四川大学数值分析重点

第一篇：四川大学数值分析重点

重庆理工大学实践教学大纲(实习设计)05 数值分析 课程设计大纲 ok

《数值分析》课程设计大纲 开课单位：数学与统计学院 开课学期：第2学年夏季学期 学 分：1学分 学 时：16学时(1周) 适用专业：信息与计算科学(0101)

一、课程设计的目的与意义

本课程设计是配合《数值分析》课程而开设的一门实践课程，是培养学生分析和解决实际问题能力的重要实践教学环节，重点培养学生运用计算、Matlab软件对数值分析课程中的数值计算方法、实例进行编程实现，对巩固和深化学生所学课程的理论知识，增强学生的应用能力具有重要作用。

二、课程设计的内容

1、本课程设计的选题内容应属课程范围，能达到课程教学的目的和满足课程教学的要求，使学生得到较全面的综合训练。

2、题目的难度和工作量应适合学生掌握的知识和具备的能力，使学生在规定的时间内既工作量饱满，又能经过努力完成任务。

三、课程设计的方式

以集中学习为主;独立完成课程设计阶段规定的全部工作任务。

四、课程设计的基本要求

1、注重对学生运用所学知识，解决实际问题的能力和创新精神的培养。

2、完成一篇论文的撰写，不少于5000字。

3、课程设计的具体要求与格式应符合本学院规定。

4、严格遵守学习纪律，按时完成规定任务。

5、学生因特殊原因请假须履行手续，凡未请假或未获批准擅自离岗者，均按旷课处理。

五、课程设计成绩的评定

1、课程设计成绩采用五级分制：优、良、中、及格、不及格。

2、成绩评定依据：考核成绩70%;平时表现30%。

第二篇：数值分析学习心得报告

班级：11级软工一班

姓名：***

学号: 20117610***

指导老师：***

学习数值分析的心得体会

无意中的一次选择，让我接触了数值分析。

作为这学期的选修课，我从内心深处来讲，数值分析真的有点难。感觉它是在高等数学和线性代数的基础上，又加深了探讨。虽然这节课很难，我学的不是很好，但我依然对它比较感兴趣。下面就具体说说我的学习体会，让那些感兴趣的同学有个参考。

学习数值分析，我们首先得知道一个软件——MATLAB。MATrix LABoratory，即矩阵实验室，是Math work公司推出的一套高效率的数值计算和可视化软件。它是当今科学界最具影响力、也是最具活力的软件，它起源于矩阵运算，并高速发展成计算机语言。它的优点是强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面、便捷的与其他程序和语言接口。

根据上网搜集到的资料，你就会发现MATLAB有许多优点：

首先，编程简单使用方便。到目前为止，我已经学过C语言，机器语言，JAVA语言，这三个语言相比，我感觉C语言还是很简单的一种编程语言。只要入门就很好掌握，但是想学精一门语言可不是那么容易的。惭愧的说，到目前为止，我依然处于入门阶段，只会编写小的简单的程序，但是班里依然还是有学习好的。

C语言是简单且容易掌握的，但是，MATLAB的矩阵和向量操作功能是其他语言无法比拟的。在MATLAB环境下，数组的操作与数的操作一样简单，基本数据单元是不需要指定维数的，不需要说明数据类型的矩阵，而其数学表达式和运算规则与通常的习惯相同。

其次，函数库可任意扩充。众所周知，C语音有着丰富的函数库，我们可以随时调用，大大方便了程序员的操作。可是作为IT人士的你知道吗，由于MATLAB语言库函数与用户文件的形式相同，用户文件可以像库函数一样随意调用，所以用户可任意扩充库函数。这是不是很方便呢?

