同工同酬并非报酬完全相等

同工同酬并非报酬完全相等（共14篇）

篇1：同工同酬并非报酬完全相等

许多投资人都曾经说过这样一句话：“让我投资一个只有一个创始人的企业，除非真的发生奇迹。”我自己其实就是这样一个人，一个独自创业的人。每每听到投资人说这种话的时候，我心里肯定都不会太高兴。对于任何一位创始人或者是CEO来说，有很多事情都比寻找联合创始人更有意义、更重要，例如确定团队努力的方向、开发有价值的产品等等。

其实我在刚开始创业的时候并不是一个人，我还有其他两位联合创始人。但是在与他们一起并肩战斗两年之后，现在只剩下我一个人还在坚持着当初的梦想。而我的经验告诉我，这种独自创业的情况，让我真正找到了正确的方向，并且开发出了一些真正好用的产品。至少独自创业对我个人来说很适用。

但是请注意，这个世界上每个人都是不一样的：我们有着不同的指纹、不同的性格、不同的经历，我们选择创业的初衷也不尽相同。有的人适合独自创业，而有的人适合与联合创始人一起携手前进，你首先要做的，是确定自己是哪种人。如果你真的已经决定开始独自创业，那么也许我的经验能够给你提供一些帮助。

重视那些不畏艰辛的团队，在他们身上进行投资

如果你的联合创始人突然离开你，没什么大不了的。要知道，创始人数量越少，公司越稳定。而对于一家早期初创企业来说，稳定本身就是一种优势。

几个月以前，我的最后一位联合创始人离我而起。在那段时间里，我决定不再寻找新的联合创始人，而是将主要精力集中在开发有意义的产品上，因为我深信一点，那就是当时机正确的时候，合适的联合创始人或是伙伴自然就会出现。而且就算他们不出现，只要产品正确，我依然可以带领企业继续成长。

在创始人眼中，最该将时间和精力投资在业务增长上。而最能够帮你完成这个目标的，其实是你的团队。如果你有了一个优秀的团队，你与团队一起努力了数年的时间，他们可以帮你实现你的目标，就算你是在独自创业，也没有什么大不了的。

只重视数字而忽略潜力是错误的行为

从创业第一天开始，初创企业创始人就应该知道自己已经陷入了危险的境地，在所有初创企业中，只有少数几个可以获得成功。所有投资人，尤其是早期初创企业投资人也应该知道这个事实，并且他们应该根据这个事实来调整自己的投资战略。于是许多投资人和创业者开始高度依赖统计数字：在所有初创企业中，只有2%能够成功。而在所有获得了成功的初创企业中，只有16%是由单一创始人所建立的。

其实正是这个数字限制了单一创始人企业的出现，人们过于看重这个数字，导致创业者不敢自己一个人去创业。因此也许可以说，这个统计数字本身其实并不准确。

我自己是一个女性、无技术背景的单一创始人。按照统计数字来看，我最好的选择是马上关闭企业。但是事实上，我从事我现在的工作已经有三年之久了，我一直在全职创业，没有其他的想法。是我愚蠢吗?我并不这样认为，我觉得我是幸运者。

很多人说单一创始人企业几乎没有可能获得成功，但是如果你看完这篇文章，你就会发现自己先前所想的都是误解。

并非单打独斗

很多人都认为，独自创业的人没有足够的能力，无法独自带领初创企业获得成功。

别闹了。我所认识的所有独自创业的人，他们都不是在单打独斗。首先，这些人都有着顽强的信念。这些人给自己开着低于市场平均水平的工资，要知道，如果他们选择关闭企业并且去其他公司求职，他们的薪金水平要远远高于现在。每当我问他们为何要这样做的时候，他们的回答几乎都一样：“这是我自己开创的事业，我相信我能有所成就，我希望自己参与企业的成长。”

另外，这些人还会与许多其他人建立起非常稳固的关系，例如其他优秀创业者、投资人、商人和创业导师，他们会从这些人身上不断学习，让自己成为更加优秀的创始人。对于初创企业创始人来说，学习是一个必要的事情。因此可以说，即使是独自创业，你也并非在单打独斗，你要学会利用各种渠道，获得其他人的帮助。

历史会证明一切

如果你是一个独自创业的人，而且你有自己的优势，例如产品、团队、营收和上升势头等，你完全不用担心，你会迎来适合你的投资人，这些投资人会相信你，坚信你能够获得成功，而不会介意你单一创始人的身份。只要你还想要坚持，那就坚持下去。

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篇2：同工同酬并非报酬完全相等

教学目标：

1．初步建立相等和不相等的概念，理解相等和不相等的关系．

2．调动学生多种感官，培养学生灵活运用知识的能力．

3．培养学生的合作意识和良好的学习习惯．

教学重点：

理解相等和不相等的概念．

教学难点：

理解相等的量的变换关系．

教学过程：

一、引入：

同学们，今天我们一起来上一节有趣的数学课．

二、新授：

引入相等和不相等概念

1．出示图

1提问：(1)图上有什么图形？

(2)如果这些散乱的图形只让我们看一眼，能不能正确得出什么图形的个数多？什么图形的个数少？

学生动手摆学具．

教师出示学生的摆法，并让学生比较哪种摆法较好．

2．出示图

2提问：(1)第一行与第二行是什么与什么比?

