圆的知识单元测试

圆的知识单元测试（通用11篇）

篇1：圆的知识单元测试

圆的认识单元知识整理

1.圆的认识

（1）直径是圆中所有线段中最长的一条。

(2)半径和直径的关系：同一个圆里，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。(3)在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。(4)在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。

(5)画圆时，圆规针尖固定的一点是圆心，圆规两脚之间距离是半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

(6)圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。(7)正方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是正方形边长的一半。(8)长方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是长方形宽的一半。2.圆的周长

(1)圆周率：任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，π≈3.14。(2)圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2（C＝πd或C＝2πr）(3)半圆的周长=圆周长的一半+直径（C半圆= πd÷2＋d，C半圆= πr＋2r（4）常用数据(略，自己背诵）

(5)同一个圆里，圆的周长是直径的π倍，圆的周长是半径的2π倍。3.圆的面积

（1）圆面积公式的推导过程

把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。长方形的面积与圆的面积相等；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方。

4.半圆的面积是圆面积的一半。S半圆＝πr2÷2（求半圆面积一定要除以2）

C=πr+2r=5.14r=2.57d 容易与半圆周长相混淆的是圆周长的一半，d÷2 或者直接用r 5.大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径的倍数2

6.周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆周长最短。

1577、方套圆 S圆占S正的78.5%（）或S圆：S正=3.14:4

200100 圆套方 S正占S圆的或S正：S圆=2:3.14

1578.圆的半径增加a，周长增加的2a=6.28a；圆的直径增加a，周长增加a=3.14a

篇2：圆的知识单元测试

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等。

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相 等。

7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的，用字母表示为：d＝2r 或 r ＝

8、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是： 长方形。只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形。只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。

二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。

2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，12d2我们把它叫做圆周率。用字母π（pai）表示。π ≈ 3.14。在判断时，圆周长与它直径的比值是π 倍，而不是 3.14 倍。

4、推导圆的周长公式时用到了化曲为直的方法，圆的周长公式： C=πd d = C÷π或C=2πr r = C÷2÷π

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

6、区分圆周长的一半（πr)和半圆的周长：πr+2r或者（π+2）r、πd÷2+d

三、圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S 表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

3推导圆的面积公式用到了化圆为方的方式进行转化。把圆转化为近似的长方形有，面积不变，周长增加了两条半径。长方形的长相当于圆周长的一半（πr)，宽相当于圆的半径（r)，所以圆的面积公式： S=πr2

4、环形的面积： S圆环= S大圆—S小圆=πR2—πr2 =π（R2—r2）

5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于半径的平方比。

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：200∶157，也可写成4：π。

8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

9、常用各π值结果：

π= 3.14 2π= 6.28 35π= 15.7 6π=18.84 79π=28.26 10π= 31.4 1636π= 113.04 49π=153.86 6412、常用平方数结果

= 121 122 = 144 13152 = 225 162 = 256 17192 = 361 202 =400 25

篇3：巧用圆的知识妙解椭圆问题

圆是中学数学中最基本、最重要的概念之一, 也是近几年各类考试中的热点内容之一.解题时, 若能充分利用题设条件, 利用圆的定义, 圆的方程, 圆的圆心、直径 (或半径) , 圆与曲线的位置关系等性质, 常能收到事半功倍的作用, 达到化繁为简, 化难为易之目的.下面举例说明圆的知识在解椭圆问题中的运用, 供大家参考.

1 借助圆求椭圆中轨迹方程

例1F1, F2分别为椭圆$\frac{x{}^2}{4}+\frac{y{}^2}{3}=1$的左右焦点, A为椭圆上任意一点, 过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线, 垂足为D, 求点D的轨迹方程.

分析 设F1D的延长线交F2A的延长线于C, 易证D为F1C的中点, 在△CF1F2中, O, D为中点, 且O为定点 (原点) , 若求出中位线OD的长, 即可解决问题.

解 设F1D的延长线交F2A的延长线于C, 因为AD是∠CAF1的角平分线, 且AD⊥CF1, 所以|AF1|=|AC|, D为CF1的中点.又O是F1F2的中点, OD是△CF1F2的中位线, 所以

$\begin{array}{l}|{\rm O}D|=\frac{1}{2}|CF{}_2|=\frac{1}{2}(|AF{}_2|+|AC|)\\ =\frac{1}{2}(|AF{}_2|+|AF{}_1|)=2.\end{array}$

由圆的定义可知, 点D的轨迹是以O为圆心, 2为半径的圆.

所以点D的轨迹方程为x2+y2=4.

2 借助圆求椭圆中参量的取值

2.1 求椭圆上点的坐标范围

例2 (2002年全国卷) 椭圆$\frac{x{}^2}{9}+\frac{y{}^2}{4}=1$的焦点为F1, F2, 点P为其上的动点, 当∠F1PF2为钝角时, 求点P的横坐标的取值范围.

分析 本题常规解法可通过设P点坐标 (x0, y0) , 借助向量$\overrightarrow{{\rm P}F{}_1}$与$\overrightarrow{{\rm P}F{}_2}$的夹角为钝角, 则$\overrightarrow{{\rm P}F{}_1}\cdot \overrightarrow{{\rm P}F{}_2}＜0$, 得不等式通过消元进行求解.但本题可由椭圆的性质知, 当0≤x0≤3上变化时, x0的值越小∠F1PF2越大, 当x0=0时, ∠F1PF2有最大值, 所以要想使∠F1PF2为钝角先求出∠F1PF2为直角时P的坐标, 再由椭圆的对称性求得x0的取值范围.

