小学数学的经典试题讲解

小学数学的经典试题讲解（精选6篇）

篇1：小学数学的经典试题讲解

小学四年级奥数经典试题楼梯讲解

难度：

晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶?

分析：要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。

从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有36÷2=18(级)台阶，而从1层走到6层需要走6-1=5(层)楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。

解：每一层楼梯有：36÷(3-1)=18(级台阶)

晶晶从1层走到6层需要走：18×(6-1)=90(级)台阶。

答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。

篇2：小学数学的经典试题讲解

我赴圣地爱弗斯，路遇七位奇女子;

每人手提七个袋，每袋七猫无差池;

每猫还有七个子，母子相依美滋滋。

请问妇、袋、猫儿和猫子，

各是多少共赴爱弗斯?

【解说】这道数诗题，出自美国数学家阿达姆斯(D.Adams)于19世纪初编写的《学者数学》一书。诗题的意思可以是

有7名妇女，每人提7个布袋，每个布袋里有7只大猫，每只大猫有7只小猫仔。问：妇女、布袋、大猫、猪仔的数量各是多少?

妇女的人数显然不必计算，因为它是题中的.已知数。其他各项的数也是很容易求得的：

7×7=49(个)………布袋数

7×49=343(只)………大猫数

7×343=2401(只)………猫仔数

答：有妇女7人，布袋49个，大猫343只，小猫仔2410只。

这样的题目，与我国古算书《孙子算经》上的“出门望九堤”，在内容上是如出一辙的。从时间上看，它要比“出门望九堤”大约晚1800多年。

【思考、练习】

古埃及有一个很著名的“亚麦斯问题”。题目翻译过来是：

“今有老妇人7名共赴罗马，每人有7骡，每骡负7袋，每袋有7个面包，每个面包有7把小刀随之，每把小刀置于7鞘之中。问：列举之物全数共几何?”

请解出这道题目。

篇3：谈小学数学习题的有效讲解

一、用生活事理引导学生体验和理解数学

“数学的根源在于普通的常识。”儿童在日常生活实践中已有许多有意识的活动经验, 并通过这种活动形成了许多日常“经验”或“概念”, 在这些经验和概念里, 不乏蕴含着和数学相通的知识、朴素的数学思想方法和解题策略等。在指导学生解决数学问题时, 教师如能唤起儿童的日常“经验”或“概念”, 帮助学生搭建数学与生活的桥梁, 必将有助于促进学生对数学的深刻理解、解题策略的有效生成和问题解决能力的提高。

【例1】小力用竖式计算5.1加一个两位小数时, 把加号看成了减号, 得2.76。你能帮他算出正确的结果吗?

这道题的解答思路和策略其实和生活中走错路后, 按原路返回的事理是相通的。我问学生, 你们有没有走错路的经历呢?发觉走错路后你是怎么做的呢?有同学说可以按原来走的路返回到先前的出发地, 再重新走。于是我启发学生对这道题也可以按照“原路返回”的想法去思考:根据5.1- () =2.76求出减数是2.34, 它也就是原来的一个加数, 于是正确的结果是5.1+2.34=7.44。这样, 学生不仅解答了一道数学题, 更感悟到了一种有效的数学思考方法和解题策略。

用生活中的事理引导学生理解数学, 启发学生生成解决数学问题的策略, 在数学中的实例很多, 借用“曹冲称象”的故事来教学转化的解题策略, 用超市里的购物发票来学习单价、数量和总价的关系等等。

二、在实践操作中指导学生探索和创造数学

数学课程标准指出, 动手实践、自主探索是学生学习数学的一个重要方式。小学数学教材中的习题素材是紧密联系学生生活实际选取的, 但学生在生活中如果没有留心观察, 往往“熟视无睹”, 很少有学生能从数学的角度, 带着数学问题去观察思考生活中的事物和现象。因此, 经常是“素材很熟, 却毫无感知”。有一道简单的数学题:一幢大楼从一楼到三楼有48级台阶, 问从一楼到五楼要走几级台阶。学生第一次碰到这个数学问题, 大多是这样计算的:48÷3×5=80级。说明学生不通过有意识的经验活动, 就不能形成具体的经验、概念。针对具体的数学习题, 有必要从日常生活和社会实践中选择并确定专题, 用类似于科学研究的方式指导学生参加数学实践活动, 让学生在实践活动中经历数学活动的过程, 获得数学活动的经验, 探索和创造数学, 主动地获取自己需要的数学知识。

【例2】有一个花坛, 高0.5米, 地面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成, 厚度是0.3米, 中间填土。

(1) 花坛所占的空间有多大?

