数值逼近课程设计

数值逼近课程设计（精选6篇）

篇1：数值逼近课程设计

《数值逼近》教学大纲（课程编号 520271）（学分 3.5，学时 56）

一、课程的性质和任务 

本课程是信息与计算科学专业的专业大类课。函数逼近论研究函数的各类逼近性质，是计算数学和其它科学工程计算中诸多数值方法的理论基础。本课程除了介绍几类古典的函数逼近理论和方法之外，还介绍了现代逼近理论中样条函数、曲线与曲面拟合等方面的理论与技巧。在介绍上述内容的同时，安排学生上机实习，使学生能够更深刻地理解与掌握逼近论的基本理论与方法，达到理论与实践相结合的目的。



二、课程内容、基本要求 Weierstrass 定理与线性算子逼近

掌握 Weierstrass 第一定理、第二定理，了解算子逼近理论。

一致逼近

掌握函数一致逼近理论中的 Borel 存在定理、最佳逼近定理，熟练掌握 Tchebyshev 最小零偏差多项式，了解三角多项式逼近理论和代数多项式逼近理论中的 Jackson 型和 Bernstein 型定理。

多项式插值方法

熟练掌握 Lagrange 插值公式、Newton 插值公式、Hermite 插值，等距节点插值与差分，插值

余项估计等。平方逼近理论

掌握最小二乘法、最佳平方逼近理论，空间中的直交函数系与广义 Fourier 级数、直交函数系的构造方法、直交多项式的一般性质，了解直交多项式级数的收敛性、几种特殊的直交多项式。

数值积分

掌握 Newton-Cotes 公式、Romberg 方法，熟练掌握代数精度法构造求积公式，熟练掌握 Gauss 型求积理论，了解 Euler-Maclaurin 公式，三角精度与周期函数的求积公式、奇异积分的计算等内容。

样条逼近方法

掌握样条函数及其基本性质、B-样条及其性质、三次样条插值。

曲线、曲面的生成和逼近

了解微分几何中的曲线、曲面论，掌握数据处理、累加弦长法、参数样条曲线、Bezier 方法、B-样条方法等曲线与曲面设计方法。

三、课程的教学环节

课内 56 学时，课外 12 学时（学生自行上机完成数值实习作业）。

四、说明

本课程与计算实验课《计算实验》配套进行

五、课程使用的教材与主要参考书 

教 材：《数值逼近》，王仁宏编，高等教育出版社，2000。

参考书：

《函数逼近的理论与方法》，徐利治、王仁宏、周蕴时编，上海科学技术出版社。

《计算几何》，苏步青、刘鼎元编，上海科学技术出版社。《 CAGD 中的曲线与曲面》，周蕴时，苏志勋等，吉林大学出版社。

教学大纲制订者：刘秀平教学大纲审订者：卢玉峰 应用数学系计算数学教研室

2004 年 7 月 21 日

篇2：《数值分析》网络课程设计与实践

笔者在多年的教学实践中发现学生在学习该课程过程中有相当的难度,所以试图查找教学中存在的问题,并尝试寻找改善教学的方法。

1 教学中存在的问题

1.1 涉及的知识点多,而学生程度较差

数值分析的内容包括方程(组)、函数逼近、计算积分、常微分方程的数值解等部分,涉及到微积分、线性代数、微分方程等多个高等数学的分支。对于学生来说,这些知识似曾相识,但又是那么的陌生,以至于在授课过程中不得不增加相关数学知识的讲解。

1.2 缺乏合适的教学工具,教学过程不直观

传统的面授教学过程中,长期以来一直采用黑板式的单一教学方式,黑板教学过程中缺乏可视化的直观表现,完全依靠课堂上教师手工的演算和推导,效率很低,难以解算复杂的计算问题,而用手工演算来展示数值计算的工作过程,根本体现不出这门课的特点。学生完全依靠做习题来巩固和理解教学内容,对课程中大量的应用性较强的内容不能实际动手设计、调试、分析,严重影响和制约了教学效果。学生把大量精力和时间用于繁杂的手工数学运算,而未真正理解算法的实质。

1.3 理论和实践脱节

数值分析是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的课程,现在使用的教材虽说在编写的时候已考虑到这个特点,不要求学生在理论上花费过多地时间,并提供了算法相应的框图,希望学生自己通过编程实现。事实上,有些章节大篇幅的证明和推导(比如:样条插值函数),仍然使学生望而生畏。在实际教学过程中实践环节的缺乏,很少有学生亲手实现各种算法,以至于学生无法全面理解和运用算法。很多学生学完本课程后,根本不知道在这门课中学到了什么知识。

1.4 考试中出现的问题

在考试中,传统的笔试方法同样不能真正反映出这门课的特点。虽然允许使用计算器,但计算器的计算与数值分析算法在计算机上的实现是两码事,使用计算器仅能使手工演算变得简单。试卷中题型设计不科学,考试的要求不清楚,直接影响该课程的及格率,进而影响学生的学习积极性。其实通过本课程的学习,学生只需要掌握相应的算法就行,而考试则对计算过程、计算结果更感兴趣。考试中经常出现学生使用计算器二、三十分钟做一道题,大量的时间花在无谓的反复计算上,最后得到的结果也不一定正确。

2 以学生为主体的教学设计

为了帮助学生更好的学习《数值分析》这门课程,我们针对存在的问题,对该课程进行全新的课程设计,并开发《数值分析》网络课程辅助学生学习。《数值分析》网络课程的设计的主旨是:按照建构主义学习理论,以学生为主体,构建全新的网络学习环境。