(2)比的结果怎么样？

师：圆形和三角形的个数正好是一个对一个，是一一对应，也就是圆形和三角形的个数相等．

板书：相等

师：请同学们看第二行与第三行．

提问：(1)第二行与第三行是什么与什么比？

(2)比的结果怎么样？

(3)它们的个数相等吗？你是怎样看出来的？

板书：不相等

师：正方形是由两部分组成的，一一对应的部分是相等的部分，没有一一对应的部分就是正方形比三角形多出来的部分，也就是相差的部分．所以，我们看出来三角形和正方形是不相等的．这节课我们就学习相等和不相等．

提问：正方形是由哪几部分组成的？

动手摆学具理解相等和不相等的概念．

(1)摆两行图形使它们的个数相等．

学生活动、汇报反馈

(2)摆两行图形使它们的个数不相等．

学生活动、汇报反馈

第一行摆了几个？

第二行摆了几个？

谁比谁多几个？(少几个？)

追问：你摆的多的那一行图形是由哪两部分组成的？

师：通过摆学具进行比较，我们进一步知道了什么是相等，什么是不相等，下面我们继续学习．

运用概念进行等量代换

出示

提问：(1)第一行有几个白皮球？

第二行有几个花皮球？

(2)这道题让我们求什么？

师请学生用三句话说清图意．

追问：花皮球是由哪两部分组成的？

师：要想求出花皮球多出来的部分，怎样列式？

板书：9－5=

4提问：(1)为什么用减法计算

(2)9表示什么？5表示什么？ 4表示什么？

三、巩固练习

1．出示84页猫图

提问：(1)谁能用三句话说清图意？

(2)为什么用减法计算？

学生活动：学生把算式写在写字板上，反馈

(3)12表示什么？7表示什么？5表示什么？

2．出示84页正方形图

要求：(1)组内说清图意

(2)列式计算

(3)小组互相订正

(4)表示什么？

课间休息－拍手操

3．(不等变相等)出示84页第2题，用什么方法使两行纽扣的个数相等？

要求：小组讨论，看一看哪个组的方法最多？

(相等变不等)出示84页第3题，要使上行与下行的纽扣相差4个，怎么摆？

要求：小组讨论，看一看哪个组的方法最多？

四、全课小结：

今天这节课我们学习了两种东西比多少，能一一对应的部分是相等的量；剩下的就是多的数量，这样就可以比较出多几或少几来．我们不仅要会用眼进行观察比较，而且要会用减法算式表示．

篇3：同工同酬并非报酬完全相等

关键词：地源热泵,风冷热泵,节能,环保,经济比较

随着经济高速发展,城市化率不断提高,全国的新建建筑面积以每年15%以上的速度递增。建筑能耗将成为国民经济发展的一个重要瓶颈,建筑节能势在必行。建设部先后出台《公共建筑节能规范》、《政府部门节能措施》等一系列规范,国务院也明确将建筑节能作为政府考核措施。2005年国家就出台了《可再生能源法》推广风能、太阳能、浅层地能(地源热泵)等可再生能源在建筑中应用,2006年国家又下达了《可再生能源建筑应用专项资金管理办法》的通知,以每年20亿元的规模对全国一百多个使用可再生能源技术的工程项目实施财政补贴,可再生能源空调技术在国内得到了快速的推广。

1 地源热泵系统介绍

地源热泵是一种利用地下浅层地热资源既能供热又能制冷的高效节能环保型空调系统。地源热泵通过输入少量的高品位能源(电能),即可实现能量从低温热源向高温热源的转移。在冬季,把土壤中的热量“取”出来,提高温度后供给室内用于采暖;在夏季,把室内的热量“取”出来释放到土壤中去,并且常年能保证地下温度的均衡。

地源热泵空调系统主要分为三个部分:室外地能换热系统、地源热泵机组系统和室内采暖空调末端系统(见图1)。三个系统之间靠水或空气换热介质进行热量的传递,地源热泵与地能之间换热介质为水,与建筑物采暖空调末端换热介质可以是水或空气。

2 地源热泵的特点

2.1 环保洁净

1)地源热泵的污染物排放,与空气源热泵相比,相当于减少40%以上,与电供暖相比,相当于减少70%以上,节能措施节能减排会更明显。

2)虽然也采用制冷剂,但比常规空调装置减少25%的充灌量;属自含式系统,即该装置能在工厂车间内事先整装密封好,因此,制冷剂泄漏机率大为减少。

3)该装置的运行没有任何污染,可以建造在居民区内,没有燃烧,没有排烟,也没有废弃物,不需要堆放燃料废物的场地,且不用远距离输送热量。

4)没有或少量配置冷却塔,大大减少冷却塔水污染,杜绝“军团病菌”对人体损害。

2.2 节水省地

1)以土壤为源体,向其吸收或放出能量,即不消耗水资源,也不会对其造成污染。

2)省去了锅炉房,冷却塔及附属的油罐、蓄热水箱等面积,节约机房空间。

2.3 节能经济

1)地源热泵比传统空调系统运行效率要高40%,因此要节能和节省运行费用40%左右。

2)地源热泵系统初投资比其它中央空调系统略高,但运行费用大幅度节省。据美国环保署EPA估计,设计安装良好的地源热泵,平均来说可以节约用户30%～40%的供热制冷空调的运行费用。

3)减少电征容,可节约征电成本。

2.4 运行可靠

1)由于地埋管系统循环水循环使用无损耗也不提取地下水,因此也不会造成地层沉降。

2)机组的运行工况稳定,由于散热、取热均依靠深层土壤不受环境温度变化的影响,即使在寒冷的冬季制热量也不会衰减,更无结霜除霜之虑了。

3)不会产生冷量衰减,普通机组夏季极端高温时冷却塔散热不利,制冷效果下降,直燃机因真空度减少及结垢后会产生能量衰减。

4)地下埋管采用PE专用管,耐酸、碱、耐膨胀、不老化,采用热熔连接不需维护,寿命长达50a以上。

3 工程案例

以合肥地区的一栋20 000m2办公楼的中央空调系统的设计为例,对工程采用空调方案采用地源热泵系统来提供空调制冷、采暖进行方案设计,并就该工程与使用风冷热泵机组空调系统进行粗略的经济比较。

3.1 方案设计

1)空调负荷

空调负荷按照建筑面积估算,计算负荷如下:

