实际问题与方程列

第一篇：实际问题与方程列

《列方程解决实际问题 》学案

郑全虎

学习目标：

1、找出题中的等量关系，根据等量关系会列形如a+x=b或ax=b的方程。

2、经历列方程解决实际问题的过程，提高学生分析数量关系的能力。

3、逐步培养自学、合作、展示和质疑的意识、习惯和能力。 学习重点：找出题中的数量关系，并根据数量关系列方程解决实际问题。

学习难点：找出题中的数量关系，并根据数量关系列方程解决实际问题。

知 识 点：用列方程的方法解决问题。

学习过程：

1、温故知新 解方程

X +35 = 77 4.5- x = 3 x- 4.5 = 3

自学：学生自己完成，教师巡视，提示学生坐姿，书写。

合作：同桌互相检查答案。出现错误的自己改正，自己无法完成改错的，同

桌指导帮助改正。

展示：让学生到教室前面板演。视其完成情况赋分。

质疑：对以上问题有疑问的同学举手提问，由班上其他小队回答，教师给回答的小队赋分。

2、学习新知

知 识 点：用列方程的方法解决问题。

(1) 认真阅读课本P57--58页“信息窗4”，完成后请举手。

(2)阅读以下问题，然后带着这些问题再次认真阅读课本并回答问题： ①学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数少22棵。学校今年栽樟树多少棵?

解题分析：等量关系式：( )○( )= ( ) 列方程并解：

② 学校饲养小组今年养兔子120只，是去年养的只数的3倍，去年养兔子多少只?

解题分析：等量关系式：( )○( )= ( ) 列方程并解：

由以上两个例题可知，列方程解决问题的方法是：先根据题意，找出( )，再根据( )列方程。

自学：自己独立完成(教师巡视，视其情况予以指导);

合作：同桌互相检查答案。出现错误的自己改正，自己无法完成改错的，同

桌指导帮助改正。

展示：展示几个同学所填情况，其他同学评判或补充，视其回答情况赋分。 质疑：对以上问题有疑问的同学举手提问，由班上其他小队回答，教师给回答的小队赋分。

3、巩固练习;自主练习的

1、2题

经过以下环节

自学：自己做(教师巡视，视其情况予以指导);

合作：同桌之间相互检查(教师巡视，视其情况予以指导);

展示：展示一同学的做题情况，同桌和其他同学评判或补充，视其回答情况赋分。

质疑：对以上问题有疑问的同学举手提问，由班上其他小队回答，教师给回答的小队赋分。

4、学习小结

谈谈这节课你有哪些收获?

5、布置作业;自主练习的

4、5题 。

第二篇：《列分式方程解决实际问题》教案

教学内容：列分式方程解决实际问题 教学目标：

1、会列出分式方程解决简单的实际问题

2、能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理. 教学重点：列分式方程解决实际问题

教学难点：根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理 教学方法：自主探究，合作交流 教学过程：

一、新课引入

甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件? 引导学生思考：

1、 如果设甲一小时做X个零件,那么乙一小时做多少个零件?

2、 甲做x个零件需要多少时间?乙做(x+6)个零件需要多少时间?

3、 根据什么等量关系列方程呢?

二、新课探究

1、列分式方程解应用题的一般步骤

(1).审:分析题意,找出数量关系和相等关系. (2).设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. (3).列:根据数量和相等关系,正确列出方程. (4).解:认真仔细解这个分式方程. (5).验:检验. (6).答:注意单位和语言完整.

2、例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 引导学生分析

甲队1个月完成总工程的

,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的

,那么甲队 半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程

1的_______ . 解：设乙队如果单独施工1个月完成总工程的

x .依题意得

方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x，

解得 x=1. 检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解

答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,

而甲队1个月完成总工程的

,可知乙队施工速度快.

3、例2 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少?