接着，语言简单内涵丰富。数值分析所用的语言中，最重要的成分是函数，其一般形式为：Function[a,b,c„„]=fun(d,e,f„„)，你也发现了吧，这样的语音是不是很容易掌握呢!Fun是自定义的函数名，只要不与库函数想重，并且符合字符串书写规则即可。

然后是丰富的工具箱。由于MATLAB 的开放性，许多领域的专家都为MATLAB 编写了各种程序工具箱。这些工具箱提供了用户在特别应用领域所需的许多函数，这使得用户不必花大量的时间编写程序就可以直接调用这些函数，达到事半功倍的效果。不过你得提前知道这些工具箱，并且会使用。

最后，我们来说一下MATLAB的运算。利用matlab可以做向量与矩阵的运算，与普通加减运算几乎相似。

矩阵乘法用 “ * ” 符号表示，当A矩阵列数与B矩阵的行数相等时，二者可以进行乘法运算，否则是错误的。如果A或B是标量，则A*B返回标量A(或B)乘上矩阵B(或A)的每一个元素所得的矩阵。

对n×m阶矩阵A和p×q阶矩阵B，A和B的Kronecher乘法运算可定义为：

Kronecker乘法的Matlab命令为C=kron(A,B)：例如，在matlab中输入：

A=[12;34]; B=[132;246];C=kron(A,B) 则程序会给出相应的答案

C =

132264

2464812

3964128

6121881624

这就充分的考验了我们的实际动手能力，当然运用一般的计算方法能算出结果，但相对来说没有用它来运算节省时间，其他算法又很不方便。

上面介绍了Matlab的特点与使用方法，接着我们要说它的程序设计，其实跟c语言相比，它们的程序设计都差不多。

大家都知道，Matlab与其它计算机语言一样，也有控制流语句。而控制流语句本身，可使原本简单地在命令行中运行的一系列命令或函数，组合成为一个整体—程序，从而提高效率。以下是具体的几个例子，看过之后，你会发现，Matlab的控制流语句跟其他计算机真的很相似：

(1)for 循环for循环的通用形式为：for v=expressionstatementsend其中expression 表达式是一个矩阵，因为Matlab中都是矩阵，矩阵的列被一个接一个的赋值到变量v，然后statements语句运行。

(2)while 循环while循环的通用形式为：while v=expressionstatementsend当expression的所有运算为非零值时，statements 语句组将被执行。如果判断条件是向量或矩阵的话，可能需要all 或any函数作为判断条件。

(3)if和break语句通用形式为：if 条件1，命令组1;elesif条件2，命令组2;„„;else命令组k;endbreak%中断执行，用在循环语句内表示跳出循环。

对于数值分析这节课，我的理解是：只要学习并掌握好MATLAB，你就已经成功了。因此说，MATLAB是数学分析的基础。另外，自我感觉这是一个很好的软件，其语言简便，实用性强。但是作为一个做新手，想要学习好这门语言，还是比较困难的。在平常的上机课中，虽然我没有问过老师，但是我向那些学习不错的学生还是交流了许多，比如说，张**，贾**，还有那个皮肤白白的女生。跟他们交流，我确实学到不少有用的东西。但是，毕竟没有他们学得好，总之，在我接触这门语言的这些天，除了会画几个简单的三维图形，其他的还是有待提高。在这个软件中，虽然有help，但大家不要以为有了这个就万事大吉了，反而，从另一个方面也对我们大学生提出了两个要求——充实的课外基础和良好的英语基础。在现代，几乎所有好的软件都是来自国外，假如你不会外语，想学好是非常难的，即使高考中的英语比重降低了，但我们依旧得学好。这样我们才能走得更远。

其实想要学习好一们语言，不能只靠老师，靠朋友，关键是自己。每个人内心深处都是有抵触意识的，不可能把老师的所有都学到。其实，我发现学习数值分析这门课，不光是学习一种语言，一些知识，更重要的是学习一种方法，一种学习软件的方法，还有学习的态度。

在最后，我想说的是，谢谢郭老师的辛勤付出，我们每个学生都会看在眼里记在心里的，谢谢您。

第三篇：数值分析实验报告写作范本

学号：

姓名：

实验二插值法

实验2.1(多项式插值的振荡现象)

问题提出：考虑一个固定的区间上用插值逼近一个函数。显然拉格朗日插值中使用的节点越多，插值多项式的次数就越高。 我们自然关心插值多项式的次数增加时，L(x)是否也更加靠近被逼近的函数。龙格给出了一个极著名例子。设区间[-1，1]上函数

f(x)=1/(1+25x^2)

