组合问题常见题型

2024-05-09

组合问题常见题型（精选8篇）

篇1：组合问题常见题型

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考研数学三大题型常见出错问题总结

大家在复习的过程中，应重视自己的错题，因为他们在一定程度上反映出你的知识漏洞。下面总结了在历年考试中，填空题、选择题、计算题三大题型的常见出错原因，借此帮助大家降低出错率。

在数学试卷中，客观题部分主要分填空和选择。其中填空6道题，选择8道题，共56分。占据了数学三分之一多的分数。在历年的考试中，这部分题丢分现象比较严重，很多一部分同学在前面的56分可能才得了20多分，如果基本题丢掉30多分，这个时候总分要上去是一件非常不容易的事情。

【填空题】

(1)考查点：填空题比较多的是考查基本运算和基本概念，或者说填空题比较多的是计算。

(2)失分原因：运算的准确率比较差，这种填空题出的计算题题本身不难，方法我们一般同学拿到都知道，但是一算就算错了，结果算错了，填空题只要是答案填错了就只能给0分。

(3)对策：这就要求我们同学平时复习的时候，这种计算题，一些基本的运算题不能光看会，就不去算，很多的同学看会在草稿纸上画两下，没有认真地算。平时没有算过一定量的题，考试的时候就容易错，这就要求我们平时对一些基本的运算题，不是说每道题都认真地做到底，但每一种类型的计算题里面拿出一定量进行练习，这样才能提高你的准确率。

【选择题】

(1)考查点：选择题一共有八道题，这个丢分也很严重，这个丢分的原因跟填空题有差异，就是选择题考的重点跟填空题不一样，填空题主要考基本运算概念，而选择题很少考计算题，它主要考察基本的概念和理论，就是容易混淆的概念和理论。

(2)失分原因：首先，有些题目确实具有一定的难度。其次，有些同学在复习过程中将重点放在了计算题上，而忽视了基础知识，导致基础只是不扎实。最后，缺乏一定的方法和技巧。由于对这种方法不了解，用常规的方法做，使简单的题变成了复杂的题。

(3)对策：

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来说每年的卷子里边八道选择题里面一般有一两道是比较难的，剩下的相对都是比较容易的。

篇2：组合问题常见题型

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排列组合问题常见解法

排列组合问题是高考考察的重点，每年必考内容，常是一个选择题或一个填空题，分值为5分，难度为中等难度，在分布列计算中也常用到排列组合的计算，先将排列组合问题解法介绍如下，供同学们参考。

一、元素分析法

在解有限定元素的排列问题时，首先考虑特殊元素的安排方法，再考虑其他元素的排法。

例1（06全国）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日。不同的安排方法共有

种（用数字作答）

解：因甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，所以先安排甲、乙，在5月3日至5月7日5天中选2天安排甲、乙有A52种方法，再安排其余5人，有A55种方法，故共有A55A52=2400种

二、位置分析法

在解有限定位置的排列问题时，首先考虑特殊位置的安排方法，再考虑其他位置的排法。例2 题同例1 解：因5月1日和2日不能安排甲、乙，所以先安排5月1日、2日，在除甲、乙外5人中选2人安排到5月1日、2日，有A52种方法，再安排其余5天，有A55种方法，故共有A52A55=2400种

三、间接法又叫排除法，在解有限定条件的排列问题时，首先求出不加限定条件的排列数，再减去不符合条件的排列数。例3 题同例1

725解：安排7人在5月1日至5月7日值班，有A7种方法，其中甲、乙二人都安排在5月1日和2日有A2A511257251125种，甲、乙仅一人安排在5月1日和2日有C2C5A2A5种。不同的安排方法共有A7-A2A5-C2C5A2A5=2400种

四、树图法

又称框图法，用树图或框图列出所有排列（或组合），从而求出排列数。适合限定条件在3个以上，排列组合问题。

例4 已知集合M={a，b，c}，N={1，0,-1},在从集合M到集合N的所有映射f中，满足f(a)+f(b)=f(c)的映射有多少个？

解：满足条件的映

所以满足条件的映射有7个。

五、逐一插入法

若干元素必须按照特定的顺序排列的问题，先将这些“特殊元素”按指定顺序排列，再将“普通元素”逐一插入其间或两端。

例5（06湖北）某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是

。（用数字作答）

解：（逐一插入法）先将工程甲、乙、丙、丁按指定的顺序排成一排，有1种方法，将丙丁看成一项工程，再在甲、乙、丙（丁）之间和两端的4个空档安排其余2项工程1项工程，有A4种方法，再在这4项工程之间和两端

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111的5个空档安排其余1项工程，有A5种方法，所以共有A4A5=20种方法。

六、消序法

若干元素必须按照特定的顺序排列的问题，先将所有元素全排列，再将特殊元素在其位置上换位情况消去（通常除以特殊元素的全排列数），只保留指定的一种顺序。

例6（06江苏）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）

解：先将9个球排成一排有A99种不同的方法，其中，2个红球有A22排法，3个黄球有A33排法，4个白球有A4排法，因同色球不加以区分，所以2个红球、3个黄球、4个白球都各有1中排法，消去它们的顺序得将这94个球排成一列有A922944AAA33=1260种

