初中数学绝对值教案

初中数学绝对值教案（精选13篇）

篇1：初中数学绝对值教案

一、学习与导学目标：

知识与技能：会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小;

过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略;

情感态度：通过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进责任心的形成。

二、学程与导程活动：

A、创设情境(幻灯片或挂图)

1、两辆汽车，其一向东行驶10km，另一向西行驶8km。为了区别，可规定向东行驶为正，则分别记作+10km和-8km。但在计算出租车收费，汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。此时，行驶路程则分别记作10km和8km。

再如测量误差问题、排球重量谁更接近标准问题……

2、在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关。

B、学习概念：

1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)，记作︱a︱(幻灯片)。因此，上述+10，-8的绝对值分别是10，8。

如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作︱-6︱=6，︱6︱=6。(互为相反数的两个数的绝对值相同)

2、尝试回答(1)︱+2︱=，︱1/5︱=，︱+8.2︱= ;

(2)︱-3︱=，︱-0.2︱=，︱-8.2︱= ;

(3)︱0︱= 。(幻灯片)

思考：你能从中发现什么规律?引导学生得出：(幻灯片)

性质：一个正数的绝对值是它本身;

一个负数的绝对值是它的相反数;

零的绝对值是零。

如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为：

当a是正数时，︱a︱=a;

当a是负数时，︱a︱=-a;

当a=0时，︱a︱=0。

解答课本P19/7及P15练习，由P19/7体会绝对值在实际中的应用，由练习1体会上面的三个等式，由练习2中提到的绝对值大小、数轴，引出问题：

在引入负数以后，如何比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小?

3、让我们仍然回到实际中去看看有怎样的启发，引导阅读P16(幻灯片)。

显然，结合问题的实际意义不难得到：-4<-3<-2<-1<0<1<2……。

因此，在数轴上你有何发现?生讨论后发现：从左往右表示的数越来越大。

再找几个量试试是否如此?这些数的绝对值的大小如何?(可利用P19/6，8为素材)

通过以上探究活动得到：正数大于0，0大于负数，正数大于负数;

两个负数，绝对值大的反而小。

4、师生活动比较下列各对数的大小：P17例，P18练习。

5、师生小结归纳(幻灯片)

三、笔记与板书提纲：

1、幻灯片

2、师生板演练习P15/1

四、练习与拓展选题：

P19/4，5，9，10

篇2：初中数学绝对值教案

2．会利用绝对值比较两个负数的大小；

3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力． 教学建议

一、重点、难点分析

绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。关于绝对值的概念，需要明确的是无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取任意有理数，都有。

教材上绝对值的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及绝对值，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0的绝对值是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。

二、知识结构

绝对值的定义 绝对值的表示方法 用绝对值比较有理数的大小

三、教法建议

用语言叙述绝对值的定义，用解析式的形式给出绝对值的定义，或利用数轴定义绝对值，从理论上讲都是可以的．初学绝对值用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，即

在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱．可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释．

此外，要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数，但不能说一定是正数．“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出．

四、有关绝对值的一些内容

1．绝对值的代数定义

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．

2．绝对值的几何定义

在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值．

3．绝对值的主要性质

(2)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．

(4)两个相反数的绝对值相等．

五、运用绝对值比较有理数的大小

1．两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小.比较两个负数的方法步骤是：

（1）先分别求出两个负数的绝对值；

（2）比较这两个绝对值的大小；

（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．

篇3：初中数学绝对值浅议

一、对绝对值概念教学的思考

在中学数学中, 许多数学概念或命题看似简单, 课本上也给出了标准定义, 但其真正蕴涵的数学本质到底是什么却令人难以捉摸, 甚至在定义中也未能表现出来, 绝对值的概念就是如此.若只抓住绝对值概念的表层意义, 而未能领悟其实质进行教学, 则可能出现的结果:一方面, 学生在学习过程中容易出现理解上的困难, 另一方面, 由于未抓住该知识点的数学核心, 在解决相关问题时只能处理较低水平的问题, 解决高水平的问题则很容易出错.此外, 这种表层意义上的绝对值概念的学习不利于学生领悟数学思想, 汲取数学精髓, 从而举一反三.那绝对值的概念到底应该如何理解呢? 我们不妨来看看.

中学对绝对值的定义有两种:

几何定义:在数轴上, 表示有理数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值记作:|a|.

代数定义:正有理数的绝对值是它本身;

负有理数的绝对值是它的相反数;

0的绝对值是0.

用数学式子即:

而贯穿在整个绝对值的学习中的主线则是其几何定义或者说几何意义, 包括在理解代数定义时, 我们也是根据其几何意义理解的.其实, 在真正的解题过程中, 代数定义反而用得更多.几何意义由于其没有符号化且需要数形结合理解, 反而成为难点而容易被学生遗忘.那么, 能否抛开几何意义, 从另一种新的角度重新审视绝对值的代数定义呢? 其实, 我们可以将绝对值理解成一种运算, 这种运算的符号是“||”, 运算的形式根据有理数的分类分成三种:

正数的绝对值, 表示为|正数|;

负数的绝对值, 表示为|负数|;

0的绝对值, 表示为|0|.

