列方程解答含有两个未知数应用题

2024-04-13

列方程解答含有两个未知数应用题（共9篇）

篇1：列方程解答含有两个未知数应用题

列方程解答含有两个未知数应用题

教学内容：

教科书第70页，练习十三第4～8题教学目标：

1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的应用题。

2.培养学生的比较、分析能力和逻辑思维能力。

3.培养学生认真检查的良好习惯，体会数量关系的和谐美。教学重点：

学会解答含有两个未知数的应用题。教学难点：

正确选择未知数及题中的已知条件，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据题中的另一个已知条件列方程。教具准备：多媒体投影、口算卡片。教学过程：

一、复习准备

1、直接口算结果(出示口算卡片)1.8b+0.7b= x+3x= a-0.4a= 8x-0.35x= 提问：你运用了什么运算定律？

2、填空（投影出示）

(1)五年级﹙1﹚班的女同学人数是男同学的2倍。设男同学有x人，女同学有()人，设女同学有x人，男同学有()人，追问：对比两种不同的设法，你觉得设哪个量为x，另一个量比较容易表示？(2)妈妈的年龄是儿子年龄的2.5倍，设儿子年龄为x岁，妈妈年龄为()岁，妈妈和儿子一共()岁，妈妈比儿子大()岁

3、口答：根据下面的两个条件，你能提出什么数学问题？

地球上的陆地面积约为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。学生自由发言：(1)海洋面积约有多少亿平方千米？(2)海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？(3)地球的表面积是多少亿平方千米？

让学生把第(3)个问题算出答案：1.5+1.5×2.4=5.1(亿平方千米)说说运用了什么等量关系？

二、探究新知

1、出示例题。（投影出示）

地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋的面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

2、比较例题与导入题有什么区别。

引导学生回答：数量关系相同，条件与问题交换了位置。

复习题每个问题有一个未知数，例题有两个未知数。今天就请同学们和老师一起研究列方程解答含有两个未知数应用题。板书课题：列方程解答含有两个未知数应用题。提问：这道题存在什么等量关系？

教师板书：陆地面积＋海洋面积=地球表面积

3、讨论：有两个未知数，怎么办？你们是根据哪个条件设未知数？设谁为x比较合适？为什么？怎样列方程？学生分组讨论，教师巡视。

4、互相交流解法。

引导学生从便于思考、便于解方程这两个方面进行讨论。

小结：①两个未知数，可以先选择一个设为x（一般设一倍量为x，那么几倍的量就是几x表示。或直接设较小的量为x。）列方程解，再求另一个；②两个已知条件，可以把其中一个用来写出含有字母的式子，表示另一个未知数，另一个用来列方程。

5、重点讨论下面解法。

解：设陆地面积为x亿平方千米，（为什么设陆地面积为x？）那么海洋面积为2.4x亿平方千米。（这里用了哪个已知条件？）

x＋2.4x=5.1（这是用了哪个已知条件？）（1＋2.4）x=5.1（运用了什么运算定律？）3.4x=5.1 3.4x÷3.4=5.1÷3.4 x=1.5 提问：怎样求海洋的面积？根据是什么？

5.1-1.5=3.6（亿平方千米）（利用和的关系）2.4x=2.4×1.5=3.6（利用倍数关系）

6、引导学生进行检验。

提问：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？ ①看陆地面积与海洋面积之和是否等于地球的表面积。

1.5+3.6=5.1 ②看海洋面积与陆地面积的倍数关系是不是2.4。3.6÷1.5=2.4

三、拓展练习利用投影出示练习题

1、果园里有苹果树和桃树3325棵，其中苹果树是桃树的2.8倍，苹果树和桃树各有多少棵？（学生独立完成，进行检验，集体订正。）

2、妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁。小明和妈妈今年分别是多少岁？（学生板演，集体订正）