2.1 学习者特征分析

网络教学强调学生通过网络与教师、学生发生联系,进行自主学习与协作学习,实现知识的意义建构。因此,在网络教学设计中,分析学生不同的学习风格与学习内容的处理、学习方法的运用、网络资源的选择等关系,具有十分重要的意义。根据调查,学生计算机操作比较熟练,有一定的编程基础,学习有一定的独立性、自主性,学习中所需的高等数学知识较薄弱。

2.2 学习环境的选择

网络教学的环境基础是多媒体计算机和网络化环境,这种环境具有信息显示多媒体化、信息传输网络化、信息处理智能化和教学环境虚拟化的特征。现有的网络学习环境包括校园网络、Internet等。考虑到有些学生自学的要求,可以把教学资源、课件刻录成光盘提供给他们。

2.3 学习情境的选择

建构主义学习理论认为,知识不是通过教师传授得到的,而是学生在一定的社会文化背景下(一定的情境),借助教师和同学的帮助,利用必要的学习资源,通过意义建构的方式获得的。

考虑到学生的特点,使用基于网络的学习资源,向学生们提供了真正的开放的学习环境,可以不受时间、空间、地域的限制,通过计算机网络,每个学习者可以在任何时间,任何地点自由地学习。网络、多媒体技术为学生提供具有开放性、探究性的学习工具,学生可以利用这些工具,更好地帮助他们自主完成学习活动。

通过网络,学生可以很轻松地获得丰富的多样化的教学资源。教师通过BBS、E-mail和学生进行交流,还可以结合自己的教学实践,课前有效地梳理、筛选网上的资源,将所需的资料整理好,汇总成教学资源包提供给学生,也可以向学生提供适当的参考信息,包括网扯、搜索方法等,帮助和指导学生学会从何处以及如何获得与课程相关的资源。

这样教师就由原来单纯的知识讲解者,变为教学活动的组织者,信息的提供者,学生学习的指导者,而学生就由被动的听讲变为教学活动的参与者,主动地获取大量信息资源,通过与计算机的交互,在与教师和同学的协作交流下,进行自主学习和网络协作,以达到建构知识、提高学习能力的目的。

2.4 学习资源的设计

网络学习资源是指经过数字化处理,可以在网络环境下运行的,并能用浏览器阅读,实现共享的多媒体学习材料。网络学习资源具有多样性、共享性、实效性、再生性等特点。可以向学生提供的网络学习资源包括网络课件、题库、多媒体资源库等。为了实现这一目标,《数值分析》网络课程包括教学大纲、章节辅导、视频点播、作业习题、往年试题等,使用Java编写了基于网络的数值计算模拟程序,引入基于Web的数学工具软件等。这样做不仅向学生提供了丰富的教学资源,还给学生提供了自主学习的平台。

2.5 学习评价的设计

作为教师,主要是对学生学习活动(过程)的评价。包括对学习目标、学习任务、学习态度、交互程度、资源利用和学习效果等方面。我们采用数据挖掘的方法,对学生的学习过程进行监控、分析,更好的完成对学生网上学习活动的评价。

3 网络课程设计实践与探索

3.1 数学实验观点的引入

数学实验是一种新的教学模式,它以计算机系统为实验工具,以数学理论为实验原理,以数学素材为实验对象,以简单的对话方式或复杂的程序方式为实验形式。它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体,通过数学实验使学生深入理解数学基本要领和基本知识,能通过实验达到发现问题、解决问题的目的,对数学有一个更新的认识,为数学发展开拓空间。数学实验可以让学生熟悉常用的数学软件,培养学生较熟练地运用所学的知识,建立数学模型,用计算机技术解决生活过程中的各种实验问题。数学实验观点的引入,学生接触到的不再是简单的例题,而是实际的问题,学生通过建立数学模型,亲自动手设计程序,解决问题,达到学以致用的目的。在教学网站上公布数学试验的题目,让学生自主学习,探索学习,并通过BBS或E-mail与教师和其他学生交流,协作完成。

3.2 改变课堂教学形式,引入数学工具软件

既然数值分析这门课与计算机的关系密切,那么在课堂教学中就应该把它与计算机的应用结合起来。传统的教学中,有大量繁杂的计算,教学时要花费很多时间和精力来进行训练。用计算机代替手工演算来实现各种算法,用计算机来直观的演示各种数据的变化。这样可以把师生从学习过程中复杂繁琐的低级计算中解放出来,花费更多地时间在基本思想和基本方法的掌握上。

为了使教学有更直观的效果,还可以利用计算机的多媒体特点进行辅助教学。考虑到数值分析对计算能力、绘图能力有很高的要求,建议使用专业的数学软件。目前有很多数学软件包都能完成数学里各种各样的运算。例如使用Mathlab、Mathematica等数学软件。以Mathlab为例,它是一种集计算、绘图与一身的高效率的工程计算软件。它具有功能强大、语法简单、操作方便等特点,可以解算各种数值问题,通过它可以演示各种数据的变化,还可以把变化以图形的形式显现出来,很适合教师在课堂上使用,有利于提高教学效果。目前,笔者利用Matlab制作的单机版的数值分析演示软件和基于Matlab web server的应用已经完成。教师可以在课堂授课时演示算法的变化,学生也可以在网络上完成数值分析的模拟试验。Matlab还有很强的编程功能,通过编写程序,可以设计出友好的界面,不仅可以演示各种数据和图形的变化,还可以让学生自己修改参数,观察不同的计算结果。

3.3 与编程语言相结合

考虑到学生都是计算机专业的,使用学生最熟悉的语言来实现各种算法,可以使学生知道自己所学的知识的用武之地。学生在上《数值分析》以前学过C++语言,而与《数值分析》同时开设的还有《数据结构》等课程。我们知道数据结构讲解的是非数值算法,数值分析讲解的是数值算法,合起来正好可以解决各种实际问题。因此可以在讲解算法的同时,鼓励学生使用自己掌握的计算机语言来编程实现。教师应该在这方面加强引导。我们先后向学生提供了不同语言编写的参考算法程序,包括c、java等,让学生们自己修改、调试、观察运行结果。

