小学数学总复习讲解及训练题（精选8篇）
篇1：小学数学总复习讲解及训练题
复习要点：
(一)数与代数
1、百分数的应用
百分数的应用是在六年级(上册)认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。
2、比例的有关知识
比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。
3、成正比例和成反比例的量
教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。
(二)空间与图形
1、圆柱和圆锥
圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。
2、图形的放大或缩小
图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。
3、确定位置等内容
确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。
知识点梳理
(一)数与代数
1、百分数的应用
(1)求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题
①要点：一个数比另一个数多(少)百分之几 = 一个数比另一个数多(少)的量÷另一个数
②例题：六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之几?女生比男生少百分只几?
男生比女生多的人数 ÷ 女生人数 = 百分之几 (180 - 160)÷ 160 = 12.5%
女生比男生少的人数 ÷ 男生人数 = 百分之几 (180 - 160)÷ 180 ≈ 11.1%
(2)纳税问题
①要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，
应纳税额 = 收入 × 税率
②例题：张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元?
(1400 - 800)×14% = 84(元)
(3)利息问题
①要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间
②例题：叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗?
100000 × 4.5% × 2 × (1 - 5%) = 8550(元)
8550元 >6000元 得到的利息能买一台6000元的电脑
(4)有关折扣问题
①要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价 = 商品原价 × 折数。
②例题：一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，每件售价多少元?
九折就是90%，50×90%=50×0.9=45(元)
例题：一种衣服现在打九折出售，现在售价是45元，每件的原价是多少元?
九折”就是90%，×90% = 45 =50
(5)列方程解稍复杂的百分数实际问题
①要点：解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同;解答“已知比一个数多(少)百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解;或者根据除法的意义，直接解答。
②例题：果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵?
解：设梨树有x棵，苹果树有20%x棵
x + 20%x = 360 x = 300
20%x = 300 × 20% = 60
答：梨树有300棵，苹果树有60棵。
例题：某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25%，五月份用煤多少吨?
解：设五月份用煤x吨
x - 25%x = 60 x = 80
答：五月份用煤80吨。
2、比例的有关知识
(1)比例的意义
①要点：表示两个比相等的式子叫做比例。
②例题：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例?
因为：6.4 : 4 = 6.4 ÷ 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6
所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6
[小学数学总复习专题讲解及训练题]
篇2：小学数学总复习讲解及训练题
比例尺、面积变化、确定位置
学习目标
1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在经历“猜想-验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
4、使学生在具体情境中初步理解北偏东(西)、南偏东(西)的含义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。
5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进行表达的能力。发展空间观念。
6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。
考点分析
1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺=，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
3、把一个平面图形按照一定的倍数(n)放大或缩小到原来的几分之一()后，放大(或缩小)后与放大(或缩小)前图形的面积比是n:1(或1:n)。
4、知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。
6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。
典型例题：
例1、(认识比例尺)
王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗?
分析与解：图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。
40米=4000厘米3厘米=0.03米
===
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺
图上距离和实际距离的比是1:1000，这幅图的比例尺是1:1000，也可写成，仍读作1比1000。
点评：求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾0的问题：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5个0;二是在求比例尺的结果时要注意0的个数。多数一数、想一想，是不会有错的。
例2、(对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法)
比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几?实际距离是图上距离的多少倍?图上1厘米表示实际距离多少米?
分析与解：比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的1000倍，图上1厘米的距离代表实际距离1000厘米，即10米。
像形如1:1000这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺1:1000还可以这样表示
0102030米
，这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离10米。
例3、一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是多少?
错误解法：4厘米=40毫米2:40=1:20
思路分析：无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的定义，用“图上距离:实际距离=比例尺”去求。
正确解答：4厘米=40毫米40:2=20:1
点评：比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成1。在解答时，只要坚持好“图上距离:实际距离=比例尺”，图上距离在前就可以了。
例4、(根据比例尺求图上距离或实际距离)
在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。两地的实际距离是多少米?