冷量估算:按每100W/m2计算,则夏季空调冷负荷为2 000kW;

热量估算:按每55W/m2计算,冬季空调热负荷1 100kW。

2)土壤换热器设计

土壤耦合器是工程成败的关键,一个成熟的设计方案能够保证土壤换热器始终安全、稳定、高效运行,能够减少施工过程中的难度,降低施工成本。

(1)单米井深换热量

根据本工程地质条件土壤换热器测试数据和工程运行监测经验分析结果,单米井深换热量如表1所示。

(2)垂直换热器深度

本工程勘探的地质情况为:0m～60m多以黏土为主,60m左右有约1m深的卵石层,且施工较困难;根据该土壤情况及工程的实际使用情况结合PE管的承压能力(PE管埋管深度不宜超过100m),确保土壤换热器使用的安全性。本工程钻孔深度为60m。

(3)埋管间距

土壤换热器运行原理是利用土壤的热导性进行换热,当土壤换热器长时间运行,井之间换热相互干扰,为避免换热短路,应选择合理的布井间距。

垂直地埋管换热器计算的基础是单个钻孔的传热分析,可采用以下公式进行计算:

夏季扩散半径(整个空调运行时间约90d)

冬季扩散半径(整个空调运行时间约120d)

根据此公式计算,埋管间距大于3.5m时,其大地热阻的干扰影响已经很小。参考《地源热泵系统技术规范》(GB 50366-2005)规定埋管间距为3m～6m,按照不小于4m间距设计完全能保证土壤耦合器正常使用。

(4)钻井形式

依据本工程实际状况,需将单U型埋管与双U(W)型埋管分别进行比较以确定钻井形式(以相同换热量下的单口井进行比较),见表2。

由上可知双U(W)型与单U型经济性差异不大,但在同等负荷条件下由于单U井数量多、占地面积广,且土方的开挖量多,故综合比较仍属双U(W)占优势。

(5)换热器承担负荷(见表3)。

(6)换热器布井数量(见表4)

本工程埋管主要在建筑基础下布置。选择的埋管方式为:双U型埋管,深度60m,间距4.5m×4.5m,设计钻孔数量400个,土壤换热器需占地面积约7 400m2,即土壤换热器满足冬季供暖和夏季部分负荷下的制冷换热量要求,另配一台500kW冷量的冷却塔供高峰冷负荷的换热之用。

3)地源热泵机组选型

为满足空调供冷(热)需求,配置2台螺杆式水源热泵机组PSRHH2702,运行分配如下:夏季2台机组全部开启运行,同时提供7℃～12℃的空调冷冻水;冬季只开启一台,提供45℃/40℃的空调用热水。

4)地源热泵机组主要参数

制冷量:1103.5 kW;制冷机组输入功率:183.7 kW;

制热量:1170.7 kW;制热机组输入功率:248.1 kW。

3.2 风冷热泵机组系统方案机组选型

1)空调负荷同上。

2)风冷热泵机组选型

为满足空调供冷(热)需求,配置2台风冷螺杆式冷水热机组CSRAN-B3202,运行分配如下:夏季2台机组全部开启运行,同时提供7℃～12℃的空调冷冻水;冬季只开启一台,提供45℃/40℃的空调用热水。

3)风冷热泵机组主要参数

制冷量:1 107.4kW;制冷机组输入功率:335.2kW;

制热量:1 204.8 kW;制热机组输入功率:321.1kW。

4 经济性分析

4.1

初投资差异估算(见表5,表中两方案共有部分省略)

4.2 费用分析比较

本工程分析比较均以两方案的差异部分作计算,中央空调系统按夏季运行120d,冬季运行90d,每天运行12h;电价按0.8元/kW·h计算。其结果见表6。

从表6的比较看:年运行费用可节约39.14万元,初投资增加约129.2万元;可见投入使用后3.3年可收回增加的初投资。

5 小结

篇4：房地产不良资产并非完全不良

中国庞大的不良资产引起了众多国内外投资者的注意。有业界人士估计，中国目前的不良资产总值将近41300亿元人民币，仅次于日本，位居亚洲第二。

1999年国家第一次剥离之后，对于一些比较好的项目，四大资产管理公司已经处理差不多了，而目前留下来的可挑选的项目有限，因此可拍卖的资产太少。

自2003年第二次剥离不良资产之后，随着可处置的银行贷款不良资产项目减少，加上许多外资投资机构加大国内不良资产处置力度，不良资产价格也由此不断提高，不仅如此，处置不良资产的成本也在提高，因此要接受这样价格的不良资产还需要斟酌。

中信资本看好的是中国房地产不良资产市场，2004年12月6日，中信资本宣布进入中国的不良资产市场，推出CITIC Capital China Opportunity Fund(中信资本中国基金)。

房地产不良资产，指的是商业银行或其他金融机构在经营过程中形成的、以房地产为最终处置标的的不良资产。其实物形态，包括闲置土地、停建缓建工程和空置商品房。房地产资产本身就具有保值、增值的特性。房地产不良资产，也并非完全不良。

而对于房地产，有人认为目前处于调整阶段，也有人认为房地产会跨掉，见仁见智。

如何看待这些问题，每个人要做到客观看问题是不容易的事情。我认为，比如在发达地区的房价如果在三年内从现在的每平方米5000元涨到30000元，是否意味着购买力的增长，可以相信房价在5000元的时候也许需求没有完全释放，但是，房价从5000元涨到30000万元的时候，如果这个市场价格回跌10％，那么房价从5000元到27000元时的需求是否就是这个市场的真实需求，有些业界人士认为，把地方政府的利益可以考虑在内，而我并不这样认为。在国内，现在是房价带动需求，而不是需求带动房价，房价过高，不合理。而这种不合理，也在加大国内房地产市场不良资产的增加。