(2) 花坛里可以填多少立方米泥土?

虽然学生每天都到花坛边玩耍, 但很多学生就是想不出计算花坛容积的方法, 并且对这两个数学问题的认识含糊不清。于是我把全班学生分成几个测量小组, 每个小组优中差学生合理搭配, 开展以“测量学校花坛所占空间和能填多少土”为主题的测量活动。学生在动手操作中, 探索出了“花坛所占空间”与“能填多少土”的计算方法, 并感受了这两个问题的不同之处, 获得了解决此类问题的经验。

三、在认识错误的过程中引领学生完善认知结构

皮亚杰认为, 学习是一种通过反复思考招致错误的缘由、逐渐消除错误的过程。因此, 学生解题中出错是学习活动的必然现象。对于解题中出现的错误与疏忽, 我们不仅要看到其消极的一面, 更要看到这是提高学生解题能力、完善认知结构的一个极好机会。教师应该养成利用学生的错误提高数学教学的能力, 增强数学教学效果的习惯, 把学生的错误看作可以充分利用的有效课堂教学资源。

【例3】把一个圆分成两份, 每份一定是这个圆的二分之一。对吗?

这是教学“认识分数”这一课时教师经常运用的一道判断题。一般的教师往往只是让一两个学生站起来说出对或错, 然后简单地问个“为什么”, 给予一个明确的答案就草草收场。而有经验的教师却能抓住这个资源开展教学活动。著名特级教师吴正宪老师给了我们一个经典的教学案例:

面对学生的不同答案, 认为对或错的两个阵营, 吴老师没有立即表示裁决, 而是让持不同意见的双方各推荐三名代表与同学商量后再发表意见。学生双方代表各手持一个圆形纸片讨论着, 都下定决心要把对方说服。经过讨论准备, 小小辩论会开始了。 (为易表述, 把认为此题正确的称为“正方”, 把认为此题错误的称为“反方”。)

正方: (把手中的圆平均分成两份) “我是不是把这个圆分成了两份?”

反方: (点头) “是, 是。”

正方: (举起其中的半个圆) “这份是不是这个圆的二分之一?”

反方:“是, 是啊。”

正方:“既然是二分之一, 为什么不同意这种说法?”

反方: (一个代表顺手从圆形纸片上撕下一小块纸片, 高举着分得的两部分大声问) “这是分成两份吗?”

正方: (连忙应称) “是。”

反方: (紧接着把小小的一份举在正方面前, 用挑战的口吻问) “这是圆的二分之一吗?”

正方: (底气已经不那么足了, 小声说) “不是。”

反方:“既然不是二分之一, 为什么你要同意这种说法呢?”

……

在激烈的辩论后正方服气地站到了反方的队伍中。

美国著名发展心理学家盖耶有句名言:“谁不考虑尝试错误, 不允许学生犯错误, 就将错过最富成效的学习时刻。”在上面的教学案例中, 正是因为学生错误的出现, 才给全班带来一次有意义的讨论, 进一步完善了学生的认知结构。

四、引入解题妙法, 让学生感悟数学的奇妙和魅力

在解决实际问题的教学中, 教师都十分注意运用分析法、综合法和分析———综合等一般方法来帮助学生理解题意, 整理解题思路。对一些特殊问题和需要有特殊的策略或解题技巧的, 这样做更容易促进学生对数学问题的理解和解决, 同时可以让学生感受到数学的奇妙和数学思想方法的魅力, 增强学生学习数学的情趣, 提高解决数学问题的能力。

【例4】如图M、N分别是长方形长和宽的中点, 问涂色部分是这个长方形的几分之几?

