盈亏问题教学设计

2024-04-14

盈亏问题教学设计（通用10篇）

篇1：盈亏问题教学设计

盈亏问题

教学目标：

1、结合具体的生活情境，使学生了解盈亏问题并能正确的解答盈亏问题。

2、通过自主探究、合作交流，使学生理解盈亏问题并得出解决盈亏问题的公式。

3、了解中国数学的悠久历史，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：理解并正确得解决盈亏问题。教学难点：理解盈亏问题两次分配总的相差数。教学准备：课件。教学过程：

一、创设情境，合作探究

1、探究两次分配数相差1的盈亏问题课件出示：给一（2）班小朋友分本子，如果每人分3本，多14本。

如果每人分4本，少11本。

问有多少人？

（1）课件演示（2）学生独立思考（3）汇报交流（4）生生交流预设： 14＋11=25（人）你是怎么想的？

（14＋11）÷（4－3）＝25（人）

说说14+11表示什么意思？4－3表示什么意思？为什么用除法计算？课件出示：有多少本本子？预设： 25×3＋14＝89（本）

或25×4－11＝89（本）

2、探究两次分配数相差2的盈亏问题课件出示：给一（3）班小朋友分本子，如果每人分3本，多17本。

如果每人分5本，少35本。

问有多少人？有多少本子？

（1）课件演示（2）学生独立思考（3）汇报交流（4）生生交流预设：（17＋35）÷（5－3）＝26（人）说说17＋35表示什么意思？5－3表示什么意思？为什么用除法计算？课件出示：有多少本本子？预设： 26×3＋17＝95（本）

或26×5－35＝95（本）

设计意图：通过身边亲身经历的分本子问题，激发学生探究的愿望。从两次分配相差数为1开始探究，符合学生的知识起点。他们能够根据生活经验去想，打开了学生的思维。由于两次分法对学生较难理解，通过把两次分法一一呈现，借助多媒体直观形象动态的演示，把整个过程暴露出来，让学生真正理解两次分法总的相差数、分配差，从而突破难点。然后探究两次分配相差数为2，为了进一步让学生理解两次分法总的相差数及分配差。

