圆周率的记忆方法（共10篇）
篇1：圆周率的记忆方法
先把300位兀值抄录如下：
3.14159265358979323846
26433832795028841971
69399375105820974944
59230781640628620899
86280348253421170679
82148086513282306647
09384460955058223172
53594081284811174502
84102701938521105559
64462294895493038196
44288109756659334461
28475648233786783165
27120190914564856692
34603486104543266482
13393607260249141273
我们把300位兀值，每20位划分为一组，则300/20=15组。把每组数字两两划分成一段，转换成谐音编程，再选用一首诗作为联想的工具，即用“词句—数字联想法”和“直接串连联想法”组合起来记忆。
我们选用贺知章的“回乡偶书”——诗作为“词句”，全诗如下：少小离家老大回，乡音无该鬓毛衰。儿童相见不相识，笑问客从何处来。
篇2：圆周率的记忆方法
“少”与“衣食、衣物、孤儿、流亡、上午、白酒、弃酒、善良、上班、死路”：我少年时是没有衣食衣物的孤儿，到处流亡。有天上午喝别人扔的白酒和弃酒，醉倒了，多亏了一善良的上班人数了我，不然我就死路一条。
26 43 38 32 79 50 28 84 19 72
“小”与“二流、撕杀、伤疤、善良、气功、舞动、恶霸、饱食、药酒、其余”：小小年纪身上都是与二流子们撕杀留下的伤疤。后来，一个善良的气功师舞动刀枪，赶跑了恶霸，我才得以饱食一顿，还喝了点药酒。其余吃剩下的给了人。
69 39 93 75 10 58 20 97 49 44
“离”与“猎狗、散酒、酒菜、气温、衣领、无边、挨冻、酒气、石臼、发誓”：怕恶霸报复，我被迫离开了家乡，走时带着猎狗和散酒及下酒菜。当时气漫很低，风直往衣领灌。我漫无边际的走着、挨冻。喝酒后，喷着酒气坐在石臼上发誓一定要好好活着。
59 23 07 81 64 06 28 62 08 99
“家”与“无辜、暗杀、动气、白衣、律师、领路、恶霸、力量、临别、救救”：没想到家乡的无辜人员被暗杀，我很动气，请了白衣律师，领路到恶霸家，怎奈力量有限，无功而返。临别时乡亲们叫我救救他们。
86 28 03 48 25 34 21 17 06 79
“老”与“八路、恶霸、领赏、识别、安慰、杀死、阿姨、邀请、同路、吃酒”：年老了，再加上我参加了八路军，恶霸有些害怕了，他传信叫我去领赏，我识别出他的诡计，为了安慰被他杀死的阿姨们，我回决了他邀请我同路吃酒的请求。
82 14 80 86 51 32 82 30 66 47
“大”与“白兔、要死、冰冷、保留、巫医、商量、白兔、山岭、理疗、死期”：长大后，我养起了白兔，不断兔子要死，我把快要冰冷的兔子保留下来，去找一巫医商量一下把白兔带到山岭上做理疗，以延缓它们的死期。
09 38 44 60 95 50 58 22 31 72
“回”与“灵柩、伤病、逝世、漏洞、篝火、舞动、舞步、爱儿、山芋、妻儿”：兔子治不好了，往回拿，打外灵柩把伤病的、逝世的兔子都运回来。半路上兔子从一漏洞到篝火里，我赶紧舞动舞步去拣，可爱儿把山芋也扔进去了，妻儿吃起了烧烤。
53 59 40 81 28 48 11 17 45 02
“乡”与“晚上、屋旧、石洞、百叶、两半、失败、意义、一切、事物、栋梁”：难入梦乡，晚上，看着屋旧得露出了石洞，百叶窗也两半，心里很不是滋味。我想失败的意义是一切事物都有两(栋梁)面性，吸取教训就会前进。
84 10 27 01 93 85 21 10 55 59
“音”与“博士、衣领、爱妻、灵药、就算、宝物、俺要、衣领、污物、我就”：搞音乐的博士的衣领脏了，爱妻拿出一种“灵药”说：“就算再脏的衣服，用它都能洗掉，这可算是宝物，俺要不把衣领的污物洗净，我就不吃饭”。
64 46 22 94 89 54 93 03 81 96
“无”与“律师、思路、暗暗、构思、白酒、误事、就算、领赏、不要、酒肉”：无论能否打赢官司，律师的思路都是暗暗构思的，他们知道喝白酒误事，所以，就算在领赏时也不要酒肉。
44 28 81 09 75 66 59 33 44 61
“改”与“誓死、恶霸、不要、拎走、器物、喽罗、务救、秘密、试试、牢狱”：土改时，誓死不交土地的恶霸在被抓前，告诉家人，不要拎走器物，喽罗们务必救我，我会秘密试试从牢狱中逃出。
28 47 56 48 23 37 86 78 31 65
“鬓”与“俺爸、思棋、无路、誓把、暗杀、杀气、半路、骑马、山药、遛弯”：爸的鬓角白了，原来俺爸下棋时思棋无路，又誓把对手一招暗杀，正杀气腾腾时，半路出来个骑马的人，吃着山药来遛弯，他支招赢了爸，爸就急白了鬓角。
27 12 01 90 91 45 64 85 66 92
“毛”与“爱妻、要吐、灵药、就领、就医、是我、螺丝、保卫、姥姥、狗儿”：爱妻最怕毛毛虫，一看到就要吐，吃什么灵药也不管用，就得领去就医。后来是我建议她带把螺丝刀保卫自己，再把姥姥家的狗儿牵着，就不会怕了。
