频率分布初中数学教案

频率分布初中数学教案（共8篇）

篇1：频率分布初中数学教案

一、教学目的

1．理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用．

2．使学生会就一组数据列出频率分布表，画出频率分布直方图．

二、教学重点、难点

重点：按步骤就一组数据列出频率分布表，画出频率分布直方图．

难点：组距、组数、分点的确定．

三、教学过程

复习提问

如何在直角坐标系中做出(160.5，18)和(151.5，3)的对应点．

引入新课

某次考试中，我们不仅需要了解学生的平均成绩，还需要了解他们中90分以上，80～90分，…，不及格的各占多少？此类问题如何解决？

对学生身高进行测量，得出一组数据，需了解140厘米以下，140～149厘米，150～159厘米，…，160～169厘米，170厘米以上的人数有多少？此类问题如何解决？

本课解决此类问题．

新课

在教师指导下，学生阅读并理解教材的内容．通过对这一引例的了解，得出此类问题的解题步骤：

(1)计算最大值与最小值的差．

(2)决定组距与组数．

(3)确定分点．

(4)列频率分布表．

(5)画频率分布直方图．

接下来让学生作如下练习：

填空题：

1．计算一组数据的最大值与最小值的差，是为了解和掌握这组数据的____有多大．

2．组距是指每个小组的____之间的距离．

3．某批数据的最大值与最小值的差为23，组距为3，那么应将这批数分为____组．

4．决定分点时，应使分点比数据____一位小数，并且把第1组的起点稍微____一点．

5．将某批数据分组后，落在各小组内的数据的个数叫____，它与数据总数的比值叫做这一小组的____．

6．将一些数据分成6组，列出频率分布表，其中前3组的频率之和是0.6，后两组的频率之和为0.3，那么第4组的频率是____．

选择题：

为估计初三年级全体男生体重的分布情况,现抽样测量20名学生,记录如下(单位:斤)：96 98 101 90 94 105 90 97 96 102 99 94 93 94 92 95 96 98 104 96

(1)最大值与最小值的差是 [ ]

a．15 b．14 c．13 d．12

(2)若将数据分成8组，分组取法以____为好． [ ]

a．90～93，93～96，…，102～105

b．90.5～93.5，93.5～96.5，…，102.5～105.5

c．90～92，92～94，…，104～106

d．89.5～91.5，91.5～93.5，…，103.5～105.5

(3)最后一组的频率是 [ ]

a．1 b．0 c．2 d．3

(4)第二组的频率是 [ ]

a．1 b．0 c．0.1 d．0.05

小结

本课学习了：

1．频数、频率的概念．

2．频率分布表、频率分布直方图的制作．

作业：选用课本习题

补充作业

某班40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人．

(1)试填写下面频率分布表；

(2)该校这个班所在年级100名同学中，估计年龄在15岁，16岁的学生分别有多少？

四、教学注意问题

本课目的是让学生了解列频率分布表、画频率分布直方图．因此，要求学生能作简单的此类问题即可．

篇2：频率分布初中数学教案

在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。

2、研究频率分布的一般步骤及有关概念

（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：

①计算极差（最大值与最小值的差）

②决定组距与组数

③决定分点

篇3：频率分布初中数学教案

1 材料与方法

1.1 研究对象

随机选择本站2010年1月1日—5月31日无偿献血者1 500名,均为汉族。

1.2 试剂

RhD初筛试剂IgM+IgG抗-D(上海血液生物医药有限责任公司批号433000),确认试剂IgG抗-D试剂(长春博德生物制品公司批号1849060),(英国BIOSCOT公司批号BMl0808A),(上海血液生物医药有限责任公司批号433000)。抗-C(BNG0802I)、抗-c(TKJ0902C)、抗-E(TAE0801E)、抗-e(TUJ0805A),抗球蛋白试剂IgG(上海血液生物医药有限责任公司批号20100208)。

1.3 检测方法

RhD先用IgM+IgG性质的抗D血清做初筛,对于RhD初筛阴性的标本,采用3种不同厂家IgG性质的抗D试剂对血袋小辫子血液进行抗球蛋白法检测,以排除弱D和不完全D,抗C、抗c、抗E、抗e采用U型板法,按试剂说明书操作。

1.4 统计方法

抗原频率指抗原阳性例数与总例数之比;基因频率计算依据赵桐茂方法[5];基因组合体频率根据观察值和基因频率,按赵桐茂公式方法Ⅱ求出;根据基因组合体频率,求出各表型期望值[5],做Hardy-Weinberg吻合度测验。Hardy-Weinberg吻合度测验:血型基因频率一般是从样本数有限的群体调查中估计,使用这些基因频率时,首先遇到该群体调查资料是否可靠的问题,对于一个遗传方式已被证实的血型,它在群体中分布的观察值,应该接近于根据 Hardy-Weinberg求出的期望值,比较观察值与期望值接近的程度称Hardy-Weinberg吻合度测验,用以评价群体调查资料的可靠性。根据Hardy-Weinberg定律,基因型为纯合子的期望频率等于2个基因单倍型频率之积:基因型为杂合子的期望频率等于2个基因单倍型频率之积的2倍。每种表型期望频率等于相应基因期望频率之和,表型期望频率乘以样本数,即可得到表型期望值。吻合度的度量方法用X2[5],X2=∑(期望值-观察值)2/期望值,再查表求P,P>0.05表示观察值与期望值差异无统计学意义。