笔者用JAVA编写了模拟计算的程序(图2),通过该软件可以直观地把计算过程直接显现出来。可以解算教材中的习题和例题,将其运算过程、步骤较完整地呈现出来。通过数值分析模拟计算软件可以使学生们直观地了解数值计算的过程,学生还可以自己修改参数,观察不同的计算结果,提高了学生的学习兴趣和教学效果。

4 结束语

经过两个学期的试验,学生对《数值分析》课程的教学改革反映良好,对所使用的网络课程非常满意。当然,对《数值分析》课程的教学改革还处在尝试阶段,没有现成的经验,一切都在摸索中。至于实际效果如何,还有待更多的检验。

参考文献

[1]任现淼.计算机数学基础(下册)-数值分析与组合数学[M].北京:中央广播电视大学出版社,2000.

[2]谢云荪.数学实验[M].北京:科学出版社,1999.

[3]翟璐璐,谢维奇.基于Matlab Web Server的数值分析网络实验室的开发与实践[J].福建电脑,2007,11:122,124.

[4]张雨浓,岳帅,杨逸文.《数值方法》课程理论与实践教学方法探析[J].数学教育学报,2009,18(5):91-93.

[5]赵景军,吴勃英.关于《数值分析》教学的几点探讨[J].大学数学,2005,21(3):28-30.

[6]包丽君.“数值分析”中实践教学的探讨[J].宁波广播电视大学学报,2008,6(2):91-93.

[7]黄兵.《数值分析》课程教学改革的几点思考[J].重庆教育学院学报,2005,18(6):13-15.

篇3：时尚设计与市场正在逼近零距离

东方元素是中国设计师不断升华的法宝

2015S/S MOODBOX设计师秦旭通过《戏幕人生》主题来对川剧文化的回溯，并结合四川丝绸文化：宋朝八达晕图案设计，纹样庄重华美。

云游WANDER是品牌主要以中国传统和民族文化为基调，设计师李登廷发挥其国画专业的功底和对中国传统文化的理解与追随，发掘的各地传统服饰工艺，并用现代的视觉符号在服装和产品上呈现。

数码时代，印花与色彩更有新意和质感

印花是服饰中不可缺少的创新点，它会与着装者产生所需的共鸣，或带来不同意境的享受，数码时代也给个性化印花的实现与品质提供了便捷和品质的保证。

DECOSTER品牌2015S/S的面料色彩沿襲一贯的再创造精神，明快优雅中透露出女性的活力，图案纹样及色彩搭配都由设计师精心调配。

JONNY FU品牌2015S/S的系列灵感来自候鸟的朝圣之路。

deepmoos品牌在2015S/S作品中用自己在森林中采撷的花朵和枝叶，组合出所需的造型拍照并提取纹样，行单色或多色处理成淡雅干净的图案，自然的复古调性适合内心安宁的女性。

JI CHENG品牌2015春夏 <竹雾> 系列， 崇尚高风亮节与虚怀若谷的品格。

时尚男装发布或成为上海时装周的标签

KAY KWOK作为首场男装秀，与SONY合作主题更是凸显了设计师的创意力，以“收到了没有”为主题的未来主义设计理念，设计师运用他擅长的印花系列，将男装推上一个更新的层次。

Y-VISON HOMME以“PAI（π）”来寓意天空的广阔无限大。设计师叶伟城运用了大胆的粉色系作为主色调，夹杂浓重的彩色去碰撞。

XINYUHU 2015S/S系列依旧主打前卫舒适精致的个性男装。

廓型夸张在兼顾服装功能性中彰显设计的价值

MF是上海时装周第一次选入的德国设计师品牌，在黑白两色间玩转廓型，或飘逸或摩登，通过个性化的造型剪裁赋予女性纯净干练之美。

Jade en plus 2015S/S的灵感来源于盛开的花朵被凝固的美，正如陶艺中雕刻的花朵，又如被封存于琥珀中的花，为拥有国际视野和都市身份的女性打造Party Queen Style。

90后设计师文昊天带来的2015春夏系列，Haotian Wen依然在“优雅”、“实穿”和“性感”之间寻找平衡点。

HAIZHEN WANG的设计师王海震2015S/S采用的棉、麻和牛仔等，都是全新的材质。

Jade en plus 2015S/S的灵感来源于盛开的花朵被凝固的美，正如陶艺中雕刻的花朵，又如被封存于琥珀中的花，为拥有国际视野和都市身份的女性打造Party Queen Style。

90后设计师文昊天带来的2015春夏系列，Haotian Wen依然在“优雅”、“实穿”和“性感”之间寻找平衡点。

HAIZHEN WANG的设计师王海震2015S/S采用的棉、麻和牛仔等，都是全新的材质。

栋梁「一日」成为上海时装周的压轴日

这次栋梁在不同阶段的设计力量中，甄选出最当值分享的七位设计师品牌故事，于栋梁「一日」发布。

人性化管理和服务 营造浓厚的时尚氛围

上海时装周成为越来越多从海外留学归来的设计师首选的发布平台，他们认可上海时装周的市场化、商业化、规范化和国际化。上海时装周组委会副秘书长吕晓磊女士介绍说：上海时装周在早期就有很多国际大品牌参加发布，他们都有严苛的流程和细节，这个我们的组织工作提供了很好的经验借鉴，并结合国内设计师需求的变化，所以逐步形成了自己的管理体系。

上海时装周也吸引越来越多与其相关联的时尚品牌的合作，除了数码产品、汽车，同时意大利鞋展the MICAM、法国第一视觉（PV）、及越来越多的SHOWROOM与上海时装周产生互动。

