九下数学期末测试卷

九下数学期末测试卷（通用9篇）

篇1：九下数学期末测试卷

二年级数学期末测试卷试卷分析

本学期期末测试已经结束，为了更好地对今后的工作又一个促进作用，现将测试卷中存在的不足，建议以及发现的问题总结如下：

一、基本情况

从整体上看，本次试题内容较为简单，试题注重基础知识掌握应用，内容涵盖广泛，两位数的加减、乘法的初步认识及表内乘法口诀、钟表上的时间、几何图形等知识点都有考查，尤以计算为主，能力上考查了学生的计算、理解、观察、操作等能力。突出了学科特点，体现了《数学课程标准》精神。

学生基础知识和基本技能水平的高低，关系到今后各方面能力水平的发展。本次试题以基础知识为主，既注意全面更注意突出重点，对主干知识的考查又保证了较高的比例。本册重点内容—100以内的加减法和表内乘法，在试卷中通过口算、笔算、比较大小、解决问题等。

第一题、认真算一算，学生解决的正确率在95%以上，有个别同学粗心，把8乘7减8算错了得数，竖式有5人出错，68+25算成了95或83.第二题用心填一填，第1小题，正确率100%。第三小题有个别同学填成7厘米或5厘米。第4小题填空，足球比赛填时间，错误率比较严重。第5小题做的情况良好。第6小题填时刻，第二个错的比较多，写成了1：55.第三大题，仔细选一选，2、3小题有错误，不细心出错。

第四大题，1小题连线，出错的情况较少，只有个别学生出错。正确率可大95%，“刚刚”和“亮亮”连相反了，学生没有站在人物的位置上好好观察、观察能力较差。2小题，错误更是极个别学生，学生没有好好观察，没有好好去数一数，前面数错后面涂色自然出错。

解决问题；

1、个别学生出错，有得数算错的，也有列式错的，学生没有观察分析好图中的信息。

2、有个别单位写错了，还有学生不细心。3小题错误较多，很多学生没有看懂题意，列式得数全错。第4小题基本全对，个别学生出错主要是单位没有。

二、主要特点。本次测试学生表现出的主要特点是学生对观察性的实践题和计算以及单位有些模糊，不能完全理解。还有就是学生出现不认真的情况。运用数学知识解决问题的能力较强。有良好的书写习惯。本次试卷中，除了极个别学生外，绝大多数学生做到了书写工整，卷面整洁。

3、存在的问题；从部分题来看，教师关注少的方面，失分还是比较严重的。主要体现在：（1）对计算抓的还是不够，出现不同程度的丢分，可能是到复习后期，重点放在了对知识的灵活应用上，对概念的理解和操作上，在计算上只强调方法，没有天天坚持检查。（2）解决问题里学生的理解能力还是欠缺，虽然也讲解了许多类型的题目，但是学生的分析能力和举一反三能力还是有问题。反思失分原因，学生可能平时接触一步计算的题目较多，有了思维定势，又缺乏细心和耐心导致丢分。在今后的教学中，要注意从这几方面加以改进。加强学生读题理解能力。从考试的整体状况来看，我们在平时的教学中还要注重学生的审题能力、理解能力。在平时的训练中有意识的变换各种题型，让学生会融会贯通。避免学的比较死。进一步加强学生专心致志，细心检查等良好的学习习惯的培养。关注后进生的状况。反思学生中弱势群体的学习方式，思维方式，做好家校联系，教师应多从答题错误中深层次反思形式得到了广泛的考查。

四、今后建议

1、继续加强基础知识的考察。

2、贴近生活实际，体现应用价值。“人人学有价值的数学，”这是新课标的一个基本理念。本次试题依据新课标的要求，从学生熟悉的生活索取题材，把枯燥的知识生活化、情景化，通过解决问题的形式让学生从中体验、感受学习数学知识的必要性、实用性和应用价值。

（3）重视各种能力的考查。本次试题通过不同的数学知识载体，全面考查了学生的计算能力，操作能力、观察能力和判断能力以及运用知识解决生活问题的能力。

（4）巧设开放题目，展现个性思维。本次试题注意了开放意识的浸润，“你还能提出什么数学问题”等开放性题目，鼓励学生展示自己的思维方式。

篇2：九下数学期末测试卷

一、填一填。

1、48+76=76+48这是运用 ()。

2、用字母表示乘法分配律是() 。

3、100个0.01是() ，() 个0.01是0.65。

4、单位换算。

3.2米=( )分米

8吨50千克=( )吨

5600克=( )千克

4.85元=( )元( )角( )分

5、508.12是() 位小数，它的十位上的数是 ( )，十分位上的数是( ) ，2在( ) 位上。

6、8.070的计数单位是 ( )，化简后得 ，计数单位是( ) 。

7、一个数由5个一和8个百分之一组成，这个数是( ) 。

8、在0.9、0.09、0.909、0.900和0.99这个数中，最大的是( ) ，最小的是( ) ，相等的.是( ) 和( ) 。

9、甲、乙、丙三人百米跑的成绩是12.8秒、14.08秒、14秒。在这三个人当中，( ) 获得冠军，( ) 获得亚军，( ) 获得季军。

10、把一根钢条锯成三段要6分钟，如果锯成9段需 ( )分钟。

二、小法官判是非(对的打错的打)

1、5个0.01和5个0.001大小相等。( )

2、大于2.1且小于2.2的两位小数共有9。( )

3、7599+75=75(99+1)这是应用乘法交换律。( )

4、因为0.6=0.60所以它们表示的意义相同，计数单位也相同。( )

5、108560000吨1.0亿吨(保留整数)。( )

三、精挑细选(把正确的序号填在括号里)

1、一个三位小数，它的计数单位是()。

①110

②1100

③11000

2、a-(100+b)=( )。

①a-100+b

②a-100-b

③a+100+b

④a+100+b

3、下面第( )题运用了乘法结合律。

①7(a+b)=7a+7b

②ab= ba

③(ab)c=a(bc)

4、下面四个量中最大的是( )。

①5吨50千克

②5.05吨

③5.50吨

④5吨800

5、30+(150-304)时，应先算( )。

①加法

②减法

③乘法

四、计算。

1、直接写出得数。

125=

352=

154=

254=

245=

1258=

97-7=

14+32-20=

369=

2737=

2558=

24-8+10=

2516=

145-27-73=

04512=

145145=

2、计算下面各题。(能简算的要简算)

203-1359

320045

3513+6513

75+36020-5

(75+240)(20-5)

五、应用题。

1、图书馆有故事书98本，今天借出46本，还回25本，现在图书馆有故事书多少本?

2、超市上午卖出12箱苹果，下午卖出同样苹果18箱，上午比下午少收480元，平均每箱苹果多少钱?