实验内容：考虑区间[-1，1]的一个等距划分，分点为：

x(i)=-1+2i/n,i=0,1,2…,n

则拉格朗日插值多项式为：

L(x)=∑l(i)(x)/(1+25x(j)^2 ) i=0,1,…n

其中l(i)(x), i=0,1,…n,n是n次拉格朗日插值基函数。

实验要求：

⑴ 选择不断增大的分点数目n=2,3…，画出f(x)及插值多项式函数L(x)在[-1，1]上的图象，比较分析实验结果。

(2)选择其它的函数，例如定义在区间[-5，5]上的函数

h(x)=x/(1+x^4) ,g(x)=arctanx

重复上述的实验看其结果如何。

(3)区间[a,b]上切比雪夫点的定义为：

xk=(b+a)/2+((b-a)/2)cos((2k-1)π/(2(n+1))),k=1,2,^,n+1

以x1,x2^x(n+1)为插值节点构造上述各函数的拉格朗日插值多项式，比较其结果。

实验过程：

程序：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

数值实验结果及分析：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

讨论。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

实验总结：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

第四篇：数值分析第六章学习小结

第六章

数值积分

--------学习小结

姓名

班级

学号

一、 本章学习体会

本章主要讲授了数值积分的一些求积公式及各种求积公式的代数精度，重点应掌握插值型求积公式，什么样的求积公式可以被称为插值型求积公式，Newton-Cotes求积公式及其收敛性与数值稳定性，复化求积公式和高斯求积公式，在本章的学习过程中也遇到不少问题，比如本章知识点多，公式多，在做题时容易张冠李戴，其次对Newton-Cotes求积公式的收敛性与数值稳定性理解不够透彻，处理一个实际问题时，不知道选取哪一种求积公式，来达到最精确的结果。

二、 本章知识梳理

6.1求积公式及其代数精度

代数精度的概念：如果求积公式(6.1)当f(x)为任何次数不高于m的多项式时都成为等式,而当f(x)为某个m+1次多项式时(6.1)不能成为等式,则称求积公式(6.1)具有m次代数精度。 6.2插值型求积公式

(1)求积公式： Rnabf(n1)()n1(x)dx

(n1)!(2)重要的定理：n+1个节点的插值型求积公式至少具有n次代数度。 (3)求积系数：

k0nAkba

6.3Newton-Cotes求积公式及其收敛性与数值稳定性

(n)f(xk) (1)公式：f(x)dxf(xk)(ba)cka(n)kk0k0bnnnhn2n(n1)(2)截断误差：Rnf()(ttj)dt

(n1)!0j0(3)重要的定理：当n为偶数时,n+1个节点的Newton-Cotes求积公式至少具有n+1次代数精度。

(4)常用的Newton-Cotes求积公式

n=1 梯形公式：babaf(x)dx[f(a)f(b)]

2(ba)3f(),(a,b)，具有一次精度。

余项：R112n=2 Simpson公式：f(x)dxabbaab[f(a)4f()f(b)] 62(ba)5(4)f(),(a,b)，具有三次精度。 余项：R228806.4复化求积法

(1)复化梯形公式：



截断误差： ban1hf(x)dx[f(a)f(b)2f(akh)]2k1

RTba2hf(),[a,b]12

(2)复化Simpson公式：

bamm1hf(x)dx[f(a)f(b)4f(x2k1)2f(x2k)]3k1k1

截断误差：

Rsba4(4)hf(),[a,b]180

6.5Gauss型求积公式

(1)定义：若n个节点的插值型求积公式(6.23)具有2n-1 次代数精度,则称它为Gauss型求积公式。

(2)定理：n个节点的 Gauss型求积公式的代数精度为2n-1。

(3)定理：设{gk(x),k0,1,}是区间[a,b]上带权(x)的正交多项式系,则求积公式(6.23) 、式(6.24)是Gauss型求积公式的充分必要条件是它的求积节点是n次正交多项式gn(x) 的n个零点。 (4)求积系数 公式：