解 如图1, 设P (x0, y0) , 由题意知$F{}_{1}F{}_2=2\sqrt{5}$, 当PF1⊥PF2时, P在以F1F2为直径的圆上, 即满足解得$x{}_0=\pm \frac{3\sqrt{5}}{5}$.又同圆中同弧所对的顶点在圆内的角大于顶点在圆周上的角, 大于顶点在圆外的角, 当P在椭圆和圆的交点上时, ∠F1PF2为直角, 当P在圆外部的椭圆弧上时, ∠F1P3F2为锐角, 故当P在椭圆和圆的交点间的上下两段椭圆弧上时, ∠F1P1F2为钝角, 所以$-\frac{3\sqrt{5}}{5}＜x＜\frac{3\sqrt{5}}{5}.$

2.2 求椭圆中参数的值

例3 (2002江苏高考题) 直线y=mx+1 (m>0) 与椭圆2x2+y2=2相交于A, B两点, 若AB的长为$\frac{3\sqrt{2}}{5}$, 求m的值.

分析 本题可通过联列方程组, 消元得二元一次方程, 通过韦达定理由弦长公式进行求解, 若对方程组分别进行消x和消y处理会得到两个一元二次方程, 将两方程相加会得到意想不到的结果, 进而转化为圆的知识进行求解.

解 由

消去y得

(2+m2) x2+2mx-1=0, (1)

消去x得

(2+m2) y2-4y+2-2m2=0. (2)

将 (1) (2) 两式相加得方程

$\begin{array}{l}\left(x+\frac{m}{2+m{}^2}\right){}^2+\left(y-\frac{2}{2+m{}^2}\right){}^2\\ =\frac{2m{}^2-1}{2+m{}^2}+\frac{m{}^2+4}{(2+m{}^2){}^2}.(3)\end{array}$

易验证圆心$\left(-\frac{m}{2+m{}^2}‚\frac{2}{2+m{}^2}\right)$在直线AB上, 所以 (3) 式是以AB为直径的圆的方程, 所以圆的直径等于弦AB的长, 即

$\sqrt{\frac{2m{}^2-1}{2+m{}^2}+\frac{m{}^2+4}{(2+m{}^2){}^2}}=\frac{3\sqrt{2}}{5}$,

化简得

16m4+14m2-11=0,

解之得$m{}^2=\frac{1}{2}$, 又m>0, 故$m=\frac{\sqrt{2}}{2}.$

2.3 求椭圆中参数的范围

例4 椭圆a2x2+y2=a2 (0<a<1) 上离顶点A (0, a) 距离最远的点恰好是另一顶点B (0, -a) , 则a的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})\left(\frac{\sqrt{2}}{2}‚1\right)(\text{B})\left[\frac{\sqrt{2}}{2}‚1\right)\\ (\text{C})\left(0‚\frac{\sqrt{2}}{2}\right)(\text{D})\left(0‚\frac{\sqrt{2}}{2}\right]\end{array}$

分析 从常规入手, 设椭圆上任一点坐标P (x0, y0) (-a≤y0≤a) , 则

$\begin{array}{l}|{\rm P}A|=\sqrt{x{}_0^2+(y{}_0-a){}^2}\\ =\sqrt{1-\frac{y{}_0^2}{a{}^2}+(y{}_0-a){}^2}\\ =\sqrt{\frac{a{}^2-1}{a{}^2}\left(y{}_0-\frac{a{}^3}{a{}^2-1}\right){}^2+a{}^2+1-\frac{a{}^4}{a{}^2-1}}.\end{array}$

因为0<a<1, 所以$\frac{a{}^2-1}{a{}^2}＜0$, 由题意知, 要在B (0, -a) 处取最大值, 即当$\frac{a{}^3}{a{}^2-1}=-a$时, 那么只需$\frac{a{}^3}{a{}^2-1}\le -a$, 所以$a{}^2\ge \frac{1}{2}$, 即$a\in \left[\frac{\sqrt{2}}{2}‚1\right).$

另外若设椭圆上任一点P的坐标为参数 (cos θ, asin θ) 形式, 同理可得, 都是通过函数思想求范围.如果设想以点A为圆心, 2a为半径作一圆, 则此圆与已知椭圆位置关系如何?显然是相切, 如图2, 若半径发生变化时, 则圆与椭圆的位置关系随之变化, 故可用圆与椭圆的位置关系解题.

解 以点A为圆心, 2a为半径作一圆的方程为x2+ (y-a) 2= (2a) 2, 由

$\{\begin{array}{l}x{}^2+(y-a){}^2=4a{}^2‚\\ a{}^{2}x{}^2+y{}^2=a{}^2‚\end{array}$

消去x并化简得

(a2-1) y2-2a3y+a2-3a4=0.

令Δ=0, 得$a{}^2=\frac{1}{2}(0＜a＜1)‚a=\frac{\sqrt{2}}{2}$.此时a表示短半轴长, 观察可知选B.

3 借助圆求椭圆离心率范围

例5 (2008年江西高考) 椭圆$\frac{x{}^2}{a{}^2}+\frac{y{}^2}{b{}^2}=1(a＞b＞0)$的左右焦点分别为F1, F2, 若椭圆内部存在一点M, 使得MF1⊥MF2, 求椭圆离心率的取值范围.

分析 求椭圆离心率或离心率的取值范围, 关键是要找好a和c等量关系与不等量关系, 将条件转化为关于$\frac{c}{a}$的方程或不等式, 即得离心率e的值或范围.本题由MF1⊥MF2, 可巧妙地借助圆与椭圆的关系建立a和c的不等式, 即可解决问题.