目前，房地产不良资产主要集中在上海，其他地区也有这样的信号，但还不过于明显。这个时候房地产不良资产能够找到投资价值，但对于未来的走势，需要有新的判断。

当前，有一批外资机构对国内房地产了解并不是很多的投资者涉足房地产，结果市场定位不对，还有些对于时机不能够完全把握，都会使投资面临较大的风险。

中信资本是一家有中资背景的机构，考虑到风险问题，我们会看一些小的资产，但这不会说我们在全国各地都寻找项目，我们更关注东部发达的地区，比如关注长三角地区、环渤海地区及珠三角地区。 从我个人来讲对风险控制还比较谨慎，不会过于追求高回报，从风格来讲，是一个相对比较稳健型的投资；从知识的角度来讲，不懂的地方弄明白了才会去投资。

作者简介：

现任中信资本中国基金董事总经理。子1994年起在香港从事中国内地的业务开发，任美国估孚银行副总裁和日本樱花银行执行董事。

1997年加入全球最著名的银行之一花旗银行(现属花旗集团)任副总裁。

2000年加入全球最大的投资银行美林证券任董事。

篇5：怎样证明两线段相等与两角相等

【重点解读】

证明两线段相等或两角相等是中考命题中常见的一种题型，主要考查学生的分析问题能力、逻辑思维能力与推理能力，其综合证明难度有所降低，但增加了探索的思维过程.解决此类问题的关键是：正确运用所学几何概念、公理、定理、性质、判定，正确添加辅助线，进行几何证明的叙述.⒈ 怎样证明两线段相等

证明两线段相等的常用方法和涉及的定理、性质有： ⑴ 三角形①两线段在同一三角形中，通常证明等角对等边；

②证明三角形全等：全等三角形的对应边相等，全等形包括平移型、旋转型、翻折型；

③等腰三角形顶角的平分线或底边上的高平分底边；

④线段中垂线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等； ⑤角平分线性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等； ⑥过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边；

⑵ 证特殊四边形①平行四边形的对边相等、对角线互相平分；

②矩形的对角线相等，菱形的四条边都相等； ③等腰梯形两腰相等，两条对角线相等；

⑶ 圆①同圆或等圆的半径相等；

②圆的轴对称性（垂径定理及其推论）：垂直于弦的直径平分这条弦；

平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦；

③圆的旋转不变性：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等；

④从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等； ⑷ 等量代换：若a=b，b=c，则a=c；

等式性质：若a=b，则a－c=b－c；若，则a=b.此外，也有通过计算证明两线段相等，有些条件下可以利用面积法、相似线段成比 例的性质等证明线段相等.⒉ 怎样证明两角相等

证明两角相等的方法和涉及的定理、性质有： ⑴ 同角（或等角）的余角、补角相等； ⑵ 证明两直线平行，同位角、内错角相等；

⑶ 到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上； ⑷ 全等三角形、相似三角形的对应角相等；

⑸ 同一三角形中，等边对等角，等腰三角形三线合一；

⑹平行四边形的对角相等；等腰梯形同一底上的两个角相等； ⑺ 同圆中，同弧或等弧所对的圆周角、圆心角相等； ⑻ 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；

⑼ 从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角； ⑽ 圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角； ⑾ 通过计算证明两角相等； ⑿ 等量代换，等式性质.【典题精析】

例1已知：如图，分别延长菱形ABCD的边AB、AD到点E、F，使得BE＝DF，连结EC、FC．求证：EC＝FC．

总结：通过证三角形全等来证明两线段（或两角）相等是常用的方法，关键是根据已知条件及图形找到对应的三角形和满足全等的条件，图形有的翻折全等，有的旋转全等，有的平移全等，有的是三者的综合形式，该问题是翻折型全等.例2已知：AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连结AF，与直线CD交于点G.2求证：⑴∠ACD=∠F；⑵AC=AG·AF.总结：证明线段相等或角相等时，如果没有三角形全等，我们常找与它们都相关或都有联 系的线段或角作为桥梁，实现线段之间的转化或角之间的转化，从而证明它们的等量关系.直角三角形的母子三角形中相等的角、成比例的线段要熟悉.例3已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A的切线与CD的延长线交于E，且∠ADE=∠BDC.⑴求证：△ABC为等腰三角形；⑵若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的长.例4已知：如图，正△ABC的边长为a, D为AC边上的一个动点，延长AB至E使BE=CD，连结DE，交BC于点P.⑴ 求证：DP=PE；⑵ 若D为AC的中点，求BP的长.总结：添加辅助线是几何证明和计算中常用的方法，通常有作平行线、作垂线、连结两点、延长线段相交等，正确添加辅助线是解决问题的关键.思考：若将条件正△ABC改为等腰△ABC，AB=AC，结论DP=PE是否仍成立？

若将条件正△ABC改为等腰△ABC，CA=CB，结论DP=PE是否仍成立？ 例5已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足，求证：⑴G是CE的中点；⑵∠B=2∠BCE.总结：直角三角形、等腰三角形等特殊三角形，其特殊性质有：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；等腰三角形三线合一的性质通常有以下变形形式：已知等腰和高、已知顶角平分线和高、已知等腰和底边中线.特殊三角形与线段和角的相等、线段和角的倍半关系有着密切关系.例6如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D，DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E，给出下列4个结论：①CE=CF；②∠ACB=∠EDF；③DE是⊙O的切线； ④=；其中一定成立的是（）

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④

总结；一般的，证明线段相等或角相等，可根据条件寻找三角形，证三角形全等；无三角形全等时，可找与之相关连的线段或角，探索等量关系；证明弧相等，可以转化为证明弧所对的圆周角或圆心角相等，即转化为证明角相等的问题.巩固练习：