七、优序法

若干元素必须按照特定的顺序排列的问题，先从所有位置中按“特殊元素”个数选出若干位置，并把这些特殊元素按指定顺序排上去，再将普通元素在其余位置上全排列。

例7（06湖北）某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是

。（用数字作答）

解：先将丙丁看作1项工程，再在5个位置中选3个位置，按指定顺序安排甲、乙、丙（丁）3项工程，有C53种方法，再在其余2个安排其余2项工程，有A22种方法，所以共有A22C5=20种方法。

3八、捆绑法

若某些元素必须相邻，先把这几个相邻元素捆在一起看成一个元素，再与其他元素全排列，最后再考虑这几个相邻元素的顺序。

例8（05辽宁）用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，7与8不相邻，这样的八位数共有

个。（用数字作答）

解：先将1与2、3与4、5与6各看成一个元素，将这3个元素排成一排，有A3种方法，再在这3个元素之间和两端的4个空档中选3个安排7与8，有

A4种方法，再排1与2、3与4、5与6的顺序，各有2种方法，所以共有A3A423=257种方法，因每一种排法对应一个八位数，所以这样的八位数共有257个。332

2九、插空法

若某些元素不相邻，先将普通元素全排列，然后再从排就的每两个元素之间及两端选出若干个空挡插入这些特殊元素。

例9 有一排8个相同的座位，选3个座位坐人，要求每人两边都有空位，这3人有多少不同的安排方法？解：因3个坐人的座位不相邻，用插空法，先将5个空位排成一排有1种方法，然后在5个空位的4空档选3个空档安排坐人的3个座位，有A4=24种不同的方法，这3人有24不同的安排方法。

十、查字典法

对数的大小顺序排列问题常用此法。（1）先把每一个数字（符合条件）打头的排列数计算出来；（2）再找下一位数字。

例10 在由1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的五位数中，大于23145且小于43521的数共有（）

A.56

B.57

C.58

D.60

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12解：首位为2第二位为3第三位为1比23145大的数只有1个；首位为2第二位为3第三位比1大的数有A2A2

13134=4个；首位为2第二大于3的数A2A3=12个；首位为3的数有A424个；首位为4第二位比3小的数有A2A3=12

12个；首位为4第二位为3第三位比5小的数有A2A2=4个；首位为4第二位为3第三位为5比43521小的数有1个。所以大于23145且小于43521的数共有1+4+12+24+12+4+1=58个。

十一、分组问题

（1）若各组元素个数均不相同，则逐组抽取。

（2）若其中有若干组元素个数相同，则逐组选取，因元素个数相同，所以组间无差别，故除以元素个数相同组数的全排列以消序。

例11（06江西）将7个人分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，则a为（）

A.105

B.105

C.210

D.210

解：先在7人选3人作为1组，有C73种方法，再从其余4人中选2人作为1组，有C42种方法，再把余下2人作为1组有C22种方法，因后2组人数相同，故应认为这2组无序，应除以A22。

∴不同的分组有C7C4C2A22322=105种

十二、隔板法

又叫隔墙法，插板法，n件相同物品（n个名额）分给m个人，名额分配，相同物品分配常用此法。

若每个人至少1件物品（1个名额），则n件物品（n名额）排成1排，中间有n-1个空挡，在这个n-1空档选m-1个空挡放入隔板，隔板1种插法对应1种分法，所以有Cn1种分法。

若允许有人分不到物品，则先把n 件物品和m-1块隔板排成一排，有n+m-1个位置，从这个位置中选m-1个位置放隔板，有Cnm1种方法，再将n件物品放入余下的位置，只有1种方法，m-1块隔板将物品分成m块，从左到右可看成每个人分到的物品数，每1种隔板的放法对应一种分法，所以共有Cnm种分法。

例12 9个颜色大小相同的分别放入编号分别为1，2，3，4，5，6的6个盒中，要求每个盒中至少放1个小球，有多少种方法？

解：（法1）将9个小球排成一排，9个小球之间有8个空挡，在这8个空挡选5个空挡放5个隔板，将9个小球分成6份，每份至少1个球，将这6份放到6个盒中，有C8=56种方法。

（法2）先给每个盒中放1个球，然后将余下的3个小球和5块隔板排成一排，排列位置有8个，先从8个位置中选5个放隔板，有C8=56种方法，再余下位置放小球只有1种方法，5块隔板将小球分成6块，从左到右看成6个盒所得球数，每一种隔板放法对应1种分法，故有C8=56种方法。

十三、排列组合综合问题

排列组合综合问题，应先取后排；较复杂的排列组合问题，如含“至多”、“至少”、多个限定条件问题，注意分类讨论。

例14（06陕西）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有

种。

解：由题知，若选甲，则必不选乙，必选丙，须从除甲乙丙外5人中选2人，有C5种方法；若不选甲，则必不

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3555m1m1m1学大教育科技（北京）有限公司

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选丙，须从除甲丙外6人中选4人，有C64种方法，再将选出的4人分到4个地区，有A44方法，所以不同的选派方案共有(C53+C64)A44=600种。

例14 现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作，现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？

解：（法1）我们可以分成3类：

①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有C42C32；

1②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有C43C3；

③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有C43C32；

1∴由分类计数原理，总的方法一共有C42C32+C43C3+C43C32=42 十四、一一映射转化法

例15 一个楼梯共有11级台阶，每步走1阶或2阶，7步走完，一共有多少种走法？

解：11级台阶，要求7步走完，每步走1阶或2阶，显然，必须有4步走2阶，3步走1阶。设每步走1阶为A每步走2阶为B，则原问题相当于在8个格子选个格子填A，其余填B，这是一个组合问题，所以一共有C7=35种不同的走法。

