方程的意义的教学反思

方程的意义的教学反思（精选8篇）

篇1：方程的意义的教学反思

方程的意义教学反思

数学教学要要体现生活化，学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、推理与交流等数学活动，；数学教学应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。本课教学按照情景创设—“玩跷跷板”引出“平衡”、组织学生实践“称重”体验“天平平衡”理解“等式”含义、多媒体课件演示“平衡”—“不平衡”—“平衡”理解方程的意义、多层次练习、课堂总结评价五个主要教学环节，通过组织学生开展小组合作学习获得亲身体验，师生、生生之间讨论交流建立概念，引导学生进行判断、辨析、表述、讲述等练习方式巩固理解概念，取得了较好的教学效果。]

篇2：方程的意义的教学反思

坡头一小 郑祥林

1、数学问题生活化

通过学生熟悉并有着亲身实践经验的玩跷跷板的游戏入手，引出本节课的学习内容，让学生体会平衡与不平衡的种种现象，用生活原形帮助学生理解、概括出方程意义，内容来源出自现实，学习内容自然流畅的展现，方程意义的揭示水到渠成。

2、知识教学延伸至数学能力的培养，数学思想的渗透

这一节课并不是把知识的教学作为唯一的教学目标，而是以这一内容为切入点，适时地培养学生的观察与概括能力，让学生对概括出的各种数学式子进行分类再分类，初步建立数学的分类思想；又如教学方程与等式的关系图的教学环节，没有直接呈现书中的答案而是把数学知识转化成数学问题，让学生用自己的方式创作图来反映，这样让学生带者问题去探索与思考，去解决问题，并在解决问题的过程中得到创造的快乐。

3、个人学习转化成小组合作学习

教学中的不同环节，教师适时组织学生共同讨论分类的标准，合作交流对方程意义的理解，集体创作不同形式的图形来反映方程与等式的关系。这样的组织形式不仅分解了教学的难点，更重要的是给学生提供了交流的机会与空间，让学生的思维碰撞出智慧的火花，增强了学生的合作意识。

4、注重联练习的开放性与实践性

篇3：“方程的意义”教学实践与反思

一、在课前的活动过程中沟通新知

“问题是数学的心脏”, 问题意识是一种探索意识, 是创造的起点。学生有了问题, 才会思考和探索;有探索才会有创新, 有发展。教师要把自己置身于学生的位置, 处处以学生的眼光看待“已知”的教学内容, 设身处地地设计问题, 引发学生的思考。课前可以通过观看Flash动画《跷跷板》, 激发学生兴趣, 引导学生回忆自己玩跷跷板的生活经历, “大家玩过跷跷板吗?玩过的请举手, 谁来说说玩跷跷板时是怎样的情境?假设你和王老师玩跷跷板, 王老师体重50千克, 某同学体重35千克, 会出现什么情境?怎样才能保持平衡?还可能会出现哪些情况?”在游戏情境中学生与教师这种随意的交流, 使学生建立起了两边平衡的概念, 为接下来等式及方程的学习埋下了伏笔。

二、在方程的产生过程中渗透建模思想

教学中要让学生体会方程是一种数学模型。在“含有未知数的等式, 称为方程”这一概念的获取过程中, 不是简单地罗列一些式子给学生分类, 得出“含有未知数的等式”就是方程这一结论, 能直观判断等式与方程, 这仅仅是描述了方程的外部特征, 并不是本质特征。

等式是方程的生长点, 学生在前几册教材里对等式已经有了初步的认识, 为了有利于方程概念的建立, 教学中教师应借助天平让学生体会等式的含义。

活动一:感知平衡, 体会等式含义。在左边放两个50克的鸡蛋, 右边放一个100克的砝码, 这时天平怎么样?你能用一个数学式子来表示这时的现象吗? (50+50=100或50×2=100) 再把左边鸡蛋换成一个重80克的苹果, 这时天平怎么样?你也能用一个式子来表示这时的现象吗? (100>80) 学生先要观察天平的现象, 再独立思考该如何解答, 这样的一个思考过程是十分必要的。从学生熟悉的生活情境入手, 既让他们从天平“平衡”中体会到等式的含义, 又能较好地激发学生的学习乐趣。