解 如图3, 设椭圆的半焦距为c, 因为椭圆上存在一点M, 使得MF1⊥MF2, 则以F1F2为直径的圆与椭圆无交点, 即c<b, 所以c2<a2-c2, 所$\text{以}e{}^2＜\frac{1}{2}.$又0<e<1, 故$e\in \left(0‚\frac{\sqrt{2}}{2}\right).$

变式 椭圆$\frac{x{}^2}{a{}^2}+\frac{y{}^2}{b{}^2}=1(a＞b＞0)$的左右焦点分别为F1, F2, 若椭圆上存在一点M, 使得MF1⊥MF2, 求椭圆离心率的取值范围.

解 以F1F2为直径的圆与椭圆有交点, 即c≥b, 所以c2≥a2-c2, 所以$e\ge \frac{1}{2}$, 又0<e<1, 故$e\in \left[\frac{\sqrt{2}}{2}‚1\right).$

4 借助圆求椭圆中有关最值问题

例6 (2005年上海高考) 已知点A, B分别是椭圆$\frac{x{}^2}{36}+\frac{y{}^2}{20}=1$长轴的左右端点, 点F是椭圆的右焦点, 点P在椭圆上, 位于x轴的上方, 且PA⊥PF.

(Ⅰ) 求点P的坐标;

(Ⅱ) 设M是椭圆长轴AB上的一点, 且点M到直线PA的距离等于MB, 求椭圆上的点到点M的距离的最小值.

分析 本题由于PA⊥PF, 用前面例题的处理方法求出P的坐标.再根据题意知M应为AB轴上的定点, 所以利用M到定直线与定点距离相等确定M位置, 要求椭圆上的点到M点的距离的最小值, 可以以M点为圆心作圆, 当圆M与椭圆相切时, 圆的半径就是椭圆上的点到M距离的最小值.

解 由题意得A (-6, 0) , B (6, 0) , F (4, 0) .

(Ⅰ) 如图4, 设P (x0, y0) , 因为PA⊥PF, 所以P在以AF为直径的圆上, 即

$\{\begin{array}{l}\frac{x{}_0^2}{36}+\frac{y{}_0^2}{20}=1‚\\ (x{}_0+1){}^2+y{}_0^2=25.\end{array}$

解得$x{}_0=\frac{3}{2}$或-6 (舍去) , 因为点P在椭圆上, 位于x轴的上方, 所以${\rm P}\left(\frac{3}{2}‚\frac{5\sqrt{3}}{2}\right).$

(Ⅱ) 设M (m, 0) , 直线AP方程为

$y=\frac{\sqrt{3}}{3}(x+6)$, 即$x-\sqrt{3}y+6=0$,

由点M到直线AP的距离等于MB, 得

$\frac{|m+6|}{\sqrt{1+3}}=|m-6|(-6＜m＜6)$,

解之得m=2, 即M (2, 0) .则以M为圆心, d为半径的圆方程是

(x-2) 2+y2=d2 (d>0) .

联立椭圆方程消元得

$\frac{4}{9}x{}^2-4x+24-d{}^2=0.$

因为当圆M与椭圆相切时, 圆的半径就是椭圆上的点到M距离的最小值.所以令Δ=0, 得$d=\sqrt{15}$, 即椭圆上的点到点M的距离的最小值为$\sqrt{15}.$

通过上述问题的解决可以看到, 巧妙借助圆的相关性质, 优化了解题过程, 给人耳目一新的感觉, 同时我们也要注意数形结合思想的渗透, 数形结合法是解析几何中的重要方法, 一旦运用成功, 它呈现的是问题的本质规律和数学的内在美, 因此在平时练习时要注意方法的渗透与解题方法的优化, 有助于培养思维的敏捷性和创造性.

篇4：圆的知识中考考点解析

下面就圆的相关考点与解决方法进行解析,希望给同学们带来帮助.

考点一垂径定理及推论

例1 (2009年龙岩考题)如图1,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,点P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为_____________.

解析:本题考查轴对称及圆的有关知识,由垂径定理知,MN垂直平分AB,连接PB、BC.所以AP=BP即PA+PC的最小值为BC.

∵AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,MN为⊙O的直径,

∴MN垂直平分AB、CD,

∴AE=BE=4,CF=FD=3.

∵⊙O的半径为5,

∴OE=3,OF=4,

∴EF=7.

过点C作CG⊥AB于G.

∵AE⊥MN,CF⊥MN,

∴四边形AEFC为矩形即CG=FE=7.

过点D作DH⊥AB于H ,同理四边形DHEF为矩形.

∴GH=GE+EH=CF+FD=CD=6,

∴AG+BH=AB-CD=2,

∵AG=BH=1,

∴BG=AB-AG=7,

∴在Rt△CBG中,BC==7.

点拨:解本题关键是将PA+PC的长转化成CB的长.

考点二弧、弦、圆心角的关系

例2 (2009年成都考题)如图2,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O的直径,AD=6,那么BD=_________.

解析:本题考查等腰三角形的性质,圆周角与圆心角的关系,圆周角定理的推论及三角函数等知识.

∵AB=BC,∠ABC=120°,

∴∠ACB=30°,

∴∠ADB=∠ACB=30°,

∵AD为⊙O的直径,

∴∠ABD=90°,

∴BD=AD•cos30°=6×=3 .

点拨:解决此类问题的关键是运用圆周角定理求角,然后根据锐角三角函数来求解.

考点三切线的性质与判定

例3 (2009年莆田考题)如图3,BC是以线段AB为直径的⊙O的切线,AC交⊙O于点D,过点D作弦DE⊥AB垂足为点F,连接BD、BE .

(1)仔细观察图形并写出4个不同的正确结论:①__________,②___________ ,③__________,

④____________(不填加其他字母和辅助线,不必证明);

(2)∠A=30°, CD= ,求⊙O的半径r.

解析:(1)BC⊥AB,AD⊥BD,DF=EF,BD=BE,△BDF≌△BEF,△BDF∽△BAD,∠BDF=∠BEF,∠A=∠E,DE∥BC等.