3第4页

篇3：组合问题常见题型

一、结论探索型

这类问题的基本特征是给出条件而无结论或结论的正确与否需要确定。解决这类问题的一般思维方式是首先研究符合条件的特例, 再通过观察、试验、归纳, 猜测出一般结论, 最后进行论证。

例1.设函数f (x) 在 (-∞, +∞) 上满足f (2-x) =f (2+x) , f (7-x) =f (7+x) , 且在闭区间[0, 7]上只有f (1) =f (3) =0。

(1) 试判断函数f (x) 的奇偶性;

(2) 试判断方程f (x) =0在闭区间[-2005, 2005]上的根的个数, 并证明你的结论。

解: (1) 由f (2-x) =f (2+x) 得函数y=f (x) 的对称轴为x=2, ∴f (-1) =f (5) , 而f (5) ≠0, ∴f (1) ≠f (-1) , 即f (x) 不是偶函数。

又∵f (x) 在[0, 7]只有f (1) =f (3) =0, ∴f (0) ≠0, 从而知函数f (x) 不是奇函数。

故函数y=f (x) 是非奇非偶函数。

(2) 由, 所以有f (14-x) =f (4-x) , 所以f (x) =f (10+x) , 从而知函数y=f (x) 的周期为T=10。又f (3) =f (1) =0, ∴f (11) =f (13) =f (-7) =f (-9) =0, 故f (x) 在[0, 10]和[-10, 0]上均有2个根, 从而可知函数y=f (x) 在[0, 2000]上有400个根, 在[2000, 2005]上有2个根, 在[-2000, 0]上有400个根, 在[-2005, 2000]上没有根, 所以方程f (x) =0在[-2005, 2005]上有802个根。

二、存在判断型

这类问题是在确定的条件下判断某一数学对象是否存在。解决这类问题的基本策略是先假设需要探索的对象存在, 以题设条件和这种假设为出发点进行推理论证, 若推出矛盾, 则否定存在, 若不出现矛盾, 则肯定存在。

例2.已知抛物线C:y=2x2和直线y=kx+2交C于A, B两点, M是线段AB的中点, 过M作x轴的垂线交C于点N。是否存在实数k使, 若存在, 求k的值;若不存在, 说明理由。

∵M是AB的中点, 且MN⊥x轴,

三、探索条件型

这类问题的外在形式是给出结论, 条件未知需探究。这类问题的解决策略是执果索因, 先寻求结论成立的必要条件, 再通过检验或论证找对结论成立的充分条件。

例3.已知二次项系数为负值的二次函数f (x) , 对任何x∈R, f (2-x) =f (2+x) 总成立, 问:f (1-2x2) 与f (1+2x-x2) 满足什么条件时, 才能使-2

分析:本题从结论中的二次函数自变量x的取值范围-2

解:因为二次函数二次项系数为负, 所以抛物线的开口向下, 又由f (2+x) =f (2-x) , 可知抛物线有对称轴x=2。所以f (x) 在 (-∞, 2) 内递增, 在 (2, +∞) 内递减。因为1-2x2≤1, 1+2x-x2=- (x-1) 2≤2, 所以对任意的x∈R, 1-2x2与1+2x-x2都在 (-∞, 2) 这个递增区间内, 而1-2x2=1+2x-x2, 解得x=0或x=-2。因此只需考两种情况:

(2) f (1-2x2) 0不成立。

四、探索规律型

这类问题的基本特征是给出若干具体的数、式、函数等, 要求通过观察、归纳、类比、分析等思维方法, 概括出一般规律, 然后给出严格证明。

例4.已知数列{an} (n为正整数) 是首项为a1, 公比为q的等比数列。

(2) 由 (1) 的结果概括出关于正整数n的一个结论, 并加以证明。

(2) 归纳概括的结论为:

参考文献

篇4：例析排列组合的常见题型

一、相异元素不许重复的排列组合问题

1. 若对元素无特殊要求，这类问题比较简单，直接运用排列数、组合数定义就可以解决，只需分清是组合问题还是排列问题即可.

例1 有北京、上海、广州三个车站，需准备几种车票？有几种票价？

解析车票与起点、终点顺序有关，故是排列问题；而票价与顺序无关，故是组合问题. 因此有[A23=6]种车票，有[C23=3]种票价.

2. 相异元素有限制条件的排列问题，常用方法有：特殊元素优先法、相邻问题捆绑法、相邻问题插入法等.

例2 6人站成一排，其中甲既不站在最左端也不站在最右端，有多少种不同的站法？

解析因为甲不能站在左、右两端，故第一步考虑甲，除去两端位置甲有4种站法；

第二步让其余的5人站在其他5个位置上，有[A55=120]种站法.

故满足题目条件的站法共有[4×A55=480]种.

例3 5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法？

解析将3个女生看成一个元素，与5个男生进行排列，共有[A66=720]种排法；

然后女生内部再进行排列，有[A33=6]种排法.

故共有[A66A33=4320]种排法.

点拨对于某些元素要求排在一起的问题，可用“捆绑法”将这些元素看作一个整体、看作一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素间内部再进行排列.

例4 7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？

解析先将其余4人排成一排，有[A44=24]种排法，

再将甲、乙、丙3人插入其余4人之间和两端的5个缝隙中，有[A35=60]种排法，

故共有[A44A35=1440]种排法.

