《列方程解决问题》教学方案设计

《列方程解决问题》教学方案设计（通用14篇）

篇1：《列方程解决问题》教学方案设计

列方程解决问题教学设计

思茅第五小学 孙会芝

一、教学内容：

义务教育课程标准实验教科书（人教版）五年级上册第四单元简易方程第61页例4及练习十一第10题。

二、教材分析

这部分内容是在学生学习并理解了方程的意义以及会用等式的基本性质解方程，初步体验了用方程解决现实问题的基础上进行教学的，是今后进一步学习代数知识的基础。

教材以节约用水为题材，先提出问题，让学生思考，再给出条件，这样有利于培养学生从问题出发去寻找所需条件的分析能力。有了前一节例3的学习基础，因此教材直接介绍列方程的解法。

三、学情分析

由于在以往的学习中都是列算式解决问题的，未知数始终作为一个“目标”不参与列式运算，只能用已知数和运算符号组成算式，只是在例3中刚刚接触到列方程解决问题，因此学生对列方程解决问题还不太熟练，对一些数量关系也比较模糊，由此，学生在学习中会有一定困难，教学时要从分析数量关系入手，让学生充分理解题意的基础上再列方程解决问题。

四、教学目标：

1、结合具体的问题情景，理解和掌握列方程解决问题的步骤和方法，培养学生列方程解决实际问题的能力，增强学生数学应用意识。

2、通过对浪费水资源的调查、了解，使学生感受到“节约用水”的现实性和迫切性，并利用课堂所学知识指导生活，学会在实际生活中节约利用能源，减少资源浪费。

3、树立一定的环保意识和社会责任感，并积极参与身边力所能及的环保活动。

五、教学重点：理解和掌握列方程解决问题的步骤和方法。

六、教学难点：分析数量关系，建立等量关系式。

七、课前准备：

每个大组用一只水桶在滴水的水龙头下接水半小时，并记录好接到的水的重量。

八、教学过程：

1、谈话激趣，引出问题

师：水是人类生存和生活的基础，是世界任何一个国家或民族生存的前提，没有水，不用说发展，就是这个国家或民族的生存也将存在问题。有关的专家曾经预言，20年里全世界将会有三分之二的人口将处于严重缺水状态。我国的长江也因近几年的开发和利用，水位远远低于以往水平。我国的黄河也因缺水，个别河段曾出现断流的现象。作为一个小主人我们该如何面对这些情况呢？

（设计意图：让学生从资料和数据中知道水资源的重要性，感受“节约用水”的现实性和迫切性，初步树立节约能源的意识。）

学生有可能说：水是生命之源，我们要节约用水，为我们的明天留下宝贵的水资源。

师：对，节约用水，合理利用水资源是迫在眉睫的一件大事。首先，请同学们把课前调查、了解到的情况汇报一下。（各大组同学汇报课前调查的水龙头漏水情况，教师用表格的形式板书）

师（指着表格）：同学们仔细看一看，一个滴水的水龙头半小时漏掉了这么多水，那么，你知道这样的一个水龙头一分钟要浪费多少水吗？

2、结合情景，探索新知

师：老师也在课前做了调查，得到的结果是（板书例4）：一个滴水的水龙头半小时漏掉了1.8㎏水。你能算出这个水龙头每分钟浪费多少水吗？

（1）学生读题，收集信息：滴水时间：半小时；半小时滴水量：1.8㎏。问题是算出这个水龙头每分钟浪费多少水。

（2）解读信息：滴水时间半小时也就是30分钟，1.8㎏就是30分钟的滴水总量。

（3）整合信息，列出方程：师问：每分钟滴水量、30分钟与半小时滴水总量之间有什么等量关系？

学生通过思考得出：每分钟的滴水量×滴水时间（30分钟）=30分钟的滴水总量。

师：根据上面的等量关系式，说一说哪些量是已知的，哪些量是未知的？你认为应该怎么办？

生：滴水时间和30分钟的滴水总量是已知的，每分钟的滴水量是未知的。应该把每分钟的滴水量设为X。

板书：解：设这个水龙头每分钟浪费X㎏水。30 X = 1.8（4）解决问题：学生独立解答。X = 1.8 30 X ÷ 30 = 1.8 ÷ 30 X = 0.06 答：这个水龙头每分钟浪费0.06千克水。

3、引导学生归纳小结，总结方法

师问：通过对这一问题的解决，你知道列方程解决问题的特点是什么吗？

师引导学生归纳：用字母表示未知数，根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（即方程），再解答。

那么，列方程解决问题的一般步骤是什么？

师生共同归纳：①收集信息，找出已知条件和问题；②解读并整合信息，找出题中数量之间的相等关系，并用X表示未知数，列出方程；③解方程；④检验，写出答语。

4、挖掘资源，渗透节约能源教育

师：同学们，一个滴水的水龙头每分钟就要浪费这么多的水，按这样计算，一个关不紧的水龙头每天要漏掉86.4千克的水，一个月（按30天计算）要漏掉2592千克（也就是2.592吨），一年大约就要漏掉31吨水。这些写在我们身边的惊人的数字，应该引起我们足够的重视，如果我们在平时的生活中自觉的节约用水，用水时水龙头 4 不要开得过大，用后关好水龙头。甚至学会一水多用（即重复利用），如：用洗米水洗菜、洗碗、浇花，用洗衣服的水擦地板、冲厕所等，养成节约用水的好习惯，那么我们一年节约下来的水也将是一个惊人的数字。让我们行动起来，从现在做起，从我做起，为祖国建设做一点自己力所能及的贡献。

5、巩固练习，学以致用

完成练习十一（即教材第64页第10题）：

每平方米阔叶林每天能制造75g氧气，是每平方米草地每天制造氧气地5倍。每平方米草地每天能制造多少克氧气？

学生认真读题，收集信息，解读和整合信息，然后交流收集、解读和整合信息的情况，集体交流、讨论，确定解题方法，建立等量关系式，列出方程并独立解答。

解：设每平方米草地每天能制造X克氧气。5 X = 75 5 X÷5 = 75÷5 X = 15 答：每平方米草地每天能制造15克氧气。

6、结合实际，增强环保意识

师：从上题中，你们想到了什么？

学生有可能会想到植绿、护绿，教师借机进行环保教育。师：从这道题中我们知道了原来树木和草地不仅可以美化环境，5 还可以制造氧气，其实，植物能稀释、分解、吸收和固定大气中的有毒有害物质，改善我们的生活环境。因此，我们要从小事做起，爱护我们身边的一草一木，让我们生活的环境更加美好！

7、本课小结

师：这节课你有什么收获？和大家交流一下。

篇2：《列方程解决问题》教学方案设计

课题：列方程解决问题

（三）工作单位：

xxxxxxx

姓名：

x

x

x

列方程解决问题

（三）内容解析：

《列方程解决问题

（三）》是义务教育课程标准实验教科书五年级数学上册第四单元最后一个教学的内容，即课本70页的例题3（解决含有两个未知数的实际问题），以及课本第72至73页练习十三的第5至8题。教学目标：

知识与技能：

（1）、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，初步学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数（形如ax+bx=c）的实际问题。

