数学研究性学习课题

第一篇：数学研究性学习课题

数学研究性学习课题

1、银行存款利息和利税的调查

2、气象学中的数学应用问题

3、如何开发解题智慧 (可结合例子分析)

4、多面体欧拉定理的发现

5、购房贷款决策问题

6、有关房子粉刷的预算

7、日常生活中的悖论问题

8、关于数学知识在物理上的应用探索

9、投资人寿保险和投资银行的分析比较

10、黄金数的广泛应用

11、编程中的优化算法问题

12、余弦定理在日常生活中的应用

13、证券投资中的数学

14、环境规划与数学

15、如何计算一份试卷的难度与区分度

16、数学的发展历史

17、以“养老金”问题谈起

18、中国体育彩票中的数学问题

19、“开放型题”及其思维对策20、解答应用题的思维方法

21、高中数学的学习活动——解题分析 A)从尝试到严谨、B)从一个到一类

22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧

23、中国电脑福利彩票中的数学问题

24、东莞中学生消费情况抽样统计与分析

25、城镇人们饮食构成及优化设计

26、如何安置军事侦察卫星

27、如何给人与人的关系(友情)评分

28、丈量东莞某一大厦高度的实际方案

29、寻找人的情绪变化规律30、如何存款最合算

31、哪家超市最便宜

32、数学中的黄金分割

33、通讯网络收费调查统计

34、数学中的最优化问题

35、水库的来水量如何计算

36、计算器对运算能力影响

37、数学灵感的培养

38、如何提高数学课堂学习效率

39、二次函数图象特点应用40、统计东莞市区月降水量

41、如何合理抽税

42、市区车辆构成

43、出租车车费的计算与合理定价

44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少?

45、向量在中学中的应用问题

46、我市主要十字路口人行道宽度的科学设计 

47、超市中的数字问题 

48、生活中的数学——贷款决策问题 

49、商品促销中的打折与分期付款问题  50、三角函数的应用问题

51、存款方式与收益研究 

52、用向量方法解决数学问题

53、数学中的测量在现实生活中的应用

第二篇：数学研究性学习课题

1、银行存款利息和利税的调查

2、气象学中的数学应用问题

3、如何开发解题智慧

4、 购房贷款决策问题

5、 有关房子粉刷(装修)的预算

6、 日常生活中的悖论问题

7、 关于数学知识在物理上的应用探索

8、 黄金数的广泛应用

9、 余弦定理在日常生活中的应用

10、股票(基金)投资中的数学

11、环境规划与数学

12、数学的发展历史

13、以“养老金”问题谈起

14、中国体育彩票中的数学问题

15、解答应用题的思维方法

16、中国电脑福利彩票中的数学问题

17、如何安置军事侦察卫星

18、丈量教学楼

19、如何存款最合算

20、哪家超市最便宜

21、数学中的黄金分割

22、通讯网络收费调查统计

23、计算器对运算能力影响

24、数学灵感的培养

25、二次函数图象特点应用

26、购房贷款决策问题

政治课研究性学习课题

1、对钱的看法

2、对公交车上某一现象的探究

3、各超市物品的价格

4、调查本市部分商店的服务情况及发展前景

5、对某一侵权行为的解析

6、加入WTO对本市经济发展的影响

7、对汽车超载问题的调查研究

8、农村家庭消费结构变化的思考

9、关于假货问题的思考

10、中学生与网络世界

11、中学生成为教学(学习)主人问题探究

12、人与自然(经济与环境)

13、八钢企业(市场)经营状况

14、中学生人生价值(人际关系、社会公德)

15、学生的劳动观(家庭、学校、劳动状况)

16、中学生的消费状况

17、金钱与人生

18、知与行(终身学习等)

19、中学生心理承受能力研究

化学研究性学习课题

1、酒精可燃与不可燃的临界浓度的研究

2、无污染氯气装置的研究

3、关于含碘食盐的日常保存的研究

4、无磷洗衣粉为何难以推广的探研

5、某城区生活垃圾处理状况的调查

6、厨房生活垃圾能再利用吗

7、处处可见的动态平衡

8、用植物色素制取代用酸碱指示剂及其变色范围的测试

9、绿色能源离我们多远

10、 有机消毒剂应用的初探

11、 化肥对土壤的影响

12、 农药污染的影响

13、 部分废品的回收利用

14、 石材石粉尘污染的调查

15、 本市工业废水污染情况

16、 废电池的危害和处理方法

17、 农村生活用水调查

18、 工厂密集度和生活环境的关系

19、 某河水的污染情况调查(湖的污染情况调查)

20、 大气污染对农作物的影响

21、 生活中的化学

22、 生活垃圾

23、 居室污染

24、 厨房里的化学

25、 化妆用品的副作用

26、 食品污染

生物研究性学习课题

1、基因改造生物带给人类巨大的收益还是危害

2、植物标本的制作

3、生态环境的保护

4、关于营养饮食

5、植物组织培养

6、细菌

7、免疫系统疾病——艾滋病

8、流行疾病预防

9、干细胞与人体组织合成

10、 另眼看克隆

11、 学生的行为习惯对其自身的影响

12、 关于免疫系统疾病及预防的研究

13、 免疫疾病

14、 基因药物

15、 基因工程的现状及其发展

16、 生命的起源

17、 生物体的免疫系统

18、 植物的克隆

19、 DNA与遗传疾病

语文研究性学习课题

1、剖析赵本山小品的艺术风格

2、校园设计之我见

3、关注青少年上网聊天

4、乌鲁木齐市的建筑风格

5、诗词雅韵

6、珍爱生命，远离毒品

7、大话《三国》

8、撩开图书馆神秘面纱

9、80年代新生活调查

10、 被遗弃的角落

11、中外科幻文学的发展

12、有关低龄出书的思考

13、我们生活中的广告

14、广场文化

15、书店管理与图书馆规划

16、怎样评价林黛玉与薛宝钗

17、古典小说与武侠小说的历史背景及文学考究对现实生活的影响

18、广告的昨天、今天、明天

地理研究性学习课题

1、乌鲁木齐的旅游资源

2、火星计划

3、宇宙变迁

4、八钢城市功能分区规划

5、生态环境研究

6、返璞归真与自然交融

7、悬河“悬”——研究黄河的治沙问题

8、乌鲁木齐市公交现状与规划

9、乌鲁木齐特色旅游商品的研究和开发

10、 继往开来的中国水利

11、 乌鲁木齐交通如何适应城市发展和需要

12、 部分国家之间关系与地理关系

13、 校园绿化

14、 外地人怎样在乌鲁木齐谋生

15、 研究地球的温室效应

16、 关于海水淡化

17、 21世纪的交通及其交通工具

18、 气象卫星

19、公交车拥挤

外语研究性学习课题

1、从西方电影与音乐看文化差异

2、中西方的社会文化差异

3、中美交际用语中看中西文化差异

4、英文歌词和中文歌词的差异

5、中学生如何说好口语

6、英语词汇的奥秘

历史研究性学习课题

1、中国各朝服饰特点及发展

2、20世纪的战争和发展历程

3、“法轮功”与“太平天国”的联系

4、服饰的历史与发展

5、硝烟弥漫—中东地区为何迟迟不见和平曙光

6、难以抹灭的伤痕“

九、一八”

7、第二次世界大战

8、欧洲的火药筒——巴尔干

9、中西方文化进程与差异

10、封建社会制度在中国漫长存在的原因

第三篇：高中数学研究性学习备选课题

一、函数部分

问题1 整理求定义域的规则及类型(特别是复合函数的类型)。

问题2 求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型。

问题3 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形?实根分布的条件用于求值域。

问题4 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。

问题5 回顾解指数、对数方程(不等式)的化归实质(利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号)，我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程(不等式)进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。问题6 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。

问题7 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。

问题8 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗?若把轴对称改为中心对称又怎么结论?