活动二:观察发现, 抽象出等量关系。教师创设3个具体情境, 让学生观察天平从不平衡到平衡的变化过程, 真正体会天平左右两边的质量相等, 可以用等式表示。接着在左边添加一个桃子, 不过这个桃子的质量不知道, 是未知的, 引导学生想到用x表示未知的桃子质量, 这时天平会怎么样?你能用一个式子来表示这时的现象吗?随后出现的式子都是在此基础上建立的。通过天平的动态变化得出若干个不同的等式, 从而让学生进一步加深对等式含义的理解。这样设计, 主要是给学生创造一个用眼观察, 用脑思考的机会, 让他们亲自感知多个含有未知数的等式的来源, 将“重视结论”的教学转变为“重视过程”的教学, 让学生充分经历方程模型的生成过程。

三、在式子的比较过程中渗透“分类”思想

本节课的一个重要教学目标是如何定义“方程”的概念。方程的定义含有两个内涵:一是等式, 二是含有未知数。而这两点在教学中实质就是两种分类标准, 在分类的过程中, 对本质的理解就是方程定义的过程。所以, 在对得出式子进行分类的过程就是得出方程定义的过程。

利用天平列出左右两边的平衡和不平衡, 列出关系式: (1) 50+50=100, (2) 50×2=100, (3) 100>80, (4) 80+x>100, (5) 80+x=100, (6) 80+x<100, (7) 80=100-y。

首先引导学生观察7个式子的异同, 然后尝试分类, 第一次分类学生可能会把式子分成四类:等式、不等式、含有未知数、不含未知数。紧接着再次提出问题:能把上面的等式再分成两类吗?

通过两次不同标准的分类, 观察一下, 黑板上剩下的式子, 学生发现完全相同, 它们都是含有未知数的等式。教师归纳像这样的含有未知数的等式就是方程并板书完善定义。

在老师的启发下, 学生通过认真思考、操作, 慢慢地把杂乱的式子按照一定的标准清晰地进行了两次分类。再让学生通过观察比较这些式子轻松地概括出方程的定义:含有未知数的等式就是方程。学习数学的过程中常常会遇到分类的问题, 学会分类, 有助于学习新的数学知识, 分析和解决新的数学问题。

四、在方程与等式的辨析中渗透集合思想

方程与等式之间的关系比较抽象, 学生很难真正区分。教学中可以设计这样一个环节:找一找下面哪些是等式, 哪些是方程?

师:谁来说一说哪些是等式, 哪些是方程?要说明理由。

根据学生的回答课件演示。

师:剩下的这些都是等式, 我们用一个圈圈起来。这些都是等式, 那是不是都是方程呢?

生1:不是的, (5) 和 (8) 不是方程, 其他都是方程。

师:那我们把是方程的圈在一起。同学们, 看着这个集合圈, 你有什么想说的吗?

生2:等式和方程之间有联系。

生3:方程肯定是等式, 等式不一定是方程。

生4:我同意他的说法, 等式只要符合是等号这一条件就行, 方程必须既是等式, 还要有未知数, 满足这两个条件。

为了进一步区分方程和等式的区别这个难点, 相机出示辨析题:所有方程都是等式, 所有等式都是方程。这两句话对吗?通过同学之间的争论, 并让学生用画图来表示它们之间的关系, 这样的教学使学生对方程与等式的关系理解更加透彻。较好地突出了重点, 突破了难点。

五、在情境练习的过程中内化方程思想

通过练习加深理解消化, 巩固所学的知识, 并运用所学知识灵活解决实际问题。特别是“猜方程”的出现, 能引起学生强烈的争论。如:出示情境一“:一辆公交车上原有32人, 到街心花园有x人下车”可以列出方程吗? (32-x不是等式就不是方程) 要怎样补充题目才可以列出方程? (题目中没有等量关系, 需补充车上还有15人才能列方程) ;出示情境二:“好客宾馆有四层楼, 每层有客房18间, 一共有72间客房”, 这道题可以列出方程吗? (18×4=72中没有未知数不是方程) 要怎么改才可以列方程? (须有未知数, 每层有客房y间) ……让学生在争论中巩固方程的概念, 使教学达到高潮, 最大限度地调动学生学习的积极性, 把学生的注意力高度集中到巩固新知的过程中。