篇4：数值逼近课程设计

关键词：夹具设计方案,定位,夹紧,灰数,逼近理想解排序法,评价

0 引言

夹具作为一种重要的工艺装备,其主要作用是确定工件位置并夹持工件,以便对工件进行加工、观测、组装、测量等操作[1]。因此,工件的装夹包括定位和夹紧两部分。定位及夹紧方案的设计是夹具设计的重要内容。定位方案的设计直接影响着最终产品的质量、生产效率等;夹紧方案影响夹具制造的劳动量和成本,以及工件加工的技术经济效果。

文献[2]将工件的工序要求转换成对设计基准的自由度信息,实现了基于工序要求的夹具定位方案自动规划。文献[3]针对所选择的定位方案,提出了一种基于定位正确性的修订式定位方案设计算法。目前的研究大部分都集中在定位方案的设计和规划上,对工件夹紧方案的研究涉及较少。

传统的逼近理想解排序法(TOPSIS)主要是对由定量评价指标构成的方案进行评价,而夹具设计方案评价过程中,会出现无法量化的指标。因此,本文在TOPSIS方法中引入灰数理论,以解决方案评价过程中信息不确定的问题。

本文建立定位方案评价体系,构造接触精度因子、公差因子、接触面积因子等指标的表达式。在此基础上,建立基于约束自由度因子、加工刚度因子和工艺成本因子指标的夹紧方案评价模型。然后,采用灰数TOPSIS的方法对定位方案进行评价,进而利用该评价结果对夹紧方案进行评价,从而确定较优的夹具设计方案。最后通过实例验证了所提方法的可行性和有效性。

1 定位基准的选择

任何一个未被约束的刚体,在空间直角坐标系中都有6个自由度,分别为沿x、y、z轴的平移Tx、Ty、Tz和绕x、y、z轴的转动Rx、Ry、Rz。

工件定位的任务就是根据加工要求限制工件的全部或部分自由度,限制的方法是用相当于6个支承点的定位元件与工件的定位基准面接触[4]。尽管工件形状复杂多变,但实际上都是由平面、圆柱面、圆锥面及各种成形表面组成的。而常用的工件定位面有平面、外圆柱面和内孔三种,表1所示为常用的定位方式与定位元件。

为了表示定位元件的大小长短,对定位元件标号进行区分,设为C*L、C*S,其中*对应表1中各定位元件标号的下标,上标L和S分别代表“长或大”和“短或小”,如CPL为大支承板,CPS为小支承板,两者限制的自由度各不相同,分别为3个和2个。

因此,根据定位面上所约束的自由度多少,依次分为主定位基准V1、次定位基准V2和第三定位基准V3。

1.1 主定位基准V1的选择

每一种类型的零件经常会采用其常用的定位方式,如轴类零件常采用V形块定位、两顶尖定位、心轴定位、一面一孔定位等方式;箱体零件常采用一面两孔定位、3-2-1定位等方式。不同的定位方式,主定位基准的选择各不相同。

如对于一面两孔定位、3-2-1定位,当切削加工类型为铣削等平面加工时,通常选择与被加工面相对的平面作为主定位基准;对于钻、镗等垂直孔加工,常选择与被加工孔轴线垂直的平面作为主定位基准;对于镗水平孔加工,常选择与被加工孔轴线平行的平面作为主定位基准;对于车外圆加工,常选择端面中心孔作为主定位基准。

1.2 次定位基准V2的选择

主定位基准上的定位元件(V1→C)约束了零件的部分自由度,次定位基准上的定位元件(V2→C)将进一步约束零件的其他自由度,一般会约束一个或两个自由度,常见的次定位基准配合形式见表2。表2中,V1→C和V2→C分别为长圆柱销和小平面,其配合形式表示为CCL-CPS,CCL约束了垂直零件轴线的平面上转动的两个自由度和移动的两个自由度,即Ry、Rz、Ty和Tz,CPS则约束了沿零件轴线的平动,为Tx。

1.3 第三定位基准V3的选择

在主定位基准和次定位基准的作用下,第三定位基准上的定位元件(V3→C)约束最后一个自由度,夹具设计中常见的几种第三定位基准的配合形式如表3所示,V3→C对工件自由度的约束见表3最后一列。

1.4 定位方案层次结构模型的建立

工件的正确定位是夹具设计的关键所在,也是保证工件加工精度的首要条件[3]。构建的工件定位方案综合评价层次模型如图1所示,其中定位方案χ为目标层,主要是为零件定位确定较优的方案。主定位基准V1、次定位基准V2、第三定位基准V3为层次结构模型中的准则层,受工件的定位表面特征、定位表面的定位点数等因素的影响,因此设置接触准精度因子r、公差因子c、接触面积因子q为指标层。

(1)接触精度因子r。工件表面精度越高,定位误差就越小,该表面就越适合被选为定位基准面。机械零件的表面粗糙度Ra一般分为以下几个等级,即0.012,0.025,0.050,0.100,0.20,0.40,0.80,1.6,3.2,6.3,12.5,25,50,100μm等。接触精度因子根据下式确定:

(2)公差因子c。公差可以用尺寸公差、形位公差和表面粗糙度等来表示。一个工件的定位面具有越多的公差关系,则该表面越重要,就越适合被选为定位基准面。公差因子根据下式确定:

式中,ti为第i个候选定位面上的公差个数。

(3)接触面积因子q。通常选择零件上较规则的表面作为定位基准面,且定位面的接触面积越大,能承受的切削力越大,分布面积越大,定位越稳定可靠。接触面积因子根据下式确定:

式中,si为第i个候选定位面的面积;max(sj)为n个候选定位面中面积最大者,j=1,2,…,n。

2 夹紧方案评价指标体系的构建

夹紧方案的质量取决于多方面因素的相互作用,本文主要从定位合理性、夹紧稳定性和工艺成本几方面进行考虑,因此设置约束自由度因子j、加工刚度因子f、工艺成本因子p为指标层。