34 60 34 86 10 45 43 26 64 82
“衰”与“丧事、唠叨、丧事、保留、衣领、失误、世上、俺留、螺丝、白兔”：妈妈有些衰老了，自从我姥的丧事后妈总唠叨说丧事上没保留一件衣领，是个失误。不过世上没有十全十美的事，俺留下她用的螺丝刀和养的白兔也算不遗憾了。
13 39 36 07 26 02 49 14 12 73
篇3：圆周率的记忆方法
关键词：圆周率,近似计算,数学原理,MATLAB程序实现
π,第十六位希腊字母,欧拉于18世纪提倡用π代表圆周率。圆周率最早被发现于一块古巴比伦的石板上,此时的π是一个常数。在《几何原本》中π以一个小数被记载,这是圆周率最早的书面记载。此时圆周率具体的定义被给出,即圆周长与其直径之比,我国的古算经《周髀算经》也有记载。为了得到圆周率更加精确的近似值,从古至今,一位又一位数学家奉献出了自己毕生的精力与心血。由于数学计算的发展,圆周率的近似计算主要经历实验时期、几何法时期、分析法时期、三大时期。下面具体介绍三个时期圆周率计算方法。
实验时期:
由于文化发展滞后,科技有局限性。因此此时的圆周率都是通过测量得出,常用(28)3来代替圆周率,最早见于欧几里得的《几何原本》,印度的《百道梵书》也有记载。
几何法时期:
这个时期数学家们用严谨的科学方法来计算圆周率,在古埃及草书(约公元前1700年)中提到π=(4/)34≈3.1604。先驱者阿基米德通过计算数学理论算的圆周率。他从单位圆开始,通过迭代算法和两侧数值逼近算得(3+(10/71))<π<(3+(1/7)),这种方法被命名为古典方法。我国的刘徽利用“割圆术”求出了更加精确的圆周率,算出p=3.1416。继刘徽之后,祖冲之3.1415926<π<3.1415927,将π的精确度提高到8位,保持世界记录九百多年[1]。
分析法时期:
这随着各种方法理论增多,人们开始使用无穷级数或无穷连乘积来计算π。自1593年韦达公式面世之后,沃利斯、John Machin、Srinivasa Ramanujan、Fabrice Bellarb等先后给出了更好的计算方法。他们将圆周率的精确度一次又一次的提升到新的高度。
1 三种近似计算方法及其MATLAB实现
1.1 古典方法
原理为选一个单位圆,用内接正六边形得出π的下界为3,再用外接正六边形和勾股定理算得π的上界为4。通过迭代算法,将圆周率的值确定为内接正九十六和外切正九十六边形的周长之间[2]。最后得出:
可推导出:
MATLAB程序实现:
得:
1.2 莱布尼兹(Leibniz)公式
用级数法求圆周率在分析法时期十分流行,这个时期产生了莱布尼兹公式、马琴公式、傅里叶级数等计算方法,但主要介绍莱布尼兹公式。莱布尼兹公式主要用幂级数的推到而得到的,其原理如下:
首先,函数的麦克劳林(Colin Maclaurin)展开式为
将上式中的x用x2替换得
将(2.1)式两边同时积分可得:
将(2.2)式中,令x(28)1,得到
化简后可得
逐渐增加k的值,圆周率的精确度会越来越高。MATLAB程序实现[3,4]:
MATLAB程序实现:
运行结果:P=3.141592653589793238462643383279502884197169399375133430982093161171386628479498818593945774941040426
1.3 数值积分法
其原理为以单位圆的圆心为原点建立直角坐标系,则圆在第一象限的扇形是由与x轴,y轴所围成的图形,扇形的面积。只要计算出扇形的面积,就可得出近似p的值。而扇形面积的值可近似等于定积分的值。
对于定积分的值,可以看做成曲线与x轴,,所围的曲边梯形的面积S。把[a,b]分成n等分,既得n+1个点。组成n个小区间,每一个小区间与x轴,,所围成的图形是一个小曲边梯形。而梯形的面积计算公式是(上底+下底)×高÷2,对于第i个小曲边梯形有上底为,下底为。所有小梯形的高都为。所以第i个小曲边梯形的面积为。曲边梯形的总面积即定积分的值就是所有小梯形的面积总和。即利用积分得出的π值。最后得出即:
MATLAB程序实现:
2 结论
(1)古典方法:这种方法基于几何原理,计算量大,速度慢。
(2)莱布尼兹公式:在(2.3)式中,当取n的值为很大时,所花费时间较长,而且精度也不是很高。原因是当x=1时,arctan1的展开式收敛太慢。因此就需要提升收敛速度。因此在推导式(2.4)中,同样的n值,级数收敛越快,取可以得到更高的精度。以同样的方法,能得出,程序一样。但此时的近似值可以精确到几百位。
(3)数值积分法:逼近的速度大大增加,但是计算量增大,速度慢。
(4)本篇文章主要介绍了三种圆周率的近似计算方法,还有很多的方法,如拉马努金(R a m a n u j a n)公式,马琴(M a c h i n e)公式,马琴公式是(2.2)式进一步推到得到,收敛速度更快,精确位数更高。限于篇幅,这里就不进行详细的讨论。
参考文献
[1]占海明,等.基于MATLAB的高等数学问题求解.清华大学出版社,2009.