篇4：“方程的意义”教学设计与反思

教学目标：

1. 使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系，会用方程表示生活情境中简单的数量关系。

2. 通过学生观察思考，探讨交流，培养学生抽象、归纳和概括的能力。经历从生活情境到方程概念的建构过程，感受方程思想。

3. 感受方程与生活的密切联系，培养进一步探究方程知识的乐趣和欲望。

教学重、难点：理解和掌握方程的意义，会用方程表示生活情境中简单的数量关系，解决实际问题时能根据等量关系列出方程。

教学流程：

一、谈话交流，激趣导入

师：这节课我们共同来学习方程。你听说过方程吗？你都想学习关于方程的哪些知识呢？

生：我想知道什么是方程，学方程有什么用，为什么叫方程……

师：看来我们班同学不但能提出问题，还能提出值得研究有意义的数学问题，值得表扬！那么我们就共同在课堂中寻找答案吧！

【设计意图：在学生提出问题的基础上，教师和学生一起对问题进行梳理，并把梳理的问题当作教学的主线。这样充分发挥学生的主体地位，学生的学习状态就会变得积极主动，从而培养学生的主动学习能力、增强问题意识。】

二、自主合作，探究新知

（课件出示一些方程。）

师：刚才有的同学问什么是方程。看！这些都是方程。请你仔细观察，看看它们有什么共同点。

1.学生先自己观察，独立思考。

2.小组交流。

3.指名回答。

生：我发现方程里都有字母。以前学的算式里没有字母。比如2+3=5。

师：观察得真仔细，果然，每个方程里面都有字母。字母具体表示的是多少，我们知道吗？我们就给它起个名字叫未知数。（板书。）

生：我还发现这些算式都有“=”。

师：你的这个发现太重要了。对于这个数学符号我们经常使用它，你觉得“=”的作用是什么呢？

生：计算结果表示得数时用等号连接。

师：等号还可以连接什么呢？

生：还可以连接两个相等的算式，比如2+3=1+4。

师：看来等号不仅可以连接算式和果，还可以连接两个相等的算式。

师：它表示谁和谁相等呢？

生：等号左右两边相等。

师：说得很好，表示等号的左右两边相等。（用手势表示。）

4.通过游戏，深入感受等量关系。

师：说到两边相等让你联想到生活中的什么现象了呢？

生：天平，跷跷板，秤……（出示课件。）

师：果然，你们的想法和我不谋而合。

（课件出示天平。）

师：图中的天平是一种什么状态？

生：天平平衡了。

师：你能用算式表示出来吗？

生：23+30=53。

师：像这种用等号连接表示相等关系的算式叫做等式。

师：大家还想到了跷跷板，你们都玩过吗？接下来我想找同学和我一起玩一个跷跷板的游戏。

（1） 一名学生和一名老师。

老师的体重是100斤，学生的体重是68斤。请问我们两个分别坐在跷跷板的两端，会出现什么状况呢？（倾斜。）

你能用数学语言描述此时跷跷板的关系吗？

100>68   两个数比较大小。

（2）两名同学和一名老师。

学生不甘示弱，又来一名，体重x斤。

生：68+x>100 。     （板书。）

师：刚才我们说用等号连接的算式是等式，那像这样不是用等号连接的算式叫什么呢？

生：不等式。

师：真聪明，它们被称作不等式。

师：我们观察这个不等式，你觉得这里的x应该是多少呢？

生：只要比32大就可以。

师：看来这里的x只能表示一定范围的数，不能表示具体某一个数。

（3）如果上来的这个同学恰巧让跷跷板平衡了，又怎样用算式表示呢？

生：68+x=100。   （板书。）

师：这时这个同学的体重是多少斤呢？

生：32斤。

师：你发现等式有什么作用呢？

生：等式能够帮助我们求出这个未知数x。