(1)约束自由度因子j。不同的定位元件约束工件的自由度是不同的,需根据所要求限制的自由度来选择定位元件。当实际需要限制的自由度与定位元件约束的自由度相等时,则为完全定位或不完全定位;当两者不相等时,则为过定位或欠定位,其中欠定位在工件加工中是决不允许的。约束自由度因子定义为

式中,K为工件所需定位的自由度总和;L为定位元件所约束的自由度总和。

(2)加工刚度因子f。加工刚度是指加工过程中机械零件和构件抵抗变形的能力。由于机械加工中会产生切削力、切削热和摩擦,导致加工件在加工过程中产生相应的变形,破坏已调好的刀具和工件之间正确的位置关系,从而产生加工误差。本文采用1-3-5-7-9比例标度将语言变量转换为指标与方案的模糊评级[5],即将工件抗变形能力的语言变量值V={劣、可、良、优、超佳}对应为模糊评级,如表4所示。

(3)工艺成本因子p。不同企业的生产结构、所具备的资源配置和采用的生产技术各不相同,导致同一零件会产生不同的夹具设计方案。因此分析方案时,除了保证技术方案的可行性以外,还需考虑制造过程中的成本影响,其中工艺成本约占生产成本的70%~75%。

对于工艺成本的控制,除了考虑工艺技术能力、工艺管理能力等,必须考虑设备的选型、工装夹具的设计等。本文的工艺成本因子p主要从设备集中使用率、通用夹具利用率、专用夹具设计等方面进行考虑,其语言变量对应的模糊评级见表4。

3 指标权重计算

本文采用层次分析法[6](AHP)确定定位方案层次结构模型和夹紧方案评价指标体系中各指标的权重。

(1)根据1~9标度方法,第i个指标与其他指标两两比较判断,其相对重要标度为aij,这样构造判断矩阵用于求解各指标关于某准则的优先权重。设有n个指标A1,A2,…,An,关于准则Cr的判断矩阵A=[aij]n×n,满足aijaji=1,aij>0;aii=1等性质,矩阵形式如下:

(2)本文采用和法求解判断矩阵的权重系数,即对判断矩阵的每一列进行归一化处理:

然后再对归一化的判断矩阵求解行平均值,即得到反映指标之间的相对权重系数W=(w1,w2,…,wn),其中。

(3)由于主客观因素的随意性和不确定性,对同一层次不同因素进行两两相对重要性评价时,可能存在较大的区别,因此,在确定权重因素时,需要对判断矩阵的最大本征值进行一致性检验。在判断矩阵的一致性检验过程中,引入判断矩阵的一致性指标(CI)、平均随机一致性指标(RI)和一致性比率(CR),其中:

式中,λmax为判断矩阵的最大特征值。

其中,RI指标随判断矩阵的阶数而变化,具体数值如表5所示,对判断矩阵进行一致性检验,CR值越小时,判断矩阵的一致性越好,一般认为,当CR≤0.1时,判断矩阵中各元素一致性较好。

4 面对多属性群体的灰数T OPSIS方法评价过程

T OPSIS方法是通过计算各评价方案与正理想解和负理想解的距离,对各方案进行排序的。正理想解是一个虚拟的最优解,而负理想解则是一个虚拟的最差解。评价方案最靠近正理想解为最好,否则最差[7,8]。

由于本文的定位和夹紧方案评价指标集为多属性指标,有些是定量的,也有些属性信息是不完全明确的,因此,本文针对指标中只能知道大概范围而不知道其确切值的采用灰数表示,记为

其中,为x的下确界,为x的上确界,当时,则有,此时x信息明确,即为定量指标。

因此,本文定位及夹紧方案评价指标集均可采用灰数进行运算。则面对多属性群体的灰数T OPSIS方法的方案评价过程如下:

(1)设m个备选方案组成的方案集为S={S1,S2,…,Sm},n个评价指标组成的指标集为A={A1,A2,…,An},每位决策者对方案Sm关于指标Cn构建的决策矩阵为Z=(zij)m×n,表示为

(2)为了消除评价指标的不可公度性,使各指标之间可以比较,需要对各指标进行规范化处理,得到规范化决策矩阵R=[rij]m×n,该矩阵的元素计算如下:

(3)加权规范化决策矩阵U=[uij]m×n。其元素计算式为

式中,wj为指标权重。

(4)计算正理想解P+和负理想解P-:

(5)计算各备选方案到正理想解的距离di+,以及到负理想解的距离di-:

(6)计算每个备选方案与理想解的贴近度Ei:

其中,i=1,2,…,m,Ei∈0[,1]。对各备选方案的贴近度Ei进行降序排列,值越大者越与最优解接近,方案越佳。

5 应用案例

某企业大批量地生产斜叉架零件,其结构如图2所示。采用上述方法确定φ10孔的夹具设计方案。

5.1 确定定位方案

如图3所示,斜叉架零件的候选定位面有平面A1、平面A2、内孔面A3和端面A4、A5,其详细信息如表6所示,并按式(1)~式(3)计算出r、c和q值,如表6所示。

采用AHP方法,根据式(5)~式(8)计算出指标的权重w1=[0.472 0.377 0.151]T,最大特征值λmax=3.05,CI=0.025,CR=0.045<0.1。应用式(11)、式(12)计算出加权规范决策矩阵,计算结果如表7所示。应用式(13)、式(14)计算出正理想解P+和负理想解P-,如表7最后两列所示。应用式(15)、式(16)计算出各备选方案到正理想解的距离di+和到负理想解的距离di-,应用式(17)计算每个备选方案与理想解的贴近度Ei,计算结果如表8所示。