2 结果

见表1～3。

注:表型观察值由献血者红细胞与5种抗血清反应结果组合而来;表型频率为各表型数与总调查例数之比;抗原频率指抗原阳性例数与总例数之比,抗原阳性例数是献血者红细胞分别与抗D、抗C、抗E、抗e 5种抗血清反应的阳性例数,与抗D不反应者为d;基因频率由抗原阳性例数计算而来。

注:基因组合体频率根据观察值和基因频率而求出。

注:表型期望值频率由基因组合体频率计算而来。Hardy-Weinberg吻合度测验χ2=1.804 1,P>0.05,吻合度良好。说明群体调查资料可靠。

3 讨论

本调查表明RhD阳性献血者中C、c、E、e抗原阳性所占百分率,由高到低依次为e、C、c、E。在Rh血型表型中,以DCCee表型频率为最高,占0.400 0,基因组合体频率以DCe最多,占0.621 9,基因频率D最高,为0.931 7。我们的实验结果与国内的报道较接近[6,7]。随着输血医学的发展,RhD抗原检测的普及,目前临床上RhD(-)患者只输RhD(-)血液,所以输血引起抗-D已少见。根据Rh抗原分布特点,C、c、e、E、抗原阳性比D抗原阳性率低,产生抗体的概率高于抗D,因此,有多次输血史和妊娠史的患者配血时,应把这些抗原作为常规检测,为患者提供Rh系统相和的血液,减少输血反应的发生。

Rh表型检测的最终目的是制定科学、合理的输血策略。我们通过对本地区1 500名献血者Rh血型表型调查,了解献血者Rh抗原表型分布特征,为建立献血者Rh抗原表型档案,为有不规则抗体患者提供红细胞血型抗原相和的血液,保证输血安全,同时也为科学管理献血者提供依据。

参考文献

[1]刘达庄.免疫血液学[M].上海:上海科学技术出版社,2002:63.

[2]毕晓琳,王蚊,孟庆丽.IgM、IgG抗-E和IgG抗-c致血型鉴定及交叉配血困难1例[J].中国输血杂志,2009,22(1):57.

[3]刘风敏,王献芳,李春芳,等,抗-cE致迟发性溶血性输血反应1例[J].中国输血杂志,2009,22(3):234.

[4]林甲进,朱碎永,张瑛.IgG抗-E致新生儿溶血症5例分析[J].中国优生与遗传杂志,2008,16(2):86-87.

[5]赵桐茂.人类血型遗传学[M].北京:科学出版社,1987:232,233,351,352.

[6]张坤莲.王慧,李剑.沈阳地区献血者Rh抗原表型分布调查[J].中国输血杂志,2008,21(12):963-964.

篇4：频率分布初中数学教案

[关键词]Excel 统计 直方图 生成

在统计教与学中，对数据进行统计分析、绘制统计图表等，要涉及许多繁琐复杂的计算与制图过程。而Excel提供了众多功能强大的统计函数及分析工具，借助它们，效率更高。本文以生成频率分布表及频率分布直方图为例，介绍运用“分析工具”的具体过程。

一、调用分析工具的方法

“分析工具库”包括下述工具：方差分析、描述分析、相关分析、直方图、随机函数发生器、抽样分析、回归分析、z-检验等。若要访问这些工具，应先单击“工具”菜单中的“数据分析”。首次调用，需先加载宏“分析工具库”。步骤如下：

（1）在“工具”菜单上，单击“加载宏”。

（2）在“有用加载宏”列表中，选中“分析工具库”框，再单击“确定”。

（3）选择“工具”菜单中的“数据分析”，出现“数据分析”对话框，单击要使用的分析工具的名称，再单击“确定”。在已选择的分析工具对话框中，设置所需的分析选项。

二、生成频率分布表及频率分布直方图的步骤

1．用课本的方法对数据分组

例如，高中新课标教科书数学必修3《统计》（人教A2007版）P66中关于100位居民的月均用水量，以0．5为组距将它们分成以下9组：[0, 0.5]，（0.5，1],…,(4, 4.5]

2．输入数据与分点的值

（1）为方便起见，将100个数据以方阵形式输入到Excel的工作表中的适当区域；

（2）将各组区间的右端点的值输入到作表中的同一列。

3．生成频数分布表、累积频率分布表

(1)打开“工具/数据分析”，在分析工具窗口中选择“直方图”；

(2)在直方图弹出窗口的“输入区域”利用MOUSE或键盘输入数据方阵“100位居民的月均用水量区域”：$B$2: $K$12；

在“接收区域” 用同样的方法输入“分点数据”区域：$A$2: $A$10；

(3)在输出选项中，点击“输出区域”，输入三列十行的区域，如：$M$16: $O$25；

(4)在输出选项中，点击“图表输出”。

完成以上四步，点击“确定”按钮，立即出现如下所示的频数分布表、累积频率分布表运用中，应特别关注以下三点：

(1)勿将频数当频率。由于有时汉化Excel翻译时的错误，可能会错把“频数”当“频率”；

(2) Excel是按照左开右闭的方式对落在各区间的数据进行频数统计的；

篇5：初中地理《海陆分布》教案

新课程理念：

学习方式的转变是本次课程改革的显著特征。改变原有的单一、被动的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的多样化的学习方式，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习，自然成为这场教学改革的核心任务。现代教育心理学研究指出，学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程，下面我就《海陆分布》这节课的教学过程当作案例来进行分析一下。