师：是啊，等式的作用可真大啊！

师：刚才的同学说方程都有“=”，实际上是说方程都是（等式）。

师：请你思考，方程为什么是等式呢？不等式为什么不能称作方程呢？

生：因为不等式里的未知数求不出准确的结果，而等式能求出具体的数。

师：说得很好，我们通过等式能够求出未知数的值，这才是用方程解决问题的目的啊！

【设计意图：让学生通过自己观察和同学的讨论，发现方程的特点，并创设老师和同学玩跷跷板这一具体的生活情境，使学生通过观察，体会由不平衡到平衡，不等到相等，重点理解了方程为什么是一个等式，为后面根据数量关系列方程打下基础。】

师：现在你知道什么是方程了吗？你能试着试着给它下个定义吗？

生：含有未知数的等式叫方程。

师：是啊，说得多准确，像x+3=9，16x=48……这样含有未知数的等式都是方程。endprint

师：你能自己试着列一个方程吗？然后同桌交换检查。

师：请你当小老师出一道式子，让大家来判断是不是方程。

老师黑板上写一个方程，大家判断。x+20=43。

师：你能像我这样赋予这个方程实际的意义吗？五年三班有x个女生，20个男生，总人数一共是43人。（生：有鸭梨x千克，苹果20千克，总重量是43千克。）同桌互相说说自己刚才写的方程的实际意义。

师：方程一定是等式吗？等式一定是方程吗？如果用集合方式表示它俩的关系应该是怎样的呢？

（指名写到黑板上。）

【设计意图：学生自己写方程和让其他学生判断方程这一过程，数学资源都来自于学生，生生互动、师生交流这样才更好地实现教学目标。赋予方程生活实际含义又让方程回归生活，感受方程与日常生活的联系，体会方程用数学符号抽象地表达了等量关系，让抽象的直观起来，让枯燥的生动起来，把孤立的联系起来！对方程的认识从表面趋向本质，不仅教学高度有提升，同时也体现了数学服务于生活的教学理念。另外，学生在比较思考中理清了等式与方程的关系。】

三、巩固训练，应用提升

师：关于什么是方程，你们清楚了吗？我们共同解决了这个问题。

师：这个问题大家通过自己的观察、比较最后知道了什么是方程，能写方程，判断是不是方程，并且还能赋予它实际的意义，更重要的是我们还理清了方程和等式之间的关系，你们真了不起！

师：有同学问“学习方程有什么用”，对于这个问题你是怎么看的呢？

生：学习方程是为了解题更简单。

生：学习方程是为了解决生活中的问题。

师：好，既然你说方程能帮我们解决问题，我们就一起来试试吧！

1.基础题：给出未知数x，你能用方程表示图中的数量关系吗？

100+x=50×3               x+73=166          12+x=20

如果学生能运用多种方法，给予肯定。

2.你能根据描述的数量关系列方程吗？

（1）爸爸40岁，小明x岁，他们相差28岁。

（2）张华从家到学校有500米，他每分钟走60米，走了x分钟，离学校还有80米。

观察思考：原来列方程就是找到等量关系后，按照叙述的顺序把算式写下来。

3.提升题。

没有未知数，你怎么列方程？（课件图。）

抽象概括：自己设一个x，找相等量关系。

4.结合生活实际综合运用。

妈妈去文具店买了3支笔，每支1.5元，2块橡皮，一共付给售货员10元，找回3.5元，每块橡皮多少钱？

5.甲杯子里250毫升水，乙杯子里有200毫升水，怎样才能使两个杯子里的水一样多，你能用方程表示吗？

【设计意图：习题设计难度的逐步提升，看图列式从含有未知数x，到没有x，自己寻找未知数，创设开放的发挥空间，并寻找不同的等量关系而列出多种方法。最后一题的设计中，让学生深刻感受到方程的方法比算术方法计算起来要简便得多，体现用方程解题的好处，进而激发学生学习方程的兴趣。】

