多目标优化设计（精选8篇）
篇1：多目标优化设计
Pareto基因算法多目标翼型优化设计
基于Pareto 最优解的定义,通过构造新型的联赛式选择复制等算子而发展了一种适合于求解多目标优化设计的Pareto基因算法.通过等级法来正确识别每一代中近Pareto波阵面的解,从而消除选择误差达到快速收敛的目的.为提高解的`分布性:采用小生境技术解决了基因材料多样性损失问题;采用常规实数编码方式配合平均交叉算子解决了编码端点效应问题.将所发展的方法应用于多目标翼型优化设计中,获得了理想的Pareto波阵面,为决策者提供了一个可选的有效解数据库.
作 者：隋洪涛 陈红全 黄明恪 作者单位：南京航空航天大学,601教研室,江苏,南京,210016刊 名：航空学报 ISTIC EI PKU英文刊名：ACTA AERONAUTICA ET ASTRONAUTICA SINICA年，卷(期)：23(2)分类号：V224关键词：基因算法 Pareto最优解 多目标优化设计 翼型
篇2：多目标优化设计
跨音速透平叶栅多目标优化设计
本文在应用二维Euler方程及边界层方程相结合的跨音速粘流的.计算方法基础上,以叶栅损失和做功能力为目标函数,采用无量纲化的多目标最小偏差法构造统一函数,然后采用可变容差法进行优化求得较为满意的解,从而形成了一种带有多混合变量、多约束以及多目标的跨音速叶栅优化设计方法.
作 者：童彤 丰镇平Tong Tong Feng Zhenping 作者单位：西安交通大学刊 名：航空动力学报 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF AEROSPACE POWER年，卷(期)：14(1)分类号：V235 TB21关键词：跨音速透平叶栅 多目标 优化
篇3：多目标优化设计
优化设计能够提高结构性能,满足结构轻量
化要求,缩短研发周期,降低成本和能量损耗,在某些行业已成为生产过程中必须且至关重要的环节[1]。随着超精密制造、测量和航天工业等的发展,机械结构逐渐向刚柔兼备、复杂多样的方向发展,且性能要求也越来越高。特别是具有纳米级精度要求的IC装备工件台的运动结构,必须实现轻量化,以满足极高的动态响应和运动稳定性要求;必须调整其基频或前几阶低频,远离动荷载频率范围,以满足其固有频率、振型的动态特性;还必须满足足够的强度、刚度等静态特性,以保证结构系统具有良好的动态性能、工作状态和足够的稳定裕度等[2,3]。传统优化设计方法已不能满足超精密结构设计的要求。发达国家都极其重视超精密技术及其相关技术的研发,并对其中涉及的关键技术予以保密或者保护[4,5]。
拓扑优化是结构优化设计的高级形式,尤其是多目标拓扑优化设计,能够有效地减轻结构质量,提高结构的动态性能、可靠性和精度,是超精密领域关键技术之一[6,7]。但拓扑优化是新兴的、极富挑战的结构优化设计领域,目前还处于初级研究阶段。ANSYS是融结构、电场、磁场等分析于一体的大型通用有限元分析软件,在机械、航空航天等众多领域都有广泛应用,但其拓扑优化工具不能直接用于同时考虑静、动特性要求的多目标结构拓扑优化设计。目前,多目标优化方法自身的不足及实际应用中的诸多困难,都阻碍着其在超精密结构设计中的应用[8]。
本文在已有研究成果的基础上,对多目标优化方法进行了研究,提出了一种易于工程实现的多目标结构拓扑优化方法,并将其应用于超精密工件台某关键件的结构优化设计中,以满足超精密工件台结构设计的极高性能要求,降低超精密工件台系统的研发难度。
1 多目标结构拓扑优化理论方法
多目标优化又称多性能优化或矢量优化[9,10]。目前,该设计方法还不够完善,也没有统一的分类标准。从众多研究资料来看,多目标优化方法可分为两大类:一类是把多目标问题转化为一个或一系列单目标问题,将其优化结果作为多目标优化问题的一个解;另一类是直接求非劣解,然后从中选择较好的解作为最优解。
多目标优化设计方法具体可分为主要目标法、统一目标法、功效系数法、目标分层法4种[11,12]。其中,目标分层法的基本思想是将多目标优化问题的所有目标函数按其重要程度排列,然后求出第一重要目标的最优解集合,再在此集合中求第二重要目标的最优解集合,依次对各个目标函数求最优解,直至把所有目标求完为止,则满足最后一个目标的最优解就是该多目标优化的优化解。因该方法具有编程容易、实现方便、可灵活组合的优点,故本文采用目标分层法对多目标拓扑优化理论方法进行研究。