[2]陈岩.中国古代圆周率的发展[J].北方文学(中旬刊),2013.
[3]同济大学数学系.高等数学.高等教育出版社,2007.
篇4：割圆术计算圆周率的新方法
关键词：圆周率；内接正多边形；面积；周长
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）10-231-02
一、引言
考察半径为1的圆，即单位圆。设其面积为A，周长为C。显然， ， 。
作圆的内接正六边形，其边长记为 , 面积记为 ,且设 ,周长记为 以正六边形的每一边为底，分别作顶点在圆周上的等腰三角形，得圆的内接正十二边形。记这六个等腰三角形的面积之和为 ,正十二边形的边长为 ,面积为 ,周长为 , 显然 .
再以正十二边形的每一个边为底，分别作顶点在圆周上的等腰三角形，即得到内接正二十四边形。如此做下去即可依次得到边数为 （n=1,2.3……）的圆的内接正多边形。记正 边形的边长为 ,面积为 。设 表示新增等腰三角形的面积之和，周长记为 。
显然， ， 。
都是单调有界数列，所以必然存在极限。关于 ，可根据三角形两边之和大于第三边的性质得出 。
不难得出， ， 所以， ，
事实上，从圆的内接正四边形出发，也可以得到类似的结果。
二、迭代计算的理论推导
, .
如图所示，设 是正 边形的边长 ， 是正 边形的边长 。
, ,
所以有， ，整理得
三、误差估计
设单位圆的外切正 边形的面积为 ，则误差 。
不难看出，圆的外切正 边形与内接正 边形在几何上是相似的，所以，如右图所示，
不妨估计误差 ，因为 有界， 是 时的无穷小，所以 是 时的无穷小，即 。所以
设单位圆的外切正 边形的周长为 ，则
误差
经计算，可估计误差
比较 和 ，它们都与 成正比例，所以 具有相同量级的收敛速度。
四、算法概要
4.1. 通过周长 计算圆周率的值。
,（ 即是 的近似值）
4.2.通过面积 计算圆周率的值
, ,
， ，（ 即是 的近似值）误差：
五、程序实现
采用python语言编写程序
# -*- coding: utf-8 -*-
import mpmath
from mpmath import *
mp.dps = 5000
print (mpmath.pi)
print ("王少青之无敌Pi算法")
def Pi_A():
b=1.0
a=1.5*sqrt(3)
A=1.5*sqrt(3)
for n in range(1,12001):
a=0.75*b*(2-sqrt(4-b*b))*pow(2,n);
A=A+a;
b=sqrt(2-sqrt(4-b*b));
if n%2000==0:
print (n)
print (A)
Pi_A()
篇5：圆周率快速记忆法
.1
山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。
0
死珊珊，霸占二妻。
救吾灵儿吧！
不只要救妻，一路救三舅，救三妻。
0
0
0
吾一拎我爸，二拎舅（其实就是撕吾舅耳）三拎妻。
0
0
不要溜！司令溜，儿不溜！儿拎爸，久久不溜！
0
0
饿不拎，闪死爸，而吾真是饿矣！要吃人肉？吃酒吧！
（作者华罗庚）
来历：有个教书先生，喜欢喝酒，每次总是给学生留道题，就到私塾的后山上找山上的老和尚喝酒。这天，他给学生留了道题,就是背这个圆周率，然后自己提壶酒就到山上的庙里去了。圆周率位数这么多，不好背啊，其中有个聪明的学生就想出了一个办法，把圆周率编了个打油诗：山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃；酒杀尔杀不死，乐尔乐。其实就是3.14***932384626的谐音。先生一回来，学生居然都把这个给背了下来，很是奇怪，一想，就什么都明白了，原来是在讽刺他呀……
中国人用的是谐音记忆法
二、10分钟教你记下圆周率前100位
请看下面一则小故事（留意故事主要人物哦）
PART1：
老王拿着一把钥匙交给一只鹦鹉让她自己回家。鹦鹉走在路上看到地上有个球儿，于是奋力一踢，结果球儿砸破了一户人家的锣鼓，锣鼓里面有很多珊瑚碎落一地，掉在旁边的芭蕉树下，芭蕉树上绑着一个气球。突然，远方飞来一只仙鹤，不小心戳破了气球，自己受到惊吓掉了下去，刚好被下面的沙发接住，沙发旁还放着一桌的石榴，仙鹤就在那翘着二郎腿开心的吃着石榴了。
看完以上的故事，闭上眼睛回忆一下，看看能不能把红色主要情节回忆出来。
如果你做到了，那么恭喜你，你已经把圆周率前20位记忆下来了！！
钥匙---14
鹦鹉--15
球儿--92
锣鼓--65