（2）、学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。过程与方法：

培养学生的主体意识、创新意识和合作意识；以及分析、观察能力和表达能力。

情感、态度与价值观：

让学生体验生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣，建立学好数学的信心。教学重、难点：

重点：学会解答含有两个未知数的实际问题。难点：正确寻找等量关系，列出方程。教具准备：

多媒体课件。课时安排：

一课时

教学过程：

一、导入新课：

1、直接写出结果：

1.8a+0.5a= 105x+13x= c-0.3c= 8x-0.25x= 0.6x-0.13x= b+0.75b= 提问：你在写出结果的时候，运用了什么运算定律？

2、填空：

（1）、学校科技组的男生人数是女生人数的3倍，设女生有x人，则男生有（）人；设男生有x人，则女生有（）人。提问：比较这两种设未知数的方法，选择哪个量设为x,另一个量容易表示？

（2）、学校书法兴趣小组有女同学x人，男同学人数是女同学的2.5倍，男同学有（）人，一共有（）人，男同学比女同学多（）人。

3、引入新课：

教师：当像上面这些式子出现在方程当中，我们应该如何解决呢？这节课，我们继续学习列方程解决问题。（板书课题）

二、探究新知：

1、创设情境：出示旋转的地球图片和地图，让学生整体感知地球上面陆地和海洋面积的大小，知道地球上海洋的面积比陆地面积要大！

教师：从图片中，我们已经知道，地球上，海洋的面积要比陆地面积大，那么，海洋面积和陆地面积存在着什么样的关系呢？（出示：海洋面积是陆地面积的2.4倍。）

教师：你能用一个式子表示出海洋和陆地面积之间的关系么？学生尝试，指名回答后出示：

陆地面积×2.4＝海洋面积

海洋面积÷2.4＝陆地面积

海洋面积÷陆地面积＝2.4 教师：如果我们用前面学习的用字母表示数的知识来表示陆地和海洋的面积，我们可以怎样表示？（学生自主完成，在小组内交流，寻找比较容易的表示方式。）

2、学生汇报后，补充出示：地球的表面积是5.1亿平方千米，其中，海洋的面积是陆地面积的2.4倍。

教师首先讲解什么是地球的表面积，提问：地球的表面积包含了哪些？你能用一个式子表示出它们之间的数量关系么？（学生自主完成，汇报）

板书： 陆地面积＋海洋面积＝地球表面积

3、学生提出问题，教师板书：陆地面积和海洋面积各是多少亿平方千米？

4、讨论：问题中有两个未知数，我们应该怎么办呢？怎样设未知数？怎样列方程？（学生分组讨论）

5、交流各种解题的方法，教师重点讲解并板书下面这种解法：

解：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为2.4亿平方千米。x＋2.4x＝5.1(1＋2.4)x＝5.1 3.4x＝5.1 3.4x÷3.4＝5.1÷3.4 x＝1.5 提问：为什么设陆地面积为x亿平方千米？怎样求海洋的面积？[5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）或2.4x＝2.4×1.5＝3.6]

6、引导学生进行检验，有几种检验的方法？ A、代入方程检验；

B、看陆地面积与海洋面积之和是否等于地球的表面积； C、看海洋面积与陆地面积的倍数关系是不是2.4。

三、巩固练习：

完成课本第72页练习十三的第4、5、6、7、8题。

学生独立完成，进行检验，集体订正。

四、联系生活实际，拓展延伸（出示）：

1、五年级一班共有学生37人，其中，男生人数比女生人数多9人，五年级一班男、女生各有多少人？ 2、1路公共汽车原来有50名乘客，到A站后下了一部分后，又上来了7人，现在比原来少了23人。在A站下车多少人？

五、总结升华，结束新课：

教师：我们这节课学习的知识和前面的列方程解决问题有什么不同？有什么相同的地方？（学生自主汇报后师生共同总结，出示列方程解决问题的一般步骤）

1、寻找等量关系；

2、根据等量关系设未知数，列出方程；

3、解方程；

4、检验、作答。

板书设计：

列方程解决问题

（三）例

3、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积是陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

解：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为2.4x亿平方千米。

x＋2.4x＝5.1(1＋2.4)x＝5.1 3.4x＝5.1

3.4x÷3.4＝5.1÷3.4

x＝1.5 5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）或

篇3：《列方程解决问题》教学方案设计

在人教版《义务教育教科书数学》五年级上册第五单元“列方程解决实际问题”的教学中 ,我按照教材的编排顺序教学, 即先讲解例题, 然后引导学生找出列方程解决问题的特点,总结出一般解题步骤,再让学生做课本作业,从作业看,当出现“选择自己喜欢的方法解答”时,80%的学生会采用算术方法解答,只有当习题要求一定要用方程时,才用方程解答。通过分析了解其原因主要有两点: 一是学生受思维定式的影响,学生列方程解决实际问题思路分析不熟练,不会找题里的等量关系正确列出方程; 二是学生觉得列方程解决问题书写繁琐,长长的书写过程往往让学生觉得厌烦。因此,他们宁可以解错题为代价,也不愿列方程求解。针对以上存在的问题,反思自己在教学中的教学理念和教学方法, 可从以下方面加强“列方程解决实际问题”的教学。

一、引导学生熟练掌握列方程解决实际问题的基本思路

在教学用方程解决实际问题的基本方法后, 让学生将列方程解题方法与算术方法对比,区别开来,使学生对列方程解决实际问题有明确的认识: 列方程解决实际问题用正向思维抓住未知数参加运算,建立含有未知数x的等式,它的解题步骤是:(1)找出题中未知数,设未知数为x。 (2)分析题中等量关系,找出等量关系,列出方程。 (3)解方程,检验,写答。而算术法是从问题出发,未知数不参与运算,经过用分析、综合的方法列出算式,算出答案。

二、教会学生正确寻找应用题中的等量关系

用列方程解决问题的关键是正确理解题意, 快速有效地找到等量关系,然后根据等量关系列出方程。在日常教学中发现,学生对于等量关系的重要性认识不够,对复杂题目的等量关系无从下手,不会主动写出等量关系。因此,如何正确寻找应用题中的等量关系是教学中要突破的难点。结合教学经验,总结以下几种寻找等量关系的方法:

(1)直接从题目叙述的事理中找出等量关系。

(2)抓住题目中关键性的字、词、句 ,发现等量关系。

(3)从常见的数量关系中寻找等量关系。如 :速度×时间=路程、工效×时间=工作总量、单价×数量=总价、单产量×数量=总产量。

(4)根据几何图形的计算公式寻找等量关系。如:长方形周长=(长+宽)×2,长方形的面积=长×宽,正方形的周长=边长×4等。

(5)通过基本数量关系式寻找等量关系。如 :部份数+部份数=总数、较大数—较小数=相差数、每份数×份数=总数、几倍数÷倍数=1倍数等。

(6)用画线段图的方法寻找等量关系。

(7)从变量中找出不变量 ,应用正反比例的知识找出题中的等量关系。

三、教会学生正确“设”应用题中的未知数为x

我在批改学生的作业中发现, 学生在解决含有间接条件的应用题中不会设未知数, 看见问题问什么就设问题为x,不能正确列方程解答。如:五(一)班男生比女生多20人,男生是女生的3倍,五(一)班一共有多少人? 有百分之五十的学生设一共有x人,列方程3x-x=20,解得x=10,实际上这里求出的10人是女生的人数而不是全班总人数, 在解决含有两个未知数的应用题时有的学生不会设“1倍量”为x。针对以上存在的问题,在教学中要教会学生正确寻找应用题中的“1倍量”,设“1倍量”为x,再根据等量关系列方程解答。

