幂函数解题技巧范文

第一篇：幂函数解题技巧范文

2018年高考数学复习函数的解题技巧和方法

高中数学函数知识点总结 1. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备) 2. 求函数的定义域有哪些常见类型?

x4x例：函数

y的定义域是(答：0，22，33，4)2lgx3

函数定义域求法： 分式中的分母不为零; 偶次方根下的数(或式)大于或等于零; 指数式的底数大于零且不等于一; 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 正切函数

ytanxxR,且xk,k

2,且xxR,kk余切函数

ycotx反三角函数的定义域

函数y=arcsinx的定义域是 [-1, 1] ，值域是，函数y=arccosx的定义域是 [-1, 1] ， 值域是 [0, π] ，函数y=arctgx的定义域是 R ，值域是.，函数y=arcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, π) . 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。 3. 如何求复合函数的定义域?  如：函数f(x)的定义域是a，b，ba0，则函数F(x)(fx)(f)x的定义域是_____________。 (答：a，a),nymfg(x)复合函数定义域的求法：已知的定义域为，求的定义域，可由解y(xf)m(gx)ny(x)出fgx的范围，即为的定义域。

1(logfx)例

若函数的定义域为，则的定义域为 。 ,2y(xf) 22 111y(logxf)分析：由函数的定义域为可知：;所以中有。 logx2x2,2y(fx)

222221解：依题意知： logx2 22 2x4 解之，得

 f(logx)∴ 的定义域为 x|2x2

44、函数值域的求法

1、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 1例 求函数y=的值域

x

2、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 2例、求函数y=-2x+5，x[-1，2]的值域。 x

3、判别式法 对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面 下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂 b型：直接用不等式性质a. y 2k+xbxb. y型,先化简，再用均值不等式 2xmxnx11 例：y

1221+xx+ x2xmxn c.. y型 通常用判别式 2xmxn2xmxnd. y型

xn 法一：用判别式

法二：用换元法，把分母替换掉22xx1(x+1)(x+1)+1 1

例：y(x+1)121

x11x1x、反函数法14 直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 3x4例 求函数y=值域。 5x6

5、函数有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。 xe12sin12sin例 1求函数y=，，的值域。 yy x1sin1cose 1 xeyxye1

10

12sin

11

|sin|

||

1, xyeyy11sin

22sin

1

2sin

1yyy

(12cos)



yyy1

cos

2sin

cos

1

1

yxy即xy4sin(

)

1

,

sin(

)

24

1y又由x知y解不

sin(

)

1

124等式，求出y，就是要求的答案

6、函数单调性法 通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容

logx5 2例求函数y=(2≤x≤10)的值域 x1

7、换元法 通过简单

3的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角 函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发 挥作用。 数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这 类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。 22例：已知点P(x.y)在圆x+y=1上， y的取值范围 (1)x(2)y-2x的取值范

2例 求函数y=x+的值域。 x1 8 围y 解:(1)令k则ykx是

,

(

2),一条过(-2,0)的直线. x dRd

2(为圆心到直线的距离,R为半径)(2)令y-2xb,

即y2

xb0,

也是直线d dR 22(

x2)(

x8)

例求函数y=+的值域。 解：原函数可化简得：y=∣x-2∣+∣x+8∣

上式可以看成数轴上点P(x)到定点A(2)，B(-8)间的距离之和。 由上图可知：当点P在线段AB上时，

y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10 当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时， y=∣x-2∣+∣x+8∣>∣AB∣=10 故所求函数的值域为：[10，+∞) 22xx例求函数

y=+

的值域

6x134x 2222(x3)(02)(x2)(0解：原函数可变形为：1)y=+  上式可看成x轴上的点P(x，0)到两定点A(3，2)，B(-2，-1)的距离之和，由图可知当

22(32)(2 1)

点P为线段与x轴的交点时， y=∣AB∣==， 43min 故所求函数的值域为[，+∞)。 43注：求两距离之和时，要将函数 9 、不等式法  R

53abc利用基本不等式a+b≥2，a+b+c≥3(a，b，c∈)，求函数的最值，其题型特征解析ab式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。 2例： 2x(x0) x 111122=x3x 

xxxx33

3(应用公式a+b+c3abc时，注意使3者的乘积变成常数)