(2)∵AB是⊙O的直径 ,

∴∠ADB=90°.

∵∠A=30°,

∴BD=AB=r,

又∵BC是⊙O的切线,

∴∠CBA=90°,

∴∠C=60°.

∵在Rt△BCD中,CD=,

∴==tan60°,

∴r =2.

点拨:这是一道探究型试题,不仅考查了垂径定理、圆周角定理和圆的切线的性质等相关知识,更重要的是考查了综合应用这些知识的能力,这类试题将是中考命题的导向.

考点四点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系

例4 (2009年宁波考题)如图4,⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上,两圆的半径都为1cm,开始时圆心距AB=4cm,现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动,则当两圆相切时, ⊙A运动的时间为__________秒.

解析:判断圆与圆的位置关系常通过数量关系来判断,利用两圆的半径的和、差与圆心距进行比较,要注意相切包括内切和外切,本题的答案是 或.

点拨:本题考查了在运动中研究圆与圆的特殊关系,这是中考的热点问题.

考点五圆的计算问题

例5 (2009年绵阳考题)如图5,△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形,直角边AB是半圆O1的直径,半圆O2过C点且与半圆O1相切,则图中阴影部分的面积是().

A.a2 B.a2

C.a2D.a2

解析: 阴影部分面积可转化为如图6所示的图形的面积,由勾股定理可得半圆O2的半径r =,所以阴影部分的面积为直角三角形的面积减去两个小等腰直角三角形的面积,即a2-a2-a2=a2,故选D.

点拨:求此类不规则阴影图形的面积往往要进行拼接,关键是把不规则的图形面积转化为规则图形面积的和或差.

考点六圆的综合应用

例6 (2009年宜昌考题)如图7,把矩形纸片ABCD折叠,使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D,C重合),MN为折痕,点M,N分别在边BC,AD上,连接AP,MP,AM, AP与MN相交于点F.⊙O过点M,C,P.

(1)请你在图7中作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹);

(2)与 是否相等?请你说明理由;

(3)随着点P的运动,若⊙O与AM相切于点M时,⊙O又与AD相切于点H.设AB为4,请你通过计算,画出这时的图形.

解析:(1)如图8;

(2)与 不相等.

假设=,则由相似三角形的性质得MN∥DC.

∵∠D=90°,∴DC⊥AD,∴MN⊥AD.

∵据题意得,点A与点P关于MN对称,

∴MN⊥AP.

∵据题意,P与D不重合,

∴这与“过一点(A)只能作一条直线与已知直线(MN)垂直”相矛盾.

∴假设不成立.即与 不相等.

(3)∵AM是⊙O的切线,∴∠AMP=90°,

∴∠CMP+∠AMB=90°.

∵∠BAM+∠AMB=90°,

∴∠CMP=∠BAM.

∵MN垂直平分AP,∴MA=MP,

∵∠B=∠C=90°, ∴△ABM≌△MCP.

∴MC=AB=4.

设PD=x,则CP=4-x,

∴BM=PC=4-x.

连结HO并延长交BC于J.

∵AD是⊙O的切线,∴∠JHD=90°.

∴四边形HDCJ是矩形.

∴OJ∥CP, ∴△MOJ∽△MPC,

∴==,

∴OJ=(4-x),OH=MP=4-OJ=(4+x).

∵MC 2=MP 2-CP 2,

∴(4+x)2-(4-x)2=16.

解得x=1.即PD=1,PC=3,

∴BC=BM+MC=PC+AB=3+4=7.

据此画出图形.

篇5：圆的知识单元测试

基础知识综合测试

一、选择题：（40分）

1．九一八事变是（）

A．日本发动全面侵华战争的开始B．日本蓄意挑起的侵华事件

C．中国军队抵抗引起的D．偶然发生的中日冲突

2．九一八事变发生在（）

A．上海B．北京C．沈阳D．南京

3．国共两党第二次合作初步形成的标志是（）

A．遵义会议B．长征的胜利C．西安事变D．西安事变的和平解决

4．抗日战争期间，中国人民同仇敌忾、不畏强暴、浴血奋战，充分显示了中华民族强大的凝聚力。这场战争的胜利，极大地推动了中华民族民主革命的历史进程。抗日战争全面爆发的标志是（）