3、小铃打一篇文章，每分钟打96个字，15分钟打完，如果12分钟打完，平均每分钟打多少个字?

4、水果店运来苹果、香蕉各8箱，苹果每箱25千克，香蕉每箱18千克，一共运来水果多少千克?

5、福建省旅行社推出永泰青云山一日游的两种出行价格表。

方案一：成人5每人130元， 方案二：儿童每人60元。

(1)如果有成人4人，儿童6人，怎样购票合算?

(2)如果有成人6人，儿童4人，怎样购票合算?

篇3：九下数学期末测试卷

1.6.3737……精确到十分位是 ( ) , 保留两位小数是 ( ) 。

2.两个因数相乘的积是0.36, 其中一个因数扩大10倍, 另一个因数也扩大10倍, 积现在是 ( ) 。

3.6.5小时= ( ) 小时 ( ) 分4m5cm= ( ) m

5.6kg= ( ) kg ( ) g 0.72km= ( ) m

4.请你根据上面的算式直接写出下面算式的结果。

5.去掉3.14的小数点, 也就是把它的小数点向右移动了 ( ) 位, 它的值相应扩大了 ( ) 倍。

6.在○里填上适当的运算符号。

7.把1.1616……、1.1666……和1.16三个数从大到小按顺序排列。

( ) > ( ) > ( )

8.根据运算定律填一填。

9.长方形的面积计算公式用字母表示是 ( ) , 如果a=2m, b=1.5m, 则长方形的面积是 ( ) m2。

10.1个面包0.8元, 买a个应付 ( ) 元

l1.《故事会》每本2.5元, 《故事大王》比《故事会》贵x元, 《故事大王》每本 ( ) 元。

12.图书角有a本图书, 借走b本, 还剩 ( ) 本。

13.妈妈买了4kg苹果, 每千克y元, 付给售货员50元, 应找回 ( ) 元。

14.三个连续自然数, 中间一个是a, 较小数是 ( ) , 较大数是 ( ) 。

15.小明读一本a页的故事书, 已经读了5天, 平均每天读b页, 剩下的c天读完。

(1) 5+c表示 ( )

(7) 5b表示 ( )

16.小明住在南湖花园10号楼3单元的2楼02室, 记作:10-3-202。小英家住在13号楼4单元的1楼01室, 应记作: ( ) 。

17.四年级爬竿比赛, 前5名的成绩是5m、7m、6.5m、4m和4.5m, 他们的平均成绩是 ( ) m, 这组数据的中位数是 ( ) 。

18.当一组数据的个别数据严重偏大或偏小时, 用 ( ) 数来描述该组数据的一般水平较合适。

19.转动指针, 停在3号方格的可能性是 ( ) ;如果转动指针100次, 指针大约会有 ( ) 次停在1号格上。

20.有四张卡片2 3 4 5, 从中抽出一张, 有 ( ) 种可能, 可能性都是 ( ) 。摸出卡片的数字大于3的可能性是 ( ) 。

二、请你判断对错

l.6x-4>是方程。 ( )

2.x=5是方程3x+5=20的解。 ( )

3.当m=3时, m2+7的值是13。 ( )

4.含有未知数的式子叫做方程。 ( )

5.两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 ( )

6.面积单位比长度单位大。 ( )

7.三角形的面积等于平行四边形的一半。 ( )

8.等底等高的三角形, 它们的面积一定相等。 ( )

9.一个平行四边形的高是6cm, 底的长度是高的5倍, 它的面积是180cm2。 ( )

三、择优录取选一选

1.一个平行四边形的面积是5.4cm2, 高是0.9cm, 底是 ( ) cm。

(1) 0.6 (2) 6 (3) 12

2.一个三角形与一个平行四边形面积相等, 底边的长度也相等, 平行四边形的高是6cm, 三角形的高是 ( ) cm。

(1) 6cm (2) 12cm (3) 3cm

3.将用木条钉成的一个长方形拉成一个平行四边形, 它的面积比长方形 ( ) 。

(1) 大 (2) 小 (3) 相等

4.一个三角形的面积是40cm2, 底是8cm, 它的高是 ( ) cm。

(1) 10 (2) 5 (8) 20

5.一个梯形的面积是16dm2, 把这样的两个梯形拼成一个平行四边形, 这个平行四边形的面积是 ( ) dm2。

(1) 32 (2) 16 (3) 8

四、计算我能行

1.直接写出得数。

2.根据要求填表。

3.列竖式计算。

4.脱式计算。 (能简便的要用简便方法计算)

5.解方程。

.看图列式并计算。

五、动手画高, 并进行相应测量, 求出下列图形的面积

(测量时, 保留一位小数, 单位:cm)

六、观察物体我仔细

面各幅图分别是从哪个方向看到的图形?

这是从 ( ) 面看到的。

这是从 ( ) 面看到的。

这是从 ( ) 面看到的。

是从 ( ) 面看到的。

七、下面的物体从上面看分别是什么形状的?请你画一画

八、解决问题看我的

1.《少儿童话》每本价格为5.40元。五 (1) 班订阅了55本, 五 (2) 班订阅了45本。这两个班共花了多少钱订购《少儿童话》?

2.李老板购进200米彩条, 卖出108米, 剩下的准备扎成花篮出售, 每个花篮需用彩条2.5米, 一共可以扎多少个这样的花篮?

3.玩具厂计划生产2600只机器猫。前5天每天生产18只, 为了赶在交易会前交货, 余下的要在8.5天内完成, 每天应生产多少只机器猫?

4.小青买了2本日记本, 付出10元, 找回4.4元。每本日记本多少元?

5.南山广场种樟树365棵, 比柏树棵数的4倍还多13棵。柏树种了多少棵?

6.甲、乙两地相距350km, 一辆汽车以每小时45km的速度从甲地开往乙地, 行驶几小时后, 汽车距乙地正好80km?

7.有一块平行四边形的麦地, 底是20m, 高是35m, 共收小麦840千克, 平均每平方米产小麦多少千克?

8.一个梯形的高是4.8cm, 比上底长1cm, 下底比高长1.2cm, 它的面积是多少?

9.一张等边三角形卡片的周长是18cm, 高是4cm, 这张卡片的面积是多少?

10.一块长方形平面钢板, 长1.5m, 宽0.8m, 从这块钢板上截下一块底长0.4m、高0.5m的三角形钢板, 剩下钢板的面积是多少平方米?

11.桌子上摆着9张卡片, 分别写着2 3 4 5 6 78 9 10各数。如果摸到单数小明赢, 如果摸到双数小红赢。

(1) 这个游戏公平吗?为什么?

(2) 小红一定会赢吗?为什么?