6.课件介绍方程的知识。

师：方程真的能帮我们解决不少生活中的问题呢。其实早在3600多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。请看资料袋。

【设计意图：让学生在第一次接触方程时，就能理清方程和算术是不同的数学思想，是两种不同的解题方法。】

总结：方程的用处这么大，我们会在接下来的数学课中继续去研究它，希望它能帮你攻克一个又一个的难题！

板书设计：

方程的意义

“=”等式                                       不等式

含有未知数的等式叫方程。

68+x=100             x+19=43                  68+x>100

等式

方程

反思：

“方程的意义”是在学生掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，也是今后学习运用方程解决整数、小数、分数问题的重要基础。“方程的意义”是代数知识的起始，也是学生从算术思维飞跃到代数思维的重要载体。为此我思考这样三个问题：如何从形式定义的教学过渡到研究概念内涵的教学？能辨认方程的样子就是认识方程了吗？能顺利地说出方程的定义就是理解方程了吗？因此，在设计教学时我关注了以下几点：endprint

一、设计游戏，突出重点，深入理解方程含义

理解和掌握方程的意义，用方程表示生活情境中简单的数量关系，这是教学的重点，也是学生学习的难点。在教学“方程的意义”时，利用教师和学生玩跷跷板这一具体的生活情境，通过观察，体会由不平衡到平衡、不等到相等，重点理解了方程是一个等式，为后面根据数量关系列方程打下基础。学生总结方程概念后，再次强化方程必须包含两点，引导学生用这两点列方程，其他学生判定，这样学生对方程的概念由抽象到具体。教学中我引导学生通过自己观察、小组讨论，发现方程的特点，又通过玩跷跷板进一步理解等式的意义，进而让自己总结出方程的概念。并且让学生说说自己写的方程的实际意义，让方程回归生活，感受方程与日常生活的联系，体会方程用数学符号抽象地表达了等量关系，让抽象的直观起来，让枯燥的生动起来，把孤立的联系起来！

二、充分发挥学生的主体作用，促进有效教学的落实

在开门见山揭示课题后，教师直接问学生，你听说过方程吗？你都想学习关于方程的哪些知识呢？让学生依据自己的经验提出研究的具体问题。在学生提出问题的基础上，教师和学生一起对问题进行梳理，并把梳理的问题当作教学的主线。这样充分发挥学生的主体地位，学生的学习状态就会变得积极主动。如果教师坚持这样做，学生的主动学习能力、问题意识就会增强。课堂上教师讲得少听得多，充分地鼓励学生探索、讨论、创造，学生积极性高、参与度广。

三、练习设计梯度提升，开放习题空间使学生的思维得以发展

在列方程的巩固应用中，习题设计难度的逐步提升，看图列式从含有未知数x，到没有x，自己寻找未知数，创设开放的发挥空间，并肯定多种列法，让学生在文具店买文具同一种数学情境中，寻找不同的等量关系，用相同的方程x+20=43解释不同的数学情境。通过怎样使两杯水同样多，同一题可以找到不同的等量关系，方法不同，未知数表示的意义在变，但最终等量关系不变，学生思维充分发散开来，设计太巧妙了！练习题中，教师力求理解方程在左右两边所表示的量的具体含义以及它们的相互关系，使学生在一种思辨的状态中体验到方程是表达等量关系的数学模型。

当然本节课也存在不足之处：

比如在最后练习设计上，我还是课前没有预设充分，认为学生肯定会按照自己的想法发展，结果一些学生把问题想复杂了，绞尽脑汁去想该如何列这个方程，我也陷入了这个环节，想尽量给他们少数人的想法解释清楚，于是在这个环节浪费了很多时间。这也说明了课前备课不够充分。看来，想要上好一节课，一定要把课备充分，备教材、备学生、备学情一样都不能少。