分析与解：方法1：比例尺是，说明实际距离是图上距离的60000倍。
2.5×60000=150000(厘米)
150000(厘米)=1500米
方法2：比例尺是，也就是图上1厘米的距离代表实际距离60000厘米，即600米。
2.5×600=1500(米)
方法3：根据=比例尺，可以用“图上距离÷比例尺”或“解比例”的方法来求实际距离。
2.5÷=2.5×60000=150000(厘米)=1500米
解：设两地的实际距离是ⅹ厘米。
=
1ⅹ=2.5×60000
ⅹ=150000
150000(厘米)=1500米
答：两地的实际距离是1500厘米。
例5、(平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍)
下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
分析与解：量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米;大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5:2.5=3:1，宽的比是3:1。
==×=9:1=3:1
答：大长方形与小长方形面积的比是9:1。
例6、(认识北偏东(西)若干度、南偏东(西)若干度等方向)
如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗?
N
商场北
45
60书店
0369千米
汽车
分析与解：从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车的东北方向，商场在汽车的西北方向。
怎样才能更准确地表示它们的位置呢?
东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东60方向。
西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西45方向。
答：书店在汽车的北偏东60方向，商场在汽车的北偏西45方向。
例7、(知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置)
量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60方向的多少千米处?商场呢?
分析与解：从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2厘米和2.3厘米，根据比例尺，图上距离1厘米代表实际距离3千米，分别算出实际距离。
1.2×3=3.6(千米)┄┄┄书店
2.3×3=6.9(千米)┄┄┄商场
答：书店在汽车北偏东60方向的3.6千米处，商场在汽车北偏西45方向的6.9千米处。
点评：只有在方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的位置。确定方向时，一定要先确定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。
例8、(辨析)书店在汽车的北偏东60方向，表示汽车也在书店的北偏东60方向。
分析与解：书店在汽车的北偏东60方向，是以汽车为中心，由北向东旋转60;而以书店为中心，汽车在书店的西南方向，即南偏西60方向。
书店在汽车的北偏东60方向，表示汽车在书店的南偏西60方向。
例9、(根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置)
海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30方向30千米处是凤凰岛。
N
北
W西东E
灯塔
0102030千米
南
S
你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗?
分析与解：(1)先确定北偏西30的方向，画一条射线。
N
30
灯塔
(2)再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。
30÷10=3(厘米)
凤凰岛●N
30
灯塔
点评：在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的图上距离。且在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点开始画起，并注意正确摆好量角器。
例10、(用方向和距离描述简单的行走路线)
下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。
(1)旅游1号车从起点站出发，向()行驶到达青水公园，再向()偏()()的方向行()千米到达抗战纪念碑。
(2)由绿博园向南偏()()的方向行()千米到达购物中心，再向北偏()()的方向行()千米到达人民公园。
分析与解：先找准方向，再说出具体的路程。(1)旅游1号车从起点站出发，向(东)行驶到达青水公园，再向(北)偏(东)(40)的方向行(1.8)千米到达抗战纪念碑。
(2)由绿博园向南偏(东)(60)的方向行(1.7)千米到达购物中心，再向北偏(东)
(70)的方向行(1.5)千米到达人民公园。
点评：在进行描述的时候，一定要先说清楚方向再说路程。说方向的时候为了说清楚，通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法，而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确。
小学数学总复习专题讲解及训练(七)
模拟试题
1、说出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000
2、判断：
①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，
这幅图的比例尺为1︰2。┈┈┈┈()
②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，
说明了该零件的实际长度与图上是一样的┈┈┈┈()
③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。┈┈┈()
3、选择：
①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离()实际距离。
A.小于B.大于C.等于
②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用()作比例尺较合适。
A.1︰20B.1︰C.1︰200
4、一幅地图的线段比例尺是，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米?
5、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。
6、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米?
7、在比例尺为1：200000的一幅地图上，城和城相距5厘米，两城实际相距多少千米?
8、一幅地图的线段比例尺是：
04080120160千米，甲乙两城在
这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米?丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米?
9、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。
(1)求这间教室的图上面积与实际面积。
(2)写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。
10、下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。
电影院
●30
●●
40广场公园
●商店
(1)公园在广场的东面()千米处。
(2)电影院在广场的()偏()()方向()千米处。
(3)商店在广场的()。
11、小明家在百货商场的北偏西40°方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°方向1500米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内(含3千米)按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费?