(3) 你能想出一个什么办法使这个游戏公平。

12.下表是五 (1) 班七名同学投垒球的成绩。

(1) 求出这组数据的平均数和中位数。

(2) 为什么中位数比平均数小?

13.

(1) 求出中位数。

篇4：期末考试测试卷（一）

1.抛物线y=mx2的准线方程为y=2，则m的值为    .

2.若函数f（x）=a-x+x+a2-2是偶函数，则实数a的值为    .

3.若sin（α+π12）=13，则cos（α+7π12）的值为   .

4.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是    .

5.已知向量a的模为2，向量e为单位向量，e⊥（a-e），则向量a与e的夹角大小为    .

6.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2013）=    .

7.已知直线x=a（0

8.已知双曲线x2a2-y2=1（a>0）的一条渐近线为y=kx（k>0），离心率e=5k，则双曲线方程为   .

9.已知函数f（x）=ax（x<0），

（a-3）x+4a（x≥0）满足对任意x1≠x2，都有f（x1）-f（x2）x1-x2<0成立，则a的取值范围是    .

10.设x∈（0，π2），则函数y=2sin2x+1sin2x的最小值为    .

11.△ABC中，C=π2，AC=1，BC=2，则f（λ）=|2λCA+（1-λ）CB|的最小值是

12.给出如下四个命题：

①x∈（0，+∞），x2>x3;

②x∈（0，+∞），x>ex;

③函数f（x）定义域为R，且f（2-x）=f（x），则f（x）的图象关于直线x=1对称;

④若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域为R，则a≤-4或a≥0;

其中正确的命题是    .（写出所有正确命题的题号）.

13.在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y=-x3+1上的一个动点，以点P为切点作切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为    .

14.若关于x的方程|ex-3x|=kx有四个实数根，则实数k的取值范围是    .

二、解答题

15.已知sin（A+π4）=7210，A∈（π4，π2）.

（1）求cosA的值;

（2）求函数f（x）=cos2x+52sinAsinx的值域.

16.在四棱锥PABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2.

（1）求四棱锥PABCD的体积V;

（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF;

（3）求证CE∥平面PAB.

17.某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工.现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐.已知A、B、C中任意两点间的距离均有1km，设∠BDC=α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为s.

（1）写出s关于α的函数表达式，并指出α的取值范围;

（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程s最少.

18.已知点P（4，4），圆C：（x-m）2+y2=5（m<3）与椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.

（1）求m的值与椭圆E的方程;

（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求AP·AQ的取值范围.

19.幂函数y=x的图象上的点Pn（t2n，tn）（n=1，2，…）与x轴正半轴上的点Qn及原点O构成一系列正△PnQn-1Qn（Q0与O重合），记an=|QnQn-1|

（1）求a1的值;

（2）求数列{an}的通项公式an;

（3）设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的实数λ∈[0，1]，总存在自然数k，当n≥k时，3Sn-3n+2≥（1-λ）（3an-1）恒成立，求k的最小值.

20.已知函数f（x）=（x2-3x+3）·ex定义域为[-2，t]（t>-2），设f（-2）=m，f（t）=n.

（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数;

（2）求证：n>m;

（3）求证：对于任意的t>-2，总存在x0∈（-2，t），满足f′（x0）ex0=23（t-1）2，并确定这样的x0的个数.

附加题

21.[选做题] 本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共计20分.

A.选修41：几何证明选讲

自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小.

B.选修42：矩阵与变换

已知二阶矩阵A=1a

34对应的变换将点（-2，1）变换成点（0，b），求实数a，b的值.

C.选修44：坐标系与参数方程

椭圆中心在原点，焦点在x轴上.离心率为12，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，

若2x+3y的最大值为10，求椭圆的标准方程.

D.选修45：不等式选讲

若正数a，b，c满足a+b+c=1，求13a+2+13b+2+13c+2的最小值.

[必做题] 第22、23题，每小题10分，计20分.

22.如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m.

（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60°;

（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q⊥AP，并证明你的结论.

23.（本小题满分10分）

已知，（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，（其中n∈N*）

（1）求a0及Sn=a1+a2+a3+…+an;

（2）试比较Sn与（n-2）2n+2n2的大小，并说明理由.

参考答案

一、填空题

1. -18

2. 2

3. -13

4. 0.75

5. π3

6. 12

7. 710

8. x24-y2=1

9. （0，14]

10. 3

11. 2

12. ③④

13. 3324

14. （0，3-e）

二、解答题

15.解：（1）因为π4<A<π2，且sin（A+π4）=7210，

所以π2<A+π4<3π4，cos（A+π4）=-210.

因为cosA=cos[（A+π4）-π4]

=cos（A+π4）cosπ4+sin（A+π4）sinπ4

=-210·22+7210·22=35.所以cosA=35.

（2）由（1）可得sinA=45.所以f（x）=cos2x+52sinAsinx

=1-2sin2x+2sinx=-2（sinx-12）2+32，x∈R.因为sinx∈[-1，1]，所以，当sinx=12时，f（x）取最大值32;当sinx=-1时，f（x）取最小值-3.

所以函数f（x）的值域为[-3，32].

16.解：（1）在Rt△ABC中，AB=1，

∠BAC=60°，∴BC=3，AC=2.

在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，

∴CD=23，AD=4.

∴SABCD=12AB·BC+12AC·CD

=12×1×3+12×2×23=523.则V=13×523×2=533.

（2）∵PA=CA，F为PC的中点，

∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.

∵AC⊥CD，PA∩AC=A，

∴CD⊥平面PAC.∴CD⊥PC.

∵E为PD中点，F为PC中点，

∴EF∥CD.则EF⊥PC.

∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF.

（3）取AD中点M，连EM，CM.则EM∥PA.

∵EM平面PAB，PA平面PAB，

∴EM∥平面PAB.

在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，

∴∠ACM=60°.而∠BAC=60°，∴MC∥AB.

∵MC平面PAB，AB平面PAB，

∴MC∥平面PAB.

∵EM∩MC=M，

∴平面EMC∥平面PAB.

∵EC平面EMC，

∴EC∥平面PAB.

17.解：（1）在△BCD中，

∵BDsin60°=BCsinα=CDsin（120°-α），

∴BD=32sinα，CD=sin（120°-α）sinα，

则AD=1-sin（120°-α）sinα.

s=400·32sinα+100[1-sin（120°-α）sinα]

=50-503·cosα-4sinα，其中π3≤α≤2π3.

（2）s′=-503·-sinα·sinα-（cosα-4）cosαsin2α=503·1-4cosαsin2α.

令s′=0得cosα=14.记cosα0=14，α0∈（π3，2π3）;

当cosα>14时，s′<0，当cosα<14时，s′>0，

所以s在（π3，α0）上单调递减，在（α0，2π3）上单调递增，

所以当α=α0，即cosα=14时，s取得最小值.