珊瑚--35
芭蕉--89
气球--79
仙鹤--32
沙发--38
石榴--46
应用同样的方法，我们可以记忆圆周率之后的80位，甚至更多····
篇6：圆周率的故事
标签： 圆周率
圆，是人类最早认识的一种曲线，也是用途最广的一种曲线。还在遥远的古代，火红的太阳、皎洁的月亮、清晨的露珠，以及动物的眼睛，水面的波纹，都给人以圆的启示。现代，从滚动的车轮到日常用品，从旋转的机器到航天飞船，到处都有圆的身影。人们的生活与圆早已结下了不解之缘。圆，以它无比美丽的身影带给人们无限美好的遐想。圆满、团圆，这些美妙的词语寄托了人们多少美好和幸福的憧憬！
圆周率是圆的灵魂，是圆的化身，可是这位仙子，却迟迟不肯揭开她那神秘的面纱。
人们对圆周率的认识经历了漫长的历史岁月，许多数学家为此献出了毕生的精力。现在，就让我们穿过时间隧道，与这些伟大的数学家作一次亲密接触吧！
早在三千多年以前的周朝，我们的祖先就从实践中认识到圆的周长大约是直径的3倍，所以在距今2000多年前的西汉初年，在我国最古老的数学著作《周髀算经》里就有了“周三径一”的记载。
随着生产的发展和文明的进步，对圆周率精确度的要求越来越高。西汉末年，数学家刘歆提出把圆周率定为3.1547。到了东汉，张衡——就是那位发明候风地动仪的天文学家，建议把圆周率定为3.1622。但是，这两种建议都因为缺乏科学依据而很少有人采用。一直到了公元263年，三国时期魏国的刘徽创立了割圆术，才使圆周率的计算走上了科学的道路。
什么是割圆术呢？原来，刘徽在整理我国古老的数学著作《九章算术》时发现，所谓的“周三径一”，实质上是把圆的内接正6边形的周长作为圆的周长的结果。于是他想到：如果用圆的内接正12边形、24边形、48边形、96边形……的周长作为圆的周长，岂不是更加精确。这就是割圆术。用他自己的话说就是：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”但是，因为计算过程随着边数的增加越来越复杂，限于当时的条件，刘徽只计算到圆的内接正96边形，使圆周率精确到两位小数，得到3.14。后来，刘徽又算到圆的内接正3072边形，使圆周率精确到四位小数，得到3.1416。还记得，我们那一代人上小学的时候，圆周率用的就是这个值。
又过了大约200年，到了南北朝的时候，我国出了一位大数学家，也是天文历算学家祖冲之。祖冲之于公元429年4月20日出生于范阳郡遒县（现在的河北省涞水县）。他小时候没上过什么学，也没得到过什么名师指点，但是他自学非常刻苦，尤其是对天文、数学有着浓厚的兴趣。他广泛搜集认真阅读了前人有关天文、数学的许多著作，却从来不盲目接受，总要亲自进行测量和推算。公元460年，他采用刘徽的割圆术，一直算到圆的内接12288边形，推算出圆周率应该在3.1415926到3.1415927之间。同时，他还提出用两个分数作为圆周率的近似值，一个是22/7，叫“疏率”，约等于3.142857；另一个是355/113，叫“密率”，约等于3.1415929。祖冲之对圆周率的计算，开创了一项世界纪录，比欧洲早了一千多年。国际上为了纪念这位伟大的中国数学家，把3.1415926称为“祖率”，并把月球上的一座环形山命名为“祖冲之山”。这是我们中华民族的骄傲。
向往完美，向往精确是人类的天性。尽量把圆周率算得准确一点，一直成为人们的不懈追求。
在古希腊，人们也是把圆周率取为3。后来也发现了疏率22/7，直到1573年，德国数学家奥托才发现了密率355/113，比祖冲之晚了1113年。
在古埃及的纸草书（以草为纸写的书）中，有一道计算圆形土地面积的题目，所用的方法是：圆的面积等于直径减去直径的1/9，然后再平方。如果我们假设半径为1，直径就是2，圆的面积就是2÷9×8再平方，约等于3.16，也就是说圆周率约等于3.16。（因为S＝πr2，当r＝1时，S＝π。）
1593年，荷兰数学家罗梅，用割圆术把圆周率算到了小数点后15位，虽然打破了祖冲之的纪录，但是已时隔1133年。
1610年，德国数学家卢道夫，用割圆术使π值精确到小数点后第35位，几乎耗费了他一生的大部分心血。
随着数学的发展，人们又陆续发明了另外一些计算圆周率的方法。
1737年，经过瑞士大数学家欧拉的倡导，人们开始广泛地使用希腊字母π表示圆周率。1761年，德国数学家兰伯特证明了π是一个无限不循环小数。
1873年，英国的向克斯用了20年的精力，把π值计算到小数点后707位。可惜后来有人用电脑证明，向克斯的计算结果，在小数点后第528位上发生了错误，以致后面的179位毫无意义。一个数字之差使向克斯白白耗费了十多年的精力！他的失误警示人们，科学上容不得半点疏忽。这个教训值得我们永远记取。