相应的, 运算法则分成三种:

正数的绝对值运算, |正数|=正数;

负数的绝对值运算, |负数|=负数的相反数;

0的绝对值运算, |0|=0.

这种运算与加减乘除等运算的区别在于, 后者在两个数之间进行, 是二元运算;而前者是对一个数自身的运算, 为一元运算.学生在此前接触的绝大多数运算均为二元运算, 但中小学数学中出现的一元运算并不少, 如倒数, 相反数, 乘方, 开方, 对数, 阶乘等, 因此, 在此处讲课时渗透一元运算的思想, 既可加深理解前面所学 (倒数, 相反数) , 又可为今后的学习 (乘方, 开方, 对数, 阶乘) 奠定基础.

二、有关绝对值的易错题及错因分析

1.对有理数集的分类不清.绝对值概念中涉及对有理数域这个无限集的一个本质分类, 正确掌握这个分类是掌握绝对值概念的关键.但学生过去仅仅是根据事物的外部特征或外部联系进行分类的, 即对接触到现象分类, 因而在此感到手足无措. 这时需要教师的帮助和引导, 使之完成从现象分类到本质分类的转化.倘若这种转化不成功, 学生在解题时就很容易混乱.

2.对负数概念认识不清.课本在引入负数概念时是这样定义的:像-5, -41/2 , -3.6等带有符号的数叫做负数.这样就给学2生造成一种错觉, 以为所有带有负号的数就一定是负数, 不带有负号的数就一定是非负数. 例如认为-a是负数, -a-3是负数, a, a+1, 1-3a等都是正数, 于是就有了|-a|=a, |a|=a, |a+1|=a+1等错误的解答.

3.用字母代替数未能掌握好.初中一年级学生刚接触代数时, 经历了由算术到代数的过渡, 这其中的一个重要标志就是字母代替数.绝对值这个概念, 对于一个具体的有理数的绝对值一般容易理解, 而对于一个字母或含字母的式子的绝对值, 有的同学就弄不清楚了.不少同学认为|a|=a, |-a|=a.这是错误的认识, 这是将看成了一个具体的数, 而不是可以代表任何数的抽象的字母符号.要想正确解这道题, 首先, 学生就得理解字母符号a可以是正数、负数、零等任意实数, -a也可以是任意实数, 甚至于1-a, 2+3a等这样一些含有字母的式子都可以表示任意实数, 也即任意实数这个概念有多种表现形式, 这种意义单一形式多样的不对称性加大了理解难度. 若将实数更具体地分为正数、负数和零, 则意义与其形式多得多, 更难以理解.

4.数形结合的意识较淡薄.课本引入绝对值概念时是这样定义的:一般的, 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值, 记作|a|.什么是距离呢? 就是点与点之间的长度.这也可以说明为什么a≥0.此外, 为了理解数轴的实质, 必须在教学中运用分类思想, 让学生明白:在数轴上0是分界点, 将有理数分成两部分, 负有理数在0的左边, 正有理数在0的右边.在此基础上着重强调:所有有理数都可用数轴上的点表示.这样学生能初步在脑子里建立数形对应, 了解新扩充的数 (负有理数) 与以前学过的数 (正有理数) 之间的联系, 较好地克服对旧有概念的思维倾向.但是, 有些教师在教学中没有运用分类思想, 学生仍然保留对旧有概念的思维倾向, 不能较好地把数形结合起来, 这导致学生对数轴概念掌握不好, 从而影响对绝对值概念的理解.

三、教学建议

1.对绝对值概念要从多个不同角度理解深化 , 可结合之前学过的倒数、相反数等概念, 透过对比与分析, 渗透绝对值作为一种运算的思想, 帮助学生更好地理解和运用绝对值.

2.在扩充数域的学习中加强对负数概念的认识 , 巩固分类讨论思想. 例如可在讲相反数时补充双重符号化简- (-a) = a, 这样可以及时纠正学生对负数概念的错误认识.在学习数轴概念时, 应使学生对有理数的分类有一个几何直观上的初步理解, 并着重强调每一个有理数都确定数轴上一个点, 帮助学生在头脑中初步建立数形对应.

3.从具体的数字到抽象的字母这一认识上的飞跃需要反复用字母取值训练, 因为正确的认识不是一次两次通过分析和综合就可以形成的, 它需要不断反复地进行分析、综合.每一次重复都会使我们对问题的认识更深一步, 从而使问题得到解决.绝对值定义是通过字母和数轴提炼出来的, 刚进入初中的学生对这些抽象的概念是很难适应的, 我们必须通过像2, -6, π这些具体的数字来体现, 然后过渡到具体的字母.特别是a作为一个正数形式出现而可以表示任意的数表示疑惑比如:若a<0, 那么-a=%% %%.对于刚接触这类题目, 特别是对理解力稍差的学生可以通过具体的数字帮其解惑, 再通过强化训练使其以后不再错.