学生开始思考问题时几乎都把注意力集中于涂色部分, 想从涂色部分直接入手来计算出结果, 显然是很困难的。这时可以启发学生用“旁敲侧击”的策略, 观察三个空白部分, 就很容易计算。求出空白部分的总面积是再求出涂色部分的面积是。

【例5】如图已知正方形的面积是2平方厘米, 求圆的面积。

此题根据小学生的知识是不可能求出圆的半径的。若指导学生运用“设而不求”的方法却可解决。设正方形的边长是R, 那么R2=2 (平方厘米) , 问题便迎刃而解:S圆=3.14×2=6.28 (平方厘米) 。

数学的魅力就在于其思维的挑战性。在学生对问题“百思而不得其解”时, 教师不妨高屋建瓴地介绍一些“解题妙法”, 把难题变易, 让学生有“柳暗花明”、“豁然开朗”的感觉, 产生一些惊奇, 感受到数学的神奇, 获得积极的情感体验, 往往能把学生引进数学的殿堂, 踏进数学探究的大门。

五、开展数学交流, 让学生的思维走向深刻

“讲解”作为教学的一种形式, 也不能是教师一个人的“独白”, 它应是师生之间、生生之间的交往互动与共同发展的过程, 它也需要对话和交流。有效的数学交流可以促进学生间的众多信息相互交流, 使学生的思维由表层走向深入, 沟通数学知识之间的联系, 促进学生数学思维的发展。

【例6】王大妈家新买一台柜式空调, 它的外包装是一个长0.6米、宽0.3米、高1.8米的长方体纸盒。做这样一个纸盒至少需要多少平方米的硬纸板? (接头处可忽略不计。)

篇4：新课改下高中数学试题讲解的探究

[关键词]高中数学 试题讲解 活动开展 有效教学 探究

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）200007

考试检测是高中阶段数学教师检测教与学效果的重要“武器”和“方式”.试题讲解，是测试环节的有效延续.高中阶段检查学生的学习情况是“家常便饭”，其试题讲解的教学活动也变得“习以为常”.不可否认，部分高中数学教师在试题讲解的进程中，经常出现唱“独角戏”、包办思考分析活动、照搬讲解试题等现象，违反教学规律，脱离课改标准，缺少创新精神.这些都是高中数学教师在试题讲解过程需要迫切解决的问题.下面笔者简要谈谈如何开展高中数学试题讲解活动.

一、利用教学活动的双向性，开展互动性试题讲解

教育学认为，课堂教学的目的是吸引学生的“眼球”，展现学生的“主人”地位，促进学生深度参与.而以往在应试教育理念下的试题讲解活动，教师往往成为“主宰”，承担和包办教师“讲”和学生“思”的全部任务，忽略师生之间的交流探讨的过程，失去了教学活动的开展意义.加之高中生学习紧张、压力增加，思想负担较重等情况，高中生的课堂参与度明显降低.这就要求高中数学教师在试题讲解时应充分利用教学活动的双向性，重视与学生群体之间的交流互动，有意识地向学生提出问题或疑惑，引导学生参与到试题研究和分析活动之中，组织学生进行小组或同桌之间的双边交流讨论活动，促进学生思考与探析.例如测试卷中的直线方程：已知△ABC的三个顶点分别是A（-3，0），B（2，1），C（-2，3）.（1）试求出BC两点所在直线的方程；（2）如果在BC上有一条中线为AD，试求出这条中线AD的方程.面对学生的解答过程，教师没有立即给予“正确”或“错误”的评判，而是引导学生结合试题的内容以及完成情况，与学生一起共同找寻和辨析该试题的解析思路和过程.通过师生之间的交流互动，学生对该试题解析的方法有了深刻的理解和科学的判断.

