物理竞赛专题十一：图像法

物理竞赛专题十一：图像法（精选3篇）

篇1：物理竞赛专题十一：图像法

高中奥林匹克物理竞赛解题方法

十一、图像法

方法简介

图像法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易，化繁为简的目的，图像法在处理某些运动问题，变力做功问题时是一种非常有效的方法。

赛题精讲

例1：一火车沿直线轨道从静止发出由A地驶向B地，并停止在B地。AB两地相距s，火车做加速运动时，其加速度最大为a1，做减速运动时，其加速度的绝对值最大为a2，由此可可以判断出该火车由A到B所需的最短时间为。

解析：整个过程中火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度最大时，所用时间最短，分段运动可用图像法来解。

根据题意作v—t图，如图11—1所示。由图可得a1vt1

①

②

12a2vt2v(t1t2)vt

s12 ③

由①、②、③解得t2s(a1a2)a1a2

例2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相碰，则两车在做匀速行驶时保持的距离至少为

A．s B．2s C．3s 解析：物体做直线运动时，其位移可用速度——时间图像中的面积来表示，故可用图像法做。

作两物体运动的v—t图像如图11—2所示，前车发生的位移s为三角形v0Ot的面积，由于前后两车的刹车加速度相同，根据对称性，后车发生的位移为梯形的面积S′=3S，两车的位移之差应为不相碰时，两车匀速行驶时保持的最小车距2s.所以应选B。

图1—5 无穷远处，应当做功多少？

解析：球内、外表面上的感应电荷的电量随着放在球心的电荷电量的改变而改变，感应电荷在球心处产生的电势UKQ感(感

1a1b),也与感应电荷的电量Q感成正比，利用U—Q的图像也可以求出外力做的功。

感应电荷在球心O处产生的电势为U0，则

U0KQ感(1a1b)

作出U—Q感的图像如图11—5—甲所示，假设电量Q是一份一份地从无穷远处移到球心，而球内外表面上的感应电荷Q感随球心处的电荷增加而增加，在此过程中移动电荷所做的功就应等于U1—Q感图象中阴影部分所示的三角形的面积，则有（）

W12Q感U1a1b)2

图1—5—甲

当Q感Q时,UU0KQ(那么移走Q时所做的功也应

(1a1b)所以WKQ22KQ2(1a1b)例6：电源电动势为ε，内电阻为r，试求其外电阻为何值时，电源的输出功率最大？

解析：根据全电路欧姆定律得UIr,由此可知当ε、r不变时，U随I线性变化，作U—I图，图中所围面积为功率。

设电源的输出电流为I，路端电压为U，由于以AB线上任UIr,故作U—I图如图11—6所示，意一点和坐标原点为相对顶点所围成的矩形的面积为

图1—6 S=IU 显然S表示此时电源对应的输出功率，要使电源的输出功率最大，即要此矩形的面积最大，由几何知识得，当一个顶点位于AB线段中点C处的矩形面积最大，从图中可得

U12

①

根据欧姆定律有U由①、②解得R=r RrR

②

即当外电阻R+r时，电源的输出功率最大，其最大值为

图11—9

例10：LC振荡回路中电容器两端的电压U随时间t变化的关系如图11—10所示，则（）

A．在时刻t1，电路中的电流最大 B．在时刻t2，电路中磁场能最大

C．从时刻t2至t3，电路中的电场能不断增大

D．从时刻t3至t4，电容的带电量不断增大 解析：在电磁振荡中，电路中的电流、磁场能、电容器的带电量、电场能都随时间做周期性的变化，但步调不同。电流和磁场能总是同步调变化，电压、电量和电场能也是同步调变化的。但电流和电容器的带电量步调不同。电流为零时电量最大，故B、C正确。

针对训练

1．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动。当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速为零的匀加速运动去追赶甲车。根据上述的已知条件（）

A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度

B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程

C．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间

图11—10 D．不能求出上述三者中任何一个

2．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4米/秒，1秒钟后速度的大小变为10米/秒。在这1秒钟内该物体的 A．位移的大小可能小于4米

C．加速度的大小可能小于4米/秒2

（）

B．位移的大小可能大于10米

D．加速度的大小可能大于10米/秒2

（）3．在有空气阻力的情况下，以初速v1竖直上抛一个物体，经过时间t1到达最高点。又经过 时间t2，物体由最高点落回到抛出点，这时物体的速度为v2，则 A．v2=vt2=t1