Akb(x)gn(x)(xk)(xxk)gnadx,k1,2,,n

性质：1.Ak0,k1,2,,n

2.k0Ak(x)dxanb

(5)求积公式的构造 第一步：找高斯点

2g(x)1,g(x)xa,g(x)xbxc,由正交性确定121)待定系数法：设0待定系数a,b,c,….. 2)利用递推公式 第二步：确定求积系数Ak 1)解线性方程组 2)Ak(x)lk(x)dx,k1,2,,nab

lk(x)

i0iknxxi,k1,2,,nxkxi

三、本章思考题

1.插值型求积公式有何特点?

答：插值型求积公式主要用于计算定积分的值。数学推导中用拉格朗日插值函数代替被积函数，其表现形式是有限个函数值的线性组合，而组合系数恰好是拉格朗日插值基函数的定积分。(n+1)个结点的插值型求积公式的代数精度一般不超过n。用数值求积公式计算定积分可以克服牛顿—莱布尼兹公式的弱点，但是数值计算结果带有误差。在用数值求积公式设计算法时，一般要考虑到误差估计，还应该使所求的数据结果的误差得到控制。 2.复化求积公式的误差是如何估计的?

答：对于复化梯形公式可根据其截断误差公式，首先求得hba，然后求nf(x)的二阶倒数，判断f(x)的二阶倒数的单调性，然后在积分区间上求得f(x)的二阶倒数的最大值就可以估计复化求积公式的误差，利用估计出的复化求积公式的误差还可以求得用复化梯形公式近似求解某一积分的有效数字有多少位。对于复化Simpson公式方法同估计复化梯形公式的误差，只是截断误差公式有所改变，此时需求出f(x)的四阶倒数然后判断其最大值。

四、本章测验题

1问题：如果用复化梯形公式计算定积分exdx，要求截断误差不超过

00.5104，试问n至少取多少?

解：复化的梯形公式的截断误差为：RTba3'hf 12RT1ba3hmaxf'()，而maxf'()max(ex)1，h

0x10x10x1n12将以上各式代入RTba3hmaxf'()可得： 0x112ba314 hmaxf'()0.51020x11212nRT解上述方程得n40.8，取n41，所以n至少取41。

第五篇：数值分析课程教学改革探索与实践论文

摘要：本文主要就数值分析课程教学改革这个话题提出相应的分析探讨，并且认真进行了实践初步探索，以期能够对目前以及未来的数值分析课程教学改革有一定的帮助。

关键词：数值分析;教学改革;探索;实践初探

数值分析也被称为计算方法，它被广泛学习于各大高校的理工科专业。数值分析这门课程具有抽象的数学理论的特点，但是它又由于具有很强的实用性以及实践性的特点而被广泛应用于解决一些生活中的实际问题。不仅物理学专业、计算机专业、机械工程等理工科专业对数值分析这门课程有很严格的掌握要求，一些经济管理类专业也对掌握数值分析这门课程提出了要求，比如风险投资专业以及财务管理专业等。由此可见，数值分析这门课程在许多专业的课程学习中都处于十分重要的地位。目前，我们国家正在实施一系列的教育改革措施，以期获得更加完善、更加符合时代发展的教育体系。数值分析课程的教学改革也成为了当前教育改革过程中一个十分重要的步骤。并且，目前数值分析课程的实际教学过程中依然存在许多问题，比如课程难度系数大、公式非常复杂等。面对这些存在的问题以及教育改革的需要，数值分析课程进行教学改革已经势在必行。

1数值分析课程教学中存在的问题

1.1内容多，课时少

目前，我们国家各大高校在数学分析这门课程教学中存在的一个十分显著的问题就是课程内容多，而课时又太少。一方面，数学分析这门课程包含的知识点内容极其广泛;另一方面，数值分析这门课程是不断发展的，随着时代的进步这门课程也会有相应的更新。另外，伴随着计算机的广泛应用，数学分析课程与计算机进一步地加深了密切联系，也因此出现了一些新型的方法以及理论知识，这些都在一定程度上拓宽了数值分析这门课程的学习内容。因此，当数学分析课程知识点十分广泛时，老师如果想在有限的时间段将这门课程很好地教授给学生将是一个很大的挑战。