A．国民政府北伐B．九一八事变C．卢沟桥事变D．重庆谈判

5．南京大屠杀中，日军屠杀中国平民和放下武器的中国军队达（）人以上。

A．20万B．25万C．30万D．35万

6．人民音乐家聂耳的代表作是（）

A．《英雄交响曲》B．《义勇军进行曲》C．《国际歌》D．《黄河大合唱》

7．百团大战的指挥者是（）

A．彭德怀B．朱德C．刘伯承D．陈毅

8．下列对西安事变评价最为确切的是（）

A．军事政变B．爱国行动C．军事叛乱D．侵略行为

9．《黄河大合唱》的作者是（）

A．聂耳B．冼星海C．贺绿汀D．田汉

10．“西安事变”发生的时间是（）

A．1931年12月12 HB．1932年12月12日

C．1936年10月10日D．1936年12月12日

11．近现代史上中国人民的局部抗战开始于（）

A．九一八事变B．西安事变C．百团大战D．台儿庄战役

12．如果你来编写《西安事变》课本剧，代表中共出现在西安谈判桌上的应该是（）

A．周恩来B．杨虎城C．张学良D．毛泽东

13．“七七事变”发生于（）

A．1931年B．1932年C．1935年D．1937年

14．毛泽东《论联合政府》是在哪次会议上作出的（）

A．瓦窑堡会议B．中共“七大”C．洛川会议D．七届二中全会

15．百团大战发生于（）

A．1937年B．1938年C．1940年D．1941年

16．抗日战争时期，中国共产党召开第七次全国代表大会的地点在（）

A．瑞金B．遵义C．延安D．会宁

17．规定“毛泽东思想是中国共产党的指导思想”的会议是（）

A．遵义会议B．洛川会议C．中共七大D．七届二中全会

18．日本帝国主义宣布投降是在1945年（）

A．8月15日B．9月2日C．9月9日D．10月25日

19．1945年8月，发出“对日寇的最后一战”的号召的是（）

A．毛泽东B．朱德c．蒋介石D．彭德怀

20．中华民族由衰败到振兴的转折点是（）

A．遵义会议B．西安事变C．百团大战D．抗日战争的胜利

二、材料分析：（45分）

1．材料一：张学良自与国民政府接近以来，对于日本在满洲权益的压迫愈益激烈，招致严重紧张状态，9月18日事件，在其紧迫气氛下产生，日本军队的行动并未超越自卫权，——引自日本政府关于“九一八事变”发表的意见书（1932年11月）

材料二：我国人民此刻必须上下一致，先以公理对强权，以和平对野蛮，忍痛含愤，暂取 逆来顺受态度，以待国际公理之判断。

——引自蒋介石在国民党南京市党员大会上的演讲（1931年9月22日）

（1）材料一中，日本对发动九一八事变作了怎样的解释?目的是什么?你认为日本发动战争的真实原因是什么?（6分）

（2）依据材料二指出蒋介石对九一八事变采取了怎样的政策?结果如何?蒋介石采取这一政策的根本原因是什么?（6分）

2．“关于南京大屠杀，日本一直否认其存在，并在中学历史教材中把‘侵略’改为‘进入’，把南京大屠杀写成南京事件。而参加过侵华战争的日本老兵东史郎把他战时日记公布于世，却引起了一场官司而败诉。”

（1）日本政府为什么要修改教科书?（6分）

（2）东史郎的做法说明了什么?（6分）

（3）由此事件，谈谈你的看法。（6分）

3．“八年抗战，艰苦卓绝，北起松花江畔，南到珠江两岸，四万万同胞，同仇敌忾，用自己的血肉筑起了坚不可摧的长城，使日本侵略者陷入了人民战争的汪洋大海之中。中国共产党领导的人民武装力量抗击了大部分的日军和几乎全部伪军。国民党爱国将士也在正面战场英勇抗击日军。八年抗战的艰苦历程昭示我们，爱国主义是克敌制胜的强大精神力量，用爱国主义精神凝聚起来、团结起来的中华民族是不可征服的。”

——《人民日报》社论“和平与正义是不可战胜的”——纪念中国人民抗日战争胜利50周年 想一想，在八年抗战中，国共两党为什么能够再度走在一起并肩抗战?国共两党的合作对抗日战争起了什么作用?（15分）

三、大显身手：（15分）

中华民族为世界反法西斯战争的胜利付出了巨大的民族牺牲，为人类文明进步事业做出了彪柄千秋的历史贡献„„苏联卫国战争给德国法西斯的毁灭性打击，并与同盟军一起夺得反法西斯战争欧洲战场的胜利；美英盟军在太平洋战场的反攻„„都是对中国抗日战争的巨大支持和宝贵援助„„世界反法西斯战争是人类历史上最伟大的正义战争，它给全人类留下的历史启迪也最为珍贵。”——江泽民

1．结合上述材料说明中国抗日战争胜利的原因。（5分）

2．分析中国抗日战争胜利的伟大意义。（5分）

3．请你谈谈抗日战争“留下的历史启迪”是什么?（5分）

八年级历史（上）第四单元测试题

基础知识综合测试答案

一、1．B2．C3．D4．C5．C6．B7．A8．B9．Bl0．D11．A12．A13．D

14．B15．C16．C17．C18．A19．A20．D

二、1．（1）污蔑九·一八事变是张学良对“日本在满洲权益”压迫所致，日军出于自卫。目的是掩盖其侵略罪责。真实原因是为了摆脱国内危机，实现征服中国的野心。

（2）不抵抗政策。不到半年，东北三省全部沦陷。蒋介石代表大地主大资产阶级利益，认为共产党是对其统治最大的威胁，先要集中力量进攻红军。

2．（1）否认南京大屠杀，是为推卸战争责任，转移人民视线，缓和国内危机。

（2）人民是正视历史的，勇于承担责任的。

（3）我们应时刻不忘我们的国耻日，发奋学习，建设好我们的国家，使我们的国家强大起来。

3．原因：共同的民族利益。作用：四万万同胞同仇敌忾，使日本侵略者陷人人民战争的汪洋大海之中，迎来了联合抗日的新局面，加速了日本侵略者的灭亡。

三、1．中国人民结成了抗日民族统一战线，全民族团结抗日；苏联红军和美英盟军给予中国抗日战争“巨大支持和宝贵援助”。

2．抗日战争是一百多年来中国人民反对外来侵略第一次取得完全胜利的民族解放战争。抗日战争的胜利，洗刷了近代以来的民族耻辱，成为中华民族由衰败到振兴的转折点。

篇6：圆的认识单元分析

单元分析

一、教学内容

教材第85～104页的‚例1～例11以及练习十三～练习十五。

二、教材分析

本单元分四部分教学。第一部分，认识圆的基本特征以及圆的圆心、半径、直径、学会用圆规画圆，并认识扇形；第二部分。探索并掌握圆的周长公式，理解圆周率的含义，应用圆的周长公式解决实际问题；第三部分，探索并掌握圆的面积公式，应用圆的面积公式解决实际问题；第四部分，对本单元所学内容进行整理和练习，进一步加深对圆的特征及周长、面积公式的理解，提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。