1.1 多目标优化设计数学模型
多目标优化设计的数学模型可表述如下:
F(X)=min(F1(X),F2(X),…,Fm(X))
s.t. ai≤xi≤bii=1,2,…,n
gj(X)≤0 j=1,2,…,l
hk(X)=0 k=1,2,…,p;p<n
X=(x1,x2,…,xn)T
式中,F(X)为目标函数;F1(X)、F2(X)、…、Fm(X)为多目标中的各分目标;X为设计变量,X∈D,D为约束可行域;ai、bi分别为第i个设计变量xi的下限和上限;n为设计变量的个数;l为非上下限不等式约束的个数;p为非上下限等式约束的个数。
1.2 多目标结构拓扑优化算法
根据目标分层法的基本思想,借鉴相对成熟和完善的单目标优化方法、ANSYS的结构分析及其求解算法模块,在充分吸取已有研究成果的基础上,提出一种基于目标分层、渐进综合的多目标结构拓扑优化方法,采用层层分解的策略,把多目标优化问题转化为易于在计算机和工程中实现的单目标优化问题,在单目标优化算法的基础上实现结构的多目标拓扑优化设计,以满足工程实际的多目标结构拓扑优化需求。具体方法为:在满足约束条件下,先让结构满足最重要的优化目标,再在此搜索空间让结构满足次重要的优化目标,依此类推,使结构在优化过程中逐渐趋于同时满足工程结构要求的多个优化目标。多目标结构拓扑优化算法流程如图1所示。
1.3 多目标拓扑优化的实现
通过对多目标结构拓扑优化方法和ANSYS进行分析研究,将多目标优化算法与结构有限元分析方法相结合,利用ANSYS的成熟功能和算法及其开放的APDL参数化设计语言进行二次开发,以实现结构的多目标拓扑优化设计。即首先以结构最重要的目标为优化目标,运用ANSYS的拓扑优化模块进行拓扑寻优,并存储寻优结果;然后再以结构次重要的目标为优化目标,在上次求得的优化域内进行拓扑寻优;依此类推,可实现结构的多目标拓扑优化设计,并输出最终结构优化设计结果。
在程序实现过程中,以多目标算法为主程序,即利用APDL的程序语言与宏技术组织管理ANSYS有限元的结构分析命令,实现多目标结构拓扑优化算法,并利用ANSYS的功能模块,实现初始设计区域的建模、分网、加载、求解以及处理结果的显示。
2 多目标结构拓扑优化设计
超精密工件台是超精密装备的核心部件,某关键运动件的质量是影响其静动特性的最主要因素,如自振频率对其运动特性及测控环节等有很大影响,结构刚度对其定位和运动精度有着严重影响。该运动件结构设计的要求是:质量越轻越好,自振频率越大越好,且在工作状态下,即满载荷时结构最大变形不许超过0.2μm。结构材料的弹性模量E=69GPa,泊松比μ=0.3,两侧为气浮轴承面,承受的作用力为p1=15kN,底面承受的预载磁力为p2=5000N,其初始设计截面尺寸及二维受力情况如图2所示。
该关键运动件传统优化设计的结构如图3所示,质量为2.6kg,第七阶模态自振频率为1495Hz。
由该关键运动件的结构设计要求可知,其结构设计须同时满足质量、刚度和频率等要求。多目标结构拓扑优化设计能够更好地满足其结构系统在工作中始终保持良好的动态性能与工作状态,并具有足够的刚度和稳定裕度。
2.1 多目标拓扑优化设计模型
一般来说,结构质量越小,能够节省的材料越多,因此,结构轻量化始终是工程设计的追求目标。但从结构动态性能来讲,结构质量是影响结构动态振动频率的重要因素,结构质量与其动态性能可能是复杂的非线性关系,有时甚至相互矛盾。因此,在某些情况下,结构质量太小时其性能并非最好。结合多目标结构拓扑优化及ANSYS拓扑优化的理论方法,经综合分析,选择该关键件各单元的密度ρ作为设计变量,其结构质量作为第一优化目标,自振频率作为次优化目标,结构刚度作为约束条件,对本超精密工件台结构进行多目标拓扑优化设计。
以结构质量为优化目标的优化函数为
式中,Vi为第i个单元的体积;ρi为第i个单元的密度,其值取结构材料密度的0~1倍;n为拓扑变量总数。
动态振动频率的拓扑优化是将前几阶重要频率的最大化作为目标函数。以动态振动频率为优化目标的优化函数如下:
式中,F2(ρ)为一足够大的数值与平均频率之差;λ0为一足够大的数;s为给定的参数,用来调整目标函数;λi为第i阶特征频率;wi为第i阶频率的权重系数;f为需要优化的低阶频率的阶次。
