抛物线和圆范文

第一篇：抛物线和圆范文

是圆还是抛物线

高中物理新课程改革已经进行了八年了，而且改革的力度也越来越大，许多新教师已经对新课标教材的教学有很深的理解，并熟练掌握了新课标物理教材的教学方法.高中物理新课标教学时教师应该多关注学生学习时存在的问题并善于自己在教学过程中总结经验.在高中物理学完选修3-1磁场时，粒子在有界磁场及复合场中的运动性质和运动轨迹到底是什么样的，又由哪些因素决定的呢?关于运动轨迹是圆周运动还是抛物线运动的轨迹学生经常混淆.所以本文基于新课标教材出发从复合场、有界磁场中粒子运动轨迹问题作系统讨论分类区分出粒子运动的规律特点.

1 复合场概念、分类、表现形式、各力特点

(1)复合场：是指电场、重力场、磁场三场复合

(2)分类：①交替的复合场是指电场、重力场、磁场三场分别出现独立的空间中

②交叠的复合场电场、重力场、磁场三场复合同时出现在空间某一特定区域(一般是正交形式并存)

(3)形式：粒子连续运动时，一般是两场或者三场同时出现或者分区存在(即交叠或者交替)一般受力时考虑重力、电场力、洛伦兹力的作用.

(4) ①重力场重力G=mg 方向竖直向下、功能特点做功与路径无关，重力做功只与始末位置高度差有关.重力做功等于重力势能的减少量.

②静电场F电=Eq方向为正电荷的受力方向，负电荷受力反方向 电场力做功的特点是与路径无关只于始末位置电势差值有关，电场力做功等于电势能的减少量.

③磁场 洛伦兹力特点F洛=Bqv方向根据左手定则来判断，功的特点是洛伦滋力不做功，洛伦兹力不改变粒子做圆周运动的动能.

2 关于带电粒子说明

粒子在场中运动性质直接由粒子的受力决定，所以研究粒子的原始属性对粒子的运动轨迹尤其重要.一般情况把运动粒子大致分为两类：

(1)忽略粒子重力型例如电子、质子、离子、α粒子等由于这些粒子所受电磁场力远远大于其所受的重力，这在选修3-1物理教材库仑定律习题中都做过说明，所以在无特殊说明情况下这些粒子忽略重力通常受力分析不研究重力――粒子型粒子.

(2)不忽略重力型即带电小球、液滴、油滴、圆环等宏观物体在复合场中运动时通常不能忽略粒子重力――实体型带电体.受力分析研究重力多种场力综合受力分析.

(3)研究对象受力分析的基本原则是

①首先确定是否考虑重力即确定带电物体是粒子型或者实体型.

②受力分析都先分析场力(按照重力――电场力――磁场力等非接触力次序.

③最后分析接触力例如(弹力――摩擦力等).

3 关于粒子运动轨迹说明

(1)直线运动

①当带电体所受合外力为零时，将处于静止或者匀速直线运动.

②当带电粒子，忽略重力沿电场线与电场线平行时粒子做匀变速直线运动.

③在外界约束下例如直杆(含有多个力)作用下变加速直线运动定性分析体.

(2)类平抛运动，典型特点是合外力大小恒定而且与初速度保持垂直关系

①当粒子只受电场力且粒子初速度方向与电场垂直

②当实体型带电体同时受电场力且与初速度方向垂直

(3)圆周运动

①合力始终与速度垂直即洛伦兹力充当向心力，粒子做匀速圆周运动，可以是粒子忽略重力只受洛伦兹力，也可能是受洛伦兹力外的其它力，但是其它力的合力为零

②可能在外界约束下做变速圆周运动，应用动能定理和圆周运动结题.

(4)几种常见的粒子运动轨迹示例

总之，高中物理中涉及到很多物体运动，运动轨迹的分类也很多，物体分类大到天体的运动小到微观粒子.运动形式分为直线和曲线运动，其运动的规律特点轨迹形式都是很难区分，学生学起来困难多、阻力大.所以本文针对这一情况对粒子在磁场及复合场的运动性质做了高度概括归纳和总结，有助于学生理解，而且粒子在复合场中运动轨迹分析是新课标高考物理压轴物理试题，也是学生要突破的高考难点.只有学生掌握粒子受力特点和轨迹特点才能有效解决问题，尤其是粒子运动轨迹是圆还是抛物线关于这两种轨迹运动学生在计算时间的时候张冠李戴，所以本文的论述和示例希望对学生解决该知识点时候有很大的帮助.

