初一数学有理数培优题

第一篇：初一数学有理数培优题

初中数学培优题

九年级数学培优试题

(六)

一， 填空题

1.初一班有7名同学参加了学校的体育测试(成绩单位：分),成绩分别为87,90,87,89,91,88,87;则他们 成绩的中位数是(

),众数是(

)。 2.分解因式：8x418y4=(

) 3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为( -4，3)，将线段OA绕原点O顺时针方向旋转90°得到OA1,则点A1的坐标为(

)

4.如图所示，是二次函数yax2bxc的图像的一部分，图形过点A(3，0)

，对称轴为直线x=1，给出四个结论：①

b24ac>0②

2a+b=0 ③ a+b+c=0④ 当x=-1或x=3时，函数Y的值为0，其中正确的结论是(

) 5.如图，Rt⊿AB中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，过点C作CC1AB,垂足为C1,过C1作C1C2AC,垂足为C2,过点C2作C2C3AB,垂足为C3„„按此作法进行下去，则ACn=( )

6.如图，分别以正方形ABCD的边AB，AD为直径的画半圆，若正方形边长为a，则阴影部分的面积为(

)

二， 选择题

7.下列计算正确的是(

) A

3x2x1

B 2x212x2

C

(a)2a3a6

D (a2)3a6

x23x10，那么x34x28. 如果xx42x21的值为(

)

A

75

B

115

C

117

D 37

9. 在⊿ABC中，AD,BE分别是BC,AC边上的中线，AD与BE相交于M，则⊿MAE的面积S1和⊿MBD的面积S2的大小关系是(

)

A

S1>S2 B S1=S2 C S1

D S1,S2的大小关系与⊿ABC的边长有关

10. 能用下列的组合镶嵌地面的是(

)

A 正八边形与正方形 B 正方形与正六边形 C 正五边形与正十边形 D 正三角形与正五边形

11. 如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据求出这个几何体的体积为(

)

A 24π B

32πC

36π D 48π

12. 如图，已知等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边长为b(a

开始时点A与点M重合，让⊿ABC向右移动，最后点C与点N重合，设三角形与正方形重合

部分面积为y，点A移动的距离为x，则y与x的函数关系的图像大致是( ) ⑴，求出P点的坐标。

三， 解答题

⑵，请判断⊿OPA的形状并说明理由。

13.在课外活动时间，小王，小丽，小华做“互相踢毽子”的游戏，毽子从一人传到另一人⑶，动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P就计为踢一次。

→A的路线向点A匀速运动(E不与点O,A重合)，过点E分别⑴.若从小丽开始，经过两次踢毽后，毽子踢到小华处的概率是多少?

作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B,设运动时间为t秒时，矩形EBOF⑵.若经过三次踢毽后，毽子踢到小王处的可能性最小，应该从谁开始踢，并说明理由。 与⊿OPA重叠部分的面积为s.求①s与t之间的函数关系式。14.某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路②，当t为何值时，s最大，并求出最大值

相距40千米的A,B两地，分别有甲乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°，B地北偏西60°方向上有一牧区C，一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案1：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧区C。方案2：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧区C。已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上的速度的3倍。

⑴.求牧区到公路的最短距离CD。

⑵.你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理?并说明理由。

15.如图，在Rt⊿ABC中 ，∠A=90°，AB=6，AC=8，D,E分别是边AB,AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q,过点作QR∥BA交AC于点R，当点Q与点C重合时，点P停止运动，设BQ=x，QR=y ⑴.求点D到BC的距离DH的长

⑵.求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)

⑶.是否存在点P,使⊿PQR为等腰三角形?如存在，请写出所有满足要求的X的值;如不存在，请说明理由 16.已知，如图，直线y3x43与

x轴相交于点A，与直线y3x相交于点P

第二篇：语文培优题十二

第I卷(选择题，共30分

-、(共12分，每小题3分)

1、略

2、依次填入下列句中横线上的词语最恰当的一项是

⑴诗文的妙处，是不易获得的，只有不遗余力地追捕，才能( )豁然贯通的乐趣。 ⑵这二月的花魂，足可让我们这些号称作家的人以为( )。

⑶我们依靠充满魅力的汉字来( )生活的海洋、知识的海洋和科学的海洋。 ⑷这部词典分门别类地( )了古今雅俗的词汇，非常有意义。 A.获得 模范 B.猎取 楷模 C.猎取 楷模 D.得到 典范 漫游