本文用平均频率定义一光滑的频率优化目标函数。由于低阶模态的贡献在公式(2)中已被考虑,因此在优化过程中,能够克服优化时频率目标函数出现的振荡现象[13]。综上,该关键件结构的多目标拓扑优化设计模型为
式中,ui为第i个单元的受力变形位移;u*为允许的最大位移。
为了防止计算中单元刚度矩阵奇异,ρ的下限值不取0,而是取一个极小量,即密度的0.0001倍。
2.2 多目标拓扑优化收敛准则
本文选择两次目标函数的变化量作为多目标结构拓扑优化设计的收敛准则,即如果目标函数的变化量达到给定的阈值,则结构优化过程终止。优化收敛准则可表述如下:
式中,ε为一给定的阈值。
2.3 优化设计结果
在变形位移约束下,以结构质量和自振频率为优化目标进行该关键件结构的多目标优化设计,其初始设计区域可划分为4240个单元,经过40次迭代运算,优化设计结果如图4所示。
显然,该优化结果不能直接用于实际生产制造,经面向制造的光顺处理,得到可用于制造的结构如图5所示。将其模型导入ANSYS进行结构分析,可得其结构质量为2.135kg,第七阶模态自振模态频率为1554Hz,最大变形位移为0.19μm,均符合设计要求,满足其结构设计极高的静动性能要求。
3 多目标结构拓扑优化验证及分析
为验证和分析该多目标结构拓扑优化设计方法的效能,本文利用ANSYS软件的拓扑优化工具对该关键件进行了单目标的结构优化设计。
3.1 以频率为目标的拓扑优化设计
以频率最大化为优化目标,以质量为约束条件,其优化模型如下:
式中,V为优化后的体积;V*为允许的最大优化体积。
为防止计算中单元刚度矩阵奇异,ρ的下限值取结构材料密度的0.0001倍。
本文以频率最大化为优化目标,利用ANSYS拓扑优化工具对该关键件的结构进行拓扑优化设计,取V*=0.6V0,V0是结构优化前的体积。经过40次迭代得到拓扑优化结果,再对此结果进行面向制造的光顺处理,得到可用于制造的结构如图6所示。经ANSYS分析,其结构质量为2.603kg,第七阶模态自振模态频率为1625Hz。
3.2 以刚度为目标的拓扑优化设计
刚度最大化可等效为柔度最小化。以柔度最小为优化目标,以质量为约束条件的优化模型为
式中,U为位移矩阵;K为结构的总刚度矩阵;ki为第i个单元节点的刚度向量;ui为第i个单元节点受力变形位移向量。
同样地,ρ的下限值取结构材料密度的0.0001倍。
本文以柔度最小化为优化目标,利用ANSYS拓扑优化工具对该关键件的结构进行拓扑优化设计,取ω*=1400Hz,V*=0.6V0。经过40次迭代可得到拓扑优化结果,经光顺处理,最终得到可用于制造的结构如图7所示。经ANSYS分析,其结构质量为1.95kg,第七阶模态自振模态频率为1427Hz。
3.3 结构优化设计结果分析
为验证多目标拓扑优化方法的效能,将经过最终处理的、能够用于制造的优化设计结果重新在ANSYS下进行结构的静动性能分析,上述几种优化设计结构的主要性能指标对比如表1所示。
由表1可知:在满足结构设计约束的条件下,以频率为目标的结构拓扑优化设计方法与传统优化设计方法相比,在保持质量不变的前提下,将该关键件的自振模态频率提高了8.7%;以刚度为
目标的结构拓扑优化设计方法与传统优化设计方法相比,在保持其频率基本不变的前提下(频率降低了68Hz),将其质量减轻了25%;而以质量和频率为目标的多目标结构拓扑优化设计方法与传统优化设计方法相比,能够在将其质量减轻18%的前提下,将其频率提高4%。显然,结构拓扑优化,特别是多目标结构拓扑优化能够更好地满足工程实际需求。
此外,多目标拓扑优化过程中曾出现奇异现象(即求解中断),使求解过程无法继续。为避免奇异现象发生,对结构质量目标的最优解集给出一定的宽容量,使其能在满足结构质量目标的“较大”范围内求满足结构频率目标的最优值,以避免求解过程的奇异现象。
4 结束语
将多目标结构拓扑优化方法应用于超精密工件台某关键件的结构优化设计中,得到了同时满足质量和频率要求的结构优化设计方案。仿真验证结果表明:该方法能够有效地提高结构的静动性能,满足超精密工件台运动结构的静动特性要求,降低超精密装备系统的研发难度,为超精密结构工程设计提供了一种有效、可靠的设计方法。其优点是:①原理简单、易于编程和工程实现;②各子循环模块既可自成体系,又可灵活组合,能够满足不同结构优化设计要求;③能够提高产品设计质量、缩短产品研发周期。缺点是:①带有一定的主观性;②优化过程可能出现奇异现象,使求解过程无法进行,必要时应进行适当的“宽容处理”。该方法为现代工程结构的多目标优化设计和改进提供了理论依据和方法,还可为企业生产提供一定的指导,具有较强的实用性和广阔的工程应用前景。