分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h，先考虑下面的填空： 提速前列车行驶s km所用的时间为

h，提速后列车的平均速度为

km/h，提速后列1111,362x车运行

km 所用时间为

h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程: 去分母得：s(x+v)=x (s+50) 去括号，得

sx+sv=sx+50x. 移项、合并同类项，得

50x=xv. 解得

检验：由于v，s都是正数，

时x(x+v)≠0， 是原分式方程的解.

答：提速前列车的平均速度为

km/h.

4、跟踪训练

农机厂到距工厂15 km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.

三、随堂练习 (1)在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命、用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2km所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为____. (2)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____天(用含a的代数式表示)可完成此项工程; (3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?

四、课堂小结

通过本课时的学习，需要我们

1.会列出分式方程解决简单的实际问题 ，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理. 2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系; (2)设:直接设法与间接设法; (3)列:根据等量关系,列出方程; (4)解:解方程,得未知数的值;

(5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义. (6)答:注意单位和答案完整.

五、作业布置

教材P154第

3、

4、5题

svx.50sv50sv50

第三篇：《列方程解决实际问题》教学反思

虽然是第四年教学列方程解决实际问题，但教完第一课时仍觉迷惘，想想我对本单元的认识真是非常功利，认为本单元只要让学生学会两点，一、会解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程;

二、列方程解答两、三步计算的实际问题。

总之，一切以“解”为出发点，注重的是解决问题的结果。经过学习，我知道其实更深意义的教学应当另有所求：即以“学解”为出发点，注重的是解决问题的过程，也就是要让学生经历寻找实际问题中数量关系并列方程解答的全过程。这一单元的价值在通过学习，增强学生用方程解决实际问题的意识和能力，进一步丰富解决问题的策略，帮助学生加深理解方程是一种重要的数学思想方法。

回顾我第一课时的教学，成功之处在于较好地培养了学生的思维。首先我设置了这样一个导入题：西安小雁塔高43米，(师述：大概

14、15层楼高)而大雁塔的高度是它的2倍少22米，大雁塔有多高?然后由导入题引出关键句，标准量，数量关系式三个名词概念(为将来的学习作一铺垫)。再将导入题与例1进行比较异同，在对比中明确例1为什么要用方程来解比较合宜，从而体现了用方程解作为一种顺思维它存在的价值，让学生较轻松的构建方程模型。

失败之一：

由于高估了学生的已有能力，解方程过程教学过于放松，没有强调书写规范，更甚者对4X=36÷4这样的错误没有预见，以致于课堂作业很不中看，不过这些问题课后用十分钟和同学们讨论，同学们都能认识到错误，顺利过关。然而，追求尽善尽美的我们还是应当引以为戒。

失败之二：

没给出点时间让学生探寻其他解法。其实我私自认为将这一过程放在第一课时，有点难为我的学生。我应当先给他们建一个完整的方程模型，然后再是模型之上的升华。

我准备在下一课时会补上这一环节。庆幸矣，我能及时领悟到列方程解决实际问题的教学精髓，下面的教学，该是我想方设法来实践了。

第四篇：《列方程解决实际问题》的教学反思

列方程解决实际问题与学生之前学过的算术法解决问题的相同之处都是需要分析数量关系，区别在于思考方法不同，列方程解决实际问题时，把未知数用字母表示和已知数一同参与列式，运用顺向思维列出方程，在解决某些实际问题时有着明显的优势。如：“已知一个数的几倍多(少)几，求这个数”的问题若用算术法解，需逆向思考，思维难度大，用方程解决，思考是顺向的，学生容易理解。列方程解决问题的难点是找等量关系，在教学中先让学生学会找等量关系，可从以下几个方面训练。

1、引导学生先找出题中的关键句。如“白色皮的块数比黑色皮的块数的2倍少4块”，引导学生顺着句意把文字叙述‘翻译’成数学语言)，很容易写出等量关系：白色皮的块数=黑色皮的块数×2-4。

2、根据学生已经熟练地数量关系确定等量关系。如：速度×时间=路程，单价×数量=总价，工作效率×时间=工作总量。

3、根据几何公式建立等量关系。

总之，列方程解决实际问题只要找出数量间的相等关系，再列方程就可以了，等量关系式变化多，因此方法也多，从不同的角度找出不同的数量关系式，可以列出不同的方程。对于理解水平较弱的学生不能仅仅满足于用方程做出了这道题就可以了，而是要让学生真正认识到用方程解题的优势，并且要养成良好的检验习