三、学情分析

本单元的内容是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并已经直观圆的基础上进行教学的。

四、教学目标

知识技能

1．在观察、画图、测量和实验等活动中感受并发现圆的有关特征，认识圆的圆心、半径和直径，能用圆规画出指定大小的圆，并能利用圆设计一些简单的图案。

2．认识扇形；理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，并能应用公式解决相关实际问题。数学思考

经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，在活动中进一步积累学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思维。情感态度

进一步提高学生与他人合作交流的能力，激发学生学习热情，培养学生的自主意识。

五、教学重、难点

教学重点：探索并发现圆的特征，能用圆规画指定大小的圆。教学难点：运用圆的知识解释一些日常生活现象。

六、课时安排

圆的认识……………………………………………………………1课时

扇形的认识…………………………………………………………1课时 练习十三……………………………………………………………1课时

篇7：单元《圆的周长》教学设计

教学目标：

1、使学生理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确地进行简单计算;

2、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力;

3、领会事物之间是联系和发展的辨证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法;

4、结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。

教学重点：

推导并总结出圆周长的计算公式。

教学难点：

深入理解圆周率的意义。

教学准备：

电脑课件，一元硬币、茶叶筒、易拉罐、圆形纸片等实物，以及直尺、绸带，测量结果记录表，计算器，投影资料等。

教学过程：

一、创设情境，引起猜想：

(一)激发兴趣

播放课件：小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗?

(二)认识圆的周长

1、回忆正方形周长：

小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么?什么是正方形的周长?

2、认识圆的周长：

那小灰狗所跑的路程呢?圆的周长又指的是什么意思?

每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。

(三)讨论正方形周长与其边长的关系

1、我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么?

2、怎样才能知道这个正方形的周长?说说你是怎么想的?

3、那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系?正方形的周长总是边长的几倍?

(四)讨论圆周长的测量方法

1、讨论方法：刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢?

如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗?请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长?

2、反馈：(基本情况)

(1)“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周;

(2)“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开;

(3)“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算;

(4)初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。

3、小结各种测量方法：(板书)

4、创设冲突，体会测量的局限性

刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗?那怎么办呢?

5、明确课题：

今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。(板书课题)

(五)合理猜想，强化主体：

1、请同学们想一想，正方形的周长和它的边长有关系，而且总是边长的4倍，所以正方形的周长=边长×4。我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢?小组讨论并反扩?

2、正方形的.周长与它的边长有关，你认为圆的周长与它的什么有关?

向大家说一说你是怎么想的。

3、正方形的周长总是边长的4倍，再看这幅图，猜猜看，圆的周长应该是直径的几倍?(正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里;而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍)

4、小结并继续设疑：

通过观察和想象，大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间，究竟是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?

二、实际动手，发现规律：

(一)分组合作测算

1、明确要求：

圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系，填入表格里。

提一个小小的建议，为了更好的利用时间，提高效率，请你们在动手测算之前考虑好怎样合理的分配任务。

1、测量对象圆的周长(厘米)圆的直径(厘米)周长与直径的关系。

2、生利用学具动手操作，师巡视指导、收集信息。

3、集体反馈数据(选取3～4组实验结果，大屏幕展示)

(二)发现规律，初步认识圆周率

1、看了几组同学的测算结果，你有什么发现?

2、虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍?

3、刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算，如果我们任选一个圆再进行测算，结果还会怎样?(课件进行验证)

板书：圆的周长总是直径的三倍多一些。

(三)介绍祖冲之，认识圆周率

1、这个倍数通常被人们叫做圆周率，用希腊字母π表示。

2、早在1500多年前，我国古代就有一位伟大的数学家，曾对这个倍数进行过精密的测算，他最早发现这个倍数确实是固定不变的，知道他叫什么吗?

3、这个倍数究竟是多少呢?我们来看一段资料。

(投影出示：祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人、祖冲之在前人成就的基础上，用圆内接正多边形的方法，把圆的周长分成若干份。分的份数越多，正方形的周长就越接近圆的周长。最终通过计算正多边形的周长来计算圆周率。经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间，精确到小数点后第七位、不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年……)

4、理解误差

看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢?

5、解答开始的问题

现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗?

(四)总结圆周长的计算公式

1、如果知道圆的直径，你能计算圆的周长吗?

板书：圆的周长=直径×圆周率

C =πd

2、如果知道圆的半径，又该怎样计算圆的周长呢?

C =2πr

追问：那也就是说，圆的周长总是半径的多少倍?

三、引导质疑，深入领会(略)

四、巩固练习，形成能力

1、判断并说明理由：π = 3.14

2、选择正确的答案：

大圆的直径是1米，小圆的直径是1厘米、那么，下列说法正确是：()

a、大圆的圆周率大于小圆的圆周率;

b、大圆的圆周率小于小圆的圆周率;

c、大圆的圆周率等于小圆的圆周率。

3、实际问题：老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问，老师至少需要准备多长的花边?

五、课内小结，扎实掌握

通过今天的学习，你有什么收获?