问题9 对于含参数的方程(不等式)，若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。

问题10 改变含参数的方程(不等式)的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。

二、三角部分

问题1 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三问题中的数形结合功能。

问题2 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。

问题3 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。

问题4 构造法在求三角最值中的应用。

问题5 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。问题6 三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。

三、不等式部分

问题1 一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。

问题2 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧 ，及拆项、添项的技巧。

问题3 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。

问题4 探求一此著名不等式(如柯西不等式、排序不等式等)和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。

问题5 整理常用的一此代换(三角代换、均值代换等)，探索它在命题转化中的功能。

问题6 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。

问题7 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。

问题8 探索绝对值不等式

四、立体几何

问题1 平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几 问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。

问题2 用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。

问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。

问题4 异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。

问题5 立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。

问题6 作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。

问题7 等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。

问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。

五、解几部分

问题1 对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。

问题2 我们对待任何问题(包括解决数学问题)往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。

问题3 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。

问题4 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。

问题5 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。

问题6 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。

问题7 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。

问题8 解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线(包括其退化情形如两条相交线，平行线等)的圆化处理。

问题9 整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。

问题10 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦” 问题。问题11 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。

问题12 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。

问题13 对平移变换的解题功能进行综述。

问题14 与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。

第四篇：高中数学研究性学习课题选题参考

数学研究性学习课题

1、银行存款利息和利税的调查

2、气象学中的数学应用问题

3、如何开发解题智慧

4、多面体欧拉定理的发现

5、购房贷款决策问题

6、有关房子粉刷的预算

7、日常生活中的悖论问题

8、关于数学知识在物理上的应用探索

9、投资人寿保险和投资银行的分析比较

10、黄金数的广泛应用

11、编程中的优化算法问题

12、余弦定理在日常生活中的应用

13、证券投资中的数学

14、环境规划与数学

15、如何计算一份试卷的难度与区分度

16、数学的发展历史

17、以“养老金”问题谈起

18、中国体育彩票中的数学问题

19、“开放型题”及其思维对策

20、解答应用题的思维方法

21、高中数学的学习活动——解题分析 A)从尝试到严谨、B)从一个到一类

22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧

23、中国电脑福利彩票中的数学问题

24、各镇中学生生活情况

25、城镇/农村饮食构成及优化设计

26、如何安置军事侦察卫星

27、给人与人的关系(友情)评分

28、丈量成功大厦

29、寻找人的情绪变化规律

30、如何存款最合算

31、哪家超市最便宜

32、数学中的黄金分割

33、通讯网络收费调查统计

34、数学中的最优化问题

35、水库的来水量如何计算

36、计算器对运算能力影响

37、数学灵感的培养

38、如何提高数学课堂效率

39、二次函数图象特点应用

40、统计月降水量

41、如何合理抽税

42、市区车辆构成

43、出租车车费的合理定价

44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少?

45、购房贷款决策问题

研究性学习的问题与课题

《 立几部分 》

问题1平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。

问题2用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。

问题3作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。

问题4异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。

问题5立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。

问题6作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。

问题7等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。

问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。

《解几部分 》

问题9对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。

问题10我们对待任何问题(包括解决数学问题)往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。

问题11 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。

问题12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。问题13 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。

问题14 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。

问题15 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。

2问题16解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线(包括其退化情形如两条相交线，平行线等)的圆化处理。

问题17整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。

问题18 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。

问题19 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。

问题20 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。

问题21 对平移变换的解题功能进行综述。

问题22与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。

《函数部分 》

问题23 空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。问题24 整理求定义域的规则及类型(特别是复合函数的类型)。

问题25 求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型(如配方法、带余除法等)。问题26 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。问题27 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。

问题28回顾解指数、对数方程(不等式)的化归实质(利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号)，我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程(不等式)进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。

问题29 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。

问题31 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗?若把轴对称改为中心对称又怎么结论?

问题32对于含参数的方程(不等式)，若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。

问题33 改变含参数的方程(不等式)的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。

《三角部分 》

问题34 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。

问题35 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。问题36 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。

问题37 三角最值的构造证法中，型如 ，可转化成：1)动点(ccosx.asinx)与定点(-d,-b)连线的斜率;

2)或先化为 从而转化为动点(cosx.sinx)与定点 连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。

问题38 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。

问题39 概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。

问题40三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。

《不等式部分 》

问题41一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。

问题42 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧 ，及拆项、添项的技巧。

问题43 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。

问题44 探求一此著名不等式(如柯西不等式、排序不等式等)和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。

问题45 整理常用的一此代换(三角代换、均值代换等)，探索它在命题转化中的功能。

问题46 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。

问题47 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。

问题48 探索绝对值不等式和物理模拟法

如果还有什么相关的课题，请各位同行提出。

第五篇：小学数学自主学习课题研究

——预习习惯的培养

一、学生分析：

通过一学期的实验，过半的学生从自己学习数学的经历得出学习数学有预习的必要，有一部分学生认为预习的效果不是很好，还有一部分学习上有困难的学生，他们虽然认为预习很重要，但是他们缺少正确的方法的指导，所以不知道怎样去预习，预习什么，遇到问题怎么处理等，而且这部分学生在学习上也有比较强的依赖性，所以他们也有可能认为预习没有必要。

二、确立课题的背景：

《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂对于学生的数学自主学习有着重要的作用。预习，顾名思义就是学生在课前的自学。可能有许多老师认为小学生预习并不重要。其实不然，任何良好习惯的养成都要从小开始抓起，因为“良好的开端就是成功的一半”。良好的预习习惯，可使学生终生受益。

当前，有很多教师认为数学课的课前预习没有必要，因此，根本不安排学生学习新的概念，去预习新的理念，去发现新的规律。的确，预习是分不同内容的，有些数学内容是需要进行预习的，而有些内容是不需要或者说是不适合进行预习的，但现在课堂35分钟，如果教师在课前指导学生有目的的预习了，就会提高课堂教学效率，也有助于学生自学习惯的养成及自主学习能力的提高。

三、课题研究的目的：

自学是一生中最好的学习方法，它是一种以独立学习为主获取知识的活动。要实施这一活动并高效率、高质量地达到活动的目的，必须具备相应的自学能力。自学能力是各种智力的综合体现，是创造力的核心。培养小学生的自学能力，不仅是当前科技迅速发展的迫切需要，更是小学数学教学改革的基本方向。

四、课题实验方法：

本实验采取行动研究与实验研究相结合的教育科研方法，注重各种方法的相互协调与对比，采用问卷法，访问法，经验总结法，个案法，反馈法等各种实验法，开展形式多样的训练实践活动。

五、课题研究的基本内容：

当前，35分钟的课堂时间，如何提高课堂效率，是每位教师需要解决的难题。而要提高课堂效率，抓好预习是至关重要的，它可以培养学生的自学能力，创新精神，锻炼学生的意志品质，它可以使每位教师更加了解学生的知识水平和学习要求，了解学生的个别差异，便于因材施教。古人云："授人鱼，不如授人渔。"这说明方法和策略的重要性。基于以上种种认识，我将从以下几方面深入到课题实验中去实践与探索。