点拨对于某些元素要求间隔排列的问题一般运用插入法. 在插入时，要先排无限制条件的元素，再将不相邻的元素插入已排好元素位置间的缝隙中.

例5 有9本不同的书，分成3堆.

（1）每堆3本有多少种不同的分法；

（2）一堆5本，其他两堆各2本，有多少种不同的分法；

（3）若一堆4本，一堆3本，一堆2本有多少种不同的分法.

解析（1）此分堆属于平均分组问题，并且不计每堆顺序，所以分堆方法共有[C39C36C33A33=560]种.

（2）分堆中，有两堆是均匀的，故有[C59C24C22A22=378]种.

（3）非均匀分堆，由于不知3堆中哪一堆4本，哪一堆3本，哪一堆2本，故有[C49C35C22]=1260种.

点拨对于分组、分堆问题，要注意是“均匀分”还是“非均匀分”，均匀分组要除以分组数的全排列数（堆与堆之间没有顺序），而不均匀分组则不用除以分组数的全排列数.

二、相异元素允许重复的排列组合问题

不能直接用[Amn]解决，因元素可重复出现，往往需分步考虑，运用计数乘法原理来解决.

例6 有3封信和4个邮筒，则将信投入邮筒的所有不同投法种数有（）

A. [A34] B. [43] C.[34] D.[C34]

解析 [Amn]，[Cmn]只能表示没有重复的排列组合问题，而本题中明显可以将多封信投入到一个邮筒中，是一个可重复问题，应考虑运用分步原理来做. 每封信都有4种可能的投法，故有[4×4×4=64]种不同的投法.

答案 B

例7 用5种不同的颜色给图中4个区域涂色，若每一区域涂一种颜色，相邻区域不能同色，共有多少种涂色方法.

[1][2][3][4]

解析这是一道染色排列组合问题，很容易错误地认为就是[A45=120]，但仔细分析可知，1，3区域可以同色，故应分步考虑. 先涂区域2有5种方法，再涂区域4有4种方法，剩下三种颜色涂区域1，3各有3种方法，故共有[5×4×3×3=180]种涂法.

点拨对于这类染色问题，一般采取分步或分类计数的方法进行解决.

三、不尽相异的元素的排列组合问题

这类排列组合问题，直接考虑很难解决，分类讨论又十分麻烦. 有些排列组合问题，从表面上看是不尽相异的元素排列组合，但若交换元素与位置关系，运用转化思想，变换角度来考虑，问题就可能转化为相异元素的排列组合问题.

例8 有2个a，3个b，4个c，共9个字母排列成一排，有多少种排法？

解析将9个字母看作元素，1～9位置作为位子，这是一个不尽相异元素的全排列.若转换角度，将1～9号位置作元素，字母作位置，那么问题就转化为一个相异元素不许重复的组合问题，故有[C29C37C44=1260]种不同的排法.

例10 3面红旗、2面黄旗，全部都升上旗杆作信号，共能表示多少种不同的信号？

解析由于同色旗间没有顺序，因此只用考虑红旗或黄旗中的一种在5个空处的位置即可，故有[C35=C25=10]种信号.

例11 从5个班中选10人组成校篮球队，每班至少1人，有多少种选法？

解析这是一道选人问题，只要把人选出来就可以了，不用考虑顺序，因此可以将10个人看成10个相同的小球，放入5个不同的盒子中，每个盒子至少1球，可先把10个球排成一排，再在其中9个间隙中选4个位置插入4块“挡板”，将总体分成5个部分对应着5个盒子，故有[C49=126]种选法，这种计数方法叫做隔板法，可专门用来解决同种元素的分配问题.

以上是对一些常见排列组合问题的分类和小结，它们对应着不同的题型，在解题过程中需灵活多变，其实在解决大多数计数问题时，往往要交叉用到排列、组合，不能拘泥于某种分类，但必须要清楚排列和组合间的区别.

篇5：组合问题常见题型

（语用＋文化常识＋诗歌＋文学类）

一、综合运用

1．下列各句中加点成语的使用，全都不正确的一项是(3分)（）

①得悉“银狐”里皮出任国家队新一届主教练，人们期待处于低迷状态的中国男足能因人成事，踏上复兴之路，获得世界杯的参赛资格。

②几万字的文字也能做成三五百页的大书，一些书的图和文八竿子打不着，配得莫名其妙，文不够图来凑的现象越来越严重。

③在一档介绍人工智能的电视节目中，智能机器人与主持人谈笑自若，妙语连珠，机器人的机智幽默博得满场喝彩。

④国际金价连续下跌，一些储户大量抛售黄金，理财经理小李耐心细致、假以辞色地分析劝阻，使储户停止了不理智的做法。

⑤“镀金”与“炼金”虽一字之别，境界却判若云泥。“镀金”者把挂职视为自身升迁的“资本”，“炼金”者把挂职视为体察社情民意的“窗口”。

⑥西汉张骞在出使西域的途中，为匈奴所囚，历时十三年才回到长安，一路受尽磨难，九死一生，他却始终安之若素。A．①②⑤

B．③④⑤ C．①③⑥

D．②④⑥

2．下列各句中，没有语病的一句是(3分)（）A．《巴黎协定》生效，使得国际上又有了一个具有法律约束力的气候协议，解决了《京都议定书》第一承诺期到期后一直存在的空白。

B．根据瑞士出台的《动物权益保护法规》来看，为了维护动物的尊严和保障动物的福利，只养一条金鱼，置它于“孤单”的境地属违法行为。C．中国经济正经历L型发展阶段，从2016年下半年数据来看，银行业不良资产有见底迹象，但是否已到拐点尚无定论，银行利润在短期内很难一时恢复高增长。

