浅析含受控源电路的改进

2022-09-12

含受控源电路的分析是电路分析课程中的一个难点, 受控源的存在增加了线性电路分析的难度。本文运用了电路的等效概念, 首先对于几种特殊结构类型的含受控源支路采用线性电阻进行等效替代, 从而简化了求解过程。然后在含受控源电路中运用戴维宁定理进行电路分析时, 对于戴维宁定理的等效电阻的求解, 本文又提出了一种有效的电路等效替代方法。最后通过举例, 说明利用该方法可使复杂的计算变得简单。

1 特殊结构含受控源支路的等效

众所周知, 电源的等效变换方法是把线性电阻与电压源的串联组合等效成一个电流源和这个电阻并联组合, 反之亦然。电源等效变换对于受控源也是适用的, 但条件是变换的支路不包含控制支路, 那么, 如果变换支路包含控制支路的这种情况能不能进行等效变换?该如何变换?实际上这种变换会更加简便, 直接把受控源用线性电阻来等效替代, 下面就几种情况进行逐一讨论。

在线性电路中, 由叠加定理和齐性性质可知, 任何一条支路的电压或电流 (即响应) 与独立电源 (即激励) 之间为一次函数关系, 同理, 任一支路间的电压或电流之间也表现为一定的线性关系。而受控源的控制量一般为某一支路电压或电流, 因此, 受控源可以代换与独立电源成一次函数的表示形式。现设线性电路中某一受控源的端电压为UK其支路电流为IK则它们之间的关系可以写成U K=U X K+R K×I K (其中UXK, RK由电路参数决定, 均为常数) , 这就是受控源的伏安关系。在受控源两端电压和流过它的电流保持不变的情况下, 可以把伏安关系为U K=U X K+R K×I K的受控源等效为一个电压等于UXK的独立电压源与阻值为R K的电阻的串联组合, 如图1所示。

2 含有受控源电路的等效计算

在实际电路中, 有源元件应用广泛, 为了便于对实际电路分析, 一般将电路元件模型化, 而有源元件的电路模型为受控源, 因此, 含受控源电路的分析十分重要。根据受控源支路与控制量支路所在的位置不同, 可分下面两种情况进行等效计算。

2.1 受控源的控制量和受控源在同一支路时

受控源的控制量和受控量在同一支路时, 该受控源的端电压与电流之间成线性比例关系, 此时, 受控源表现为电阻性, 受控源直接可用一只电阻等效替代, 电阻大小为RK=UK/IK。与普通电阻不同的是其阻值可能为负值, 对外提供功率, 只是该功率不是由本电路中的独立电源提供, 而是由其它电源提供。等效之后, 电路内不含受控源, 对其分析求解就很容易。

例1如图2 (a) 所示的一端口网络为一有源器件电路的模型, 求其戴维南等效电路。

2.2 受控源的控制量在网络中其它支路时

当受控源的控制量在网络中其它支路时, 首先找出控制量和受控电压源的电流之间或控制量和受控电流源端电压之间的关系, 再将受控源等效成电压源和电阻的串联组合形式, 然后进一步求解。

例2电路如图3 (a) 所示, 求一端口网络的等效电路。

可见受控电压源可用的电压源与的电阻串联来等效替代如图3 (b) 。等效替代后的网络不含受控源, 利用电源等效变换求出结果, 如图3 (c) 。

3 含受控源电路等效电阻的求法

(1) 等效电路:传统戴维宁定理求解等效电阻的方法是外加电源法和短路电流法。本文提出了一种不用在端口处外加电源或外接短路线求短路电流的方法, 直接把受控源用一个线性电阻等效替代, 从而直接用电阻的等效变换求解戴维宁等效电阻, 很大程度上简化了解题难度。

(2) 受控源等效电路的等效证明:根据电路的等效概念, 两个二端网络端口处伏安关系相同时这两个二端网络等效, 受控源电路与受控源等效电路端口2处的伏安关系分别相等。受控源电路端口2处电流为i2, 电压为u2=ri1。同时受控源等效电路端口2处电流也为i2, 电压为u2= (ri1/i2) ×i2=ri1。因此, 端口处伏安关系相同而等效。

4 结语

大部分学习者对含受控源电路的分析过程不容易理解和掌握, 在解题过程中含受控源电路要比不含受控源电路的解题难度会增加很多。经过仔细分析和研究, 笔者总结出以上几种特殊类型的含受控源电路的等效变换, 实践证明这种变换是行之有效的。通过以上关于含受控源电路等效变换的讨论及实例分析, 可以看出受控源等效变换后, 分析过程大大简化。实践证明, 该方法能被普遍掌握。

摘要：随着电子技术的飞速发展, 含有受控源电路的分析在工程实际中占有很大的比例。在解题过程中含受控源电路要比不含受控源电路的解题难度会增加很多。经过仔细分析和研究, 笔者总结出下面几种特殊类型的含受控源电路的等效变换, 实践证明这种变换是行之有效的。

关键词：受控源,电路,改进