篇4：多孔材料多目标结构优化设计
【关键词】多孔材料；多功能；优化设计
0.引言
随着工业装备和航空航天的迅猛发展，对高性能材料的设计提出了更高的要求，如：轻量化、高刚度、高散热、抗冲击性和多功能化应用等。多孔金属材料因其优良的性能和广泛的应用前景，近年来成为研究的焦点。
多孔金属材料性能与孔结构直接相关，孔隙率与多功能性能相关。改变孔隙率和孔的结构将影响材料的综合性能。因此，可根据不同需求对其结构多学科优化设计。本文将结合多孔材料的性能表征，对轻质多孔材料进行多功能化优化设计。
1.多孔材料多功能特性
多孔金属材料具有独特的多功能特性，包括：
（1）多孔材料的密度远远小于实体材料的密度。不同多孔材料孔结构不同，一般孔隙率都较高。
（2）抗冲击性 多孔金属在承受压应力时产生塑性变形，大量的冲击量被转变为塑性能，以热量形式耗散。
（3）高刚性 蜂窝多孔材料有很好的力学性能，同时其性能有较强方向性。
（4）高散热性多 孔金属是优良的传热介质，可以作为飞行器和超高速列车的散热装置。此外，在高孔隙中流过冷却剂，可达到冷却和承载的目的，在航天结构领域有广泛应用。
（5）吸声效果 与传统材料相比， 多孔泡沫结构吸声效果良好。
综上所述， 多孔材料具有高刚度、高强度、轻量化和高散热性等明显优势。多孔金属既是优良的结构材料，也是性能优异的功能材料，在交通、海洋采油、航空航天、医疗等领域中有着重要意义。多孔材料不仅性能优良，也降低能源消耗和减少环境污染。
2.多孔材料的性能表征
2.1 多孔金属材料静力学性能
在恒定载荷下，对轻质多孔金属材料的静力学性能研究。当这些构件比较复杂时，一般采用数值方法来研究其破坏变形；当宏观结构较为单一简单时，本构理论也较简单，且计算效率高，往往是数值方法中的主要方法。
本章使用ANSYS有限元程序进行有限元分析，由于结构较为复杂，模型使用三维四面体单元。材料杨氏模量为70GPa，屈服应力为150MPa，泊松比为0.3。
建立多孔金属材料有限元模型，有限元分析表明，该材料弹性模量和压缩强度均明显提高，材料弹性模量随孔径比的增加而增大，压缩屈服应力随孔径比的增加先增大后减小。对压缩变形机理进行讨论，变形主要为斜杆的弯曲变形，同时，小杆的弯曲变形机制使表现出不同的塑性流动特性。
研究表明，随着孔径比的增大，材料表现出不同的流动行为。材料塑性变形主要集中在斜杆上，孔洞的四个顶点处几乎没有变形，因此，斜杆的弯曲是泡沫金属压缩时的主要变形机制。提高孔径比，弯曲刚度显著提高，且塑性应变集中在压缩方向的小杆上。当小杆截面积逐渐增大时，结构应力也逐渐提高，直至斜杆发生屈服。
2.2 多孔金属材料动力学性能
在实际应用中，多孔金属可承受动态荷载而产生大范围变形，本文通过选择基体材料、孔隙结构来控制动态变形特征，可使多孔金属成为理想的吸能材料。多孔金属在高变形下的动态性能和破坏机理研究对于其的广泛应用具有重要意义。此外，载荷作用下力学行为的研究也是结构材料的重要前提之一，尤其对抗冲击材料在军事和防恐领域中的应用具有重要意义。
多孔材料在冲击下的变形模型一般采用动量守恒和能量守恒得出动态激励下的变形。多孔金属材料的吸能机理研究已成为当前多孔材料研究的热门方向。金属多孔材料抗冲击分析是建立在静态模型基础上的，未考虑应变效应的影响，很难准确得出整个材料的动态性能。如何进行冲击荷载下的强度和破坏研究，建立相关的本构关系及破坏判据，需要进一步深入研究。
2.3 多孔金属材料热力学性能
孔隙传热是多孔金属多功能特性中最受广泛关注的领域。材料的高热传导系数和对流换热使得多孔金属具有优良的换热性能。
传热性能研究一般集中于常温导热和单相对流传热。根据多孔金属结构的流体动力特性，确定了不同雷诺数作用下的动量方程，得出了惯性力表达式；根据空气冷却对流换热特性，测定了对流传热随微结构参数的变化规律，建立单相对流传热模型；测定真空状态下导热系数随温度的变化规律，进而确定了高温下的热传递规律。随着相对密度的提高，多孔结构的导热系数会随之增大，且导热系数与相对密度基本成线性关系。
3.多目标结构优化设计
