实际问题与列方程

第一篇：实际问题与列方程

实际问题与方程（4）

课型

新授课

设计说明

1.注重数学与生活的联系。

课前导入由实际问题引入方程，在现实背景下解方程，有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强知识与现实世界的联系，培养学生的数学应用意识。从开始的铺垫情境到例题的情境，是一个对比、分析的过程，在相同的情境中却有着不同的信息，让学生投入到解决问题中来。

2.合作探究，让学生经历知识构建的过程。

发挥学生的主体作用，让学生通过自主观察发现数学信息，培养学生发现和搜集信息的能力。在引导学生用方程解决问题的过程中，放手让学生主动学习，探究各种方法，鼓励学生独立思考，根据题中的等量关系多样化地列出方程，体验知识的形成过程。在解方程时抓住关键问题加以引导，使学生学会解形如ax±bx

=c的方程，同时强调计算出结果后要进行检验。

学习目标

1.学会根据两个未知数的关系列出形如ax±bx

=c的方程，解答含有两个未知数的实际问题。

2.使学生进一步体会数学与现实生活的密切联系，养成良好的检验习惯。

学习重点

学会列形如ax±bx

=c的方程解决一些简单的实际问题。

学习难点

根据等量关系正确列出方程解决问题。

学习准备

教具准备:PPT课件

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、创设情境，引入新课。(5分钟)

1.(1)交流自己了解到的数学信息。

(2)了解本节课的学习任务。

二、自主探究方程的解法。(24分钟)

教学例4(课件出示例4)。

(1)引导学生找出等量关系，并写设句。

①

题中存在怎样的等量关系?

②

题中有两个未知数，怎样设未知数?

③

设一个未知数为x，如何用x表示另一个未知数呢?

(2)引导学生根据等量关系式列方程。

(3)引导学生独立解答，汇报解题过程。

在学生汇报的过程中教师适时提问，引导学生深入理解解法。

(4)组织学生对方程进行检验。

(5)师生共同总结。

如果题里有两个未知数，且两个未知数之间又有倍数关系，通常我们设其中的1倍数为

2.(1)学生讨论后汇报：海洋面积+陆地面积=地球表面积，可以设陆地面积为x，则海洋面积为2.4x。

(2)学生根据等量关系式列出方程。

x

+2.4x

=5.1

(3)尝试解答后汇报。

(4)学生口头汇报检验过程，集体订正。

(5)自由发言，汇报自己的想法，全班交流。

1.

师徒两人3小时一共做了540个零件。师徒每小时做多少个?

解：设师徒每小时做x个。

3x

=540

x

=180

答：师徒每小时做180个。

2.

果园里有桃树和梨树共266棵，桃树的棵数是梨树的1.8倍，桃树和梨树各有多少棵?

解：设梨树有x棵，则桃树有1.8x棵。

x

+1.8x

=266

x

=95

1.8x

=

95×1.8=171(棵)

答：桃树有171棵，梨树有95棵。

3.

学校食堂十二月份用电量是九月份的1.5倍，十二月份比九月份多用电300度。学校食堂这两个月分别用电多少度?

解：设九月份用电x

x

，另一个就是几x，两部分相加就是它们的和。可以根据等量关系列方程解答。

度，则十二月份用电1.5x度。

1.5x

-x

=300

x

=600

1.5x

=

1.5×600=900(度)

答：学校食堂九月份用电600度，十二月份用电900度。

三、巩固练习。(7分钟)

完成教材78页“做一做”

1.学生独立完成，然后小组选代表陈述解题过程及答案。

2.学生独立完成，全班交流订正。

教学过程中老师的疑问：

四、课堂总结，布置作业。(4分钟)

1.今天这节课你学到了什么真本领?