二、抓住数学试题的探究性，开展探究性试题讲解

直接告知试题解答正误以及解决方法，是部分高中数学教师在试题讲解活动中存在的“共同病症”，其主要原因在于忽视试题的探究实践功效和试卷讲解的发展锻炼性.试题讲解的宗旨在于更好地锻炼和提升学习对象和学习技能.因此，高中数学教师要深刻认识数学试题的教育功效，利用数学试题的探究性，把试题的讲解活动变为试题的探究活动，组织学生围绕该试题的解题思路、解答方法以及试题的解答过程与对错等方面进行深入的探究分析活动，以此锻炼和培养学生思考、辨析、探究的数学学习能力，落实好新课改提出的提高学生学习能力的目标要求.例如这样一道题：“在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2+（y-5）2=4.若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程.”试题讲解过程中，教师组织学生结合解题体会，围绕“如何运用直线和圆的方程的应用以及直线的一般式方程进行解决问题”这一主题，引导学生进行解题思路的探究活动，找寻解答该试题的思路.让学生结合直线和圆的方程的应用以及直线的一般式方程等知识点认识到：因为直线l过点A（4，0），因此，可以设出直线l的点斜式方程，同时，问题条件中已知直线被圆C1截得的弦长为23，此时，根据半弦长、半径、弦心距之间满足勾股定理这一条件，可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，从而得到关于直线斜率k的方程.这时，通过解方程求出k值，并将其代入，就可得到直线l的方程.在引导学生思考、探析后，教师组织学生对比研析自身的解答过程，认真改正.学生通过对比、辨析、思考等活动，认识到该试题解析的关键为：解决与圆相关的弦长问题.

三、紧扣试题内涵的丰富性，开展发散性试题讲解

试题是案例中的“典型”，有着深刻的丰富性和广阔的外延性，学生透过数学试题这面“镜子”，能够掌握较多的数学知识以及它们之间的深刻联系.高中数学教师讲解试题时，应该善于类比，举一反三，深刻挖掘试题的丰富内涵，提升思维发散性.例如这样一道题：“已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）.若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2.（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥-2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围.”试题讲解中，学生认识到该试题知识点的运用不仅涉及“利用导数研究曲线上某点切线方程”，同时，还需利用“函数恒成立问题”的知识.因此，教师引导学生开展“利用导数研究曲线上某点切线方程”的思考研析活动，让学生借助解析活动思路及解答过程明白：解题的关键是能够利用导数工具研究函数的性质，同时，需要借助分类讨论解题思路.

值得注意的是，高中数学试卷讲解活动的方式多种多样，不拘一格.高中数学教师要结合教学实际情况，科学决策，有效实施，高效讲解，让教与学在试卷讲解实践进程中和谐发展，相辅相成.

篇5：高一数学试题讲解

1.设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩(∁_UN)={2，4}，则N=

A.{1，2，3}B.{1，3，5}C.{1，4，5}D.{2，3，4}

2.已知函数f(x)=√(1-x)/(2x^2-3x-2)的定义域是()

A.(-∞，1]B.(-∞，-1/2)

C.(-∞，2]D.(-∞，-1/2)∪(-1/2，1]

3.设集合M={x|x=k/2+1/4,k∈Z},N={x|x=k/4+1/2,k∈Z},则正确的是()

A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=Ø

4.若f(x)是偶函数，且当x≥0时，f(x)=x-1，则f(x-1)<0的解集是()

A.(0，2)B.(-2，0)C.(-1，1)D.(-∞，0)∪(1，2)

5.已知集合A={1，2}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为()

A.{1，1/2}B.{-1，1/2}C.{1，0，1/2}D.{1，-1/2}

6.函数f(x)=(4^x+1)/2^x的图像()

A.关于原点对称B.关于直线y=x对称

C.关于x轴对称D.关于y轴对称

7.已知函数f(x)=1/√(ax^2+3ax+1)的定义域为R，则实数a的取值范围是()

A.(0,4/9)B.[0,4/9]C.(0,4/9]D.[0,4/9)

8.已知三个实数a，b=a^a，c=a^(a^a)，其中0.9

A.a

9.函数f(x)=x^3/(e^x-1)的图象大致是()

10.若函数y=x^2-4x-4的定义域为[0，m]，值域为[-8，-4]，则m的取值范围是()

A.(0，2]B.(2，4]C.[2，4]D.(0，4)

11.设f(x)={█((x-a)^2，x≤0，@x+1/x+a，x>0.)┤若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为()

A.[-1，2]B.[-1，0]C.[1，2]D.[0，2]

12.定义在[-，2018]上的函数f(x)满足：对于任意的x_1,x_2∈[-2018,2018]，有〖f(x〗_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)-，且x>0时，有f(x)>2017.若f(x)的、最小值分别为M，N，则M+N=()

A.B.2017C.4032D.4034

二、填空题(每小题4分，共16分)

13.1/(√2-1)-(3/5)^0+(9/4)^(-1/2)+∜((2/3-√2)^4=).