传统材料的设计通过调整单一材料设计参数使之能够满足工程实际需求。在大多数情况下，材料的设计无法达到最优化。由于上述局限，力学工作者虽然以材料为研究对象，但只发挥其辅助作用。随着以多孔材料和复合材料的发展，材料的可设计性已有了较大提高，可根据工程需求利用优化技术设计出最优越的材料。
多目标优化问题的主要思路是目标加权求解。对多个目标中，评价各目标权重系数 ，将多目标归一化。从而将多目标优化问题转化为单目标优化问题。
在航空航天领域，许多结构件需要同时满足强度、隔热和轻质的要求。从第3节力学性能研究中我们知道，随着密度的增大，材料屈服强度提高，多孔金属板的隔热性能降低，且孔径比越大，多金属板的隔热性能越好。针对单一目标优化进行的参数选取与其他目标优化的参数选取是相互矛盾的，需要进行多目标优化设计，以选取同时满足强度、隔热和轻质要求的材料参数。
金属板构件参数多目标优化设计中，首先采用最小二乘法对屈服应力和隔热参数进行多项式拟合， 以此表达式作为构件的目标函数，通过建立包含强度、隔热和轻质多目标函数的优化设计模型，采用权重法将多目标优化问题转化为单目标优化问题进行求解。
4.结论与展望
通过建立了多目标优化设计数学模型，求解目标最优的金属孔径比、相对密度。结果表明多孔金属板的综合性能显著优于传统金属板。
多孔金属材料应用前景十分广阔，但目前很多研究还只限于对宏观性能参数的研究，对细观结构研究还较少。
【参考文献】
[1]寇东鹏.细观结构对多孔金属材料力学性能的影响及多目标优化设计[D].中国科学技术大学，2008：55-58.
篇5：多目标优化设计
废弃物逆向物流网络设计的多目标优化模型
针对城市固体废弃物中转站和处理站的两级选址问题,同时考虑了总的建设费用最小和尽可能满足居民的意愿,建立了一个多目标规划模型.通过引入目标函数的模糊满意度,采用两阶段模糊算法求解,确定建立中转站和处理站的`位置、中转站的数量以及由中转站服务的废弃物产生点,构建了一个废弃物的逆向物流网络.最后以在巩义市的建设规划为例,说明了模型的可行性和有效性.
作 者：何波 杨超 杨B HE BO YANG Chao YANG Jun 作者单位：华中科技大学,管理学院,湖北,武汉,430074刊 名：工业工程与管理 ISTIC PKU英文刊名：INDUSTRIAL ENGINEERING AND MANAGEMENT年，卷(期)：12(5)分类号：O22关键词：逆向物流 多目标优化 固体废弃物 模糊算法
篇6：多目标优化设计
笔者以捷达轿车后悬减振器结构和性能要求为基本设计条件，提出了一种基于遗传算法的非线性约束多目标优化设计方法，制造出MR减振器样品，进行了试验研究。
1设计目标
当MR减振器装入实车时，从减振性能考虑，希望其提供的阻尼力能够满足各种工况，阻尼力的可调范围越大越好;从可控性能考虑，则希望MR减振器的反应时间越小越好，这样才能保证半主动控制策略有效的工作;而从节能和稳定性考虑，又希望其能耗最小，减少线圈发热，从而保证MRF工作稳定。同时满足上述性能的减振器只是一种理想减振器，而事实上各种性能指标会相互制约，而制约的途径就是MR减振器的结构参数。因此，为了设计出能够令人满意的减振器，就必须综合考虑各目标，并作出适当的折衷。
2设计方案
以一汽大众生产的捷达系列轿车后悬减振器为参考对象，设计MR减振器的活塞结构简图。
MRF须选择零场粘度低、饱和屈服应力高、工作温度范围宽、密度小以及可压缩性小的材料。
由于MRF在温度升高时粘度会降低，影响其正常工作。因此从散热方面考虑，采用单缸结构减振器;为补偿在拉压行程中由活塞两端有效作用面积不等造成的体积差，采用蓄气室充气结构。
使MRF工作在压力驱动模式下，活塞设计为套筒式结构，则工作缸可选用强度较好的材料而不必考虑磁导;为减小漏磁，则选用矫顽力小的软磁材料作活塞;活塞套筒与铁芯在对称的4个点上焊起来;焊点要尽可能小，以保证缝隙内磁场尽可能大。
磁芯填充材料的选择非常重要，要求其具有良好的耐热耐冲击耐腐蚀耐磨损性能，并且要有良好的抗磁性和绝缘性。
线圈导线的选择应尽可能选择内阻小、耐热及耐压性能高的铜漆包线。
3优化设计
3.1设计条件
(1)根据设计方案确定所设计MR减振器结构为单筒式，上安装型式为外螺纹，下安装型式为吊环。
(2)根据捷达轿车后减振器的外型尺寸和布置尺寸确定所设计的MR减振器外型尺寸(包括工作缸内外径D，活塞杆半径Rrod等)和活塞行程S。