4.在 绝对值教学中紧紧抓住绝对值的几何意义 , 注意加 深对距离、 数轴等涉及形的概念的认识, 强化数形结合的观点. 例如可让两学生沿讲台相反的方向走任意的长度体会距离的非负性, 也即绝对值的非负性。数形结合是中学阶段重要的数学思想, 贯穿整个初中数学始终, 在初一刚刚出现这种思想要充分应用多种教学手段, 促进学生对这种思想的适应和理解.“数无形时少直观, 形无数时难入微”, 利用数形结合的数学思维可以密切知识间的纵横联系, 培养类比联想的能力, 这对加深概念理解、开拓解决问题的思路有着非常重要的作用.

参考文献

[1]杨军华.漫谈初中数学绝对值[J].新课程学习, 2011.10.

篇4：绝对值中蕴涵的数学思想

一､分类讨论的思想

我们知道:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.反过来,一个数的绝对值是正数,则这个数的正负性有两种可能,我们在解决问题时,就要分类讨论研究.

例1已知|x|=1,y=1,求x+y的值.

分析:由绝对值的定义可知:已知|x|=1,可求出x=±1.从而求出代数式x+y的值,这里须分情况讨论.

解:∵|x|=1,

∴x=±1.

于是有两种情况:

(1)当x=1,y=1时,x+y=1+1=2;

(2)当x=-1,y=1时,x+y=-1+1=0.

一个数的绝对值是正数,则这个数的正负性有两种可能,在没有说它是正是负时,要分类讨论.

练一练绝对值等于它的相反数的数是_______________.

提示:我们知道,负数的绝对值等于它的相反数,是不是就这一种?仔细一想,还会记起“零的绝对值是零”,其包括两层意思:一,零的绝对值是它本身;二,零的绝对值是它的相反数.熟练掌握了这种特殊性质,就容易解决这个问题了.

二､数形结合的思想

我们知道:在数轴上表示一个数的点到原点的距离,叫做这个数的绝对值.绝对值反映了“距离”问题,由此得出:

①任何一个数的绝对值都是非负数;

②在原点两边存在着与其距离相同的两个点,但它们表示的数正好是相反数;

③绝对值最小的数是零,但无绝对值最大的数.

例2绝对值小于2 008的所有整数有多少个?

分析:直接列出所有整数,可能会漏一些数,借用数轴来做做.

解:画数轴草图,这里略.

在数轴上离开原点的距离小于1,这样的点表示的整数只有一个:0.

在数轴上离开原点的距离小于2,这样的点表示的整数只有三个:0,±1.

在数轴上离开原点的距离小于3,这样的点表示的整数只有五个:0,±1,±2.

故绝对值小于2 008的所有整数,共有2 007×2+1=4 015(个).

结合数轴,先从简单情形入手,逐步深入分析,找出规律,从而解决问题.

篇5：绝对值初中数学优秀教学教案

教学目标： 通过数轴，使学生理解绝对值的概念及表示方法

1、 理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算

2、 通过绝对值概念、意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法

3、 通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程，提高分析、解决问题的能力

教学重点： 理解绝对值的概念、意义，会求一个数的绝对值

教学难点： 绝对值的概念、意义及应用 教学方法： 探索自主发现法，启发引导法 设计理念： 绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义 .通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力. 教学过程：

一、 创设情境，复习导入 .今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念，提高我们的数学本领，先请大家看屏幕，思考并解答题中的问题.(用多媒体出示引例) 星期天张老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行千米，到了游乐园，下午她又向西行千米，回到家中(学校、游乐园、家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示张老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油升，计算这天汽车共耗油多少升? ① 千米，千米; ②×升 .在学生讨论的基础上,教师指出:这个例子涉及两个问题，第一问中的向东和向西是相反 意义的量，用正负数表示，第二问是计算汽车的耗油量，因为汽车的耗油量只与行驶的 路程有关，而与行驶的方向没有关系，所以没有负数.这说明在实际生活中，有些问题 中的量，我们并不关注它们所代表的意义，只要知道具体数值就行了.你还能举出其他 类似的例子吗? .小组讨论，有的同学在思考，有的在交流，有些例子被否定，有的得到同伴的赞许， 气氛热烈.教师巡视，偶尔参加其中一组的讨论，但不直接肯定或否定学生的问题，而是引导鼓励学生思考、交流,请各小组派代表汇报讨论结果. 我们小组举的例子是：我爸爸喜欢炒股，一天他支出 元购买股票，同一天他又抛出股票收入 元，规定支出为负，那么爸爸两次的交易额用有理数如何表示?如果交易所每次交易按总额的千分之一收费，那么爸爸的这两次交易需交多少交易费? .在实际生活中存在不关注相反意义的例子,刚才我们所举例子中的计算，都不必考虑它们的正、负性，看来我们的确很有必要给上面涉及的量取一个名字.我们把这个量叫做有理数的绝对值.