3、光明小学数学小组的人数是音乐小组人数的1.4倍，如果从数学小组调4人到音乐小组，两个小组的人数就相等了。音乐小组和数学小组各有多少人？（小组讨论，交流汇报）

四、总结：今天我们学习了用方程解答含两个未知数的应用题，你认为解答时应注意什么？列方程解应用题的关键是什么？检验的方法有几种？（学生自由发言教师给予及时的表扬）

五、布置作业

甲、乙、丙三个数的和是490，甲是丙的4倍，乙是丙的2倍。甲、乙、丙各是多少？

列方程解答含有两个未知数应用题

（人教版小学五年级上册数学）

王

瑞

侠

迁西县三屯营镇纪庄子中心小学

篇2：列方程解答含有两个未知数应用题

教学内容：列方程解含有两个未知数的应用题(例6和做一做，练习二十九的第1～5题。)教学要求：

1.初步学会分析“已知有两个数的和或差，和两个数的倍数关系，求两数各是多少”的应用题，正确地列出方程解答。

2.指导学生设未知数表示两个数量之间的关系，会解答形如ax±bx＝c的应用题，会进行检验。

3.培养学生认真学习的好习惯，渗透不同事物之间既有联系又有区别的观点。

教学重点：用方程解答“和倍”、“差倍”应用题的方法。

教学难点：分析应用题的等量关系，恰当地设未知数。

教学用具：小黑板或投影片若干张。

教学过程

一、激发

1.投影出示复习题：

(1)学校科技组有女同学x人，男同学是女同学的3倍，男同

学有多少人?男女同学一共有多少人?男同学比女同学多多少人?

(2)育才小学五年级有学生z人，四年级学生的人数是五年级的1.2倍，四年级有学生多少人?

四、五年级一共有多少人?

2.复习题:果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？

(1)读题，理解题意。

(2)生独立解答，指名讲算式的意义。

× 3 ＋ 45 杏树桃树

两种数的和

3.揭示课题：第1题中的第(2)小题，如果我们知道四、五年级一共有学生99人，要求四、五年级各有多少人，该怎样求呢？这节课我们就来学习列方程解像这样含有两个未知数的应用题的方法。（板书课题：列方程解含有两个未知数的应用题。）

二、尝试

1．出示例6：果园里有桃树和杏树180棵，杏树的棵树是桃树的3倍。两种树各有多少棵？

(1)指名读题，说出已知条件和问题，学画出线段图。

x 桃树

x x x 180 杏树

(2)根据线段图启发学生思考并回答。

①这道题要求几个未知数?(两个，桃树和梨树的棵数。)

②要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x?为什么?(设桃树为x棵，因为根据杏树的棵数是桃树的3倍，可知杏树为3x棵。)

根据学生的回答，教师在线段图上标注x。

(3)引导学生分析题中的已知条件，找出数量间的相等关系，列出方程并求解。板书：

解：设桃树有x棵。

x＋3x＝180 4x＝180 x＝180÷4 x＝45

如果有学生列出这样的方程：(180－x)÷3＝x或(180－x)÷x＝3(设桃树为x棵，杏树的棵数为180－x。)可让学生把这几个方程进行比较，使他们看到，设桃树为x棵，杏树的棵数用3x来表示，这样列方程来解比较容易。后面两种解法需要逆思考。

(4)学生求出x＝45后，让学生说一说这道题做完了没有，还要做什么?使学生明确：求出x，只求出了桃树的棵数，题还没做完，还要求杏树的棵数3x得多少。求杏树的方法有两种：3×45或180－45，学生用哪一种都可以。

(5)让学生看课本，说出课本上两个检验式子的含义与作用。教师指出：这样的检验方法比先检查方程，再把x的值代入方程检验，更有效，也更简便。

2．教师把例题中的第一个条件改成“果园里的杏树比桃树多90棵”，该怎样列方程? 引导学生分析：改变了一个条件，原来的解答哪些地方可以不动?哪些地方需要改，怎样改?（杏树和桃树的倍数关系没有变，所以还是设桃树的棵数为x，杏树的棵数用3x表示。因为现在题目给的是它们的相差关系，即：杏树的棵数－桃树的棵数＝90，所以列出的方程就是3x－x=90。）

生解答出来，并进行检验。

三、应用

1．做一做。

2．练习二十九第1题。

四、体验

列方程解已知两个倍数关系求两个数的应用题时，要注意以下三点：第一，题里有两个未知数，可以先选择一个设为x，另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程；第二，解方程，求出x后，再求另一个未知数；第三，通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。