此时，sinα=154，

AD=1-sin（120°-α）sinα=1-32cosα+12sinαsinα

=12-32·cosαsinα=12-32·14154=12-510.

答：当AD=12-510时，可使总路程s最少.

18.解：（1）点A代入圆C方程，得（3-m）2+1=5.

∵m<3，∴m=1.

圆C：（x-1）2+y2=5.

设直线PF1的斜率为k，则PF1：y=k（x-4）+4，即kx-y-4k+4=0.

∵直线PF1与圆C相切，∴|k-0-4k+4|k2+1=5.解得k=112，或k=12.

当k=112时，直线PF1与x轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去.

当k=12时，直线PF1与x轴的交点横坐标为-4，

∴c=4，F1（-4，0），F2（4，0）.

2a=AF1+AF2=52+2=62，a=32，a2=18，b2=2.

椭圆E的方程为：x218+y22=1.

（2）AP=（1，3），设Q（x，y），AQ=（x-3，y-1），

AP·AQ=（x-3）+3（y-1）=x+3y-6.

∵x218+y22=1，即x2+（3y）2=18，

而x2+（3y）2≥2|x|·|3y|，∴-18≤6xy≤18.

则（x+3y）2=x2+（3y）2+6xy=18+6xy的取值范围是[0，36].

x+3y的取值范围是[-6，6].

∴AP·AQ=x+3y-6的取值范围是[-12，0].

19.解：（1）由P1（t21，t1）（t>0），得kOP1=1t1=tanπ3=3t1=33，

∴P1（13，33），a1=|Q1Q0|=|OP1|=23.

（2）设Pn（t2n，tn），得直线PnQn-1的方程为：y-tn=3（x-t2n），

可得Qn-1（t2n-tn3，0），

直线PnQn的方程为：y-tn=-3（x-t2n），可得Qn（t2n+tn3，0），

所以也有Qn-1（t2n-1+tn-13，0），得t2n-tn3=t2n-1+tn-13，由tn>0，得tn-tn-1=13.

∴tn=t1+13（n-1）=33n.

∴Qn（13n（n+1），0），Qn-1（13n（n-1），0），

∴an=|QnQn-1|=23n.

（3）由已知对任意实数时λ∈[0，1]时，n2-2n+2≥（1-λ）（2n-1）恒成立，

对任意实数λ∈[0，1]时，（2n-1）λ+n2-4n+3≥0恒成立

则令f（λ）=（2n-1）λ+n2-4n+3，则f（λ）是关于λ的一次函数.

对任意实数λ∈[0，1]时，f（0）≥0

f（1）≥0.

n2-4n+3≥0

n2-2n+2≥0n≥3或n≤1，

又∵n∈N*，∴k的最小值为3.

20.（1）解：因为f′（x）=（x2-3x+3）·ex+（2x-3）·ex=x（x-1）·ex

由f′（x）>0x>1或x<0;由f′（x）<00<x<1，所以f（x）在（-∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减

欲f（x）在[-2，t]上为单调函数，则-2<t≤0.

（2）证：因为f（x）在（-∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，所以f（x）在x=1处取得极小值e

又f（-2）=13e2<e，所以f（x）在[-2，+∞）上的最小值为f（-2）

从而当t>-2时，f（-2）<f（t），即m<n.

（3）证：因为f′（x0）ex0=x20-x0，所以f′（x0）ex0=23（t-1）2即为x20-x0=23（t-1）2，

令g（x）=x2-x-23（t-1）2，从而问题转化为证明方程g（x）=x2-x-23（t-1）2=0

在（-2，t）上有解，并讨论解的个数.

因为g（-2）=6-23（t-1）2=-23（t+2）（t-4），g（t）=t（t-1）-23（t-1）2=13（t+2）（t-1），所以

①当t>4或-2<t<1时，g（-2）·g（t）<0，所以g（x）=0在（-2，t）上有解，且只有一解.

②当1<t<4时，g（-2）>0且g（t）>0，

但由于g（0）=-23（t-1）2<0，

所以g（x）=0在（-2，t）上有解，且有两解.

③当t=1时，g（x）=x2-x=0x=0或x=1，所以g（x）=0在（-2，t）上有且只有一解;

当t=4时，g（x）=x2-x-6=0x=-2或x=3，

所以g（x）=0在（-2，4）上也有且只有一解.

综上所述，对于任意的t>-2，总存在x0∈（-2，t），满足f′（x0）ex0=23（t-1）2，

且当t≥4或-2<t≤1时，有唯一的x0适合题意;当1<t<4时，有两个x0适合题意.

（说明：第（2）题也可以令φ（x）=x2-x，x∈（-2，t），然后分情况证明23（t-1）2在其值域内，并讨论直线y=23（t-1）2与函数φ（x）的图象的交点个数即可得到相应的x0的个数）

附加题

21.（A）解：因为MA为圆O的切线，所以MA2=MB·MC.

又M为PA的中点，所以MP2=MB·MC.

因为∠BMP=∠BMC，所以△BMP∽△PMC.

于是∠MPB=∠MCP.

在△MCP中，由∠MPB+∠MCP+∠BPC+∠BMP=180°，得∠MPB=20°.

（B）解：∵0

b=1a

34-2

1=-2+a

-6+4，

∴0=-2+a

b=-2，即a=2，b=-2.

（C）解：离心率为12，设椭圆标准方程是x24c2+y23c2=1，

它的参数方程为x=2cosθ

y=3sinθ，（θ是参数）.

2x+3y=4ccosθ+3csinθ=5csin（θ+φ）最大值是5c，

依题意tc=10，c=2，椭圆的标准方程是x216+y212=1.

（D）解：因为正数a，b，c满足a+b+c=1，

所以，（13a+2+13b+2+13c+2）[（3a+2）+（3b+2）+（3c+2）]≥（1+1+1）2，

即13a+2+13b+2+13c+2≥1，

当且仅当3a+2=3b+2=3c+2，即a=b=c=13时，原式取最小值1.

22.解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则

A（1，0，0），B（1，1，0），P（0，1，m），C（0，1，0），D（0，0，0），

B1（1，1，1），D1（0，0，2）.

所以BD=（-1，-1，0），BB1=（0，0，2），

AP=（-1，1，m），AC=（-1，1，0）.

又由AC·BD=0，AC·BB1=0知AC为平面BB1D1D的一个法向量.

设AP与面BDD1B1所成的角为θ，

则sinθ=cos（π2-θ）=|AP·AC||AP|·|AC|

=22·2+m2=32，解得m=63.

故当m=63时，直线AP与平面BDD1B1所成角为60°.

（2）若在A1C1上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，

则Q（x，1-x，2），D1Q=（x，1-x，0）.