四、让学生在多种情景中“举三反一”,沟通联系建立“ax+bc=d”的模型

在练习中,让学生在解决“散步问题”、“挖隧道问题”、“购物问题”、“面积问题”后与前面的“行程问题”沟通,感受这五类问题的内在联系即等量关系是一致的,都可以用ax+bc=d表示,从而更好地帮助学生沟通这些题目的数学模型。

五、通过多种形式的练习,巩固和发展学生列方程解决实际问题的能力

1.找出下列各题的等量关系。 (1)桃子质量的7倍相当于梨的质量。 (2)今年产量比去年多八分之一。 (3)小明比小英矮5厘米。 (4)公鸡的只数比母鸡少十分之九。

2.训练学生缩写习题 , 用文字或运算符号表示题中的数量之间的相等关系。如:猎豹每小时跑110千米,比大象的2倍还多30千米,大象每小时行多少千米? 让学生缩成:比大象的2倍多30的数是110,把“的”改成“×”号,把“多”改成“+”号,把“是”改成“=”号 ,则等量关系为 :大象的速度×2+30=110,设大象的速度为x,列方程x×2+30=110,解得x=40。通过以上练习,学生能快速、正确地找出题中的等量关系, 列出方程解决问题。

3.根据线段图列方程解决问题。在练习中要不断将图和式进行沟通,要求学生用画一画、标一标、写一写的方法找出等量关系。并通过学生方法之间的对比,从对比中体会图在分析问题、寻找等量关系中的好处,培养学生用画线段图分析数量关系,正确列出方程的良好习惯,

4.进行一题多解的对比练习。通过让学生用一题多解的方法进行对比练习, 让学生体验到列方程解决实际问题的优越性,逐步让学生喜欢用方程解答,逐步建立代数的思维。

篇4：谈列方程解决问题的教学

[关键词]列方程 教学现状 改进策略 解决问题

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）29-050

女儿今年读五年级，一天她问我：“爸爸，我们已经学会用算术方法解决问题了，为什么还要学习用方程来解决问题呢？麻烦不说，有时列出的方程还不能解答。”是啊，已经学会算术解法了，为什么还要学习方程解法呢？由此我想到六年级学生，通过一年的学习应当能够掌握方程解法的思路和能够自觉地使用方程解决一些稍复杂的问题了，但事实是，如果没有特殊说明，再难的题目，学生也是习惯于用算术方法解答，而不会想到用方程解答。这些情况说明，小学阶段列方程解决问题的教学出现了问题。那么，在列方程解决问题的教学中，该如何根据学生的特点，向他们渗透方程思想，发挥方程解法的优势呢？

一、列方程解决问题的教学现状

1.夸大算术解法的功能，排斥方程解法

数学学习就其应用功能来看，有生活价值和数学价值两种，前者一般用来解决生活中常见的实际问题，后者侧重于职业数学的需要。由于生活中的数学问题绝大多数属顺向思维，需要在头脑内完成运算，所以运用较多的是算术方法，列方程很少见。正因如此，许多教师在教学中似乎夸大算术方法的价值，排斥方程解法。即使教师自己，对于一些复杂的实际问题，首先想到的也是算术方法，而教师的思想必然会潜移默化地影响学生。

2.引入方程解法时，片面强调一题多法

在教学中，特别是教学用方程解决一步计算的问题时，教师不仅要求学生找出题中三种量之间的关系，而且要求学生写出相应的三种等量关系。如速度、时间、路程，既要求学生写出速度×时间=路程、路程÷时间=速度、路程÷速度=时间，又要求学生能根据这三个关系写出三种解法。这无疑加重了学生的学习负担，给中差生的学习带来困难，使得学生难以体会方程解法的优势。

3.列式困难，致使学生在心理上难以接受

用方程解决问题对小学生来讲是一个全新的知识，教师教学时往往先运用算术方法来帮助学生理解题目中的相等关系，从而列出方程，这样使得方程解法依附于算术思路。同时，小学阶段有相当一部分问题列出的方程可归结于ax±b=c、ax±bx=c这两种形式，这些方程的左边实际上就是两三步计算的综合算式。如果缺乏列综合算式的训练，那么学生就面临找数量关系和写代数式的双重困难，而算术解法则可以分步列式，所以学生在心理上难以接受方程解法。

二、改进列方程解决问题的教学策略

1.引入时增加趣味

对学生而言，一步计算的问题用方程解答并没有多大的实际意义，因而他们刚开始学习时产生“有算术方法，为什么还要学习方程解法”的疑惑也不足为奇。我认为，在方程解法的引入时还是先教学算术解法，再教学方程解法比较适宜。如有这样一道题：“红花比黄花多5朵。（1）红花有10朵，黄花有多少朵？（2）黄花有10朵，红花有多少朵？”教学时，教师可以通过一些实物，引导学生多种感官参与探究活动，理解其中的算理。在此基础上，教师可作如下引导：“在列算式时，到底用加法还是用减法很容易混淆，有没有办法将两个问题加以统一呢？”通过提问激发学生的求知欲望，然后引导学生根据“红花比黄花多5朵”的信息列出相等关系，即黄花朵数+5=红花朵数。最后，教师让学生观察这一相等关系：“如果已知黄花朵数，可以直接用算术方法解答；若要求红花朵数，可以请x来‘帮忙’。”……这样教学，使学生初步体会到两种解法思路的统一，体验利用方程解决问题更利于思考。

2.教学时降低要求

同一道题用不同的方程解法，有利于拓展学生的思路，但这并不是教学的重点，因为方程解法的优势在于便于思考，而不是解法多样。因此，教师在教学中要从实际出发，不应要求学生人人、题题用三种方法加以解答，而要降低要求，即掌握算术解法和一种方程解法。如果学生列出不同形式的方程，教师应当鼓励他们借助线段图和数量关系求解，使学生能了解其正确性就可以了。否则，解法上求全并落实在练习中，势必使学生产生厌学情绪。

3.运用时强化对比

在运用方程解决一些复杂的问题时，教师应当有意识地引导学生对算术解法与方程解法进行对比。如有这样一道题：“红花有20朵，比黄花的2倍多（或少）5朵，黄花有多少朵？”对于“多（或少）5朵”的信息，如果用算术方法解答，解释时比较困难；如果采用方程解法，则可以将逆向思维变成顺向思维，从而降低思维的难度。

总之，列方程解决问题的教学，不仅要突出等量关系的训练，还要把方程解法与其他题目、算术解法进行比较，这样学生才能有意识地将列方程解决问题放到纵横交错的数学知识体系中去认识与构建。