一、问题导入，激发学生强烈的学习愿望

师：同学们，地球是我们生活的家园，早已广被接受，但宇航员加加林在太空看到的地球却是一个蔚蓝色的美丽的星球。他说：“我们给地球起错了名字，它应叫做水球。”那么到底应该叫地球还是水球？

学生活动

1、观察地球仪和火箭升空的动画演示，觉得新奇

2、学习小组讨论：是地球还是水球？

3、由学生讨论后请学生代表发言，在此基础上教师归纳。

评析：问题是科学研究的出发点，是开启任何一门科学的钥匙。通过学习来生成问题，把学习过程看成是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。问题激发了学生强烈的`学习愿望，从而注意力高度集中。积极主动地投入学习；激发了学生勇于探索、创造和追求真理的科学精神。

二、动手观察 探究新知，观察思考，深入自学

1、师：引导学生旋转地球仪,开展“拥抱地球”活动，观察任何半球是陆地大还是海洋大？最后统计学生的拥抱结果，从而得出结论。（海洋比陆地大）

2、师：这个结果对于我们现代人来讲是很容易的，而古代人认识海陆分布有没有那么容易呢？接下来就让我们来认识几位著名的探险家和他们为人类认识世界所作的贡献吧。

3师：看看陆地主要集中在哪个半球？

海洋大多分布在哪个半球？图中北极地区和南极地区分别是海洋还是陆地？

学生活动

1、随机的用双手拥抱地球，看看他们的右手大拇指所指的地方是海洋还是陆地。

2、观看展示

3、观察不同的地图进行分析判断

4、学生踊跃回答问题

师：无论是哪个半球，海洋面积总是比陆地大，接下来请学生在图中找出海洋有几种表示方式？（海、洋、海峡）

师：看完海洋，我们一起来看我们熟悉的陆地吧。（引导学生区别大陆、半岛、岛屿和大洲）

学生看图巩固陆地和海洋的各种表现形式，并回答问题

评析：学生是学习的主体。每个学生都有自己的躯体、自己的感官、自己的头脑、自己的性格、自己的意愿、自己的知识和思想基础、自己的思想和行动规律。正如每个人都只能用自己的器官吸收物质营养一样，每个学生也只能用自己的器官吸收精神营养。这是别人不能代替，也不能改变的。教师不可能代替学生读书，代替学生感知，代替学生观察、分析、思考，代替学生明白任何一个道理和掌握任何一条规律。教师只能让生自己读书，自己感受事物，自己观察、分析、思考，从而使他们自己明白事理，自己掌握事物发展变化的规律。活动调动了学生的学习热情，培养和提高学生读图的能力，使学生在使用地球仪、世界地图中，培养学生分析资料、提取信息、发现问题、解决问题及快速获取、分析、加工和利用地理信息能力。学生也体会人类的认识世界是需要不断的探究和拼搏的，追求真理是人类的永远的目标。

三、师生互动 突出重点

1、师：在地球的广大的海洋和陆地我们可以用六个字含盖全部。

（七大洲四大洋）

2、教师指导并和学生一起找七大洲四大洋

“亚非北南美、南极欧大洋”

“太大印北”