（作者单位：哈尔滨市铁岭小学）

篇5：《方程的意义》教学反思

《方程的意义》这一课的教学。难点是区分“等式”和“方程”，为突破这一难点我这样设计了这节课的教学过程。

本节课的设计充分关注了学生已有的知识经验，结合具体的问题情境，引导学生通过操作、实验、分析、比较，归纳出了方程的意义。教学中教师没有将等式、方程的概念强加给学生，而是充分尊重学生原有知识水平，结合具体情境，引导学生分析数量间的相等关系，再用含有未知数X的等式表示出等量关系，并用天平平衡原理来解释各数量之间的相等关系，使学生理解等式及方程的意义，尊重了学生年龄特点和认知水平。教学中为学生创设了多次问题情境，引导学生独立思考和小组合作研究。如用含有字母的式子表示出数量关系式，用含有x的等式表示数量变化情况等。

总之，本节课从学生认知规律和知识结构的实际出发，让他们通过有目的的交流、讨论，主动构建自己的认知结构，一方面调动了学生的学习热情，另一方面使学生借助集体思维，加深对方程意义的认识，激发了学生的探究欲望，培养了学生的学习兴趣。在今后的教学中：我们还要注意将“等式”和“方程”进行直接对比。以使学生理解和区分“等式”和“方程”。口算题引入铺垫后，要再回过头来充分利用。在讲完“等式”和“方程”后再回到口算题上，将口算题通过变化由等式到既是等式又是方程，这样进行对比使学生弄明白“等式”和“方程”的关系。

篇6：方程的意义教学反思

在教学设计时，我把“方程的意义”作为教学的重点，方程意义的教学目标定位是，不仅仅是让学生了解方程的概念，能指出哪些是方程;更多思考的是学生对方程后继的学习和发展，注重知识的渗透。

课堂上让学生借助于天平平衡与不平衡的现象列出表示等与不等关系的式子，为进一步认识等式、不等式提供了观察的感性材料，然后引导学生对式子分类，建立等式概念，并举出新的生活实例进行强化.最后引导学生分析、判断，明确方程与等式的联系与区别，深化方程的概念。

本节课从课堂整体来看还可以，有大部分学生的思维还较清晰、会说;可还有部分学生不敢说，或者是不知如何表述，或者是表述的不准确，我想问题的关键是学生的课堂思维过程的训练有待加强，数学课堂也应该重视学生“说”的训练，在说的过程中激活学生的思维，让学生在新课程的指引下学会自主探索，学得主动，学得投入。

篇7：方程的意义教学反思

这一次学校开展了活动，在活动中我们集体备课选定了《方程的意义》一课作为研讨课。这课的难点是区分“等式”和“方程”，为能突破这一难点我们精心设计了这节课的教学过程。

新课前先是出示了口算卡：

接着在方程意义教学过程中为了使学生能明白什么是相等关系，我们先用了一把1米长粗细均匀的直尺横放在手指上，通过这一简单的小游戏使学生明白什么是平衡和不平衡，平衡的情况是当左右两边的重量相等时（食指位天直尺中央），紧接着引入了天平的演示，在天平的左右两边分边放置20+30的两只正方体、50的砝码，并根据平衡关系列出了一个等式，20+30=50；接着把其中一个30只转换了一个方向，但是30的标记是一个“？”天平仍是平衡状态。得出另一个等式20+？=50，标有？的再转换一个方向后上面标的是x，天平仍保持平衡状态，由此又可以写出一个等式20+x=50。整个过程注重引导学生通过演示、观察、思考、比较、概括等一系列活动，由浅入深，分层推进，逐步得出“等式”——“含有未知数的等式”——“方程”。

虽然整个教学任务好象是完成了。但从学生的练习中我们发现还有一部分学生对“等式”和“方程”的关系还是没有真正弄清，例好在练习题中有一道讨论题：“方程都是等式，而等式不一定是方程。”这句话对吗？（答案是对的）但是通过小组同学的合作学习和争论，答案不一。虽然做错的同学最后被做对的同学说服了，但这也说明了“等式”和“方程”的教学过程中还存在问题。其实我们是忽视了“等式”和“方程”的直接对比

篇8：“方程的意义”教学赏析

我跟随京、苏、粤、浙四省市中小学卓越教师培训班来到广州中山, 有幸听到了广东省著名特级教师刘燕老师执教的“方程的意义”, 使我茅塞顿开, 在此与各位同仁分享。

片段一:唤醒思维, 悟本质

师:数学难不难啊!一起来看一看。 (出示下图)

师:难吗?会吗?