参考答案：
1、说出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000 表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的40000倍，图上1厘米的距离代表实际距离40000厘米，即400米。
表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。
2、判断：
①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1︰2。┈┈┈┈(×)
②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。┈┈┈┈(√)
③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。┈┈┈(×)
3、选择：
①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离(A)实际距离。
A.小于B.大于C.等于
②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用(B)作比例尺较合适。
A.1︰20B.1︰2000C.1︰200
4、一幅地图的线段比例尺是，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米?这幅图上3厘米表示实际距离6千米。
5、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。
图上距离:实际距离=比例尺
12厘米=120毫米120:3=40:1
答：这幅图的比例尺是40:1。
6、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米?
长：120米=12000厘米12000×=3厘米
宽：80米=8000厘米8000×=2厘米
答：长应画3厘米，宽应画2厘米。
7、在比例尺为1：200000的一幅地图上，城和城相距5厘米，两城实际相距多少千米?
5÷=1000000厘米=10千米
答：两城实际相距10千米。
8、一幅地图的线段比例尺是：
04080120160千米，甲乙两城在
这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米?丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米?
18×40=720千米
660÷40=16.5厘米或66000000×=16.5厘米
答：两城间的实际距离是720千米，在这幅地图上两城之间的距离是16.5厘米。
9、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。
(1)求这间教室的图上面积与实际面积。
图上面积：3×2=6平方厘米
实际长：3×500=1500厘米实际宽：2×500=1000厘米
实际面积：1500×1000=1500000平方厘米=150平方米
答：这间教室的图上面积6平方厘米，实际面积是150平方米。
(2)写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。
图上面积和实际面积的比是：6:1500000=1:250000
与比例尺进行比较1:250000=(1:500)
10、下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。
电影院
●30
●●
40广场公园
●商店
(1)公园在广场的东面(0.75)千米处。
量得公园到广场的图上距离是1.5厘米，1.5×50000=75000厘米=0.75千米
(2)电影院在广场的(北)偏(东)(60)方向(0.75)千米处。
(3)商店在广场的(南偏西50方向1.5千米处)。量得商店到广场的图上距离是3厘米
11、小明家在百货商场的北偏西40°方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°方向1500米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内(含3千米)按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费?
篇3：小学数学总复习讲解及训练题
一、走出误区, 强化目标意识
目前, 有些教师对班级学生实际水平估计不足, 总复习期间, 常常用优胜的标准来要求所有学生, 一味强调多练, 盲目加大作业量, 学生疲于应付, 使得一部分中、差生提早进入“高原期”或使“高原期”延长。因此, 要克服“高原现象”, 教师在总复习时要有目标意识, 在认真学习大纲、钻研教材的基础上, 结合本班学生实际, 在教材的知识结构和学生认知结构的结合点上花力气、下工夫。复习时既有共同的基本要求, 又有“一把钥匙开一把锁”的个别辅导, 从而真正使所有学生通过系统的复习, 知识得到巩固, 数学能力得到提高。