(一)给学生创设预习的时空

马克思说：“没有一定的活动范围，人就无法完成重大的事情，儿童的自学意识和自学能力的幼芽，也必须在开放的学习活动时空中才能得以勃勃生长。因此，要想让学生学会预习，教师首先要给学生提供预习的时空。让优良的种子有一个合适的土壤，在这里生根发芽、开花结果。

(二)重视预习方法的指导

方法是解决问题的重要策略，一个人掌握了学习的方法，就如同掌握了打开知识宝库的“金钥匙”，就能独立地向新认识领域进军，也才有可能攀上知识的顶峰。所以，要想让学生具有自学的本领，作为教师就要重视方法的指导。我将分三个阶段来让学生逐步掌握预习的方法。

1、师生一起预习，摸索预习方法。

2、制定预习提纲，掌握预习方法。

3、学生自己预习，总结预习方法。

六、课题研究计划

1、根据上学期课题研究操作措施和做法，总结经验，完善预习卡并继续使用。

2、按计划指导学生深入开展各项数学预习、检测活动。

3、收集各项活动资料

4、撰写课题论文，完成最后的研究报告，精心设计，组织学生乐于接受的系列化的创新教育活动，不断进行课堂教学的改革，突出学生学习的主体地位，进行预习方法上的指导，培养学生的创新精神和实践能力，努力实现研究目标。

课题总结阶段

1、整理实验的研究资料，形成问题研究的实验报告

2、进行总结提炼，撰写结题报告。

一、课题的提出

1.自主学习的召唤

自主发展的人首先应该是一个自主学习的人。埃德加·富尔在《学会生存》一书中说道：“未来的文盲不再是不认识字的，而是没有学会怎样学习的人。”而一个自主学习的人首先必须是一个具有自学能力的人。德国教育家第斯多惠曾经说过：“不好的教师是奉送真理，好的教师是教给学生怎样寻找真理。”预习正是将学习方法传授给学生的重要途径。特别是在今天这个知识爆炸的时代，基础教育的任务不仅是传授知识，更重要的是培养学生自主学习的意识和自主学习的能力。在培养学生自主学习能力的过程中，教师必须起到指导作用，使学生的学习由被动变为主动，帮助学生学好数学知识、培养学生自学能力。 2.当前小学数学教师对于学生自主预习的观点及现状

数学课要不要预习这个传统的话题一直是引发广大数学教师争论的一个焦点。当前小学数学教师中主要存在着这样两种观点：一是怕，怕浪费时间，认为学生自己看书看不懂。因此，数学课堂有时呈现出“满堂灌”，总认为教得越多越好，常常忽略预习，其效果并不是很好。其实仔细想一想，学生没有时间预习，他的潜力也就发挥不出来，就会等待老师讲解，在讲解的过程中，学生的思路自然就会跟不上。二是不知道如何下手。虽然知道了预习的重要性，但是却苦于不知道用何种方法来指导学生预习才能取得预设的效果。于是，产生了以下几种后果：预习要求不具体，预习不到位;没有预习方法，学生无从下手;布置了预习作业，第二天上课时老师却不管不问，让学生感觉预习不预习一个样，得不到及时反馈。

基于以上两点认识，本人申报了《小学数学课堂预习的实践研究》这一课题，旨在在数学课堂中真正实现“双主体互动”，让学生通过课前预习，带着问题进课堂，从而产生一种想学、想问、想练的良好心理，不断培养学生的预习能力，从而培养学生学习新课的兴趣以及培养他们自主学习的能力和探索的精神，也不断提高教师自身的素质。

二、课题界定

所谓预习是指教师在新课讲授前让学生预先阅读教材，了解有关新知识，并独立地进行思考，探索获取新知识的一种学习方式。不过并不是所有的学习内容都需要进行预习，有的内容在不预习的状态下更容易激发学生学习的兴趣，培养他们的探索意识和创新精神。这就更需要我们教师在教学中注重对学生预习能力的培养，要耐心指导，做一个有心人，要结合教材内容去思考要不要布置学生进行预习，如果要，应进行哪些方法指导，如何提高学生的预习效率，预习后的课堂教学应如何去实施，如何组织反馈、评价等等。这就是本课题研究的重点所在。

三、理论基础

1.建构主义理论。建构主义教学理论认为，人的知识不是被动地接受的，而是通过自己的经验主动地建构的，指出教学应当力求使学生自己进行知识的建构，而不是要求他们复制知识。强调以学生为中心，强调学生是学习活动不可替代的主体，在学习活动中，学生具有主动选择、发现、思考、探究、应答、质疑的需要与可能。对于如何培养小学数学教学中学生的预习能力，就是将这一先进的教学理论实施于教学改革的实践中去，充分发挥其指导意义。

2.主体性理论。弘扬人的主体性，唤起人的主体意识，发挥的人的主体活动能力，已成为时代精神的主旋律。主体性是现代人的基本特点，为了培养跨世纪的人才，就需要培养人的创造性、开拓性等特点，这些都与弘扬人的主体性有密切关系，因而如何弘扬人的主体性便成为教育理论和实践中的一个重要课题。培养学生的预习能力就是为了体现学生是学习的主体，同样教师也是主体，只是各自的分工不同，但是都是弘扬人的主体性的很好的体现。

3.埃德加.富尔在《学会生存》一书中写道：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会学习的人。”而学会学习的基本途径是善于自学。自学是一生中最好的学习方法，它是一种以独立学习为主获取知识的活动。要实施这一活动并高效率、高质量地达到活动的目的，必须具备相应的自学能力。自学能力是各种智力的综合体现，是创造力的核心。因此培养小学生预习的能力，对他们的预习进行有效的指导，不仅是当前科技迅速发展的迫切需要，也是提高学生数学自学能力的最重要、最有效的途径之一，更是小学数学教学改革的基本方向。

四、研究目标和意义

1.研究目标

(1)使学生树立预习意识，提高对预习的兴趣，培养学生的预习能力。

(2)使学生掌握正确、科学的预习方法，提高学生的自学能力，为其终身教育打下良好的基础。

(3)为老师如何去演绎预习后的数学课堂，使课堂更加高效提供策略。 (4)增强教师的科研意识，提高理论水平和科研能力。

(5)真正实现双主体互动的有效课堂。

2.研究意义

(1)提高学生自学能力。学生凭借已有的知识、生活经验和学习方法，自主探索，从而激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心，促进自身的发展。预习时学生会努力搜集已有的知识和经验来理解、分析新知识，这个过程正是在锻炼学生自主学习、提出问题和分析问题的能力。久而久之，学生的自学能力将逐步提高。

(2)提高教师自身素质。研究如何在教学中培养学生的预习能力可以促使教师更加全面的、系统的了解学生的学习情况，并根据学生对教材的预习情况采取相应的课堂组织形式，使数学课堂更加高效。并且能够使教师主动的意识到必须通过不断学习来丰富自己的理论知识及实际操作能力，去应对同学们在预习中产生的各种情况，并对各种情况进行分析、研究、探讨、反思，从而也就提高了自身的素质。

(3)真正实现双主体互动。学生带着问题进入课堂，把被动的学习变成主动的学习，教师根据课前指导学生预习的内容，也能把被动的教改成主动的教，这样真正有效的、双主体互动的课堂就形成了。

五、研究对象和方法

1.研究对象

乐清市乐成镇第一小学中年级学生。

2.研究方法

(1)调查法：通过此方法，了解当前数学教师与学生对于自主预习的看法及做法。

(2)行动研究法：此研究法将跟踪本课题研究的全过程。通过不断对如何指导学生自主预习，培养学生预习的习惯等方面的研究、实践、反思、调整、充实，力求以清楚的数据、科学的论证，提供事实性材料，评定前阶段工作，启动下阶段工作。

