中;其次, 利用EXCEL函数将其浓度相同的两组数据的不同颜色的读数进行求和;最后, 建立颜色读数与物质浓度的多元转换模型。以组胺溶液中浓度为0的两条数据为例说明, 具体处理方法如下:对每一种不同颜色的读数, 取两个值的平均数作为新数据中该颜色对应的值, 并求出每一条数据的各种颜色读数的和, 然后通过对数据1、2各个颜色读数进行了求和和均值的计算, 如表2所示。按照上述类似的方法, 分别处理组胺溶液中浓度100, 50, 25, 12.5所对应的组胺颜色读数数据, 得到的组胺溶液的新数据如下表3所示。在表3中, M表示各个颜色读数的均值。接着用归一化对同种物质的各个浓度计算出各个颜色读数的权重值。对新获取的数据, 为了使建立的模型能与问题中的实际问题紧密联系, 对溶液物质浓度n与真实的颜色读数M真的关系, 我们采用四种函数进行预测对比, 分别为线性 (lin) 、对数 (Log) 、二次 (Qua) 和三次 (Cub) 函数, 通过对四种函数采用回归分析的方法, 我们得到颜色读数和物质浓度的关系。为了实验的简介, 我们采用回归分析[4]的方法中的线性一次函数来预测浓度与颜色读数的关系, 其中1:组胺;2:溴酸钾;3:工业碱;4:硫酸铝钾;5:奶中尿酸。通过回归方法, 我们得到了如下不同物质的颜色读数和不同的浓度的函数方程表达式。

通过该一次函数的模型, 我们得到了在不同的物质浓度下颜色读数的预测值, 并和已有的颜色读数做了对比, 发现我们预测物质的浓度和真实的物质浓度比较接近, 这就说明我们的方法是可行有效的。

(二) 5组物质优劣的评价

我们采用主成分分析的方法, 以产生的绝对误差为准则来评价五种物质的优劣。从结果分析可知, 绝对误差的范围大都在0-0.2之间, 即产生的误差较小。最后在用SPSS软件[5]进行拟合时, 拟合出的R-Square值都比较大, 即我们建立的模型是可行的。 (1) 模型的优点。模型的主要优点是采用了主成分分析的方法对数据进行了处理, 其优点主要有: (1) 模型运用的主成分分析建立了综合评价函数模型, 进而避免了现行评价方法中主观人为因素的影响, 对于指标体系比较复杂的评价系统, 这种方法具有普遍适用性。 (2) 主成分分析法不仅可用于主要指标的选择。还可以用于分析影响企业经济效益的主要因素, 即实用性较强。 (2) 模型的缺点。 (1) 由于物质不同, 浓度会受到物质的酸碱度和溶解度的影响以及人对颜色的敏感差异和观测误差影响, 以上因素会间接的影响实验效果。 (2) 预测模型的回归方程是以时间序列为自变量的, 而实际上物质在不同的浓度下的颜色读数与时间没有直接的关系。因此, 模型对数据太少的实际问题预测误差较大。

六、结束语

本文主要研究了5种物质在不同浓度下的颜色读数, 并并采用主层分分析的方法, 对其浓度和颜色读数进行了降维处理。然后对相同浓度与不同浓度的数据进行预测分析, 并建立了浓度和颜色读数的线性回归方程。最后, 并以绝对误差为评价准则, 利用SPSS软件进行了5组数据的优劣比较, 较好的解决了该问题。

摘要：本文主要解决颜色读数和物质浓度之间关系的研究问题, 首先对数据中的5种物质在不同浓度下的颜色读数运用多元线性回归法, 权重化处理法, 主成分分析法, 对其浓度和颜色读数的自变量以及因变量做出条件假设, 逐步对其进行推测、分析、验证, 降维处理建立了相应的数学模型。然后运用SPSS软件对附表中的数据进行检验、提取、处理, 对相同浓度与不同浓度的数据进行预测分析, 并建立了浓度和颜色读数的线性回归方程, 给出了比较可靠的数学模型。最后, 以绝对误差为评价准则, 对整个模型存在的不足进行讨论, 提出了对原模型更加完善的想法及建议。

关键词：主成分分析法,线性回归,SPSS软件