数值分析期末复习总结

总结是记录某个时期的学习或工作情况，通过系统性分析的方式，编写出详细的书面报告，通过这份报告的内容，可让我们更加了解工作情况。那如何写出科学合理的总结呢？以下是小编整理的《数值分析期末复习总结》的相关内容，希望能给你带来帮助!

第一篇：数值分析期末复习总结

数值分析学习感想

一个学期的数值分析，在老师的带领下，让我对这门课程有了深刻的理解和感悟。这门课程是一个十分重视算法和原理的学科，同时它能够将人的思维引入数学思考的模式，在处理问题的时候，可以合理适当的提出方案和假设。他的内容贴近实际，像数值分析，数值微分，求解线性方程组的解等，使数学理论更加有实际意义。

数值分析在给我们的知识上，有很大一部分都对我有很大的帮助，让我的生活和学习有了更加方便以及科学的方法。像第一章就讲的误差，在现实生活中，也许没有太过于注意误差，所以对误差的看法有些轻视，但在学习了这一章之后，在老师的讲解下，了解到这些误差看似小，实则影响很大，更如后面所讲的余项，那些差别总是让人很容易就出错，也许在别的地方没有什么，但是在数学领域，一个小的误差，就很容易有不好的后果，而学习了数值分析的内容，很容易就可以将误差锁定在一个很小的范围内，在这一范围内再逼近，得出的近似值要准确的多，而在最开始的计算中，误差越小，对后面的影响越小， 这无疑是好的。

数值分析不只在知识上传授了我很多，在思想上也对我有很大的影响，他给了我很多数学思想，很多思考的角度，在看待问题的方面上，多方位的去思考，并从别的例子上举一反三。像其中所讲的插值法，在先学习了拉格朗日插值法后，对其理解透彻，了解了其中的原理和思想，再学习之后的牛顿插值以及三次样条插值等等，都很容易的融会贯通，很容易的就理解了其中所想，他们的中心思想并没有多大的变化，但是使用的方式却是不同的，这不仅可以学习到其中心内容，还可以去学习他们的思考方式，每个不同的思考方式带来的都是不同的算法。而在看待问题上，不同的思考方式总是可以快速的全方位的去看透彻问题，从而知道如何去解决。

在不断的学习中，知识在不断的获取，能力在不断的提升，同时在老师的不懈讲解下，我逐渐的发现数值分析所涵盖的知识面特别的广泛，而我所需要学习的地方也更加的多，自己的不足也在不断的体现，我知道这只是我刚刚接触到了数学的那一角，在以后我还会接触到更多，而这求知的欲望也在不停的驱赶我，学习的越多，对今后的生活才会有更大的帮助。

计算132

2013014923

张霖

第二篇：北航数值分析大作业一

北 京 航 空 航 天 大 学

数值分析大作业一

学院名称

自动化

专业方向

控制工程

学

号

ZY1403140

学生姓名

许阳

教

师

孙玉泉

日

期 2014 年 11月26 日

设有501501的实对称矩阵A，

a1bcbAcc

bcba501其中，ai(1.640.024i)sin(0.2i)0.64e(i1,2,,501),b0.16,c0.064。矩阵A的特征值为i(i1,2,,501)，并且有

0.1i12501,|s|min|i|

1i5011.求1，501和s的值。 2.求A的与数k1k501140最接近的特征值ik(k1,2,,39)。

3.求A的(谱范数)条件数cond(A)2和行列式detA。

一 方案设计

1 求1，501和s的值。

s为按模最小特征值，|s|min|i|。可使用反幂法求得。

1i501 1，501分别为最大特征值及最小特征值。可使用幂法求出按模最大特征值，如结果为正，即为501，结果为负，则为1。使用位移的方式求得另一特征值即可。

2 求A的与数k1k501140最接近的特征值ik(k1,2,...,39)。

题目可看成求以k为偏移量后，按模最小的特征值。即以k为偏移量做位移，使用反幂法求出按模最小特征值后，加上k，即为所求。

3 求A的(谱范数)条件数cond(A)2和行列式detA。

矩阵A为非奇异对称矩阵，可知，

cond(A)2|max|min

(1-1) 其中max为按模最大特征值，min为按模最小特征值。

detA可由LU分解得到。因LU均为三角阵，则其主对角线乘积即为A的行列式。

二 算法实现

1 幂法

使用如下迭代格式：

(0)T任取非零向量u0(u1(0),,un)yk1uk1/max|uk1| uAyk1kksgn(max|uk1|)max|uk1|

(2-1)