14.函数y=|2^x-1|与y=a的图像有两个交点，则实数a的取值范围是.

15.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=-1/(f(x))，当2≤x≤3时，f(x)=x，则f(105.5)=.

16.若函数f(x)={█(a^x，x>1，@(3-a)x+1，x≤1.)┤是R上的增函数，则实数a的取值范围是.

三、解答题(共48分)

17.(本小题满分10分)已知f(x)是定义在(0，+∞)上的单调递增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1.

(1)求f(1);

(2)若f(x)+f(x-8)≤2，求x的取值范围.

18.(本小题满分12分)已知集合A={x|2<2^x<8}，B={x|2m

(1)若A∩B=(1，2)，求〖(∁〗_RA)∪B;

(2)若A∩B=Ø，求实数m的取值范围.

19.(本小题满分12分)已知

(1)当，时，求函数的值域;

(2)若函数在区间[0，1]内有值-5，求a的值.

20.(本小题满分14分)已知定义在R上的函数f(x)=(b-2^x)/(2^(x+1)+a)是奇函数.

(1)求实数a,b的值;

(2)判断f(x)在(-∞，+∞)上的单调性并用定义法证明;

篇6：高一数学试题讲解

A.m+n=3B.3=iC.i=i2+1D.i=j=3

解：根据题意，

A：左侧为代数式，故不是赋值语句

B：左侧为数字，故不是赋值语句

C：赋值语句，把i2+1的值赋给i.

D：为用用两个等号连接的式子，故不是赋值语句

故选C.

2.已知a1，a2∈(0，1)，记M=a1a2，N=a1+a2-1，则M与N的大小关系是()

A.M>NB.M

解：由M-N=a1a2-a1-a2+1

=(a1-1)(a2-1)>0，

故M>N，

故选B.

3.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是()

A.X甲< p=“”>

B.X甲>X乙;甲比乙成绩稳定

C.X甲< p=“”>

D.X甲>X乙;乙比甲成绩稳定

解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：72，77，78，86，92，平均成绩为：81;

乙的成绩分别为：78，82，88，91，95，平均成绩为：86.8，

则易知X甲< p=“”>

从茎叶图上可以看出乙的成绩比较集中，分数分布呈单峰，

乙比甲成绩稳定.

故选A.

4.将两个数a=5，b=12交换为a=12，b=5，下面语句正确的一组是()

A.B.C.D.

解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=12，再把a的值赋给变量b，这样b=5，

把c的值赋给变量a，这样a=12.

故选：D

5.将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，…，500.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且样本中含有一个号码为003的学生，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为()

A.20,15,15B.20,16,14C.12,14,16D.21,15,14

解：系统抽样的分段间隔为=10，

在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，

则分别是003、013、023、033构成以3为首项，10为公差的等差数列，

故可分别求出在001到200中有20人，

在201至355号中共有16人，则356到500中有14人.

故选：B.

6.如图给出的是计算+++…+的值的一个框图，

其中菱形判断框内应填入的条件是()

A.i>10B.i<10

C.i>11D.i<11

解：∵S=+++…+，并由流程图中S=S+

循环的初值为1，

终值为10，步长为1，

所以经过10次循环就能算出S=+++…+的值，

故i≤10，应不满足条件，继续循环

所以i>10，应满足条件，退出循环

判断框中为：“i>10?”.

故选A.

7.设a、b是正实数，给定不等式：①>;②a>|a-b|-b;③a2+b2>4ab-3b2;④ab+>2，上述不等式中恒成立的序号为()

A.①③B.①④C.②③D.②④

解：∵a、b是正实数，

∴①a+b≥2⇒1≥⇒≥.当且仅当a=b时取等号，∴①不恒成立;

②a+b>|a-b|⇒a>|a-b|-b恒成立;

③a2+b2-4ab+3b2=(a-2b)2≥0，当a=2b时，取等号，例如：a=1，b=2时，左边=5，右边=4×1×2-3×22=-4∴③不恒成立;

④ab+≥=2>2恒成立.