五、作业

篇3：列方程解答含有两个未知数应用题

人教版教材“简易方程”单元中有这样一道例题:“果园里桃树和杏树一共180棵, 杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树共有多少棵?”学习本题时, 解法多样。

在题目中选择设桃树的棵数或者设杏树的棵数为x棵, 都是可行的。请看下面四种解法 (解方程略) :

解法1:设桃树有x棵, 则杏树有3x棵。

3x+x=180

解法2:设杏树有x棵, 则桃树有x÷3棵。

x÷3+x=180

解法3:设桃树有x棵, 则杏树有 (180-x) 棵。

(180-x) ÷x=3

解法4:设杏树有x棵, 则桃树有 (180-x) 棵。

x÷ (180-x) =3

我们看到, 解法1与解法2都是用倍数关系表示两个未知数中的一个, 然后根据两数和的关系列方程, 区别只是未知数的选择不同;解法3与解法4都是用两数和的关系表示另一个未知数, 然后根据两数的倍数关系列方程, 区别也是未知数的选择不同。

比较四种解法, 解法1最简便。它的特点是根据倍数关系, 选择一个未知数设为x, 则另一个未知数是x的a倍, 就可以表示为ax。然后根据两数和的关系列方程。原来, 课本上介绍的是最简便的一种解法, 设桃树的棵数为x棵, 则杏树的棵数是3x棵, 二者是倍数关系, 顺向思维学生容易找出。根据题目中的等量关系列出方程为:x+3x=180, 此方程解起来简单, 学生往往很容易得出正确的答案。

篇4：列方程解答含有两个未知数应用题

一、设直接未知数

即求什么设什么，这是最常用的设未知数的方法.

例1（2007年甘肃省白银市中考试题）某同学在A、B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．

（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？

（2）该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打7.5折；超市B全场购物满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？

分析：（1）由“英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元”可以列方程组求出英语学习机和书包单价；（2）分别计算在Ａ、Ｂ两个超市购买英语学习机与书包各一件所需花费的现金并与400元比较，再比较在Ａ、Ｂ两个超市购买英语学习机与书包各一件所需花费的现金，来确定在哪家超市购买更省钱.

解：（1）设书包的单价为x元，英语学习机的单价为y元．

根据题意，得x＋y=４５２，y=４x－８.解得x=92，y=360.

答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元．

（2）在超市A购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：452×75%=339（元），因为339＜400，所以可以选择在超市A购买.在超市B可先花费现金360元购买英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360+2=362（元）；因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买．但是，由于362＞339，所以在超市A购买英语学习机与书包更省钱．

点悟：设直接未知数的方法应该是我们思考问题时的首选，当设直接未知数思考感到困难时，再考虑下文中设未知数的方法与技巧.

二、设间接未知数

即所设的未知数不是所求的未知量，但可以较为方便地求出所求的未知量.

例2（2007年山东省临沂市中考试题）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？

分析：问题要求专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨，而已知的是小麦、玉米超产的百分率，设直接未知数求解比较困难，而设间接未知数——原计划生产小麦和玉米的吨数比较简便.

解：设原计划生产小麦ｘ吨，生产玉米ｙ吨，根据题意得：

x＋y=18，12％x+10%y=20－1８.解得x=10，y=8.

10×（1+12％）＝11.2（吨），8×（1+10％）＝8.8（吨）.

答：该专业户去年实际生产小麦11.2吨，玉米8.8吨.

点悟：当设直接未知数求解比较困难时，可考虑设间接未知数来解题.同学们可以用设直接未知数的方法来解决本题，再比较一下，从中体会设间接未知数的妙用.

三、设辅助未知数

当题目中缺少某些量时，可以增设一些量为辅助未知数（视为已知量），参与列方程，已知量多了，列方程（组）就方便了.

例3（2007年四川省资阳市中考试题）陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了.”

（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释.

（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？

分析：（1）用方程的知识求出书的本数即可判断；（2）设出辅助未知数——笔记本的单价，列出含字母系数方程，利用整除的有关知识求解.