随着电脑的不断升级换代，π值的计算不断向前推进，早在上个世纪80年代末，日本人金田正康已将π值算到了小数点后133554000位。当代，π值的计算已经成为评价电子计算机性能的指标之一。
最后，还有两件与圆周率有关的趣事不能不谈。
第一件：1777年，法国数学家布丰用他设计的，看似与圆周率毫无关系的“投针试验”，求出圆周率的近似值是3.12。1901年意大利数学家拉兹瑞尼用“布丰投针试验”求出圆周率的近似值是3.1415929。至于什么是“布丰投针试验”，请看拙文“布丰投针试验的故事”。
第二件：用普通的电子计算器就能算出圆周率的高精度近似值。算式是：
1.09999901×1.19999911×1.39999931×1.69999961≈3.141592573…
这几个小数很好记，如果不看小数点的话四个因数都是对称的，中间是5个9，前面两位分别是10、11、13、16，后面两位分别是01、11、31、61。至于是什么道理，不清楚。据我猜测，很可能是某位有心人，殚精竭虑编出的一道趣味数学题。
无独有偶，下面这些由十个不同数字组成的算式，也可以算出圆周率的高度近似值。
76591÷24380
95761÷3048
239480÷12567 97468÷3102
537869÷1205
495147÷30286
49270÷1568
383159÷26470
78960÷25134 显然，这些题目中的数字是凑出来的，渗透了创编者的良苦用心。
在分享了上面这些算式带给我们的惊喜和启迪之余，不禁要对这两位数学爱好者表示崇高的敬意！
几千年来，圆周率精确值不断推进的过程，反映了人类崇高的科学精神，闪烁着人类智慧的光芒，同时也让热爱数学、甘愿为数学献身的人们充分感受到数学的无比美妙，享受到数学给予他们的无限幸福。
篇7：圆周率的背景历史
中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形。
南北朝时代数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲称之为安托尼斯率。
阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。
德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。
1579年法国数学家韦达给出π的第一个解析表达式。
此后，无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，π值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。
电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机（ENIAC）计算π值，一下子就算到2037位小数，突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型和IBM－VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数，创下新的纪录。
除π的数值计算外，它的性质探讨也吸引了众多数学家。1761年瑞士数学家兰
回答者： oktete | 一级 | 2010-9-11 20:34
篇8：一种在线测量卷烟圆周尺寸的方法
卷烟生产是大规模自动化生产过程,由于机械压头和生产线相互力的作用,烟条在成型过程中横截面并不是规则的圆形,而是一个上椭下圆的不规则椭圆, 其形状如图1所示,因此在生产过程中卷烟的圆度会有一定的偏差,卷烟的圆周尺寸也就不容易直接测量。 但是在卷烟产品的质量检测方面,圆周尺寸是一项重要的物理指标,如果卷烟的圆周超标,卷烟和滤嘴进行卷接时就会出现卷接不严、漏气等现象。
因此本文设计了一个测量系统,在生产过程中可以动态测量卷烟的圆周尺寸并计算圆度误差,再将误差反馈,从而及时调整卷接过程。该测量系统应具有测量速度快、精度高、非接触、动态和自动化,同时应兼顾生产成本的特点。而CCD体积小、重量轻、分辨率高、精度好、稳定性强,可以满足较高的测量精度和良好的测量稳定性,且价格低廉、配套的机械结构简单, 成本低。故本文将用两组CCD来分别测量出烟条横截面的长径和短径。本系统的基本参数如下:
(1)测量范围(mm):圆周为16.3~28.27、直径为Φ5.2~Φ9。
(2)测量精度(mm):0.014。