⒈ ⑴如图，△ABC中，∠B的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，则∠D与∠A的比是________ ⑵如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP＇重合.如果AP=3，那么PP＇的长为_______.⒉ ⑴如图，∠B、∠C的平分线交于点P，过点P作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，则()A.EF=EB+FC B.EF>EB+FC C.EF

⑵在Rt△ABC中，AF是斜边BC上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为（）

A.B.C.D.⑶在△ABC中，∠B=2∠C，则（）

A.2AB=AC B.2AB>AC C.2AB2CD C.AB<2CD D.不能确定 ⒊ 如图，已知：平行四边形ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF 求证：⑴∠E=∠F；⑵BE=DF

⒋ 如图，△ABC中，高BD、CE交于点F，且CG=AB，BF=AC，连接AF，求证：AG⊥AF

⒌ Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC上任意一点，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别为F、E，M为BC中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并说明之.⒍ 如图，AB是⊙O的直径，DC切⊙O于C，AD⊥DC，垂足为D，CE⊥AB，垂足E 求证：CD=CE.⒎ 已知：如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D.延长DA交△ABC的外接圆于点F.⑴求证：FB=FC； ⑵若，求FB的长.⒏ 梯形ABCD中AB//CD，对角线AC、BD垂直相交于H，M是AD上的点，MH所

在直线交BC于N.在以上前提下，试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论 组成一个正确的命题，并证明这个命题.①AD=BC ②MN⊥BC ③AM=DM

怎样证明关于线段的几何等式

【重点解读】

线段的几何等式，主要涉及线段的倍分关系式、和差关系式、比例式、等积式等.证明线段倍分关系的定理和方法有：三角形和梯形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、特殊四边形的性质等；探索、证明线段的倍分关系式，一般转化为证明线段的相等关系，采用的方法通常有折半法、加倍法、比例法.证明线段的和差关系式，一般思路将线段加长或截短，转化为证明线段相等，利用等量代换或等式性质.证明线段比例式的一般思路是：把比例式中涉及的四条线段放入两个三角形，如果这两个三角形相似，且所给线段是对应线段，则问题得证；如果找不到两个三角形，或者找到的三角形不相似，可考虑将四条线段中的某些线段进行等量代换，再按上述方法探求证明；如果明显没有等量线段可替换，可找中间比.证明线段等积式的一般思路：先看等积式是否满足有关定理（射影定理、圆幂定理），如果满足，则结论成立；如果不满足，可把等积式化成比例式、或替换部分后化成比例式，再按比例式的证明方法证明.证明过程中常用的定理和性质有：比例性质、相似三角形的判定和性质、射影定理、圆幂定理、平行线分线段成比例定理.例1已知：E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF，求证：AB=2OF.总结：线段之间的倍分关系式，常联想用中位线定理.例2已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：⑴若B、C两点分别在AE的异侧，BD=DE+CE；

⑵若B、C两点分别在AE的同侧，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何，证明你的猜想.例3如图，△ABC內接于圆，D是弧BC的中点，AD交BC于E，求证：

例4已知：如图，等腰△ABC的顶角为锐角，以腰AB为直径的圆交BC于D，交AC于E，DF⊥AC，垂足为F 求证：

总结；解题时，要充分利用已知条件，已知条件中的特殊条件更要发掘其内涵，注意条件之间的内在联系的运用.例5已知：BC为圆O的直径，AD⊥BC垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且A为弧BF的中点.求证：⑴AE=BE。⑵AH·BC=2AB·BE.例6如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是

上一点（点P不与A、C两点重合），连结PC、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F，下列四个结论： ⑴ ⑵∠EPC=∠APD ⑶

⑷

正确的有_____.巩固练习；

⒈ ⑴在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为_________.⑵已知：O为△ABC内的一点，过点O作EF、GH、QP分别平行于BC、AB、CA，交AB、BC、CA于点P、E、H、Q、F、G，则

_______.⒉ 选择：

⑴如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（）

A.AE⊥AF B.EF∶AF=

∶1 C.D.FB∶FC=HB∶EC 第⑴题 第⑵题 第⑶题

⑵如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于E，有如下结论:

①PA=PB+PC ②PA·PE=PB·PC ③

其中正确结论的个数有()A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 ⑶如图，已知⊙BC交⊙与⊙

外切于点C，AB是两圆的外公切线，切点为A、B，分别延长AC、于点D，下列结论，正确的有（）个 于点E，交⊙①AD为⊙的直径 ②AD∥BE ③AC·BC=DC·CE ④AC·AE=BC·BD A.1 B.2 C.3 D.4 ⒊ 已知：如图，设D、E分别是△ABC外接圆的弧AB、AC的中点，弦DE交AB于点F，交AC于点G, 求证：AF·AG=DF·EG..第3题 第4题

⒋ ⊙O的两条割线AB、AC分别交⊙O于D、B、E、C，弦DF∥AC交BC圆于G.求证：⑴AC·FG=BC·CG;⑵若CF=AE，求证：△ABC是等腰三角形.⒌ ⑴如图，已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于F（不与B重

合），直线l交⊙O于C、D，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC、AD． 求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．

⑵在问题⑴中，直线l向下平行移动，与⊙O相切，其他条件不变． ①请你画出变化后的图形，并对照图，标记字母；

②问题⑴中的两个结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

6．已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于M，点E是

上一动点.⑴ 如图1，若DE交AB于N，交AC于F，且DE=AC，连结AD、CE，求证：①∠CED=∠ADE ②

=NF·NE

=NF·NE的结论是否成立？若成⑵ 如图2，若DE与AC的延长线交于F，且DE=AC，那么立请证明，若不成立请说明理由.图1 图2

.7．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE和正△ACD，DE与AB交于F，求证：EF=FD。