2x(3-2x)(0

x2例 求函数y=的值域

x3

第二篇：幂函数教学反思

§2.3幂函数

教学反思

本节课本着学科素养，生命课堂，高效课堂教学理念，对这节课进行了设计。

学科素养：通过类比指数函数的学习引入了幂函数，对于图象的探讨研究，进而直观的得到幂函数的性质，发展了学生的类比推理、分类讨论、直观想象、数形结合的数学素养。

生命课堂：从理论上讲，1.在以人为本思想指导下，追求以人的发展为本的一种教育理念。2.以学生为主体，课堂为阵地，开展人与人之间的一种充满生命活力的思想、文化、情感交流活动。3.生命课堂既是教师生命活力的展现，也是学生活力的激发，更是教师生命活动与学生生命活动的有效的交往。

基于以上理念，以学生为本，以学生为主体，注重培养学生的数学思想与情感的高度共鸣，让学生学会这节课的内容，又学到了课堂以外的知识，从而促进了学生的全面的发展。

高效课堂：本节课为了使学生在一节课的时间内让学生尽可能获得并吸收本节课的知识，我采用了多媒体技术，以高效的现代教育技术手段，吸引学生，抓住学生，让学生融入到这节课中，感受数学的魅力，理解这节课，升华这节课。

第三篇：简单幂函数教学反思

-沈浩

学期初,学校安排我上一节导学案模式下的公开课,结合教学进度,我定下教学内容为必修一第二章第五节简单的幂函数第一课时，在自己的精心准备和同事的热情帮助下,这节公开课上的非常成功，当然也有一些需要改进的地方,下面就本节课简单反思如下。

这节课我选择主体借助导学案，多媒体辅助的教学模式。

在教学的知识目标中我确定为:了解幂函数的概念，观察图像归纳其性质.而把函数奇偶性放入第二课时，这即使得本节课突出了幂函数概念的中心，也降低了整体难度,合适数量的知识点，对一节公开课来说是有必要的。

教学内容的安排上，首先多媒体给出生活中五个生活实例，学生由此提取出高中阶段常见的五个幂函数模型,由此引出幂函数定义，这样做符合由特殊到一般的认知规律,实际效果也挺好，分析幂函数概念时还是要更慢些，仔细些，概念毕竟是图像、性质的基础。最好由同学们先观察特点总结，充分调动学生的积极主动性。掌握定义后，我安排了一个名为火眼金睛的快速小练环节。紧接着是学以致用。由抽签决定的四组同学上台展示，这是本节课与传统课堂不同之处，也是体现学生参与效果的重要一环。四组用了大概6分钟的时间完成所有要展示的内容，板书工整，旁边有方法、数学思想、注意事项的旁白，这体现出前两周训练的成果。然后各组代表依次完成展示，期间教师结合学生讲解补充解疑。

我考虑导学案刚开始试行，还在摸索成长阶段，一些典型例题教师还是可以适当讲解的。所以，我结合多媒体补充了两个与导学案相似且有联系的典例。最后多媒体给出本节课的总结。

通过这节课，我有以下几个收获，第一，对我们数学课来说，导学案和多媒体并不矛盾，可以结合使用，实践证明，效果很好。第二，坚定了推行导学案的信心，导学案模式下，学生需提前预习，这使得课堂效果有所提高，也调动了学生学习的积极主动。第三，学生通过展示和合作，锻炼了自己多方面的能力，这是我们现在教育所看重的。当然，有几个方面还需要加强，第一，教师点评语言要锤炼的更加精炼，第二，课堂纪律要调动的更加严肃活泼，严肃与活泼并不矛盾，他们是对立统一的，总之要让学生大脑真正动起来。

第四篇：幂函数的教学反思

篇一：幂函数的教学反思

幂函数的教学反思

―――陈传军

我用五个具体的生活实例激活学生的求知欲望，明确将要研究的问题 通过对指数n的选取，让学生在亲身体验和实践中，形成对图象的认知。在改变学生学习方式的同时，我有了看学生“做数学”的机会。