3引导学生观察思考讨论各大洲的轮廓及分布特征

4、引导学生在空白图上填写七大洲和四大洋以及大洲的界线（大多数学生可以完成，学习困难的学生可以向组长和老师求助）

学生活动：

1、请一位同学带领全班学生认识七大洲、四大洋

2、让全体同学根据世界地图，说出主要大洲的分界线。

3、用简单的几何图形绘制各大洲的轮廓以及和四大洋相对位置

4、各小组在空白图上填写七大洲四大洋以及大洲的界线

篇6：高二数学教案：频率与概率教案

本节通过一个课堂实验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，并观察其规律性，从而归纳出实验频率趋近于理论概率这一规律性，同时进一步介绍一种计算概率的方法列表法.实验频率稳定于理沦概率是本节乃至本章的教学重点及难点之一，第二个重点则为能运用树状图或列表法计算简单事件发生的概率.因此在教学过程中应注意：(1)注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流意识和能力.这是社会迅猛发展的要求.同时.在本节中.要归纳出实验频率稳定于理论概率这一规律，必须借助于大量重复实验，而课堂时间是有限的，靠一个学生完成实验次数自然不可能.因此必须综合多个学生甚至全班学生的实验数据，这就需要全班学生合作交流来完成.(2)注重引导学生积极参加实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系，并形成对概率的全面理解.发展学生的初步辩证思维能力，突破实验频率稳定于理论概率这一难点，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型.(3)关注学生对知识技能的理解和应用，借助列表和树状图计算简单事件发生的概率.教学目标(一)教学知识点通过实验.理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率.(二)能力训练要求经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动.通过实验提高学生学习数学的兴趣.2.发展学生的辩证思维能力.教学重点 1.通过实验.理解当实验次数较大时。实验频率稳定于理论概率.并据此估计某一事件发生的概率.2.在活动中发展学生的合作交流意识和能力.教学难点辩证地理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理沦概率.教学方法实验交流合作法.教具准备每组准备两组相同的牌，每组牌都有两张;多媒体演示：教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们在七年级时，曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽去;如果反面朝上，小明去.这样决定对双方公平吗?[生]公平!因为我们做过这样的试验，历史上的数学家也做过掷硬币的实验，经过实验发现当次数很大时，任意掷一枚硬币.会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上.这两种结果出现的可能性相同.都是[师]很好!我们再来看一个问题：任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).6朝上的概率是多少?[生]任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：1朝上，2朝上。3朝上，4朝上，5朝上，6朝上，每种结果出现的概率都相等，其中6朝上的结果只有一种，因此P(6朝上)=.[师]上面两个游戏涉及的是一步实验.如果是连续掷两次均匀的硬币。会出现几种等可能的结果.出现一正一反的概率为多少呢?如果将上面均匀的小立方体也连续掷两次，会出现几种等可能的结果，两次总数都是偶数的概率为多少呢?从这一节开始我们将进一步学习概率的有关知识.我们用实验的方法估计出了任意掷一枚硬币正面朝上和反面朝上的概率.同样的我们也可以通过实验活动.估计较复杂事件的概率.Ⅱ.分组实验，进一步理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率.1.活动一：活动课题通过摸牌活动，探索出实验次数很大时，实验的频率渐趋稳定这一规律.活动方式分组实验，全班合作交流.活动步骤准备两组相同的牌，每组两张。两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张，称为一次实验.(1)估计一次实验中。两张牌的牌面数字和可能有哪些值?(2)以同桌为单位，每人做30次实验，根据实验结果填写下面的表格：牌面数字和 2 3 4频数频率(3)根据上表，制作相应的频数分布直方图.(4)根据频数分布直方图.估计哪种情况的频率最大?(5)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?(6)六个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率，填写下表.并绘制相应的折线统计图.实验次数 60 90 120 150 180两张牌面数字和等于3的频数两张牌面数字和等于3的频率(在具体实验活动的展开过程中.要力图体现各个步骤的渐次递进.(1)在一次实验中，两张牌的牌面数字和可能为2，3，4：(2)学生根据自己的实验结果如实填写实验数据;(3)制作相应的频数分布直方图，一方面为了复习巩固八年级下册有关频数、频率的知识，同时也便于学生更为直观地获得(4)的结论;(4)一般而言，学生通过实验以及上面(2)(3)的图表容易猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大.理论上.两张牌的牌面数字和为2，3，4的概率依次为，应该说，经过30次实验，学生基本能够猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大.当然，这里一定要保证实验的次数，如果实验次数太少，结论可能会有较大出入;(5)有了(4)中的结沦.自然过渡到研究其频率的大小.当然，两张牌的牌面数字和等于3的频率因各组实验结果而异.正是有了学生结论的差异性，才顺理成章地展开问题(6)，汇总组内每人的实验数据;(6)目的在于通过逐步汇总学生的实验数据，得到实验60次、90次、120次、150次、180次时的频率.并绘制相应的折线统计图，从而动态地研究频率随着实验次数的变化而变化的情况)2.议一议[师]在上面的实验中，你发现了什么?如果继续增加实验次数呢?与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论.[生]在与各组交流图表的过程中，我发现：在各组的折线统计图中，随着实验次数的增加，频率的波动较小了.[生]随着实验次数的增加，实验结果的差异较小。实验的数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率比较稳定.[生]一个人的实验数据相差可能较大，而多人汇总后的实验数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率相差较小.[师]也就是说，同学们从实验中都能体会到实验次数较大时，实验频率比较稳定.请问同学们估计一下，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少?[生]大约是.[师]很好!准能将实验次数更进一步增加呢?越大越好.[生]可以把全班各组数据集中起来，这样实验次数就会大大增加.[师]太棒了!众人拾柴火焰高，我们集小全班的实验数据，交流合作，可以使实验次数达到一千多次.下面我们汇总全班的实验次数及两张牌的牌面数字和为3的频数，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率.(可让各组一一汇报，然后清同学们自己算出)[生]约为.[师]与你们的估计相近吗? [生]相近.3.做做[师]你能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概率吗?[生]每组牌中，每张牌被摸到的可能性是相同的，因此.一次实验中.两张牌的牌面数字的和等可能的情况有：1+1=2;1+2=3;2+1=3;2+2=4.共有四种情况.而和为3的情况有2种，因此，P(两张牌的牌面数字和等于3)= =.[生]也可以用树状图来表示，即两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此.两张牌的牌面数字的和为3的概率为 =.4.想一想[师]我们在前面估算出了当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率约为.接着又用树状图计算出了两张牌的牌面数字和等于3的概率也为.比较两者之间的关系，你可以发现什么呢?同学们可相互交流意见.[生]可以发现实验频率稳定于理论概率这一结论.[生]也就是说，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近.[师]很好!由于实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近，因此我们可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相心的概率附近是否意味着。实验次数越大。就越为靠近?应该说.作为一个整体趋势，上述结论是正确的，但也可能会出现这样的情形：增加了几次实验，实验数据与理论概率的差距反而扩大了.同学们可从绘制的折线统计图中发现.Ⅲ.随堂练习活动二：活动课题利用学生原有的实验数据统计两张牌的牌面数字和为2的频率，进步体会当实验次数很大时，频率的稳定性及其与概率之间的关系.活动方式小组活动，全班讨论交流.活动步骤(1)六个同学组成一个小组，根据原来的实验分别汇总其中两人、二人、四人、五人、六人的数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字和等于2的频率.(2)根据上面的数据绘制相应的统计图表，如折线统计图.(3)根据统计图表估计两张牌的牌面数字和等于2的概率.(活动完成后，讨论、总结)[生]由我们组绘制的折线统计图可以发现随着实验次数的增加，实验的频率在 处波动.而且波动越来越小.[生]由此可估计两张牌的牌面数字和等于2的概率为.[师]你能用树状图计算出它的理论概率吗?[生]可以，如下图：因此，P(两张牌的牌面数字和为2)=.Ⅳ.课时小结本节课通过实验、统计等活动，进一步理解当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率这一重要的概率思想.Ⅴ.课后作业习题6.1Ⅵ.活动与探究 下列说法正确的是()A.某事件发生的概率为，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生B.一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球C.两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正;②两枚均为反;③一正一反，所以出现一正一反的概率是D.全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日[过程]当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率并不意味着，实验次数越大，就越为靠近，应该说，作为一个整体趋势，上述结论是正确的，更不能某某事件的概率为，在两次重复试验中.就一定有一次发生、因此A不正确，B也不正确而对于C，两枚硬币同时抛下，等可能的情况由树状图可知有四种：因此，出现一正一反的概率为 即，对于D，根据抽屉原理可知是正确的.[结果]应选D.板书设计6.1.1 频率与概率活动一：活动目的[活动方式活动步骤：(1)(2)(3)(4)(5)(6)活动结果：当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率.注：对上述结果的正确理解.应该说作为一种整体趋势是正确的.活动二：活动目的活动方式：分组、全班交流讨论.