D．政府把“治污减霾”作为最大的民生工程，出台了一系列“铁腕”措施，大力治理水污染和大气污染，还给百姓碧水蓝天。

3．下列各句中，表达不得体的一项是(3分)（）A．晚生久仰老先生，只是无缘，不曾拜会。B．请明天上午到我府上详细谈谈。C．劳驾您把提包递过来。

D．在您百忙中冒昧打扰，望请见谅。

4．下列对古代文化常识的解说，不正确的一项是(3分)（）A．游畋，也称“游田”，指游逸田猎、游猎等，专指皇上游山玩水的情况。B．大吕，古代乐律名。古乐分十二律，阴阳各六，六阴皆称吕，其四为大吕。C．蒙冲，古代战船名，以生牛皮蒙船覆背，两厢开掣棹孔，左右前后有弩窗矛穴。D．缌麻，古代丧服的名称，五服中之最轻者，孝服用较细熟麻布制成，服丧三月。

5．在下面一段文字中的横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密，每处不超过15个字。(6分)金刚石，即钻石的原身，是目前在地球上发现的众多天然存在中最坚硬的物质，同时，__①__，目前还在其它天体陨落的陨石中发现也有金刚石的生成态相。硬度和脆性以及韧性它们是不同的概念。在物理学中，硬度是指物质用来抵抗外来机械作用的能力。脆性是指物质受到外力冲击作用易破碎的性质。__②__，是指物质受到外力撞击作用不易破碎的性质。__③__，但其脆性大，受撞击易破碎。所以，在佩戴时也要注意避免掉在地上或者受到猛烈的撞击。

①______________________________________________________________ ②______________________________________________________________ ③______________________________________________________________ 6．下面是学习国学《易经》知识点的结构图，请把这个结构图写成一段话，要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过85个字。(5分)

二、古诗文阅读

阅读下面这首唐诗，完成7～8题。(11分)送孔巢父赴河南军皇甫冉

江城相送阻烟波，况复新秋一雁过。闻道全师征北虏，更言诸将会南河。边心杳杳乡人绝，塞草青青战马多。共许陈琳工奏记，知君名宦未蹉跎。

7．下列对本诗的理解，正确的两项是(5分)（）A．首联展现了送别图景，其中“江城”指送别之地，“新秋”指送别时间，“烟波”给送行抹上了凄迷色彩。B．“阻”字用得好，它既指烟波浩渺，无法看到远去的船只，也指行舟为烟波所阻，含义丰富，给人想象空间。C．“闻道”“更言”表明了当时形势紧急，战斗激烈，朝廷已派大军去征讨北虏，又在南河会集了诸路将领。

D．颈联实写了塞外的景象，用“乡人绝”和“战马多”对比，点出了孔巢父到边防后无同乡伙伴的境况。

E．尾联借众人之口写孔巢父的才华，相信他会顺利建立功名，一反上文低沉的基调，表现了诗人积极的人生态度。

8．本诗表达了诗人怎样的思想感情？请结合诗歌简析。(6分)________________________________________________________________

三、文学类文本阅读

阅读下面的文字，完成9～11题。(14分)父亲和那道坡宋向阳

秋生的家在柳河村最北头的山根下，绕过一道胳膊肘子弯儿的土坡，才能过去。

秋生开着新买的轿车回家，道窄，只好停在十米外的巷口。他怕车子被刮蹭，一个劲朝那边望。“你对车倒挺上心啊。”父亲徐老套在饭桌上叨咕着，还用稀奇古怪的目光扫他。秋生低声地解释道：“我三年的工资都花在车上了，那道坡忒堵。”

秋生两口子一走就是两个多月，隔三差五往回打个电话。一次，隔壁的小东把一包羊肉送到了他家。小东说：“叔啊，看看你儿子多孝顺啊。”徐老套的脸上像结了霜，瞅都不瞅一眼。小东走后，媳妇问老套：“你绷着脸给谁看呢？不识抬举。” 徐老套愤愤地说：“他徐秋生是在救济困难户吗？连个面都不照，好大的架子啊。” 媳妇叹了口气，说：“谁让你找个猫不拉屎的地方盖房，拐弯抹角连个车都不得放。”

徐老套大步来到院外，望着那道十多米长、五米多高的土坡，使劲哼了一声。他蹲在那儿，点着一根旱烟，猛地吸了几口，脸蛋憋得像下蛋的母鸡。

徐老套去集上买了几把镐锹，还叫人焊了一个铁斗子的推车。除了下地，他把很多时间都用在了修路上。

日头还没升起，徐老套就站在了土坡下，挥着大镐刨。土质很硬，他一镐下去，便击出一颗颗金星来。徐老套拿出了年轻时开大山的劲头，抡圆膀子干着。汗水很快浸透衣服，紧紧贴在了他的身上。媳妇看着心疼，帮他往车子里装土。徐老套一把夺过铁锹说：“去，这事儿不用你管。” 媳妇说：“你悠着点，别累坏了。”

徐老套嘴里应着，却不歇手。媳妇给他沏了一壶浓茶，端了出来。徐老套嗓眼里发干，放下家什坐在了凳子上。他喝着茶，眼前浮现出儿子小时候在土坡前和他捉迷藏的影子，心里不禁七上八下。