二、 合作交流、探索新知 . 绝对值的概念 ⑴ 如图，在数轴上，+和-虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是， 我们把这个距离叫做+和- 的绝对值. +的绝对值就是数轴上表示+的点到原点的距离，+的绝对值是，记作：?3= -的绝对值就是数轴上表示-的点到原点的距离， -的绝对值是，记作：?3= ⑵ 一个数的绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离， 数的绝对值，记作：a . 探索绝对值意义 ⑴ 学生探索：求，-，11，-，，-的绝对值 22小组讨论：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系。 规律总结：互为相反数的两个数的绝对值相等 ⑵ 学生抢答： 15?53.2?3.2212?22 11?5?5?3.2?3.2?22?220?0 学生小组讨论得出： 一个正数的绝对值是它的本身. 即：若>，则a= 一个负数的绝对值是它的相反数. 即：若<，则a=- 的绝对值是 . 即：若，则a= ()学生活动： 在数轴上自己标出五个数，让同桌指出它们的绝对值，引导学生观察，讨论得出： 任何一个数的绝对值都是非负数(正数和). a≥ ?a(a?0)?a(a?0)? a=?0(a?0)a=??a(a?0)???a(a?0)? 三、 举一反三，灵活应用 11例.求下列各数的绝对值：-，-2，，+，+4 解：?4?4; 1?11?122; 1?314?34. 0?0; ?2?2; 注：通过此题，复习巩固绝对值的概念，表示法，意义 例，计算 ① ?5??3.4?0??1.9 ② 53?2????3622 解： 原式=--+ 解： 原式=3?56?32 = = 注：通过此题，复习巩固绝对值的意义 例.求出绝对值是7的有理数 解: ① ∵?12?12?12?12 ∴绝对值是的有理数是± ② ∵444?7??7?747 444绝对值是7的有理数是±7 ③∵0?0 ∴绝对值是的有理数是 小结：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数; 绝对值等于的数有一个，是; 没有绝对值等于负数的数，绝对值是个非负数. a≥ 四、达标反馈 1. 填空 (1) 数轴上离开原点个单位长的点所表示的数是___ (2) 数轴上到原点的距离等于的点所表示的数是 (3) 正数的绝对值是，负数的绝对值是, 零的绝对值是 (4) 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数离开原点的 (5) 是的相反数，它是的绝对值 (6) 如果一个数的绝对值等于1，那么这个数是 3(7) 绝对值小于的整数有___，它们的和为___ (8) 若a?a，则 .选择题 ⑴ -?a是一个 .正数 .负数 .正数或零 .负数或零 ⑵ 如果一个数的绝对值是 ,那么这个数是 . .一 .或 .以上都不对 ⑶ 任何有理数的绝对值都是 .正数 .负数 .有理数 .正数或零 ⑷ 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是 .正数 .正数或零 .零 .有理数 五、学习小结：

1、 绝对值的概念、意义 ① 数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值 ② 正数的绝对值是它的本身 负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是 ?a(a?0)?a(a?0)?③ a=?0(a?0)a=? ??a(a?0)??a(a?0)?④ 绝对值是非负数 a≥ ⑤ 有理数可理解为由性质符号和绝对值组成 ⑥ 互为相反数的两个数可理解为符号相反、绝对值相同的两个数

2、 学会发现、探索、合作交流，体会数形结合，分类讨论等数学思想方法 六、设计理念： 绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义.通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力. 学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢。当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢。因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好。

如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉;从书中找到生活的榜样;从书中找到自己生活的乐趣;并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。

明天会更好，相信自己没错的。 我们一定要说积极向上的话。

篇6：初一数学 绝对值教案

【教学目标】

使学生初步理解绝对值的概念；明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数；培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。【内容简析】

绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。

【流程设计】

一、旧知再现

1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。

2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。

3．相反数是怎样定义的？

引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。

那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的几何意义。

二、新知探索

1．绝对值的几何意义

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。如|–5|=5，|3.5|=3.5，|–6|=6，|6|=6，|0|=0。2．绝对值的表示方法

数a的绝对值记作|a|，读作“a的绝对值”。

3．绝对值的代数定义（性质）

①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0。

即：①若a＞0，则|a|=a； ②若a＜0，则|a|=–a； ③若a=0，则|a|=0；

a(a0)a0(a0)。或写成：a(a0)4．绝对值的非负性

由绝对值的定义可知绝对值具有非负性，即|a|≥0。

三、范例共做

例1：在数轴上标出下列各数，并分别指出它们的绝对值：

8，–8，1，–1，0，–3。44分析：本例旨在巩固绝对值的几何意义。

例2：计算：

（1）|0.32|+|0.3|；

（2）|–4.2|–|4.2|；（3）|–2|–（–2）。33 分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。