3、了解盈亏问题

把一些物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

揭题：盈亏问题（板书）

本节课主要研究按一种方法分有多，按另一种方法分不够的情况。

4、小结：（盈数＋亏数）÷两次分配相差数＝所分的对象数

二、巩固练习

1、一批少先队员参加搬砖劳动。

如果每人搬4块，还剩34块；

如果每人搬9块，则少41块。

少先队员有多少人？要搬的砖共有多少块？

2、分配房间：

3人一间，多17人； 5人一间，少13人。

预定了多少房间？一共有多少人？拓展提高：

3、学校给住宿的新生安排宿舍，若7人一间，则多5人；

若8人一间，则最后一间只住2人。

共有宿舍几间？新生几人？

4、某轮渡公司有若干只渡船，今有一群乘客要搭船渡江，如果每船载客55人，则35人留下不能上船；如果每船载客70人，则余1船。求渡船只数和乘客人数。

5、少先队员去植树。

如果每人种5棵，还有3棵没人种；

如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完。问有多少个少先队员参加植树，一共种多少棵树苗？

设计意图：不同层次的练习，不但巩固了新知，而且使每个学生都有不同的收获。拓展题不仅激发优等生探究的欲望，而且渗透了转化的思想。

6、历史文化的介绍。

设计意图：数学课不仅仅是思维训练的课堂，历史文化的介绍让学生了解中国数学的博大精深，进一步激发他们学习数学的兴趣。

三、课堂总结

本节课我们探究了什么问题？是怎样探究的？你有什么收获？你还想探究盈亏问题的另外两种情况吗？

篇2：盈亏问题教学设计

实际问题与一元一次方程教学设计

——销售中的盈亏问题

教学目标：

1、能够找出商品销售中的相等关系，掌握商品销售盈亏的求法。

2、培养学生分析实际问题、解决实际问题的能力。

编写：陆乃勤

学习重点：

弄清楚商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”、“利润”、“利润率”等概念含义。

学习难点

找出解决销售问题中求“盈或亏”的相等关系

教学学过程

一、按顺序由一个组解读本节课的学习目标（2分钟）

二、知识链接（学生课前自主学习并完成相应学习任务）

1、由一个组自主展示，如果没有主动展示组，则老师指定；（3分钟）

2、由一个组自主展示，如果没有主动展示组，则抽签决定展示组；（2分钟）

二、合作学习、探究新知

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？金额是多少呢？

1、讨论交流，分析问题（认真审题，完成下列问题，3分钟）

（1）、（2）小题从前面没有得到展示的组选出展示组，其他小组质疑补充。

2、解决问题（10分——每题5分钟）

（1）自愿展示组展示，如果没有或自愿组太多，就改用抽签办法决定展示组，展示时给学生一定的互动时间。

（2）结合前面的各组表现，老师指定展示组，展示时给学生一定的互动时间。※（1）、（2）完成后，老师归纳销售中的盈亏问题相等关系的找法（1分钟）。

三、课堂练习――展示

1、学生展示：抽组定4号展示（5分钟）

2、学生展示：抽组定7号展示（5分钟）

四、课堂小结：

1、“进价”、“标价”、“售价”、“利润”、“利润率”关系，2、常用相等关系。（师生互动，3分钟）

篇3：药品的会计核算及盈亏问题探讨

但无论是1989年的《医院会计制度》将药品作为一级科目独立采用的售价核算法, 还是2012年的《医院财务制度》将药品作为二级科目的进价核算法, 都没有将财务上实现的药品收入与药房的销售收入相统一。

一、两种核算方式下药房收入与财务收入不同的分析

以下例题均以某单位数据为参考。假设药库购入的药品与药房领用的药品一致, 并全部销售。以万元作单位。

(一) 2011年售价核算法全年数据汇总

1. 药库购入药品

借:药库药品55740 (售价)

贷:银行存款 (应付账款) 48500

贷:药品进销差价 (售价-进价) 7240

2. 药房领用药品

借;药房药品55740 (售价)

贷:药库药品55740 (售价)

3. 月末会计人员根据药房销售报表结转成本

借:药品支出48500 (进价)

贷:药品进销差价720 (售价-进价)

贷:药房药品55740 (售价)

注:药房减少的药品实际上就是药品的销售收入

4. 每日会计人员根据医院信息HIS系统提供的门诊.住院药品收入报表进行账务处理 (这里数据为全年的)

借:银行存款 (应收账款) 55900 (售价)

贷:药品收入55900 (售价)

通过以上会计账务处理可以直接反映药品的购销及实现的利润。但财务报表上的药品收入大于药房的销售收入。 (财务55900-药房55740=160) 160万元经过分析;可能由于 (1) .有的病员先交钱但未及时取药造成。 (2) .报表取数时间不一致此月财务数据大下月或许药房数据大。 (3) .由于病员应用慢性病可以报销的原因将其他医疗或材料费用计入药品费用。对于以上财务数据与药房销售不一致的情况, 我们应及时查明原因及时处理, 该归入药品的计入药品收入, 该归为医疗收入的调至医疗收入, 使药房的销售收入和会计报表的药品收入数据保持一致。假设该160万元为财务多记药品收入, 12月作如下账务处理。借:药品收入160

贷:医疗收入160

(二) 2012年进价核算法下会计处理:

1. 药库购入药品

借:库存物资-药库药品5360 (进价)

贷:银行存款 (应付账款) 5360 (进价)

2. 药房领用药品

借:库存物资-药房药品5360 (进价)

贷:库存物资-药库药品5360 (进价)

3. 月末会计人员根据医院HIS系统药房销售报表结转成本

借:药品支出5360 (进价)

贷:库存物资-药房药品5360 (进价)

