圆的位置关系复习学案

第一篇：圆的位置关系复习学案

初中数学复习教案直线和圆的位置关系

第31课 直线和圆的位置关系

知识点：

直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆 大纲要求：

1.掌握直线和圆的位置关系的性质和判定; 2.掌握判定直线和圆相切的三种方法并能应用它们解决有关问题：(1)直线和圆有唯一公共点;(2)d=R;(3)切线的判定定理 (应用判定定理是满足一是过半径外端，二是与这半径垂直的二个条件才可判定是圆的切线)

3.掌握圆的切线性质并能综合运用切线判定定理和性质定理解决有关问题：(1)切线与圆只有一个公共点;(2)圆心到切线距离等于半径;(3)圆的切线垂直于过切点的半径;(4) 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点;(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心;(6)切线长定理。

4.注意：(1)当已知圆的切线时，切点的位置一般是确定的，在写条件时应说明直线和圆相切于哪一点，辅助线是作出过确定的半径;当证明直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上某一点则可作出这一点的半径证明直线垂直于该半径;即为“连半径证垂直得切线”;若已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径，即为:“作垂直证半径得切线”。(2) 见到切线要想到它垂直于过切点的半径;若过切点有垂线则必过圆心;过切点有弦，则想到弦切角定理，想到圆心角、圆周角性质，可再联想同圆或等圆弧弦弦心距等的性质应用。(3)任意三角形有且只有一个内切圆，圆心为这个三角形内角平分线的交点。 考查重点与常用题型：

1.判断基求概念，基本定理等的证误。在中考题中常以选择填空的形式考查形式对基本概念基求定理的正确理解，如：已知命题：(1)三点确定一个圆;(2)垂直于半径的直线是圆的切线;(3)对角线垂直且相等的四边形是正万形;(4)正多边形都是中心对称图形;(5)对角线相等的梯形是等腰梯形，其中错误的命题有 ( ) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个

2.证明直线是圆的切线。证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见，重点考查切线的判断定理及其它圆的一些知识。证明直线是圆的切线可通过两种途径证明。

3.论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了金等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识。

考点训练：

1.如图⊙O切AC于B，AB=OB=3，BC=3 ，则∠AOC的度数为( ) (A)90 ° (B)105° (C)75° (D)60°

2.O是⊿ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为( )

(A)130° (B)60° (C)70° (D)80° 3.下列图形中一定有内切圆的四边形是( )

(A)梯形 (B)菱形 (C)矩形 (D)平行四边形

4.PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=10，则⊙O半径长为( )

10(A) 3 (B)5 (C)10 3 (D)53 35.圆外切等腰梯形的腰长为a，则梯形的中位线长为 解题指导：

1. 如图⊿ABC中∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线。

2. 如图，AB是⊙O直径，DE切⊙O于C，AD⊥DE，BE⊥DE，求证：以C为圆心，CD为半径的圆C和AB相切。

独立训练：

1. 已知点M到直线L的距离是3cm，若⊙M与L相切。则⊙M的直径是

;若⊙M的半径是3.5cm，则⊙M与L的位置关系是

;若⊙M的直径是5cm,则⊙M与L的位置是

。 2. RtΔABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边上的高线等于

;若以C为圆心作与AB相切的圆，则该圆的半径为r=

;若以C为圆心，以5为半径作圆，则该圆与AB的位置关系是

。

3. 设⊙O的半径为r，点⊙O到直线L的距离是d，若⊙O与L至少有一个公共点，则r与d之间关系是

。

4. 已知⊙O的直径是15 cm，若直线L与圆心的距离分别是①15 cm;②③7.5 cm;③5 cm那么直线与圆的位置关系分别是 ; ;

。

5. 已知：等腰梯形ABCD外切于为⊙O，AD∥BC，若AD=4，BC=6，AB=5，则⊙O的半径的长为

。

6. 已知：PA、PB切⊙O于A、B，C是弧AB上一点，过点C的切线DE交PA于D，交PB于E，ΔPDE 周长为

。

7. 已知：PB是⊙O的切线，B为切点，OP交⊙O于点A，BC⊥OP，垂足为C ，OA=6 cm，OP=8 cm，则AC的长为

cm。

8. 已知：ΔABC内接于⊙O，P、B、C在一直线上，且PA2=PB•PC，求证：PA是⊙O的切线。

第二篇：数学：3.6圆和圆的位置关系导学案(北师大版九年级下)

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3.6 圆和圆的位置关系

学习目标:

经历探索两个圆位置关系的过程，理解圆与圆之间的位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系的联系. 学习重点: 两圆的位置关系，相切两圆的性质.两圆的五种位置关系的描述性定义，要注意数学语言的严谨性和准确性，必须注意讲清关键性词语(如谁在谁的外部、内部、惟一公共点等).圆与圆的位置关系也可以与点和圆、直线和圆的位置关系类比记忆，每种位置关系可归纳为相离、相交、相切三类.相切两圆的性质是由圆的对称性决定的，两个圆组成的图形也是轴对称的，对称轴是连心线. 学习难点: 相切两圆位置关系的性质的理解. 学习方法: 教师讲解与学生合作交流探索法. 学习过程:

一、例题讲解：

【例1】 已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径.