收集

浮游

搜集

浮游

收集

漫游

搜集

3、下列各句中，有语病的一句是

A.现代诗歌是指1919年五四新文学运动以后创作。

B.它们的身上虽已落满历史的尘埃，却挡不住我们探究的目光。 C.语言的魅力是无穷的，把人类的智慧演绎成不朽的文明。

D.在信息技术发达的今天，大量的新信息要我们关注，要我们搜集，要我们甄别，要我们搜集，要我们破译。

4、下列句子标点符号使用不规范的一项是

A.对于一个刚由伦敦回来的人，像我，冬天要能看得见日光，便觉得是怪事;济南的冬天是响晴的。

B.可是，在北中国的冬天，而能有温晴的天气，济南真得算个宝地。 C.自然，在热带的地方，日光是永远那么毒。 D.对于一个在北平住惯的人，像我，冬天要是不刮大风，便觉得是奇迹，济南的冬天是没有风声的。

二、(共9分，每小题3分)

互联网+应“-”掉什么

齐世明 /文

新年伊始，多部只顾看手机、罔顾脚下路的“低头族悲剧”，在各地荧屏、大小网站频频上演，在令人唏嘘之际，不能不想到与之相伴而生、笔者谓之的“随手族”(或称：信手族)„„

微博年代，N次听到过“体坛名嘴”韩乔生的烦恼：纯粹“张冠‘韩’戴”嘛，这些搞笑甚至弱智的嗑儿不是我唠的!

从微博到微信年代，又N次听到过“新闻名嘴”白延松的辩白：“为了打鬼，借助钟馗”，我就成了替公众发泄(也调制“心灵鸡汤”)的“现代钟馗”。

学者余秋雨、易中天，作家王朔、刘震云，导演冯小刚„„都有过类似的遭际，或者说是“相应的待遇”„„

“进化”到微信“领风骚”之当下，未料，刚为中国摘下首枚科技诺贝尔金奖的耄耋老人屠呦呦，“躺着也中枪”，“被致辞”——在瑞典卡罗林斯卡医学院的诺奖致辞被人伪造，且编排出一“感恩”一“鸡汤”两个版本，都走时下受追捧的温情路线，是其儿孙辈喜爱的腔调与类型。

这，似乎成了明星名人共同的烦恼，除了“拍拖”、“出轨”等等之外，如影随形，紧盯不舍，“被语录”、“被鸡汤”、“被访谈”、“被致辞”„„这回，连一心科研、与所有八卦都不沾边的八五老人屠呦呦也未能幸免，可见其“杀伤力”之烈。

其实，这也成了当代国人共同“成长的烦恼”，甚至可以说，是亟待公众共同面对、共同重视的社会问题。

毋须细数。生逢这微信年代，与车站车厢、课堂饭堂甚至年夜饭桌旁遍布的“低头族”处处相伴的，是笔者谓之的“随手族”：低头见，随手转，随手触及，随手发出;聚会时、饭桌旁呢，便是信口开河，各类“新闻”大快朵颐，真相如何，无人也无力考证，“内容(信息)为王”，越“辣”越捧，越“爆”越火，“段子王”遂成“话题老大”，且老少通吃。

“随手族”与“低头族”恐怕要构成当下两个最大的族群了吧，在东西南北中可谓疯狂地转发着、传播着“批量生产”的伪名人格言与虚假新闻、绯闻、八卦，将种种“心灵鸡汤”喝个痛快，这说明了什么?

当伪造的名人名言，如“心灵鸡汤”抚慰着你渴望成功的心理，当点赞与转发易如眨眼之间，这些粉丝的肩膀便似乎长着别人(名人、大腕、大款)的脑袋，不假思索，全盘接收，成了信息洪流冲刷下的沟渠，什么“我思故我在”?那是“老黄历”了，思想、思索、思考多累人哪!“我思故我在”“时髦”为“我传我才在”，面对无论虚假新闻还是参假的“鸡汤”，浮躁一族更忧心自己的“错过”，焦虑者更焦虑自己不转(信息)就形同不存在。