注:药房减少的药品实际上就是药品销售收入的进价

4. 每日会计人员根据医院HIS系统提供的门诊.住院药品收入账务处理 (这里数据为全年的)

借:银行存款 (应收账款) 6160 (售价)

贷:药品收入:6160 (售价)

5. 会计报表的药品支出全年为5369万元

由以上的会计核算和报表取数, 存在以下问题⑴在还没有实现零差率的情况下, 通过以上会计账务处理无法知道药房药品真正实现的销售收入和实现的利润.如按财务收入支出报表上所反应销售药品的售价6160万元。药品成本为5360万元.是否相配比呢?药品成本是每月通过医院的HIS报表取数核算的结果, 我们通过药品加成率:6160/5360=1.149加成在1 5%我们这样测算售价是符合药品进销差价的数据.但通过HIS系统对药房全年取数, 药房实际减少的药品进价为5360万元.售价金额应为6161万元.但药房的销售收入比财务的收入多1万元 (6161万元-6160万元) 。分析可能的原因为: (1) 收费人员少收费或将药品收入计入医疗费用。 (2) 药房人员维护的售价高出原售价。要解决以上财务数据与药房销售不一致的情况, 我们应日常做到财务数据与药房数据核对的内控制度及时查明原因及时处理, 或者年终应根据实际情况调整使财务数据与药房数据保持一致。假设以上情况为财务将药品收入计入医疗收入, 账务处理为

借:医疗收入1

贷:药品收入1

试想;在零差率的核算情况下会计的药品收入也为5360元, 那么药品的会计核算就不存在问题了。

⑵每月药房销售药品结转的药品支出全年为5360万元但会计报表的药品支出为5362万元。经分析为因每月调整药品盈亏而造成的。 (1) 当药品盘亏并查明原因后经领导批准账务处理为

借:药品支出

贷:药房药品

当药品盘盈领导批准账务处理为

借:药房药品

贷:药品支出

年末最终导致会计报表的药品成本与药房的销售成本不一致。笔者认为药品盈亏的问题主要是管理不善造成的。一般有两种情况1.人为破损的和收发药品的差错造成的。2.草药的合理损耗。这些都可以作为管理费用的二级科目核算, 这样药品支出与药房所销售的成本就保持一致了.也便于财务分析取数。

二、药房盘点的盈亏带来的思考

1.在采用药房信息管理的系统中实现了药房的数量金额记账的方法。就应该做到帐实相符。药品的盈亏应有确凿根据。然而现在, 由于药房没有专门的核算员, 财务上还停留在金额的核算法下, 以金额的多少来根据药房所列原因进行账务上的盈亏处理, 没有真正做到对实物的有效管理。

2.在盘点过程中发现的主要问题: (1) 主观因素:药房管理人员对其所管理的药柜药品摆放地方不熟悉造成漏盘;对药品的规格不熟已造成发错药, 导致所盘药品规格与帐面不符;在清点大批量药品时计数错误, 造成虚假的盈亏问题;当盘点发现药品账物不符时, 以药品存放在科室或药被借出进行搪塞。其真实情况无从得知。由于管理的缺失还存在换药的现象。 (2) 制度缺失导致内控制度不严谨:药品管理人员既是管理者, 又是监督者, 权限过分集中, 导致的结果是对药品进行盘点更正的随意性, 从而使盘点结果并不能够真实反映药品管理的真实情况。

3.对药房药品盘点管理的建议

(1) 建立和完善药品清查的内控制度。设立清查盘点组织, 清查的组织由药剂部门、财务部门、信息部门人员共同组成。

(2) 盘点前准备工作。财务人员应做好药品的领、销、存、登记结账工作, 盘点前药品管理人员应按药品分类整理好药柜以便清点, 对破损.过期药品药品单独存放, 以便盘点后及时销毁。对科室存放的药品做备查登记。信息管理人将未经人工修改过的帐存明细表按品名.规格、型号、数量、金额打印盘点表。在盘点过程中两人为一组, 一人负责清点药品, 另一人将实盘数与盘点表进行核对, 对不符的药品进行详细登记包括规格、数量、单位、最后将不符信息汇总到财务部门, 由信息人员调整数量金额。并将不符数据交药品管理人员查明盈亏原因。原因明确后将三方承认的盈亏情况写成书面资料报阅领导审批做账务处理。