二、加强情感交流, 激发学习兴趣
兴趣是推动学生学习的内部驱动力, 是学生学习积极性中最现实、最活跃的心理因素。学生一旦对学习发生了兴趣, 就会在大脑中形成优势兴奋中心, 促使各种感官 (包括大脑) 处于最活跃状态, 从而为参与学习提供最佳的心理准备。激发学生学习的兴趣办法有很多, 这里只想强调一点:加强与学生的情感交流, 既做学生的良师, 更做学生的益友。列宁曾说过:“没有人的情感, 就从来没有, 也不可能有人对真理的追求。”在数学总复习中, 我们要善于运用情感, 把全班学生吸引到教师的周围, 并及时给予他们直接的、有效的帮助, 使他们顺利地走出困境, 克服“高原现象”。
三、体验成功快乐, 唤起学习热情
成功感是一种积极的情感, 它能满足学生自我实现的高层次的追求。复习课, 一定要从学生的实际水平出发。为使学生获得成功, 我们应以创设成功机会为核心组织教学, 采取低起点、小步子、快反馈的方法, 将教学目标由易到难、由简到繁分解成若干递进层次, 由不同类型的学生来回答, 努力使所有学生都能自觉主动地参与教学活动, 在每个目标层次上做到快递反馈, 评价激励, 让学生在成功的喜悦中形成乐学的氛围, 以不断的成功来淡化“高原效应”。
四、运用激励手段, 培养坚强意志
篇4：数学总复习中的基本训练
一、做题速度的训练
中考要取得好的成绩,做题的速度是一个重要的因素,如何提高速度?首先,口算代替笔算。做选择题和填空题,以口算代替在草稿纸上笔算或用计算器计算。有些同学在平时的学习中养成了—个习惯,一个简单的计算,比如只要移项或系数化为1的解方程都要在草稿纸上一步步写,或是一个很简单的计算也要拿出计算器来帮忙,这都是严重影响做题速度的。第二,做题之后要反思。以前做过的试题,经过变形又一次出现在试卷上,要有一定的联想,要有牢固的基础知识,中考题很多都是陈题的某种变式。所以说学生平时要认真做好每—道题,弄懂弄通,在头脑中形成一种印象,考试时就容易联想。我不赞成题海战术,但学好数学要做一定数量的练习题则是必须的,这样可以总结规律,举一反三。第三,基本数学思想的培养。缺少基本数学思想,不能有效解读试题信息,影响做题速度、容易产生急躁情绪。针对这种情况,我对学生采用以下措施:规定时间完成一定量的题目,简单计算只能用口算。我把一套试卷分几部分,由学生轮流做,专门进行分类训练,比如填空选择专题、解答专题、提高专题,然后准备一张表格专门记录学生做题的时间,详细记下每道题所耗的时间,让他们之间有对比、有竞争,经过反复练习,大部分学生的做题速度可以得到有效提高。
二、检查答案的训练
学生中总会出现这样的情况,因马虎而出现不必要的失误。成绩较好、做题速度快的同学会出现骄傲情绪,做完了不认真检查,漏做小题或计算出错或填写错误,这都会影响他们得高分。学生也想好好检查一下以保证不出错,但是缺少检查的方法,常常使检查变成了走形式。有效的检查有以下几种方法:
1.盖住答案重做一遍。有些基础题,检查的时候不要轻描淡写走过场,重做一遍可以减少由于看错、誊错或为了赶时间没有认真计算出现的错误;
2.换种解题方法。许多数学题是有多种方法可以运用的,在检查时可以用另一种方法去检验。比如有赋值法、分析法、逆运算法,还有解方程的代入检验法等。
3.是否符合题意。在检查的过程中,把运算的结果与条件结合起来,看看答案是否符合题意或因实际生活作为标准加以对照,看看相差有多大。
三、书写格式的训练
进入了总复习阶段,老师应要求学生书写规范,不要省略或跳步骤,书写格式要严格按规范要求。首先要用中考模式的样卷划定区域做题,避免学生答题“出格”;第二,有些常见的题,因为思维快,省略了一些步骤或在草稿纸上简单计算后就直接写上结论。为了避免出现此类问题,平时就要多提醒,严格要求。第三,对于一些几何题,要先考虑用简单的方法解决,避免使用啰嗦的解法。
四、紧扣课本,情景重现
在最后阶段的复习中,我要求学生把初中三年的书全部进行情景重现。学生老师一起来回忆,当时讲这个知识是如何引入的,书中的探究、观察与思考是由哪个生活事例抽象出来的,又是如何一步步深入学习和研究的,这样可以既好又快、既轻松又全面理顺知识,让学生感到初中三年的学习有一个整体的知识体系。
中考的成败是人学习生活的一个转折点,认真复习迎接中考,培养一种积极的学习和考试的态度,也是一种积极的人生态度。◆(作者单位:江西省南昌市建设路学校)
篇5：小学数学总复习讲解及训练题
圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积
学习目标
1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。
2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
考点分析
1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
4、圆柱的侧面积=底面周长×高
5、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
典型例题
例1、(圆柱和圆锥的特征)圆柱和圆锥分别有什么特点?