这种笔者谓之的“微(信、微博)式乱象”与诚信缺失、浅阅读(其实是“标题党”，看报只看题，八卦只看“皮”，具体内容都无暇细看，就随手转走了)相伴而生，首先映射出的，是部分微博与微信公众号的无底线式经营策略。谁热衷于此呢?当属美容机构、房地产公司一类了，他们的微信公号转发此类最卖力，目的呢?无非是诱引用户，圈住粉丝，“以售其货”罢了。

这种“微(信、微博)式乱象”让微信与微博乃至各种传媒都陷入一种信任危机。不是么?长期以来，准确的消息皆从平面媒体得来，网络信息多转自平面媒体，现在呢，进入“自媒体时代”，人人都握麦克风，个个都成消息源，平面媒体要抢“第一手新闻”也靠互联网。于是，“小道消息”甚至出自左道旁门的“伪消息”，皆有了市场，甚至以“权威面孔”大行其道。

如此岂可放任?在这时起时伏的信任危机中，不能不痛指政府监管的责任，各种相关部门与单位的放任与“缺席”。

置身轰然而至的互联网+时代，万众创新是主流，但微信、微博乱象的逆流不可轻视。其间，各相关部门亟待负起监管之责，而你我他也都应想想：

互联网+时代，作为个体，你应“-”掉什么?我以为，应“-”掉随手族的习惯，“-”掉不假思索、随大流的心理，“-”掉盲从的思维定式，决不可成为别人思想甚至炮制虚假信息的“跑马场”„„

5.下列对“随手族”特点的表述，不准确的一项是( ) ...A. “随手族”低头见，随手转，并不考虑所转信息是否属实，也不关心事实真相如何。 B. “随手族”即笔者所谓的“低头族，散布于各个城市的各个公共场合乃至私人场所。 C. “随手族“崇尚”信息为王“，所知晓的信息越多，越时髦，内容越劲爆，越被人推崇。

D. “随手族“往往忧虑自己的”错过“，他们认为转发信息就是证明自己的存在。

6.下列对“随手族”危害的表述，不准确的一项是( ) ...A.“随手族“只求转发，罔顾事实真相，导致各界名人陷入”被语录“、”被鸡汤“、“被访谈”的烦恼。

B. 与“随手族”相伴而来的还有“诚信缺失”，部分微博、微信公众号采用无底线营销策略兜售产品。

C. “随手族”的存在使得各种媒体都陷入“信任危机”，甚至“伪消息”也以“权威面孔”大行其道。

D. “随手族”的随意转发冲击力大，导致政府监管无力，各种相关部门与单位“缺席”。

7.下列对“互联网+时代，作为个体，你应‘-’掉什么”，表述不准确的一项是( ) ...A. 置身于互联网+时代，微信、微博乱象不可轻视，各相关部门应“-”掉的是对网络信息的无监管状态。

B. 置身于互联网+时代，应该“-”掉的是随手族的习惯，对自己所转的信息应有负责任的态度。

C.置身于互联网+时代，应该“-”掉的是不假思索、随大流的心理，面对网络上纷杂的信息，应该有自己的辨别力。

D. 置身于互联网+时代，应该“-”掉的是盲从的思维定式，决不可成为别人思想甚至炮制虚假信息的“跑马场”。

三、(共9分：每小题3分) 阅读下面的文言文，完成第8-10题。

张齐贤为布衣时，倜傥有大度。然孤贫落魄，常舍道上逆旅。有群盗十余人，饮食于

②逆旅之间，居人皆惶恐窜匿;齐贤径前揖之，曰：“贱子贫困，欲就诸大夫求一醉饱，可乎?”盗喜曰：“秀才乃肯自屈，何不可者?顾吾辈粗疏，恐为秀才笑耳。”即延之坐。齐

③贤曰：“盗者，非龌龊儿所能为也，皆世之英雄耳。仆亦慷慨士，诸君又何间焉?”乃取①大碗，满酌饮之，一举而尽，如是者三。又取豚肩，以指分为数段而啖之，势若狼虎。群盗④视之愕眙，皆咨嗟曰：“真宰相器也。不然，何能不拘小节如此也!他日宰制天下，当念吾曹皆不得已而为盗耳，愿早自结纳。”竞以金帛遗之。齐贤皆受不让，重负而返。

——司马光《涑水记闻》卷七

注释①张齐贤：字师亮，曹州冤句(今山东省菏泽市曹县西)人。北宋名相。②大夫：官爵名。这里借用表示对强盗的敬重。③龌龊儿：卑鄙、丑恶之人。④愕眙：惊视。

8、下列语句中加点词语的解释不准确的一项是 A.即延之坐 .