(3) 在药房的日常工作中应杜绝借药、换药、各药房之间调拨药品不及时办理出入库手续的行为, 药房工作人员严格药品出入登记, 确保发药的准确性, 确保帐实相符。

篇4：盈亏问题·教案 (一)

一、兴趣导入(Topic-in): 趣味分享

麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花来了一群羊（水果）答案：草莓来了一群狼（水果）答案：杨梅来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、学前测试(Testing): 问答题（口答）

1、小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？【解析】把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：

小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）

三、知识讲解(Teaching)：基础知识及例题解析

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．

可以得出盈亏问题的基本关系式：

(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919（人）．共有砖：49743（块）．

【例 2】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？

【解析】 “差9本”和“差2本”两者相差927（本），每个人要多发1091（本），因此———————————————————————————————————————————————————

就知道，共有老师717（人），书有710961（本）．

【例 3】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人? 【解析】由已知条件

每间5人少14个床位

每间7人多4个床位

比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住(75)2人，一共要多出(144)18个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数．

解：(414)(75)=9(间)591459(人)，或79459(人)

【例 4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？

【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11101（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818（只），猫妈妈有810888（条）鱼．

【例 5】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？

【解析】先把大班人数和小班人数转化为一样。大班减少3人，则苹果又收回3515个苹果，人数一样，根据盈亏问题公式，小班人数为：(15102)(85)9人，苹果总数是89270个。

四、强化练习(Training)：

1、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【解析】 “多8元”与“多4元”两者相差844（元），每个人要多出871（元），因此就知道，共有414（人），蛋糕价钱是84824（元）．

2、一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【解析】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是541（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：919（人），有糖果9545（粒）．

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五、训练辅导(Tutor):

1、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．【详解】当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下201010个，所以大猴比小猴多10只．

2、智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【解析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.六、反思总结(Thinking)：

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堂堂清落地训练——坚持堂堂清，学习很爽心

（总分100分）

1、有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【解析】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：701060（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：752（本），相差60本的学生有：60230（人）．练习本有：30570220（本）（或30710220）．

2、王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？

本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了752（把），而钱的差额为：11030140（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了707110380（元）.3、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？

由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)．

4、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【解析】没辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）

5、幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友，这袋糖果共有多少粒？【解析】如果大班增加2 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5 粒缺16 粒，每人4 粒多4 粒” 的盈亏问题．小班有(16＋4)÷(5－4)＝20(人)．这袋糖果有4×20＋4＝84(粒)．

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家庭作业

（总分100分）

1、学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【解析】第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：431（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：919（人），有小玩具9327（个）．

2、幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？

由题意知：两次的分配结果相差：241212（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：963（块），多少人相差12块呢？1234（人），糖果数是：641212（块）（或942412）

3、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【解析】本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差10020120（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元．本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费202505000（元）．这样比实际多得50004400600（元）．

就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，从而求出共

（202504400）（10020）5（个）损坏多少个花瓶．根据以上分析，可得损坏了．

4、秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．

5、幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人6粒就缺8 粒．如果分给小班的小朋友，每人9粒就余4粒．已知大班比小班少3 个小朋友，这袋糖果共有多少粒？【解析】如果大班增加3 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人6 粒缺26 粒，每人9 粒多4 粒” 的盈亏问题．小班有(26＋4)÷(9－6)＝10(人)．这袋糖果有10×9＋4＝94(粒)．