终止迭代的控制理论使用|kk1|/|k|，

实际使用

||k||k1||/|k|

(2-2)

由于不保存A矩阵中的零元素，只保存主对角元素a[501]及b,c值。则上式中ukAyk1简化为：

u(1)a(1)y(1)by(2)cy(3)u(2)by(1)a(2)y(2)by(3)cy(4))u(500)cy(498)by(499)a(500)y(500)by(501 )cy(499)by(500)a(501)y(501)u(501u(i)cy(i2)by(i1)a(i)y(i)by(i1)cy(i2)(i3,,499)(2-3)

2 反幂法

使用如下迭代格式：

(0)T任取非零向量u0(h1(0),,hn)yk1uk1/max|uk1| -1uAyk1kksgn(max|uk1|)max|uk1|

(2-4)

其中ukA1yk1Aukyk1，解方程求出uk。 求解过程中使用LU分解，由于A为5对角矩阵，选择追赶法求取LU分解。求解过程如下：

LUukyk1Lxkyk1Uukxkuk

追赶法求LU分解的实现：

a1bcbAccLUbcba501p1r21t

1q1z3q499t500z501r501p5011

由上式推出分解公式如下：

p1a1,t1b/a1r2b,p2a2r2t1qic/pi,i1,...,499ti(briqi1)/pi,i2,...,500

zic,i3,...,501ribcti2,i3,...,501piaicqi2riti1,i3,...,501推导出回代求解公式如下：

x1y1/p1x2(y

2r2x1)/p2xi(yizixi2rixi1)/pi,i3,...,501(2-5)

(2-6)

(2-7)

u501x501

u500x500t500u501uxtuqx,i499,...,1iii1ii2i

(2-8)

3 cond(A)2及A行列式求解

cond(A)2|1|

(2-9)

|s| 由式(2-5)可得：

501detApi

i1

三 源程序

#include #include double ep=1e-12,b=0.16,c=-0.064; int j=0; double power(double a[501]); //幂法

double inv_power(double a[501]); //反幂法

double det(double a[501]) ;

//求det

int main()

//主程序 { int i,k; double A[501],B[501],beta_1,beta_501,beta_s,beta_k; double mu; for(i=0;i<501;i++)

A[i]=(1.64-0.024*(i+1))*sin(0.2*(i+1))-0.64*exp(0.1/(i+1));

beta_1=power(A);

//第一问

printf("λ1 = %.12e 迭代次数：%d ",beta_1,j); for(i=0;i<501;i++)

//位移

B[i]=A[i]-beta_1;

beta_501=power(B)+beta_1;

printf("λ501 = %.12e 迭代次数：%d ",beta_501,j);

beta_s=inv_power(A);

printf("λs = %.12e 迭代次数：%d ",beta_s,j);

for(k=1;k<=39;k++)

//第二问

{

mu=beta_1+k*(beta_501-beta_1)/40;

(2-10)

for(i=0;i<501;i++)

B[i]=A[i]-mu;

beta_k=inv_power(B)+mu;

printf("λi%d = %.12e 迭代次数：%d ",k,beta_k,j);

}

printf("cond(A)2= %.12e ",beta_1/beta_s);

//第三问

printf("detA = %.12e ",det(A));

}

double power(double a[501])

//幂法

{ int i=0,N=5000; double b=0.16,c=-0.064; double u[501],y[501]; double m=1,beta; for(i=0;i<501;i++)

u[i]=1;

j=0; while(j

for(i=0;i<501;i++)

{

y[i]=u[i]/fabs(m);

}

u[0]=a[0]*y[0]+b*y[1]+c*y[2];

u[1]=b*y[0]+a[1]*y[1]+b*y[2]+c*y[3];

u[499]=c*y[497]+b*y[498]+a[499]*y[499]+b*y[500];

u[500]=c*y[498]+b*y[499]+a[500]*y[500];

for(i=2;i<499;i++)

{u[i]=c*y[i-2]+b*y[i-1]+a[i]*y[i]+b*y[i+1]+c*y[i+2];}

beta=0;

for(i=0;i<501;i++)

{

if(fabs(u[i])>=fabs(beta))

beta=u[i];

}

if(beta<0)

if(fabs(fabs(beta)-fabs(m))/fabs(beta)

break;

if(fabs(beta-m)/fabs(beta)

break;

m=beta;j++;

}

return beta; }

double inv_power(double a[501])