1.2内容相对独立，缺少连贯性

数值分析这门课程不仅存在知识点复杂多样的问题，内容相对独立，缺少连贯性也是它一个比较显著的问题。数值分析课程对于各种计算方法以及数学理论的讲解安排都比较独立，这使得数值分析课程的教学老师不能详细地将数值分析这门课程的一些知识点的发展过程清楚明白地展现给这些学生。同时，这些学生也因此不能很好地将这门课程中学到的一系列计算机知识以及数学理论融会贯通在一起，这对于这些学生灵活使用数值分析课程中的一些知识点有很大的影响。

1.3重理论，轻实践

数值分析这门课程还存在过度重视理论知识学习，轻视实践应用的问题。许多数值分析课程的教材都着重分析理论，教材中涉及的一些例题也缺乏创新性以及实际应用性。这容易导致这些学生掌握了理论知识以及具体的解题步骤，却不能灵活地将这些知识应用到实际问题的解决过程中去。

1.4直观性差

老师在教授数值分析这门课程时会广泛应用到多媒体，这些多媒体的使用在一定程度上可以帮助课程教学工作的展开，但是依然存在直观性较差的问题。数值分析这门课程不可避免的涉及许多复杂公式的推导，学生对于这些方法的理解大多还停留在书面意义上，这对于数值分析课程的教学工作有很大的阻碍性。

2数值分析课程教学改革实践

2.1教学手段

教学老师在教授数值分析这门课程时，要充分利用诸如多媒体等教学手段。通过多媒体等手段将数值分析课程做成课件，利用动画短片等方法展现数值分析课程中的一些计算方法，让这些学生可以更好地掌握数值分析这门课程。动画等多媒体方式可以让数学分析课程内容更加直观清晰地展现在这些学生目前，让课堂气氛更加生动活跃，提高数值分析课程的教学效率。将生动形象的动画课件与严谨科学的数值分析理论知识结合起来，可以让复杂难懂的数值分析课程变得更加通俗易懂，学生也可以更加轻松地掌握这门课程的学习，提高他们对这门课程的学习兴趣。

2.2教学模式

我们知道要想获得一个高效率的教学工作，那么就一定要重视教学模式。数值分析是一门涉及大量理论知识以及计算方法的课程，教学模式与这门课程能否很好地被学生理解以及掌握有十分大的关系。在数值分析课程的教学模式中，我们要重视每个计算方法的实际应用。诚然，每个教学方法我们都需要对它进行严谨科学的推导证明，但是这个过程往往会让人觉得繁琐并且不易理解。因此，我们需要适当地多结合一些实际问题，通过一些实际问题以及动画演示等多媒体方式更加直观地解释数值分析课程中的计算方法以及理论。总而言之，就是要改革以往数值分析课程的教学模式，辅之以更加生动形象的教学模式，提高数值分析课程的教学效率。

2.3上机实践

学好数值分析课程不仅要掌握好计算方法以及理论知识，上机实践也十分重要。通过相应的一系列上机实践，学生能够更好地将自己平时所学的理论知识与计算方法应用到计算机的实际操作中，真正做到学以致用，以理论知识带动实际应用，实际应用带动理论知识的学习。我们不仅要求学生要熟练地掌握编程能力，同时还不能忽视对数值算法的学习。另外，我们还需要要求这些学生能够对现有的一些程序作出一定的改进，能够融合使用一定的计算机技巧。为了锻炼这些学生的实际操作能力以及应用能力，我们可以选择一些计算复杂需要借助计算机操作并且实际应用性强的问题作为课后作业。这种课后作业可以很好地锻炼这些学生更加熟练利用平时学习的数值分析方法，并且培养他们在计算机上编写程序语言解决问题的能力。通过重视这些学生的上机实验操作，假以时日，这些学生的数值分析课程一定可以掌握得更好，老师们也可以获得一个更高效率的数值分析教学结果。