篇7：振幅、周期和频率物理教案

（一）知识教学点

1．知道什么是振幅、周期和频率，知道什么是固有周期和固有频率．

2．理解并掌握周期和频率的关系

（二）能力训练点

1．用对比的方法认识描述简谐运动的特征量：振幅、周期和频率．

2．在分析振子的振幅、周期和频率的过程中，提高学生的观察能力及解决实际问题的能力．

3．学会使用秒表，掌握用秒表测弹簧振子周期的操作技能．

（三）德育渗透点

1．不同性质的运动包含各自不同的特殊矛盾．

2．事物矛盾的特殊性规定着它的特殊本质，使它与别的事物区别开来．

（四）美育渗透点

通过丰富多彩的仪器，给学生展示一幅美的画面，激发学生的学习兴趣．

二、学法引导

通过学生的观察来引导学生确定研究简谐振动的参量及如何确定．通过控制变量法来确定各个参量的决定因素．

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．重点

（1）振幅、周期和频率的概念

（2）振幅、周期和频率在实际中的运用．

2．难点

振幅和位移、周期和频率的区别

3．疑点

振动的周期和频率、振动的固有周期和固有频率各自的物理意义．

4．解决办法

（1）运用对比描述几种典型运动的特征量．

（2）运用挂图、幻灯或多媒体课件加深对振幅、周期和频率概念的认识．

（3）教师演示、讲解、理论实践相结合，理解三个概念．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

劲度系数不同的两支弹簧、质量不同的砝码、幻灯片、幻灯机、多媒体课件、秒表（五十只）、挂图、铁架台．

六、师生互动活动设计

1．教师用实验引导学生思考、分析，确定参量及决定因素．

2．学生通过观察、分析、归纳并通过控制变量去探索所学内容．

七、教学步骤

（一）明确目标

（略）

（二）整体感知

本节描述了周期性运动的几个基本概念，是进一步认识简谐运动的基础课，也为后面交流、电磁振荡等知识的学习打下基础．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

【新课导入】

多媒体课件（或幻灯片）

几种典型运动的比较运动种类 受力特点描述运动物理量匀速直线运动

合外力为零（理想状态不受力）t、s、v匀变速直线运动 合外力是恒量t、s、v、a匀速圆周运动

合外力垂直于速度，且大小不变t、s、v、w简谐运动 合外力为回复力，且 ？

【新课教学】

演示，将竖直弹簧振子从平衡位置往下拉一小段距离，释放后，观察它的振动；然后再往下拉稍大一段距离，释放后，再观察它的振动．

这两次振动的范围大小不同，可用下述物理量区分．

一、振幅

1．定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，单位：m

演示，竖直弹簧振子从平衡位置拉下的距离不同，振子振动的强弱不同，幻灯实物投影，比较琴弦振动振幅不同时声音的强弱．

2．作用：描述振动的强弱（如图中的oa或）

振幅和位移的区别是什么？

对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的，位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值．