篇5：《列方程解决问题》教学方案设计

郑全虎

学习目标：

1、找出题中的等量关系，根据等量关系会列形如a+x=b或ax=b的方程。

2、经历列方程解决实际问题的过程，提高学生分析数量关系的能力。

3、逐步培养自学、合作、展示和质疑的意识、习惯和能力。学习重点：找出题中的数量关系，并根据数量关系列方程解决实际问题。

学习难点：找出题中的数量关系，并根据数量关系列方程解决实际问题。

知 识 点：用列方程的方法解决问题。

学习过程：

1、温故知新 解方程

X +35 = 77 4.5-x = 3 x-4.5 = 3

自学：学生自己完成，教师巡视，提示学生坐姿，书写。

合作：同桌互相检查答案。出现错误的自己改正，自己无法完成改错的，同

桌指导帮助改正。

展示：让学生到教室前面板演。视其完成情况赋分。

质疑：对以上问题有疑问的同学举手提问，由班上其他小队回答，教师给回答的小队赋分。

2、学习新知

知 识 点：用列方程的方法解决问题。

（1）认真阅读课本P57--58页“信息窗4”，完成后请举手。

（2）阅读以下问题，然后带着这些问题再次认真阅读课本并回答问题： ①学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数少22棵。学校今年栽樟树多少棵？

解题分析：等量关系式：（）○（）=（）列方程并解：

② 学校饲养小组今年养兔子120只，是去年养的只数的3倍，去年养兔子多少只？

解题分析：等量关系式：（）○（）=（）列方程并解：

由以上两个例题可知，列方程解决问题的方法是：先根据题意，找出（），再根据（）列方程。

自学：自己独立完成（教师巡视，视其情况予以指导）；

合作：同桌互相检查答案。出现错误的自己改正，自己无法完成改错的，同

桌指导帮助改正。

展示：展示几个同学所填情况，其他同学评判或补充，视其回答情况赋分。质疑：对以上问题有疑问的同学举手提问，由班上其他小队回答，教师给回答的小队赋分。

3、巩固练习；自主练习的1、2题

经过以下环节

自学：自己做（教师巡视，视其情况予以指导）；

合作：同桌之间相互检查（教师巡视，视其情况予以指导）；

展示：展示一同学的做题情况，同桌和其他同学评判或补充，视其回答情况赋分。

质疑：对以上问题有疑问的同学举手提问，由班上其他小队回答，教师给回答的小队赋分。

4、学习小结

谈谈这节课你有哪些收获？

篇6：《列方程解决问题》教学方案设计

教学内容：

数学书P60例3，及做一做。教学目标：

知识与技能

1、初步学会列方程解决实际问题

2、进一步熟练解方程的方法。

过程与方法

经历列方程解决实际问题的过程，提高学生分析数量关系的能力。

情感态度价值观

在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维能力，体验数学知识的应用价值，使学生养成节约用水的好习惯。教学重难点：

找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。教学准备：

课件 教学过程：

一、复习导入

教师出示复习题，学生独立完成，举手回答，集体奖评。

教师：学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。板书：解决问题。

二、探究新知

1、教学例3 ⑴出示题目。

出示洪泽湖的图片，介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。

“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.”

我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位，及其关系。

同学们想想，“警戒水位是多少米？” ⑵分析，解题。

根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。

它们之间有哪些数量关系呢？（板）

警戒水位+超出部分=今日水位①

今日水位—警戒水位=超出部分②

今日水位—超出部分=警戒水位③

同学们能解决这个问题吗？

学生独立解决问题。

⑶评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。）

学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。

学生列出的方程可能有：

① x+0.64=14.14 ②14.14﹣x= 0.64 ③14.14﹣0.64= x

每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。

如第一种，学生根据的是“警戒水位+超出部分=今日水位”这一数量关系（由于左右相等，等量关系）所得到的。解出方程，注意书写格式，并记着检验（口头检验）。

对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解，为什么呢？因为x是被减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好不是减号。

对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在列方程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个x。

2、归纳总结

师：小组讨论在解方程过程中要注意些什么？（生讨论）总结：（1）解方程时应该先写什么？（解）

（2）根据什么计算（数量关系）（3）等号应怎么写？（等号对齐）（4）怎样检查解方程是否正确？

（检验注意书写格式）教师根据学生回答进行板书

师：以后解方程时要求检验、写检验过程，没有要求检验的，要进行口头检验，养成口头检验的习惯

三、巩固练习

完成教材61页“做一做”。

组织学生独立解答，然后在小组中互相交流。教师指名板演，集体订正。

四、课堂小结

这节课学习了什么？

五、作业

教材64页第8、9、10题

教学反思：

本节课是学生在学习了解简易方程的基础上学习的，教学目标是能让学生运用所学知识解决简单的实际问题，感受解简易方程与实际生活的密切联系，使学生初步掌握用列方程的方法解决实际问题的解题思路和方法；会把未知数的值代入已知条件看是否符合；在列方程解决问题的过程中培养学生初步的分析、综合、比较的能力；在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好习惯。本节课的关键在于让学生能正确寻找问题中的数量关系式，并根据等量关系列出方程。

在教学中，我首先对前面学习的知识进行复习，紧接着让学生明白学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，从而导入新课，我采用了教材中的情景。用多媒体展示了教材60页中的例3，我首先从例题上引导学生读题观察，理解题意，然后让学生分小组分析题中的数量关系。这时问题产生了，由于学生的认知局限性，学生对于什么是警戒水位、超出部分和今日水位都不知道是什么，给审题带来比较大的困难，我不得不用课件为学生演示，是学校明白三者之间的关系。所以，在以后的教学中，我们提供给学生的情境必须是学生真正熟悉的生活情境，要结合学生的认识水平，这才是有效的情境。其次备课一定要深入，不仅要熟悉教材内容、教法、学法，还要深入分析学生已有的知识情况，这样才能备好一节课，要吸取教训。学生根据警戒水位、超出部分和今日水位三者之间的关系，列出三个数量关系式，然后让学生依据数量关系列出相应的方程，这时学生发现例题与之前所学的方程有所不同，之前列方程时题目中未知数已经有了，直接看出x表示那个量，而例题中并没有x，从而引导学生了解到：要列方程必须把其中的未知量假设为x，从实际中让学生发现列方程解决问题时有“设„„为x”的必要性，不至于出现在列方程时不写“解：设„„”的情况。

篇7：《列方程解决问题》教学方案设计

主备教师： 教学内容：

教科书第4页例2,”练一练”以及练习二第1～5题。教学目标：

1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx=c方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。