//反幂法

{ double p[501],r[501],t[501],q[501],u[501],y[501]; double beta,m=1; int i,N=1000; p[0]=a[0];t[0]=b/p[0];r[1]=b; p[1]=a[1]-r[1]*t[0]; q[0]=c/p[0];q[1]=c/p[1]; t[1]=(b-r[1]*q[0])/p[1];

for(i=2;i<501;i++) {

r[i]=b-c*t[i-2];

p[i]=a[i]-c*q[i-2]-r[i]*t[i-1];

q[i]=c/p[i];

t[i]=(b-r[i]*q[i-1])/p[i]; }

for(i=0;i<501;i++)

u[i]=1;

j=0; while(j

for(i=0;i<501;i++)

{

y[i]=u[i]/fabs(m);

}

u[0]=y[0]/p[0];

u[1]=(y[1]-r[1]*u[0])/p[1];

for(i=2;i<501;i++)

u[i]=(y[i]-c*u[i-2]-r[i]*u[i-1])/p[i];

u[499]=u[499]-t[499]*u[500];

for(i=498;i>=0;i--)

u[i]=u[i]-t[i]*u[i+1]-q[i]*u[i+2];

beta=0;

for(i=0;i<501;i++)

{

if(fabs(u[i])>=fabs(beta))

beta=u[i];

}

if(beta<0)

if(fabs(fabs(beta)-fabs(m))/fabs(beta)

break;

if(fabs(beta-m)/fabs(beta)

break;

m=beta;j++;

}

return 1/beta; }

double det(double a[501])

//求det { double det_A=1; double p[501],r[501],t[501],q[501]; int i; p[0]=a[0];t[0]=b/p[0];r[1]=b; p[1]=a[1]-r[1]*t[0]; q[0]=c/p[0];q[1]=c/p[1]; t[1]=(b-r[1]*q[0])/p[1];

for(i=2;i<501;i++) {

r[i]=b-c*t[i-2];

p[i]=a[i]-c*q[i-2]-r[i]*t[i-1];

q[i]=c/p[i];

t[i]=(b-r[i]*q[i-1])/p[i]; }

for(i=0;i<501;i++)

det_A=det_A*p[i]; return det_A; }

四 程序结果

五 计算过程中的现象

使用 |kk1|/|k|作为终止迭代条件时，出现迭代无法终止的情况，通过调试发现按模最大特征值为负时，当k充分大后，迭代向量uk各分量不断变号，使得k与k1异号，判别式|kk1|/|k|不收敛。

因此将终止迭代条件修改为||k||k1||/|k|，程序实现如下：

if(beta<0)

if(fabs(fabs(beta)-fabs(m))/fabs(beta)

break; if(fabs(beta-m)/fabs(beta)

break;

从迭代次数可以看出1与501收敛较慢，由按模最大特征值与按模次大特征值的比值越小，收敛速度越慢，可知存在与1和501的模相近的特征值。

第三篇：大数据与《数值分析》教学实践

摘 要：联系时代发展，数值分析列为应用统计专业的专业基础课。考虑信息时代与数据时代的特点，对应用统计专业的数值分析课程教学内容进行再梳理，教学模式进行更新。开设专题，突出大数据与数值分析的联系，促使大家共同思考，逐步树立大数据理念。数值分析课程教学的深度改革以及教师与学生间的深度配合，培养创新性人才。通过系统学习和改革措施，取得一系列优秀成果。

关键词：大学教育 数值分析 大数据 专业课

中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2016)01(b)-0115-02

大型线性方程组，特别是大型稀疏矩阵方程组，为减少计算量、节约内存、充分利用系数矩阵拥有大量零元素的特点，使用迭代法更为合适[1]。插值、拟合、逼近、数值积分与数值微分、范数等无一不是在建构数据关系。

大数据是新事物吗?天气、地震、量子物理、基因、医学等都是大数据所在，借鉴他们的方法有益。过去多用统计类方法，如用抽样调查。这正是应用统计专业人士擅长的。互联网数据挖掘方法论也如此，不同的是：因为人的复杂性，所以更难。既然是关于人的研究就需应用所有研究人的方法梳理大数据。只要懂编程、懂调动数据的人就可以做大数据挖掘的说法显然不准确，因为移动互联网对社会生活的影响本质是时间与空间的解构。