(3)采用美国Lord公司产MRF-132LD型磁流变液。根据MRF饱和磁感应强度确定所设计减振器的工作点Bfwork、Hfwork及其对应屈服应力τ，确定其在工作温度和大剪切率下的零场粘度η。
(4)采用DT4A电工纯铁作为活塞铁芯及活塞套筒材料。可以得到铁芯的饱和磁感应强度Bsmax和饱和磁场强度Hsmax。
(5)考虑线圈内阻及绕线等因素，选定铜漆包线型号，确定其标称直径dc和外皮直径do，并结合其安全载流量，设定最大工作电流Imax=1.2A;
(6)确定MR减振器在一定振幅A和频率f的正弦激励下活塞的最大速度Vmax。
3.2适应度函数
适应度函数是评价个体优劣的标准，是群体进化过程的依据。考虑到实际中对各性能侧重程度的不同，采用规格化线性加权将4个目标函数转化为适应度函数M(X)。
3.3优化变量
MR减振器结构设计的独立变量为:环形缝隙径向高度h，活塞套筒内半径R2，活塞环槽内半径R3，有效流通区域长度L和非磁极缝隙长度Lo(而线圈匝数N可以通过其他参数求出，这将在第3.7节中讨论)
3.4约束函数
MR减振器设计的约束条件有线性约束和非线性约束。线性约束一般可表示为A·X=B，其中X呶设计变量向量。非线性约束主要是由MRF以及磁路的非线性导致。
3.5设定遗传算子
MR减振器的多目标设计是借助于Matlab7.5的遗传算法工具箱来完成的。
设定种群类型是双精度向量，种群尺度为100，初始种群的范围是(10-5，1)。
选择参数是在群体中选择生命力强的个体产生新的群体的过程。这里采用剩余选择算子，按照每个个体刻度值的整数部分分配其作为双亲，并随后在剩余的小数部分采用轮盘赌选择方法。
再生参数说明了遗传算法怎样为下一代创建子个体，其中幸存个体数指定将生存到下一代的个体数，这里设置为10。
变异参数说明遗传算法怎样通过小的随机数改变种群中的个体而创建变异的子代。由于存在非线性约束函数，变异函数选为自适应函数，它根据父辈个体的尺度值随机产生个体基因的变异方向和变异量，同时将基因的变异量限定在遗传算法设置范围之内。
交叉参数是模仿生物界自然进化过程，通过将两个同源染色体进行部分基因的交换而重组，产生两个新的染色体。这里采用算术交叉，由双亲的随机算术平均值产生子代，并位于父母间并与其等距的直线上;设定交叉概率为0.8。
3.6实例优化
设定算法收敛条件是300代，得到优化结果。可以看到，经过295代的进化，适应度函数最终收敛于一个最优值Fitnessvalue=1.3086×10-6，而平均适应度与最佳适应度差别较大，这是因为非线性约束条件的存在，在进行交叉变异之后的新个体并不一定满足约束，就需要产生新个体，因此子代个体就比较离散，也就很难趋于同一基因型。
3.7线圈匝数的确定
由第3.3节所确定的优化变量，可以计算得到线圈匝数最小值为286。由于励磁电流和线圈匝数对磁路性能的影响很大，因此对相同最大工作点、不同匝数下的MR减振器性能进行评价。
可知，由于磁路非线性的存在，铁芯线圈的时间常数并非恒值，而是随着电流增大而呈双曲线减小，因此在低电流低输出情况下，系统响应会较慢;随着电流增大，铁芯线圈的功耗呈抛物线增大;当线圈匝数N增大时，对应相同MRF工作点磁感应强度下的最大工作电流减小，工作区域的时间常数增大，而最大功耗减小。最终确定线圈匝数N取300匝。此时验算所设计的MR减振器在2Hz激励，1.2A工作电流下可以达到的性能。
4试验研究
根据第2节得到的结构参数，根据捷达轿车后悬架内减振器的安装尺寸(最长行程650±3mm，最短行程445±3mm，总行程205mm等)，设计并试制了MR减振器样品。其中，充入氮气压力为2MPa，使用MRF体积为120mL，实测摩擦力约40N。
采用清华汽车工程开发研究院与北京华谷减振设备有限公司联合开发的减振器综合性能试验台对试制的MR减振器进行台架试验。试验环境温度20℃，正弦激励振幅±30mm，激振频率分别为0.5Hz、1Hz、1.5Hz、2Hz、2.5Hz和3Hz(对应最高速度分别为0.094m/s、0.189m/s、0.283m/s、0.377m/s、0.471m/s和0.566m/s)，励磁电流分别为0、0.2A、0.4A、0.6A、0.8A、1.0A和1.2A，测得MR减振器在不同电流下的示功值。以2Hz时为例，将各电流下的试验数据减去由充气压力导致的偏置力。