我适时地将几个函数的解析式写在黑板上，引发学生做出判断，这对于每一个学生而言，不仅是参与，更是对幂函数解析式特征的意义建构，因为对错误的剖析过程及受挫的经历，会对学生今后的概念学习产生指导性的影响。这种有学生思维参与并从中获得认知体验的学习，要比我直接正面的说教意义大得多，学生可从中发展其元认知水平。学生交流的环节反映出了问题解答中学生不断循环递进的认识过程，它启迪了学生的问题意识。也告诉教师这样的教学方式有利于学生的学。

我将学生给出的幂函数图象随时记录在黑板上，不仅是展示，是切磋，更想通过对图象的归纳过程使学生对繁多幂函数图象的认知逐渐清晰。而这一切是建立在学生归纳图象过程中思考问题的角度和处理问题的方法的体验之上。所以，我有意识的把记录图象的过程，设计成学生的认知活动。同时为后面学生观察归纳幂函数的性质创设问题情境。

在通过几个幂函数的图像分析后，我问学生能下结论了吗?“实际上是要给出结论。不料想学生能从有理数分类的高度，用数形结合的思想作答。这不仅能使学生对幂函数图象的归纳在认知上产生升华，对我的认知结构也产生了触动，的确学生有效的学习方式是以教师教的方式为前提的。

我把学习的主动权教给了学生。我认为书上给出的若干条性质学生即使说不全，总能说出

一、二条。重要的是让每个学生都来参与，都有体验，不料想一发不可收拾，学生智慧的火花洒向四面八方，使教师的认知结构又一次受到冲击。此时，我强烈的意识到，不能在自己讲下去了，学生必须成为学习的主人。

课堂现实表明：“教”不再代替“学”，“学”也不再一味依赖“教”。而是教学相长。教学只要坚持以学生为主体，体现过程教学的思想，学生这本活书会促进教师的成长。

“我动手做过了便理解了”————幂函数的图像和性质

通过这节课的教学，使我联想到一个故事：几位游客去市郊的野生动物园游览，几只天鹅在水面追逐嬉闹，时而徜徉自在的天鹅，吸引他们驻足观赏。如此近距离接触天鹅，他们还是第一次。天鹅是一种侯鸟，有着长徒迁移的习性，每年都要飞越千山万水。可眼前的天鹅为什么长年就呆在这一块狭小的水域里，而不会飞走呢?几位游客你一言我一语地猜测起来，可能它的羽毛被人剪得较短，也许被系住在某一个固定的地方，或许天鹅的双脚套着沉重的铁环??，他们饶有兴趣的争论着。一边走进天鹅，近距离观察，什么也没有发现。一位饲养员走了过来，说：“在不破坏天鹅高贵秀雅的观赏的姿态的情况下，尽量缩小水域的距离，四周设制一定高度的栏杆。天鹅在飞翔时，必须有一定的距离提供来滑翔。如果天鹅滑翔的距离较短，天鹅就无法飞出。”久而久之，天鹅也就不飞了。 ——天鹅飞行需要足够的滑翔距离;

——学生的能力培养需要我们老师给他们足够的思维空间。

二〇一一年十二月 篇二：《幂函数》教学设计与反思

《幂函数》教学设计与反思

一、设计理念

注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历

程，发展他们的创新意识。

注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。

注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。

注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。

二、教材分析 1.在教材中的地位与作用

幂函数在老教材中出现过，后来又删，现在又重新出现，当然两次在教材中的地位不一样，这次分量较轻，只要一课时，所以控制难度是值得注意的地方。幂函数选自必修1第2章第4节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质(定义域、值域、图像、奇偶性、单调性)研究一个函数的意识。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力?1y?x,y?x,y?x,y?x,y?x的综合提升。从概念到图象()，利用这五个函2312 数的图象探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点，概括、归纳幂函数的性质，培养学生从特殊到一般再到特殊的一般认知规律。从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究。

2. 教材编排与课时安排

幂函数的教学按照《教参》要求一个课时完成。 通过这一课时学习幂函数的定义，图像及性质，从而进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为后面学习其他函数作好准备。

三、学习目标与任务

依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目

标如下：

【知识目标】 1 了解幂函数的定义;