答案：D

8.已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则a+b2cd的最小值是().

A.0B.1C.2D.4

解析由题知a+b=x+y，cd=xy，x>0，y>0，则a+b2cd=x+y2xy≥2xy2xy=4，当且仅当x=y时取等号.

答案D

9.在△ABC中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则cos2B+2cosB的最小值为()

A.B.-1C.D.1

解：∵a、b、c，成等比数列，

∴b2=ac，

∴cosB==≥=.

∴cos2B+2cosB=2cos2B+2cosB-1

=2(cosB+)2-，

∴当cosB=时，cos2B+2cosB取最小值2-=.

故选C.

10.给出数列，，，，，，…，，，…，，…，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号是()

A.4900B.4901C.5000D.5001

解：值等于1的项只有，，，…

所以第50个值等于1的应该是

那么它前面一定有这么多个项：

分子分母和为2的有1个：

分子分母和为3的有2个：，

分子分母和为4的有3个：，，

…

分子分母和为99的有98个：，，…，

分子分母和为100的有49个：，，…，，…，.

所以它前面共有(1+2+3+4+…+98)+49=4900

所以它是第4901项.

故选B.

二、填空题：(本大题共有5题，每题5分，共25分)

11.已知x、y的取值如下表：

x0134

y2.24.34.86.7

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y=0.95x+a，则a=

解：点(，)在回归直线上，

计算得=2，=4.5;

代入得a=2.6;

故答案为2.6.

12.已知函数f(x)=，则不等式f(x)≥x2的解集是

解：①当x≤0时;f(x)=x+2，∵f(x)≥x2，∴x+2≥x2，x2-x-2≤0，解得，-1≤x≤2，∴-1≤x≤0;

②当x>0时;f(x)=-x+2，∴-x+2≥x2，解得，-2≤x≤1，∴0≤x≤1，

综上①②知不等式f(x)≥x2的解集是：[-1,1].

13.如果运行下面程序之后输出y的值是9，则输入x的值是

输入x

Ifx<0Then

y=(x+1)_(x+1)

Else

y=(x-1)_(x-1)

Endif

输出y

End

解：根据条件语句可知是计算y=

当x<0，时(x+1)(x+1)=9，解得：x=-4

当x≥0，时(x-1)(x-1)=9，解得：x=4

答案:-4或4

14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若(b-c)cosA=acosC，则cosA=

解：由正弦定理，知

由(b-c)cosA=acosC可得

(sinB-sinC)cosA=sinAcosC，

∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA

=sin(A+C)=sinB，

∴cosA=.故答案为：

15.设a+b=2，b>0，则+的最小值为

解：∵a+b=2，∴=1，

∴+=++，

∵b>0，|a|>0，∴+≥1(当且仅当b2=4a2时取等号)，

∴+≥+1，

故当a<0时，+的最小值为.

故答案为：.

三、解答题(本大题共有6题，共75分)

16.已知关于x的不等式x2-4x-m<0的解集为非空集{x|n<5}< p=“”><5}

(1)求实数m和n的值

(2)求关于x的不等式loga(-nx2+3x+2-m)>0的解集.

解：(1)由题意得：n和5是方程x2-4x-m=0的两个根(2分)

(3分)

(1分)

(2)1°当a>1时，函数y=logax在定义域内单调递增

由loga(-nx2+3x+2-m)>0

得x2+3x-3>1(2分)

即x2+3x-4>0

x>1或x<-4(1分)

2°当0<1时，函数y=logax在定义域内单调递减< p=“”><1时，函数y=logax在定义域内单调递减

由：loga(-nx2+3x+2-m)>0

得：(2分)

即(1分)(1分)

∴当a>1时原不等式的解集为：(-∞，-4)∪(1，+∞)，

当0<1时原不等式的解集为：(1分)< p=“”><1时原不等式的解集为：(1分)

17.某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列.

(1)求第五、六组的频数，补全频率分布直方图;

(2)若每组数据用该组区间中点值作为代表(例如区间[70，80)的中点值是75)，试估计该校高一学生历史成绩的平均分;