2013年一年产生的全球信息量已经相当于人类文明史当中资料的总和。处在一个数字时代，价值判断主要通过大数据分析，颠覆性的创新以一个不可思议的速度在进行着，每个人必须要去适应。2015年李克强总理曾提出“数据是基础性资源，也是重要生产力”的重要论断，强调中国发展大数据产业空间无限。“海量数据如果能彼此打通，从这中间可以产生出大量的新知识。”中国工程院院士潘云鹤在由中国工程院主办的国际工程科技知识中心2015国际高端研讨会上说，“大数据的出现，表明信息开始独立于人，开始形成单独的空间，今后大数据一定会走向大知识时代。”

必然的时代变化，可怕吗?正视、拥抱?在变化中似乎更能感受到数学专业、尤其是应用统计专业的优点：韧性好、潜力足、回旋空间大。不过，相应的调整与变化也是必须的。数值分析曾经是我校应用统计学专业的选修课程。考虑到信息时代与数据时代的新特点，也在努力地用心地迈向大知识时代，而今数值分析已经成为我校应用统计专业的必修课，一门专业基础课。

1 教学与成长

身为教师，都明白：从改变和提高自己开始，才有成功的教育。与学生们一起经历那一段无可替代的完整的生命体验，自然不是能由碎片讯息和夸张视频可以取代的。因此我们一直都在学习，不断提高教学的本领与技巧，更好地直面生活中众多的选择，并由此观察、体会、领悟全新的生活方式：改变着我们对自身以及人类关系的理解;影响着城市的建造和经济的变革;甚至改变我们成长与成年的方式，也改变着人类老去甚至去世的方式。

尽情地用心做足诗外功夫。尽心尽力地完成教研工作，认真钻研、用心备课、与时俱进，切实把握好重点难点和必要的知识细节，不断改进教案，启发创新思维，开展研究型教学，拓展相关应用的前沿、热点，通过理论分析与数值编程两个手段相结合，拓展研究前沿和实际应用，提供有益的研究信息和潜在思路。精心制作教学课件、算法编程与可视结果，调试正确高效的源程序代码，必要时可以运用多种模式教学、布置大作业。

学生维度方面，发挥主观能动性与学习自主性。不论课堂内外或是线上线下，我们都努力贯彻这样的学习过程：自学(寻疑)、互帮(答疑)、倾听(释疑)、群言(辨疑)、练习(测疑)和反思(质疑)。答疑、释疑和辨疑过程可以出现在同学之间以及师生之间。努力充分开发理解的认识性、道德性、感情性、实践性与创造性及其综合而成的理解的特殊本性，借此更好地提高教育实践的合理性。这样，无论教师还是学生，都处于理解的教育之中，可以更好地理解自己和他人，因而能被别人更好地理解。同时，作为影响其他教育条件更好地发挥作用的关键因素，在其他教育教学条件基本稳定的前提下，更好地发挥多角度理解的作用，从而收获更好的教育教学效果。

习题采用书面撰写与上机编程相配合来完成，布置有关实践应用的大作业，力求考试学术和创新素质的结合与统一。通过教学、科研、动手编写和调试程序，使学生掌握数值算法的构造原理和分析过程，熟悉设计算法的原则和思路，把握已有算法的优缺点、应用面和发展前景，提升知识的融会贯通，能够结合自己的专业和问题来考虑新数值算法的改进与应用。尝试面对科研实际中遇到的问题选择、应用和改进相应的计算方法，从而提升知识应用和思维创新。

每章学习过程中，我们都一起思考相应的数据复杂性、计算复杂性、系统复杂性和学习复杂性等多个方面带来的挑战;同时思考从数值分析出发的相应对策与处理措施。而且，我们开设几个专题，如从数据出发的建模与数值分析、大数据与计算方法的加速处理、大数据中误差的优化及与新方法的生成等等，突出大数据与数值分析的联系，促使大家共同思考，希望因此逐步树立大数据理念，加强目标、模型、数据、技术等多个方面的协同创新。尝试着对数值分析课程教学的深度改革、教师同学生间的深度配合，希望能超越因材施教，也盼望着能接收到超出想象的答案，从而让创新性人才凸现。

整个数值分析课程教学过程中，关注学生的成长过程，更加注意到学生正在寻找自己，构建自己的知识结构，以及他们的变化和发展。若以此为目标进行教改，改革必然会持续进行，一定能帮助学生了解自己，准确定位，为学生必然发生的变化做准备，而非将学生当作已经固定的人才实施因材施教。坚持抓反思、求提升，抓精细、求完美，抓执行、求速度，抓流程、求效果。期望着大家能有超越数据的视野与胸怀。