第五篇：五年级下册列方程解决实际问题教案

《列方程解决实际问题》

【教学内容】：教材第8～11页，例

7、及相应的练一练，练习二第1～4题 【教学目标】：

1、学生能分析题目，理解数量关系并列方程求解，掌握列方程解决简单的实际问题 2使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

【教学重点与难点】：掌握列方程解决简单的实际问题。 【教学流程】：

一、教学例7：

1、出示，指导学生仔细观察题目，明确题意。

2、教师引导：先说说题目中的条件和问题，再找出数量之间的关系。 板书：去年的体重+2.5kg=今年的体重

今年的体重-去年的体重=2.5kg

3、教师引导：根据去年的体重+2.5=今年的体重，可以怎样列方程。

4、去年的体重我们知道吗?不知道可以用什么来表示? (未知量可以设为X)

5、教师板书：

解：设小红去年的体重是X千克。

X+2.5=36

X = 36-2.5

X =33.5

6、这道题目还可以怎样列式? 教师引导：“今年的体重-去年的体重=2.5”可以怎么样列方程?又该怎么解?学生自主完成

集体核对，(指算式)这道算式表示什么意思?

36-x=2.5

X=36-2.5

X=33.5

7、引导：先检查方程列的的是否正确，再检验方程的解，看看两种方程的解答结果是否相同。

8、总结：刚才我们用列方程的方法来解决了问题，谁来说一说，用列方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要注意些什么? ①先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。 ②要根据题中之间的数量关系列方程。 ③求出答案后，还要检查结果是否正确。

二、巩固练习

1、完成练一练

学生填写数量关系，再列方程解答。 非洲象的体重×33=蓝鲸的体重 小结：①弄清数量关系

②非洲象的体重未知，所以设非洲象的体重为X。 ③求出方程再检验。

2、完成练习二第

1、2题。

学生自主思考数量关系。列方程求解，并校对。

1 ①黑键个数+16=白键个数 ②白键个数-16=黑键个数

3、完成练习二第

3、4题

学生自主思考数量关系。列方程求解，并校对 每千瓦时的单价×数量=总价

三、总结

今天你们学会了什么?怎样解决简单的列方程解应用题?

四、课堂作业

补充：4x-0.17=4.5

15-5x=4.2 【板书设计】：

《列方程解决实际问题》

去年的体重+2.5kg=今年的体重

今年的体重-去年的体重=2.5kg 解：设小红去年的体重是X千克。

X+2.5=36

36-x=2.5

X = 36-2.5

X=36-2.5

X =33.5

X=33.5 ①先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。 ②要根据题中之间的数量关系列方程。 ③求出答案后，还要检查结果是否正确。

【课后反思】：

列方程解决实际问题2 【教学内容】：苏教版p9-10页例题

8、练习二4-8 【教学目标】

1、

使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+_b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、

使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、

使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

【教学重点与难点】

让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。 【教学过程】

一、教学例1

1、

谈话导入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。

2、

提问：题目中告诉了我们哪些条件?要我们求什么问题? 启发：你能从中找出它们高度之间的关系吗?题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系?

提出要求：你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来? 板书学生交流中可能想到的数量关系式： 小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度; 小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。

3、引导学生观察数量关系式，提问：哪个数量我们不知道。 追问：我们可以用什么方法来解决这个问题?

明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。(板书课题)

让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。 解设：小雁塔高X米 2x-22=64

4、提问：这样的方程，你以前解过没有?运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗? 交流中明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2x=?”，再用以前学过的方法继续求解。

5、学生自主解方程、并校对。

解设：小雁塔高X米 2x-22+22=64+22

2x=84

x=42

6、

小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗?其中哪些环节很重要? ①找出等量关系 ②设未知数为X ③列方程并求解

二、巩固练习

1、做练一练：读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成。

交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样解列出的方程的，对求出的解有没有检验等。再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。

启发思考：这个问题与例1有什么相同的地方?有什么不同的地方?