2.布置作业。

1.交流自己本节课的收获。

2.独立完成作业。

五、

教学

反思

这节课是在学生已经会解方程并掌握了简单的方程应用题的基础上进行教学的。初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的实际问题。

应用题的教学，关键是理清思路，教给方法，启迪思维，提高解题能力。教学时，我先让学生分析好题目的意思以及题目中所涉及的重点词句，让他们分析题目的条件和问题之间的联系，帮助学生理清思路，引导学生找出题目中的“一倍量”，从而根据一倍量设未知数。再由实际问题引入方程，在教师的引导下，学生通过探索尝试，交流互动，掌握解方程的思路和方法。从解决问题的方法到设哪一个量为x，再到另一个未知量的求法，最后到检验的方法，整个学习过程中，学生充分展示自己的思维，在此基础上的交流，使学生丰富了数学思维，完成了知识的自我构建，提高了数学学习的能力。

教师点评和总结：

第二篇：实际问题与方程教学反思

实际问题与方程

(二)教学反思

优点：当遇到不同情况要用不同的解决方法的时候，让学生们自己感悟遇到什么样的情况用什么样的解决方法更好，提高了学生的归纳、总结的能力。

不足：学生在总结的时候，有的同学不注意倾听。

改进措施：在今后的教学中，应培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]的良好学习习惯，注意不学习别人的优点。

稍复杂的应用题例3 教学反思 优点：学生大部分学习的比较好。

不足：通过昨天课堂练习发现，方程仅仅在例题基础上稍加变化许多学生就束手无策。“4X-3×9=29”这类方程学生总体掌握情况不太好。

改进措施：所以特别在今天基础练习环节中补充相应习题进行辅导。但在教学中发现其实只需稍加点拔，学生便可很好掌握。为何学生处处都这么“依赖”老师呢?难道只有老师教过的题他们才会解答吗?我该如何让学生主动、大胆、正确地由“依赖”逐渐走向成熟呢?

稍复杂的应用题3教学反思

优点：复习题的设计找准了本课新知的生长点，习题不仅为例题中设哪个量为X作了铺垫，同时还扫清了含有两个X加减法计算的障碍。

不足：但在教学中，由于复习耗时较长，所以巩固拓展练习没能在课内完成。

改进措施：下次再教时，我会对复习内容综合考虑，适当取舍。保留其中的精华，直接进入例题的学习，然后由例题稍加变化，呈现变式练习，使学生了解已知相差数，求两个数分别是多少的练习。

相遇问题教学反思

优点：本节课我从“书本数学”向“生活数学”转变，大胆“舍弃”书本过于知识化、形式化的例题，对教材合理整合，使学生学现实的、有意义的、有价值的数学，使学生感受到数学源于生活，又用于生活，从而增强学生学好数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。因此我在设计上力求体现让学生在活动中学数学这一思想，创设了两个走路的情境，先是一个人走路，让学生带着问题观察、思考，复习速度、时间、路程的有关计算，为新课的学习做好铺垫。接着是两个人走路，两个人相对而立，同时出发，知道碰到为止。让学生观察后描述他们走路的情况，揭示出同时、相对、相遇等术语的含义。进而探究两个人走路中的实际问题，即相遇问题。根据本班学生特点，我让两名同学演示走1分钟两个人分别走了多少米和两个人共走了多少米，接着演示

2、

3、4分钟两个人分别走了多少米和两个人共走了多少米，并用线段图表示出两个人所走的路程，在此基础上，学生顺利地列出了求两地距离的两种算式，并比较了两种方法的不同之处，但此时忽略了让学[内容来于斐-斐_课-件_园 FFKJ.Net]生选出更为简单的方法，导致练习时学生用速度和乘时间这种方法的人不是很多。不足：本节课的教学内容涉及到的情况较多，既相向运动有求路程的，又有求相遇时间的，还有相背运动求路程的，对于后进生来说可能有些应接不暇，改进措施：如果把求相遇时间的内容放在下一课时，练习再充分些，学生掌握的会更扎实一些。

简易方程练习第五单元80-82页教学反思

优点：教案仅仅是教学预案，它应该随时根据学生的情况进行调整。今天在教学中，我对原订指导练习的内容进行了适当调整。首先，根据学生昨天掌握情况将第8题作为指导练习，重点引导学生分析已知两数差，求两数分别是多少用“较大数—较小数=相差数”的等量关系式。针对部分学生习惯根据已知条件“妈妈比小明大24岁”顺势写等量关系的现状，补充讲解了X+24=3X这类方程的解法。