B．v2>v1

t2>t1

C．v2

t2>t1 D．v2

t2

4．一质点沿x轴做直线运动，其中v随时间t的变化如图11—11（a）所示，设t=0时，质点位于坐标原点O处。试根据v—t图分别在11—11（b）及图11—11（c）中尽可能准确地画出（）

图11—11

图11—12

图11—12

图11—14

图11—15 10．一均匀的直角三角形木板ABC，可绕垂直纸面通过C点的水平转动，如图11—15所示。现用一始终沿直角边AB的、作用于A点的力F使BC边缓慢地由水平位置转至竖直位置，在此过程中，力F的大小随角α变化的图线是图11—15—甲中的（）

图11—15—甲

11．火车重为G，恒定牵引力为F，阻力为f。当它从静止出发，由车站沿直线驶过s距离到另一站停止，如果途中不用刹车。

（1）求车行驶的最少时间是多少？（2）途中最大速度是多少？

篇2：物理竞赛专题十一：图像法

解析:试题中给出的已知信息就是汽车在行驶的过程中先做的是匀加速运动, 然后做的是匀减速运动, 当汽车在做最大加速运动时, 所需要的时间最短, 如果从给出的物理数量之间的代数关系来分析不易解决问题, 那运用图像法就能直观的看出问题的解决对策, 这里主要从图像中做好汽车分段运动的分析, 从而可以依据图像来解决问题.如图1.

依据题干可以做图如上所示,

由此可解a1=v/t1 (1) , a2=v/t2 (2) , s=v珋 (t1+t2) =vt/2 (3) .

例2一辆火车在行驶中紧急刹车, 经过7秒之后才停止下来, 假设此辆火车在做匀减速直线运动, 在最后1秒内的位移是2 m, 求此辆火车在刹车之后的位移和开始刹车时的速度?

分析:这道题目运用传统的解决方法也是可以解决的, 但是解题过程复杂, 计算过程繁琐.如果运用图像法就可以直观的解决问题, 简化计算过程.本试题可以将火车视为质点, 由题意画出草图, 如图2.

运用学过的知识, 可以通过图像法作出质点的速度-时间图像, 如图3, 质点第7 s内的位移大小为阴影部分小三角形面积:

由此可解:

小三角形与大三角形相似, 有

总位移为大三角形面积:

例3运动员甲乙二人发现在交接棒的训练中, 运动员甲经短距离加速后能达到9 m/s的速度参与比赛;运动员乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.在比赛中, 为了保证运动员乙拥有起跑良机, 需要在适当的位置做好标记.在某次练习中, 甲在接力区前s0=13.5 m处作了标记, 并以v=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.运动员乙在接力区的前端听口令时起跑, 并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上, 完成交接棒.已知接力区的长度为L=20 m.

求此次练习中乙在接棒前的加速度a.

解析:用图像法处理追及、相遇类问题最大的优点是直观、简捷、容易.从图像中可以看清一条直线上的不同物体在同向或者逆向运动时, 问题就可以简单的解决.图像中可以直观的勾勒出不同物体之间的距离、是否相遇、相遇的时间标记等.采用图像法解决这类问题一般的技巧就是把握物体的运动方向、特征, 并依据相关的物理性质构建数学模型;依据数学模型即函数关系式, 在同一坐标系中定性作出各个物体的运动图线.依据图像斜率、“面积”等的物理意义建立方程并求解.本试题就是物理问题中有些难度的追及、相遇问题.依据甲、乙两运动员的运动过程所作速度图像如图5所示.

篇3：应用物理知识竞赛专题讲座

一、磁现象、磁极间的相互作用

磁体能够吸引钢铁一类物质，磁体两极吸引钢铁的能力最强.磁极之间的相互作用规律是：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引.

例1福州科技馆展出的磁动轮是根据异名磁极相互吸引的原理制成的，每个轮的边缘装有12个侧放的柱形磁体，如图1所示.当推动A轮转动时，其他3个轮会随之转动.如果A轮磁体外侧是N极，则C轮磁体外侧是极.如果A轮顺时针转动，C轮将时针转动，D轮将时针转动.（后两个空均填“顺”或“逆”）

解析:普通的齿轮传动装置是依靠相邻齿轮的齿与齿的啮合传递动力的，而磁动轮则是根据异名磁极间相互吸引的原理依靠磁场传递动力的.相邻齿轮同侧的磁极不同.如果A轮磁体外侧是N极，则与A轮相邻的C轮磁体外侧是S极，与C轮相邻的D轮和B轮磁体外侧是N极.磁动轮中各齿轮之间转动方向的关系与普通齿轮传动装置相同.如果A轮顺时针转动，C轮将逆时针转动，D轮和B轮将顺时针转动.