生:不难, 很容易的, 8-2=6。

师:一年级有个小朋友叫小芳, 她也是这样做的。还有一个叫小明, 他想呀想, “要列一个怎么样的算式才能表示篮子里的球呢?”他顺着算式的意思, 篮子里的球不知道是几个, 他就空着, 又拿来两个他就……

生:加2。

师:现在篮子里有……

生:等于8。

师:看着算式发现方框里有6个球, 就写下了这样一道算式 (6+2=8) 。他终于做出来了, 不过遇到一个麻烦, 你知道是什么麻烦吗?

生:这样列算式别人不知道谁是答案了。

师:你能帮小明想想办法吗?

生1:用括号表示不知道的数, 算式写成“ () +2=8”。

生2:把未知数改成x, 算式写成“x+2=8”。

师:还可以用什么符号表示未知的“6”呢?

生:问号、方框、圆圈, 随便什么符号都可以的……

师:古代有个数学家也选择了用x表示未知数, 我们把这个方法写下来。

师: (出示:原来盘子里有一些苹果, 吃掉了7个, 还剩3个, 原来盘子里有多少个苹果?) 这个问题怎么解决?

生:7+3=10 (个) 。

师:小明又不知道怎么才能等于盘子里的苹果了。他顺着题目的意思列了一道有x的式子。猜一猜他的式子是怎么样的?

生1:7+3=x。

生2:x-7=3。

师:你觉得哪个更可能是小明的式子?你是怎么想的?

生:x-7=3, 盘子里有一些苹果, 小明就用x表示, 吃掉了7个就是减7, 还剩3个就等于3了。刚好是顺着题目的意思。

师: (出示:爸爸今年36岁, 小红年龄的3倍刚好和爸爸的年龄一样, 小红今年多少岁?) 小芳会怎样做?

师:小明又请来x, 他会写一道怎样的算式?

师:小明是怎么想的?

生:用x表示小红的年龄, 她年龄的3倍就是x乘3, 也就是爸爸的年龄等于36。

师:一转眼, 他们读到了三年级。 (出示:一个数加上31、减去56等于320, 这个数是多少?)

师:小芳和小明各自会怎么做?把算式写下来, 只列式不计算。

(教师巡视, 两名学生板演小芳和小明各自的做法。)

师: (指“x+31-56=320”) 认为对的同学请举手, 容易判断吗?怎么判断?

生:顺着题目, “一个数”就用x表示, 加上31减去56等于320。很简单, 一点不用动脑筋的。

师:再来看看小芳的方法, 她是怎么想的?

生:原来减去56就把它加回来, 原来加上31就要把它减下去。

(学生轻声说:“小芳是学霸。”)

师:大家对小芳表示很钦佩!他们读呀读, 读到了……

生:四年级。

师: (出示:某风景区儿童票价格的2倍多5元, 刚好是成人票的价格145元再加10元。儿童票的价格是多少元?)

师:小明的方法?

师:同意的给他掌声, x表示……

生:x表示儿童票价格。

师:再来看看小芳的方法。

生2:这个做法不对, 应该是 (145+10-5) ÷2, 因为……

师:你觉得这题目谁的算式比较容易想?

赏析:把“未知”当作“已知”, 顺着题目的意思列算式, 正是方程法解决问题的思考方式。这种跟问题情境表达一致的顺向思考方式, 却随着算术法解决问题经验的增加与训练的加强, 渐渐地被学生遗忘了。教师从一年级的看图解决问题开始, 唤醒顺向思维, 突显方程顺向表达数量关系的事实。在猜测“小明会怎么做?”的过程中, 激发这种因习惯于算术法而“被深埋”的思考方式, 引导学生一步一步找回按照顺向思维列算式的记忆。随着题目难度的逐步加深, 学生终于发出“小芳是学霸!”的感叹, 真切地感悟到了列方程算式在思维上的便捷。让学生真正从心里喜欢上了方程, 从而乐学、学好方程这一新知。

片段二:对比分析, 明形式

师:他们的算式有什么相同和什么不同的地方?同桌之间先说一说。

师: (同桌互说后反馈) 有什么不同?