(3)测量速率(支/s):最大800(例如PT-70卷接机最高速达7 000支/min)。
同时,本设计应具有自动清洁功能,不受烟尘、胶垢影响,还可以进行剔除、报警、停机、数据查询,同时还能将数据反馈给调整装置。
2双CCD测量卷烟长、短径的原理
为了克服图1所示的圆度偏差所产生的圆周误差,且需要对圆度偏差进行测量,我们采用两个垂直布置的CCD来对卷烟圆周进行检测。双CCD测量烟条圆度的布置方式如图2所示。
由图2可知,要测量烟条的圆周尺寸,只需要测出烟条横截面的长径D和短径d,再根据多次测量的数据进行误差补偿,则由长径D和短径d可以推算出烟条的圆周长度。CCD是由许多光敏像元组成的,每个光敏像元之间的距离绝对相等,当烟条在光源照射下投影到光敏像元上时,由于烟条会遮挡一部分平行光束,CCD上会形成一块阴影区域,阴影区域的尺寸反映了待测烟条的尺寸,此后,CCD在驱动电路的驱动下,将载有图像信息的电荷信号输出,再由后续的信号处理系统将光信号转换为电信号,电信号再由A/D转换器和后期信号经数据处理后就可以得到直径尺寸。 图2中,在水平方向和竖直方向上分别设置两个互相垂直的CCD传感器后,可以将烟条在CCD光敏面上所成的影像转为A/D信号存储在CCD自带的位移寄存器中,经数据处理后得到烟条的长径D和短径d,然后就可以推算出烟条的圆周尺寸及圆度偏差。
3CCD的选用
CCD按其光敏像元的排列方式分为线阵CCD和面阵CCD。线阵CCD的光敏像元排列方式为单排排列,其单排光敏像元的数目可以排很多,而面阵CCD的光敏像元排列方式为面阵排列,像元总数多但每行的像元数一般比线阵少。面阵CCD可以获取二维图像信息,其测量图像直观,图像处理算法较为简单,但是由于其像元排列方式的原因,每行的像元数一般较线阵CCD少,其帧幅率较线阵CCD低,而线阵CCD因一维像元数可以做很多、像元尺寸比较灵活,故会有较高的帧幅率,非常适合于一维动态目标的测量。且线阵CCD的结构简单,成本低廉,较面阵CCD灵敏度更高,实时传输光电变换信号和自扫描速度更快,频率响应也更快。
由于生产过程中卷烟的截面形状并不是很不规则,最大圆度误差在垂直轴上,因此只需要获得卷烟的动态一维图 像即可,即为了降 低成本,可采用线 阵CCD。本系统选用的是TCD1501C型线阵CCD摄像机,其理论精度为0.007mm,测量范围在35mm以内, 光敏像元数目为5 000,像元尺寸为7μm×7μm,光谱响应范围为400nm~1 000nm,完全满足设计要求。
4测量系统的基本组成及原理
本系统的目的是在生产线上直接测量动态的烟条长、短径,然后将数据处理得到圆度数据并与标准值进行比较,根据误差进行剔除或者反馈到反馈系统,故系统不但要有测量装置,还需要有反馈环节,可以将数据反馈并通过调整环节调整烟条的成型。为了程序编写的方便,可以用PLC的方式进行编程控制,在人机交互上,选用基恩士系列的触摸屏,对触摸屏进行界面设计使其具有剔除、报警、设置参数等功能。PLC还需要和剔除阀、报警器等设备进行连接。测量系统的基本组成如图3所示。
检测系统的工作流程为:在光学系统和检测器件的共同作用下,由CCD检测载有被测烟条直径信息的影像信号,将此影像信号输出到信号调理电路,得到相应的去除了干扰信号的电压信号,然后将该电压信号输送到A/D进行采集及模数转换,再将得到的数字信号送入PLC中进行运算得到烟条的直径尺寸,然后在PLC中用烟条的直径尺寸运算出圆周尺寸并与标准值进行比较,将比较信息进行反馈,从而控制电机运 转,实现实时检测。其工作原理框图如图4所示。
5试验结果
本系统在投入使用后得到的试验效果 如图5所示。由图5可知,本系统的测量数据稳定,误差较小, 检测到的圆周数据曲线围绕标准值在误差范围内微量波动,因此本设计符合生产要求。
6结论
篇9：圆周率的记忆方法
一、与圆周运动有关的平面几何的尺规作图
为了实现后面的有意义学习和有效建构，我们设计并呈现了一个学生可以自主探究和班级交流的方式解决的过渡性问题，一方面，给学生铺设好拾级而上的台阶；另一方面，让学生整体领会平面几何中与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题有关的尺规作图知识，有助于全面把握作图方法和要领.
如图1所示，已知圆心为O，半径为r的实线圆；据平面几何的定理及其作图知识，先作出已知圆的切线、弦等；然后以已知圆的切线、弦等为辅助线作出通过已知圆的圆心O的直线和半径同为r的圆O′；再逆向思考已知一个圆的切线、弦等，如何作图寻找该圆的圆心并作出圆，如图2所示.