延：邀请 屈：委屈

念：思念 遗：赠送 B.秀才乃肯自屈 .C.当念吾曹皆不得已而为盗耳 .D.竞以金帛遗之 .

9、下列句子断句正确的一项是

A.盗者，非龌龊儿所能为也，皆世之英雄耳。

B.盗者，非龌龊儿所能为也，皆世之英雄耳。 C.盗者，非龌龊儿所能为也，皆世之英雄耳。

D.盗者，非龌龊儿所能为也，皆世之英雄耳。

10、下列对文章内容的理解分析不正确的一项是 A.张齐贤倜傥大度，有不同于常人的胆识和慷慨之气。

B.张齐贤言语上敬重强盗，称之为“英雄”，行为上不拘小节，饮酒吃肉显得粗犷豪壮，所以强盗愿意结纳他。

C.张齐贤能自屈身份，善于应对以获取利益，这也是他后来成为名相的性格基础。 D.众强盗争着赠钱财是被张齐贤感化，他接受众强盗的赠金可见他也有贪财的一面。

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

四、(10分)

③③③③

11、翻译下列句子。(4分。) 顾吾辈粗疏，恐为秀才笑耳。

12、略

五、阅读下面的文字，完成第13-16题。(22分)

心存感动

(1)在这个人们日益被物化被功利化的世界上，感动别人和被别人感动已不再是轻而易举的事了。钢筋混凝土楼房、电视、电话、电脑的崛起，模糊了旧日的音容笑貌，迟钝了彼此的心灵感觉。作为高科技学科的仿真工程，被越来越实用主义的中国人信手拈来，运用自如：仿真双眼皮，仿真善良，仿真正义，仿真单纯，仿真情爱„„仿真的泛滥成灾使人们不得不严谨地圈养自己的真情并有节制有目的地放弃它们。于是，感动这种人类经常性的情感活动栓塞了，而“感动”一词却以空前的高频率被雅的俗的以及雅俗共赏的报章杂志青睐着，而且字里行间是感动得颇到位颇彻底的。这是生活中贫弱感动的折射。

(2)在长途汽车里，一位发高烧的战士为抱小孩的妇女让了座，那妇女不感不谢地坐下了，一副心安理得的神情。周围的乘客很感动的样子，直向那不感动的妇女递白眼，然而乘客们感动的结果是,不假思索地抢占中途空出的座位。那位发高烧的战士一直站到终点。 (3)这便是玩弄“感动”名词的人刻意的获得。比较起来，那不感动的妇女倒显得不那么令人憎恶了。

(4)感动到底是什么?

(5)感动是生日的一束鲜花，是孤独时朋友打来的电话，是生病时同学们的询问;是一个眼神，下个手势，是一个微笑„„

(6)你被关爱着，被需要着，所以，你感动。

(7)难得感动的人并非拒绝这种感受，而是他们的感受能力在长久的一己利益中悄悄蜕化了。一个心里只能存储自己的人是没有能力存储感动的。这是他们的遗憾，也是大家的遗憾。

(8)容易被感动的人，其实是被保佑着滋养着的：你陷入了某种精神困境而不能自拔，你需要排谴心中的郁闷，你拨了一个电话，可突然记起这位异地的朋友刚刚下岗，于是你对电话的另一端说了许多违背初衷的话。而那位朋友却断定说你的情绪不好，倾诉一下或许会轻松些;从幼儿园里归来的孩子，急切地从衣袋里掏出两只小小的带着体温的梨，说是专门留给你的;你每一次唱起《牵手》;你每一次聆听《梁祝》„„你感动得热泪盈眶。 (9)心存感动的人通常被认为活得很累。他感动你，她感动你，他们都感动你，感动来感动去，你就是一厢情愿地肩负起了许多情感重负。牵挂之情，惦念之累纠缠着你，你为别人伤感着、忧郁着、烦躁着、愤慨着„„永无平静。而思想就在这样的阵痛中诞生了。烦躁着，愤慨着„„它自由自在无拘无束地纵横驰骋，在它栖息过停泊过的地方，便留下一段平静的文字，一串平静的音符，一幅平静的画面。