参考答案： S逆顺

点评:磁体的周围存在着磁场，磁极之间的相互作用力就是通过磁场发生的.磁体对放入磁场中的铁磁性物质作用的磁力，是物体间即使不互相接触也可以相互作用的力.

二、电流的磁场、地磁场

电流的周围存在着磁场.通电螺线管的磁场方向与电流方向的关系，可以根据安培定则来判定.电流磁场的方向为右手拇指所指的方向，电流方向为右手四指所指的方向.

例2根据通电螺线管周围存在磁场（如图2）的实验事实，某同学对地磁场产生的原因提出了一个假说：地磁场是由绕地球的环形电流引起的.下图中符合其假说的模型是() .

解析: 在如图2所示的通电螺线管中，磁场的方向为右手拇指所指的方向，电流方向为右手四指所指的方向.地球周围存在着磁场——地磁场，地磁的北极（N极）在地理的南极附近.根据安培定则，右手拇指指向N极，则四指所指的电流方向沿纬线由东向西.A选项正确.

点评: 符合“地磁场是由绕地球的环形电流引起的”这一假说的模型为A选项.这一假说是否能成立，还需要经过进一步实验验证.

三、电磁铁、电磁继电器

在通电螺线管中插入一根铁芯就成了一个电磁铁，由于铁芯被通电螺线管的磁场磁化且磁场方向与通电螺线管的磁场方向一致，所以电磁铁的磁性更强.电磁继电器实际就是利用电磁铁来控制工作电路的一种开关.

利用某种方式来操纵电磁继电器控制电路的通、断，就可以实现对工作电路的自动控制.

例3如图3所示，将一对磁性材料制成的弹性舌簧密封于玻璃管中，舌簧端面互叠，但留有间隙，就制成了一种磁控元件——干簧管，以实现自动控制.某同学自制了一个线圈，将它套在干簧管上，制成一个干簧继电器，用来控制灯泡的亮灭，如图4所示.干簧继电器在工作中所利用的电磁现象不包括() .

A. 电流的磁效应

B. 磁场对电流的作用

C. 磁极间的相互作用

D. 磁化

解析:如图4所示，工作电路由交流电源、灯泡和干簧管内的两片舌簧组成，控制电路由直流电源、绕在干簧管上的通电螺线管和一个开关组成.当开关闭合时，螺线管中有电流通过，通电螺线管的磁场将两片舌簧磁化，被磁化了的两片舌簧靠中间的一端为异名磁极，异名磁极相吸引使两片舌簧靠中间的一端互相接触，工作电路为通路，灯泡亮.当开关断开时，螺线管中没有电流通过，两片舌簧磁性消失，靠中间的一端断开，工作电路为断路，灯泡灭.在工作中所利用的电磁现象包括A选项、C选项和D选项，不包括B选项.选B.

点评：将通电螺线管绕在干簧管上就成为干簧继电器.由控制电路的开关通过干簧继电器实现对工作电路上灯泡亮灭的控制.

四、发电机、电动机

发电机的工作原理是电磁感应原理，发电机是将机械能转化为电能的装置.电动机的工作原理是通电导体在磁场中受力运动（或通电线圈在磁场中受力转动），电动机是将电能转化为机械能的装置.

例4汽车上的直流电机有两种功能：一是用于汽车发动机启动时带动其转动；二是在汽车行驶时给汽车上的蓄电池充电.当汽车发动机启动时，直流电机充当了机；当汽车行驶时，直流电机充当了机.

解析: 利用磁场对电流的作用，可以使通电导体运动，把电能变成机械能.电动机就是根据这一原理制成的.当汽车上的直流电机用于汽车发动机启动时，将电能转化为机械能，充当了电动机；当汽车上的直流电机在汽车行驶时给汽车上的蓄电池充电时，将机械能转化为电能，充当了发电机.

点评:直流电动机与直流发电机的结构相同，工作原理不同.可以从能量转化的角度区分电动机与发电机.