教学重点：

掌握列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。

教学难点：

正确找出题目中的等量关系进行解题。教具准备： 教学过程：

一、教学例2 出示例2挂图。

提问：颐和园和水面面积与陆地面积之间有什么关系？要求什么问题？

启发：为了看得更加直观和清楚，我们可以用什么样的方法表示题目中的水面面积与陆地面积之间的关系呢？

追问：从这幅线段图上你知道了什么？怎样知道的？

提问：如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积？ 启发：题中有怎样的相等关系？

提问：那么根据这个数量关系式我们可以怎样列方程？

板书：X＋3X=290 提问：这样的方程与我们前面两节课所学习的方程有什么不同之处？出现了两个“X”，同学们会解吗？

指名：谁来说说你是怎样解的。

启发：求出的方程的解，接下来该做什么？这道题可以怎样检验？通过交流使学生明确，本题中有两问，检验时要同时检查两个未知量是否正确。

二、课堂练习

出示练一练。

问：这题的解答过程与例2有什么相同的地方？有什么不同的地方？列方程解答这样的问题要注意些什么？

三、巩固练习。

1、练习

二、1 提问：谁来说说解这些方程时第一步需要怎样做？（化简）化简的依据是什么？

2、练习

二、2 提醒学生：填出的含有字母的式子要进行化简。提问：你是怎样想的？

3、课堂作业练习二3—5题

四、评价总结。

篇8：巧列方程解决数学问题的探索

一、巧解“鸡兔同笼”问题

我国古代(约1500年前)的数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣味题(“鸡兔同笼”问题)。学生在列方程解题的过程中,虽然能从不同角度列出方程,但缺乏解法对比、引导与归纳,出现解方程思维障碍现象(移项问题或负数问题)。此时,教师要善于引导学生发现规律,并进行解法点拨。例:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?思路分析与点拨:假设有x只鸡,那么就有(35-x)只兔。依据“鸡兔共有94只脚”的等量关系,可列出方程:2x+4(35-x)=94,即2x+140-4x=94,等式左边(2x-4x)与右边(94-140)出现负数,运用小学所掌握的知识很难求出x的值。假设有x只兔,那么就有(35-x)只鸡。依据“鸡兔共有94只脚”的等量关系,可列出方程:4x+2 (35-x)=94,即4x+70-2x=94,等式左边(4x-2x)和右边(94-70)都是正数,运用小学所掌握的知识可求出2x=24即x=12 (兔的只数),鸡的只数:35-12=23(只)。为了促使解方程的思维畅通,避免解题走弯路,可以直接假设动物脚的只数比较多(兔子的脚比鸡的脚多)的为x值。

二、巧解“分数”问题

图解法是解答“分数或百分数”问题最常用的数学思想方法。大部分稍复杂的分数或百分数问题通过画线段图变抽象为具体,并且借助线段图很容易找出问题与分率(单位“1”已知的题型)或已知量与分率(单位“1”未知且是所求问题的题型)的对应关系的情况,从而实现用“算术法”解题的目的。在解答分数或百分数的过程中,若遇到难以画线段图,或画线段图难以找到量(问题)与分率的对应关系,不妨换个角度思考,即采用列方程策略解答问题,可以达到“柳暗花明又一村”的效果。例:小明和小亮各有一些玻璃球,小亮的个数比小明少。若把小明个数的给小亮,小亮的个数就比小明多2个。小明原有玻璃球多少个?思路分析与点拨:从“小亮的个数比小明少”和“若把小明个数的给小亮”中,可以看出这两句只带分率不带单位的语句都是“分数”问题的关键句。又从“比小明少”和“占小明个数的”中,可以断定都是把小明看做“单位1”,且单位1”是所求的问题。因此,可以直接假设小明原有玻璃球x个,那么小亮原有玻璃球就有个即个,小明给小亮的个数就有x个。依据“小亮的个数就比小明多2个”,找出等量关系式即“现有小亮的个数-现有小明的个数=2个”,并列出方程:,即:;依据乘法分配率逆运算可以很快求出“x=24”,即小明原有玻璃球24个。

三、巧解“平面几何”问题

将不规则的图形分割转化成几个基本的规则图形,分别计算它们的面积,相加或相减(相加与相减混合)求出不规则图形的面积是解答“平面几何”问题常用的数学思想方法。平移法、割补法、替代法与转化法是求不规则图形的面积常用的解题方法。大部分几何图形,按照常规方法或特殊方法都能找到解题策略。然而,有个别“平面几何”问题解答时需另辟蹊径,采用列方程策略解答问题,才能达到解题目的。如:用五个相同的长方形拼成如图1所示的图形,经测量,这个大长方形的周长是88厘米,这个图形的面积是多少平方厘米?图1思路分析与点拨:设小长方形的宽为x厘米,那么小长方形的长就有,依据“大长方形的周长是88厘米”等量关系,可列出方程:,再依据乘法分配律(逆运算)可求出x=8;则可求出大长方形的长:3x=3×8=24厘米,大长方形的宽:厘米,那么大长方形的面积为24×20=480平方厘米。为了拓宽解题思路,也可以设小长方形的长为x厘米,那么小长方形的宽就是厘米,依据“大长方形的周长是88厘米”的等量关系,可列出方程:,依据乘法分配律(逆运算),可求出x=12;则可求出大长方形的长:12×2=24厘米,大长方形的宽:厘米,大长方形的面积:24×20=480厘米。

四、巧解“立体几何”问题

有些“立体几何”问题的数量关系比较复杂、抽象,若用常规思维(算术方法解)解题,常出现解题很困难甚至无法解答的情况。这时,如果我们改变一下思路,采用方程求解的思想求有关图形的体积,就会得到事半功倍的效果。如图2所示,有一块长方形铁皮,利用图中阴影部分刚好能做成一个油箱,求油箱的容积(接头处忽略不计)。思路分析与点拨:解答此题所需要的条件(半径与高)隐藏在图文中,解答的关键是用字母代替题中的未知数,找出已知数与未知数间的相等关系列方程。解:设油桶半径为r cm,则高为4r cm。依图意可列方程并求解:2πr+2r=16.56,r×(2+2π)=16.56,r×8.28=16.56,r=2,4r=8。可求油桶的容积3.14×22×8=100.48cm3。如果把此题的已知条件(能做成一个有盖有底的油箱)改为能做成一个无盖的油箱,如图3所示,同理(方程求解法)依图意可列方程:2πr+2r=16.56,求得:半径r=2,油桶的高2r=4,油桶的容积3.14×22×4=50.24cm3。

五、巧解“比例”问题

应用正、反比例知识解决问题的常规方法:1.找。读题理解题意,并寻找出两组对应的数据(正比例题型中一般会出现“照这样计算或照这样的速度”等字样,反比例题型中一般会出现“原来怎么样,现在怎么样”);2.判。写出两种相关联的量与不变量的关系式,若是比值(商)一定则两种相关联的量成正比例,若是积一定则两种相关联的量成反比例;3.列。假设未知数为x,根据正或反比例的意义列出方程;4.算。解方程,检验并写答语。大部分“比例”问题通常按照常规步骤都能很快求出答案。然而,有部分“比例”问题出现“第二组数据没对应”现象,此时直接假设题中问题为未知数x的值解答很难达到解题的目的,必须寻找巧设问题列方程解答途径。如:工厂原计划每天生产零件120个,45天完成,实际每天多生产30个,这样可以提前几天完成?(用比例解答)思路分析与点拨:此题的问题(提前的天数)与条件(每天多生产的个数)没有对应数据,若直接假设提前天数为未知数x,很难找到提前天数所对应的生产零件的个数,解题时应把问句中“提前”删改为:“这样可以几天完成”(实际生产天数),再找出与实际生产天数相对应的实际每天生产零件的个数(120+30=150)。解:设这样可以x天完成。因为:工作效率×工作时间=工作总量,工作总量一定也就是工作效率与工作时间的积一定,所以工作效率和工作时间成反比例。依据“工作总量一定”,可列出方程:(120+30)x=120×45,并求出“x=36”和提前天数45-36=9(天)。同理,若出现问句中求增加部分,解题时应把问句中“增加”(多)或“比……多”文字删掉,假设实际部分为未知数x。