8．如图，以△ABC的边AB、AC为斜边向外作直角三角形ABD和ACE，且使∠ABD=∠ACE，M是BC的中点。证明：DM=EM。

9。如图，△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD，DE与AB交于F。求证：EF=FD。

10．如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，EC和DF相交于G，连接AG，求证：AG=AD。

11．已知：如图2，△ABC中AB=AC，D为BC上一点，过D作DF⊥BC交AC于E，交BA的延长线于F，求证：AE=AF。

具体应用方法分类

一、利用全等三角形的对应边相等证明

例

1、如图1，已知C在BD上，△ABC与△CDE都是等边三角形，BE、AD分别与AC、CE交于P、Q。求证：CP=CQ。

二、利用等腰三角形定理及逆定理证明

例

2、如图2，已知：在△ABC中，AB=AC，在AB、AC上的线段AD=AE。求证：FB=FC，FE=FD。

三、利用等腰三角形“三线合一”定理证明

例

3、如图3，已知△ABC为Rt△，D为斜边AB的中点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F。

求证：AE=CE，BF=CF。

四、利用角平分线上的点到这个角两边等距离证明

例

4、如图4，已知：△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，∠B、∠C的平分线交于I，求证：I到AB、BC、CA的距离相等。

五、利用垂直平分线上的点到该线段两端等距离证明

例

5、如图5，已知：△ABC中，∠A=90°，D为△ABC内一点，且AB=AC=BD，∠ABD=30° 求证：AD=DC

六、利用两三角形面积相等，等底必等高，等高必等底证明 例

6、求证：等腰三角形两腰上的高相等。

七、利用等量公理：证明它们等于同一线段或分别等于两条相等线段

例

7、如图7，锐角△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，延长AB到E，BE=BD，连结ED并延长交AC于F。求证：AF=FC。

八、利用中心对称证明

例

8、如图8，已知AT为△ABC的内角平分线，M为BC中点，ME∥AT，交AB、AC或其延长线于D、E，求证：BD=CE。

九、利用勾股定理证明

例

9、如图9，已知：M为△ABC内一点，MD、ME、MF分别和BC、CA、AB垂直，BF=BD，CD=CE。求证：AE=AF。

十、利用比例证明

例

10、如图10，已知△ABC中，中线BE与角平分线AD交于点K，BL∥KC，交AC的延长线于点L，求证：LC=AB。

十一、利用圆幂定理证明

例

11、如图11，已知：PA是圆O的切线，A为切点，PBD是圆O的割线，弦DE∥AP，PE的延长线交圆O于C，CB的延长线交PA于F。求证：PF=FA。

十二、利用平行四边形性质证明

例

12、如图12，已知Rt△ABC锐角C的平分线交AB于E，交高线AD于O，过O引BC的平行线交AB于F，求证：AE=BF。

十三、利用三角知识证明

例

篇6：同工同酬并非报酬完全相等

活动目标：

1、学习用一一对应的方法感知物体的数量，并能用相应的词汇“多、少、一样多”。

2、乐于与同伴合作，体验数学活动的乐趣。

3、积极的参与活动，大胆的说出自己的想法。

4、培养幼儿乐观开朗的性格。

活动准备：

人手一套操作材料(瓶子和盖子各不多于5个);幼儿计算用书.活动过程：

(一)激趣引入

小朋友，今天老师想请你们和我玩个游戏.游戏的名字就叫“瓶子娃娃找帽子”

(二)幼儿操作，师幼讨论

1、瓶子娃娃找帽子

现在，小朋友手上都有一些瓶子娃娃和帽子，那请你们先把自己的瓶子娃娃排好队，再为瓶子娃娃戴上帽子。快思老.师教案网观察一娃娃有没有都找到帽子?

2、鼓励幼儿与同伴交流讨论

操作完的小朋友可以跟同伴说说你操作的结果?互相讨论一下娃娃为什么找到，那帽子有没有找到主人?

3、师幼共同探索

4、师小结

5、指导幼儿看计算用书并做练习

(三)活动延伸

请幼儿想一想有什么办法使娃娃和帽子一样多。

教学反思：

数学是一门比较枯燥、抽象的课程，特别是对幼儿园的幼儿来说，更是不容易理解、掌握的。《纲要》中也突出了数学与其他各领域及生活的联系，指出应引导幼儿感受“周围环境中的数、量、形、时间和空间等现象”数学不再是抽象的逻辑知识体系，而是贯穿于幼儿生活和游戏之中有待于抽象的事物。

篇7：证明角相等的方法

1.通过平行线的性质来证明角相等

2.通过全等三角形对应角相等来证明角相等

3.通过相似三角形对应角相等来证明角相等

4.通过同角或等角的余角或补角相等来证明角相等

篇8：证明线段相等的技巧

要证明两条线段相等，一般的思路是从结论入手，结合已知分析，主要看要证明的两条线段分布的位置怎样，无外乎有三种情况：

（1）要证明的两条线段分别在两个三角形中；（2）要证明的两条线段在同一个三角形中；（3）要证明的两条线段在同一条直线上或其它情况。

一、如果要证明的两条线段分别在两个三角形中

一般的思路是利用两条线段所在的两个三角形全等。

例1 已知：如图1，B、C、E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，连结AE、DB，求证：AE=DB。

二、如果要证明的两条线段在同一三角形中

一般的思路是利用等角对等边。

例2 已知：如图2，△ABC中AB=AC，D为BC上一点，过D作DF⊥BC交AC于E，交BA的延长线于F，求证：AE=AF。

三、如果要证明的线段在同一直线上或其它情况

一般的思路是作辅助线构成全等三角形或利用面积法来证明。

例3 已知：如图3，△ABC中AB=AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BD=EC，连结DE交BC于F，求证：DF=EF。

例4 已知：如图5，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AD、CD上一点，且BE=BF，AG⊥BF于F，CH⊥BE于H，求证：AG=CH。