演示．让挂上相同重物而劲度系数不同的两个竖直弹簧振子以相同的振幅振动，观察振子振动的快慢不同．

提问，用什么物体量来描述简谐运动的快慢？

二、周期和频率

1．周期（t）：振动物体完成一次全振动所需的时间，单位：s

2．频率（f）：单位时间完成全振动的次数，单位：hz

讲授：一次全振动（往返一次）是指振子从 或 ．

3．作用：描述振动的快慢．

4．测量仪器：秒表、节拍器．

5．竖直弹簧振子周期的研究．

（1）介绍秒表的正确读数及使用方法．

（2）开始计时的时刻应选择振子经过平衡位置的时刻．

（3）振动周期用平均值法，即取全振动次数n＝30（或50）次的振动时间上，得平均周期

（4）数全振动次数时，可选倒数5－4－3－2－l－0再顺数l－2－3……在数到0时立即按下启动键．

（5）全班同学同时测讲台上演示的弹簧振子的振动周期．

实验：同一弹簧振子，质量不变，振幅较小与较大时，同学各测周期t

结论：振子的振动周期与振幅大小无关．

实验：同一弹簧振子，振幅不变，质量较小与较大时，同学各测同期t

结论：振子的振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小．

实验：质量不变，不同弹簧振子（劲度系数k较小与较大时），同学各测周期t

结论：振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关，k较大时，周期较小．

弹簧振子的振动周期只决定于振子的质量和弹簧的劲度系数，而与振幅大小无关，只决定于振动系统本身，因此把振动周期和频率叫做固有周期和固有频率．

（四）总结、扩展

1．振幅是描述振动强弱的物理量，是振子离开平衡位置的最大距离．

2．周期和频率是描述振动快慢的物理量．

振动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，用t表示．

单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示．

周期与频率存在如下关系式：

或

3．振幅、周期和频率可以作为描述作振动或其他周期性运动的物体的特征量，振幅表示振动物体最大振动幅度，也可以表示速度的最大值—速度的振幅，加速度的最大值—加速度的最大值一加速度的振幅，振福还表示按正弦或余弦规律变化的物理量所具有的最大幅度值．

【例】 1．弹簧振子从距平衡位置5cm处由静止释放，全振动10次所用的时间为8s，那么振子的振幅是 m，周期是 s，频率是 hz，8s内的位移大小是 m，8s内的路程是 m

2．甲物体完成30次全振动的时间内，乙物体恰好完成5次全振动，那么甲、动两物体振动周期之比是，振动频率之比是 ．

八、板书设计

二、振幅、周期和频率

一、振幅

1．定义：振动物体离开平衡位置的最大距离

2．作用：描述振动的强弱

二、周期和频率

1．周期（t）：振动物体完成一次全振动所需的时间．

2．频率（f）：单位时间完成全振动的次数．

3．作用：描述振动的快慢．

4．测量仪器：秒表、节拍器等．

5．竖直弹簧振子周期的研究．

篇8：频率分布初中数学教案

微电网是当前海岛或偏远地区供电的重要方式[1,2,3]。由于负荷的地理分布偏远分散,因此为提高供电的可靠性和经济性,可将多个微电网相互连接共同为负荷供电[4,5,6]。由于地理条件限制,这类微电网难以和大电网相连,主要运行在孤岛模式,因此其频率调节至关重要[7,8,9]。微电网内的某些负荷具有可控性,可用于维持系统的功率平衡和频率稳定。然而,可控负荷的调节能力有一定的限制,且该限制为物理“硬”约束,无论是在平衡点处还是在调节过程中均需满足。另外,各控制区域可能属于不同的主体,造成全局信息难以获取,故需要设计完全分布式的频率控制方法[10,11]。同时,由于多微电网系统运行工况复杂多变,各微电网可能随时投切,因此希望其控制能支持“即插即用”的需要。

以分布式控制为代表的先进控制方法在微电网负荷频率控制中有着良好的应用前景[12,13,14]。文献[15]根据发电机频率调节动态模型给出了可控负荷对频率响应的动态模型,进一步提出了负荷频率调节的分布式方法。文献[16]将负荷分为频率敏感型和非敏感型两类,在此基础上建立了负荷最优控制的数学模型,并采用部分原对偶算法使得模型的求解算法动态与系统的动态相对应。然而,该模型不能保证频率在新的运行状态下回到额定值。为此,文献[17]改进了上述模型,在约束条件中考虑了发电和频率非敏感型负荷的平衡,进而保证了稳态时频率能够恢复到额定值。文献[18]提出一种分布式最优负荷控制方法以应对系统内的功率波动,其中功率不平衡量通过频率测量来进行估计。由于只需和相邻区域通信,因此频率测量误差的影响可得到有效抑制。

上述研究大多只关注稳态时优化变量满足约束[19],而未考虑系统的暂态过程。然而,在频率调节过程中,由于可控负荷的功率也会被限制在一定范围内,因此一些数学上可行的算法在实际系统中不一定可行。即使算法能够应用,也可能造成系统不稳定,所得到的解也可能不再是最优的。因此,有必要研究能考虑暂态过程中调节能力约束的最优控制方法。

解决该问题的可行思路之一是采用部分原对偶梯度算法[16,20],建立物理电力系统频率调节动态与算法求解动态的等价对应关系,从而把优化问题的求解过程转化为动态系统的趋稳过程,最终得到的稳定平衡点即为优化工作点。在文献[16,20]的基础上,本文研究了含调节能力约束的分布式负荷频率控制方法,在求解算法动态中加入了调节能力约束,从而保证了该约束在暂态过程中也能够成立。进一步本文从理论上证明了求解结果的最优性和算法的收敛性。此外,算法设计时还借鉴了一致性的思想[21,22],使得所提方法能够分布式运行并具备一定的“即插即用”特性。