分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形(长方形或正方形)，而圆柱和圆锥除了底面是平面图形(圆)外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。
圆柱 圆锥
底面 两个底面完全相同，都是圆形。 一个底面，是圆形。
侧面 曲面，沿高剪开，展开后是长方形。 曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。
高 两个底面之间的距离，有无数条。 顶点到底面圆心的距离，只有一条。
例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径3厘米直径10米
分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。
圆柱：底面周长3.14×3×2=18.84(厘米)
底面积3.14×3=28.26(平方厘米)
圆锥：底面周长3.14×10=31.4(米)
底面积3.14×(10÷2)=78.5(平方米)
点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。
例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。
错误解法：正确
分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
正确解答：错误
点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。
例4、(圆柱的侧面积)体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。
分析与解：
高
底面周长
沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。
解答：3.14×5×12=188.4(平方厘米)
答：它的侧面积是188.4平方厘米。
点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。
例5、(圆柱的表面积)
做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮?(得数保留整数)
分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。
解答：底面积：3.14×(0.6÷2)=0.2826(平方米)
侧面积：3.14×0.6×1=1.884(平方米)
表面积：0.2826×2+1.884=2.4492(平方米)≈3(平方米)
答：至少需要铁皮3平方米。
点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。
例6、(辨析)一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。
分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。
解答：底面积：3.14×(30÷2)=706.5(平方厘米)
侧面积：3.14×30×50=4710(平方厘米)
表面积：706.5+4710=5416.5(平方厘米)
答：做这样一个水桶，至少需用铁皮5416.5平方厘米。
例7、(考点透视)一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。
解答：底面半径：15.7÷3.14÷2=2.5(厘米)
底面积：3.14×2.5=19.625(平方厘米)
侧面积：15.7×15.7=246.49(平方厘米)
表面积：19.625×2+246.49=285.74(平方厘米)
答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。
例8、(考点透视)一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥?
分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。
解答：
侧面积：3.14×10×4=125.6(平方米)
底面积：3.14×(10÷2)=78.5(平方米)
涂水泥的面积：125.6+78.5=204.1(平方米)
水泥的质量：204.1÷5=40.82(千克)
答：共需40.82千克水泥。
例9、(考点透视)把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米?
分析与解：锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。
3.14×2×4=50.24(平方分米)
答：表面积增加了50.24平方分米。
点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。
小学数学总复习专题讲解及训练(四)
模拟试题
下面()图形旋转会形成圆柱。
3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是()。
4、求下列圆柱体的侧面积
(1)底面半径是3厘米，高是4厘米。
(2)底面直径是4厘米，高是5厘米。
(3)底面周长是12.56厘米，高是4厘米。
5、求下列圆柱体的表面积
(1)底面半径是4厘米，高是6厘米。
(2)底面直径是6厘米，高是12厘米。
(3)底面周长是25.12厘米，高是8厘米。
6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米?(接头处不计，得数保留整平方分米)
7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥?
参考答案：
上图上面从左到右依次是：底面、侧面积
中间从左到右依次是：高、高
下面从左到右依次是：底面、底面周长、底面周长
下面(A)图形旋转会形成圆柱。
3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是(④)。
4、求下列圆柱体的侧面积
(1)底面半径是3厘米，高是4厘米。3.14×3×2×4=75.36(厘米)
(2)底面直径是4厘米，高是5厘米。3.14×4×5=62.8(厘米)
(3)底面周长是12.56厘米，高是4厘米。12.56×4=50.24(厘米)
5、求下列圆柱体的表面积
(1)底面半径是4厘米，高是6厘米。
底面积：3.14×4=50.24(平方厘米)
侧面积：3.14×4×2×6=150.72(平方厘米)
表面积：50.24×2+150.72=251.2(平方厘米)
(2)底面直径是6厘米，高是12厘米。
底面积：3.14×(6÷2)=28.26(平方厘米)
侧面积：3.14×6×12=226.08(平方厘米)
表面积：28.26×2+226.08=282.6(平方厘米)
(3)底面周长是25.12厘米，高是8厘米。
底面积：25.12÷3.14÷2=4(厘米)
3.14×4=50.24(平方厘米)
侧面积：25.12×8=200.96(平方厘米)
表面积：50.24×2+200.96=301.44(平方厘米)
6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米?(接头处不计，得数保留整平方分米)
侧面积：3.14×3×15=141.3(平方分米)≈142(平方分米)
7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
解法一：选择①和④
底面积：3.14×(3÷2)=7.065(平方分米)
侧面积：9.42×2=18.84(平方分米)
表面积：7.065×2+18.84=32.97(平方分米)
解法二：选择②和③
底面积：3.14×(4÷2)=12.56(平方分米)
侧面积：12.56×5=62.8(平方分米)
表面积：12.56×2+62.8=87.92(平方分米)
8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥?