3数值分析教学改革的建议

3.1采用“问题教学法”

问题教学法，顾名思义，就是通过我们日常生活实际中出现的一些问题，提出涉及数值分析课程内容的相应的一系列数学问题，以问题带动数值分析课程内容的学习。我们可以借助数学方法中经常使用的归纳、分析、演练等手段建立具体的数学模型，然后从理论上研究采用哪种方法以及思想去解决问题。借助数学模型，我们可以更加直观地分析这些方法具有什么优点以及缺点，并且这些方法分别适用于解决哪种类型的问题。在数值分析课程的教学过程中，老师可以充分利用问题教学法带来的好处，用一系列的问题带动这些学生对数值分析课程内容的思考与理解，提高他们的学习积极性以及学习兴趣。

3.2采用对比教学法

对比教学法是教学过程中经常使用的一种教学方法，可以很好地提高教学效率。在数值分析课程的教学过程中使用对比分析法，学生可以更加清晰地明白一些理论知识以及计算方法的应用，更加深刻准确地掌握课程知识内容。对于数值分析课程而言，老师可以通过对比传统数学教育以及目前学习的数值分析课程，以此达到对比教学法的目的。传统的数学教育将教学主要内容集中在高等数学这块，它十分强调对理论知识的分析，由于大多数数学问题都有复杂繁琐的特点，许多涉及数学问题的理工科的专业问题就出现了很难解决的情况。若不能很好地掌握数学知识的应用，就容易导致一些学生对数学课程的学习失去学习兴趣。反观数值分析这门课程，它具有实用性非常强的特点，它的理论知识以及计算方法被广泛应用于其他专业的学习课程中，同时在解决实际问题方面它也有很大的实用性。因此，对于传统的数学教育以及现在的数值分析这两门课程之间存在的联系以及区别，老师有必要通过对比教学法的方式对他们进行详细说明。老师可以通过某些具体的实例来说明传统数学方法是怎样解决这个问题，而数值分析又是怎样解决这个问题。由此达到对比教学法的目的，让学生可以更加深刻地理解掌握数值分析课程，也让数值分析课程教学效率更高。

3.3重视思维方式的培养

数值分析这门课程与高数、线性代数、概率论等数学课程有着十分密切的联系，同时又存在明显的区别。数值分析这门课程应用于实际问题，并且解决这些日常生活中的实际问题;高数等数学课程更加追求的是这些问题的精确度以及对此进行的理论推导。针对数值分析课程的特点，老师需要重视培养学生在数值分析课程方面的思维方式。

4教学改革的一点设想

目前我们国家各个高校之间大多存在这样一个问题———不同院系之间很少进行交流，这些不同院系不同专业的学生也缺少对彼此的了解，这严重影响了这些学生之间进行团队合作以及协作交流。我们计划将数值分析的教学过程与数学建模结合起来，将不同专业的学生进行分组组合，增加他们彼此之间的交流机会，发挥每个组中每个组员的专业优势，优势互补，合作交流，一起完成一些数值分析问题。同时，我们可以鼓励这些学生积极与老师进行合作交流，达到资源共享以及知识互补的目标。让不同专业、不同性格、不同背景的学生老师集中在一起，思维迸发，一起合作努力解决数值分析课程中遇到的一系列科学计算问题，提高他们的学习兴趣以及培养他们的创新思维。

5结语

数学源于生活，又服务于生活，在如今这个科技化信息化的时代，我们一定要重视对数值分析这门课程的学习以及应用。同时，为了更好地响应我们国家目前进行的教育教学改革目标，我们一定要重视对数值分析课程教学改革的探索，逐步进行实践探索，进一步提高教学效率，最终实现对数值分析课程教学改革的目标。

参考文献

[1]杜廷松.关于数值分析课程教学改革研究的综述和思考[J].大学数学,2007,23(2):8-15.

[2]刘春凤,何亚丽.数值分析课程的教学改革研究与实践[J].河北理工大学学报,2006,6(3):118-119.

[3]刘春凤,何亚丽.应用数值分析[M].北京:冶金工业出版社,2005.