依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.等价于

D1Q⊥APAP·D1Q=0x+（1-x）=0x=12

即Q为A1C1的中点时，满足题设的要求.

23.解：（1）取x=1，则a0=2n;取x=2，则a0+a1+a2+a3+…+an=3n，

∴Sn=a1+a2+a3+…+an=3n-2n;

（2）要比较Sn与（n-2）2n+2n2的大小，即比较：3n与（n-1）2n+2n2的大小，

当n=1时，3n>（n-1）2n+2n2;

当n=2，3时，3n<（n-1）2n+2n2;

当n=4，5时，3n>（n-1）2n+2n2;

猜想：当n≥4时，3n>（n-1）2n+2n2，下面用数学归纳法证明：

由上述过程可知，n=4时结论成立，

假设当n=k，（k≥4）时结论成立，即3k>（k-1）2k+2k2，

两边同乘以3得：3k+1>3[（k-1）2k+2k2]=k2k+1+2（k+1）2+[（k-3）2k+4k2-4k-2]

而（k-3）2k+4k2-4k-2=（k-3）2k+4（k2-k-2）+6=（k-3）2k+4（k-2）（k+1）+6>0，

∴3k+1>（（k+1）-1）2k+1+2（k+1）2

即n=k+1时结论也成立，∴当n≥4时，3n>（n-1）2n+2n2成立.

综上得，当n=1时，Sn>（n-2）2n+2n2;当n=2，3时，Sn<（n-2）2n+2n2;

篇5：六年级数学期末模拟测试卷

A.2 B.4 C.8

四、计算

1、直接写的数。

3.42+7.89+6.58 16 + 15 ×56 30×4 10.6+ 0.80.125×16 0.6÷6

2、简便计算

2940 ×41 907×99+907 4.05-2.8-0.70.7+3.9+4.3+6.1 25×13 ×25 ×310 1.9-1.9×(1.9-1.9)

3、求未知数。

2.4x-35 x=5.4 150-36×518 X=23 45 : x=23 : 141.5:12=2.5:x

五、列式计算。

1、42的23 比一个数的1.5倍少2，求这个数。(用方程解)

篇6：二年级上册数学期末测试卷

一、我会算。(30分)

1、直接写得数。(16分)

7×2= ?8×8= ?42÷7= ?24÷6=

10÷5= ?56÷8= ?9×8= ?40-8=

20÷4= ?5×8= ?27÷3= ?4×7=

4×4= ?6×0= ?63÷9= ?15÷3=

2、计算。(8分)

32÷4×3= 3×3×9=

8×6+7= 42÷7÷2=

3、用竖式计算。(6分)

54÷9= 46+39= 7×7=

二、填一填。(32分)

1、

(1)把上面的足球平均分成3份，每份有( )个，列式是( )。

(2)每份3个，可以分成( )份，请你在图中圈一圈。

2、7个9相加写成乘法算式是( )，乘法口诀是( )。

3、根据口诀填空。

四五( ) ( )四得八 五( )四十五

7×( )=35 32÷8=( ) 27÷( )=9

4、( )里最大能填几?

( )×4<30 34=“”>5×( ) 60>( )×8

5、在○里填上“+”、“-”、“×”或“÷”

18○6=24 28○7=4 4○4=16 45○9=36

6、数一数，红领巾有( )个角，其中有( )个钝角，( )个锐角。

7、和谐广场在教育局的( )面，新华书店

在教育局的( )面。家庭号在新华书店

的( )面，教育局在家庭号的( )面。

8、找规律，填一填。

3、6、9、12、( )、( )、( )

72、63、54、( )、( )、( )

三、选一选。(将正确答案的.序号填在括号里)(4分)

1、下面图中( )是钝角。

A、B、C、

2、3+3+3+3+7可以写成( )。

A、3×4+7 B、3×5 C、3×7

3、两个因数都是7的算式是( )。

A、7+7 B、2×7 C、7×7

4、图中有( )个角。

A、5 B、6 C、4

四、画一画，涂一涂，填一填。(6分)

1、请在下面点子图上画一个直角。 2、用3种颜色涂，每种颜色涂的方格数同样多。

3、的个数是 的( )倍。

算式：

五、解决问题。(共20分)

1、蛋糕店每个蛋糕3元，买这些蛋糕一共要多少元?(3分)

2、二年级一班共35人参加跳绳比赛，每5人需要1根跳绳，全班共需要多少根跳绳?(3分)

篇7：小学数学三年级期末测试卷

一．填空题。（14分）

1． 奥运会将在中国北京举行，这一年是（ ）年，有（ ）天。

2． 74×25的积的最高位是（ ）位，728÷8的商是（ ）位数。

3． 最大的两位数和最小的三位数的差与和的`积是（ ）。

4． 在括号里填上适当的计量单位：

①一本数学书的封面大约有4( )；②一只集装箱约重20( )；

5． 在括号里填上适当的数：

16千克＝( )克 20000米＝( ) 千米

6． 把24只桔子平均分成4堆，每堆是这些桔子的，有（ ）只。

7． 1小时的是（ ）分，1分钟的是（ ）秒。

二．判断题。（10分）

1． 用三个不同的数组成不同的三位数共有6个。 （ ）

2． 末尾没有0的若干个数的积的末尾不一定没有0。（ ）

3． 边长是4厘米的正方形，它的周长和面积相等。  （ ）

4． 正方形、长方形、平行四边形都是轴对称图形。（ ）

5． 要使24□÷3的末尾有0，□中一定要填0。 （ ）

6． 0.3和0.5之间只有一个小数0.4。 （ ）

7． 长度单位比面积单位小。（ ）

8． 15×6÷15×6＝1。 （ ）

9． 用24厘米长的铁丝围成的正方形，要比围成的长方形的面积大。 （ ）

10． 一块饼分成5块，小明吃了1块，吃了这块饼的。 （ ）

三．计算题。（27分）

1．直接写出得数。（8分）

4×25＝ 87÷3＝ 660÷5＝ 210÷7＝

72÷4＝ 70×80＝ 125×8＝ 24×5＝

15×60＝ 16×50＝ 6.2＋2.9＝ 6.5－1.7＝

＋＝ －＝ 1－＝ ＋＝

2．列竖式计算。（8分）

篇8：九下数学期末测试卷

一、讲答案与错因

讲评试卷时学生最关注的就是答案, 但是对于大部分学生来说, 只讲答案解决不了任何问题, 这就需要我们教师分析错题的错因, 这也是讲评试卷首先需要讲的一点。只有找到了错因所在, 才能尽可能地避免下次再犯同样的错误。

例1:锦州市住宅电话号码是由7位数字组成, 某人到电信公司申请安装了一部住宅电话, 那么该公司配送给这部电话的号码末尾数字为6的概率是多少?