四、小结提高

1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数、0。

五、巩固练习

1．下列说法正确的是（）

A．一个数的绝对值一定是正数 B．一个数的绝对值一定是负数 C．一个数的绝对值一定不是负数 D．一个数的绝对值的相反数一定是负数

2．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数（）

A．必为正数

B．必为负数

C．一定不是正数

D．一定不是负数 3．下列语句正确的个数有（）

①若a=b，则|a|=|b|；②若a= –b，则|a|=|b|；③若|a|=|b|，则a=b；④若|a|=b，则a=b；⑤若|a|= –b，则a= –b；⑥若|a|=b，则a=±b。

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4．绝对值等于4的数是（）

A．4

B．–4

C．±4

D．以上均不对

5．计算：|–(+3.6)|+|–(–1.2)|–|–[+(–4)]|

六、课后思考

已知|x–2|+|y–3|+|z–4|=0，求x+y–z的值。

绝对值（2）

【教学目标】

使学生进一步巩固绝对值的概念；会利用绝对值比较两个负数的大小；培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想。【内容简析】

前面已经学习了利用数轴比较两个有理数的大小的方法，本节是在讲了绝对值概念之后，介绍利用绝对值比较两个负数的大小的方法，这既可以巩固绝对值的概念，又把比较有理数大小的方法提高了一步，利用绝对值，就可以不必借助数轴比较两个有理数大小了。本节的重点是利用绝对值比较两个负数的大小；利用绝对值比较两个异分母负分数的大小是教学中的难点。【流程设计】

一、旧知再现 1．复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。2．复习有理数大小比较方法：在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。

二、新知探索

引例：比较大小

（1）|–3|与|–8|；|–2|与|–1|；

3（2）4与–5；0.9与1.2；–8与0；–7与–1。

通过练习一方面进一步巩固绝对值概念，另一方面又回顾了两个正整数、正分数、正小数、正数与0、0与负数、正数与负数的大小比较方法，对于两个负数可以借助于数轴比较大小，但较繁琐。

通过观察几组负数的大小与他们的绝对值的大小的关系，便可发现两个负数的大小规律：

两个负数，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。

三、范例共做

例1：比较大小

（1）–0.3与–0.1；（2）–2与–3。34解：（1）∵ |–0.3|=0.3，|–0.1|=0.1

0.3＞0.1 ∴ –0.3＜–0.1（2）∵ |–2|=2=8，|–3|=3=9 331244128＜9

1212∴ –2＞–3 34 说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。

例2：用“＞”连接下列个数：

2.6，–4.5，1，0，–22 103 分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。

四、小结提高

两个负数比较大小，先比较它们绝对值的大小，再根据“绝对值大的反而小”确定两数的大小。

六、巩固练习

1．设a、b为两个有理数，且a＜b＜0，则下列各式中正确的是（）

A．|a|＞|b| B．–a＜–b C．–a＜|b| D．|a|＜–b

2．如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a，b，–a，–b的大小关系是（）

A．–b＞a＞–a＞b

B．a＞b＞–a＞–b

C．–b＞a＞b＞–a

D．b＞a＞–b＞–a 4．比较大小：

篇7：七年级数学《绝对值》教案

(一)知识教学点

1、能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念。

2、给出一个数，能求它的绝对值。

(二)能力训练点

在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。

(三)德育渗透点

1、通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想。

2、从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。

(四)美育渗透点

通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美。

二、学法引导

1、教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。

2、学生学法：研究+6和-6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结(绝对值代数意义)

三、重点、难点、疑点及解决办法

1、重点：给出一个数会求出它的绝对值。

2、难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出。

3、疑点：负数的绝对值是它的相反数。

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影仪(电脑)、三角板、自制胶片。

六、师生互动活动设计

教师提出+6和-6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念;教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。

七、教学步骤

(一)创设情境，复习导入

师：以上我们学习了数轴、相反数。在练习本上画一个数轴，并标出表示-6,0及它们的.相反数的点。

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画。

【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习。

(二)探索新知，导入新课

师：同学们做得非常好!-6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢?

学生活动：思考讨论，很难得出答案。

师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点。

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做。

师：显然A点(表示6的点)到原点的距离是6,B点(表示-6的点)到原点距离是6个单位长吗?