分析：从结论入手，要证线段AG=CH就看线段AG、CH是否在同一三角形中的两条边或两个三角形中的两条边，这里的AG、CH虽然在两个三角形中，但显然不全等，作辅助线构成全等三角形也无法作，由于BE=BF要证明的线段AG、CH恰是这两边上的高，这时就应该想到面积法，作辅助线构成两个等底等高的三角形或平行四边形，很显然结合已知条件可知构成平行四边形，延长AD到S使DS=AE，连结CS。延长ACD到R使DR=CF，连结AR证明略。

证明线段和角相等的技巧

⒈ 怎样证明两线段相等

证明两线段相等的常用方法和涉及的定理、性质有：

⑴ 三角形

①两线段在同一三角形中，通常证明等角对等边；

②证明三角形全等：全等三角形的对应边相等，全等形包括平移型、旋转型、翻折型；

③等腰三角形顶角的平分线或底边上的高平分底边；

④线段中垂线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；

⑤角平分线性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等； ⑥过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边；

⑵ 证特殊四边形

①平行四边形的对边相等、对角线互相平分；

②矩形的对角线相等，菱形的四条边都相等；

③等腰梯形两腰相等，两条对角线相等；

⑶ 圆

①同圆或等圆的半径相等；

②圆的轴对称性（垂径定理及其推论）：垂直于弦的直径平分这条弦；平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦；

③圆的旋转不变性：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量

都相等；

④从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；

⑷ 等量代换：若a=b，b=c，则a=c；

等式性质：若a=b，则a－c=b－c；若a

cb

c，则a=b.此外，也有通过计算证明两线段相等，有些条件下可以利用面积法、相似线段成比例的性质等证明线段相等.⒉ 怎样证明两角相等

证明两角相等的方法和涉及的定理、性质有：

⑴ 同角（或等角）的余角、补角相等；

⑵ 证明两直线平行，同位角、内错角相等；

⑶ 到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；

⑷ 全等三角形、相似三角形的对应角相等；

⑸ 同一三角形中，等边对等角，等腰三角形三线合一；

篇9：同工同酬并非报酬完全相等

新《纲要》指出：幼儿园教育应尊重幼儿的人格和权利，尊重幼儿身心发展的规律和学习特点，以游戏为基本活动，关注个别差异，促进每个幼儿富有个性的发展。中班数学活动《它们相等吗》，我通过数学游戏的教学形式，利用孩子们平时接触到，又是主题春天涉及到的图形作为数学探索的对象，重在激发幼儿的认知兴趣和探究欲望，通过提供丰富的可操作材料，为每个幼儿都能运用多种感官、多种形式进行探索提供了充分的活动条件，认识“等号”和“不等号”，学习用简单的数学方法解决两种事物之间数量比较的问题。尤其是在教学环节中我隐性帮助孩子们从侧面掌握了事物的不同排列顺序，递进了孩子们目测事物数量的认知能力，在一定数学空间内提升了幼儿的数学知识经验。

活动目标：

1、不受物体排列和物体不同的干扰，学习用“＝”、“≠”表示两个集合之间的数量关系。

2、能自主探索，大胆地用语言表述，体验数学游戏的快乐。

3、发展幼儿的观察力、空间想象能力。

4、发展辨别、分析、归纳智力和运用智力。

活动准备：

1、实物相等，数量不等，排列不一的图卡：1）4朵红花，平均排成两行，上下对齐。2）4朵黄花，一行1朵，另1行3朵。3）3朵蓝花，排成“品”形。（花朵一样大）；4）金鱼3条。5）金鱼2条，排成一行。6）金鱼2条，排成一列。

2、实物不一，数量不等的图卡几对，（数量在6以内）

3、幼儿人数一套“=”、“≠”符号

活动过程：

一、播放背景音乐，谈话导入。

师：春天来了，美丽的花儿开放了，有红花、有黄花。

二、认识等量，理解两个集合之间等量关系及表示方法。

1、师：看看草地上有几朵红花呀？几朵黄花？（4朵）它们一样多吗？（一样多）

我们把一样多叫相等。让幼儿跟着说：4朵红花和4朵黄花相等。怎样表示相等呢？

2、认识等号：出示等号，让幼儿观察：两条线一样长，两条线之间的距离一样宽。并一起认读。把等号放在两幅图之间，请个别幼儿说说，读读。

三、认识不等量，理解两个集合之间不等量关系及表示方法。

1、师：看，什么花也开了呀！（出示蓝花）现在黄花与蓝花相等吗？（不相等）你们怎么知道不相等呢？（数量不一样）那能不能用等号呢？那在两张卡片之间该放上什么符号呢？出示不等号并让幼儿指认。（不等号：等号上画一条斜杠）

2、教师放上不等号在两张卡片之间，让幼儿来读读，说说：4朵黄花和3蓝花不相等。

四、运用符号，巩固不等号和等号的认识。

1、播放音乐，教师创设情景：看谁游来了？教师出示金鱼的图片，有几条呢？又游来了几条？你发现什么了？（一样多，排列不一样）那该放上什么符号？（请个别幼儿上来摆放）为什么？（数量一样）

2、出示排列一样，数量不一样的金鱼请幼儿先说说摆摆。

3、游戏：智力大比拼。（教师一一出示实物卡，让幼儿举符号。）

五、幼儿操作练习：放符号和放实物卡

每组上放有两种形式的操作材料，让幼儿自主选择活动。

六、活动讲评。

活动延伸：让幼儿做《幼儿画册》左右相等。

1、观察幼儿画册，让幼儿说说怎么做。

2、引导幼儿先数出图上物体的数量是几，再根据集合相等在空白的一栏里面画上相应数量的同一实物或者不同实物。（可以用省略的实物或者点子表示）

教学反思

新课程的理念是让每个幼儿都能在原有的基础上得到发展。活动中，我紧紧把握这个理念，使幼儿在积极愉快的气氛中以游戏的形式，让幼儿轻松地认识、理解了学习内容。课上的气氛也是很活跃的，发言也很积极，较好地达到了预期设计的活动目标。