胳膊肘弯儿的土坡一天天变小着，徐老套手上的老茧一天天变厚着。累的时候，他都会朝远处望一会儿。他想看到那个熟悉的身影，可是却一次次失望。媳妇劝他找几个帮工，他却说啥也不答应。这天，徐老套正在门口忙着。村书记大成走了过来，喊道：“老套哥，你儿子给你捎钱来了。”徐老套没有抬头，仍然在干活。大成说：“都啥年头了，你还想当愚公啊。”徐老套这才停手，冲他干笑一下。大成把钱递了过来，说：“上午我在城里遇到秋生，他让我给你们。”徐老套一把拨开大成的胳膊，说：“这钱我不要，你退给他吧。” “亲儿子的钱，不要白不要。”大成说。徐老套哼了一声，说：“徐秋生凭啥不自己回来？他不认识柳河村的路吗？” 大成说：“可能，他有点忙吧？” 徐老套说：“一个小科长比县长还忙吗？”

媳妇见他九头牛拉不回来的样子，便从大成手里接过了钱。徐老套瞪了她一眼，说：“这钱你自己花吧，我一分不沾。”媳妇用手点了点他，回屋里给大成去找烟卷。我让你堵！我让你堵！徐老套举起大镐，用力地朝土坡刨了下去„„ 三个月后，秋生两口子还没有回来。一天，他突然接到家里的电话。母亲在那头颤巍巍地说：“儿啊，你快回来，你爹„„病得可不轻啊。”没等秋生说话，母亲就嗖地放下电话，任凭秋生怎么回拨，都没人接。秋生吓出一身冷汗，带着媳妇急急忙忙撵了回来。他的眼里冒着火，把车开到家门口没等停稳，就跑进屋去。可是，父亲却满面红光地坐在炕头，没有一丝病意。他疑惑地瞅着母亲说：“妈„„” 徐老套笑眯眯地说：“儿子，你的车放哪儿了？” 秋生眨巴眨巴眼睛，说：“就放门口了。” 徐老套拽住儿子的手说：“那道坡还有吗？”

秋生的呼吸顿时急促起来，泪水在眼里打起了转转。

9．下列对小说相关内容和艺术特色的分析鉴赏，不正确的一项是(3分)（）A．母亲担心父亲身体，也牵挂着外出的儿子，为此父亲和母亲一起编造了父亲“病重”的谎言，让儿子能够即刻回家，儿子看到那被铲平的土坡，从而理解了父亲的一片苦心。B．小说用“胳膊肘子弯儿”来比喻“十米多长、五米多高的土坡”，生动形象地写出土坡虽小却陡的特点，正是这道土坡阻碍了父子的情感交流。

C．邻居小东、村书记大成与文中父亲的交谈，不仅补充了有关人物信息，还从侧面丰富了人物形象。

D．小说写新农村变化中父子的情感故事，语言质朴而不失生动，如“忒”“猫不拉屎”“嗖”“撵”等词句的运用，贴着人物而写，极具农村气息。

篇6：组合问题常见题型

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合问题是历年国家公务员考试行测的必考题型，“16字方针”是解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

一、试验：题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步寻找规律。

例、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4，的方格中，每方格填1个，方格标号与所填数字均不相同的填法种数有()

A6 B.9 C.11 D.23

解析：第一方格内可填2或3或4，如第一填2，则第二方格可填1或3或4，若第二方格内填1，则后两方格只有一种方法;若第二方格填3或4，后两方格也只有一种填法。一共有9种填法，故选B

二、不相邻问题用“插空法”：对某几个元素不相邻的排列问题，可将其他元素排列好，然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。

三、合理分类与准确分步：含有约束条件的排列组合问题，按元素的性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。

四、消序

例、4个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法。

解析：先在7个位置中任取4个给男生，有种排法，余下的3个位置给女生，只有一种排法，故有种排法。

五、顺序固定用“除法”：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。

经验分享：虽然自己在这帖子里给大家发了很多感慨，但我更想跟大家说的是自己在整个公务员考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。首先就是自己的阅读速度比别人的快考试过程中的优势自然不必说，平时的学习效率才是关键，其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这在考试中是非常不得了的。论坛有个帖子专门介绍速读的，叫做“得速读者得行测”，我就是看了这个才接触了速读，也因为速读，才获得了笔试的好成绩。其实，不只是行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。而且，速读对思维和材料组织的能力都大有提高，个人总结，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题了。平时要多训练自己一眼看多个字的习惯，慢慢的加快速度，尽可能的培养自己这样的习惯。当然，有经济条件的同学，千万不要吝啬，花点小钱在自己的未来上是最值得的，多少年来耗了大量时间和精力，现在既然势在必得，就不要在乎这一刻。建议有条件的同学到这里用这个软件训练速读，大概30个小时就能练出比较厉害的快速阅读的能力，这是给我帮助非常大的学习技巧，极力的推荐给大家.（给做了超链接，按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字）

六、对应

例、在100名选手之间进行单循环淘汰赛(即一场失败要退出比赛)最后产生一名冠军，要比几场?