(3)文献资料法：学习和研究教学论，小学数学教材教法以及新课程标准等基本理论，吸收借鉴优秀成功的指导学生自主预习的教学理论及操作过程，结合学生的实际情况进行分析思辨和理论综合。

(4)经验总结法：进行收集整理材料，撰写课题研究论文及心得体会，加工修改研究案例，完成结题工作的总结归纳。

六、研究内容和措施

1.研究内容

(1)当前本校小学数学教师和中年级学生对于数学预习的看法和做法。

(2)如何分层进行预习方法的指导，即分为几层，每一层学生预习时该完成的任务有哪些，可以对每一位同学的发展起到怎样的作用。

(3)对教材内容进行合理的分类，并不是所有的内容都需学生的预习，确定哪些内容需要学生预习，设计预习提纲。

(5)学生进行预习后教师如何组织交流、反馈才能取得预设的效果。

2.研究措施

(1)进行本校数学教师与学生的问卷调查。一方面深入了解教师对于预习数学的看法及做法，另一方面了解学生目前预习数学的现状及方法。

(2)通过问卷调查的结果分析，师生共同进行理论学习。教师通过学习要意识到培养学生的预习能力对于学生主动学习数学的重要性，并且学会如何有效地指导学生进行预习;学生通过学习也要意识到预习数学的重要意义，并且能在教师的指导下学会怎样进行预习，不断提高自学的能力。

(3)在达成共识的基础上，首先要采取分层指导的方法。针对班级中不同的学生采取不同的指导方法，制定出具体的指导方案，并落实到课堂教学的实践过程中。其次仔细研读教材，对教材内容进行分类，确定适合学生去预习的内容进行指导。指导时可以帮助学生设计适合自己的预习提纲，并对预习效果跟踪了解，随时以文字的形式记录下来。

(5)教师和学生针对自己撰写的教学随笔和学习体会开展心得交流活动，不断完善课题研究内容。

七、研究步骤

本课题研究时间为一年半。

2010年1月～2010年4月为准备阶段。该阶段的主要任务是：①收集材料，调查研究，制订课题研究方案，申报立项;②开题论证，商讨具体实施计划。

2010年5月～2011年7月为组织实施阶段。该阶段的具体任务是：①进行部分数学教师与学生的问卷调查。②通过问卷调查的结果分析，师生共同进行理论学习。③在达成共识的基础上，要采取分层指导的方法。针对班级中不同的学生采取不同的指导方法，制定出具体的指导方案，并落实到具体课堂教学的实践过程中。另外要对教材内容进行分类，选出适合学生自主预习的内容。④教师和学生关于预习开展心得交流活动，并以文字的形式记录下教学随笔、学习体会等。撰写中期报告，进行中期汇报活动。

2011年8月～2011年10月为总结阶段。该阶段的主要任务是汇总各种研究资料，分析比较，汇编成果专集，全面检测评估研究效果，完成课题研究报告和鉴定工作。课题研究教师争取每人至少有1篇相关的论文获奖或发表。上好展示课，并把教师和学生的心得体会整理成文，在全校推广，接受全体老师的意见和建议，完善课题内容。

小学数学预习实践

随着新课程的全面实施，学校“预习课题”研究的不断深入，加上就一个学期时间的运用，我认为数学学习的预习很有必要。对于提高课堂教学效率，提高学生的自学能力，发挥学生主体作用，减轻教师负担提高教学成绩有着重要的作用。下面谈一谈在实践中我是如何指导学生进行预习的：

一、确定教材中需要预习内容

结合我对新教材使用的体会我认为：

1、现行的北师大版教材跟以前的教材相比，在知识的呈现方式上发生了非常大的变化，比较注重创设生动有趣、富有数学意义的问题情境，倡导利用教材提供的素材开展数学活动，引导学生在丰富多彩的问题情境中，建立数学知识结构，让学生在生动具体的情境中获取知识、得到发展。

2、现行教材结论性的东西越来越少，启发性的语言越来越多，留给学生的空间越来越大。这些优势都有利于学生课前预习的，那么，是不是所有的教材内容都需要预习呢?我个人认为概念课、计算课(包括解决生活中的数学问题)、周长、面积公式的应用、列方程解应用题、整理和复习课，这些内容学生可以预习。像“商不变的规律”、“分数的基本性质”和“发现规律”之类的知识就不适合学生预习。因为这类知识预习后就失去了探究的意义，不利于学生探究能力和问题意识的培养。

二、.要有质量的预习

首先，要进行预习设计，要考虑不同年龄段学生的心理特点及知识结构。低年级的学生应侧重培养他们的预习兴趣、预习习惯，中高年级学生重在训练他们的数学思维、培养他们掌握数学学习的方法。

其次，要为学生提供预习提纲，以增强预习的效果，最好分层进行。(每使用一次预习纸教师就要写一次提纲)

再次，就是加强预习方法的指导，其方法有如下几点：

第一步：初读教材，了解主要内容。阅读时，学生要从教材的情境图中发现数学信息，试着回答教材中提出的问题，从整体上了解新知，读懂教材上的结论，把重要的概念、结论画出来。

第二步：细读教材，把握知识的来龙去脉，理解例题的解题思路和解题方法。教师要指导学生在了解了当天要学习的数学知识后，消化、吸收这些知识。这是预习的主要环节。

第三步：精读难点内容，思考、标注疑点。这是数学预习的重要一环。预习不等于自学，对预习中遇到的疑难之处，要鼓励学生通过自己的思考和分析，努力去理解知识，不一定要在预习时解决，发现问题应该及时记下来。 第四步：尝试练习，检验预习效果。这是数学预习不可缺少的过程。学生经过预习，初步理解和掌握了新的数学知识。做练习或解决简单的问题，可以检验预习效果。这样既能让学生发现自己的不足，又能让教师发现学生较集中的问题，以便课堂教学时抓住重、难点。

三、预习后如何与新授课相衔接

学生之间本来就存在着个体差异，通过预习后的课堂面临的学习差异可能更大。因此，在讲新授课时，教师首先要通过师生交流，了解学生的预习成果，然后“以学定教”，把握教学起点。总的说来，在教学中我注意了以下几个方面：

1.学生看得懂，教师就听一听。有些知识比较简单，学生预习后基本上能够看懂，教学时教师尽可能少说或不说，让学生汇报自己预习后的收获。同时，教师根据学生提出的问题，结合课件演示帮助学生释疑解惑。很显然，课前预习后，学生的主体地位加强了，每个人参与学习的机会增多了，教师的话也随之减少了很多。

2.学生说不明白的，教师就要点拨。教师根据学生提出的问题，先组织学生交流，互相解决，然后，教师根据学生的发言，适当启发、点拨、指导。

3.书上看不到的，教师要作补充。 学生的“视力”毕竟有限，有些知识是隐性的，学生在预习时难以看透教材，体会到教材中所蕴涵的数学思想和方法。这就需要教师在课堂上适时补充，特别是一些规律性的东西，学生通过预习有时是感悟不到的，通过教师富有启发性的提问，可以向学生渗透一些隐含的规律，充分发挥了教师的主导作用。

总之，小学数学预习的方法很多，这是我的一点尝试。我认为真正有质量的预习，不仅能极大地提高课堂教学效率，而且使学生在数学思维能力、情感态度与价值观等多方面得到培养和提高。也就是说，只有教师正确地引导和组织学生预习，才能有利于提高学生的自学能力，有利于学生主体作用的发展，才能减轻教师负担提高教学成绩。