底面积：25.12÷3.14÷2=4(米)
3.14×4=50.24(平方米)
侧面积：25.12×4=100.48(平方米)
表面积：50.24+100.48=150.72(平方米)
篇6：小学数学总复习讲解及训练题
解决问题的策略
学习目标
1、让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。
2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。
3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识,提高学好数学的信心。
考点分析
转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识，经验。
典型例题
例1、(运用转化的策略巧算周长)求下面图形的周长。(单位：厘米)
分析与解：求这个图形的周长，就是求围成这个图形的所有线段的长度和。图中有的线段的长度不知道，可以将其中的4条线段进行平移(如下图)，平移之后形成一个长方形，长方形的周长和原来图形的周长是相等的。因此求原来图形周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。
解答：(20+7+3)×2=60(厘米)
点评：通过相等面积的代换转化，把一些不规则的图形转化为规则的、容易判断的图形，这就是转化的优点，在解答时要灵活运用。
例2、(将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积)
如图1是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大?
图1图2
分析与解：求草地部分的面积，可以用大长方形的面积减去两条道路的面积，但要考虑两条道路的重叠部分，因此计算比较复杂。可以将图1转化成图2，两条道路转化到了长方形草地的边上，很明显，图2草地部分(阴影部分)的面积和图1相等，现在求草地的面积转化成了求长方形的面积，计算比较简单。
解答：(16-2)×(10-2)=112(平方米)
答：草地部分的面积是112平方米。
例3、(辨析)下面图形的周长可以转化成长15厘米、宽9厘米的长方形来计算，
即周长是(15+9)×2=48(厘米)。
分析与解：如下图，将长2厘米的线段移到上面，转化成了一个长方形，但还多两条3厘米的线段。
正确解答：(15+9)×2+3×2=54(厘米)
例4、(已知两个量之间的分率关系与它们的和，求这两个量)
学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的，购进的科技书和故事书一共1500册。购进科技书多少册?
分析与解：这类有关分数的实际问题可以用方程来解答。需要注意的是根据“购进的科技书的册数是故事书的”故事书是单位“1”的量，要设故事书有x册，而不能直接设科技书有x册。
解答：方法1：设故事书有x册，科技书有x册。
X+x=1500
x=1500
x=1050x=×1050=450
答：购进科技书450册。
很显然，上面解答过程比较复杂。可以这样想：把总数看作单位“1”，根据“购进的科技书的册数是故事书的”，可以把故事书看成7份，科技书有这样的3份，一共有10份，科技书占总数的;可以看出科技书和故事书的比是3:7，根据按比例分配问题的解法，可以知道科技书占总数的。
方法2：3÷(3+7)=1500×=450(册)
答：购进科技书450册。
例5、(辨析)红花的朵数比蓝花多，蓝花的朵数就比红花少。
蓝花：
红花：
分析与解：如图，根据“红花的朵数比蓝花多”，蓝花是单位“1”的量，平均分成7份，红花有这样的9份。反过来，把红花看作单位“1”，红花平均分成了9份，蓝花相当于这样的7份，蓝花的朵数比红花少。
正确解答：红花的朵数比蓝花多，蓝花的朵数就比红花少。
例6、(综合题)小明读一本书，已读的页数是未读页数的。他再读30页，这时已读的页数是未读页数的。这本书共多少页?
分析与解：本题中已读的页数和未读的页数均发生了变化，不变的量是一本书的总页数，即已
读的页数和未读页数的和没有变，把这本书的总页数看作单位“1”。“已读的页数是未读页数的”，可以转化为“已读的页数是这本书总页数的”;再读30页后“已读的页数是未读页数的”，可以转化为“已读的页数是这本书总页数的”。
解答：3÷(3+2)=
7÷(7+3)=
30÷(-)=300(页)
答：这本书共300页。
例7、(综合题)六(1)班原来女生占全班人数的，新学期转出了4名女生，这时女生占全班人数的。六(1)班现在有女生多少人?