【例2】 定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是1cm.当两圆相切时，点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上移动?

【例3】 已知两个圆互相内切，圆心距是2cm，如果一个圆的半径是3cm，那么另一

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二、课内练习：

1.已知半径为1厘米的两圆外切，半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有 个. 2.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为

三、课后练习：

1.以平面直角坐标系中的两点O1(0，3)和O2(4，0)为圆心，以8和3为半径的两圆的位置关系是( )

A.内切

B.外切

C.相离

D.相交

.

2.两圆半径之比为3：2，当此两圆外切时，圆心距是10cm，那么，当此两圆内切时，其圆心距为( )

A.大于2cm且小于6cm C.等于2cm

B.小于2cm D.非以上取值范围

3.已知⊙O

1、⊙O2的半径分别为6和3，O

1、O2的坐标分别是(5，0)和(0，6)，则两圆的位置关系是( )

A.相交

B.外切

C.内切

2 D.外离

24.R、r是两圆的半径(R>r)，d是两圆的圆心距，若方程x-2Rx+r=d(2r-d)有等根，则以R、r为半径的两圆的位置关系是( )

A.外切

B.内切

C.外离

D.相交

5.已知半径分别为r和2r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是( ) A.0

B.r

C.r

D.r≤d≤3r 6.下列说法正确的是( )

A.没有公共点的两圆叫两圆外离 B.相切两圆的圆心距必须经过切点 C.相交两圆的交点关于连心线对称

D.若⊙O

1、⊙O2的半径为R、r，圆心距为d，当两圆同心时，R-r>d 7.已知两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过O2，则四边形O1AO2B是( ) A.平行四边形

B.菱形

C.矩形

D.正方形

8.半径分别为

1、

2、3的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为( )

A.钝角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.直角三角形

9.半径分别为1cm和2cm的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数是( )

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第三篇：圆和圆的位置关系教案

初探圆和圆的位置关系

教学目标：

1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;

2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力;

3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.

教学重点：

两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.

教学难点：

两圆位置关系及判定.

(一)复习、引出问题

1.复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?

(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的

2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?

(二)观察、分类，得出概念

1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：

(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1))

(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))

(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3))

(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))

(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例. (图(6))

2、归纳：

(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.

(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一

(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).

教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?

结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.

(三)分析、研究

1、相切两圆的性质.

让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：

如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.

这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明

2、两圆位置关系的数量特征.

设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.(图形略)

两圆外切 d=R+r;

两圆相交 R-r

两圆内切两圆外离两圆内含

d=R-r (R>r); d>R+r; dr);

说明：注重“数形结合”思想的教学.

(四)应用、练习

例1： 如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米

求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?

(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?

解：(1)设⊙P与⊙O外切与点A，则

PA=PO-OA

∴PA=3cm.

(2)设⊙P与⊙O内切与点B，则

PB=PO+OB

∴PB=1 3cm.

例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作.

求证：⊙O与⊙B相外切.

证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC=12，

∴⊙O的半径 ，且O是AC的中点

∴ ，∵∠C=90°且BC=8，

∴ ，

∵⊙O的半径 ，⊙B的半径 ，

∴BO= ，∴⊙O与⊙B相外切.

练习(P138)

(五)小结

知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含;

②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;

③两圆相切时切点在连心线上的性质.

能力：观察、分析、分类、数形结合等能力.

思想方法：分类思想、数形结合思想.

(六)作业

教材P151中习题A组2，3，4题.

第四篇：直线与圆的位置关系教案

教学目标：1.使学生理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。

2.掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。

3.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。

重点难点：

1.重点：直线与圆的三种位置关系的概念。

2.难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。

教学过程：

一.复习引入

1.提问：复习点和圆的三种位置关系。

(目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系)

2.由日出升起过程中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。

(目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力)

二.定义、性质和判定

1.结合关于日出的三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。

(1)线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。

(2)直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。

(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

2.直线和圆三种位置关系的性质和判定：

如果⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

(1)线l与⊙O相交 d

(2)直线l与⊙O相切d=r

(3)直线l与⊙O相离d>r

三.例题分析：

例(1)在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径。

①当r= 时，圆与AB相切。

②当r=2cm时，圆与AB有怎样的位置关系，为什么?