学生活动：产生疑问，讨论。

篇8：关于初中数学绝对值的教学

1. 绝对值易错分析

1.1 对字母掌握情况不佳

初中刚刚接触到代数知识点的时候,也是由小学的基础数学学习向代数过渡的一个过程,其中比较重要的就是有字母的加入,让字母代替数字。绝对值的概念应用如果都是在有理数上还是特别容易理解的,但是加上了字母或者是含有字母的式子,有些同学理解起来就会比较困难。

例如,在绝对值的学习中,很多同学认为|a|=a,|-a|=a这个式子是成立的,那是因为学生把a看成了一个具体的数字,而没有认识到字母代表的是多种含义。而教师也没有意识到学生对于字母的实际想法,所以,教师并没有把教学重点放在对字母a的讲解上。这样的话,学生对于字母代表的含义就很淡薄,不知道这样的字母既可以是正数,也可以是负数还可能是零,所以,在做题中就会比较迷茫。遇到带字母的式子就会出现错误,教师的讲解也没有到位,久而久之就会让学生产生畏惧的心理,遇到带字母的式子,就会存在比较胆怯的心理。

1.2 没有利用好数形结合

在课本上,关于绝对值的定义是这样的:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。在这里,距离就是点与点之间的长度,长度一定是一个正值,那么也就是说明为什么a≥0了。除此之外,为了能够更好的理解数轴的实质内容,就必须在教学中运用分类的思想,先让学生了解数轴的相关概念,明确数轴上是以0为分界点的,由这个点将有理数分成了左边(负有理数)和右边(正有理数)这个部分。在进行这一知识点的学习中,还需要着重向学生表示:所有的有理数都是可以在数轴上表示出来的,这样能够在学生的脑子里初步的建立数形的对应,并且让学生可以在脑海里确认之前学习过的正有理数与负有理数之间的关系,对绝对值的概念更加的熟悉。但是,有些教师在教学的过程中,并没有很好的运用分类的思想,把知识点一下子都灌输学学生之后,让学生还是保留着原有的旧的概念,在思考问题的过程中也没能做好数形结合的方式,最终导致了学生对数轴概念掌握不够好,影响绝对值概念的理解和学习。

2. 关于绝对值教学建议

2.1 突破难点

让学生可以更好的理解绝对值中出现的字母,最难的就是怎样让学生可以懂得上文例子中出现的a<0时,|a|=-a,这样的情况,对于刚刚接触到字母学生,可能会把-a当成负数,直接运用到计算过程中,所以,教师可以拿具体的数字进行举例。

2.2 要求学生可以利用数轴真正理解绝对值的含义

绝对值的概念即具有几何意义又同时具有代数意义这两种不同的定义方式,而课文上讲的绝对值的几何意义,是点a到原点之间的距离,这样对于学生的理解也具有更好的意义,帮助学生的理解。

例如:两个学生从校门口出发分别往东走了40米,另一名学生往西走了50米,问题是,他们谁离学校的距离更远?如果在数轴上看的话,学校是原点,向东走就是正数方向,向西走是负数方向,用有理数表示就是一个是+40,另一个是-50,按照正负数考虑,肯定是40要大于-50,但是,如果按照距离来测量,是没有正数与负数之分的,这里的正确答案就要运用到绝对值的相关概念,是向西走了50米的同学离学校远。

2.3 取特殊数值

如果题目中给出的条件没有其他的特殊性要求,就可以根据条件选取相应的特殊值,然后带入到题目之中,这样可以简化一些关于求值方面的问题。例如,字母a、b、c,此三个字母都是非零的实数,且a+b+c=0,试求|a|ab|bc|+|b||bc|的值。给出这样的式子,可以试一下用特殊值带入的方式进行解答。

解:a、b、c为非零实数,故可取特殊值:令a=-1,b=-2,c=3,∴原式=|-1|×(-1)(-2)×|-2×3|+|-2|×|-2×3|=-12+12=0。做题的步骤简化了很多。

2.4 具体数字与字母之间的转化

不断的加强训练不仅可以对学生进行锻炼,还能保证学生养成综合分析的意识和综合锻炼的能力,在学习的过程中可以逐渐的加深对学科的认识和进一步的学习,保证问题找到最优的解决方案。绝对值的学习是通过字母和数轴之间的关系提炼出来的,对于初中学生来说学习起来还是一时很难适应的,教师必须先用数字来进行体现,然后再过渡到字母上,这样才能让学生慢慢的解决学习中出现的疑惑,也就对于绝对值的学习更加明确。教师还需要对不同学生进行分析,然后把学生的学习情况分成各个不同的阶段,找到对应的习题进行练习,这样才能让绝对值学习更加容易。

例如,给学生的命题是|-3|的绝对值是多少?对于实数学生会很容易得出答案,在答对之后,教师就可以把3换成字母a,让学生解答|-a|的绝对值是多少?在是数字的时候,答案会非常的清晰,而换成字母的时候,之前有数字命题的过渡,能够让学生解题起来更有思路。

总之,绝对值虽然是初中学生学习数学过程中的一个难题,学生在学习中也会非常的苦恼,但是,这一学习中把影响学习进程的原因解决,找到解决问题的方法,这样就可以更好的帮助学生们打下基础,更好的进行以后的学习。

摘要：每个数学学习阶段都会出现比较难懂的知识点,在初中数学的学习中,绝对值应该算是比较困难的一项内容之一,在这一知识点的实际应用上是非常容易出现错误,并且很多知识点令学生非常困惑,而教师虽然比较卖力的讲解,但是,效果仍然不是特别明显。根据这一内容,本文主要从绝对值的定义入手,然后对绝对值学习上提出本人的一些观点和建议,让绝对值的学习可以更加顺利。

关键词：含字母代数式,数轴,绝对值

参考文献

[1]杨军华.漫谈初中数学绝对值[J].新课程学习,2011.10

篇9：七年级数学绝对值与相反数教案

1、12,1.2,4,4，-4，-42、，，，=

3、±3，±2，±1，0;无数个;±54、2，±2.