2 会画常见幂函数的图象，掌握幂函数的图象和性质;

3 初步学会运用幂函数解决问题，进一步体会数形结合的思想。

【技能目标】 1 通过引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法;

2 通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣; 3 对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力;

4 运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。

【情感目标】 1 通过生活实例引出幂函数概念，体会生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣;

2 通过本节课的学习，进一步加深研究函数的规律和方法;提高学习能力; 3 养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质;

4 树立学科学，爱科学，用科学的精神。

四、 学习重点、难点

重点：幂函数的定义、图像、性质及运用

难点：幂函数图象和性质的发现过程

五、学习者特征分析

从学生思维特点来和认知结构看，前面学生已经学习指数函数与对数函数，对新函数的学习已经有了一定的经验。一方面可以把本节课与前面的指数函数与对数函数进行类比学习，但另一方面本节课分类情况多，性质归纳困难，尤其是三个函数放在一起可能产生混淆。对进入高中半个学期的学生来说，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。

六、教法分析

学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。采用引导发现式的教学方法，充分利用多媒体辅助教学。 通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。

七、学习环境选择与学习资源设计

【学习环境选择】 1 web教室;2 校园网;3 internet。

【学习资源类型】 1 课件;2 专题学习网站;3 案例库;4 题库

【学习资源内容简要说明】

这堂课的学习资源主要是《幂函数》专题学习网站，网站的内容有：学习主题、学习目标、学法指导、准备知识、重点难点、学习资源、练习测试、展示讨论、学习拓展。

八、学习情境创设

【学习情境类型】

1 真实情境;2 问题性情境;3 虚拟情境;4 其他

【学习情境设计】

课堂上创设了学生熟悉的生活情景：购买水果、骑车等生活情境图;计算正方体的面积与体积的问题情境图;还有发挥互联网的交互功能，向学生提供交流、展示作品的空间;通过相关学习资源的链接，让学生在丰富的互联网的资源中学习、探究、应用“幂函数”。

九、学习活动组织形式选择

【自主学习设计】 1 抛锚式 (1)准备知识: 写出下列y关于x的函数解析式： ①正方形边长x、面积y ②正方体棱长x、体积y ③正方形面积x、边长y ④某人骑车x秒内匀速前进了1km,骑车速度为y ⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s (2)使用资源：