解：（1）设单价为8元的课外书为x本，得：8x+12（105-x）=1500-418.解之得：x=44.5(不符合题意) . 所以王老师肯定搞错了.

（2）设单价为8元的课外书为y本，设笔记本的单价为a元，依题意得：8y+12（105-y）=1500-418-a.解之得：178+a=4y. 因为a、y都是整数，且178+a应被4整除，所以a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以a可能为2，4，6，8 .

当a=2时，4y=180，y=45，符合题意；

当a=4时，4y=182，y=45.5，不符合题意；

当a=6时，4y=184，y=46，符合题意；

当a=8时，4y=186，y=46.5，不符合题意 .

所以笔记本的单价可能为2元或6元 .

篇5：列方程解答含有两个未知数应用题

内容摘要：已知两数，可以求出它们的和、差及倍数关系，这是小学低年级的内容。现在，从两数的和、差及倍数关系中选取两项作已知条件，反过来求两数各是多少，这就是我们这节课讨论的问题。可见，所谓的“和差”、“和倍”、“差倍”问题，实际上是已知两数，求它们的逆思考问题。在教学中也是贯穿着这样的想法进行设计的。

关键词：列方程

含有两个未知数的问题

教学设计

反思

一、教材分析：简易方程是小学阶段正式教学代数初步知识的单元，从算术到代数是人们对现实世界的数量关系认识过程中的一个飞跃，在数学方法上也是一次突破。简易方程这一单元共分为四部分：用字母表示数、解简易方程、解稍复杂的方程和列方程解决实际问题。本节课是第四部分用方程解决含有两个未知数的实际问题。像这样含有两个未知数的问题，在本单元之前，学生还没接触过。但它与学生以前学过的不少内容有关。

二、设计理念：在小学阶段让学生学习一些代数初步知识，学习用代数的方法解决问题，不仅有助于学生巩固和加深理解所学的算术知识，提高他们用数学解决问题的能力，同时可以促进抽象逻辑思维能力的发展，提高他们的数学素养。同时，也为今后进一步学习代数知识，用代数知识解决实际问题打下良好的基础，可以说，简易方程的学习在今后的学习中起到至关重要的作用。

三、教学目标：

1．理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。

2．初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的实际问题。3．培养学生的比较、分析能力和类比学习的能力。

四、教学重点：探究设哪个未知量为未知数比较简便。

五、教学难点：另一个未知数怎样表示，两个已知条件怎么使用。

六、教学过程：

（一）、复习准备 1.填空。

（1）学校科技组的男同学人数是女同学的3倍。设女同学有x人，男同学有（）人；设男同学有x人，女同学有（）人。

（2）学校航模组的男同学人数比女同学多18人。设女同学有x人，男同学有（）人；设男同学有x人，女同学有（）人。

比较两种设未知数的方法，选择哪个量设为x，另一个量就比较容易表示？

（3）学校书法组有女同学x人，男同学人数是女同学的2.5倍。男同学有（）人，男女同学一共有（）人，男同学比女同学多（）人。

（4）2.5x＋x＝（）x；2.5x－x＝（）x。运用了什么运算定律？ 2.口答。

根据下面的两个条件，你能提出什么数学问题？

地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

通常，学生能提出的问题有：（1）海洋面积约有多少亿平方千米？（2）海洋面积约比陆地面积多多少亿平方千米？（3）地球的表面积是多少亿平方千米？让学生把第（3）个问题算出答案：

地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2?4倍。地球的表面积是多少亿平方千米？ 1.5＋1.5×2.4＝5.1（亿平方千米）