解析：要产生一名冠军，要淘汰冠军以外的所有选手，即要淘汰99名选手，要淘汰一名就要进行一场，故赛99场。

七、分排问题用直接法：把几个元素排成若干排的问题，可采用统一排成一排的排方法来处理。

八、住店法：解决“允许重复排列问题”要区分两类元素，一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作店，再利用分步计数原理直接求解称“住店法”

例.7名学生争五项冠军，获得冠军的可能种数有()

A.种 B.种 C.种 D.种

解析：七名学生看作七家“店”，五项冠军看作5名“客”，每个客有7种住法，由分步计数原理可得种，故选A

九、特殊元素的“优先排列法”：对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考其他的元素。

十、相邻问题用捆绑法：对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。

十一、探索：对于情况复杂，不易发现其规律的问题需要认真分析，探索出其规律

例、从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法种数有多少种。

解析：两个数相加中以较小的数为被加数，1+100>100，1为被加数时有1种，2为被加数有2种，…，49为被加数的有49种，50为被加数的有50种，但51为被加数有49种，52为被加数有48种，…，99为被捕加数的只有1种，故不同的取法有(1+2+3+…+50)+(49+48+…+1)=2500种

篇7：组合问题常见题型

(对应学生用书第153页)

(建议用时：20分钟)

一、语言文字运用

1．在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一组是(3分)（）大学开设恋爱课，有人________推崇，认为此举有利于引导________未深的大学生树立健康的恋爱观，但也有人唯恐此举会鼓励校园热恋，对学生学业造成不良的影响。其实，只不过是开设一门课程而已，不妨________，何必上纲上线，为此争得面红耳赤。A．竭力

涉事

付之一笑 B．竭力

涉世

报之一笑 C．极力

涉世

报之一笑 D．极力

涉事

付之一笑

C [本题考查正确使用词语(包括熟语)的能力。竭力：尽力地，形容做事十分认真。极力：用尽一切力量；想尽一切办法。根据语境，第一空应用“极力”。涉世：经历世事。涉事：和事件有关(的人或物)。根据语境，第二空应用“涉世”。付之一笑：一笑了之，表示毫不介意。报之一笑：用一笑来回报、示意。根据语境，第三空应用“报之一笑”。] 2．下列各句中，没有语病的一项是(3分)（）A．从网络抢票数据来看，2016年春运期间，超过73%的火车始发站集中在广东、上海、北京等省市，是全国流动人口最为集中的省市。

B．在第十二届全国人民代表大会第四次会议期间，代表们认真聆听和领会了总理《政府工作报告》的精神实质，提出了许多意见和建议。

C．商务部长高虎城强调，消费已经成为持续拉动经济增长的主要动力，国内消费在强劲增长的同时，境外消费也在增加。

D．2016年春晚聚焦大事，以“你我中国梦、全面建小康”为主题，在温馨、感人、欢乐、祥和的氛围中传递社会正能量。

D [本题考查辨析病句的能力。A项，偷换主语，应在“是全国”前加“这些省市”。B项，“聆听”与“精神实质”不搭配，应改为“聆听总理《政府工作报告》，领会其精

神实质”。C项，中途易辙，“国内消费在”应改为“在国内消费”。] 3．下列春联中，对仗最为工整的一项是(3分)（）A．福羊衔草辞旧岁

金猴舞棒踏春来 B．紫气东来山明水秀

冰消北岸鸟语花香 C．羊阵聚云天降玉

猴足踏雪露星云 D．兴邦有道江山不老

治国有方九州永春

D [本题考查正确运用常见的修辞手法的能力。A项，“辞旧岁”为动宾结构，“踏春来”为连动结构。B项，“紫气”与“冰消”不对仗。C项，“天降玉”为主谓宾结构，“露星云”为动宾结构。] 4．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是(3分)（）西方学界乃至整个西方社会，________。中国的经典却只能通过整个中国知识界乃至整个中国社会的建设性争论才能确立下来，________。________，像海德格尔引用柏拉图的那句话：“一切伟大的事物都伫立在暴风雨中。”但另一方面，经典只存在于它同当下的关系之中，需要今天的中国人、中国知识共同体在自身的实践、努力和斗争中不断地复活、再造、发扬。________，________，________，正是经典阅读的任务。①因为它的确立本身是当代中国文化共识和价值共识的结果 ②在后一种意义上

③处理这种变和不变的关系 ④对经典有着高度的共识

⑤经典又必然处在一个历史性的变化过程中 ⑥经典一方面有超越时空的稳定性 A．⑤④③⑥②①

C．⑤③⑥②④①

B．④①⑥②⑤③ D．④⑥②③①⑤

B [本题考查语言表达连贯的能力。根据文意可知，文段第一、二两句是从整体上来讲中西方对经典认识的差别，对西方的认识应该是肯定的，据此第一个横线处应为④；①对中国经典的确立进行解释，故第二个横线处应为①；根据下文中的“但另一方面”可以确定第三个横线处应为⑥；根据句末“正是经典阅读的任务”可知，前面的句子应当有一个是“正

是”的主语句，因此，第六个横线处应为③；②为状语成分，故在⑤之前。] 5．对下面这幅漫画《树冠和树影》的理解，不恰当的一项是(3分)（）

张砚钧

作

A．坚持因地制宜，不可画地为牢，因循守旧。B．倡导求真务实，不可弄虚作假，自欺欺人。C．理清主次关系，不可舍本逐末，本末倒置。D．注重人格修养，不可沽名钓誉，不择手段。

A [本题考查图文转换的能力。解答本题，要抓住题干中“树冠和树影”的关键信息，结合漫画内容来思考。树影是树冠投射在地上的阴影，要增大树影，最根本的方法应是设法让树冠增大，而漫画中的人却用刷漆的方法来扩大树影，由此可以想到本末倒置、沽名钓誉、弄虚作假、自欺欺人等，进而确定答案。]