篇5：盈亏问题教案

一、教学目标：

1、知道“盈”与“亏”的含义，了解“盈亏问题”的特征，感受数学问题的趣味性。

2、在探索解决问题的过程中，学会解“盈亏问题”的方法，培养学生的逻辑推理能力。

3、让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。

二、教学重、难点：弄清盈、亏与两次分得差的关系。

三、道具使用：白板笔

四、课堂类型：讲练结合

五、教学过程：

（一）知识导航

幼儿园老师把一袋水果糖分给小朋友，每人分2块，发现多了10块；每人改分5块，又发现少了5块。类似的问题在我们日常生活中常常可以看到，其实这些问题都有一个共同的特征——那就是把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按照某种标准分，有多余，我们称之为“盈”；按另一种标准分，分配后又不足，我们称之为“亏”。如何根据盈亏之间的联系，求出所分物品的总量和分配对象的总数，就是数学中的“盈亏问题”。这节课我们就来学习“简单的盈亏问题”。

（二）探索发现

1、出示例１：小朋友分糖，若每人分４粒则多余９粒；若每人分５粒则还缺少６粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？思考：①小朋友的人数与糖的粒数是怎样的?

②两种不同的分配方案一多（盈）一少（亏）相差多少粒糖？ ③相差的原因是什么呢？

解答：小朋友人数：（９+６）÷（５-４）＝１５（人）

糖果的粒数：４×１５+９＝６９（粒）

或５×１５－６＝６９（粒）答：有１５个小朋友，分６９粒糖

2、试一试：小朋友分糖果，若每人分３粒则剩２粒；若每人分５粒则少６粒。问：有几个小朋友？多少粒糖果？

3、比较归纳：由上面两题可得求解盈亏问题的公式：

分配对象总数＝盈亏总额÷两次分配数之差

所分物品总量＝分配对象总数×每份数量 + 盈（－亏）

（三）课堂小结：

需要注意：两种分配方案的结果可能有以下几种情况

①一盈，一亏。

②两盈（大盈、小盈）。•

③两亏（大亏、小亏）

④“一尽一盈”或“一尽一亏”

六、巩固练习：我能行

1、一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？

分析：题目两次都为盈，即属于两盈的问题：（大盈—小盈）÷两次的分配数之差=分配对象总数

2、王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少元钱？

分析：题目两次都为亏，即属于两亏的问题（大亏－小亏）÷两次的分配数之差=分配对象总数

3、某学校买来一批新书。如果每班借20本，则刚好借完；如果每班借24本，则有3个班没书可借。这所学校有几个班？这批新书共有多少本？

分析：刚好借完指不盈不亏，3个班没书可借指亏数为3个班：24×3=72用公式：（盈＋亏）÷两次的分配数之差=分配对象总数

4、红星小学去秋游。如果每辆车坐60人。那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。问：有多少辆车？多少个学生？

分析：15人上不了车指盈数为15，多出一辆车指亏数为一辆车坐的人数：65＋5=70 用公式：（盈＋亏）÷两次的分配数之差=分配对象总数挑战自我：拓展题

某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。问：学生有多少人？

七、谈收获：

通过这节课的学习，你知道怎样解盈亏问题吗？

八、教学反思：

学生通过学习能很好认识这一类问题，能分清“盈”与“亏”的含义，会解决简单的盈亏问题，同时还应及时练习以达到熟能生巧的目的！

九、板书设计：

①一盈，一亏。

公式：（盈＋亏）÷两次的分配数之差=分配对象总数

②两盈（大盈、小盈）

公式：（大盈—小盈）÷两次的分配数之差=分配对象总数

③两亏（大亏、小亏）

公式：（大亏－小亏）÷两次的分配数之差=分配对象总数

④“一尽一盈”或“一尽一亏” 公式：盈÷两次的分配数之差=分配对象总数

篇6：(快乐奥数)盈亏问题

一、课时：第十课上课时间2016.12.4（周日）

二、教学内容：教材182页—188页为主，做适当补充。

三、教学目标：

1、知道“盈”与“亏”的含义，了解“盈亏问题”的特征，感受数学问题的趣味性。

2、在探索解决问题的过程中，学会解“盈亏问题”的方法，培养学生的逻辑推理能力。关键：弄清盈、亏与两次分得差的关系。

四、公式

1.一盈一亏：份数=（盈+亏）÷两次分配差

2.只盈：（大盈-小盈）÷两次分配差

3.只亏：（大亏-小亏）÷两次分配差

五、教学环节：

（一）知识导航

（二）探索发现

1、出示例１：小朋友分糖，若每人分４粒则多余９粒；若每人分５粒则还缺少６粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？