分析与解：本题中女生人数和全班人数均发生了变化，不变的量是男生的人数，因此把男生的人数看作单位“1”。“女生占全班人数的”，可以转化为“女生人数是男生人数的”;转出若干名女生后，“女生占全班人数的”，可以转化为“女生人数是男生人数的”。
解答：4÷(9-4)=
2÷(5-2)=
4÷(-)=30(人)┈┈男生人数
30×=20(人)┈┈现有女生人数
答：现在有女生20人。
篇7：小学数学总复习讲解及训练题
1、计算下面图形的周长。(单位：厘米)
图1图2
2、有一块长方形菜地，长16米，宽8米。菜地中间留了两条2米宽的路，把菜地平均分成4块，每块地的面积是多少平方米?(单位：米)
3、填空。
(1)六年级女生人数是男生人数的，那么男生人数是女生人数的______，女生人数是全班人数的_____。
(2)白兔的只数比黑兔少，白兔的只数是黑兔的____，黑兔的只数是白兔的____，黑兔的只数比白兔多____，黑兔的只数占兔子总数的____。
(3)一杯果汁，已经喝了，喝掉的是剩下的____，剩下的是喝掉的_____。
4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的，黑兔有多少只?
5、小明看一本故事书，已经看了全书的，还有48页没有看。小明已经看了多少页?
6、修一条长30千米的路，已经修的占剩下的，已经修了多少千米?
7、山羊有120只，比绵羊少，绵羊有多少只?
8、六年级(1)班的男生占全班人数的，女生有18人。男生有多少人?
9、有3堆围棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有白子。这三堆棋子一共有白子多少枚?
参考答案
1、计算下面图形的周长。(单位：厘米)
图1图2
将图1转化为长12宽20厘米的长方形周长：(20+12)×2=64厘米
将图2长2厘米的线段移到下面，转化成了一个长方形，但还多两条3厘米的线段。
周长：(15+9)×2+3×2=54(厘米)
2、有一块长方形菜地，长16米，宽8米。菜地中间留了两条2米宽的路，把菜地平均分成4块，每块地的面积是多少平方米?(单位：米)
(16-2)×(8-2)÷4=21(平方米)
3、填空。
(1)六年级女生人数是男生人数的，那么男生人数是女生人数的，女生人数是全班人数的。
(2)白兔的只数比黑兔少，白兔的只数是黑兔的，黑兔的只数是白兔的，黑兔的只数比白兔多，黑兔的只数占兔子总数的。
(3)一杯果汁，已经喝了，喝掉的是剩下的，剩下的是喝掉的。
4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的，黑兔有多少只?
黑兔的只数是白兔的转化为黑兔的只数是兔子总只数的
40×=15(只)
5、小明看一本故事书，已经看了全书的，还有48页没有看。小明已经看了多少页?
已经看了全书的转化为已经看了的页数是还没有看的
48×=36(页)
6、修一条长30千米的路，已经修的占剩下的，已经修了多少千米?
已经修的占剩下的转化为已经修的占全长的
30×=12(千米)
7、山羊有120只，比绵羊少，绵羊有多少只?
比绵羊少转化为山羊是绵羊的
120÷=144(只)
8、六年级(1)班的男生占全班人数的，女生有18人。男生有多少人?
男生占全班人数的转化为男生占女生人数的
18×=12(人)
9、有3堆围棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有白子。这三堆棋子一共有白子多少枚?