网页上的“准备知识”;网络图像：网络练习

(3)学生活动

自主进入网站课件浏览准备知识，小组讨论复习所学知识。采用网络作为评价的手段。

(4)教师活动

巡视课堂，参与学生的讨论。

2 支架式

(1)相应内容

了解本节课的“学习主题”、“学习目标”、提供“学法指导”。

(2)使用资源

网页上的“学习主题”、“学习目标”、“学法指导”和“重点难点”。

(3)学生活动

自主进入网站浏览，根据网页上的例子归纳出幂函数的一般形式，小组合作学习，互帮互助，采取网络评价。

(4)教师活动

巡视课堂，指导学生根据例子总结出幂函数的定义及其一般形式，引导学生应该注意的一些地方，并出题练习，巩固定义。

3 随机进入式

(1)相应内容

浏览学习资源、测试

(2)使用资源

网页上的“学习资源”：包括本地资源和远程链接、搜索引擎、实验工具，其中本地资源有：“学习课件”、“课外阅读、应用例谈”等栏目。还有网络练习。

(3)学生活动

自由选择喜欢的、重要的内容浏览，独立练习，然后小组交流，采取网络评价。 (4)教师活动

巡视指导，小结，评价。

【协作学习设计】

1 伙伴

(1)内容：根据几个问题情境，总结出幂函数的一般形式。

(2)使用资源:网页上的“重点难点”以及网络课件。

(3)分组情况：六人一小组。

(4)学生活动：根据网页上的例子总结出幂函数的一般形式;小组合作学习，互相帮组;网络评价。

(5)教师活动;巡视课堂，指导学生根据例子总结出幂函数的一般形式。

2 协同

(1)内容：根据幂函数的图像，总结出幂函数的性质，帮助识记这些性质。

(2)使用资源;网路课件。

(3)分组情况:六人一小组。

(4)学生活动：根据幂函数的图像找出幂函数的特有性质;小组合作学习，互帮互助。

(5)教师活动;巡视课堂，指导学生根据函数图像发现幂函数的性质。 3 辩论

(1)内容：幂函数的一般形式以及幂函数的性质

(2)使用资源:网络课件。

(3)分组情况：六人一小组。

(4)学生活动：根据讨论总结出幂函数的一般形式以及其性质;互相发表意见，也可辩论，说出自己的想法。

(5)教师活动;组织学生汇报讨论的结果。

【教学结流程设计】

篇三：幂函数教学设计及反思

幂函数教学设计及反思

一.教学目标 1.知识技能：了解幂函数定义，掌握一些常见幂函数的图像及性质和一般幂函数

第一象限内图像特点

2.过程与方法：通过形式来定义幂函数，比较幂函数和指数函数得出其特有的形式

特点，观察图像归纳总结出其函数性质，数形结合找规律

3.情感、态度和价值观：函数图像直接反应函数性质，同样由函数性质也能大致画

出其图像，对图像与性质之间的关系进行探索体会

二.重难点

重点：幂函数的定义，常见幂函数的图像和性质，一般幂函数第一象限的大

致图像再利用其性质得到整体图像

难点：其一般的性质分析，再由性质得到一般图像

三.教学方法和用具

方法：归纳总结，数形结合，分析验证

用具：幻灯片，几何画板，黑板

四.教学过程

(幻灯片见附件) 1.设置问题情境，找出所得函数的共同形式，由形式给出幂函数的定义(幻灯片1 幻灯片2)(板书)

2.从形式上比较指数函数和幂函数的异同(幻灯片3)

3.利用定义的形式，判断所给函数是否是幂函数，并得出判断依据(幻灯片4)

4.画常见的三种幂函数的图像，再让学生用描点法画另两种，并用几何画板验证(幻灯片5)(几何画板) 5.用几何画板画出这五个幂函数的图像，观察图像完成书中幂函数的函数性质的表格，并分析得出更一般的结论(板书)(几何画板)

6.直观观察五个幂函数的图像，寻求第一象限幂函数图像的大致走向(幻灯片6)

7.任意给出几个幂函数，利用所得规律直接画出第一象限图像，再利用其定义域，奇偶性画出整体大致图像，并用几何画板验证(板书)(几何画板)

8.例题1比较幂值大小(幻灯片7)

例题2利用幂函数定义和性质(幻灯片8)

例题3证明具体一个幂函数的增减性(幻灯片9)

9.小结(幻灯片10)

五.教学反思

1.要注意课堂上学生的反应，老师要迅速对其作出判断。

例如：判断y=x +x是不是幂函数，学生说不是，因为它是二次函数。这时老师就应该迅速反应，要反驳学生，二次函数y=x 也是幂函数。

2.教学中多次用到几何画板画图或验证，有时过多使得课堂时间不够，有

时又显得有些多余。例如：已经得到了一般幂函数图像先利用得出的规律画出第一象限大致的图像再利用其性质画整个的图像，给出几个幂函22 数做练习，但随后在黑板上画完大致图像后又用几何画板验证，此时有些多余了，根本就不用验证，因为学生也不太了解几何画板，既然已经画出图像，就要让学生确信自己的答案。 3.幻灯片的制作时要注意，用白色的字有时在后排反光看不太清楚，一般

多用红色，蓝色的。再就是幻灯片只是一个教学辅助工具，不要过多依赖，有一些必要的板书还是要有的。 4.知识讲述和让学生思考动手的时间要分配好，衔接要自然连贯。 篇四：幂函数教学反思

数学必修1第二章《基本初等函数》之

《3.3幂函数》

教学反思

幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。本节通过实例，让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，通过研究y?x，y?x，y?x2，y?x?1，y?x3等函数的图象和性质，让学生认识到幂1 2 指数大于零和小于零两种情形下，幂函数的共性：当幂指数??0时，幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1)，且在第一象限内函数单调递增;当幂指数??0时，幂函数的图象都经过点(1，1)，且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为淅近线，在方法上，我们应注意从特殊到一般进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习。