六、课外引申，拓展思维

篇8：第五单元 圆的整理和复习

圆的整理和复习

一、基本概念：、圆的大小由（半径）决定，圆的位置由（圆心）确定。

2、把一个圆至少对折（两）次，才可以确定圆的圆心。

3、在同一个圆中，可以画（无数条）条半径，（无数条）条直径。直径的长度是半径的（2倍），半径的长度是直径的（）。

24、一个圆的直径扩大4倍，它的半径(扩大4倍)，周长(也扩大4倍)，面积(扩大16倍)。

5、圆的认识：圆心O 确定圆的位置，半径r决定圆的大小，圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

6、圆的周长概念：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。公式：C=2πr=πd

7、圆的面积概念：圆所占平面的大小叫圆的面积。公式 Ｓ＝πr² 圆环：S=πR²－πｒ² 或S=π（R²－ｒ²）

二、练习题：

（1）两个半圆一定能拼成一个圆。（×）（2）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（×）（3）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（×）

（4）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长大于圆的周长。（√）

（5）π是一个无限不循环小数。

(√)（6）两圆的周长相等,它们的面积也相等。（√）

（7）半圆形的周长就等于圆的周长的一半。（×）

（8）通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。（√）

篇9：六年级圆的周长测试题

(1)用一根线绕圆盘一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的长度，这个长度就是这个圆的( );自行车的车轮在地上滚动一周，自行车前进的路程就是车轮的( )。圆的周长常用字母( )表示。

(2)圆的周长总是直径的3倍多一些，这个固定的倍数叫做( )，用字母( )表示，保留两位小数取近似值约为( )。

(3)一个圆形纸板的直径是6厘米，这个纸板的周长约是( )厘米。

2. 判一判。(对的打“√”，错的打“×”。)

(1)π=3.14( )

(2)圆的周长是它的直径的π倍。( )

3. 大圆的直径是1米，小圆的直径是1厘米。那么下列说法正确的是( )。

A. 大圆的圆周率大于小圆的圆周率

B. 大圆的圆周率小于小圆的圆周率

C. 大圆的圆周率等于小圆的圆周率

D. 大圆的圆周长等于小圆的圆周长

4. 求下列各圆的周长或半径。

(1)若r=3 cm ，求圆的周长

(2)若d=8 dm，求圆的周长

(3)若C=6.28m，求圆的半径

答案：

1. (1)周长 周长 C (2)圆周率 π 3.14

(3)18.84

2. (1) × (2) √

3. C 4. 略

篇10：新人教版六年级圆的测试题

班级： 姓名： 得分：

一、填空题：（每空2分，共26分）

1.圆的周长与直径的比值叫做（）

2.当圆规两脚间的距离为4 cm时，画出圆的周长是（）cm。3.两个圆的半径分别是7cm和5cm，它们的直径的比是（），周长的比是（），面积的比是（）。

4．从一个边长是8 cm的正方形内剪出一个最大的圆，这个圆的面积是（）cm2。

5.有一个圆与一个长方形的面积相等，圆的周长是12.56 cm，长方形的长是4 cm，宽是（）cm。

6.一个车轮的直径为50cm，车轮转动30周，前进（）m。7.一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是（）cm2。8.一个圆的周长、直径和半径相加的和是9.28分米，这个圆的半径是（）分米，面积是（）平方分米。

9.在长9 cm、宽2 cm的长方形内，最多可剪出（）个半径是1 cm的圆。

10.在直径10米的圆形花坛外修一条2米宽的小路，绕外圈走一圈，要走（）米。

二、判断题：（对的在括号里画“√”，错的在括号里画“×”）（每题1分，共8分）

1.两端点都在同一个圆上的线段就是圆的直径。（）2.通过圆心的线段是圆的直径。（）3.整圆的面积一定比半圆的面积大。（）4.周长相等的两个圆，面积也一定相等。（）5.两个半圆可以拼成一个整圆。（）6.半圆的周长是这个圆的周长的一半。（）

7.两端都在同一个圆上的线段，直径是最长的一条。（）8.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）

三、选择题。（将正确答案的字母序号填在括号里）（每题2分，共16分）1.汽车轮子滚动一周，所行的路程就是求汽车轮子的（）。

A．直径 B．半径 C．面积 D.周长 2.圆的周长是直径的（）倍。

A.3.14 B.π C.3 D.3.1415926 3.如果一个圆的直径与正方形边长相等，那么圆的面积（）正方形的面积。

A.大于

B.等于

C.小于 D.无法确定 4.大圆的周长是小圆周长的4倍，小圆的直径是大圆直径（）。

11A.B.C.4倍 D.8倍

845.半径为r的半圆，它的周长是（）

A．r B．r+r C．（+2）r D.2r+ r 6.右图中空白部分面积与阴影部分面积的比是（）A.3:1 B.4:1 C.9:7 D.175:125 7.大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是大圆面积的（）。

1111 B.C.D.246818.圆的半径增加，它的面积增加（）

101121A.B． C． D.1倍

105100A.四、看图计算阴影部分的周长和面积。（单位：cm）（每题4分，共12分）（1）（2）(3)

五、解答题：（1～6题每题5分，7题8分，共38分）

1.用一块长3米，宽1米的铁板做一个最大半圆形铁板，要割去多少平方米铁板?

2.一辆自行车的车轮半径是40 cm，车轮每分钟转100圈，要通过2512 m的桥，大约需要几分钟？

3.一个圆形喷水池的底面周长是15.7米，这个喷水池占地多少平方米？

4.一个直径是8米的圆形花坛，在它的周围铺2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？

5.一个人要从A地到B地（如图），有两条路可走，是按哪一号箭头所走的路线近一些?为什么？请给出合理的说明！

6．求下图中圆的面积。

已知以圆的半径为边长的正方形的面积是20平方厘米。

7.电视塔的圆形塔底半径为15米，现在要在它的周围种上5米宽的环形草坪（如下图）：

①需要多少平方米的草坪?