2 成效

通过系统学习和改革措施，促使教学双方充分发挥“教师的主导作用，学生的主体作用”。教师的教学与科研得到良性发展，促进研究型教学展示，为在新时期培养创新型、复合型、高素质人才做出点滴贡献;学生掌握经典算法和了解了应用前沿，提高数值算法效率和数据分析能力，为利用计算机有效解决科学计算中的问题打好基础;也为更从容地面对世界的柔性、智能、精细发展奠定了基础。

用心投入实践中的好课与好课的实践[2]，发表了一系列相关教学论文。持续开展：数值计算方法及相关课程教学改革的研究与实践;模块化、互衔接的数学类课程群优化的研究与实践;数学教育实验中心运行机制与管理模式的研究与实践;多元化人才培养模式的研究与实践。有如下书籍出版：

《应用数理统计》，机械工业出版社，2008。

《数学物理方程》，科学出版社，2008。

《数据库基础教程》，电子工业出版社，2009。

《基于MINITAB的现代实用统计》，中国人民大学出版社，2009。

《气象统计预报》，气象出版社，2009。

《Numerical Analysis and Computational》，MethodWorld Academic Press，2011。

《数值分析与计算方法》，科学出版社，2012。

《数值计算方法理论与典型例题选讲》，科学出版社，2012。

《Minitab软件入门：最易学实用的统计分析教程》，高等教育出版社，2012。

2012年，这里被确立了教育部专业综合改革试点专业。同年，拥有了中央财政支持地方高校发展――科研平台和专业能力实践基地建设项目，以及多项江苏省及国家级大学生实践创新训练计划项目，如基于地面以及CHAMP卫星数据的地球磁场区域建模研究，基于GPS和实时数据的青奥会期间公共交通调度优化研究，南京市PM2.5监测站分布合理性调查与分析。

2011获年教育部颁发全国大学生数学建模竞赛全国特等奖(高教社杯)，全国唯一。2012年摘下全球仅7项的美国大学生数学建模竞赛ICM特等奖。

2015年全国大学生数学建模竞赛获国家一等奖四项、二等奖六项;2015首届中国“互联网+”大学生创新创业大赛金奖;在2015年全国大学生电子设计竞赛中获全国一等奖3项、全国二等奖4项。获奖数量和质量均取得历史性突破，展现了当代大学生的大气、生机和活力。

难怪，世界著名数值分析专家牛津大学教授Floyd N.Trefethen和David.BauIII指出：“如果除了微积分与微分方程之外，还有什么数学领域是数学科学基础的话，那就是数值线性代数。”

参考文献

[1] 蒋勇，李建良.数值分析与计算方法[M].北京：科学出版社，2012.

[2] 周兴，叶惟寅.实践中的好课与好课的实践[J].数学教育学报，2005，14(2)：80-82.

第四篇：数值分析第六章学习小结

第六章

数值积分

--------学习小结

姓名

班级

学号

一、 本章学习体会

本章主要讲授了数值积分的一些求积公式及各种求积公式的代数精度，重点应掌握插值型求积公式，什么样的求积公式可以被称为插值型求积公式，Newton-Cotes求积公式及其收敛性与数值稳定性，复化求积公式和高斯求积公式，在本章的学习过程中也遇到不少问题，比如本章知识点多，公式多，在做题时容易张冠李戴，其次对Newton-Cotes求积公式的收敛性与数值稳定性理解不够透彻，处理一个实际问题时，不知道选取哪一种求积公式，来达到最精确的结果。

二、 本章知识梳理

6.1求积公式及其代数精度

代数精度的概念：如果求积公式(6.1)当f(x)为任何次数不高于m的多项式时都成为等式,而当f(x)为某个m+1次多项式时(6.1)不能成为等式,则称求积公式(6.1)具有m次代数精度。 6.2插值型求积公式

(1)求积公式： Rnabf(n1)()n1(x)dx

(n1)!(2)重要的定理：n+1个节点的插值型求积公式至少具有n次代数度。 (3)求积系数：

k0nAkba

6.3Newton-Cotes求积公式及其收敛性与数值稳定性

(n)f(xk) (1)公式：f(x)dxf(xk)(ba)cka(n)kk0k0bnnnhn2n(n1)(2)截断误差：Rnf()(ttj)dt

(n1)!0j0(3)重要的定理：当n为偶数时,n+1个节点的Newton-Cotes求积公式至少具有n+1次代数精度。

(4)常用的Newton-Cotes求积公式

n=1 梯形公式：babaf(x)dx[f(a)f(b)]