将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。其中，学生在初中已学习了y?x，y?x2，y?x?1等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识，现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。所以本人建议，逐

个画出五个函数的图象，从定义域、值域、奇偶性、单调性、过定点等方面进行分析、探究，得到各自的性质，从而再归纳出幂函数的基本性质。除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法也是至关重要的。

学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。

篇五：幂函数教学反思

幂函数教学反思

昌图四高 索菲菲 本节课的指导思想与理论依据：(1)《新课标》中倡导自主探索，发挥学生的主动性，让学生体验数学发现、创造的历程。(2)在评价中更关注学生学习过程的评价及学生在数学活动中所表现的情感态度的变化。本节课的设计体现新课程的教育教学理念，从实际问题引入课题，创设情景，并逐步深入地提出问题，构建幂函数的概念，较好地体现了新课标把幂函数作为模型来学习的理念。

在研究幂函数的性质时，先让学生类比研究指数函数和对数函数性质时的思路，给出研究幂函数性质的思路。并通过问题“你能利用幂函数的图象归纳出幂函数的性质吗?”引导学生画出常见的幂函数图象，并引导学生观察图象，概括出幂函数的性质。再次体现了新课程注重数学思考和学习方法的基本理念。

研究函数的性质主要从函数的定义域，值域，图象特征等方面着手，在数学中一个非常重要的思想就是数形结合。本节课教师课前做好幂函数的图形，目的是突显数形结合思想，增强教学的直观性，尤其是图象的动态变化，能增强对学生的视觉感官的调动，便于引起学生的兴趣，激发学生学习热情，提高教学效率，达到事半功倍的效果。 本节课，主要研究幂函数，用过图象特征来研究其性质。前面学生学习了指数函数，现在接触幂函数，在图象上可能会与指数函数混淆，于是可通过计算机演示幂函数的图象来研究幂函数，加深学生对新知识的理解。本节课的难点是幂函数图象随指数变化的规律，学生通过教师在黑板上对个别幂函数的图像的演示，对幂函数的图象进行分类，归纳，对掌握函数性质起到很好的辅助作用，增大了课容量，能够让学生在一节课中学到更多的知识，并加以应用，即突出了重点又突破了难点。

本节课应在教学目标较好的完成的基础上应进一步得到完善：在探索幂函数的图象和性质时，如果有条件可以让学生利用计算器或计算机来进行，这样既可以节约时间，又可以帮助学生自己去发现有关的性质，增强学生的学习兴趣，训练学生的发散思维，培养学生的探索精神，真正做到《新课标》中倡导自主探索，发挥学生的主动性，让学生体验数学发现、创造的历程。

第五篇：幂函数的概念及其性质

一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列命题正确的是(

)

A.幂函数在第一象限都是增函数

B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1)

C.若幂函数是奇函数，则

是定义域上的增函数

D.幂函数的图象不可能出现在第四象限

答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象

2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是(

)

A.B.

C. D.

第1页 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用

3.若幂函数上是减函数，则实数a的取值范围是(

) A.B. C.D. 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性

4.当时，幂函数

为减函数，在实数m的值是(

A.2

B.﹣1

C.﹣1或2

D.

第2页

)

答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性

5.函数 的图象大致是(

) A.B.

C. 答案：B 解题思路： D.

第3页

试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象

6.若 是幂函数，且满足，则的值是(

) A.B.

C.2

D.4

答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算

7.已知幂函数

在区间

第4页

上是单调递增函数，且函数的图象关于y轴对称，则的值是(

)

A.16

B.8

C.﹣16

D.﹣8

答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象与性质

8.若，则不等式的解集是( A.B.

C.D.

答案：D 解题思路：

第5页

)

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性

9.已知，，下列不等式：①;②;③;

④ ;⑤.其中恒成立的有(

) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：C 解题思路：

第6页 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用

10.若 A.C. 答案：D 解题思路： B.D.，，，则的大小关系是(

)

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用

11.已知幂函数(

) 的图象经过点，且，则实数a的取值范围是

第7页 A.C. 答案：D B.D.

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算

12.函数 A.C. 答案：D 解题思路： B.D.

的单调递减区间是(

)

第8页

试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性

第9页