第二篇：高中数学公式大全抛物线

高中数学公式大全抛物线：y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 ca > 0时开口向上a < 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a(x+h)* + k就是y等于a乘以(x+h)的平

方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py圆：体积=4/3(pi)(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0

注：D2+E2-4F>0

(一)椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

(二)椭圆面积计算公式椭圆面积公式： S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

第三篇：一元二次方程 抛物线

(2011朝阳一模)19.已知关于x的方程 (m-1) x22x + 1的顶点坐标. (2011延庆一模)23.已知：关于x的一元二次方程x22(m1)x2m10

(1)求证：方程有两个实数根;

(2)设m0，且方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1x2)，若y是关于m的函

数，且y=6x2，求这个函数的解析式; 1x1

(3)在(2)的条件下，利用函数图象求关于m的方程ym20的解.

(2011顺义)23. 已知：关于x的一元二次方程mx23(m1)x2m30 (m为实数)

(1) 若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围;

(2) (2)求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根;

(3)若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值.

(2011石景山)23.已知抛物线C：yx2m1x1的顶点在坐标轴上. ...

(1)求m的值;

(2)m0时，抛物线C向下平移nn0个单位后与抛物线C1：yax2bxc关于y轴对称，且C1过点n,3，求C1的函数关系式;

(3)3m0时，抛物线C的顶点为M，且过点P1,y0.问在直线x1 上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标， 如果不存在，请说明理由.

216.已知：2x6x40，求代数式3x5(x2)的值.2x22x4x

216.已知x4x30，求2(x1)(x1)(x1)4的值. 2

5.(2010湖北武汉)某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的整数倍).

(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;

(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式;

(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大?最大利润是多少元?

8.(2010 内蒙古包头)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数ykxb，且x65时，y55;x75时，y45.

(1)求一次函数ykxb的表达式;

(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?

(3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.

第四篇：直线与抛物线的位置关系教案

课题：直线与抛物线的位置关系 教学目地

培养学生从形及数两个角度研究分析问题的习惯，学会依形判数，就数论形，互相验证的数学方法，提高数形结合的能力。

教学重点

运用解析几何的基本方法建立数形联系。 媒体运用

电脑powerpoint 课件，几何画板动态演示，实物投影 教学课型 新授课 教学过程

(一)复习引入

通过问题复习方程和曲线的关系。

1、怎样判断直线L与抛物线C的位置关系?

为了使学生思考更有针对性，给出具体的例题：已知直线L：y1(x1)，抛物线C：2y24x，怎样判断它们是否有公共点?若有公共点，怎样求公共点?

1y(x1)估计学生都能回答：由方程组的解判断L与C的关系，紧接着提出问题： 2y24x1y(x1)

2、问为什么说方程组有解，L与C就有公共点，为什么该方程组的解对2y24x应的点就是L与C的交点?

通过这一问题，复习一下的对应关系： 直线L上的点方程y1(x1)的解;抛物线C上的点方程y24x的解;L与21y(x1)C的公共点方程组的解。 2y24x既然有了这样的一一对应的关系，那么研究直线与抛物线的公共点，可以通过研究对应的方程组的解来解决;同样，讨论方程组是否有解，也可通过研究直线与抛物线是否有公共点来解决。这样就引出了解决这一类问题的两种方法，代数法和几何法。

(二)分析讨论例题

讨论直线L：ym(x1)与抛物线C：y24x公共点的个数。

ym(x1)请一位学生说一下解题思路，估计能回答出：考虑方程组2的解，然后让

y4x学生尝试自己解决。

提出下列几个问题：

1、从几何图形上估计一下，能否猜想一下结论?

如果被提问的学生不会回答，可作引导：直线L有什么特点?m表示什么?抛物线C有什么特点?在解决这些问题的同时画出图形。

2、m为何值时，L与C相切?

3、当m很接近于零但不等于零时(在提问同时用图形表示)，L与C是否仅有一个公共点?