小学数学预习初探

【摘要】预习是一种良好的学习习惯，一直以来受到教育界广泛重视。但随着新课程改革的不断深入，传统的预习逐渐成为人们争论的重点。本文由预习想说爱你不容易、预习让数学学习更精彩及怎样的数学预习更有效三部分组成，就小学数学预习的困惑、作用及方法这三方面提出了自己的一些拙见。 【关键词】小学数学 预习

一、预习想说爱你不容易

现象一：很多的数学老师有一句口头禅，回家“预习”“预习”明天的学习内容，为什么要预习?怎么预习?甚至该预习什么学生都不知道。有的学生“预习”也就是看看书，做做课后练习而已。有的学生索性不预习，反正老师不检查，也检查不了。

现象二：很多数学老师不布置关于预习的作业。有的怕学生自己学不好。有的怕学生“预习”了会对知识失去新鲜感。有的学生看过书觉得自己已经懂了，得意洋洋地把问题的答案在别的同学还没有探究之前宣布出来。而新课程提出有效的数学学习要让学生自己探索。所以有的老师认为，课前预习使课堂上不能体现学生探究的价值，预习变得毫无必要。

长期以来，由于我们的学生接触预习少，不仅不懂预习方法，更没有主动预习的兴趣和习惯。这样对他们是很不利的。其实这和我们教师的错误观念，以及对学生预习方法指导的不当有莫大的关系，正是因为没有好好的利用好预习，才让我们对预习“想说爱你不容易”。其实预习对于小学生的数学学习是有很大帮助的。

二、预习让数学学习更精彩

1、预习能让探究更深入。

预习是教师在讲课之前，学生自己的学习，是学生在没有教师的指导下感受、学习新知识的过程，这体现了学生学习的独立性。我们应该鼓励学生去预习，让学生质疑，把有疑问的地方和不懂的问题写在提问本或课本上。有疑问就很想找到问题的答案，有了更强烈的探索欲望。[1] 新课程提倡探究学习，然而，一旦在课堂让学生探究起来，常常出现时间不够用、探究不充分的现象。如果让学生预习，他们就有更充分的时间，更广阔的空间去探究其有思考价值而又富有挑战性的问题。预习后每个学生对问题或多或少地形成一些自己的想法。课堂上就不必在独立思考这一环节上花更多的时间，交流的进度自然也就快了，同时，交流时的深度与广度自然也就得到了保证。

2、预习能让学生学会自学。

预习需要学生动脑，它是学生自主学习的开始。预习需要学生依靠已有的理解能力，经过对知识的初步内化，最后学生带着问题走进课堂。而且预习让学生既有知识与方法的准备，也有学习方法的加深与创新，预习日久，自学能力便会形成和提高。对于大多数的学生来说，经常预习，能使他们自学能力明显增强、学习主动性提高、学习效果倍增。所以说预习习惯的养成对于学生的自学能力是有很多帮助的。

3、预习能让学生起点更高。

通过预习每个学生或多或少地掌握了一些基本的知识，有了自主探索、独立思考的体验与感悟，学习起点明显高于原来的学习起点。预习过的学生对教学内容，有了自己的理解，课堂上就会有充分地提问，并用自己已有的知识与同学老师讨论。课堂里常常能因此看到学生思维的碰撞，创造的火花，灵感的迸发，课堂教学也将充满生活的情趣和生命的活力。预习有利于课堂内容的掌握与巩固。预习可以明确学习的重点、关键、难点等中心问题，知识也更易于理解和掌握。[2]

三、怎样的预习更有效

小学生的特点以及他们的学习能力都不同于中学生，所以如果预习的方法单

一、内容枯燥就会影响到学生的预习效果，预习绝不只是提前看书，勾勾划划。那么，寻找适合小学生的预习方法，让预习更有效的帮助数学学习就非常重要。以下是我对小学数学预习作业的一些小探索。

1、设计预探性作业[3] 思索贯穿于整个学习过程中，是预习的重心。伟大的科学家爱因斯坦曾说过：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。”在预习过程中学生能发现问题、提出问题、质疑问难，达到理解所要学习知识的目的。因此，我们在设计预习作业时，要设计一些学生亟需深入探究的问题，以此来激发学生的自主探索欲望。例如《循环小数》的课前预习作业： (1)计算4.2÷0.7 32÷6 2.7 ÷11

(2)在上述计算过程中，你遇到问题了吗?你发现了怎样有趣的现象? (3)你试着再算13÷11，看看它的商是否与你发现的规律相符。

(4)如果你想了解这方面更多的内容，可以翻看书上“循环小数”的有关知识。 在设计这课的预习作业时我考虑到以下两点：其一，循环小数的计算比较繁杂，在节奏明快的课堂上如果被冗长的演算所累，那么学生自主探究的欲望和深度将会大大降低;其二，日常学习、生活是最真实的情境，学生从普通的家庭作业中发现问题并积极应对，才真切体验了数学价值的现实化、生活化。

2、设计铺垫性作业

学生数学学习能力的提高很大程度上取决于其学习迁移能力的增强，学习方法、学习策略的掌握及具有一定的数学敏感性。因此教师在教学中可以根据所要学习的内容，预先布置一些蕴涵与新知相联系的上位知识，兼含类似数学思想方法的作业，以此来促进学生数学素养的形成与发展。

例如：在学习“除数是小数的除法”之前，设计一份预习作业： (1)你还记得我们是怎样推导出平行四边形的面积吗? (2)你还记得我们是怎样推导出小数乘法的计算法则吗? (3)你还记得我们学过的商不变性质吗? (4)已知214.5÷15=14.3，你能直接写出下面各题的结果吗? 21.45 ÷ 1.5 = 2.145 ÷0.15 = 0.2145 ÷0.015= (5)你能从中受到什么启示吗?试着计算2.052÷3.6。(如果有困难，也可以看书或向他人请教。) 通过这样的引导，关键是要让学生寻找到解决问题时思维的“支点”，使学生在多次体验中逐步领悟数学中蕴涵的思想方法，培养学生的数学意识。

3、设计操作性作业[4] 预习不仅仅是为了让学生掌握书本上的现成知识和结论，而在于让学生借助于已掌握的知识和经验，进行自主探究，提高各种能力。数学中的许多知识都适合采用实践探究法进行预习。如“三角形全等定理”的学习，除了阅读教材外，还要按教材要求亲自动手画一画、折一折、剪一剪、拼一拼。通过观察作出猜想和假设，然后再证明猜想和假设，从而得出结论。因此，对于和动手操作有关的知识，教师一定要鼓励学生亲自动手、亲自操作进行探究.用以培养学生的求证意识和动手探究能力。

4、设计调查性作业

新课程重视数学知识和生产生活实际的联系。对于和生产生活实际相关的教学内容，学生如果没有生活经验会感到茫然。教师应指导学生在条件允许的情况下进行课外实践活动。设计一些调查性作业，通过调查、访问、上网、查阅等办法获取信息理解知识，既激发了兴趣，又培养了能力。如存款利息、商品打折之类的问题，有条件的学生可以到银行、商场、超市等地进行调查理解知识。这种做法拓宽了学生的学习领域，使学生认识了数学在日常生活中的应用，为课堂教学做好了充足的准备。