比较归纳：一盈一亏：份数=（盈+亏）÷两次分配差

做183页“想一想，做一做”

2.出示例2：某班同学种树，如果每人种5棵，则多41棵；如果每人种8棵，还多5棵。问：有多少人种树？要种多少棵树？

比较归纳：只盈：（大盈-小盈）÷两次分配差

做185页“想一想，做一做”

3..出示例3：服装加工厂用一批布料加工服装，如果加工125套，则少46米；如果少加工20套，还少6米。问这批布料有多少米？

比较归纳：只亏：（大亏-小亏）÷两次分配差做186页“想一想，做一做”

4.拓展：

（1）给小朋友分糖果，若每人分3粒则多50粒；若每人分7粒则刚好分完。问：有几个小朋友？多少粒糖果？

（2）拓展：小朋友分糖果，若每人分5粒还余6粒；若每人分7粒则刚好分完。问：有几个小朋友？多少粒糖果？

（3）有一批课桌椅需要几个工人搬运，如果每人搬运25套，少39套；如果每人搬运30套，则有2个工人没事干。请问有多少课桌椅？多少工人？

篇7：盈亏问题教学设计

关键词：珠三角民营工业企业,对应分析,多重对应分析

2007美国次贷危机引发的全球金融危机, 正在不断地向世界各国的实体经济蔓延, 对珠三角民营工业企业也带来了相当大的冲击——企业面临着需求萎缩、订单减少或取消、产品利润越来越低、客户要求越来越高、市场开拓越来越难等日益严峻的挑战。其中利润是企业永恒的追求目标, 企业利润更是地方经济发展的主导因素。在调查的380个珠三角民营工业企业中, 有43个利润亏损, 占企业总数的11.32%, 44%的企业利润率不超过5%, 可见产业结构的有待升级和金融危机的双重影响下珠三角的民营工业企业盈利水平相对较低, 研究其影响因素很有必要, 本文主要对企业特征与企业盈亏问题展开实证研究。

一、调查研究过程和数据获取

2008年作者承担了广州市人民政府决策咨询课题——广州市民营工业企业发展研究, 为了准确把握金融危机对广州市民营工业企业发展的影响, 作者选取了广州市和东莞市两地民营工业企业作为考察对象, 在此过程中, 广州市政府政策研究室、广州市经济贸易局及各分局、东莞市科技局的领导对调查工作给予了大力的支持。课题组采用企业实地考察、经营者访谈、政府职能人员座谈等方式, 收集了大量的第一手资料和数据。些企业的基本情况如下: (1) 48家企业行业跨度大, 各区市经济贸易局对座谈企业作了精心挑选, 在各个行业中都具有很强的代表性; (2) 48家企业分布于广州市九区两市, 覆盖于除南沙区外的其他区域, 地域分布广; (3) 在2007年总产值分布中, 10亿元以上的企业有6家, 1亿元至10亿元之间的企业有22家, 1亿元以下的企业有17家, 在总产值方面也具有很强的代表性; (3) 在国内国际市场方面, 出口市场占总销售额比重超过50% (含50%) 以上的企业有8家, 没有出口的企业有18家, 出口在50%以下的企业有22家; (4) 从员工人数上看, 1000人以上的企业有13家, 500人至1000人之间的企业有9家, 500人以下的企业有26家。因此, 所收集的资料具有很强的代表性、权威性和全面性。