后两个问题从图像看不准，对于问题3，可能有部分同学认为仅有一个公共点，另外一些同学认为会有两个公共点，带着这个问题用代数法验证。

探究：请学生画出图形表示上述几个位置关系，从图中发现直线与抛物线只有一个公共点时是什么情况?(几何画板动态演示)<有两种情况，一种是直线平行于抛物线的对称轴，另一种是直线与抛物线相切.后一种反映在代数上是一元二次方程的两根相等。

(三)小结：

1、几何关系与代数结论的对照

AxByC0直线L ：Ax+By+C=0与抛物线C：y=2px的位置关系讨论方程组2y2px2的解，消元转化为关于x或y方程axbxc0(或aybyc0)。

L与C的对称轴平行或重合a=0; L与C有两个不同的公共点22a0a0;L与C相切于一点  00L与C相离 a0

0

2、学会从几何、代数两个角度考虑问题。解决该类问题的一般步骤是：先从几何角度观察估计，再用代数方法运算分析，最后利用较精确的图形验证结论。如遇矛盾，应从两方面检查：是几何估计偏差还是代数运算有误?从而总结经验教训。

(四)课堂训练(学生解答)

1、直线yx1与抛物线yx2的交点有几个?

2、讨论直线x=a与抛物线y22x的交点的个数?

3、若直线L：y1ax2与抛物线y22x有两个交点，求a在什么范围内取值?

4、直线ya1x1与曲线y2ax恰有一个公共点，求a的值。

前两个题由学生口头回答，在学生回答时提醒他们从代数、几何两个不同的角度考虑。后两个题请学生动笔演算后在回答。其中3题作为依形判数的典型：先从几何角度得出结论(即当L与x轴平行时与C交与一点，否则都交于两点)，然后估计联立方程后将会得到什么相应的结论(消元后得到一元二次方程ax2bxc0(或ay2byc0)，必须在计算之前，先考虑二次项系数a与零的关系)最后用代数解法验证以上估计。其中4题作为就数论形的典型，该题从几何图形上不易直接得出结论，因此只能先用代数方法分析，得出结论(a0,1,

(五)总结

1、再一次强调要养成从形及数两个角度研究分析问题的习惯，学会依形判数，就数论形，互相补充，互相验证的数学方法。

2、对比几何、代数两种方法的优劣。

在总结中强调代数法能解决一般问题，不能让学生形成“代数法繁琐”这样的偏见，强调以代数法为主，以几何法为辅的思想。说到底，解析几何就数用代数方法研究几何问题的一门数学学科。

(六)布置作业

1、直线y2x1与抛物线y2x的公共点的有几个?求出公共点坐标。

2、由实数p的取值，讨论直线yx1与曲线y2px的公共点个数

3、若不论a取何实数，直线yma(x1)与抛物线y4x总有公共点，求实数m的取值范围。

2224)后，再利用图形逐一验证。

54、已知抛物线C:y24x，直线L:y1k(x2),.当k为何值时，直线L与抛物线C只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点?

解：由题意，设直线l的方程为y1k(x2)，

y1k(x2)由方程组2， (*)

y4x消去x，可得ky24y4(2k1)0. ① (1)当k0时，由方程①得 y=1. 把y=1代入y4x，得x21. 414这时，直线l与抛物线只有一个公共点(,1). (2)当k0时，方程①的判别式为16(2k2k1). 21°由0，即2kk10，解得

于是，当k1,或k1时，方程①只有一个解，从而方程组(*)只有一个解.这时，21. 2直线l与抛物线只有一个公共点. 22°由0，即2kk10，解得1k于是，当1k1，且k0时，方程①有两个解，从而方程组(*)有两个解.这时，21。 2直线l与抛物线有两个公共点. 23°由0，即2kk10，解得k1,或k于是，当k1,或k与抛物线没有公共点. 综上，我们可得 当k1,或k当1k1时，方程①没有实数解，从而方程组(*)没有解.这时，直线l21，或k0时，直线l与抛物线只有一个公共点. 21，且k0时，直线l与抛物线有两个公共点. 21当k1,或k时，直线l与抛物线没有公共点. 2 备注：

这堂课的教案是基于在国培期间学习时，受到以下诸位专家教授观点的启发并结合自己的一点思考写下的，敬请各位同行和各位专家予以批评指正。

1、“搬”——30岁的时候我将知识从书上搬到授课笔记上，再从授课笔记搬到黑板上(并且书写工整，保存完整，尽量不檫黑板)

“卷”——现在我将学生卷入课堂， 数学教学从数学问题开始。

数学是玩概念的，许多老师却不重视概念，不重视概念应用的教学。做题目为什么——巩固概念，理解概念。概念课就应该使概念出得自然、水到渠成，否则就不叫做“教数学”、“学数学”.

一定要重视概念教学，核心概念的教学更要“不惜时、不惜力”.