其实预习作业的形式方法都不止限于以上几种，只要是能够帮助学生更好的预习的都是好方法。我认为小学数学的预习应该注意以下几个原则：

1、发现问题的原则。预习要有发现性。预习就是寻疑的过程，预习不等于自学，对预习中的疑难不一定花大力气去解决，发现问题才是预习的关键所在。因为有了问题，学生学习才有目标，有了目标的学习，才会达到事半功倍的效果。然而有些疑难不一定非要在预习时解决，发现问题才是预习的关键所在。

2、注重反馈的原则。有些教师认为既然预习了，课堂上教学的任务就减轻了，于是忽略对学生的预习情况的反馈及指导，让预习变成了纯粹的自学。其实将存在的问题及时反馈上来，根据反馈的结果调整教学策略，让每个孩子能通过预习更好的学会知识，这点是非常重要的。在普遍督促、检查的基础上，教师要及时推荐有良好预习习惯的典型人物及其好的预习经验，并及时纠正错误的预习方法。

3、把握起点的原则。奥苏伯尔把新的学习归结于学习者原来知道了什么，并据此进行教学。当学生进行了预习之后，我们的课堂教学当然不能漠视其预习结果。“从预习中你学到了什么?” ，教师要努力地暴露学生的思维过程，了解学生的理解程度通过交流，使学生不仅知其然更知其所以然。

4、循序渐进的原则。小学生年龄小，还不知道如何去预习，这就需要教师有步骤的分阶段进行辅导。对于

一、二年级的学生，教师可以在一节课结束时留出5分钟时间来一起预习下一节课的内容，教给学生预习的方法，为他们在家预习做示范，以此逐步培养学生预习的能力和意识。对于小学高年级的学生来说，就可以通过布置预习作业来促进学生预习。

小学数学预习的有效开展

横店第二小学 张惠梅

[摘要]在新课程理念背景下，预习不再是单纯为掌握知识和技能而设置的学习活动，而是为了让每一个学生发展得更好。本文从怎样开展预习这一切入点出发，探索预习的内容、方式、方法应根据学生的年龄、学习的内容灵活处理以及加强方法的指导。

[关键词] 预习 有效 引言

随着课程改革的不断深入，数学课要不要预习再次成为广大数学教师关注的一个焦点。现在主要有两种意见：一是认为数学学习没有必要预习。因为预习使学生提前知道了教学内容，了解了解题方法，知道了结论的推导过程，使课堂失去了悬念和新奇，会影响学生听课的积极性，不利于激发学生的学习兴趣，不利于教师组织课堂教学。二是认为预习很有必要。因为随着学生年段的升高，所学知识难度加大，学生思维水平也有了发展，教师正确地引导和组织学生预习，有利于提高学生的自学能力，有利于学生主体作用的发展。

在新课程理念背景下，预习不再是单纯为掌握知识和技能而设置的学习活动，而是为了让每一个学生发展得更好。然后，对预习的重新认识不能仅仅停留在理论层面，更应结合教学实践进行探索，进一步明确数学课需要怎样的预习?预习后的数学课该如何上?

一、什么样的教学内容需要预习?

现行教材跟以前的教材相比，在知识的呈现方式上发生了非常大的变化，比较注重创设生动有趣、富有数学意义的问题情境，倡导利用教材提供的素材开展数学活动，引导学生在丰富多彩的问题情境中，建立数学模型，并进行解释和应用，让学生在生动具体的情境中获取知识、得到发展。现行教材结论性的东西越来越少，启发性的语言越来越多，留给学生的空间越来越大，这些优势都有利于学生课前预习。我个人认为概念课、计算课(包括解决生活中的数学问题)、周长、面积、体积公式的应用、整理和复习课，这些学生可以预习。当然并不是所有内容都适合学生课前预习，像“商不变的规律”、“分数的基本性质”、“三角形的内角和”和“发现规律”之类就不适合学生预习。因为这类知识预习后就失去了探究的意义，不利于学生探究能力和问题意识的培养。有什么比自己是一个发现者更快乐呢!

二、怎样的预习才是有效的?

首先，预习的设计，它的目的、任务、方法必须依据数学课程的总体目标及具体的教学内容，，同时要考虑学生不同年龄阶段的心理特点。低年级的学生应侧重培养他们的预习兴趣、预习习惯，中高年级学生重在训练他们的数学思维、培养他们掌握数学学习的方法。

案例1《认识钟表》的课前预习布置 方法一：

师：请同学们在家经常看看钟表、认认时间，有疑难的问题可以请教老师、同学、家长。

方法二：

师：我们起床、吃早饭、上学······都要知道时间，离不开钟表，你们注意过吗?请你们仔细观察，钟表面上有什么?它是怎么走的?你能读出它的时间吗?有困难可以请教家长、同学、老师。下一节课我们要展示一下同学们的预习成果。

“认识钟表”是一年级(上)的教学内容。两为老师预习布置有明显差异，前者只是笼统的布置，请学生去熟悉钟表、认认时间，缺乏指导。这样的布置对于仅是一年级的孩子来说是不会产生多大作用。后者联系学生生活经验提出预习任务，激发孩子好奇心和兴趣，并明确指出做什么、怎样做，同时注意对预习情况进行延迟激励性的评价。显然后者的预习布置从目的、任务、方法等方面都优与前者，也符合低年级学生的心理特点。

案例2《长方体和正方体的认识》预习任务 老师布置如下的预习(两项中任选一项)：

1、收集一个长方体和一个正方体的实物(盒子等)，并仔细观察一下它们分别有什么特点(相同与不同的地方)。

2、利用硬纸制作一个长方体和一个正方体(有困难可以参照课本p3，第3题中的示意图)，并思考制作时须注意什么问题。

这位教师针对高年级学生特点，结合教学内容布置了较为灵活的预习任务(两项中任选一项)，让不同层次的学生可选择适合自己的预习作业。任务布置简洁明了，重点突出，切切实实让学生主动去时间、去探索。

当然预习的布置也不是越详尽、越仔细就越好。预习的布置和指导要视年级的高低、教学内容的异同，采用不的方式和方法。预习的布置要突出重点，具有针对性、可行性，操作性要强。

其次，加强预习方法的指导。

第一步：初读教材，了解主要内容。如六年级“圆的认识”概念多，课堂教学普遍感到时间紧，则可让学生课前直接阅读课本，大致了解涉及圆的有关知识和思考相关问题。阅读时，学生要从教材的情境图中发现数学信息，试着回答教材中提出的问题，从整体上了解新知，读懂教材上的结论，把重要的概念、结论画出来。

第二步：细读教材，把握知识的来龙去脉，理解例题的解题思路和解题方法。例如：“口算两位数减两位数的退位减法”，可让学生尝试计算“73-28=?”想一想，你是怎样计算的?在看一看书上是怎么计算的?或者与同学、家长交流一下，你们的计算方法有什么不同?教师要指导学生在了解了当天要学习的数学知识后，消化、吸收这些知识。这是预习的主要环节。

第三步：精读难点内容，思考、标注疑点。这是数学预习的重要一环。预习不等于自学，对预习中遇到的疑难之处，要鼓励学生通过自己的思考和分析，努力去理解知识，不一定要在预习时解决，发现问题应该及时记下来。

第四步：尝试练习，检验预习效果。这是数学预习不可缺少的过程。学生经过预习，初步理解和掌握了新的数学知识。做练习或解决简单的问题，可以检验预习效果。这样既能让学生发现自己的不足，又能让教师发现学生较集中的问题，以便课堂教学时抓住重、难点。