（二）、教学例3 1.引入例题。出示例3的条件：

地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

教师：现在又能提出哪些数学问题？引出例题。

2.比较例题与求地球表面积的复习题，有什么区别。引导学生回答：数量关系相同，条件与问题交换了位置。请学生说出数量关系，教师板书：

陆地面积＋海洋面积＝地球的表面积5.1亿平方千米 ↓

陆地面积×2.4

3.讨论：有两个未知数，怎么办？ ①怎样设未知数？②怎样列方程？学生分组讨论，教师巡视，酌情参与讨论。4.交流各种解法。

引导学生从便于思考、便于解方程两方面进行比较。5.重点讨论下列解法。

解：设陆地面积为x亿平方千米。（设海洋面积为x可以吗？哪个更方便？）

那么海洋面积为2.4x亿平方千米。（这是用了哪个条件？）x＋2.4x＝5.1（这是用了哪个条件？）(1＋2.4）x＝5.1(这是用了什么运算定律？）让学生自己把方程解完，得x＝1.5。提问：另一个未知数怎样求？根据是什么？ 5.1－1.5＝3.6（利用和的关系）2.4x＝1.5×2.4＝3.6（利用倍数关系）6.引导学生进行检验。

提问：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？

验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米：

1.5＋3.6＝5.1 验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2.4： 3.6÷1.5＝2.4

（三）、巩固练习

1.看图列方程（单位：棵）。同桌互相口头说出方程。

2.课本练习十三第4、6、7题。要求不抄题，用方程解。独立完成，然后全班交流核对。

（四）、本课小结：师：今天我们学习了用方程解决含两个未知数的问题，你认为解答时应注意什么？着重从以下几方面进行小结。①两个未知数怎么办？②两个已知条件怎么用？③怎样验算？