依据计算结果得到该工件定位方案的选择排序为A1=A3>A2>A4=A5。因此,可选平面A1或圆柱面A3为主定位基准面,根据10孔的工序情况及该工件属于单件小批量生产的情况,而制订了三种定位方案,如表9所示。

5.2 确定夹紧方案

工件定位方案确定后,还需确定工件的夹紧方案,以确保工件在外力作用下能保持准确位置不变。则10孔的夹紧方案如表10所示,并应用表4对各备选夹紧方案进行评价。由于斜叉架零件是大批量生产,所有方案F1、F2、F3和F4均采用专用夹具,确保工件装夹方便。

通过式(5)~式(8)计算出的指标权重见表10最后一行,且通过一致性检验。应用式(11)对原始数据进行规范化处理,得到规范化决策矩阵,再应用式(12)计算加权规范决策矩阵,计算结果如表11所示。

应用式(13)~式(14)计算出正理想解P+和负理想解P-:

应用式(15)、式(16)计算出各备选夹紧方案到正理想解的距离di+和到负理想解的距离di-,应用式(17)计算各夹紧方案与理想解的贴近度Fi,计算结果如表12所示。

4个候选夹紧方案的排序依次是F3>F1>F2>F4,因此,确定E3为最优的10孔的夹具设计方案。

6 结语

本文分析了主定位基准、次定位基准和第三定位基准的选择方法,建立了定位方案评价体系,构造了接触精度因子、公差因子、接触面积因子等指标的表达式。在此基础上,建立了基于约束自由度因子、加工刚度因子和工艺成本因子的夹紧方案评价模型。采用灰数TOPSIS方法对定位方案进行评价,并利用该评价结果进而对夹紧方案进行评价,从而确定夹具设计方案的排序。最后,以斜叉架零件上孔的加工为例,采用上述方法计算出最优夹具设计方案。

参考文献

[1]罗晨,朱利民,丁汉.夹具定位分析模型的统计特征及相对误差分析[J].机械工程学报,2013,49(5):110-115.Juo Chen,Zhu Limin,Ding Han.Statistical Characteristic and Relative Error among Fixturing Analysis Models[J].Journal of Mechanical Engineering,2013,49(5):110-115.

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[4]黄健求.机械制造技术基础[M].北京:机械工业出版社,2008.

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篇5：数值逼近课程设计

1、带限信道特性

我们可用带限线性滤波器的频率响应特性H (ejw) 表示带限通信信道的特性如下[1]:

在上式中, θ (ω) 是相位响应, H (w) 是幅度响应。对于带限信道的相位特性, 可采用包络延时法或者群延时法代替时定义如下:

要实现信道无失真或达到理想状态, 则包络延时τ (ejω) 必须为常数, 且传输信号所占用的频带范围内H (ω) 也须为常数。倘若幅度相应和包络延时都不为常数, 那么信号在信道内传输过程中就会产生失真。

2、切比雪夫逼近准则

对于滤波器的设计, 切比雪夫逼近准则是FTR滤波器常用设计方法之一。对于通带和阻带, 我们可以根据切比雪夫逼近准则采用不相同的加权函数, 对不同频段 (一般是阻带与通带) , 实现最大值相同的加权误差。因此, 可以实现最大误差值在满足FIR各项性能指标的前提下趋于最小值。

2.1 切比雪夫逼近误差

根据单位抽样响应h (n) 的奇偶对称性, 以及h (n) 的长度的奇偶性, 可将线性相位FIR DF分成四类。此外, 可以采用下面的统一形式来表示FIR DF的频率响应:

上式中:k∈{0, 1}, Hd (ω) 是幅度函数, 它可取正值也可取负值。根据三角公式与交错定理能得到下面等式:

因此, 我们可定义加权切比雪夫误差公式如下:

在上式中:E (ω) 代表加权误差, W (ω) 代表逼近的加权函数误差, Hd (ω) 代表理想的幅度函数, H (ω) 代表滤波器的幅度函数。我们将上面式 (2) 代到式 (3) 中可得到下式:

通过推导, 可得如下等式:

从而可得到最终的加权切比雪夫逼近误差函数公式 (4) 。实际上, FIR DF的加权切比雪夫逼近问题也即是求解P (ω) 。

2.2 Remez算法

Parks-McClellan等人在70年代推导出了Remez算法。Remez算法的具体求解过程如下:

(1) δ[2]的求解。首先, 可在阻带和通带滤波器内等间隔地取r+1个频率点ωk (k=0, 1…r) , 将这些频率点作为交错点的开始值。接着, 可利用交错定理表达式及δ的表达式具体解出满足下面等式中的δ值:

(2) P (ω) 的求解。首先, 根据 (1) 得到δ的值和事先设定的r+1个频率点, 求解出P (ωi) (其中i=0, 1∧r-1) 的值, 然后, 根据拉格朗日 (Lagrange) 插值公式, 可以得到P (ω) 表达式。

(3) E (ω) 的求解。根据 (2) 得到的P (ω) , 将其代入到下面不等式中判定其是否满足|E (ω) |=|W' (ω) [H'd (ω) -P (ω) ]|<δ的要求。如果满足要求, 那么此时的δ值也就是最终求得的最佳δ值。于是这样就可获得最佳的切比雪夫逼近。

3、带限信道的FIR滤波器仿真

利用FIR滤波器的频率响应特性来表征信道的频率响应特性, 可实现带限通信信道的FIR滤波器仿真。当带限通信信道的频率响应特性与线性滤波器的频率响应特性相同时, 就可用线性滤波器来模拟该带限通信信道。利用FIR滤波器来仿真带限信道, 关键在于FIR滤波器可以根据实际需要设计成具有严格的线性相位和任意的幅度特性。

3.1 FIR滤波器仿真

通过Matlab中的remez函数, 可实现FIR滤波器的设计和仿真, 程序中用到的主要参量为:fcutoff=2000Hz, fstopband=2500Hz Fs=10000Hz, αs=-40dB, N=41.基于切比雪夫逼近准则设计的FIR滤波器的仿真结果如图1所示:

显然, 设计的滤波器满足设计指标要求。利用切比雪夫逼近准则并借助Matlab可随意设计满足要求的FIR滤波器的带限信道, 并绘制出幅频和相频特性曲线, 使得FIR滤波器的带限信道设计变得简单快捷和方便。

参考文献

[1]王立宁.Matlab与通信仿真[M].北京:人民邮电出版社, 2000.