2(ba)3f(),(a,b)，具有一次精度。

余项：R112n=2 Simpson公式：f(x)dxabbaab[f(a)4f()f(b)] 62(ba)5(4)f(),(a,b)，具有三次精度。 余项：R228806.4复化求积法

(1)复化梯形公式：



截断误差： ban1hf(x)dx[f(a)f(b)2f(akh)]2k1

RTba2hf(),[a,b]12

(2)复化Simpson公式：

bamm1hf(x)dx[f(a)f(b)4f(x2k1)2f(x2k)]3k1k1

截断误差：

Rsba4(4)hf(),[a,b]180

6.5Gauss型求积公式

(1)定义：若n个节点的插值型求积公式(6.23)具有2n-1 次代数精度,则称它为Gauss型求积公式。

(2)定理：n个节点的 Gauss型求积公式的代数精度为2n-1。

(3)定理：设{gk(x),k0,1,}是区间[a,b]上带权(x)的正交多项式系,则求积公式(6.23) 、式(6.24)是Gauss型求积公式的充分必要条件是它的求积节点是n次正交多项式gn(x) 的n个零点。 (4)求积系数 公式：

Akb(x)gn(x)(xk)(xxk)gnadx,k1,2,,n

性质：1.Ak0,k1,2,,n

2.k0Ak(x)dxanb

(5)求积公式的构造 第一步：找高斯点

2g(x)1,g(x)xa,g(x)xbxc,由正交性确定121)待定系数法：设0待定系数a,b,c,….. 2)利用递推公式 第二步：确定求积系数Ak 1)解线性方程组 2)Ak(x)lk(x)dx,k1,2,,nab

lk(x)

i0iknxxi,k1,2,,nxkxi

三、本章思考题

1.插值型求积公式有何特点?

答：插值型求积公式主要用于计算定积分的值。数学推导中用拉格朗日插值函数代替被积函数，其表现形式是有限个函数值的线性组合，而组合系数恰好是拉格朗日插值基函数的定积分。(n+1)个结点的插值型求积公式的代数精度一般不超过n。用数值求积公式计算定积分可以克服牛顿—莱布尼兹公式的弱点，但是数值计算结果带有误差。在用数值求积公式设计算法时，一般要考虑到误差估计，还应该使所求的数据结果的误差得到控制。 2.复化求积公式的误差是如何估计的?

答：对于复化梯形公式可根据其截断误差公式，首先求得hba，然后求nf(x)的二阶倒数，判断f(x)的二阶倒数的单调性，然后在积分区间上求得f(x)的二阶倒数的最大值就可以估计复化求积公式的误差，利用估计出的复化求积公式的误差还可以求得用复化梯形公式近似求解某一积分的有效数字有多少位。对于复化Simpson公式方法同估计复化梯形公式的误差，只是截断误差公式有所改变，此时需求出f(x)的四阶倒数然后判断其最大值。

四、本章测验题

1问题：如果用复化梯形公式计算定积分exdx，要求截断误差不超过

00.5104，试问n至少取多少?

解：复化的梯形公式的截断误差为：RTba3'hf 12RT1ba3hmaxf'()，而maxf'()max(ex)1，h

0x10x10x1n12将以上各式代入RTba3hmaxf'()可得： 0x112ba314 hmaxf'()0.51020x11212nRT解上述方程得n40.8，取n41，所以n至少取41。

第五篇：数值分析课程教学改革探索与实践论文

摘要：本文主要就数值分析课程教学改革这个话题提出相应的分析探讨，并且认真进行了实践初步探索，以期能够对目前以及未来的数值分析课程教学改革有一定的帮助。

关键词：数值分析;教学改革;探索;实践初探

数值分析也被称为计算方法，它被广泛学习于各大高校的理工科专业。数值分析这门课程具有抽象的数学理论的特点，但是它又由于具有很强的实用性以及实践性的特点而被广泛应用于解决一些生活中的实际问题。不仅物理学专业、计算机专业、机械工程等理工科专业对数值分析这门课程有很严格的掌握要求，一些经济管理类专业也对掌握数值分析这门课程提出了要求，比如风险投资专业以及财务管理专业等。由此可见，数值分析这门课程在许多专业的课程学习中都处于十分重要的地位。目前，我们国家正在实施一系列的教育改革措施，以期获得更加完善、更加符合时代发展的教育体系。数值分析课程的教学改革也成为了当前教育改革过程中一个十分重要的步骤。并且，目前数值分析课程的实际教学过程中依然存在许多问题，比如课程难度系数大、公式非常复杂等。面对这些存在的问题以及教育改革的需要，数值分析课程进行教学改革已经势在必行。