经过交流，基本上可以形成图1中的四种意见和方法，先作出圆心所在直线或圆.其一，过切点作与圆的切线垂直的直线L；其二，作圆的弦的垂直平分线L′；其三，作圆的两条切线夹角α的平分线L′；其四，作以圆周上一点O′为圆心，以r为半径的圆O′.然后根据两线相交可以确定圆心并作出圆.
二、揭示数学知识和方法所隐含的物理意义
物理与数学，一个相对抽象，另一个相对具体，要把抽象的数学知识结合具体的物理情境，并揭示数学知识和方法所隐含的物理意义，这样，数学才会成为学生解决物理问题的工具.为此，我们又设计和呈现了四个具体、单纯的物理作图问题，让学生找出做圆周运动的圆心，并总结出四个作图要领.
其一，过切点作与圆的切线垂直的直线.如图3所示，从A点分别以大小不等但方向相同的速度v1、v2和垂直于磁场射入（射出）的带电粒子做匀速圆周运动轨迹的圆心分别是O1和O2，O1和O2均在过A点垂直于v1的直线AO1上.
要领一带电粒子从同一已知点以不同的速率向平面上同一已知方向射入（射出），若匀强磁场垂直该平面，则这些粒子做匀速圆周运动的轨迹圆心必在过该点与速度方向垂直的直线上，这些圆轨迹相切.
其二，作圆的弦的垂直平分线.如图4所示，垂直于磁场从A（或B）点射入，并从B（或A）射出的带电粒子做匀速圆周运动轨迹的圆心可能是O1（或O2），O1和O2均在AB连线的垂直平分线O1O2上.
要领二带电粒子从有界平面上一已知点射入、并从另一已知点射出，若匀强磁场只垂直分布于该有界平面内，则这些粒子做匀速圆周运动的圆心必在射入点和射出点连线的中垂线上.
其三，作圆的两条切线夹角α的平分线.如图5所示，垂直于磁场沿v1方向射入，并沿v2方向射出的带电粒子做匀速圆周运动轨迹的圆心可能是O1（或O2），O1和O2均在角α的平分线上，角α是v1偏离v2方向的偏向角β的邻角.
要领三在平面上，带电粒子从未知点向一已知方向射入、并从另一未知点向另一已知方向射出，若匀强磁场垂直分布于该有界平面内，则这些粒子做匀速圆周运动的圆心必在射出方向对射入方向的偏向角的邻角的平分线上.
其四，作以圆周上一点为圆心，以r为半径的圆.如图6所示，比荷为 ，垂直于磁场从O点射入（射出）的带电粒子做匀速圆周运动轨迹的圆心分别是O1和O2，O1和O2均在圆心为O，半径为r= 的圆上.
要领四已知比荷为 的带电粒子，在同一已知点以相同的速率向平面上各个方向射入（射出），若已知磁感强度为B的匀强磁场垂直该平面，则这些粒子做匀速圆周运动的圆心必在以该点为圆心、半径为r= 的圆上.
三、典型例题解析、点评
知识、方法和要领，都需要在解决具体问题中检验其有效性，并可深化知识的有意义建构.
例1（2007年广东高考卷第20题）图7是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°.A1A2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L=0.2m.在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L.在小孔处装一个电子快门.起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×10-3s开启一次并瞬间关闭.从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔.通过小孔的微粒与挡板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍.
（1）经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？
（2）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间.（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移.已知微粒的荷质比 ＝1.0×103C/kg.只考虑纸面上带电微粒的运动）
解析如图8所示，作第一次进入磁场的路线交A1A2于点C，作第一次出磁场（第二次进入磁场）的路线交A1A2于点E，两路线相交于点F；过点C作与入射速度方向垂直的垂线，过点E作与射出的速度方向垂直的垂线（或线段CE的中垂线，或∠CFE的平分线），两线相交于点O1；所以，以O1为圆心，O1C为半径可作出粒子第一次在磁场内做匀速圆周运动的轨迹.作过点E与第二次入射速度方向垂直的垂线，以E为圆心，以O1C长度的一半为半径作圆，交垂线于点O2；所以，以O2为圆心，O2E为半径可作出粒子第二次在磁场内做匀速圆周运动的轨迹，第二次从磁场边界Q点射出磁场.设带正电微粒在S1S2之间任意点C以水平速度v0进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为f，在磁场中做圆周运动的半径为r，有：
欲使微粒能进入小孔，r的取值范围为L＜r<2L，