(10)心存感动的人才有可能成为文学家，艺术家。或者可以这样说，感动不老文学艺术不老。文学艺术家常常着意于被人们忽略的东西，他们在人们不经意间被感动又被感动，他们将无数次的感动溶入思索，升华为主题，贯穿于作品的始终，去感动更多的人。 (11)在这个人类情感渐渐淡化的世界上，心存感动的人总是以近乎固执的执着找寻感动的绿洲。因之，他们不会喋喋不休地抱怨，不会抓住别人的错误不放，不会沉没于短暂的痛苦„„他们在感动的同时贴近了苍生，如同安泰贴近了大地。缘此，他们能不囿于现代文明的捆绑，尽情地放达自己的心胸与脚步。

(12)心存感动的人照亮了我们的世界。

----选自《散文精读》，有删改

13、请联系上下文理解第(1)自然段中划线句子的含义。(4分) 答：______________________________________________________。

14、阅读第(3)自然段回答：玩弄“感动”名词的人刻意获得的是什么?为什么说那不感动的妇女倒显得不那么令人憎恶了?(6分)

答：__________________________________________________。

15、作者对难得感动和容易被感动的人各持什么态度?(6分) 答：____________________________________________________ ___________________________________________________。

16、作者为什么说心存感动的人照亮了我们的世界?(6分) 答：_______________________________________________________ ______________________________________________________。

六、(8分)根据要求完成第

17、18题。

邮票不仅蕴含着丰富的文化信息，还具有较高的审美价值和收藏价值，真可谓“方寸天地，魅力无比”。为了让同学们对邮票有更多的了解，你班开展了以“邮票上的学问”为主题的综合性学习活动。

17、你所在的小组研究的内容是“邮票与生活”，作为组长，请你为这次活动设计出合理的学习步骤，让大家知道先做什么，在做什么，后做什么。(至少包含三个步骤)(4分)

18、活动中，你发现集邮有很多好处，请你写一段话说说集邮的好处。(100字以内)

七、写作(50分)

19、读下面材料，按要求写作文。(50分)

台湾成功学专家杜云生曾经做过一个实验，他让志愿者用30秒的时间先看屋子里所有蓝色的物件，然后请大家闭上眼睛，再接着问：屋子里有什么东西是绿色的、黄色的、白色的?结果大家都傻眼了。这时候，他让大家睁开眼睛，志愿者都不好意思地笑了，明明有那么多颜色，为什么只记住了蓝而忽视了其他的呢?看来是其他颜色的东西没引起注意的缘故。

请你根据对上述文字的理解和思考，写一篇文章，题目自拟、文体不限(诗歌、戏剧除外)，不少于600字。文中不要出现自己真实的姓名、校名。

第三篇：初一数学辅导有理数

聪明出于勤奋，天才在于积累。我们要振作精神，下苦功学习。查字典数学网编辑了初一数学辅导有理数，以备借鉴。

1.1正数和负数

以前学过的0以外的数前面加上负号-的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

1.2有理数

1.2.1有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上-号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法

有理数的加法法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

a-b=a+(-b)

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab=ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

(ab)c=a(bc)

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a(b+c)=ab+ac

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用

⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。 ⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：

括号前是+，把括号和括号前的+去掉，括号里各项都不改变符号。

括号前是-，把括号和括号前的-去掉，括号里各项都改变符号。

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

1.4.2有理数的除法

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

ab=a (b0)

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

由查字典数学网为您提供的初一数学辅导有理数，希望给您带来启发!

第四篇：初一数学有理数知识总结

正数和负数 数轴 绝对值

一、知识概述

(一)正数和负数

1、负数的意义

负数是由实际的需要而产生的，如：某地气温是8℃，由于强冷空气南下，气温下降了12℃，则该地区这时的实际气温是(8-12)℃，但在算术中这个差是不存在的，实际上这个气温是客观存在的，为了解决这个“不够减”的矛盾，引入一个新数——负数，即(8-12)℃=-4℃，表示零下4℃.