六、巧解“钱数”问题

对于求两个或两个以上未知数的应用题,有些题目按照常规解法(假设一个未知数为x)是无法达到解题目的的。此时,可以采用“消元法”解决问题,即假设两个未知数分别为a和b,并根据等量关系列出两个方程,先设法消去一个未知数而剩下另一个未知数,最后再求出消去的那个未知数。如:小明、小华两人各带了若干钱,如果小明得到小华所有钱的,那么小明共有钱60元。如果小华得到小明所有钱的,那么小华也共有钱60元。小明、小华两人各带了多少元钱?思路分析与点拨:设小明带有钱a元,小华带有钱b元。依据题意可列出方程式:①,②。若将①式中的各数都扩大2倍,将②式中的各数都扩大3倍,它们就会变成:③2a+b=120,④2a+3b=180。再用“消元法”(用④式减去③式)消去一个未知数——小明的钱数,可求得小华的钱数:2b=60即b=30,把b=30代入①式中,可列出求小明钱数的方程式:,并求出a=45。若将①式中的各数都扩大6倍,将②式中的各数都扩大3倍,它们就会变成:③6a+3b=360,④2a+3b=180。再用“消元法”(用③式减去④式)消去一个未知数——小华的钱数,可求得小明的钱数:4a=180即a=45,把a=45代入①式中,可列出求小华钱数的方程式:,并求出b=30。

篇9：列方程解决实际问题教学之我见

某老师首先表明自己的看法，建议将第13页练习四的第四题当复习题出示，唤起学生对旧知的记忆。接着他提出自己的疑问：“这种类型的题目是不是必须用方程解？完全可以用比的知识解啊，比如女生人数是男生的80%，可以看成女生和男生的人数比为4：5，则女生人数为36÷（4+5）×4，男生人数为36÷（4+5）×5。这样计算起来更方便。”该老师的想法得到另一位老师的认同：“我认为将第四题提前出示比较好，这样更容易做这种类型的题目，也便于学生想到其他方法，也体现了算法的多样化。”

这时，笔者提出了自己的担忧：“如果这样做，我估计大部分同学都会使用所谓的其他方法而不会使用方程来解这道题。”笔者话音未落，某老师立即反驳：“我们教学不能给学生定调子，扣帽子。应该鼓励算法多样化，发展学生的思维。通过第四题的复习，唤醒旧知，让学生去选择最优解法，用自己喜欢的方法去解题。”其他老师纷纷响应。

笔者说出了自己的反对意见：“其实我最担心的就是学生用那种所谓的最优方法来解题，我也赞同算法的多样化，但我不赞同为了解题而将老师所认为的最优方法通过自己的方式强加给学生。现在所谓的最优方法，可能是现阶段做对这种题目的某一种方法，比如苏教版五年级下册第9页试一试，蓝鲸是世界上最大的动物，一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍，一头非洲象大约重多少吨？如果用所谓的最优方法，用学生喜欢的方法，那么大部分同学肯定会用165÷33=5（吨）。但这是本节课的教学内容吗？这有利于学生整个思维体系的发展吗？苏教版教材中所学习的列方程解决实际问题都是特别简单的，我相信教材的编写者并不是仅希望同学们会做这道题，而是向学生渗透方程的有关知识，逐渐与初中知识接轨，是一种方法的教学，而不是一种技能的教学。教学不能以一城一池的得失来判断。也许用算术方法来做正确率更高，但学生失去的会是一种方法，一种体验。如果说在这里来讨论解题的优化，那么，这就是打着算法多样化的幌子，来行应试教育之实。”笔者的一番话终于得到一位老师的认同：“大家来看一下例5下面的线段图，编写者的意图是不是担心学生不会列方程而出示的，还是为了帮助学生更好地理解等量关系式而设置的呢？这种类型的题目相对还是比较简单的，学生要想解答出来并没有多少难度，对于等量关系式的理解也并不难，所以编者的意图肯定是引导学生更好地理解等量关系式，从而引导学生来列方程解答。”

对于列方程解决实际问题的教学，我认为要注意几点。一是重思维发展轻正确率，从用算术方法解答到有方程解答，就好比是一个孩子由爬到走的过程，中间必然有一个蹒跚的过程，也许学生会摔跟头，做错题目，但我们不可能因为孩子会摔跟头而不让孩子去学走路。二是重找等量关系式轻题目的解答，对于等量关系式的分析是列方程解决实际问题的关键，等量关系式是列方程的依据，所以着力培养学生找等量关系式的能力是教学的重中之重，而不仅仅是让学生会列方程解方程，得出最后的结果。三是重体验感受轻题目训练，由于学生长时间使用算术方法，对方程会感到不适应，在教学中，我们要通过对比练习，分析各自的特点，感受到方程在解决某些问题的优越性，再辅以适当的练习加以强化，使学生对于列方程解决实际问题从逐步适应到熟练掌握。总之，虽然我们在教学时不要定调子，扣帽子，但我们要铺路子，让学生在学习的道路上茁壮成长，而不是让他们信马由缰，那么学生只能是遍体鳞伤。

篇10：《列方程解决问题》教学方案设计

淮阴区吴城镇中心小学 刘虬龙

电话*** Email:***@163,com 教学内容：苏教版六年级（上）

二、探索新知。

1.题目中告诉了哪些条件？要求的问题是什么？

启发：大雁塔和小雁塔的高度之间有着怎样的关系？题目中的哪个条件反映了它们之间的关系？能用线段图反映出它们之间的数量关系吗？（根据学生的回答老师在黑板上画出线段图，并标出条件和问题。）

（设计意图：通过画线段图，让学生把抽象的文字叙述转化成形象的图示，加深了对关系的把握。）

2.你能用等量关系式表达出大雁塔和小雁塔之间的关系吗？并相互说一说。学生可能想到的等量关系式可能有： ①小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度 ②小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22 ③小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22 不同的数量关系式只要符合题意，老师都应给予肯定，但同时也要告诉学生：解决问题时，一般选择最容易想到的数量关系。

3.观察引导。小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度 提问：在这个等量关系中，哪个条件是已知的？哪个条件是未知的？能根据这个等量关系去解决问题吗？启发：要求的问题在等式的右边，我们可以列方程来解。当学生明确用方程解后，出示课题：列方程解决实际问题

引导学生列出方程来 解：设小雁塔的高度为x米。2x—22=64 4.尝试解题。

提问：这样的方程你会解吗？它与我们之间学过的方程有什么不同?怎样就可以把这个方程转化为已学过的方程？交流中使学生明确首先利用等式的性质两边同时加22，使方程变为2x=？，再继续求解。让学生继续解这个方程，并提醒学生检验解是否正确。5.还可以怎样列方程？在小组里交流自己的想法。6.独立完成“练一练”。7.回顾反思，引导小结。

说一说列方程解决实际问题的大致步骤。你觉得其中哪个环节比较重要？

（设计意图：新知学习中，我增加了让学生画图，目的是让学生能准确把握大、小雁塔之间的关系。

设计中重点强调找等量关系式，通过等量关系式来解方程。解方程中准确把握学生的基础，充分相信学生，让他们自主探索解决。）

三、拓展延伸。

篇11：列方程解决问题教学反思解决问题

上周学习了列方程解决问题。列方程解决实际问题，是现在教材中使用比较多的一种解决逆思维的实际问题的解题方法，它改变了以往解决逆思维题目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，它符合学生的认知规律和知识基础，易于学生运用知识的正迁移、结合思维方法正确解决此类的实际问题，学生学得轻松、灵活、有效，很好地提高了课堂教学的效率。

解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中的直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。学生如果学会抓住关键句分析与思考，能很快提高我们的课堂教学的效率，提高学生的解题能力，对学生的直觉顿悟思维有很大的促进作用。