篇6：列含有未知数X等式解应用题二

农场养的肉牛比奶牛多16头．肉牛有94头，奶牛有多少头？

（1）用以前方法解答

94－16＝78（头）

明确数量关系：肉牛的头数－肉牛比奶牛多的头数＝奶牛的头数

（2）用含有未知数的等式解答，引导学生思考：

①设谁为？

题中求奶牛有多少头，应设奶牛有头．

教师板书：设奶牛有头．

②组织学生讨论题中的数量关系

（教师板书）使学生明确：

A：奶牛的头数＋肉牛比奶牛多的头数＝肉牛的头数

B：肉牛的头数－奶牛的头数＝肉牛比奶牛多的头数

③列式解答（根据不同的数量关系列式解答）

教师板书 A ：＋16＝94 B：94－＝16

＝94－16 ＝94－16

＝78 ＝78

（一个加数＝和－另一个加数）（减数＝被减数－差）

答：奶牛有78头．

（3）比较列含有未知数的等式解答应用题与以前解答应用题的方法

①要设所求的未知数为．

②未知数和已知数放在一起参加运算．

③解出的未知数所代表的数不写单位名称．

（4）练习

图书馆借出科技书35本，借出的科技书比借出的故事书少18本．借出故事书多少本？

三、巩固练习

1．选择正确的算式．

（1）某班女生比男生多4人．女生有27人，男生有多少人？

A．27－＝4 B．＋4＝27

C．27＋4＝ D．－4＝27 E．27－4

（2）山坡上栽满了松树和柏树．松树有250棵，比柏树多120棵．柏树有多少棵？

A． B． C．

D． E． F．

2．找出题中的等量关系．

（1）小明有连环画38本，小林比小明少13本，小林有多少本？

（2）中央广播电视塔总高405米，比北京国际饭店高出301米，北京国际饭店的高度是多少米？

3．一题多解

（1）工厂运来一批煤，烧了28吨，还剩13吨，这批煤有多少吨？

（2）四季香果园采用科学管理后，去年收的苹果比前年多16吨．去年收苹果84吨，前年收了多少吨？

四、课堂小结

今天你学会了哪些知识？列含有未知数的`等式解答应用题与以前解答应用题的方法有什么区别？

五、课后作业

1．工厂运来一批煤，烧了28吨，还剩13吨，这批煤有多少吨？

2．四季香果园采用科学管理后，去年收的苹果比前年多16吨．去年收苹果84吨，前年收了多少吨？（用两种方法解答．）

3．红星小学歌舞队原有37人，这学期又收了一些新队员，现在有45人．这学期收了多少人？

篇7：列方程解答含有两个未知数应用题

1．使学生初步学会列含有未知数的等式，解答需要逆思考的加、减法一步应用题．

2．培养学生分析推理能力．

教学重点

分析数量关系．

教学难点

准确迅速地找出等量关系．

教学过程

一、复习引入

1．求未知数（要求口述口算过程，并说出根据）

18＋＝37 54－＝23 ＋67＝83

－26＝13 ＋47＝79 35－＝7

2．板演（与口算同步进行）

学校买来70盒粉笔，用去28盒，还剩下多少盒？

（订正板演，同时把条件和问题对调，变成例7）

二、讲授新课

教师谈话：今天我们继续学习解答应用题．（板书课题：解应用题）

1．教学例7

学校买来一些粉笔，用去28盒，还剩42盒．学校买来多少盒粉笔？

（1）指名读题，分析题意，明确已知条件和所求问题．

（2）板书线段图，学生根据线段图列式解答．

28＋42＝70（盒）

（3）引导学生理解算理

提问：怎样进行检验呢？

A：用买来的70盒粉笔作为已知条件，减去用去的28盒，如果等于剩下的42盒说明解答正确．

B：用买来的70盒粉笔作为已知条件，减去剩下的42盒，如果等于用去的28盒说明解答正确．

教师板书：

A：买来的盒数－用去的盒数＝剩下的盒数

B：买来的盒数－剩下的盒数＝用去的盒数

提问：（a）买来的盒数知道吗？

教师说明：可以设买来粉笔盒．

（b）买来的盒数为，用去的知道吗？剩下的知道吗？谁能列出一个等式？

引导学生列式：－28＝42 －42＝28

（补充课题：列含有未知数的等式）

（c）结合题意说一说等式的意思．

（d）解答等式－28＝42 －42＝28

＝42＋28 ＝42＋28

＝70 ＝70

教师说明：因为设未知数时，已经说明单位名称是盒，所以计算结果就不用再写单位名称．

（e）指导学生检验．

2．引导学生小结

提问：今天我们学习的列含有未知数的等式来解答应用题，它有哪些步骤呢？结合例7说一说．

第一步：读题弄清题意，分清已知条件，求的是什么？设未知数为（板书：设）

第二步：按照题意，找出哪些数量与哪些数量有相等的关系，列出含有未知数的等式．（板书：列）

第三步：求出未知数是多少（板书：求）

注意：代表的数量不写单位名称．

第四步：检验并写出答话．（板书：验、答）

三、巩固练习

1．食堂原来有27袋大米，又买来一些，现在共有43袋．食堂又买来多少袋大米？（列含有未知数的等式，再解答出来）

订正时要让学生说一说根据什么列出含有未知数的等式，并注意计算和书写格式有没有错误．

2．小林原来有一些邮票，同学又送给他14张，现在一共有70张．小林原来有多少张邮票？

3．小强读一本童话书，已经读了49页，还有36页没有读．这本童话书有多少页？

四、课堂小结

今天我们学习了什么知识？谁能说一说列含有未知数的等式解应用题的步骤？

五、课后作业

1．山坡上栽满了松树和柏树．松树有250棵，比柏树多120棵．柏树有多少棵？

2．小明有连环画38本，比小林少13本。小林有多少本？

板书设计

探究活动

大家来找茬

活动目的

使学生进一步熟悉求未知数x的过程．

篇8：列方程解答含有两个未知数应用题

在用替换的策略教学之后, 我安排了对应的习题练习, 学生解答情况如下:“倍数关系”全班49人, 全部正确, 而且替换的方法多样;“相差关系”全班有31人列式正确, 18人列式错误, 列式正确的学生中有23人能够写出每步算式的含义, 8人无法准确说出算式的意义。也就是说, 对于一部分学生来说, 用替换的方法解答“相差关系”他们遇到了困难。怎么办呢?继续用替换的策略强化呢, 还是寻找适合学习的方法?我尝试了另一种可能——用方程的方法来解决替换问题。教学过程如下:

一、列方程

1.出示:在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球, 正好是100个。每个大盒比小盒多装8个, 每个大盒和小盒各装多少个?

提问:你能找到其中的等量关系吗?

要求:等量关系找到了, 那么大盒和小盒究竟装了多少个呢?你能用列方程的方法试着解决这个问题吗?