3 总结

总结：在解这道形如ax±b=c的题目，我们可以先通过等式的性质求出ax的值，再求解。

2、

做练习一第4题

先让学生说说解这些方程时，第一步要怎么做，依据是什么，然后让学生独立完成。交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。

3、

做练习一第6题

学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的。

4、

做练习一第

7、8题

学生独立完成后，指名说说自己的思考过程，进一步突出根据题中数量之间的相等关系列方程的。

5、学生自主学习你知道吗? 四：总结

今天我们学习了什么内容，你有哪些收获? 【板书设计】：

列方程解决实际问题2

小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度; 小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。 解设：小雁塔高X米

2x-22=64 2x-22+22=64+22

2x=84

x=42

【教学反思】：

《练习二》

【教学内容】:苏教版数学五年级下册P12,9-15。 【教学目标】：：

1、

使学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax+_b=c的方程的解法，同时理解并掌握形如ax±b=c的方程，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、 提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。

3、

使学生在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。 【教学重点与难点】

引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。 【教学过程】：

一、复习准备

1、解方程

4x+12=50

2.3x-1.02=0.36 学生独立尝试完成，全班交流。

指名学生说一说，解这个方程是第一步需要做什么?这样做依据了等式的什么性质?

三、巩固练习

1、出示练习二第10题

(1)师：三角形的面积怎样计算?你能根据这个公式列出方程吗? 指名列方程，全体独立解答，集体订正。 (2)学生自己列方程解答，全班交流订正。

2、练习一第11题

引导学生找出数量关系。

小明原有的邮票+收集的邮票-送给小军的邮票=52 学生列方程求解。

4、练习二第12题

教师引导学生梳理条件和问题。

依据大瓶容量1.5升是小瓶容量的3倍，能找出等量关系。 小瓶容量×3=大瓶容量，小瓶容量未知设为X升。

小瓶单价4.8元/瓶，比大瓶便宜3.2元/瓶，能找出等量关系

大瓶单价-3.2=小瓶单价，大瓶容量未知，但是不能再设x，可以设为y元。

5、练习二第13题

学生独立完成，教师提示学生用不同的字母分别表示小亮出生时的身高与体重。

6、练习二第14题

教师引导学生读图，让学生说说图中能知道哪些数学信息。 学生能看到总计25元，文件夹一个单价3.5元，某水12瓶，要求每瓶墨水多少元?(可以通过列表整理条件)

学生独立列方程解答，同桌同学互相检查，再集体订正.

7、练习二第15题

学生了解华氏度和摄氏度的关系，自主独立列方程解题。

8、思考题： 列方程求解：

①比一个数的4.8倍多6.6的数是64.2，这个数是多少? ②一个数的7倍比20少3.2，求这个数。

③一个数的2.4倍，除以30，得0.96，这个数是多少?

四、全课小结

说一说你这一节课的学习收获。 【板书设计】：

练习二

数量

单价

总价

文件夹

3.5

25.1元

墨水

?

5 解：设某水单价x元 3.5×1+12x=25.1

12x=25.1-3.5

12x=21.6

x=1.8 【教学反思】：

列方程解决实际问题(3)

【教案内容】：苏教版五年级上册p13-14例题

9、练一练、练习三1-3 【教学目标】：

1、

使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+_bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、

掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。 【教学重点与难点】

掌握列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。

6 【教学过程】

一、复习：

2+3x=17

17-3x=11

3x-8=40

二、谈话导入：

同学们知道北京的颐和园吗?那里有着迷人的风景，特别是昆明湖的美更是让人难以忘怀，这节课我们来研究一个与颐和园有关的数学问题。

二、学习新知

1、出示例9 学生读题

2、提问：题目中告诉了我们哪些?条件要我们求什么问题? 师：你能用线段图表示出题目中数量之间的关系吗? 学生尝试画线段图，集体交流。

得到：水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积

启发：这大题目中有两个未知数，我们设谁为x号呢? 引导学生思考交流。

师：如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢? 引导学生思考，X是陆地面积，水面面积就是3x。 教师板书：