这一题绝大部分同学的答案是1/7, 错误原因是受题目条件“电话号码是由7位数字组成”的影响, 定向思维认为7个数中选一个, 所以答案就是“1/7”;而实际上学生忽略了“末尾数字”的出现可能性其实是0～9这10个数字, 所以正确答案是“1/10”。

例2: (2010甘肃兰州) 已知关于x的一元二次方程 (m-1) x2+x+1=0有实数根, 则m的取值范围是_____。

此题很多同学的解答过程是△=1-4 (m-1) ≥0, 解答出m≤5/4。错误原因是只看到了条件“有实数根”, 而忽略了一开始的条件“关于x的一元二次方程”, 从而遗漏了“m-1≠0”这个结论。

这部分题目错误的原因主要在于审题不清, 审题马虎, 一些条件的关键词没看清而导致解错题, 所以讲评时可让学生把条件中的一些关键词用红笔圈出来提醒自己注意。

二、讲显性和隐性

数学题中很多题目的条件是隐含的, 不是直截了当给出的, 这类题目学生比较容易出错。

例3:把二次根式中根号外的因式移到根号内, 结果是＿＿＿＿＿。

此题学生的错解过程是错解原因是只注意到了显性条件“把根号外的因式移到根号内”, 而忽略了隐性条件解得1-x>0, 从而得出根号外的x-1<0, 得到这一结论后再把根号外的因式移到根号里时就要留“-”号在根号外面, 从而正确结果是

这类题目错误的原因是题目往往只给出了一些显性条件, 隐性条件不会在题目中直接给出, 这就需要教师在讲评时提醒学生注意并要求学生在解题时要总结经验教训, 对一些经常错的题目进行一些错题收集或定期看一些错题, 可以适当减少错误的几率。

三、讲易错与易混点

例4: (2010安徽芜湖) 关于x的方程 (a-5) x2-4x-1=0有实数根, 则a满足 ()

学生经常的做法就是看见条件“有实数根”, 对应结论“△≥0”, 解得“a≥1”, 再通过回忆老师一直强调过的二次项系数不为0, 从而得到“a-5≠0”, 所以答案选“C”。造成了一种习惯性的做题方式。现在, 我们把这一题和“关于x的一元二次方程 (a-5) x2-4x-1=0有实数根, 则a满足＿＿＿＿＿”这题相比较。

通过比较可以发现:学生易错和易混淆的地方就在于“一元二次方程”这个条件, 而事实上很多学生根本不会在意有没有“一元二次方程”这个条件, 只知道看见“有实数根”, 就是“△≥0”, 而不会去想原方程是不是一元二次方程, 到底要不要讨论“有实数根”指的是“一元二次方程有实数根”还是“一元一次方程有实数根”, 这就是学生易混淆的知识点。在讲解此类题时, 教师一定要让学生弄明白“根的判别式与二次项系数是形影不离的”, 而要用到“△”则要题目中出现“两个根”或者“一元二次方程”这类字眼, 不然不能用“△”来解决问题。

这部分题目错误的原因在于学生平时从来没彻底弄清楚错在哪里, 也从未进行过方法总结, 而导致屡做屡错。教师要做的工作就是通过一个题目把易混淆的知识点和易错的知识点给学生拎出来让学生进行比较学习, 这样可以减少错误的重复发生。

四、讲思路与方法

例5:函数中, 自变量的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

此题学生一般不会做错, 因为相关的项只在分母上出现, 学生会很自然地得到“x-1≠0”, 从而解出“x≠1”。如果教师此认为这类题目简单, 从而忽略不讲的话那就存在问题了。

我们不妨来看这一题:函数中, 自变量的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。

我曾经统计了一下, 此题错误率非常高, 错误的答案有很多, 如“x≥1且x≠2”, “x≥2”等。从这里我们不难发现实际上学生对自变量取值范围的求法到底该考虑哪些方面并没有弄懂, 所以才会出现有的会做, 有的出错。这就需要教师在看到这一题目时不可忽略地把求自变量取值范围的思路与方法都要教给学生。即“二次根号中的被开方数要≥0”, “分母要≠0”, 看题时首先就是找和“分母中的数”, 其他的忽略不看, 当然比较偏的一些题也会出现“零指数幂或负整数指数幂”, 这时就要提醒学生注意“底数≠0”了。

这类题目出错的原因主要在于学生只理解了题目的表层意思, 并没有深入思考题目涉及的方法和思路, 所以教师在讲评时一定要剖析问题的本质, 让学生彻底弄懂方法, 不要在今后犯同样的错。

五、讲发散和变化

例6:如图, 在正方形ABCD中, 点M、N分别在AB、BC上, DM⊥MN, △ADM和△BMN相似吗?并说明理由。

此题是一道常见题, 大部分学生都会解, 如果教师在讲解此题时因为此题的一般性而忽略了讲解的必要性那就大错特错了。譬如, 教师可针对此题进行拓展延伸。首先我们找出此题的模型, 不妨称之为“左中右类型”, 怎么看呢?“左”即为最左边“∠A”, “中”即为中间的“∠DMN”, “右”即为最右边的“∠B”, 当我们发现这三个位置的角是相等的时候, 那么不妨告诉学生, 左右的两个三角形即△ADM和△BMN肯定是相似的。证明方法:可以利用已知的一对角相等 (左右相等) , 再利用两对互余可证得一对角相等即能证明相似。

当然, 此题是左中右为直角的情形, 我们再看不是直角的情形。

例7:如图, △ABC、△DEP是两个全等等腰直角三角形, ∠BAC=∠PDE=90°。

(1) 若将△DEP的顶点P放在BC上 (如图1) , PD、PE分别与AC、AB相交于点F、G。求证:△PBG∽△FCP;

(2) 若使△DEP的顶点P与顶点A重合 (如图2) , PD、PE与BC相交于点F、G。试问△PBG与△FCP还相似吗?

我们来看第 (1) 小题, 看到三个角:∠B, ∠GPF, ∠C, 利用已知条件很容易求出这三个角都等于45°。那么利用∠B=45°可以由三角形内角和知道∠BGP+∠GPB=135°, 再利用∠GPF=45°可以由平角求出∠FPC+∠GPB=135°, 利用等式性质就可以知道∠BGP=∠FPC, 这样就可以证明△PBG∽△FCP了。

当然, 如果换成不是45°角, 换成任意角α, 我们用同样的方法可以先证出一对角相等, 再证明左右一对三角形相似。我们还可以告诉学生, 如果在这个基础上再加上中间两条线段相等, 则必定有三角形全等。这样讲透之后, 学生就不会惧怕变式后的题目了。

篇9：期末考试测试卷（二）

1.已知R为实数集，M={x|x2-2x<0}，N={x|x≥1}，则M∩（CRN）=    .