可以看到，不管哪个激振频率下，当励磁电流增大到1.0A以后，减振器阻尼力增长缓慢，这是因为此时磁路已经接近饱和;亦可以看到理论曲线比实测曲线要显得更方一些，这主要是因为理论模型中未考虑MRF的滞环、剪切稀化现象及充气压力滞环等因素;而图中零场(I=0)的实测阻尼力均大于理论值，则主要跟活塞流通缝隙的实际加工误差、摩擦力及活塞组件惯性力等因素有关;随着电流加大，实测阻尼力与理论值逐渐吻合，这是因为随可控阻尼力增大，粘性阻尼力和摩擦力所占比例逐渐减小。当电流I>0.6A，在激振频率f<2.5Hz时，实测值均低于理论值，这主要与减振器温升引起阻尼力衰减有关;但当激振频率大于2.5Hz时，可以发现试验曲线高于仿真曲线，这是因为随激振频率增高，惯性力带来的影响逐渐明显。还可以看到，在设计频率2Hz时，励磁电流1.2A下实测最大阻尼力可以达到1454N，达到目标值;而动态范围只达到了3.86，这是因为摩擦力和温升导致MR减振器工作效能降低。总体来说，理论曲线能够与试验曲线较好的吻合。
5结论
(1)笔者综合考虑了MR减振器实际应用中影响可控性能的多个设计要素，结合Bingham流体模型和电磁理论，提出了基于遗传算法的非线性约束多目标优化设计方法，并运用到实例设计MR减振器过程中。经过实例设计证明该方法能够比传统设计方法更快的获得满足设计目标的尺寸参数。
篇7：多目标优化设计
柔性空间结构时间-燃料多目标优化控制研究
针对柔性航天器的rest-to-rest机动问题,研究了基于最小时间-最少耗能的多目标优化开环控制问题.提出了空间柔性结构最小时间-最少耗能的`多目标优化控制模型;然后采用非支配排序进化求解算法(NSGA-II),对某柔性结构进行了多目标优化控制的分析设计;通过典型算例证明了本文算法的正确性和有效性,并可应用于柔性航天器姿态机动控制器的分析设计之中.
作 者：刘泽明 张青斌 丰志伟 杨涛 LIU Ze-ming ZHANG Qing-bin FENG Zhi-wei YANG Tao 作者单位：国防科技大学航天与材料工程学院,长沙,410073刊 名：宇航学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF ASTRONAUTICS年，卷(期)：201031(3)分类号：V412.4+2关键词：多目标优化 柔性航天器 姿态机动 Multiobjective optimization Flexible spacecraft Attitude maneuvers
篇8：变速器参数多目标可靠性优化设计
1 目标函数的确定
变速器在达到动力性能和可靠性要求的情况下,应该尽量减小体积、节省材料和降低成本。所以选取变速器体积最小为第一设计目标函数
由斜齿轮公式di=mizi/cosβi可得
由于汽车行驶时工况不同,各档的工作时间和使用频次各不相同,易造成燃料浪费和操纵滞重。驱动功率极限发挥率Pdlim反映了发动机输出的最大功率Pemax在驱动轮上得到发挥的极限程度,因为考虑了各档使用率的不同,从而能够反映不同的实际使用条件对速比的要求。因为
故第二目标函数为:
2 设计变量的确定
变速器齿轮系的设计很复杂,为了简化计算,本文选择设计过程中起主要作用的参数作为设计变量。
3 建立约束条件
3.1 可靠性约束
(1)齿面接触疲劳强度的可靠性约束
齿面的疲劳点蚀及剥落是齿面的主要破坏形式,它主要是由于表面接触疲劳强度不足引起的[1]。所以对齿面接触疲劳强度提出了较高的可靠性要求。本文取其可靠度R≥0.998,根据表1得到对应的可靠度系数为2.87。
由于齿面接触应力及齿面接触疲劳强度极限均服从对数正态分布,故得可靠性系数
于是得到各对啮合齿轮的齿面接触疲劳强度的可靠性约束条件为:
(2)齿根弯曲疲劳强度的可靠性约束
齿轮齿根折断是齿轮传动失效的常见形式,本文取齿根弯曲疲劳强度的可靠度R≥0.997,查表1得到对应的可靠度系数为2.75。
由于齿根弯曲应力及齿根弯曲疲劳强度极限均服从对数正态分布[2],得到可靠性系数
于是得到各个齿轮的齿根弯曲疲劳强度的可靠性约束条件为:
3.2 边界条件约束[3]
模数约束2.25≤mni≤3.00;
齿宽约束bi=kc·mni,kc取为6.0~8.5;
螺旋角约束20°≤βi≤25°;
小齿轮不发生根切约束Z≥17。
3.3 中心距A的约束[3]
变速器的中心距是衡量变速器的关键指标,它对变速器的体积和质量有很大的影响。在保证传递发动机最大转矩、变速器具有最大传动比和具有足够强度的条件下,应尽量减小中心距A。