生1:小明一直在用未知数x, 小芳的算式里没有未知数。

生2:小明的方法只要顺着题目的意思写出算式, 不太会出错。小芳的方法有时候有点难。

师:有什么相同?

生1:都用了已知条件。

生2:算出来的答案都是一样的。

生3:都有等号。

师:哦!他们列出来的都是等式。

师:像小明的方法这样, 有未知数的等式我们叫方程。这节课就来学习方程的意义。 (板书课题)

师:其实方程在很早之前就有了。

(出示数学史, 讲述方程的发展过程。)

师:未知数可以用x表示, 还可以用……

生:用y, 或者其他的字母都可以的。

赏析:教师借助小芳和小明两组算式的对比, 揭示方程的形式定义———含有未知数的等式叫方程。借助方程文化背景的介绍完善学生对方程的认识。有人这样形容过数学史与数学教育的关系:“数学史与数学教育是使面包与黄油更加可口的蜂蜜。”这一环节中, 方程发展过程的简要介绍, 用时不多, 却让学生知道了无论是三千多年前的古埃及还是两千多年前的中国, 都有关于方程的记载, 四百多年前开始使用字母来表示未知数, 三百年前笛卡尔首次使用26个字母的后面几个“x、y、z”表示未知数沿用至今。使学生进一步明确现在我们所看到的方程只是经过多年的改变一直沿用至今的一种外在形式。

片段三:图符转化, 促理解

师:如果两边这样放东西, 你说天平会怎样?做个手势!

(课件逐一出示下图)

师:当天平左右两边放的重量是一样的时候, 和我们方程中左右相等的性质是一样的……

师:当天平中有某一边有物体的重量不知道, 就和含有未知数的性质是一致的, 人们很喜欢借助天平来认识方程。

师:看这个天平, 你能根据这个天平来列一个方程吗?

师:把两边的物体对调一下, 你能再列一道方程吗?

师: (出示下图) 这里有根据四个天平写的四个式子, 你觉得哪个是方程?

生:③号是方程。

师:你们都觉得③号是方程?为什么④号不是方程呢?

生:④号里没有未知数。

师:①号和②号都有未知数, 为什么不是方程呢?

生:因为它们左右两边不相等。

师:我给你一个方程, 你能不能根据一个方程画出天平? (教师示范画第一个方程)

师:想表示哪一道?试试第三道“x乘3等于36”。

师:画完的同学可以试试画第五道……

赏析:本环节教师借助看天平写方程和不等式以及对方程的判断, 巩固方程的形式定义。使学生进一步明确方程形式定义的两个要素, “等式”和“含有未知数”。在借助天平学习方程的过程中, 教师设计了两个层次, 先由“图”到“符号”再由“符号”到“图”, 在图与符号相互转化的过程中促进学生对方程等价属性的理解。

片段四:左右变化, 谋深化

师:现在我要出一道高难度的题目考考你, 你能根据它 (出示下图) 来列一道方程吗?先和同桌说一下。

师:这么难都行!再挑战一下, 从天平两边去掉一点东西, 创造一个新的方程。

生:两边各去掉一颗草莓, 方程是“800+150=400+x+x+150”。

生:把两边的梨也都去掉, 方程是“800=400+x+x”。

师:还能再变吗?

(学生没有反应)

师:老师提示一下, 你们可以把西瓜……

生1:把西瓜去掉一半, 把菠萝也去掉, 天平还是平衡的。

生2:对的, 可以的, 这时候方程是400=2×x。

师:还能再去掉吗?

生:把西瓜再去掉一半, 方程是200=x。