二、名句名篇默写

6．补写出下列名句名篇中的空缺部分。(8分)(1)________________，而后乃今将图南。

(庄子《逍遥游》)(2)淇水汤汤，________________。

(《诗经·氓》)(3)________________，妆成每被秋娘妒。

(白居易《琵琶行并序》)(4)人间如梦，________________。

(苏轼《念奴娇·赤壁怀古》)(5)________________，焉知来者之不如今也。

(《论语》)

(6)清荣峻茂，________________。

(郦道元《三峡》)(7)________________，若出其里。

(曹操《观沧海》)(8)西当太白有鸟道，________________。

(李白《蜀道难》)【答案】(1)背负青天而莫之夭阏者(2)渐车帷裳(3)曲罢曾教善才伏江月(5)后生可畏(6)良多趣味(7)星汉灿烂(8)可以横绝峨眉巅

篇8：解排列组合综合问题的常见策略

排列组合综合问题具有题型多、方法活、技巧强、易出错等特点.学生在学习中往往觉得没有头绪, 一些方法掌握起来也有相当大的难度.事实上, 解决这类问题还是有一定的规律和方法可以遵循的.

一、加法原理

其实质是分类讨论, 要求分类依据要不重不漏.在排列组合问题中, 关键是做到不漏, 要求学生思维要缜密.

例1 四面体四个顶点及各棱中点共十个点, 现任取三点, 可确定平面__个.

思路展现:可分类如下:四面体的面及中截面:4+4=8个;截面为平行四边形的平面:3个;每棱与对棱中点确定平面:6个;每面内的中位线与该面所对的顶点确定的平面:3×4=12个.故共可确定8+3+6+12=29个平面.

温情提示:本题分类较多, 易于丢落情况, 学生要充分进行发散思维.

例2 车间有11名工人, 5名男钳工, 4名女车工, 另有两名老师傅既能当车工又能当钳工.现要选派4名钳工, 4名车工修理一台机器, 有__种不同的选派方法.

思路展现:[方法1]:按“多面手”老师傅分类:

(1) 老师傅都不入选:C $_{5}^{4}$ C $_{4}^{4}$ =5;

(2) 老师傅都入选且都当钳工:C $_{2}^{2}$ C $_{5}^{2}$ C $_{4}^{4}$ =10;

(3) 老师傅都入选且都当车工:C $_{2}^{2}$ C $_{5}^{4}$ C $_{4}^{2}$ =30;

(4) 老师傅都入选且一个当车工一个当钳工:C $_{2}^{2}$ A $_{2}^{2}$ C $_{5}^{3}$ C $_{4}^{3}$ =80;

(5) 老师傅中恰有一人入选且当钳工:

C $_{2}^{1}$ C $_{5}^{3}$ C $_{4}^{4}$ =20;

(6) 老师傅中恰有一人入选且当车工:C $_{2}^{1}$ C $_{5}^{4}$ C $_{4}^{3}$ =40.

共计185种选派方法.

[方法2]:按车工的入选人数分类:

(1) 4人都入选:C $_{4}^{4}$ C $_{7}^{4}$ =35;

(2) 恰有三人入选:C $_{4}^{3}$ C $_{2}^{1}$ C $_{6}^{4}$ =120;

(3) 恰有两人入选:C $_{4}^{2}$ C $_{2}^{2}$ C $_{5}^{4}$ =30.

共计185种选派方法.

温情提示:当然本题还有其它分类方式, 但以上两法更为常见, 显然方法2较简捷.可见恰当地选取分类标准十分重要, 往往可以收到事半功倍的功效.

二、乘法原理

其实质是分步.

例3 对于集合A={-1, 0, 1}, B={2, 3, 4, 5},

(1) 从A到B可建立__个映射;

(2) 从B到A可建立__个映射;

(3) 以B为定义域, 以A为值域的函数有__个;

(4) 满足 x+xf (x) 为偶数的映射f:A→B有__个.

思路展现: (1) 43=64.

(2) 34=81.

(3) 可知B中恰有两个元素在A中有相同象, 故为C $_{4}^{2}$ A $_{3}^{3}$ =36.

(4) 可见 x+xf (x) =x[1+f (x) ].要使 x+xf (x) 为偶数, 那么:

若 x 为奇数, 则 f (x) 应为奇数;若 x 为偶数, 则 f (x) 可为奇数, 也可为偶数.

故由乘法原理, 满足题意的映射有2×2×4=16个.

三、排列组合都有的问题

一般可先选后排, 即先组合后排列.

例4 某人制订了一项旅游计划, 从7个旅游城市中选择5个游览, 若A, B为必选城市, 旅游路线共有__种.

思路展现:先从除A, B外的5个城市中选出3个, 再全排列, 即共有C $_{5}^{3}$ A $_{5}^{5}$ =1200种旅游路线.

四、优先法

对于题意中的特殊元素、特殊位置优先考虑.

例5 5个大人, 2个小孩排成一排, 两边不站小孩, 小孩两边都为大人, 某母女必须相邻的排法数为__.

思路展现:本题特殊元素、特殊位置很多, 逐一优先考虑如下:先让某母女相邻, 再给该小女孩旁边选一大人, 把三个人看作一个整体, 和其余3个大人全排列, 最后把另一个小孩插进去.故排法数为A $_{2}^{2}$ A $_{4}^{1}$ A $_{4}^{4}$ A $_{3}^{1}$ =576.