学生独立解答, 呈现学生的解法。

交流:这里的5x表示的是什么, 那x+8又是怎么来的呢?

明确:根据两个等量关系很快就列出了方程!

2.设大盒

提问:刚才我们是设小盒为x, 只能设小盒为x吗?把你的想法写下来。

呈现学生的做法。

明确:如果设大盒为x, 根据等量关系, 小盒就是x-8。

3.对比

提问:仔细观察这两种方法, 有什么不同和相同的地方呢?

明确:设句不同, 但都是用“每个大盒比小盒多装8个”这个相差关系来写的, 方程都是用“2个大盒+5个小盒=100”这个总量关系来列的。

4.用总量写设句

用这样的方法我们顺利地解决了问题, 那如果我们反过来 (换板书) , 用总量关系写设句。相差关系列方程会怎么样呢?我们来试一试好吗?

提问:感觉怎么样?

提问:还是选择什么写设句、什么列方程比较方便啊?

明确:还是原来的方法比较方便。

二、解方程

方程我们已经会列了, 那这个方程该怎么解呢?一起来看!

呈现刚才学生的解法。

提问:第一步是怎么来的?

明确:看来可以先利用乘法分配律分解, 然后移项, 就可以解方程了!

三、算式与方程

要求:你已经会用算术方法来解决这个问题了, 现在请用算术的方法解决一下。

提问:用算术方法解答与用方程来解决, 你觉得思考起来怎样?

说明:随着难度的增加, 方程的优势将会越来越明显。

四、对比提炼

我们就用列方程来解决两个实际问题。

15个小杯和3个大杯的总容量是220毫升, 1个大杯的容量比1个小杯多20毫升, 大杯和小杯的容量各多少毫升?

25个小杯和3个大杯的总容量是420毫升, 1个大杯的容量是1个小杯的3倍, 大杯和小杯的容量各多少毫升?

引导:可以设小杯为x, 大杯能设为x吗?

呈现1的解法。

这两种方法的设句是怎么来的, 方程又是怎么来的? (同桌讨论)

呈现2的解法。

提问:这两种方法有什么区别?

明确:通常情况下, 我们设一倍数为x, 这样列方程比较方便。

提问:这两题有什么不同的地方?又有什么相同的地方?

总结:一题是“倍数关系”, 一题是“相差关系”。都是用题目中的“倍数关系”“相差关系”来写设句, 用总量关系来列方程。

教学之后, 我再次对学生开展了问卷调查, 主要是要求学生用自己喜欢的方式解答“倍数关系”与“相差关系”两种类型的习题。结果, 全班49人, 解答“倍数关系”习题时, 38人用算术方法, 11人用方程, 全部解答正确。解答“相差关系”习题时, 12人用算术方法, 37人用方程方法, 44人解答完全正确, 5人计算过程出现错误。接着, 我对学生就算术方法与方程方法展开了访谈。学生们认为, 解答“倍数关系”问题时用算术方法比较简便, 因为算术方法写得少, 比较方便;而解答“相差关系”问题时, 用方程方法比较简便, 因为思考起来比较方便。

学生的切身感受与选择, 让我思考良久。

另一种可能——体现解决问题的策略。如何解决问题?当发现用一种方法 (替换) 无法解决时, 该怎么办呢?何不想一想其他的方法, 尝试用其他的方法来解决问题呢?替换方法不理解, 那就尝试用列方程的方法解决。学生学习之后, 发现这个方法原来也是可以解决问题的。那么, 学生们不仅学会了列方程的方法, 更学会了在面对困难时尝试用另一种方法解决问题的策略, 这才是学习“解决问题的策略”的核心价值所在。

适合的才是最好的——以学生的立场指导教学。在面对“替换”与“列方程”两种方法时, 学生总是不由自主地选择他们喜欢的、“简单”的方法, 在他们的思想里, 算术方法少写字, 常常作为他们的第一选择, 而方程方法思考起来比较简单, 如果遇到很费脑的题目, 还不如用方程的方法解答。这就是学生心里的想法, 方法各有特点, 适合他们的方法才是好方法。因此, 在日常教学中, 我们应多问问学生, 站在学生的立场上思考问题。