篇11：圆的知识单元测试

【学习内容】人教版小学数学六年级上册第五单元第57、58、59页内容 【课程标准描述】 通过观察、操作，认识圆，会用圆规画圆。【学习目标】

1.通过找生活中的圆以及初步画圆来认识圆。

2.通过在圆上找圆心、找半径、找直径以及用圆规画圆的过程中，认识圆心、和半径、直径以及二者之间的关系，掌握圆的基本特征。

3.通过在折、画、量等一系列的数学实践活动中，获取圆的有关知识，感受成功的喜悦，感受数学之美。

【学习重点】圆的基本特征及在同一个圆中直径与半径之间的关系。【学习难点】掌握用圆规画圆的方法，能按照指定的要求画圆。【评价方案】

1.通过找生活中的有关圆的图案以及以物画圆的活动评价学习目标1.2.通过用圆规画圆的活动评价学习目标2。

3.通过折一折、画一画、量一量的数学活动评价学习目标3.【学习过程】

一、从生活中引入圆（评价学习目标1）1．出示生活中圆形物体的图片，学生找“圆”。

2．揭题：生活中到处都有圆，今天我们就来学习圆这种平面图形。（板书：圆的认识）

二、在画圆过程中认识圆 1．引入。

你会画圆吗？你能怎样画圆？

生活中很多画圆的工具，如带圆孔的三角尺、硬币、量角器、圆规等。2．以物画圆。

组织学生用硬币、瓶盖、带圆孔的三角尺画圆，然后呈现学生作品，问：你对这样的画圆方法有什么想法？学生会指出这样的画圆方法存在着一些局限：如画出的圆不太标准，大小受限制……

3．用圆规画圆。（评价学习目标2）

(1)引出画圆的常用工具——圆规，让学生试一下手中的圆规。(2)提出要求。

①画一画：尝试在纸上画一个圆。

②想一想：圆规为什么能画圆？它有什么特别之处？ ③比一比：用圆规画圆有什么优点？(3)展示反馈。

①出示学生作品，讨论：圆规为什么能画圆，有什么特别之处？

学生会说有两个脚，其中一个脚上的针尖是用来固定的，另一个脚上的铅笔是可以画圆的；两个脚可以随意叉开；把一个脚固定，另一个脚就能旋转……

间的距离，并介绍直径），并且用字母O、r和R来表示。

②学生介绍一下画圆的心得：针尖处要固定，手捏着上面的手柄有利于旋转。③出示没有画成功的作品，分析没有画成功或画得不太标准的原因：针尖没有固定住；旋转时，两脚叉开忽大忽小。

思考：为什么一定要让圆规两脚之间的距离始终保持一致呢？

④小结。说说用圆规画圆的优点，感受其画圆的灵活（能大能小）、方便的特点。(4)巩固运用。

在白纸上画圆，要求圆的大小一样，然后观察每个人画的圆有什么不同？ 学生交流，组织活动，体验圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。4．用其他工具画圆。

(1)用直尺画圆。（评价学习目标1）用直尺画圆行吗？为什么？

质疑：难道直尺真的不能画圆吗？让我们请电脑来帮忙画一下，课件呈现，学生观察。课件演示：先确定一个固定点。用直尺确定一定距离，画一个点；转动直尺，距离不变，再画第二个点……

这些点再不断地增加，会出现什么情况呢？

课件演示：当画上无数个这样的点的时候，就形成了一个圆。

思考：这个圆是怎样画出来？（无数个具有相同特点的点形成了一条曲线）(2)在操场上画圆。

如果体育老师为了上体育课，想在学校操场上画一个很大的圆，你能想个办法吗？ 小组讨论方法。出示录像，感受方法。(3)古人画圆。

①出示古人的画圆器（如图），引导观察。②解释古人画圆的原理。

5．归纳特征。

(1)思考：用圆规画圆，用直尺来画点形成圆，用竹棒、绳子在操场上画圆和古代的画圆器，不同时代，不同的画圆工具，你觉得这些画圆方法中有相同的地方吗？

(2)学生进行小组讨论，交流。“圆，一中同长也。”

这是我国古代著名的思想家、教育家墨子在2400多年前写的一句话。谁来读读，你能读懂这句话吗？

(3)小结：短短的几个字就把圆的特点和画圆原理，点得明明白白。原来我国古代已经对圆这种平面图形有了一定的研究和概括了。

三、活动中提升认识（评价学习目标3）1．活动一：折折量量。(1)提出活动要求。

①在纸上画一个半径是2cm的圆，并剪下来，用字母标出圆的各部分名称。

②动手折一折，量一量，你有什么发现？可以把你的发现与同桌交流。

(2)反馈交流，进一步理解圆的特征。学生会说出圆有无数条半径和直径；直径是半径的2倍；圆是轴对称图形，有无数条对称轴……

2．活动二：找找圆心。

(1)出示一个圆形纸片（刚才“以圆画圆”的学生作品），提出问题：圆画好了，不过老师也遇到一个麻烦——找不到圆心了，你能帮老师想办法解决吗？

(2)学生独立思考。

(3)汇报，解释：对折再对折能找到圆心。

(4)继续设问：如果是一个圆形硬币，折不了，能找圆心吗？（引出直径就是圆内最长的线段）

3．活动三：车轮为什么做成圆形？

(1)引入：我们的生活中经常用到圆，你能举出生活中的圆吗？(2)解释：车轮为什么是圆形的？ ①学生讨论，说理。

②呈现课件（如图）：圆形滚动和椭圆滚动，其中心运动轨迹的不同。

(3)（机动）其他图形做车轮行吗？呈现正方形、正三角形等图形。（先让学生独立思考，说说想法；再引导学生理解它们的特点——一中不同长）

4.活动四：你能根据今天所学的知识设计衣服图案吗？请用圆规和直尺试一试。（学生展示完后，教师课件展示作品）

四、课堂总结

1．通过这节课的学习，你有什么收获？

2．小结：生活中广泛使用圆形，除了圆形一中同长和美观的原因，其实这其中还有很多的学问呢，以后我们将进一步学习圆。【学习目标检测】