2.命题：“x∈（0，+∞），x2+x+1>0”的否定是    .

3.已知z=（a-i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=   .

4.设不等式组0≤x≤2，

0≤y≤2，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是    .

5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于    .

6.椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过点F1且垂直于x轴的弦的弦长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是    .

7.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE·DC的最大值为    .

8.设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg1+ax1+2x是奇函数，则a+b的取值范围是   .

9.巳知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1，x2，且方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为    .

10.关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，则实数a的取值范围是    .

11.已知正数x，y满足（1+x）（1+2y）=2，则4xy+1xy的最小值是    .

12.已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b，其中a，b∈R.若函数f（x）仅在x=0处有极值，则a的取值范围是    .

13.已知a，b，c（a<b<c）成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三个数依次成等比数列，则a2+c22b2的值为    .

14.如图，用一块形状为半椭圆x2+y24=1（y≥0）的铁皮截取一个以短轴BC为底的等腰梯形ABCD，记所得等腰梯形ABCD的面积为S，则1S的最小值是    .

二、解答题（本大题共6小题，共计90分）

15.（本小题满分14分）

在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为三条边，π3<C<π2，且ba-b=sin2CsinA-sin2C.

（1）判断△ABC的形状;

（2）若|BA+BC|=2，求BA·BC的取值范围.

16.（本小题满分14分）

如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2.

（1）求证：C1E∥平面ADF;

（2）设点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？

17.（本小题满分15分）

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率为12，且经过点P（1，32）.

（1）求椭圆C的方程;

（2）设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M.问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点？

（3）设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值.

18.（本小题满分15分）

如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，PQ=5.2km.某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶，sinθ=513.游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）.假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租汽车的速度为66km/h.

（1）设sinα=45，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q;

（2）设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角α，当角α余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q.

19.（本小题满分16分）

已知各项均为正数的等差数列{an}的公差d不等于0，设a1，a3，ak是公比为q的等比数列{bn}的前三项，

（1）若k=7，a1=2

（i）求数列{anbn}的前n项和Tn;

（ii）将数列{an}和{bn}的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{cn}，设其前n项和为Sn，求S2n-n-1-22n-1+3·2n-1（n≥2，n∈N*）的值;

（2）若存在m>k，m∈N*使得a1，a3，ak，am成等比数列，求证k为奇数.

20.（本小题满分16分）

已知函数f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx.

（1）若f（x）在x∈[-12，1）上的最大值为38，求实数b的值;

（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围;

（3）在（1）的条件下，设F（x）=f（x），x<1

g（x），x≥1，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（O为坐标原点），且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由.

附加题

21.[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分

A.选修41：（几何证明选讲）

如图，从圆O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，

求证：O、C、P、D四点共圆.

B.选修42：（矩阵与变换）

已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=1

1，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M.

C.选修44：（坐标系与参数方程）

在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=22sin（θ-π4），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=1+45t

y=-1-35t（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长.

D.选修45（不等式选讲）

已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值;

[必做题] 第22题、第23题，每小题10分，共计20分

22.袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可能性都相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作.

（1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E（X）;

（2）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E（X）的概率.

23.（本小题满分10分）

对一个边长互不相等的凸n（n≥3）边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色.所有不同的染色方法记为P（n）.

（1）求P（3），P（4），P（5）;

（2）求P（n）.

参考答案

一、填空题

1. {x|0<x<1}

2. x∈（0，+∞），x2+x+1≤0

3. 1

4. 4-π4

5. -3

6. 12

7. 1

8. （-2，-32]

9. -32

10. （-∞，10]

11. 12

12. [-83，83]

13. 10

14. 239

二、解答题

15.（1）解：由ba-b=sin2CsinA-sin2C及正弦定理有：sinB=sin2C，

∴B=2C或B+2C=π，若B=2C，且π3<C<π2，∴23π<B<π，B+C>π（舍）;∴B+2C=π，则A=C，∴△ABC为等腰三角形.

（2）∵|BA+BC|=2，∴a2+c2+2ac·cosB=4，∴cosB=2-a2a2（∵a=c），而cosB=-cos2C，∴12<cosB<1，∴1<a2<43，∴BA·BC=accosB=a2cosB=2-a2∈（23，1）.

16.解：（1）连接CE交AD于O，连接OF.

因为CE，AD为△ABC中线，

所以O为△ABC的重心，CFCC1=COCE=23.

从而OF∥C1E.

OF面ADF，C1E平面ADF，

所以C1E∥平面ADF.

（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF.

在直三棱柱ABCA1B1C1中，

由于B1B⊥平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1⊥平面ABC.

由于AB=AC，D是BC中点，所以AD⊥BC.又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，

所以AD⊥平面B1BCC1.

而CM平面B1BCC1，于是AD⊥CM.

因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以Rt△CBM≌Rt△FCD，所以CM⊥DF.

DF与AD相交，所以CM⊥平面ADF.

CM平面CAM，所以平面CAM⊥平面ADF.

当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF.

17.解：（1）∵椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率为12，且经过点P（1，32），

∴a2-b2a=12

1a2+94b2=1，即3a2-4b2=0

1a2+94b2=1，

解得a2=4

b2=3，

∴椭圆C的方程为x24+y23=1.

（2）易求得F（1，0）.设M（x0，y0），则x204+y203=1，

圆M的方程为（x-x0）2+（y-y0）2=（1-x0）2+y02，

令x=0，化简得y2-2y0y+2x0-1=0，Δ=4y20-4（2x0-1）>0……①.

将y20=3（1-x204）代入①，得3x20+8x0-16<0，解出-4

又∵-2≤x0≤2，∴-2≤x0<43.

（3）设D（0，y1），E（0，y2），其中y1

DE=y2-y1=4y20-4（2x0-1）

=-3x20-8x0+16=-3（x0+43）2+643，

当x0=-43时，DE的最大值为833.

18.解：（1）如图，作PN⊥AB，N为垂足.

sinθ=513，sinα=45，

在Rt△PNQ中，

PN=PQsinθ=5.2×513=2（km），

QN=PQcosθ=5.2×1213=4.8（km）.

在Rt△PNM中，

MN=PNtanα=243=1.5（km）.

设游船从P到Q所用时间为t1h，游客甲从P经M到Q所用时间为t2h，小船的速度为v1km/h，则

t1=PQ13=26513=25（h），

t2=PMv1+MQ66=2.5v1+3.366=52v1+120（h）.

由已知得：t2+120=t1，52v1+120+120=25，∴v1=253.

∴小船的速度为253km/h时，游客甲才能和游船同时到达Q.

（2）在Rt△PMN中，

PM=PNsinα=2sinα（km），

MN=PNtanα=2cosαsinα（km）.