二、分析方法基本原理

本文在考虑数据提取和直观易懂等问题后, 采用对应分析与多重对应分析方法。先对利润和企业特征因素, 两两进行对应分析, 分析各企业特征对利润率的联系;再联合各个影响显著的企业特征进行多重对应分析, 研究各显著影响特征对利润率的综合影响, 其结果可以通过二维平面图直观呈现。

多重对应分析是用于多个分类变量进行对应分析, 但其算法与简单对应分析并不相同, 它首先对各变量的进行最优尺度变换, 以尽量凸现类别间差异, 然后在按标准的对应分析算法进行计算。

阅读对应分析图的两点说明: (1) 落在由原点出发接近相同方位及图形相同区域的同一变量不同类别具有类似的性质 (2) 落在由原点出发接近相同方位及图形相同区域的不同变量的类别可能有联系。

本文根据问卷设计, 假设企业特征有:专科学历人员比重、企业出口额、是否有研发中心、企业所处发展阶段、企业规模、拥有专利情况、员工人数、创建时间、是否上市公司共9方面因素。经过简单的两两相关分析, 发现员工人数、创建时间和是否上市公司3个方面特征对利润率的影响不显著。故只对剩余6个特征的影响进行对应分析和多重对应分析。

三、各影响因素的对应分析

在这里, 本文根据对应分析原理, 运用S P S S软件中的Correspondence模块, 对上述数据进行对应分析, 情况如下

1. 学历-利润率对应分析

将专科学历比重分为5个等级, 而企业利润率分为6个等级。专科学历比重学历与利润率的相关性卡方检验P值小于0.05, 说明两个变量间存在显著相关关系。惯量比例是各维度 (公因子) 分别解释总惯量的比例及累积百分比, 可见利用前两个维度就可以解释数据中近90%的信息量, 所以利用对应分析的构建两维度平面图对原数据解释能力很强。

图1较清楚的展示了专科学历比重与企业利润率之间的对应关系。可以看出:亏损和利润率低于5%的企业与专科学历比重低对应点位置很接近, 说明三者关系十分密切, 低学历比重的企业盈利能力也偏低;中高等利润率与20%~30%专科学历比重于关系

较密切;而20%以上的利润率与各等级学历比重的关系密切程度不高, 说明高盈利能力企业可能受学历比重以外的其他因素影响为主。

2. 出口-利润率对应分析

将企业的出口额比例分为5个等级, 同样与6个等级的利润率进行相关分析。由于各个对应分析表的结果非常相近, 为节省篇幅, 在以后的分析中均省略而只作简单说明。同样企业的出口额比例与利润率的相关性卡方检验P值小于0.05, 说明两个变量间存在显著相关关系。前两个维度的累积方差贡献率为96.5%, 解释能力非常强。

通过图2可见:亏损的企业与70%出口额比例关系很密切, 可见在金融危机的影响下本来盈利能力很强的外向型企业遭受最直接的影响, 大多出现亏损;而单纯的内向型企业盈利能力也很低于0%~5%利润率关系密切;利润率在20%以上与出口额比例在50%~70%的关系较密切。可见能内外结合, 多渠道销售产品的企业比单一外销或单一内销的企业, 在金融危机下有更强的盈利能力。在金融危机的冲击下, 外向型企业大面积亏损将成为一个普遍的现象, 但单纯内销的工业企业也不会得到较高的利润率。

3. 发展阶段-利润率对应分析

将发展阶段分为4个等级, 其与利润率的相关检验的卡方统计量为48.79, 检验P值小于0.05, 说明两个变量间存在显著相关关系。前两个维度的累积方差贡献率为98%, 解释能力非常强。

通过图3分析可得:在金融危机冲击下衰退阶段和创业阶段与亏损关系密切, 处于发展阶段的企业有得较高的盈利能力, 而成熟阶段的企业由于实现规模经济可能实施薄利多销的争夺市场份额战略, 较低而较稳定的利润率, 符合微观经济理论。