★ 《想想他们的难处》教学反思

★ 小班科学相等或不相等教案及反思

★ 他们作文

★ 像他们那样

★ 他们醒着作文

★ 他们的观点

★ 他们，我们散文

★ 他们的爱情故事

★ 他们作文1000字

篇10：中班数学它们相等吗教案

1、学习用“＝”或“≠”表示两个集合之间的数量关系。

2、能积极思考问题，能用恰当的`语句表述活动的结果。

3、通过游戏活动感受到学数学的快乐。

活动准备：

1、ppt课件。

2、幼儿操作纸人手一份。

活动过程：

一、认识等量，理解两个集合间等量关系及表示方法。

1、出示课件，幼儿观看。

2、幼儿学习“＝”号。

3、教师示范讲解等号的写法。

二、认识不等量，理解两个集合间不等量关系及表示方法。

1、幼儿观看课件。

2、幼儿学习“≠”号。

3、教师示范讲解不等号的写法。

4、用实物操作图讲解“＝”与“≠”。

三、巩固等号与不等号。

四、游戏活动。

篇11：它们相等吗教学游戏反思

为了能让每位幼儿有参与的积极性，采用了孩子们喜欢的“智力大比拼”游戏，提供形象美观的图片和幼儿操作的等号、不等号，还把等号与不等号用黄绿两色来区分，这样便于老师在活动中能看清每个幼儿所举的符合，从而了解幼儿的掌握情况。操作练习我是根据个体差异来投放材料，以自主选择，自主探索为目的，每组上放有足够的操作材料，有：放符号和放实物卡。让幼儿根据自己的喜好和能力来做练习，能力强的幼儿可以玩两种。在操作前我没有介绍做法，而是引导幼儿观察后说出玩法。通过这种形式提升了幼儿会看图意的经验，从而也激发了幼儿参与的主动性。

篇12：对顶角相等 的逆命题

A、对顶角相等

B、如果a=b，那么a2=b2

C、四边形是多边形 D、两直线平行，同旁内角互补

考点：命题与定理．

分析：逆命题就是把原命题的题设和结论互换，“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题；“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是“如果a2=b2，那么a=b”是假命题；“四边形是多边形”的逆命题是“多边形是四边形”是假命题；“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”原命题是平行线的性质定理，逆命题是平行线的判定定理．是真命题．

解答：解：对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故A选项错．

“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是“如果a2=b2，那么a=b”是假命题，故B选项错．

“四边形是多边形”的逆命题是“多边形是四边形”是假命题故C选项错误

“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”原命题是平行线的性质定理，逆命题是平行线的判定定理．是真命题．故D选项正确．

故选D．

点评：本题考查逆命题的概念以及判断真假命题的能力．

菁品试题菁优网

命题“对顶角相等”的逆命题是

相等的角是对顶角。，这个逆命题是 假命题。

考点：命题与定理．

分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

解答：解：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．

篇13：数学教案《使两组数量相等》

集体活动：

1、感知4、5的数量

教师出示动物卡片，引导幼儿看图说说：草地上有什么?它们谁多谁少?你是怎么知道的?教师引导幼儿将小兔和萝卜一一对应地排队，用手指点数的方法验证出小兔多，萝卜少。

2、用添上一和去一的方法使两组物体数量相等

教师引导：这里的小兔有多少?萝卜有多少?5只兔子比4个萝卜多多少?5只兔子比4个萝卜多几，4个萝卜比5只兔子少几呢?怎样使它们一样多?幼儿讨论并上来尝试摆一摆，最后，大家讨论。启发幼儿用添一个萝卜或者去一只兔子的方法，使兔子和萝卜的数量相等。

学习寻找中心数量。4、5、6中5为中心数。

3、幼儿操作

两组物体的比较。

请幼儿拿出四个红、五个绿积木，排一排，发现什么?怎样使它们相等?

拿出六个黄积木，发现什么?寻找中心数量，获得相等的方法。

操作活动：引导幼儿观察实物数量，找出一样多的实物并打“√”。

观察红旗和园点的数量，要求幼儿画出比4、5少圆形。引导幼儿仔细观察图形和圆点的排列，请你依样接画。

观察实物数量，请你用添一和去一的方法使三组数量相等。

设计意图：在生活中幼儿对数量有一定的概念，能讲出数的总量，但对两组物体的比较缺乏衔接性、统一性，因而设计这一个活动，通过比较获得数量的概念，真实感受数量之间的关系。

活动目标：1、初步感知5以内相邻两数的关系。2、能用添上一和去一的方法使两组物体数量相等。3、在活动中能倾听同伴的发言。

重点：比较两组物体的数量，找出使它们相等的方法。

难点：比较三组物体的数量，找出中心组。

活动准备：1、教具：动物卡片(小兔5只，萝卜4个)2、学具：幼儿用书，铅笔，人手一筐积木：六个红、六个绿、六个黄

反思：

篇14：长度相等的弧是等弧对吗

圆在几何图形中可以说是一种非常常用的图形，通过圆能够衍生出很多曲线问题，圆弧就是最简单的一种，我们用几何画板圆工具可以很轻易地作出圆，也可以利用几何画板构造圆上的弧，即构造圆弧。

找圆心

任意一条圆弧可以找出它所在的圆里的圆心，方法如下：

(1)首先，在圆弧上任意取3点A、C、C;

(2)连接AB/BC形成两条直线;

(3)用尺子分别找出AB/BC两条直线的中点D/E;

(4)分别以D/E做AB/BC的垂直平分线，两条垂直平分线交与F点，则F点就是圆弧的.圆心。

圆弧放线