2、相反意义的量与正数

为了表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负，正的量记为“+”，如+6，+2.5，„叫正数;负的量记做“-”，像-4，-6这类带有负号的数叫负数;“0”既不是正数，也不是负数，是正数与负数的界限，规定零是最小的自然数. 自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、盈余与亏损等都可以用正负数来表示.

3、有理数的分类

(1)有理数

1

(2)有理数

4、字母a的意义

用字母a表示有理数时：

(1)a>0时，a表示正数，-a表示负数; (2)a<0时，a表示负数，-a表示正数. (3)a≥0时，a表示非负数.

(二)相反数

1、相反数的意义

(1)代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，0的相反数是0. (2)几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数. (3)相反数的性质：若a、b两数互为相反数，则a+b=0，反之也成立. (4)符号：在一个数前面加“-”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是-a.

2、多重符号的化简

化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数，按由内到

2 外的顺序去括号，如：-[-(-3)]=-(+3)=-3.

(三)数轴

1、数轴的意义

数轴是一种特定几何图形;原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可.

2、数轴的画法

画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，规定这条直线上从原点向右的方向(以箭头表示)为正方向，相反的方向(即从原点向左的方向)为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了如图所示的数轴(number axis).

(四)绝对值

1、绝对值的意义：一个数a的绝对值，就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|. (1)绝对值的代数意义是一个正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. (2)绝对值的几何意义：一个数的绝对值表示的是这个数离开原点的距离，记做|a|，离原点越远，数的绝对值越大. (3)绝对值是非负数，即|a|≥0.互为相反数的两数绝对值相等：|a|=|-a|.

2、绝对值的求法：在处理绝对值符号时，应首先确定绝对值里面的数的正、负性，若是非负数，则直接去掉绝对值符号;若是负数，则去掉绝对值符号后，前面加负号，即

(1)

或

(2)

有理数的大小比较 有理数的加法

一、知识概述

在学习数轴、相反数、绝对值的基础上进一步巩固这些重要概念;利用数轴进行两个或两个以上的有理数的大小比较.

从实际问题探究两个有理数的加法得到有理数的加法法则并会熟练运用.

二、重点知识归纳及讲解

1、利用数轴比较有理数的大小

数轴是我们进初中以后学到的一个重要概念，我们知道有理数均可以用数轴上的点来表示，结合数轴，还可以更深刻地理解相反数的意义：从数轴上看，在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，其中包含着0的相反数是0的道理.一个数的绝对值的意义，更离不开“数轴”这个工具，我们知道在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，因为距离是正数或0，所以有理数的绝对值是非负数，即|a|≥0，利用数轴可以表示相

4 反数和绝对值的几何意义.

我们知道，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，因此，有理数大小比较的法则是：

①正数都大于零, 负数都小于零, 正数大于一切负数; ②两个正数,绝对值大的数大; ③两个负数,绝对值大的数反而小.

2、有理数的加法法则

(1)同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (3)一个数与0相加，仍得这个数.

3、有理数加法步骤分两步： 第一步，确定和的符号; 第二步，求和的绝对值.

4、利用加法交换律和结合律可以简化计算，通常有以下几种结合的方法：

(1)同号的数放在一起相加; (2)互为相反数的两个数放在一起; (3)同分母的分数放在一起;

5 (4)和为整数的数在一起相加.

5、加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

有理数的减法及加减混合运算

一、知识概述

1、有理数的减法 (1)有理数的减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数.这个法则用式子可以表示为a-b=a+(-b). (2)有理数的减法运算

有理数的减法，不像算术里那样直接相减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算.因此，掌握有理数减法的关键是正确地将减法转变为加法.再按有理数的加法法则计算.注意两个“变”：①改变运算符号;②改变减数的性质符号(变为相反数)，牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不能交换，也就是说，减法没有交换律.

2、有理数的加减混合运算

(1)代数和：几个正数或负数的和称代数和，是在代数和里把加号及加号前的括号省去不写的简写形式，简写后的代数和的符号都

6 是性质符号，而运算符号“+”均已省略.如-5-2+3-5实际表示-5，-2，+3，-5的和. (2)有理数加减混合运算的步骤：首先变减为加，再写成省略加号的形式，然后利用加法交换律和结合律简化计算. (3)使用加法交换律交换数的位置时，要连同数前面的符号一起交换.

(4)利用交换律的结合律进行简化计算时应遵循几条法则：

①正数和负数分别结合相加;

②分母相同或易于通分的分数结合相加;

③和为整数的结合相加;

④互为相反数的结合相加.