“自由度愈高的学习，身心投入的程度愈高”。可以说，真正有质量的预习，不仅能极大地提高课堂教学效率，而且使学生在数学思维能力、情感态度与价值观等多方面得到培养和提高。预习，在新课程新理念下应该赋予新的内涵。我们应该把预习看作是对课堂教学的准备，它是学生带着自身的经验和背景来预习，有自己独特的体验和感受，而这些体验和感受使课堂上的交流更充分、更深刻。通过预习，在课堂上可能会形成更多的“生成性”内容。

《新课程标准》倡导学生自主学习。学生凭借已有的知识、生活经验和学习方法，自主探索，从而激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心，促进学生的发展。

在新课程理念背景下，预习不再是单纯为掌握知识和技能而设置的学习活动，而是为了让每一个孩子发展得更好。而在实际教学中，教师却是顾虑重重，普遍认为，预习了，学生对将要学习的内容失去新奇感;预习了，学生了解了有关内容，会失去学习的兴趣和动力;预习了，学生知道了知识的有关结论，接下来上课老师讲什么?„„需要不需要预习，教师争议颇多。在新课程实验的背景下，怎样看待预习?数学教学需要怎样的预习?以下是我在实践中的一些作法，提出来与大家探讨。

一.“数与代数”的预习。

数与代数的内容比较多，有数的认识、数的运算、常见的量、探索规律等。内容特点是：重视培养学生的数感，注意发展学生的计算策略;重视培养学生的应用意识;重视引导学生探索规律，将探索规律渗透到各部分内容之中。把自主探索与合作交流作为探索规律的主要学习形式。注意渗透数学思想方法。例如北师大版中的找规律，学生比较难看出来，老师使出了浑身的解数来让学生在课堂上从书中的主题图上发现规律，结果是大半节课都是老师在引导下学生说出规律，学生的思维被老师强牵着，思维仅仅停留在表层上，对学生思维的深入发展指导不够。

教学找规律，布置的预习作业是：仔细看书中的主题图，用你自己的语言叙述图中都有些什么东西，它们的数量分别是多少?你能发现哪些数量之间有关系?你能从中找到规律吗?在新授时侧重于引导学生把生活中的数学提炼为书本中的数学，然后再用到生活实际中去，由于先布置了预习任务后，让学生先去思考了，课堂上再经过点拨，学生就豁然开朗了!

二.“空间与图形”的预习。 “空间与图形”内容有： 图形的认识、探索长、正方形周长、面积的计算方法、感知平移、旋转、对称现象、图形与位置、体积计算等，内容特点是：

1、密切联系生活实际，提供丰富的内容和素材，发展学生的空间观。

2、充分联系学生的生活经验和已有的知识经验。

3、注意素材的趣味性。

4、重视空间与图形在现实生活中的应用。这部分内容要求学生得有比较强的空间想象能力，而通过动手操作、观察更有利于学生建立空间观念，布置的预习任务就要侧重于学生的动手操作和观察思考，通过自主探索，逐步认识简单图形的形状、大小和相互位置关系，学生只要有充分的时间和空间观察，才能不断的生成新知，然后在老师的点拨下，以及在和学生的合作交流中得到提升。

例如在教学平行和相交中的认识平行时，布置的预习任务是：拿两根小棒，从高处落下，观察落下后两个小棒的位置关系，如果不小心把其中的一根小棒落到地上，那么桌面上的小棒和地面上的小棒又是怎样的关系?你仔细阅读书中的知识，然后把你的疑惑提出来。在课堂上，首先用两根小棒演示了一遍，小棒都落在桌面上，这两个小棒是什么关系呢?你能说说你昨天在家演示时碰到的情况吗?由于经过了预习，学生能较快的弄清在同一个平面内是什么意思，弄清怎样的两条直线是互相平行的，而我本节课的重点就在怎样画平行线。

三.“统计与概率”的预习。

统计与概率内容有：数据统计活动初步、可能性、统计图(表)等。内容特点是重视让学生掌握统计过程，帮助学生经历收集、整理数据的过程，引导学生用不同的方法来描述和分析统计结果。注重对不确定性和可能性的体验，设计具体的操作活动，帮助学生去体验，给学生创设探索和猜测的空间，培养学生的应用意识。帮助学生把握平均数的意义和特点，结合现实背景的问题情景，帮助学生把握平均数的意义，通过实例，加深对平均数特点的理解，重视对平均数的实际应用，充分提供互相合作、互相交流的空间，整合知识内容，重视统计与其他知识的联系，统计与计算的结合，统计与图形的结合统计与实践活动的结合。这部分内容要求学生会收集日常工作和社会生活中的数据，对数据整理和分析，然后制成统计表，再依据统计表更好地制定决策提供依据和建议。那么在布置预习任务时就要侧重于让学生去收集他感兴趣的数据，然后到课堂上来和老师同学交流，在课堂上老师着重教学的是怎样制表和分析数据。由于数据是他收集的，更是他感兴趣的，在课堂上他就会表现得很积极!

四.“综合实践活动”的预习。 综合实践活动的内容丰富，每册教材上都安排了4个左右的综合实践活动。内容特点是：精心设计实践活动的内容，以学生学习、生活、游戏等活动场景为主，让学生从活动场景中提出问题，解决问题。注重课题的科学性、生活性、趣味性、开放性和探究性。注意培养学生的问题意识，重视学生经历数学活动的过程，重视学生间的合作交流，给学生提供利用各种资源进行学习和实践的机会。重视综合应用，培养学生提出问题和解决问题的能力，重视实践，加强数学与生活的联系。

综合实践活动安排的预习任务是：1.仔细阅读短文，弄清操作步骤。2.准备好做实验的材料。3.把你在做实验遇到的问题和困惑记录下来。在上课时，先让学生汇报在家里学习的情况，遇到的困难时，帮他们分析在操作过程中没有注意到的细节，找到实验失败的原因，改变实验中材料，再重新进行实验时，如果不预习，在实际操作时，学生就不能知道可能会发生些什么，一节课的时间很快就没有了，从而导致了在这节课中老师不能有的放矢，学生一点收获也没有,一节课就这么浪费了。

美国心理学家奥苏伯尔说过：“影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”因此，我认为我们的预习更应该突破传统意义上的预习，不能仅仅关注知识点的学习与基本技能的训练，更应从数学课程的总体目标的达成和学生的发展上进行思考，使得预习的目的不是单纯的为教师的教服务，而更重要的是促进学生的自主学习，获得全面的发展。低年级的学生应侧重对预习兴趣、预习习惯的培养，中高年级学生的预习要逐步转向侧重于数学的思考和数学学习的方法上。

小 学 数 学 学 法 指 导

古语说的好“授之于鱼,不如授之于渔”。教师在教学工作中不仅要使学生掌握知识，更重要的是要让学生掌握学习方法，学习方法的建立其实比掌握知识更重要。因此教师在教学中应潜移默化地渗透学习方法，或对学习方法进行必要的指导，使学生获得科学的学习方法，从而培养学生自主学习和智慧学习的能力。下面就谈谈学习方法指导的几点尝试：

一、 指导预习新知 培养自学能力

课前预习是学生感知新知识，发展思维的重要手段。教师可根据学生的能力及教材特点恰当地提出要求，指导学生认真预习。对于一个小学生来说一下子放手让他们独立预习，还有一定的困难。因此在指导学生预习时要注意由浅入深、循序渐进。先给学生提供知觉的范例或基本模式，通过一定量的训练，促进学生把教师所教的学习方法内化为自己的学习方法。