代入数据得80m/s 欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件： 可知，只有n=2满足条件，即有v0=100m/s. （2）设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T0，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为t，设t1、t4分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为t2，碰撞后再返回磁场的时间为t3，运动轨迹如图8所示，根据图中几何关系，则有： 点评 该题是根据磁场区域和带电粒子运动的部分情况，求解带电粒子运动其他情况.学生解决问题的困难在于建立粒子在串联电、磁场区域运动的时间和空间关系.虽然已知粒子做圆周运动的射入、射出的方向或点，但需要依据要领1、要领2、要领3或要领4组合寻求轨迹圆心，作出粒子运动轨迹，找到粒子在串联电、磁场区域运动的时间和空间关系，从而获得粒子运动其他情况. 例2（据2004年甘肃等省、自治区高考理综第24题改编）一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面.在xy平面上，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向.后来，粒子经过y轴上的P，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图9所示.不计重力的影响.求： （1）磁感强度B的大小； （2）xy平面上圆形磁场区域的最小半径R. 解析（1）如图10所示，对粒子，轨迹圆心是偏向角邻角的平分线与过射入磁场边界点O垂直于射入速度垂线的交点O′，根据图中几何关系，可得轨迹半径 （2）以O′为圆心，r为半径，作出粒子在磁场中运动轨迹，与射出速度延长线相切于P′，根据图中几何关系，可得xy平面上圆形磁场区域的最小半径 圆心为OP′的中点O′′，可作出xy平面上圆形磁场区域. 点评 该题是根据带电粒子运动的部分情况，求解带电粒子运动其他情况、磁场区域和磁感应强度.学生的误解主要是把P当作粒子射出磁场区域的边界点，虽然已知粒子做圆周运动的射入（出）磁场区域的边界点或方向，但需要依据要领1和要领3组合寻求轨迹圆心和轨迹半径，作出粒子运动轨迹，找到粒子射出磁场区域的边界点，从而获得磁感应强度和圆形磁场区域及其最小半径. 例3 在xoy平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如图11所示.现加一个垂直于xoy平面向内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积. 解析 对电子，做匀速圆周运动的轨迹半径为r= ； 所以，从坐标O沿不同方向射入第一象限的电子做匀速圆周运动的轨迹圆心在以O为圆心，半径为r的圆在第四象限部分，如图12所示.沿x和y两个特殊方向射入的电子做匀速圆周运动的轨迹圆心分别为Ox和Oy，穿过磁场后平行于x轴向x正方向运动的轨迹分别是以Oy为圆心，r为半径的第一象限的四分之一圆周和O坐标；一般的，沿与x轴正方向夹角为α方向射入的电子做匀速圆周运动的轨迹圆心是过O点垂直于该速度的垂线与圆心轨迹的交点O′，射出点是过O′垂直于x轴的垂线与以O′为圆心为半径的圆交点A，设A（x，y），根据图中几何关系，可得 消除参数，可得平行于x轴向x正方向运动的穿过磁场后的射出点的轨迹方程为x2+（y-r）2=r2， 即以（0，r）为圆心以r为半径的第一象限的四分之一圆周；则符合条件磁场的最小面积是以Oy为圆心r为半径的第一象限的四分之一圆周和以（0，r）为圆心r为半径的第一象限的四分之一圆周所围面积，可得 点评 该题是根据带电粒子运动的部分情况和磁场磁感强度，求解带电粒子运动其他情况和磁场区域.学生解决问题的困难在于如何确定不同射入方向的电子的射出磁场区域的边界点.虽然已知电子做圆周运动的轨迹半径，但需要依据要领4寻求轨迹圆心的轨迹.我们从特殊到一般地作出粒子运动轨迹，找到满足题给条件的电子射出磁场区域的边界点，从而获得磁场区域的最小面积. 综观上述三个例子，层层推进，通过作图建构有意义并有效的物理图景，并在运用数学平面几何和解析几何知识过程中解决物理问题.在点评中，进一步明确思路，注意区别射入（出）点是已知还是未知，注意区别射入（出）速度方向是唯一还是多样，注意辨析射入（出）点是轨迹与磁场边界的交点即边界点还是纯粹轨迹经过点，并暗示四个作图要领及其多种组合. （本成果为全国教育科学“十五”规划教育部重点课题《高中物理新课程改革的实验研究》的研究结果（批准号：DHA050112））■ 圆周率的历史教学反思 新的课程改革提出：数学不仅教给学生数学基础知识，还应该让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。因此，在教学中，应结合教学内容恰当的介绍其相关的背景文化，或向学生介绍一些数学历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用。让学生在学习数学知识的同时，受到数学文化的熏陶，激发学生学习数学的浓厚兴趣。比如：在教学《圆周率的历史》时，我首先布置课前作业，让学生上网收集、整理有关圆周率的历史发展的资料。老师也通过上网收集和查阅书籍进行准备，并制成多媒体课件。课上，一个孩子介绍着收集的`资料，其他孩子都神情专注的看着他，认真的听着，不时的被数学家们的智慧所折服。当有学生介绍到祖冲之研究圆周率的成就在世界上领先了约10时，学生无不感叹。 总之，在新课程理念下，恰当的利用信息技术丰富数学课堂，是改变教师的教学方式和改变学生的学习方式的良好途径。让我们的数学课堂更显活力！篇10：圆周率的历史教学反思