篇6：《数值分析》课程教学改革研究

《数值分析》是高等学校信息与计算科学专业数学课程的专业必选课之一, 地位十分重要。数值计算是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法, 是在计算机上使用的解数学问题的方法。其内容包括误差知识、一元非线性方程的解法、线性方程组的解法、插值数值逼近、数值微积分等。通过本课程的学习, 使学生能掌握一些最基本、最常用的数值计算方法, 同时有助于自身数学能力的提高, 及应用计算机解决实际问题的能力, 为以后的学习工作奠定坚实的基础。课程致力于培养具备较好数学基础, 在计算机算法及程序设计方面具有较完备专业素质的复合型人才。因此教学改革对提高课堂教学效果、启迪学生的创新思维、锤炼学生分析和解决问题的能力, 具有重要的意义。

下面就笔者三年来在信息与计算科学专业的教学经验与心得, 结合学生的反馈与建议, 论述该门课程的特点, 并提出几种实际效果较好的教学改革方法。

二、课程现状与特点

1. 师资队伍方面, 课程负责人及其团队多年来一直负责信息与计算科学专业《数值分析》课程教学, 熟悉专业学生特点, 与学生联系紧密, 了解课程教学存在的问题与不足, 本课程已经形成了一套完整的、体现培养目标和教学大纲要求的教材以及配套的教材、教学指导书和教学参考书;教学日历、课程教案、课程小结、试卷等基础资料完备;教学内容经过精选优化, 能够体现教学内容的基础性、先进性和前沿性;课程的师资队伍稳定, 结构合理, 课程改革与建设能力强, 教学水平高, 近五年都曾从事过本课程的课堂、实验教学工作。具备较好的研究课程教学方法改革的基础。

2. 目前的数值分析教学实践中, 教师基本能运用恰当的教学方式、方法, 对教学内容进行推陈出新。教学内容与专业培养目标基本契合。但是在教学模式、方法、课程内容和考核方式方面, 因课堂教学时间的局限, 依然存在较大的改进空间;教材方面, 由于数值分析课程的教与学难度很大, 学生理解掌握基本知识较为困难, 这对教材建设提出了更高的要求等等。基于此, 我们认为进行课程的教学方法和教学手段的改革十分必要。

3. 课程要求较高。数值分析是集合数学理论、计算机编程于一体的一门课程, 要求学生具备较为坚实的数学理论基础和较强的计算机编程能力。大部分内容都涉及到数学分析和高等代数内容的深刻理解, 所以对学生的数学基础有一定的要求。此外, 还需要学生熟练掌握一门软件, 比如Matlab、Mathematica或者c语言。

4. 课程晦涩, 枯燥。如上所述, 课程基本上是数学上的推导, 所以在课堂上, 对教师的讲授提出了严峻的挑战, 学生多半对所面对的问题一知半解, 缺乏应有的兴趣, 进而产生厌学心理。

三、教学改革措施

1.教学功能上由“研究教”向“研究学”转变, 培养学生主体意识。具体来说, 有以下几个方面的措施:第一, 每一年在第一章结束后, 收集所有学生意见, 从学生角度研究如何上课;第二, 邀请学有余力、有所进步和跟不上节奏的学生, 谈学习体会, 探寻合适的教学方法;第三, 收集已修完此课程的学生信息, 修正教学方法和内容, 通过与学生的充分沟通, 了解其需求, 制定相应的教学计划。

2.推行启发式教学。结合具体课程教学实际, 倡导启发式、探究式、开放式、讨论式、案例式等多种教学方法;通过提问、比喻、对比和联系等方式, 尝试提高学生对理论整体把握的能力, 对部分内容甚至可以牺牲不讲, 也要保证学生能吃透大纲重点内容;基础理论与实际运用相结合, 尝试在理论讲解的过程中结合学科应用;抽象与具体相结合把类似于多项式插值与函数拟合等抽象内容用一些例子和程序代码来解释和导入, 帮助学生理解, 促进学生上机动手编程能力;教学中重视图形和算法的作用, 重视与学生的讨论与反馈。

3.突出强调师生的互动与交流。树立问题引导, 教学互动, 致力于提高学生学习思考能力的教学理念, 并贯彻于课程教学的全过程;以提高学生素质为根本宗旨, 转变学生依赖教师讲授、缺乏独立思考和学习能力的观念, 尝试提出若干开放型问题, 留给学生独立完成, 一方面促进理论联系实际能力的提高, 另一方面, 转变学生只重视基础理论知识积累, 忽视创新精神和学习能力、实践能力培养的观念, 加强学生动手能力培养, 深化学生算法设计思维。

具体来说, 主要从以下几个方面着手。第一, 将学生关心的考研、就业等问题与本课程学习联系起来, 鼓励学生审慎批判, 大胆怀疑, 小心求证。第二, 对学生分组, 采用两种分法:其一是将全班随机编成若干组, 每组4~5人, 针对特定的开放性问题, 参与其讨论, 要求其提交口头讨论结果或书面报告;其二是按学习能力的强弱分组, 强弱搭配, 帮助设计算法, 调试程序, 提高学习兴趣。