对于低年级的学生来说,独立阅读能力较差。一般可利用新课的前几分钟，指导学生预习，让他们学会课前预习的方法。 对中年级学生来说，一般可在新课前一天揭示内容，教师结合教学过程精心设计预习提纲提供给学生。指导预习的自习提纲，有利于激发学生的求知欲，让学生在预习中寻找答案，发现问题。这样既使学生懂得新旧知识之间的联系、明确新课的重点，又使学生逐步掌握预习的步骤和方法，并能根据提纲做好预习笔记。有了中年级的预习基础，对高年级的学生可进一步提高预习要求，离开预习提纲，让学生充分利用课本进行独立预习。首先让学生仔细阅读新课的内容，然后找出新课的重点及不理解之处，并尝试解题。在教学中我是这样做的，先给学生揭示新课的内容，要求他们仔细阅读新课的复习题、例题、注解语、尝试题，然后重读一遍，用直线标出新课的重点，用曲线标出不懂的地方以便在课堂上解决。为避免模仿解题，要求学生在尝试解题时在题目旁边注明简短的原理及思维过程。为了解学生的预习情况，可利用新课的前几分钟进行反馈。对于一些学习困难的学生教师应根据实际情况采取低起点、小步子的方法进行分类指导，让他们“吃的饱”又“吃的了”。

二、指导质疑交流 促进知识内化

质疑问难是让学生把预习阶段的疑难问题提出来，组织学生交流，这样就使预习时个别学生的思维活动转化为全班的思维活动。通过数学交流，使学生探索而获得的数学方法相互启发实现了数学知识本身的创新增值。

在教学中，教师根据学生的认知基础，提出相应的问题，组织学生小组讨论，然后进行集体交流，把各讨论组的见解进行比较引起争论，通过争论从而能达到更深层次的理解和掌握。

例如：教学质数、合数、分解质因数时，提出这样一个判断题“两个不同的质数一定是互质数”，然后组织小组讨论，经过讨论各组出现了分歧意见，接着让持有不同意见的学生各自陈述自己的理由得出结论。这样通过讨论辩驳就使学生进一步理解什么是质数，什么是互质数。

三、指导应用知识 培养实践能力

我们常说“学以致用”，学生学习数学的关键是要使学生知道如何运用数学的方法自觉的、有意识的认识和理解周围的事物，处理有关的活动。因此在教学活动中如果“只学不用”，将导致所学知识与实际生活相互脱节。在日常生活中，我们要加强学生应用能力的培养，让学生学会运用数学知识来认识周围事物，解决日常生活中的数学问题，这样既能使学生的实践能力得到培养，又能使学生更智慧。

在教学平行线时，当学生已经知道了平行线的概念后，让学生联系生活实际去想一想，日常生活中还有哪些平行线的例子，如课桌的左右两边，黑板的上下两边、左右两边，笔直的马路两边等，这样不仅形象直观地帮助学生学习和掌握了知识，而且架起了数学与实际生活相沟通的桥梁。

在教学米、厘米的认识后，让学生亲自量自己铅笔盒的长和宽，量一量教室地面的长和宽，课本的长和宽。教学三角形的稳定性与平行四边形的不稳定性后，让学生举例说说日常生活中哪些事物就是运用了三角形的稳定性与四边形的不稳定性这个特点制作出来的。让学生想一想，凳子的四个脚扭动了怎么办。这样使学生亲自感受到了数学与实际生活的联系，增强了学生用数学的意识，培养其在实际生活中应用数学的能力。

“教是为了不教”，教师在“指导学法”上下一番功夫，将会改善学生的学习效果，变学会为会学，使学生更有信心，更主动地学

有质量的预习，不仅能极大提高课堂教学效率，而且能使学生在数学思维能力、情感态度与价值观等方面得到培养和提高。设计高质量的预习提纲是引导学生进行有质量预习的前提，因此预习提纲的设计要难度适中，具有可操作性、趣味性和适应性。

小学数学预习方法

小学数学有哪些预习的方法呢?如何能让学生达到较好的预习效果呢?我在教学实践中进行探索，针对不同的学习内容引导学生采用适当的预习方法。

1.阅读探索

课前预习，仔细阅读教材是必不可少的，它不是对教材进行走马观花，草草走过场而已，而是要求学生进行逐字逐句地研读，读懂学的是什么，懂得了什么。遇到概念，则要求画出重要字句，关键所在，然后说出这样认为的理由，也常常布置一些简单地填空和运用。如是计算，则要求了解计算原理，计算法则，并按照自己的理解试作简单地练习题。遇到不明白的，做上记号，可以在课上进行质疑，这是数学课程最常用的预习方法。

2.实践操作

数学，也是一种体验的课程，许多内容必须亲身体验，才能更好地领会。因此在预习时，除了阅读教材以外，实践操作是帮助学生理解知识的很好方法。

3.收集资料

为了拓宽学生的知识面，和提高学生兴趣，有时指导学生在预习时收集要探究内容的背景材料及收集与新知识相关的内容等。

4.尝试推导

小学数学中很多几何知识，是学习后续知识的基础，起着承上启下的重要作用。对于这部分内容，如果能让学生自己从中探索出知识生成的奥秘，那么这样的启示会使他受益无穷。如在《长方形和正方形的面积》一课的预习中，我下发给每个同学两个不同的长方形，要求：

(1)用你学过的方法测量出这两个长方形的面积。 (2)猜想长方形的面积可能与什么有关? (3)画几个长方形验证自己的猜想。

通过预习，在第二天上课的时候，许多同学都有了自己的见解。“我用的是画方格的方法来测量长方形的面积的，而在数的时候就直接数长有几格，宽有几格，然后相乘就能得出长方形的面积。”“我用摆一摆的方法测量长方形的面积，但发现如果用小方格摆满长方形的话很麻烦，我就只摆了长这里的一条和宽的一条，知道了长是几，宽是几，然后把它们相乘就能算出面积。”“我是直接用尺来量出长和宽，再用长乘以宽算出长方形的面积。”……不管用什么方法，学生们都对长方形的面积公式进行了推导，思考了它是如何产生的，经历了动手实验，实践操作。通过亲身体验知识的形成过程，深化了对公式的理解，这样更利于掌握和运用新知。 预习，走进了数学课堂，它改变了学生被动听课的局面，使课堂教学更加和谐、精彩。让预习能在新课程背景下,成为学好数学的阶梯，帮助学生学会学习，学会探索.

小学数学预习的方法

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预习的方法，除了回忆或温习学习新内容所需的旧知识(或预备知识)外，还应该了解基本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么方法，重点关键在哪里，等等。预习时，一般采用边阅读、边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法或弄不懂的地方与问题，最后确定听课时要解决的主要问题或打算，以提高听课的效率。在时间的安排上，预习一般放在复习和作业之后进行，即做完功课后，把下次课要学的内容看一遍，其要求则根据当时具体情况灵活掌握。如果时间允许，可以多思考一些问题，钻研得深入一些，甚至可做做练习题或习题;时间不允许，可以少一些问题，留给听课去解决的问题就多一些，不必强求一律。

预习是上课前对即将要上的数学内容进行阅读，了解其梗概，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。预习是独立学习的尝试，对学习内容是否正确理解，能否把握其重点、关键，洞察到隐含的思想方法等，都能及时在听课中得到检验、加强或矫正，有利于提高学习能力和养成自学的习惯，所以它是数学学习中的重要一环。

数学具有很强的逻辑性和连贯性，新知识往往是建立在旧知识的基础上。因此，预习时就要找出学习新知识所需的知识，并进行回忆或重新温习，一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时采取措施补上，克服因没有掌握好或遗忘带来的学习障碍，为顺利学习新内容创造条件。