在分析关键句的同时，我们不能仅仅局限于会解答实际问题的层面上，要通过找出关键句、用语言分析关键句，提高学生的思维能力，让学生在学习的过程中关注他们探究知识的方法和过程，理解学生的思维方法，通过交流与学习相互补充和提高。因此，在教学这部分知识的同时，我多次通过语言表达训练学生分析关键句、列出相等关系的口头表达能力。

列方程解决问题教学反思二

在教学中，发现部分学生不能正确用等式来表示等量关系，说明学生对数量关系的理解还是很表面化的，思维还不够活跃。作业中，少数学生格式还是会出现问题。因此，课后应对这些学生进行辅导。

在教学中，重点要训练学生根据题目找数量关系，要想到最容易理解的数量关系，如果数量关系想起来差不多的情况下，就要让学生根据数量关系列方程，比较所列的方程中，怎样的方程解起来最方便，从而找到最优的解法。可以借助练习二第7题达到这样的教学目标。第6页的思考题可以进一步挖掘深化，让学生理解体会到在环形跑道上同向而行，两人第一次相遇就是多跑一圈，第二次相遇就是多跑两圈------如果是背向而行，两人第一次相遇就是合跑一圈，第二次相遇就是合跑2圈------在教学时，可以画图帮助学生理解。

本课时主要通过练习二第6-11题及思考题的练习帮助学生进一步掌握分析数量关系、正确列方程解决实际问题的方法。在完成练习二第6题的解方程后补充了两道类似例2的实际问题，再次帮助学生理清解题思路，并让学生尝试用方程和算术方法来解答，讲评时我引导学生将这两种方法进行比较，感受类似这类问题用方程来解答比较便于思考。二是本课时教材上提供的第8题其实和第7题的数量关系是相同的，所以我将第8题再增加一个问题：如果两艘轮船同时从同一个码头同向而行，那么几小时后两船相距150千米？让学生结合画图分析出这里两船相距的路程也就是乙船比甲船x小时多行的千米数，解答时要根据乙船x小时行的路程减去甲船x小时行的路程等于两船相距的150千米来列方程。三是教材上提供的思考题难度不大，补充两个问题，适当拓展，供学有余力的学生进一步提高。

列方程解决问题教学反思三

今天的课与第一天十分相似，因此在教学方法上也采用了类似的方法。先在预习中初步解决解方程的问题，利用四年级的字母表示数的知识把含有相同字母的式子化简，解决了这一问题，学生很快也能解决例2中类似的方程。

教学例2时,学生不难画出线段图。主要的就是引导好学生的设的方法:两个未知量,应先考虑设哪个量为x----一倍量,即陆地面积为x亿平方千米,进而引导:如果用x表示陆地面积,那么可以怎样表示水面面积?同时我也把设水面面积为x，那么陆地面积为x÷3，计算起来比较麻烦，从而明确为什么把一倍量设为x 更加科学。

对于这些逆向思维的应用题,不必讨论算术方法,应以正向思维的等量关系用方程解法的进行解答.包括用算术方法来代替检验的想法也没有必要.检验还是用代入原题条件中的方法最好。

例题是和倍问题让学生画了线段图不难理解,接下来的练一练是个差倍问题, 从练习过程来看,有些学生找相等关系式很是困难，我觉得也有必要让学生画图理解.或者在例题教学之后,把例题进行变式,变化为差倍问题,借助原线段图的变化先进行尝试解答，并对两题进行比较,然后再练习练一练,我想效果会好得多.此外，本节课我认为应有两次比较： 一次是例2与例1的比较.主要比较同样含有倍数关系的关键句,在解题中的不

篇12：《列方程解决问题》教学反思

2、出题：教学楼的高度比后面专用教室的高度的3倍还多1米？你们知道后面的教学楼大概有多高？

讨论：教学楼的高度和后面专用教室的高度有什么关系？

生1：教学楼的高度是后面专用教室的高度的3倍还多1米

生2：教学楼的高度比后面专用教室的高度的3倍多

生3：教学楼的高度比后面专用教室的高度高得多。

2、启发：教学楼的高度和后面专用教室的高度是不相等的，你能找出他们之间的相等的数量关系吗？

学生交流讨论：

生4：10米减去1米，再除以3，等于3米。检验一下是对的。

生5；后面专用教室的高度*3+1米=10米

3、列方程

4、解方程

反思：

列方程应用题大概步骤大家都知道：是在顺向思维的基础上，找出相等的数量关系，设出未知数列出方程，然后进行解方程。其重点是列方程，难点是找出相等的数量关系。本节课也真是在这样的思路下进行教学的。有几个体会值得注意：1、为什么要列方程来解题，学生不知所以然，其实正如上面的生4的回答。也是可以的，但用方程可以降低思维的难度，为今后的代数打好底子。2、本节课教材上的内容比较简单，是西安的大雁塔和小雁塔的高度比较，和我的举例差不多。在传统的教学中我们通常用线段图等形象的方法帮助学生理解题目中的相等关系。在今天的课堂上我没有涉及。在让学生找相等的数量关系时我给学生示范了一个文字分析法，比如：分析教学楼的高度比后教室的高度的3倍还多1米这句话，就可以这样转换成数学语言 教学楼的高度比后面专用教室的高度的3倍还多1米

就是教学楼的高度=后教室的高度*3倍还+1米或者等号两边对调：

后教室的高度*3倍还+1米 =教学楼的高度

篇13：列方程解决实际问题的三把钥匙

长度单位:厘米(cm)、分米(dm)、米(m)、千米(km).

面积单位:平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)、平方米(m2).

体积单位:立方厘米(cm3)、立方分米 (dm3)、立方米 (m3).

重量单位:克(g)、千克(kg)、吨(t).

时间单位:秒(s)、分钟(min)、小时(h).

货币单位:元、角、分等.

我们把以上几种单位称为基本单位,把由两个单位或两个以上的单位构成的单位称为组合单位. 像速度单位:米 / 秒 (m / s),它是由长度单位 (米 )和时间单位 (秒 )组合构成的. 它的意义是物体在单位时间(1s)内行驶的路程. 当然组合单位还有很多, 下面会举例说到. 路程=速度×时间这一基本公式是初 中生接触 较早的公 式 , 它经过变 形还会得 到速度 = 路程/时间和时间 =路程/速度, 我们会发现 , 在这里路程的单位是米 (m),时间的单位是秒 (s),所以速度的单位是米 / 秒 (m / s). 原来单位在运算中也是可以乘除的啊! 通过单位可以判断出速度的单位是米 / 秒(m / s)或千米 / 时(km / h). 速度就是物体在单位时间内行驶的路程. 单位时间可以是1 s,1 min或1 h. 学生如理解了速度的内涵,那么

这三个公式自然就熟记于心了. 我把任何一道实际问题需要的公式称为第一把钥匙.

一.路程问题

而路程问题中常见有两种.

相遇问题:等量关系是两者的路程和等于开始相距的路程. 追及问题:等量关系是两者的路程差等于开始相距的路程. 例1一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km / h,卡车的速度是60 km / h,客车比卡车早1 h经过B地. A,B两地间的路程是多少?

显然此题属于路程问题,基本公式是:路程=速度×时间, 接着我们找等量关系,等量关系就是题中的某句话,这句话能够翻译成数学符号语言,也是列方程的关键所在,寻找等量关系的方法就是找到这样一句话,能写出加减乘除中一种运算的语句. 显然客车比卡车早1 h经过B地就是此题的等量关系.