1 问题描述

1.1 多微电网系统

多微电网系统G由多个微电网通过线路互联组成。假设有n个微电网,其集合记为N={1,2,…,n}。若微电网i和微电网j通过联络线直接相连,则记该联络线为(i,j),记所有传输线集合为B。用i:i→j表示联络线上功率从微电网i流向微电网j,用k:j→k表示功率由微电网j流向微电网k。多微电网系统的邻接矩阵AG=(aij),i,j∈N,其中aij定义为:

定义节点度矩阵为LG=DG-AG为网络G的Laplacian矩阵。

通常假定网络G完全联通。系统初始时工作在稳定状态,即系统内的功率平衡,且频率偏差为0。本文主要研究当系统中的负荷变化时,各微电网中可控负荷的分布式优化控制策略。需要说明的是,本文使用的变量均为偏差量,即发生扰动后系统在原运行状态上的变化。由于风力机和光伏系统多按照最大功率点跟踪(MPPT)的方式运行,其调节能力相对较弱,故本文不考虑分布式电源的调节。不失一般性,可以将分布式电源当做负的负荷,其变化量将包含在不可控负荷变化量中,故本文将不再单独考虑分布式电源的功率变化。此外,本文假定系统内总的调节能力能满足负荷变动平衡要求。

1.2 负荷频率控制模型

在电力系统负荷频率控制中,主要关注系统的频率动态[15]及可控负荷动态等,其动态方程可表述为:

式中:ωj为区域j的频率;MLj为负荷的惯性常数;Dj为阻尼常数;PjLU为不可控负荷变化量;PjLC为可控负荷变化量;TCj为可控负荷的时间常数;PCLCj为可控负荷控制指令;Pjk和Pij分别为线路(j,k)和线路(i,j)上的传输功率。

在上述动态方程中,MLj和Dj的值可以根据系统设计参数计算或通过模型识别方法获得[15]。若负荷发生变化,各微电网将会调整各自可控负荷功率以消除频率偏差。为了最小化系统调节量,建立如下最优约束频率控制(optimal constrained frequency control,OCFC)模型:

式中:αj为正的常数;分别为可控负荷变化量的最小值和最大值,一般有

目标函数(4)由两部分组成:第1部分为可控负荷的调节偏差;第2部分为频率偏差。等式约束(5)由式(2)导出,即在稳态时有式(6)为功率平衡约束,即各微电网共同平衡功率波动,该约束为全局约束,给分布式求解带来很大挑战。式(7)为可控负荷调节能力约束,值得注意的是,该约束为物理约束,在稳态和暂态过程中均需要严格满足。

2 分布式频率控制算法

2.1 分布式求解算法

本文以部分原对偶梯度法为基础[18],构造动态算法求解OCFC模型。首先,给出其Lagrangian函数:

式中:λj,μ,vj-,vj+为Lagrangian乘子。

其次,构建如下动态系统:

式中:为正的常数;为饱和环节,其定义为:

定义为:

以上将OCFC模型的求解过程转化成为动态系统(式(9)—式(14))的趋稳过程。与文献[16,20]的算法相比,本文增加了约束式(11)和式(14),从而保证在暂态过程中也成立,即有如下引理和推论。

引理1若PjLC的初始值在调节能力范围内,则在暂态过程中也成立。

引理1的证明见附录A。由引理1可得以下推论。

推论1 Lagrangian乘子vj-=0,vj+=0总是成立。

需要指出的是,在式(13)中,μ是一个全局变量,使得式(9)—式(14)难以分布式运行。为此本文提出一种一致性方法用于估计该变量,具体表达式为:

式中:εμj和εzij为正的常数;为微电网j对μ的估计;Nj为与微电网j直接相连的微电网集合。

在式(15)和式(16)中,各微电网只需和其直接相连的微电网通信,从而实现了式(9)—式(14)的完全分布控制。

在引理1和推论1的基础上,式(9)—式(14)可进一步简化。由推论1可知,式(14)可以无须考虑。另外,用式(15)和式(16)替换式(13),并用μ^j替换μ,则式(9)—式(14)、式(17)和式(18)可简化为:

以下分析均将针对式(19)—式(24)。

2.2 控制指令计算

为保证实际系统中调节能力约束得到满足,需使得式(21)中可控负荷的动态与实际系统中可控负荷的动态过程(式(3))对应,设置如下控制指令:

式中:λj和由式(20)、式(22)—式(24)确定。

若将式(25)展开,则可得:

需要说明的是,将式(25)代入式(21),并取则式(21)与式(3)完全一致;进而取则式(22)与式(2)完全一致。此时,动态系统(式(19)—式(24))与采用控制策略(式(25))的闭环频率调节动态等价。因此闭环系统的稳定性与动态系统(式(19)—式(24))的收敛性等价。此外,由引理1可知,实际系统中可控负荷的调节能力约束始终满足。

由于在算法求解过程中始终有ωj=λj,因而式(25)相当于在可控负荷控制指令中加入了频率的负反馈。若本微电网的频率升高,则会减小PCLCj的值,从而降低可控负荷的量,使得频率上升,反之亦然。

3 最优性与收敛性分析

根据控制器是否达到调节容量限值,所有微电网划可划分为如下3种状态:

此时,式(21)简化为:

3.1 最优性分析

记动态系统(式(19)—式(24))的平衡点为x*=(ωj*,P*ij,PjLC*,λj*,μj*,z*ij),关于该平衡点与OCFC模型的最优解的关系,可得到如下结论。

定理1(ωj*,P*ij,PjLC*)是OCFC模型的最优解。

定理1的证明以参考文献[23]中的定理3.34为基础,其详细证明过程见附录B。

3.2 收敛性分析

记动态系统(式(19)—式(24))中状态变量的轨迹为x(t)的初始点为x(0)。关于其收敛性,有如下定理。

定理2设初始状态x(0)位于OCFC模型可行域内且有界,则从x(0)出发的任意轨迹x(t)均收敛到平衡点x*。

定理2的证明主要依据投影的性质,其详细过程见附录C[24,25,26]。

3.3 稳定性分析

关于系统的稳定性,有如下定理。

定理3系统(式(2)和式(3))在控制策略(式(25))下是稳定的。

证明:由2.2节可知,选取此时在控制策略(式(25))下,闭环系统动态与算法动态(式(19)—式(24))完全等价,因而算法动态的收敛性直接等价于闭环系统的稳定性。如此,由定理2直接可知闭环系统稳定。证毕。

4 仿真分析

4.1 测试算例

本节采用五微电网组成的系统验证所提方法的有效性。其拓扑如图1所示,图中MG1至MG5表示微电网1至微电网5。

在图1中,每个微电网由光伏、风力机、储能、不可控负荷以及可控负荷组成。当各微电网中不可控负荷发生变化时,系统中功率不再平衡,频率也将变化。记不可控负荷变化量为PjLU,由前文分析可知,PjLU也将包含分布式电源出力的变化。可控负荷变化量为PjLC,其调节能力上、下限分别为其值如表1所示。式(2)和式(3)中可控负荷的其他参数如表2所示。以下表中和图中可控负荷和负荷变化量均取标幺值。

4.2 仿真结果

4.2.1 稳态结果测试

频率控制的稳态结果如表3所示。

表3中的结果和集中优化的结果完全相同,表明分布式优化控制可以自动趋向于最优运行点,从而验证了所提方法的正确性。

4.2.2 动态过程测试

系统频率动态过程如图2所示。

由图2可知,在暂态过程中,各微电网的频率不同,而在稳态时相同,且频率能够恢复到额定值。这也表明系统运行在了新的稳态。

为进一步验证在暂态过程中调节能力约束也能够满足,本文分别给出了不考虑和考虑调节能力约束情况下可控负荷功率的动态过程,分别如图3和图4所示。由图可见,稳态时可控负荷功率在考虑调节能力约束和不考虑调节能力约束情况下的结果相同。

在图3中,整个调节过程中微电网4与微电网5的可控负荷最大值分别为0.122和0.128,均超过了调节能力约束。在图4中,整个调节过程可控负荷最大值为0.093,仍然在调节能力范围内。该结果验证了本文所提方法的有效性,也说明和传统的优化方法相比,本文方法考虑了系统的调节过程,更容易应用于实际系统。

4.2.3 即插即用测试

为验证方法的即插即用特性,设置如下测试工况。在80s时,线路(4,5)因故障被切除,在160s时线路(4,5)恢复正常。当被切除时,整个系统被分为2个子系统,假设各子系统均能够维持自身的功率平衡。将微电网1—微电网4组成的系统称为子系统1,微电网5组成的子系统称为子系统2。假设线路(4,5)的功率为0.02(由微电网4流向微电网5),此时子系统1的等效负荷减小了0.02,而子系统2的等效负荷增加了0.02。恢复正常后,系统和原先状态相同。整个过程中,可控负荷功率如图5所示。

由图5可知,当线路(4,5)被切除后,微电网1—微电网4共同维持子系统1的功率平衡,微电网5单独维持子系统2的功率平衡,此时可控负荷功率为0.1。当线路(4,5)恢复正常后,各微电网中可控负荷量和切除前相同。这表明本文的方法能够实现即插即用。

5 结语

本文提出了一种考虑调节能力约束的孤立多微电网系统分布式负荷频率控制方法。该方法保证了可控负荷调节能力约束在暂态过程中也成立。文中进一步证明了该方法的收敛性和结果的最优性。以五微电网系统为例对比分析了考虑与不考虑调节能力约束情况下可控负荷的功率。仿真结果表明考虑了约束后,可控负荷功率在稳态和暂态时均在调节能力范围内,也说明该方法更容易应用到实际系统。仿真结果还表明该方法能够实现即插即用。下一步将研究考虑线路容量约束的阻塞控制,使得控制方法更加实用。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

摘要：孤立微电网中频率控制至关重要,可控负荷作为一种常用的调节手段,可用于微电网的频率调节。文中研究了考虑可控负荷调节能力约束的孤立多微电网系统频率控制问题,并提出一种完全分布式的频率控制方法。该方法可保证调节能力约束在暂态过程和平衡点处都能得到满足,因而可提高分布式频率控制的工程实用性。同时从理论上证明了所提方法的最优性、收敛性和稳定性。由于各区域只需要和其直接相邻的区域进行通信,因此所提方法有望为实现“即插即用”的微电网运行控制提供一条可行途径。基于五微电网系统的仿真结果验证了所提方法的正确性和有效性。