二、重难点知识

1、重点：

(1)能用有理数的减法法则进行减法运算; (2)能正确将加减混合运算统一成加法运算. 做加减混合运算时要注意：

①先统一成加法; ②省略括号;③分类相加.

2、难点：在加减混合运算中能正确地运用运算律进行简便运算.

有理数的乘法和除法

一、知识概述

(一)有理数乘法的法则及运算律

1、有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数同零相乘，都得零. 几个有理数相乘的符号确定：

几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零.

2、乘法运算律

(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab=ba. (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即(ab)c=a(bc). (3)乘法对加法的分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加.即a(b+c)=ab+ac.

(二)有理数的除法法则

1、有理数的除法法则

法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0;

法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数.

2、倒数的意义

8 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数. 倒数的求法：

(1)求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为. (2)求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为. (3)求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数. (4)求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，再求倒数.

二、重点知识归纳及讲解

1、有理数乘法法则是重点，要准确而熟练地运用. 乘法运算时，先确定积的符号，特别是确定几个因式乘积的符号，然后再把各因式的绝对值相乘.带分数参与乘法运算时，要把带分数化成假分数.乘法的交换律、结合律、分配律在有理数的运算中应用非常广泛，对简便运算起很大作用要灵活运用.

2、有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点.

3、正确理解倒数的意义.

9 (1)乘积为1的两个数互为倒数;

(2)如果两个数互为倒数，那么它们符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数. (3)倒数等于本身的数是±1.

有理数的乘方 有理数的混合运算

一、知识概述

1、有理数的乘方

一般地，n个相同的因数a相乘，即.

，

这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方(power).乘方的结果叫做幂(power).在中，a 叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)，an读作a的n次幂(或a的n次方).

指数为1时可以省略不写.

2、乘方的性质

(1)正数的任何次幂都是正数.即当a>0时，>0(n为正整数); (2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;

即当a<0时，(3)0的任何非零次幂都是0;

即当a=0时，=0(n为正整数);

10 (4)1的任何次幂为1，-1的偶次幂为1，-1的奇次幂为-1. (5)任何数a的偶次幂为非负数.即≥0，(n为正整数，a为有理数). (6)=

(n为正整数);

=

(n为正整数).

3、有理数混合运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减. 如果有括号，先算括号里面的.

二、重点、难点和疑点 1.重点：有理数的乘方运算 2.难点：有理数乘方运算的符号法则 3.疑点：

①乘方和幂的区别. ②与的区别.

表示a的n次方的相反数. 表示-a的n次方，

有理数小结

一、 本章知识结构

第五篇：初一数学上册有理数乘除法

一、 计算

111241

11、 (1.5)42.75(5)

2、 ()()()

4223523

11572311

3、 48

4、 13

12682482

4666

5、 (81)(2.25)()16

6、 (5)(3)3(7)123

9777

111131118 

7、 3831

8、455667788382427

二、填空：

⑴若m，n互为相反数，则m + n =

. ⑵某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作+5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成

;

⑶某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02克记作+0.02克，那么-0.03可表示成

;

三、选择题

、如图， 两点所表示的两数的( )A.和为正数 B.和为负数

C.积为正数

D.积为负数

3、.如果，那么下列关系式中正确的是(

). A. B. C.D.

4. 下列说法中不正确的是(

)

A.-5表示的点到原点的距离是5 B. 一个有理数的绝对值一定是正数; C. 一个有理数的绝对值一定不是负数 D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等. 5.一定是正数的是( )

A.|m|+2

B.|m|

C.m-3

D.-|m| 6. 如果有理数a，b满足a+b>0，ab<0，则下列式子正确的是(

) A.当a>0，b<0时，|a|>|b|

B.当a<0，b>0时，|a|>|b|

C.a>0，b>0

D.a<0，b<0

7. 某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费(

)

A. 64元

B. 66元

C. 72元

D. 96元

四、拓展题

8、 观察下列算式：

，

，

，

，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：.

9、 a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c的相反数等于本身的数，则--------------

10、小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家(1)小彬家距中心广场多远? (2)小明一共跑了多少千米?

11、已知有理数在数轴上的位置如图所示且

(1)求(2)(3)化简

。