不确定性多目标规划方法现状

1 不确定性多目标规划

不确定性的表现形式多样,如随机性、模糊性、灰色性等,而且往往多重不确定性是交织的,因此存在着多个种类的不确定性规划(优化)问题。若考虑到模型结构为单目标、多目标或目标规划,则可做进一步细分[1]。

处理多目标规划(M O P)中不确定性的方法可以分为两类:随机多目标规划(S M O P)和模糊多目标规划(F M O P)方法。S M O P能够在决策中有效地处理各种可能存在的不确定性[2,3],当系统参数和变量的值在一定范围波动并分布函数已知时,这种方法尤为有效。1960年以来,Geoffrion、Teghem等提出了各种S M O P模型及算法。1 9 8 5年至1986年间,Twghem与Kunsch等提出了不确定条件下随机多目标线性规划方法。1990年,Urli和Nadeau系统地描述了一个线性S M O P模型。S M O P在环境、水资源规划中有着广泛的应用,但是这类模型存在以下缺陷:(1)S M O P需要大量数据来确定参数的分布,限制了适用范围;(2)S M O P在求解过程产生许多复杂的中间模型,一般情况下几乎不能求解。

模糊多目标规划(F M O P)是解决多目标规划中不确定性的另一类方法。1 9 7 8年,Z i m m e r m a n n提出了F M O P模型的基本形式及求解方法。他将模糊线性规划算法应用于线性矢量最大化问题,以寻求F M O P的协调解。F M O P不需要太多数据以确定其参数分布,因此在应用上的限制要宽一些。但实际研究中要获得所有系统组分的隶属度信息有很大困难。F M O P模型是间接性算法,其中含有许多中间控制变量或参数,它们很难通过某种标准来确定,因此不能直接将不确定的信息反映在优化过程以及最终的结果中。因此,不确定性的多目标规划问题需要更具实践性,可操作性的模型和算法来实现[4]。

2 不确定性模糊多目标规划

为避免S M O P和F M O P方法缺陷,将不确定性分析的概念引入多目标规划的框架中,从而导出不确定性多目标规划(I M O P)方法。I M O P是H u a n g等学正在灰色不确定性概念的基础上提出的[5]。I M O P方法直接在普通M O P模型中引入代表不确定性信息的区间数,而不考虑参数的概率分布或模糊隶属度信息,因此在数据获取、算法实现、计算要求以及结果解译上比原有的其他方法存在较为显著的优越性。此外,I M O P中的输入参数和输出解均以区间数表示,其结果表现为变量在解区间内组合形成的一个决策空间,使可供选择的范围更大。I M O P自提出以来,在一些区域性的环境、土地、资源规划中得到了成功的应用[6]。这些应用研究的成功充分表明了I M O P方法在处理系统不确定性方面的高效性。但是,从算法上分析,现有的I M O P求解方法的前提是各个目标在满意程度上存在明确的相关性,而当系统不具备这种特性时,这种算法就难以有效地协调目标间的矛盾。

3 不确定性多目标混合整数规划

不确定性多目标混合整数规划(IMOMIP)是I M O P的一种拓展,由北京大学的邹锐、郭怀成、刘磊提出,并发展了一种基于目标偏离容忍水平(O D T L)的交互式I M O M I P算法,用于求解I M O M I P问题。由于在多目标规划模型中引入了不确定性整数变量,I M O M I P不仅能协调系统各个矛盾的目标,而且能够有效地处理行业扩展、污水处理厂扩建等动态问题。I M O M I P模型算法,对系统不确定性信息能够实现有效的处理,并且具有计算高效性。该算法还能够处理不具有明显相关关系的系统目标之间的协调。I M O M I P有很大的灵活性和开放性,它能够在建模和求解过程中将决策者或专家的意见整合进来,也可以将一些模糊或随机信息整合进来[7]。

4 结语

从系统理论的角度出发,环境是一个复杂的、由多层级子系统组成的整体,具有整体性、综合性、区域性和动态性的特征。由于环境系统的上述特征,使得在环境规划中采用系统分析的理论和方法成为必然,并需综合考虑环境系统的不确定性和动态性,因此,不确定性多目标规划方法的提出开发出能够融合系统分析和规划优化思想,并体现出不确定性和动态性特征的环境规划方法,成为为相关环境问题提出科学规划的有效方式。

摘要：不确定性是环境、经济等复杂系统的主要特征之一,不确定性信息的处理是决策分析中所普遍关注的问题。如何反映、处理和分析系统的不确定性信息,是环境规划中面临的难题。不确定性多目标规划方法是解决这一难题的有效手段。本章在查阅大量国内外相关文献资料的基础上,对有关不确定性多目标规划方法方面的研究作了概述。

关键词：不确定性,目标规划,方法

参考文献

[1] 郭怀成.环境规划方法与应用[M].北京:化学工业出版社,2006.

[2] Kunsch P,J Teghem.Nuclear Fuel Cycle Optimization Using Multi-objective Integer Linear Programming[J].Euro-pean J of Operations Research,1987,31:240～249.

[3] Teghem J,P Kunsch.Survey of Tech-niques to Determine the Efficient So-lutions for Multiobjective Integer Lin-ear Programming[J].Asia-Pacific J of Operations Research,1986(a),3:95～108.

[4] Zimmermann H-J.Fuzzy Programming and Linear Programming with Several Objective Functions[J].Fuzzy Sets and Systems,1978,1:45～55.

[5] Huang G H,B W Baetz,G G Patry.A Grey Fuzzy Linear Programming(GFLP)Approach for Municipal Solid Waste Management Planning under Uncertainty[J].Civil Engineering Systems,1993,10:123～146.

[6] Gordon H Huang.Integrated Decision Support System for Water Quality Management in Lake Erhai Baisn[J].Proceedings of the CSCE/ASCE En-vironmental Engineering Conference1997,1:145～156.

[7] 邹锐,郭怀成,刘磊.不确定性多目标混合整数规划模型及算法研究[J].北京大学学报,1999,35(6):795～801.