卡车从A到B所用时间- 客车从A到B所用时间= 1 h(*).

此时我们发现此题用到的基本公式是:时间 =路程/速度.

我们已经找到了两把钥匙(基本公式和等量关系),接下来就是把两把钥匙组合在一起构成解决问题的第三把钥匙.把基本公式代入到(*)式,它变成了

如果设AB间路程为x km,那么x/ 60-x/ 70= 1容易得出.

二、工程问题

基本公式是:工作时间×工作效率=工作总量

时间 × 人数 × 人均效率= 工作量

第一个公式经常指的是一项工程,一块地,一件工作,一池水等. 解题时通常把工作量看作单位1.

例2一项工程,甲队独做需要做12天才能完成,乙队独做需要4天完成. 如果甲队先做了若干天后, 由乙队单独接着做余下的工程, 直至全部完工, 这样前后一共用去了6天. 求甲队先做了几天?

工作总量看成1,甲乙的工作效率分别是1/ 12和1 /4. 此题的等量关系是甲队先做了若干天后,由乙队单独接着做余下的工程,直至全部完工,这样前后一共用去了6天.

所以甲的工作效率 × 若干天+ 乙的工作效率 × (6 - 若干天) = 1

设甲先做了x天,那么乙做了(6 - x)天.

所以x /12+(6 - x)/ 4= 1.

需要说明此类问题中工作效率就是工作时间的倒数,这个单位时间可以是分钟、小时、天等. 假如一个人(工程队)完成某项工作需要a小时(天),那么他或它的工作效率就是1/a.

综上所述,列方程解应用题是在用算术方法解应用题的基础上进行教学的, 我们要从题目本身挖掘出大量的条件, 它以四则运算的基本应用和常见的数量关系为依据,综合运用了用字母表示数、解方程等知识,有特殊的解题思路和方法, 有完整的解题步骤和程序. 我所说的根据单位判断题目中运用的基本公式只是其中的一种方法. 而等量关系的寻找也应该从题目本身出发,使学生体会到,想解决哪道题,那道题目本身就是突破口. 所以解决实际问题的三把钥匙如下:

(1)基本公式(关系式).

(2)找到等量关系,根据等量关系调整(变形)公式.

(3)把公式代入到题中的等量关系中.

篇14：例谈列方程解决实际问题

[关键词]小学数学 列方程 实际问题

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）06-041

小学六年级上册数学以“方程”内容开篇，让学生能够在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程。让学生获得一些成功的体验，树立学生学好数学的自信心。笔者在学生学习列方程解决问题中对选材内容做了一些尝试，现笔端于下，期求方家予以校正。

一、保证所选相关方程教学素材内容有趣味

小学6年级学生只是从小学5年级下半学期才开始初步认识方程的，而且仅仅是利用等式性质去解一些计算比较简单的方程。6年级学生对方程是否有学习甚至探究的兴趣，应当与教学素材的趣味程度有比较密切的关系。教学素材有趣味了，小学生学习的兴趣就浓，解决实际问题的探究热情就足。因此，教师必须为学生寻求有趣味的教学素材。我们的教材是比较接近于小学生实际的，但有些内容对农村小学生距离还是比较远。如教材第一页要学生研究与大雁塔与小雁塔这两个建筑物有关的数学问题。虽然，所研究的问题与历史文化名城有关，但是农村小学生对这两处建筑物的关注度不够，那么他们就无从谈起探究的兴趣了。在教学这一内容时，笔者就大胆地选择了与学生生活具有密切联系的内容。我们地处南黄海和长江要口的交界处，虽没有名山，但长江边上的“五山”还是闻名遐迩的，以此为素材，让学生探究与身边的山上的建筑物的数学问题，小学生的劲头还是比较足的。因为我们小学生观赏过狼山等几座山，他们对此还有着许多观赏的美好记忆。让学生以这一方面的素材去列方程时，速度比较快，解决方程问题的正确率也比较高，尤其是学生还触类旁通地解决了其他许多的方程问题。

二、保证所选相关方程教学素材内容有知识

小学生学习数学就是要学到有价值的数学，就是要自己都得到一定意义上的发展。我们让学生利用方程解决一些身边的数学问题，不仅仅就是让其能够从趣味角度考虑，还应让学生去形成一定意义上的知识。这就要求相关方程教学素材的内容选择必须蕴含知识性，可以说课程内容的知识性还是比较丰富的，但笔者以为还不能适应小学生渴求知识的需求。因此，平时的方程内容教学，教师必须为学生去做出有效甚至是更有效的拓展。拓展的前提是更体现出知识性，拓展的主人可以师生协同性的，也完全可以是学生独立性的。譬如学生在做出对“杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米，香港青马大桥全长大约多少千米”的问题解决后，学生就围绕自己已有的生活方面的经验或者经历，提出了许多相关方程问题的数学题目。这些题目从一定层面讲都是不离开学生生活的。当学生在解决这些问题是则往往增进了多方面的知识，有地理性的，也有天文性的；有学生自己的生活，也有学生所见闻的生活；有学生自编的生活，也有学生搜集得来的生活。有学生编这样一道应用题“今年10月份我家用电131度，而邻居家用电120度，邻居比我家少缴电费5.5元。平均每度电多少元？”有学生的伯父准备用400米长的栅栏围一个长方形鸡场，该同学就做了这样一个假设：“如果长是宽的3倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米？”学生所编的应用题其素材还不仅仅就是这么简单，有的比这还要颇具其深刻的意义。

三、保证所选相关方程教学素材内容有价值

方程教学素材是否选取得有实在意义，对小学生的学习影响还是比较深刻的。如果方程素材能够紧扣小学生的生活，而且又能够启迪学生去关心周围的生活，让学生处处去做有心人，那学生平时即可处于大脑皮层的高度兴奋状态，真正意义上实现学生首先就要涉猎对自己发展颇有价值的数学，而且能够启迪学生，有价值的数学就在自己的身边，自己能够去发现解决有价值数学的。有这样一道题目：“上海‘东方明珠电视塔高468米，比一座普通住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？”这样一道题目让小学生能够意识到：山外青山楼外楼。身居学校和家里，两三层就感觉到蛮高的了，但还有着更高的呢！将来也去设计更为高层的建筑，以节约耕地。我们也遇到这样的方程素材题：“学校和家庭两地相距24千米，父亲每小时走5千米，母亲每小时行走4千米，两人分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？”小学生对这样的路程问题题目也是颇感兴趣的，因为现在小学生大都没有亲历过走路，还不大能够感受到走路的辛苦。我们也为小学生选择过类似这样素材的题目：“学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元？”这样的题目素材，在我们现在的小学生生活当中是屡见不鲜的，让学生去研究探讨并解决这样的数学问题，对小学生来说有着诸多实践效益以及创新价值。小学生对这样的题目也感到有其探究的意义：“爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？小红、小乔买了一本习题集，利用暑假做习题。小红做了364道，小乔做了228道后剩下的题目正好是小红剩下的2倍，问此书共有多少习题？”

总而言之，方程教学内容素材的选择还需要我们做更多的探究，其结果也将会使得小学生能够去比较理想地运用方程来解决生活中的许多数学问题。