根据对已有变速器的统计得出如下经验公式:
式中:A-中心距,mm;KA-中心距系数;对于轿车,KA=8.9~9.3,对于货车,KA=8.6~9.6;Temax-发动机最大转矩,N·m;i1-变速器的一档变速比;ηg-变速器的传动效率,取0.96。即可得到中心距约束条件:
3.4 最大传动比约束[3]
确定最大传动比时,要考虑三方面的问题:最大爬坡度、附着率及汽车最低稳定车速。就普通汽车而言,传动系最大传动比itmax是变速器Ⅰ档传动比ig1与主减速器传动比i0的乘积。当i0已知时,传动系最大传动比也就是变速器Ⅰ档传动比。
由最大爬坡度得到的约束:
由附着条件得到的约束:
3.5 输出轴的轴向力约束[3]
斜齿轮传递转矩时,会产生轴向力。设计时应力求输出轴上的轴向力平衡。如图1所示,为使中间轴两斜齿轮上的轴向力平衡,需满足下面的要求:
因为T=F1r1=F2r2,为使两轴向力平衡,必须满足:
经化简整理得到约束:
δ为设计时给定的值,单位是N,δ值过大时会使变速器轴承承受较大的载荷而且会降低传动效率。
即有相应的约束条件:
3.6 斜齿轮轴向重迭系数约束[3]
齿轮传动是依靠两轮的轮齿依次接触来实现。为了使传动不中断,在齿轮交替工作时,就必须保证当前一对轮齿尚未脱离啮合时,后一对轮齿就应进入啮合。因此,在斜齿圆柱齿轮中,为保证两齿轮传动的连续,其斜齿重迭系数εβ=bsinβ/(πmn)≥1,即有相应的约束条件有:
3.7 变速器使用性能约束[3]
变速器各档传动比的比值对变速器的使用性能有很大的影响,比值过大会造成换档困难,一般认为比值不宜大于1.7~1.8。如果比值过小,则档位数增多,使得变速器结构复杂化。理论上比值按等比级数设计为最优方案,但考虑到各档位使用率和换档过程能量损耗得到比值关系为
3.8 防止动力传动中断的约束条件
4 计算实例
已知某型汽车主要参数如下:m=1845kg,轮胎半径r=0.361m,主减速器比i0=3.89,齿轮材料20CrMnTi,发动机采用492Q发动机的外特性曲线,Temax=180N·m(2200r/min),五档变速器,最高档传动比为0.68,Pmax=68kW(3800r/min)。
多目标优化的求解方法甚多,本文采取统一目标法又称综合目标法。这是一种线性加权法,本文由模糊数学贴近度的概念通过计算得到ω1=0.7,ω2=0.3[4],其中:ω1-体积加权系数;ω2-驱动功率极限发挥率加权系数。计算过程中采用了对MATLAB优化工具箱中的Fmincon函数编程的方法进行求解[5]。
由于五档变速器的各档档位使用率一般为[6]0.5%,3.5%,7%,59%,30%,所以优化时采用此数据。优化结果与原有参数的比较如表2所示。
优化设计结果分析:经联合优化后,变速器体积为1.9247×106mm3,变速器原体积为2.9962×106mm3,体积缩小了35.76%。驱动功率极限发挥率0.67889,优化前驱动功率极限发挥率为0.6498,驱动功率极限发挥率提高了2.09%。由以上分析知所建立的数学模型是正确的。
5 结论
采取基于MATLAB优化工具箱的计算方法,对汽车变速器进行了多目标可靠性优化设计。从优化结果与原值的对比看到,该方法对提高设计效率、减小变速器体积、改善与发动机的匹配、降低成本和保证传动可靠性等都具有重要意义。
参考文献
[1]刘维信.机械可靠性设计[M].北京:清华大学出版社,1996.
[2]Amir Ibrahim A,Qin Datong,Liu Zhenjun.A control strategy on starting up of vehicle with automatic manual transmissions(AMT)[J].Information Technology Journal,2005,4(2):140-145.
[3]刘惟信.汽车设计[M].北京:清华大学出版社,2001:158-200.
[4]陈举华.多目标优化加权处理的模糊学实质[J].山东机械,1996,23(6):40-44.
[5]苏金明,张莲花,刘波,等.MATLAB工具箱应用[M].北京:电子工业出版社,2004:218-221.
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