③当r=3cm时，圆与AB又是怎样的位置关系，为什么?

④思考：当r满足什么条件时圆与斜边AB有一个交点?

四.小结(学生完成)

五、随堂练习：

(1)直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的;这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。

(2)已知⊙O的直径为13cm，直线L与圆心O的距离为d。

①当d=5cm时，直线L与圆的位置关系是;

②当d=13cm时，直线L与圆的位置关系是;

③当d=6。5cm时，直线L与圆的位置关系是;

(目的：直线和圆的位置关系的判定的应用)

(3)⊙O的半径r=3cm，点O到直线L的距离为d，若直线L 与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是()

(A)d=3 (B)d≤3 (C)d<3 d="">

3(目的：直线和圆的位置关系的性质的应用)

(4)⊙O半径=3cm。点P在直线L上，若OP=5 cm，则直线L与⊙O的位置关系是()

(A)相离(B)相切(C)相交(D)相切或相交

(目的：点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高学生的综合、开放性思维)

想一想：

在平面直角坐标系中有一点A(—3，—4)，以点A为圆心，r长为半径时，

思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况。(有五种情况)

六、作业：P100—

2、3

第五篇：《圆与圆的位置关系》教学反思

汪明静

这节课的内容与 “直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。 因此，为了调动学生对本节课的学习兴趣，我在黑板上举了日月食的形成过程引入新课。让学生类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。学生热情高涨都积极参与。

在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量(半径、圆心到直线的距离)的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。 其次，与五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略。先让学生解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：R-r

通过这节课的教学，我觉得课堂就应该交给学生，而不是一味的填鸭式灌输给学生，这样反而达不到预期的效果出来。 而判断圆与圆的位置关系，体现的是解析几何的思想：用方程处理几何问题，用几何方法研究方程性质。所以我在教材处理上，两种方法贯穿始终，使学生对解析几何的本质有所了解。

下面是我在设计这掌课时的一点想法。

第

一、学生学习新知识必须在学生已有知识和经验的基础上自主建构与形成。所以，我一开始复习此节相关的知识点，通过问题解决，以旧引新，提出新的问题，以类比的方法研究圆与圆的位置关系。启发学生思考当初是怎样研究判断直线与圆的位置关系的方法?这种方法是否同样可以运用到研究圆与圆的位置关系上来?能否用来判断圆与圆的位置关系?使学生很自然的从直线与圆的位置关系的判断方法类比到圆与圆的位置关系的判断方法。

第二、教学的过程就是在教师控制下的学生自主学习和探究合作学习的过程，这个过程中的关键点是怎么样有效的控制学生自主学习和合作探究学习的时间和空间，在教学的过程中，我较好的处理了学生学习的空间与时间，既留给学生充分思考与探索的时间与空间，又严格限定时间。

第三、把解决问题步骤算法化，提前介入算法的思想，有利于后续学习，也有利于学生理清解决问题的思路和规化解决问题的程序。

对于问题探究的题型选择的一些思考：第一，侧重点之一是必须注意到相切的两种位置关系：内切与外切;侧重点之二在于如何找到这两个圆的圆心，是为了让学生回顾两相切圆心与切点在同一直线上这一性质，由此得到圆心坐标。第二研究一个半径变化的圆与定圆相切，求题中参数变化的问题，同样要注意是相切的两种情况。

上完这掌课有几个值得反思的问题：

1.设计思路。圆与圆的位置关系在教材中不如之前直线与圆位置关系的应用性广，有关它的题型受教学要求的局限，使教学设计增加了难度，但是运用已学的直线与圆的位置关系，用类比的方法去处理圆与圆的位置关系又是一个很好的材料，所以我采用了类比的思想，让学生自主探讨出圆与圆位置关系的判断方法，这也比再次独立研究圆与圆位置关系大大的缩短了时间，为后面节省了时间，这种思路是否可行? 2.时间把握。课前复习是有必要的，是为了学生类比旧知识，联想新知识，但复习旧知的时间应该限定在三分钟以内，复习时间长导致巩固练习的时间不足和问题展开不够充分。 3.限时训练。为了让学生更有效率的做题，限定时间过长或是过短都是不利于学生提高数学能力.这点还有待研究。