1数值分析课程教学中存在的问题

1.1内容多，课时少

目前，我们国家各大高校在数学分析这门课程教学中存在的一个十分显著的问题就是课程内容多，而课时又太少。一方面，数学分析这门课程包含的知识点内容极其广泛;另一方面，数值分析这门课程是不断发展的，随着时代的进步这门课程也会有相应的更新。另外，伴随着计算机的广泛应用，数学分析课程与计算机进一步地加深了密切联系，也因此出现了一些新型的方法以及理论知识，这些都在一定程度上拓宽了数值分析这门课程的学习内容。因此，当数学分析课程知识点十分广泛时，老师如果想在有限的时间段将这门课程很好地教授给学生将是一个很大的挑战。

1.2内容相对独立，缺少连贯性

数值分析这门课程不仅存在知识点复杂多样的问题，内容相对独立，缺少连贯性也是它一个比较显著的问题。数值分析课程对于各种计算方法以及数学理论的讲解安排都比较独立，这使得数值分析课程的教学老师不能详细地将数值分析这门课程的一些知识点的发展过程清楚明白地展现给这些学生。同时，这些学生也因此不能很好地将这门课程中学到的一系列计算机知识以及数学理论融会贯通在一起，这对于这些学生灵活使用数值分析课程中的一些知识点有很大的影响。

1.3重理论，轻实践

数值分析这门课程还存在过度重视理论知识学习，轻视实践应用的问题。许多数值分析课程的教材都着重分析理论，教材中涉及的一些例题也缺乏创新性以及实际应用性。这容易导致这些学生掌握了理论知识以及具体的解题步骤，却不能灵活地将这些知识应用到实际问题的解决过程中去。

1.4直观性差

老师在教授数值分析这门课程时会广泛应用到多媒体，这些多媒体的使用在一定程度上可以帮助课程教学工作的展开，但是依然存在直观性较差的问题。数值分析这门课程不可避免的涉及许多复杂公式的推导，学生对于这些方法的理解大多还停留在书面意义上，这对于数值分析课程的教学工作有很大的阻碍性。

2数值分析课程教学改革实践

2.1教学手段

教学老师在教授数值分析这门课程时，要充分利用诸如多媒体等教学手段。通过多媒体等手段将数值分析课程做成课件，利用动画短片等方法展现数值分析课程中的一些计算方法，让这些学生可以更好地掌握数值分析这门课程。动画等多媒体方式可以让数学分析课程内容更加直观清晰地展现在这些学生目前，让课堂气氛更加生动活跃，提高数值分析课程的教学效率。将生动形象的动画课件与严谨科学的数值分析理论知识结合起来，可以让复杂难懂的数值分析课程变得更加通俗易懂，学生也可以更加轻松地掌握这门课程的学习，提高他们对这门课程的学习兴趣。

2.2教学模式

我们知道要想获得一个高效率的教学工作，那么就一定要重视教学模式。数值分析是一门涉及大量理论知识以及计算方法的课程，教学模式与这门课程能否很好地被学生理解以及掌握有十分大的关系。在数值分析课程的教学模式中，我们要重视每个计算方法的实际应用。诚然，每个教学方法我们都需要对它进行严谨科学的推导证明，但是这个过程往往会让人觉得繁琐并且不易理解。因此，我们需要适当地多结合一些实际问题，通过一些实际问题以及动画演示等多媒体方式更加直观地解释数值分析课程中的计算方法以及理论。总而言之，就是要改革以往数值分析课程的教学模式，辅之以更加生动形象的教学模式，提高数值分析课程的教学效率。

2.3上机实践

学好数值分析课程不仅要掌握好计算方法以及理论知识，上机实践也十分重要。通过相应的一系列上机实践，学生能够更好地将自己平时所学的理论知识与计算方法应用到计算机的实际操作中，真正做到学以致用，以理论知识带动实际应用，实际应用带动理论知识的学习。我们不仅要求学生要熟练地掌握编程能力，同时还不能忽视对数值算法的学习。另外，我们还需要要求这些学生能够对现有的一些程序作出一定的改进，能够融合使用一定的计算机技巧。为了锻炼这些学生的实际操作能力以及应用能力，我们可以选择一些计算复杂需要借助计算机操作并且实际应用性强的问题作为课后作业。这种课后作业可以很好地锻炼这些学生更加熟练利用平时学习的数值分析方法，并且培养他们在计算机上编写程序语言解决问题的能力。通过重视这些学生的上机实验操作，假以时日，这些学生的数值分析课程一定可以掌握得更好，老师们也可以获得一个更高效率的数值分析教学结果。