第一堆的黑子和第二堆的白子同样多转化为第一堆全是白子第二堆全是黑子
篇8：小学数学总复习讲解及训练题
分析近五年的数学中考试题的综合题, 不难发现其重点基本都放在了高中继续学习的函数问题上。这一类题往往起点较低但是要求全面, 因此对于学生来说也具有一定的难度。这一类题通常是以数与形、代数计算与几何证明、相似三角形和四边形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角比相结合等形式出现的。考查了学生初中数学中最重要的数学思想方法, 如数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想的掌握情况。这些综合题都较为注重考查学生的实验、猜想、证明的探索能力。同时要求解题灵活多变, 这就对学生分析问题和解决问题的能力有了一定的要求, 而且也使得题目具有了一定的难度, 但是学生想要上手仍然较为容易。综合题通常都是以几个小问题出现的, 这就像为学生提供了几个台阶, 这样的铺垫能够为学生提供较宽的入口, 能够帮助他们发挥出正常的水准。同时通过层层设问, 拾级而上, 逐步深入, 能够使一部分优秀学生数学水平得到体现。
一、加强审题能力的培养和训练
在中考的数学综合题中, 有一些题目从题设到结论, 从题型到内容, 条件隐蔽, 而且变化多样, 这就决定了综合题的审题思考的复杂性和解题设计的多样性, 并对学生的审题能力有着较高的要求, 因此必须对学生的审题能力进行训练, 这样不仅仅增强的是他们的审题能力, 同时也能够增强他们分析事物的能力, 让他们能运用所学知识分析生活中的各种问题。在进行审题能力的培养和训练时需要把握好目的性:明确解题的终极目标和每一步骤分项目标与已知条件的关系。要把握好准确性:对条件和结论中涉及的概念把握要严谨、运算要严密。同时还必须要让学生特别注意题设条件的隐含性。审题这第一步, 不要怕慢, 其实慢中有快, 解题方向明确, 解题手段合理, 这是提高解题速度和准确性的前提和保证。
例如, 考试题:如图1, ⊙O的半径为1, 点P是⊙O上一点, 弦AB垂直平分线段OP, 点D是
(1) 求弦AB的长;
(2) 判断∠ACB是否为定值, 若是, 求出∠ACB的大小;否则, 请说明理由;
(3) 记△ABC的面积为S, 若
在进行审题时可以获取如下信息:
(1) 如图2, 连接OA, OP与AB的交点为F, 根据“弦AB垂直平分线段OP”可知, 则△OAF为直角三角形, 同时根据“⊙O的半径为1, 点P是⊙O上一点”可以得出
(2) 要判断∠ACB是否为定值, 只需判定∠CAB+∠ABC的值是否是定值, 由于⊙D是△ABC的内切圆, 所以AD和BD分别为∠CAB和∠ABC的角平分线, 因此只要∠DAE+∠DBA是定值, 那么CAB+∠ABC就是定值, 而∠DAE+∠DBA等于弧AB所对的圆周角, 这个值等于∠AOB值的一半。
(3) 而对于第三小问则能够从题目中得知, 由题可知
二、要加强学生转换能力的培养和训练
在训练中我们要有意识地培养自己的数学转换能力。首先, 我们要训练学生将普通语言转换成数学语言的能力。其次, 我们要培养数形转换能力。解题中的数形结合, 就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义, 力图在代数与几何的结合上找出解题思路。运用数形转换策略要注意特殊性, 否则解题会出现漏洞。
例如, 考试题:目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔。如图3所示, 新电视塔高AB为610米, 远处有一栋大楼, 某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°, 在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°。
(1) 求大楼与电视塔之间的距离AC;
(2) 求大楼的高度CD (精确到1米) 。
对于这个题目就需要学生将其中的普通语言转换成数学语言, 例如“某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°, 在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°”就可以转化为∠ACB=45°、∠EDB=39°。
三、加强对学生探索开放型题的训练
一般来说, 没有明确结论的综合题被称为探索开放型题。因为结论并不确定, 这就使得该题更加抽象、隐晦。对于这种题的解题思路一般是“推测结论, 化归命题”。对于这种综合题如果能够一开始就作出正确的判断, 那么就能够将这种题转化为常规题。
而另一种思路则是从正反两方面探索。对于那些难以用简单方法来推测结论的“是”与“否”, 这就需要根据题设, 从结论的正、反两个方面去制订解题方案。这种题灵活多变, 一般并无固定的解题模式或套路, 需要让学生从基础知识和基本数学思想方法出发, 去进行大胆的分析、归纳、猜想、比较、推理等。解题的一般思路是选取假定满足条件的结论存在, 再根据有关知识推理, 要么得到正面的结果, 肯定存在, 要么导出矛盾, 否定存在性, 对于“多结论”的开放题, 平时复习训练要注重用数形结合、分类讨论的思想, 用运动的观点“动”“静”结合, 观察图形、分析条件、发现结论, 培养和提高自己的发散思想和逆向推导的能力。观察、试验、猜想、探索、论证是新课标的基本概念。
四、结语
综合题常常是中考数学试卷中的把关题和压轴题。中考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。因此在毕业班的复习阶段必须要重视综合题的训练, 这对于提高学生的能力有着十分重要的作用。
参考文献
[1]江国安.“初中数学综合题”的教学探索[J].科技资讯, 2007 (36) .
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