运用构造法高中数学论文提纲

论文题目：全国高中数学联赛中函数与方程试题的研究

摘要：全国高中数学联赛作为我国高中数学较高水平的数学竞赛之一,为CMO、IMO选拔优秀的数学人才,函数与方程是高中数学学习和教学的重要概念和核心内容,在全国高中数学联赛中体现重要作用。本文以1981年至2020年联赛试题中的函数与方程试题为研究对象,主要采用文献分析法,以波利亚的怎样解题为理论依据,本文内容主要分为五部分:其一,系统地介绍国内外数学竞赛中函数与方程问题的研究现状,并界定联赛中函数与方程问题的相关定义;其二,对联赛中函数与方程试题的题型、分值和考点分析,发现对函数试题、方程试题的考查以填空题和选择题为主,函数与方程试题以解答题为主,并得出考查频率较高的三个考点;其三,介绍函数与方程的一些性质,由143个联赛试题总结函数试题、方程试题、函数与方程试题的特征和难度,得出这三类试题均重视对含参问题的考查,且第三类试题考查的难度最大;其四,在联赛的函数与方程试题解题研究中,提出七种解题策略,并分别对函数问题、方程问题、函数与方程综合问题的典型试题进行求解并给出分析的过程和解题的常用方法,在函数问题中阐述了换元法、构造法、不等式法、方程法、数形结合法、利用函数性质法、数学归纳法、迭代法、相似法,又进一步对解决方程问题提供五种解题思路:根据方程根特性、利用函数性质、利用不等式取等号条件、利用组合知识和方法、利用方程（组）等价变形,说明函数与方程问题种类多样,必须要具体问题具体;其五,提出联赛中函数与方程试题的研究在其他联赛问题和其他数学竞赛中的应用。

关键词：函数与方程;全国高中数学联赛;解题研究

学科专业：学科教学（数学）（专业学位）

摘要

ABSTRACT

1 绪论

1.1 研究背景

1.2 国内外研究现状

1.3 函数与方程相关问题的界定

1.4 研究内容与方法

1.5 研究的目的和意义

2 全国高中数学联赛中函数与方程试题的统计分析

2.1 全国高中数学联赛概述

2.2 《新课标》及竞赛大纲对函数与方程的学习要求

2.3 全国高中数学联赛函数与方程试题的题型与分值分析

3 全国高中数学联赛中函数与方程内容的研究

3.1 函数与方程的基本性质

3.2 全国高中数学联赛中函数与方程试题的基本特征

3.3 数学试题综合难度分析

4 全国高中数学联赛函数与方程试题的解题研究

4.1 函数与方程问题的解题策略

4.2 函数问题求解分析

4.3 方程问题求解分析

4.4 函数与方程的综合问题求解分析

5 全国高中数学联赛中函数与方程问题的应用

5.1 函数与方程在联赛不同问题中的应用

5.2 函数与方程在其它高中数学竞赛的应用

6 结语

6.1 研究总结

6.2 研究不足与展望

参考文献

致谢