3数值分析教学改革的建议

3.1采用“问题教学法”

问题教学法，顾名思义，就是通过我们日常生活实际中出现的一些问题，提出涉及数值分析课程内容的相应的一系列数学问题，以问题带动数值分析课程内容的学习。我们可以借助数学方法中经常使用的归纳、分析、演练等手段建立具体的数学模型，然后从理论上研究采用哪种方法以及思想去解决问题。借助数学模型，我们可以更加直观地分析这些方法具有什么优点以及缺点，并且这些方法分别适用于解决哪种类型的问题。在数值分析课程的教学过程中，老师可以充分利用问题教学法带来的好处，用一系列的问题带动这些学生对数值分析课程内容的思考与理解，提高他们的学习积极性以及学习兴趣。

3.2采用对比教学法

对比教学法是教学过程中经常使用的一种教学方法，可以很好地提高教学效率。在数值分析课程的教学过程中使用对比分析法，学生可以更加清晰地明白一些理论知识以及计算方法的应用，更加深刻准确地掌握课程知识内容。对于数值分析课程而言，老师可以通过对比传统数学教育以及目前学习的数值分析课程，以此达到对比教学法的目的。传统的数学教育将教学主要内容集中在高等数学这块，它十分强调对理论知识的分析，由于大多数数学问题都有复杂繁琐的特点，许多涉及数学问题的理工科的专业问题就出现了很难解决的情况。若不能很好地掌握数学知识的应用，就容易导致一些学生对数学课程的学习失去学习兴趣。反观数值分析这门课程，它具有实用性非常强的特点，它的理论知识以及计算方法被广泛应用于其他专业的学习课程中，同时在解决实际问题方面它也有很大的实用性。因此，对于传统的数学教育以及现在的数值分析这两门课程之间存在的联系以及区别，老师有必要通过对比教学法的方式对他们进行详细说明。老师可以通过某些具体的实例来说明传统数学方法是怎样解决这个问题，而数值分析又是怎样解决这个问题。由此达到对比教学法的目的，让学生可以更加深刻地理解掌握数值分析课程，也让数值分析课程教学效率更高。

3.3重视思维方式的培养

数值分析这门课程与高数、线性代数、概率论等数学课程有着十分密切的联系，同时又存在明显的区别。数值分析这门课程应用于实际问题，并且解决这些日常生活中的实际问题;高数等数学课程更加追求的是这些问题的精确度以及对此进行的理论推导。针对数值分析课程的特点，老师需要重视培养学生在数值分析课程方面的思维方式。

4教学改革的一点设想

目前我们国家各个高校之间大多存在这样一个问题———不同院系之间很少进行交流，这些不同院系不同专业的学生也缺少对彼此的了解，这严重影响了这些学生之间进行团队合作以及协作交流。我们计划将数值分析的教学过程与数学建模结合起来，将不同专业的学生进行分组组合，增加他们彼此之间的交流机会，发挥每个组中每个组员的专业优势，优势互补，合作交流，一起完成一些数值分析问题。同时，我们可以鼓励这些学生积极与老师进行合作交流，达到资源共享以及知识互补的目标。让不同专业、不同性格、不同背景的学生老师集中在一起，思维迸发，一起合作努力解决数值分析课程中遇到的一系列科学计算问题，提高他们的学习兴趣以及培养他们的创新思维。

5结语

数学源于生活，又服务于生活，在如今这个科技化信息化的时代，我们一定要重视对数值分析这门课程的学习以及应用。同时，为了更好地响应我们国家目前进行的教育教学改革目标，我们一定要重视对数值分析课程教学改革的探索，逐步进行实践探索，进一步提高教学效率，最终实现对数值分析课程教学改革的目标。

参考文献

[1]杜廷松.关于数值分析课程教学改革研究的综述和思考[J].大学数学,2007,23(2):8-15.

[2]刘春凤,何亚丽.数值分析课程的教学改革研究与实践[J].河北理工大学学报,2006,6(3):118-119.

[3]刘春凤,何亚丽.应用数值分析[M].北京:冶金工业出版社,2005.