4.在教学过程中, 渗透数学建模思想, 采用案例教学方式。主要采取的措施有:第一, 将课堂教学分两部分, 一部分基础理论, 一部分算法应用案例, 安排在每章的复习环节;第二, 鼓励学生参照教师示范程序, 自主编程。

5.应用网络教学平台、教学课件等现代教学技术, 建设网络课程, 充分利用了现代网络技术, 尝试改变教学中存在的问题, 为学生提供多样化的网上教学资源, 方便学生自主学习, 发挥学生的个性, 培养学生的创造力和学习能力。具体来说, 首先充分利用国内外公开课, 他山之石, 可以攻玉。其次, 充分利用学校数字教学平台EOL系统, 将教师整理的课件比如上课ppt、数值分析小故事、算法应用案例、教材的拓展与提高、参考代码等模块开放给学生, 提高学生学习兴趣。

6.采用过程性与多元化的课程考核方式。基于信息与计算科学专业学生学习刻苦, 但总体成绩不理想的现实情况, 改变传统的期末考试占权重较大的局面, 赋予平时成绩更多权重, 强调过程性考核方式, 增加论文、作业等平时成绩占比, 采用多元化的考核办法, 减少学生毕其功于一役的固有思维, 提高学习能力和教学效果。教学方法改革效果的跟踪监测手段主要有: (1) 设计问卷, 收集学生对改进的教学方法反馈意见, 为进一步优化教学手段和方法提供意见和建议; (2) 致力于改革前后成绩的数据拟合与统计分析。结合历年学生成绩, 根据散点图制定成绩频数分布图, 拟合成绩的概率密度函数, 比较均值、方差差异、定量分析教学方法改革效果。

7.以学生为本, 突出实验与实践性教学环节, 实现课内课外相结合。从知识、能力、素质的人才培养目标着手进行课程内容和教学方案的整体设计;基于本专业的人才培养目标着重强调学科交叉与融合, 在教学内容上, 将改变传统的课程教学内容, 不再执着于数学理论教学, 着重培养学生动手能力, 要求学生能够运用知识, 给出对应的算法, 编写相应的程序。教学方案方面, 也需要作出相应的改革, 在减少理论教学内容教授的同时, 增加教学实践环节, 加大学生算法设计和编程能力培养, 整体上向培养应用型人才方向转移。具体来说, 主要采取了以下措施:第一, 设计2到3次测验, 促使学生主动学习。第二, 上机环节, 针对学习能力较弱的学生, 以帮助调试程序为主, 提高成就感, 增强学习兴趣;而对学习能力较强的学生, 变换题型, 要求设计出对应算法, 写出程序。

四、改革特色和创新

改革特色和创新方面主要体现在学生和教师两个层面。第一, 教学内容方面, 结合国内外著名高校公开课资源, 搜集应用案例, 促进学生创新能力培养。引导学生查阅、学习参考文献, 撰写课程相关论文, 把握课程要点, 抓住问题的核心, 并尝试在此基础上发展自己的观点, 提高创新能力。第二, 课堂教学效果的多渠道、多角度实现;转变考核方式, 采用过程性和多元化考核方法, 改变期末考试占总成绩权重过大问题, 提高学生总体绩点。扭转学生在评优、升学和就业方面, 学习刻苦却总评不佳的不利局面。第三, 学生自主学习能力培养;加大课程应用问题导入, 拓宽学生知识面, 引导学生熟悉和掌握课程教学成果;继续多媒体课件制作, 方便学生自主学习。第四, 教师、学生的教学观念转变;对学生而言, 改变只重视理论推导, 忽视上机实践的观念。更多参与教学互动, 培养独立动手能力和综合素质。教师层面, 改革教学方法, 从教学内容、授课方式、考核方式、实践性教学环节方面着手, 提高课程教学效果。第五, 师生互动较多, 及时发现问题。第六, 班级教学, 小组教学与个别教学相结合。第七, 在EOL上提供丰富的课件, 帮助自主学习。

五、教学改革效果

通过近两年的教学改革, 教学新理念得到了贯彻落实, 创新性改革措施得到了具体实施, 数值分析课程教学质量明显提高, 对提升信息学院信息与计算科学专业课程的整体教学水平起到了积极的促进作用。今天, 数学已不仅仅是要求学生掌握的工具, 而是成为了一种培养学生综合素质的文化, 成为了培养学生创新型能力的基石。

1. 学生参加全国大学生数学建模竞赛成绩有大幅度的提高。在2013年的高教社杯全国大学生数学建模竞赛中, 信息与计算科学专业有6人获上海赛区一等奖, 1人获二等奖, 13人获三等奖。较2012年的获奖人数上海赛区二等奖2人, 三等奖6人增加150%。其中本课题组教师指导的学生有一组获得二等奖, 两组获得三等奖, 实现了零的突破。

2. 近三年课程学生评教中, 学生对教师的评价逐渐提高。分值均在93分以上。

3. 对其他专业课程建设的推动作用。《数值分析》的教学改革, 对信息与计算科学系其他专业课程的建设也起到了极大的推动作用, 激发了许多教师的教学改革热情, 近年来, 信计系《运筹学》、《微分方程数值解》也先后入围学校教学改革项目, 《数学分析》课程被评为校级精品课程, 对学校的课程建设起到了示范促进作用。

摘要：基于《数值分析》课程的主要特点, 结合教学实际, 列举了几类行之有效的教学改革方法。实践证明, 这些方法对提高学生学习兴趣、培养创新能力, 有一定的指导作用。

关键词：数值分析,能力,方法

参考文献

[1]万中, 韩旭里.《数值分析》课程教学的新认识及改革实践[J].数学教育学报, 2008, 17 (2) .