解：设颐和园的陆地面积是X公顷，则水面面积大约有3X公顷。

X+3X=290

4X=290

X=290÷4

X=72.5

3X= 217.5 提问：那思考如果设陆地面积是X公顷，怎么列方程呢 X÷3+ X=290 思考：这时候解题遇到了什么问题?设什么为x比较合适。

小结：在两个有倍数关系的未知量之间，我们选择设一份量为X。

3、追问：这道题可以怎样检验? 鼓励学生用不同的方法进行检验。

①陆地面积+水面面积是否等于290公顷 ②水面面积是否为陆地面积的两倍。

4、师：观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同?

小结：像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。 5 、学生独立完成为能够第14页练一练1

6、完成练一练2 学生独立思考等量关系，思考设哪个未知量谁为X 海洋的面积—陆地的面积=2.1亿平方千米

三、巩固练习

1、解方程

2x+3x=60

3.6x-2.8x=12

100x-x=198 师：这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方程时要先做什么?依据是什么?

指名学生回答后，独立解答，集体订正。

2、完成练习二第2题 学生思考，独立完成。

3、完成练习二第3题

学生独立解答。先小组交流，再全班交流。

让学生说一说自己的解题思路,依据了怎样等量关系列出的方程。

四、全课小结

这节课我们学习了列怎样的方程解决问题?在解答这一类应用题时应注意什么? 引导学生交流小结。 【板书设计】：

用方程解决实际问题3 解：设颐和园的陆地面积是X公顷，则水面面积大约有3X公顷。

X+3X=290

4X=290

X=290÷4

X=72.5

3X= 217.5

【教学反思】：

列方程解决实际问题4 【教学内容】：苏教版p14-15例10及其相应的练一练，练习三4-7 【教学目标】：

1、

使学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax+_b=c的方程的解法，同时理解并掌握形如axb=c的方程，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、 提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。

3、

使学生在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。 【教学重点与难点】：根据题意分析数量间的相等关系. 【教学过程】

一、基础练习 解方程

18x+2x=60

5x+6x=12.1

6.6x-5x=8 学生独立完成，集体订正。

二、学习新知

1、出示题目：指名读题

8 师：这是一道什么问题的应用题?(相遇问题)

引导：你能用线段图表示他们的数量关系吗。根据题意把线段图填写完整。

2、引导：通过线段图，你知道客车和货车各自所走的路程与总路程有什么关系吗? 指名说一说等量关系式。

客车行的路程+货车行的路程=总路程 速度和×时间=总路程

3、师：你能根据“客车行的路程+货车行的路程=总路程”列出方程并解答嘛?

在等量关系中，哪个数据未知?要知道货车的路程就要先知道货车的速度，所以可以设货车的速度为X千米/小时。

解：设货车的行驶速度是X千米/小时。 3x+95×3=540

3x+285=540 3x=255 x=85

4、小结：学生思考，列方程解决问题时的关键是什么?

应用学过的公式、数量关系或者画图，可以帮助我们寻找等量关系。

列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。

三、巩固练习

1、练一练。

学生先利用线段图整理条件和问题。

师：相距400千米是什么意思，说明了什么? 这道题与例题10有什么异同?

引导学生思考后列出等量关系式并解答。 集体订正。

2、练习三第5题

学生独立思考，指名说说题目中的条件和问题，以及等量关系。 学生独立解答，集体订正。

5、练习三第6题

学生独立完成，集体交流。

学生说一说是根据那个条件列出等量关系式的。

6、练习三第7题

学生思考等量关系，并独立完成。

四、全课小结

说一说你这一节课的学习收获。 【板书设计】：列方程解决实际问题4 解：设货车的行驶速度是X千米/小时。 3x+95×3=540

3x+285=540 3x=255 x=85

【教学反思】：