【课堂重点】

4、-a，-(-5)，5，-(-5)=56、(1)D(2)C

【课后巩固】

篇10：七年级数学绝对值与相反数教案

1、略2、+3千米，-2千米3、3,5,8;4、2，±2.

【课堂重点】

5、(1)非负(2)06、3

7、第5个最标准，第6个误差最小，第7个误差最大.

【课后巩固】

1、(1)3，1,0.4,0,9,2(2)0、±1、±2;0、-1-2(3)±6(4)B

篇11：七年级数学绝对值与相反数教案

1、12,1.2,4,4，-4，-42、，，，=

3、±3，±2，±1，0;无数个;±54、2，±2.

【课堂重点】

4、-a，-(-5)，5，-(-5)=56、(1)D(2)C

【课后巩固】

篇12：高等数学竞赛的绝对值与最值

高等数学竞赛旨在提高学生运用数学知识解决问题的能力, 培养学生的创新思维, 推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革[1].各省 (市) 高等数学竞赛往届试题中有大量关于绝对值的问题, 下面结合高等数学竞赛试题归纳绝对值与最值的类型和解决问题的方法.

1.用绝对值定义函数的最值问题

第一类问题, 用绝对值定义函数.通常做法是对定义域进行分割, 去掉绝对值, 将函数尽量简化.

例1.2005年浙江省高等数学竞赛 (文专类) 题:求函数f (x) =|x|+|x-1|+|x-3|的最小值.

评注:这事实上是中学数学问题.由于函数x, x-1, x-3分别在x=0, 1, 3的两侧变号, 因此需要将实直线分割为4个子区间, 然后化简函数.在多元函数中也存在绝对值定义函数的最值问题.

例2.陕西省第七次大学生高等数学竞赛复赛试题:求函数f (x, y) =max{|x-y|, |x+y|, |x-2|}的最小值[2].

评注:将多元函数中绝对值去掉要麻烦得多.这个问题中x-y, x+y, x-2分别在直线y=x的上下两侧变号, 在直线y=-x的上下两侧变号, 以及在直线x=2左右两侧变号, 因此用这三条直线可以将xoy平面分割为7部分, 然后在每个区域上化简函数f (x, y) .在每个区域中f (x, y) 都是关于x和y的一次函数, 于是两个偏导数都是0, 因此在区域内部f (x, y) 不可能取到最小值, 最值点只可能位于区域的边界上.比较边界线y=x, y=-x和x=2上点的函数值, 得到minf (x, y) =2, (x, y) ∈R.

第二类方法是使用最优化理论方法.此种问题事实上就是凸规划问题, 根据最优化理论可知:凸函数在凸区域的最值只在区域的边界上取到[3].在例2中, 用三条线将平面分割为7部分, 每个部分都是平面上的凸集, 而化简后的f (x, y) 是线性函数因此也是凸函数, f (x, y) 只能在这7部分的边界上取到最值.

2.已知最值求参数问题

第二类问题, 已知最值 (或极值) , 计算其中所含参数的值.通常的办法是先计算不含有绝对值函数的最值 (或极值) , 然后取绝对值后比较这些点处函数值的大小, 得出参数的值.

例3.2008年浙江省高等数学竞赛题[4]:求常数的值使得

评注:首先计算函数g (x) =cosx+x-t在区间[0, 2π]的极值问题.由于g (x) 单调增加, 所以|g (x) |的最大值一定在区间端点处取到, 比较|g (0) |和|g (2π) |可得t=x+1.

例4.2011年浙江省高等数学竞赛题 (文专类) [5]:求a的值, 使得函数f (x) =|x4-4x2-a|在[-2, 2]上的最大值为2.

评注:作变量代换y=x2后问题等价于f (y) =|y2-4y-a|在上[-4, 4]的最大值为2.先计算绝对值之内的函数的极值点, 因为是抛物线, 因此最大值一定在对称轴或区间端点处取到, 比较这些点的函数值即可得到a=-2.也可以直接计算g (x) =x4-4x2-a在[-2, 2]上的极值, 再比较这些点和区间端点处函数值的大小可得结果.

3.绝对值积分的最值问题

第三类问题, 定积分中被积函数包含绝对值, 求其最值问题.