————陶维林

2、缺乏问题意识，对学生的创新精神和实践能力培养不利;

重结果轻过程，“掐头去尾烧中段” ，关注知识背景和应用不够，导致学习过程不完整

讲逻辑而不讲思想，关注数学思想、理性精神不够，对学生整体数学素养的提高不利。 立意不高是普遍问题，许多教师的“匠气”太浓，课堂上题型、技巧太多，弥漫着“功利”，缺少思想、精神的追求，严重影响数学育人。

数学概括能力是数学学科能力的基础，数学概括能力的训练是数学思维能力训练的基础。概括是思维的速度，灵活迁移的程度，广度和深度、创造程度等思维品质的基础。概括是概念教学的核心，概括是人们掌握概念的直接前提，把概括的机会让给学生。

————章建跃

3、石家庄二中试验学校的老师讲的课《导数的应用》时，所采用的例题是从课本上的一道例题衍生而来的，只是几个字母的变化，却能体现小台阶大容量的思维过程，水到渠成般的实现了能力的提升。受其启发，本节课所选案例题也尽量体现由一道例题衍生而来的过程，力求抓住其中的内在联系和思维的逐步延伸性。

第五篇：《抛物线的定义及方程》教学反思

仪征市工业学校数学组2003年谢晶晶

抛物线的定义及方程是圆锥曲线中的重要内容，在这之前，学生对抛物线有了一定的认识和理解，知道平抛运动的轨迹是抛物线。那时主要从函数图象的角度进行分析，目的还是为能有效直观理解二次函数的性质。抛物线作为理解的工具而出现的，对抛物线本身的科学的定义和方程(包括四种标准形式)未作深入的探索和研究，这节课的目的就是从解析几何的角度学习抛物线。另外，学生已经学习了直线、圆、椭圆、双曲线，对解析几何的基本方法也有深入的认识。所以这节课无论从内容和方法上是前面知识的延伸。

建构主义认为人的认识不是对于客观实在的被动的反映，而是主体以已有的知识经验为依托所进行的主动建构的过程。因而学习不是学习者被动地接受书本或教师所传授的现成的结论，而是学习者在一定的社会环境下，借助他人的帮助而实现的意义建构的过程。在教学中设计中要求学生能主动探索抛物线定义和掌握四种标准方程，充分展示定义形成和证明的思维过程，在这当中暴露学生观察、比较、分析、演绎、归纳、判断、综合等思维链。

本节课的教学过程设计主要有两个阶段：抛物线定义的形成和归纳四种方程。第一阶段经历了“问题的产生—探求曲线的形状—论证猜想—发现定义”的过程，第二阶段也经历“类比推导—观察比较—讨论归纳—图表展示”的过程，让学生经历科学的探求过程，享受数学学习的乐趣。另外，我一贯注重精心设计细节的小问题，启发、点拨、诱导学生，使学生思维活动真实的暴露出来，通过学生的答疑和讨论，师生、学生之间的协作和会话，在“学习共同体”中，每个人都展示了自己的真实想法，并在交流活动中使意见趋于统一，从中得到提高。 教学按预定的设计执行下来，总体感到课堂思路清晰、节奏明快，课堂气氛活跃，基本完成了课前预设的目标，说明课前在学生层面所做的分析是准确的。感到最成功之处是：学生的数学思维能力得到了培养，学生的学力得到了训练提高。教育家奥苏贝尔指出，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。因而，在教学中，教师了解学生的真实的思维活动是一切教学工作的实际出发点。教师应当“接受”和“理解”学生的真实思想，尽管它可能是错误的或幼稚的，但却具有一定的“内在的”合理性，教师不应简单否定，而应努力去理解这些思想的产生与性质等等，只有真正理解了学生思维的发生发展过程，才能有的放矢地采取适当的教学措施以便帮助学生不断改进并最终实现自己的目标。感到遗憾的这节课时间上比较紧，后面练习讲评显得很急促，深入反思教学过程，教学理念还不先进，总认为一节课内容含量多比较好，注重讲授的量，而没有更多的照顾到每一个个体的有学习情况。所以我重新设想：本节课分成两节课来学习，第一节学习抛物线的定义及推导，然后巩固求轨迹的方法。让每一个学生有充分的时间参与交流讨论，有充分让学生表现的机会。更要关注一些“困难生”学习情况的了解，在尊重他们的意见和思考成果的同时，启发他们反思自身的思维漏洞，纠正错误，还给他一个正确的认识。