4. 规模-利润率对应分析

企业规模与利润率的相关检验的卡方统计量为35.68, 检验P值小于0.05, 说明两个变量间存在显著相关关系。由于规模变量只有三个水平, 能以两个维度完全反映所有数据信息, 平面图解释能力非常强。

由图4分析可知, 小型企业收金融危机冲击最大, 与亏损和低利润率关系较密切;而大、中型企业, 盈利能力较强, 而且大型企业比中型企业更靠近高利润率点。说明大型企业由于市场和资本等方面的优势, 对当前环境的适应性更强。而小型企业本身抗风险能力较低, 而且同时受大、中型企业的挤压, 生产空间越来越小。

其余, 是否有专利和是否有研发中心两个因素对利润率的影响为, 有专利和有研发中心的企业利润率高于没有的企业。由于这两个变量只有“有”和“无”两个水平不能作数据提取处理和平面图绘制。

四、各因素综合影响的多重对应分析

多重对应分析方法适用于分析多个无序分类变量之间的关系, 并使用散点图表示出来。同质性分析方法和简单的对应分析非常相似, 但分析的变量可以多个, 弥补了简单对应分析只能分析两个变量的不足。本文通过利用利润率与其六个相关变量进行多重相关分析, 以观察各因素对民营工业企业利润率的综合影响。该方法是利用SPSS软件中的Optimal Scaling模块实现的, 数据提取信息量和各变量的维度区分度均较高, 说明多重对应分析的解释能力良好, 具体多重对应分析图如图5。

可从图中分析可得如下线索: (1) 利润率在20%以上与企业高学历结构关系密切。 (2) 利润率从5.1%到20%的三个点在图上的距离很近, 说明这三个利润率水平性质相近, 可将这类3类利润率的企业归纳为中高盈利型企业, 这类企业的因素分布特征见椭圆范围2。中高盈利型企业基本处于发展阶段, 中型规模;有自己专利也有独立研发中心;专科学历以上比例较高, 在20%~30%为主;产品以内销为主, 外销为辅, 外销比例一般不高于20%。 (3) 亏损企业一般为没专利和没研发中心, 低学历结构的劳动密集型的内向企业。在金融危机的影响下, 小型企业和处于创业阶段的企业受冲击最为严重, 成为亏损企业大军的主要成员。 (4) 利润率在0%~5%的低盈利企业特征与亏损企业比较相似。

五、主要结论与建议

1.在金融危机的影响下, 珠三角政府应该有选择地对处于创业阶段的中小型企业出台经济优惠政策, 帮助其度过困难时期, 这类型企业过后能发作成规模较大的创新型工业企业, 成为珠三角经济建设的主力军。同时, 借金融危机对企业的考验, 淘汰部分没专利和没研发中心, 低学历结构的劳动密集型企业, 使产业结构近一步优化。

2.政府应尽力帮助外向型企业产品的出口转内销, 减轻外向型企业受金融危机的影响。同时由于国际市场经济的影响, 产品单纯内销的工业企业在国内市场将不断萎缩, 必须开拓国外市场才有持续的盈利空间, 所以政府现阶段应引导民营工业企业以内销为主, 外销为辅;同时, 尽量扩大本地工业产品市场的需求。

3.由分析可知, 企业高盈利对应高学历结构, 高层次的人力资源应为企业应对金融危机, 持续高速发展的必备条件。所以在金融危机下, 企业重点不应该是裁减人员节省劳动成本, 而应该是吸收高层次人才以应对危机和为后续发作有利储备。民营工业企业只有迎难而上, 寻求新市场, 研究新技术, 开发新产品, 带动员工学历结构的提高才能在金融危机中获得新的机遇。靠低水平技术加工的劳动密集型企业不再适合国际国内市场的不断发展。

参考文献

[1]张文彤:SPSS统计分析高级教程[M].北京:高等教育出版社, 2004.

[2]于秀林任雪松:多元统计分析[M].北京:中国统计出版社, 1999.