∴QM=QN-MN=4.8-2cosαsinα（km）.

∴t=PM10+QM66=15sinα+455-cosα33sinα=1165×33-5cosαsinα+455.

∵t′=1165×5sin2α-（33-5cosα）cosαsin2α

=5-33cosα165sin2α，

∴令t′=0得：cosα=533.

当cosα<533时，t′>0;当cosα>533时，t′<0.

∵cosα在α∈（0，π2）上是减函数，

∴当方位角α满足cosα=533时，t最小，即游客甲能按计划以最短时间到达Q.

19.（1）因为k=7，所以a1，a3，a7成等比数列，又{an}是公差d≠0的等差数列，

所以（a1+2d）2=a1（a1+6d），整理得a1=2d，又a1=2，所以d=1，

b1=a1=2，q=b2b1=a3a1=a1+2da1=2，

所以an=a1+（n-1）d=n+1，bn=b1×qn-1=2n，

①用错位相减法或其它方法可求得{anbn}的前n项和为Tn=n×2n+1;

②因为新的数列{cn}的前2n-n-1项和为数列{an}的前2n-1项的和减去数列{bn}前n项的和，

所以S2n-n-1=（2n-1）（2+2n）2-2（2n-1）2-1=（2n-1）（2n-1-1）.

所以S2n-n-1-22n-1+3·2n-1=1（n≥2，n∈N*）.

（2）由（a1+2d）2=a1（a1+（k-1））d，整理得4d2=a1d（k-5），

因为d≠0，所以d=a1（k-5）4，所以q=a3a1=a1+2da1=k-32.

因为存在m>k，m∈N*使得a1，a3，ak，am成等比数列，

所以am=a1q3=a1（k-32）3，

又在正项等差数列{an}中，am=a1+（m-1）d=a1+a1（m-1）（k-5）4，

所以a1+a1（m-1）（k-5）4=a1（k-32）3，又因为a1>0，

所以有2[4+（m-1）（k-5）]=（k-3）3，

因为2[4+（m-1）（k-5）]是偶数，所以（k-3）3也是偶数，

即k-3为偶数，所以k为奇数.

20.解：（1）由f（x）=-x3+x2+b，得f′（x）=-3x2+2x=-x（3x-2），

令f′（x）=0，得x=0或23.

列表如下：

x-12（-12，0）0（0，23）23（23，1）

f′（x）-0+0-

f（x）f（-12）递减极小值递增极大值递减

由f（-12）=38+b，f（23）=427+b，∴f（-12）>f（23），即最大值为f（-12）=38+b=38，∴b=0.

（2）由g（x）≥-x2+（a+2）x，得（x-lnx）a≤x2-2x.

∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x，且等号不能同时取，∴lnx<x，即x-lnx>0，

∴a≤x2-2xx-lnx恒成立，即a≤（x2-2xx-lnx）min.

令t（x）=x2-2xx-lnx，x∈[1，e]），求导得，

t′（x）=（x-1）（x+2-2lnx）（x-lnx）2，

当x∈[1，e]时，x-1≥0，lnx≤1，x+2-2lnx>0，从而t′（x）≥0，

∴t（x）在[1，e]上为增函数，

∴tmin（x）=t（1）=-1，∴a≤-1.

（3）由条件，F（x）=-x3+x2，x<1

alnx，x≥1，

假设曲线y=F（x）上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，

不妨设P（t，F（t））（t>0），则Q（-t，t3+t2），且t≠1.

∵△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，

∴OP·OQ=0，∴-t2+F（t）（t3+t2）=0…（*），

是否存在P，Q等价于方程（*）在t>0且t≠1时是否有解.

①若0

此方程无解;

②若t>1时，（*）方程为-t2+alnt·（t3+t2）=0，即1a=（t+1）lnt，

设h（t）=（t+1）lnt（t>1），则h′（t）=lnt+1t+1，

显然，当t>1时，h′（t）>0，即h（t）在（1，+∞）上为增函数，

∴h（t）的值域为（h（1），+∞），即为（0，+∞），

∴当a>0时，方程（*）总有解.

∴对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上总存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上.

附加题

21.A.选修41：（几何证明选讲）

证明：因为PA，PB为圆O的两条切线，所以OP垂直平分弦AB，

在Rt△OAP中，OM·MP=AM2，

在圆O中，AM·BM=CM·DM，

所以，OM·MP=CM·DM，

又弦CD不过圆心O，所以O，C，P，D四点共圆.

B.选修42：（矩阵与变换）

设M=ab

cd，则ab

cd1

1=31

1=3

3，故a+b=3，

c+d=3.

ab

cd-1

2=9

15，故-a+2b=9，

-c+2d=15.

联立以上两方程组解得a=-1，b=4，c=-3，d=6，故M=-14

-36.

C.选修44：（坐标系与参数方程）

解：将方程ρ=22sin（θ-π4），x=1+45t

y=-1-35t分别化为普通方程：

x2+y2+2x-2y=0，3x+4y+1=0，

由曲线C的圆心为C（-1，1），半径为2，所以圆心C到直线l的距离为25，

故所求弦长为22-（25）2=2465.

D.选修45（不等式选讲）

解：由柯西不等式可知：（x+y+z）2≤[（2x）2+（3y）2+z2]·[（12）2+（13）2+12]

故2x2+3y2+z2≥2411，当且仅当2x12=3y13=z1，即：x=611，y=411，z=1211时，

2x2+3y2+z2取得最小值为2411.

22.解：（1）由题设知，X可能的取值为：3，4，5，6，7.

随机变量X的概率分布为

X34567

P1616131616

因此X的数学期望E（X）=（3+4+6+7）×16+5×13=5.

（2）记“一次操作所计分数X不大于E（X）”的事件记为C，则

P（C）=P（“X=3”或“X=4”或“X=5”）=16+16+13=23.

设四次操作中事件C发生次数为Y，则Y～B（4，23），

则所求事件的概率为P（Y≥2）=1-C14×23×（13）3-C04×（13）4=89.

23.解：（1）P（3）=6，P（4）=18，P（5）=30.

（2）设不同的染色法有pn种.易知.

当n≥4时，首先，对于边a1，有3种不同的染法，由于边a2的颜色与边a1的颜色不同，所以，对边a2有2种不同的染法，类似地，对边a3，…，边an-1均有2种染法.对于边an，用与边an-1不同的2种颜色染色，但是，这样也包括了它与边a1颜色相同的情况，而边a1与边an颜色相同的不同染色方法数就是凸n-1边形的不同染色方法数的种数pn-1，于是可得

pn=3×2n-1-pn-1，pn-2n=-（pn-1-2n-1）.

于是pn-2n=（-1）n-3（p3-23）=（-1）n-2·2，

pn=2n+（-1）n·2，n≥3.