X+24=3X X+24-X=3X-X 2X=24 2X÷2=24÷2 X=12

经过此题的讲解及相应习题的练习，学生起色较大。

其次，我将“鸡兔同笼”作为本课的另一重点指导练习。因为以前在教学此类习题时多用假设法，学生分析理解难度较大。但如果运用方程来解答，数量间的关系清晰明了，学生解答起来难度也易如反掌。重点指导此题，并非它难度大，而是在这一过程中，能够帮助学生感受、体验到方程的好处。

不足：练习还不够成分。

改进措施：应多加强同种类型的练习。

简易方程的整理与复习 教学反思

优点： 字母表示计算公式，它不仅能够体现字母简明易记、便于应用的优势，还能够帮助学生回忆长方形、正方形的周长、面积计算公式，为下一单元用字母表示多边形面积的公式作好铺垫，一举多得。

不足：在解决实际问题的教学中才发现第一课时只定位于如何解方程是不合理的，其实用字母表示数也值得挖掘，应该重视。

改进措施：应通过多种方式巩固本单元所学的知识。让每个学生都能掌握所学知识。

第三篇：列方程解决实际问题反思

用方程解决生活中的问题，关键在于让学生能正确寻找问题中的数量关系式。掌握了数量关系式，问题便可迎刃而解。问题是学生在以前的学习中缺乏这样的训练，对如何分析数量关系没有一定的基础和经验，这给教学此内容带来了诸多不便，为此，我在学生的数量关系的分析上还要多花时间，多帮助学生，“磨刀不误砍柴功”，为了能让学生顺利掌握新知，我始终把数量关系的训练作为教学的主线贯穿在教学过程中。

我复习了简单地用字母表示数和数量关系，出示了“看图列方程并解答”的实际问题，学生有了前面的学习基础，很容易根据图中表示的等量关系列出方程，但这并不是我的最终目的，学生解答师生共同评价，在此老师向学生抛出了问题：“你是根据什么关系来列方程的?”此时让学生初步感受到数量关系对列方程解决问题的重要。“那么，我们怎样写出数量关系式?”师出示第2题复习题“根据条件，写出数量关系式。”学生通过这次的练习后，对解方程已有了足够的经验储备，这时老师不失时机地出示例题，让学生探究解决问题的途径，学生便自然地想到了数量关系，那列方程便也是水到渠成的事了。

另外，在解决问题的过程中，我还鼓励学生从多角度对问题展开思考和研究，并要求学生把方程解法和算术方法进行比较，寻找之间的联系和区别，重点要求学生不能列出诸如“ax=b+c(例7)”这样的方程，让学生在小组交流中明白为什么不能这样列。像学生在解答中出现“36-X=2.5(练一练1)、144÷X=1.5(练习二7)这样的方程,教者应给予肯定，但也要向学生讲清这类方程用我们现在所学的等式性质解决有一定困难，只有以后进一步学习新的本领才能很容易解决这类，在这里既有对学生获得知识的肯定，也有善意的提醒和无声的激励，为学生进一步努力学习留下思考的空间和探究的天地。

第四篇：《简易方程——实际问题与方程(2)》教学设计

简易方程—实际问题与方程(2) 教学内容：教材P4例2及练习十六第

5、

6、9题。 教学目标：

知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如ax ±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。

情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。

教学重点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。 教学难点：找等量关系式列方程。

教学方法：创设情境;自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、忆旧引新 1.看图列方程。

2.先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。 (1)公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。 (2)公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。

二、互动新授 1.出示足球。

师：同学们，你们喜欢足球吗?其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗?

师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问题，让我们一起来瞧瞧。

2.出示教材第74页例2情境图。

观察图，并说说图中你知道了哪些信息?要解决什么问题?

学生回答：知道的信息：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。解决的问题：共有多少块黑色皮?