例5.2011年浙江省高等数学竞赛 (文专类) 题:计算

评注:解决此类问题的通常方法是根据积分变量的取值范围, 将积分区间进行分割, 使每个区间中被积函数不含有绝对值, 积分后再利用积分区间可加性计算积分.本例中将积分区间分割成和两个区间后分别积分得到.然后计算在[0, 1]上的最大值即可得结果2/3.

例6.2009年浙江省高等数学竞赛题:求g (x) =蘩1-1|x-t|et2dt的最小值.

评注:类似于例5, 根据参数不同取值划分区间, 去掉绝对值.因为研究的是最值, 所以不必要 (有时候是不能) 将积分先计算出来然后讨论最值.第二种处理方法是直接研究这些积分表示函数的单调性, 从而得出最值.令A=蘩1-1et2dt>0 (这个积分无法用牛顿———莱布尼茨公式计算出来) , 则x<1当时, g′ (x) =-A;当x>1时, g′ (x) =A;当-1≤x≤1时, g′ (0) =0, g″ (x) =2ex2>0, 因此g (x) 在x=0在取到最小值.

4.结语

高等数学 (微积分) 中绝对值和其他问题结合往往会增加问题的难度, 如何选择合适的方法去掉绝对值是解决此类问题的关键.一般方法是比较绝对值内部变量值的大小划分区间 (或者区域) 去掉绝对值后分段讨论.

摘要：本文作者结合往届的高等数学竞赛试题, 分析了与绝对值有关的最值问题的三种类型, 就每种情形归纳了解决绝对值问题的方法, 对于参加高等数学竞赛和拓展高等数学知识与技能具有指导意义。

关键词：高等数学竞赛试题,绝对值,导数,最值

参考文献

[1]浙江省高校高等数学教学研究会.浙江省大学生高等数学 (微积分) 竞赛章程[EB/OL].http://www.zufe.edu.cn/docu-ment.asp?docid=5520.

[2]陕西省第七次大学生高等数学竞赛复赛试题[J].高等数学研究, 2009, (02) :封面三.

[3]袁亚湘等.最优化理论与方法[M].北京:科学出版社, 1997.

[4]卢兴江, 金蒙伟主编.高等数学竞赛教程 (第四版) [M].杭州:浙江大学出版社, 2011.

篇13：初中数学绝对值教案

（一）知识技能

1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法.2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题.（二）过程方法

1.在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力.2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念.3.给出一个数，能求它的绝对值.（三）情感态度

从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性.教学重点

给出一个数会求它的绝对值.教学难点

绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数.【情景引入】

问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值． 【教学过程】 1．绝对值的定义：

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值).记作|a|.例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6.同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7.2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：(1)|+2|=，15=，|+8.2|= ；(2)|0|= ；

(3)|―3|=，|―0.2|=，|―8.2|=.概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）0的绝对值是0；

（3）一个负数的绝对值是它的相反数.即：①若a＞0，则|a|=a；

a(a0)a0(a0)②若a＜0，则|a|=–a； 或写成：.a(a0)③若a=0，则|a|=0； 3．绝对值的非负性

由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0.4．例题解析

例1：求下列各数的绝对值：7，解：71=7；212121，―4.75，10.5.10110=1；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5.1011例2： 化简：(1)；(2)1.2311解：(1)12212；(2)113113.（3）|–2|–

3例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|；

（–2）.3

（2）|–4.2|–|4.2|；

分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到.在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义.解答：（1）0.62；（2）0；（3）.43

解：|8|=8，|-8|=8，|1111|=，|－|=，|0|=0,|6－|=6－，|－5|=5－ 4444例5.，求x.分析：本题应用了绝对值的一个基本性质：互为相反数的两个数的绝对值相等.即或解：或或，由此可求出正确答案

或

.补充：一对相反数的绝对值相等.【课堂作业】

1.在括号里填写适当的数：

-|+3|=（）； |（）|=1，|（）|=0；-|（）|=-2．

121，-8.3，0，+0.01，-，1的绝对值.35233.（1）绝对值是的数有几个？各是什么？

42.求+7，-2，(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？(3)有没有绝对值是-2的数？（4）求绝对值小于4的所有整数.4.计算：

(1)|-15|-|-6|；(2)|-0.24|+|-5.06|；(3)|-3|×|-2|；(4)|+4|×|-5|；(3)|-12|÷|+2|；(6)|20|÷|-

1| 25．检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量记为正数，不足的记为负数，结果如下：

－3.5，＋0.7,－2.5,－0.6.其中哪个球的重量最接近标准？

参考答案： 1.3.5 11-5-3 ±1 0 ±2 211|=，|-8.3|=8.3，332211|=，|1|=1 55222.|+7|=7，|-2|=2，||0|=0，|+0.01|=0.01，|-3.（1）2个，33和（2）1个，0（3）没有 44（4）0，-1，1，-2，2，-3，3 4.(1)9；(2)5.3；(3)6；(4)20；(3)6；(6)40 5.∵|－3.5| > |－2.5| > |＋0.7| > |－0.6| ∴第4个排球最接近标准.【教学反思】