追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗? 交流汇报，并根据回答选择板书： 黑色皮的块数×2=白色皮的块数-4 黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数 黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4 引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别是什么? 已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块;未知条件：黑色皮有多少块?

3.引导学生利用例1的经验，自主列方程解答： 学生自主解答，教师指导。 学生汇报，教师根据汇报板书： 解：设共有x 块黑色皮。 2x -4=20 2x -4+4=20+4 2x =24 2x ÷2=24÷2 x =12 4.追问：在解方程时，先把什么看成一个整体? (把2x 看成一个整体。) 5.检验。

6.小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗?其中哪一个步骤是最关键的?

学生汇报： 教师板书： ①弄清题意，设未知量为x 。 设

②分析题意，找等量关系。 找▲(关键) ③根据等量关系列出方程。 列 ④解方程。 解 ⑤检验答案是不是方程的解。 验

三、巩固拓展

1.根据方程列出等量关系式。

粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨? 根据( )，列方程：3x +12=72 根据( )，列方程：72-3x =12 2.先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。

故宫的面积是72万平方千米，比天安门广场面积的2倍少16万平方千米。天安门广场的面积是多少万平方千米?

四、课堂小结

1.这节课你学会了用什么方法来解决实际问题? 2.什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答? 3.用这样的方法来解决实际问题时要注意什么? 作业：教材第75～76页第

5、

6、9题。

第五篇：《简易方程——实际问题与方程(1)》教学设计

简易方程—实际问题与方程(1) 教学内容：教材P73例1及练习十六第

1、

3、4题。 教学目标：

知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx -a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。

过程与方法：让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。

情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。

教学重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。 教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。 教学方法：创设情境;自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体. 教学过程

一、复习导入

1.解下列方程：x +5.7=10 x -3.4=7.61 4x =0.56 x ÷4=2.7 2.分析数量关系：

(1)我们班男生比女生多8人。 (2)实际用煤比计划节约5吨。

(3)实际水位超过警戒水位0.64 m。

学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。(板书课题：实际问题与方程)

二、探究新知

教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。

师：同学们平时经常锻炼身体吗?生：经常锻炼。 师：你们平时都喜欢做哪些运动呢?

生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。

师：看来同学们喜欢的运动还真不少!同学们平时都应该多运动，增强体质。在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。好吗?生：好!

师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。

学生观察情境图，然后回答。

生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。 师：那小明的成绩是多少呢?

生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。

师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗?

生6：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。

师：怎么列式呢?生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。 师：同学们还有其他方法吗?

生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再根据题意列出方程。 师：你能写出具体解题过程吗?生7：解：设学校原跳远纪隶是x m， 原纪录+超出部分=小明的成绩

得x +0.06=4.21 x +0.06-0.06=4.21-0.06 x =4.15 所以学校原跳远纪录是4.15m。 答：学校的原跳远纪录是4.15m。

师：很好!但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验吗?

生：把x =4.15代人方程，得 方程的左边=x +0.06 =4.15+0.06 =4.21 =方程的右边， 所以求解结果正确。

师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确!

三、巩固应用

1.完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。 师：你从题中能知道哪些信息?有哪些等量关系?根据等量关系式列出方程并解答。

用方程解决问题，两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学生别忘了检验。 解答过程：今年的身高=去年的身高+长高的部分解：略 2.完成教材第73页“做一做”的第(2)小题。 请学生观察题目所给出的条件，你发现了什么?引导学生说出所给条件的单位不统一，要化成统一的单位。

小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书：

每分钟滴的水×30=半小时滴的水

请学生思考应该把哪个条件设为x ，怎样列方程。小组讨论后，指名汇报，并板书：解：略

请学生讨论为什么方程30x ÷30=1800÷30的两边同时除以一个30仍然相等呢。你怎样判断x =60就是方程的解呢?

引导学生进行检验，指导检验的格式。

四、课堂小结 师：这节课学习了什么?用方程解决问题应注意哪些问题?(列方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设未知数为x ，然后再列方程解应用题。)

作业：教材第75页第

1、

3、4题。