圆周率和祖冲之故事

圆周率和祖冲之故事（通用9篇）

篇1：圆周率和祖冲之故事

祖冲之(公元429年4月20日─公元500年)是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。生于宋文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县(今河北涞水县)。为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘宋的“大匠卿”，掌管土木工程;祖冲之的父亲也在朝中做官。祖冲之从小接受家传的科学知识。青年时进入华林学省，从事学术活动。一生先后任过南徐州(今镇江市)从事史、公府参军、娄县(今昆山市东北)令、谒者仆射、长水校尉等官职。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。

祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方;他又造过“千里船”，在新亭江(在今南京市西南)上试航过，一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。名人故事

祖冲之(429500)的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。

宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。

我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”(“大明”是宋孝武帝的年号)。这种历法测定的每一回归年(也就是两年冬至点之间的时间)的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒;测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度了。

公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说： “你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。名人故事

尽管当时社会十分**不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。

祖冲之晚年的时候，掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。

篇2：圆周率和祖冲之故事

祖冲之计算圆周率是在前人研究的基础上进行的，圆周率可以说是数学上的一个难题，自古以来计算圆周率的人很多，祖冲之首次将圆周率精确到小数点之后的.七位，在那个依靠毛笔与算筹计算的年代其艰难程度是可想而知的，计算量之大，计算工作需要的细心与耐心都是一般人难以想象的，现代科技发展已经可以采用计算机来计算圆周率了，计算得出的圆周率已经达到了小数点后几百万亿位，事实证明，圆周率是一个无限不循环小数。

祖冲之简介

祖冲之(429年-5)，字文远，范阳郡遒县(今河北省涞水县)人，南北朝时期杰出的数学家、天文学家。

祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。

篇3：圆周率和祖冲之故事

物体在竖直平面内圆周运动的两类模型:绳拉小球在竖直平面内的圆周运动和轻杆带小球在竖直平面内的圆周运动, 两者的区别是前者绳子只能对运动的小球产生拉力作用, 后者轻杆对运动的小球可以有拉力, 也可以有支持力作用。

这两个模型都是变速圆周运动, 运动过程复杂, 合外力不仅要改变运动方向, 还要改变速度大小, 所以一般不研究任意位置的情况, 只研究特殊的位置———最高点和最低点。本文只讨论较难的最高点的情况。

一、绳拉小球在竖直平面内的圆周运动模型

如图1所示, 运动小球在一轻绳的作用下绕中心点作竖直平面内的圆周运动。

(1) 质点过最高点的临界条件的分析:由于绳子只能“提供”向里 (向心) 的拉力, 小球在最高点受到向下的重力和绳的拉力, 若小球达到最高点时绳子的拉力刚好为零, 其合力最小, 合力的最小值即等于物体的重力, 小球在最高点的向心力全部由小球的重力来提供, 即

在最高点, 当时, 小球做圆周运动所“需”向心力大于重力, 重力不足以提供所需向心力, 小球向外远离圆心, 绳产生拉力;绳的拉力和重力的合力提供向心力, 即

上式中是质点通过最高点的最小速度, 叫临界速度;

(2) 质点过最高点的临界条件:由上所述, 可以得出临界条件为V≥姨g R;

(3) 不能过最高点条件, ;实际上小球还没有到最高点时, 就脱离了圆轨道, 在教学中, 可向学生演示这一现象, 效果明显, 比较有说服力。

模型拓展:这个模型可以拓展到其他情形, 如小球在竖直 (光滑) 圆弧轨道内侧的圆周运动, 水流星的运动, 过山车运动等, 这些实例中, 做圆周运动物体受力情形与竖直平面内的圆周运动的轻绳拉小球完全相同 (如图1) 。

应用实例1:绳系着装水的水桶, 在竖直平面内做圆周运动, 水的质量m=0.5kg, 绳长L=40cm, 求: (1) 为使桶在最高点时水不流出, 桶的最小速率? (2) 桶在最高点速率v=3m/s时, 水对桶底的压力?

解析: (1) 在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需的向心力。即:, 则最小速率

(2) 水在最高点速率大于v0时, 只靠重力提供向心力已不足, 此时水桶底对水有一向下的压力, 设为F, 由牛顿第二定律有, 由牛顿第三定律知, 水对桶底的作用力F'=F=6.25N, 方向竖直向上。

二、轻杆带小球在竖直平面内的圆周运动

如图2所示, 运动小球固定在轻杆上, 在轻杆的作用下, 绕中心点作竖直平面内的圆周运动, 由于轻杆能对小球提供向里 (指向圆心) 拉力, 也能提供向外 (背离圆心) 支持力, 所以小球过最高点时受的合力可以为零, 小球在最高点可以处于平衡状态。所以小球过最高点的最小速度为零。

(1) 当时, 重力刚好提供小球做圆周运动所需要向心力, 即, 杆对球无作用力, F=0;

(2) 当, 小球的重力不足以提供向心力, 此时杆的作用相当于绳, 杆对小球有指向圆心的拉力, 由得出拉力随速度的增大而增大;

(3) 当时, 质点的重力大于其所需的向心力, “过剩”的重力会使小球压向轻杆, 轻杆对小球有竖直向上的支持力, 由可以得出支持力随v的增大而减小;

(4) 当v=0时, 由上式可得出轻杆对小球有竖直向上的支持力, 其大小等于小球的重力, 即FN=mg。

模型拓展:这个模型可以拓展到其他情形, 如小球在竖直平面内的 (光滑) 圆管内运动, 小球套在竖直圆环上的运动等, 其受力情况与竖直平面内轻杆带小球的圆周运动完全相同 (如图3) 。

应用实例2:如图4所示, 半径为R, 内径很小的光滑半圆管竖直放置, AB段平直, 质量为m的小球以水平初速度v0射入圆管。

(1) 若要小球能从C端出来, 初速度v0多大?

(2) 在小球从C端出来瞬间, 对管壁压力有哪几种典型情况, 初速度v0各应满足什么条件?

解析: (1) 小球恰好能达到最高点的条件是v临=0, 此时需要初速度为v0, 由机械能守恒:, 得, 因此要使小球能从C端出来需vC>0, 故入射速度;

(2) 小球从C出来端出来瞬间, 对管壁压力可以有三种典型情况:

(1) 刚好对管壁无压力, 此时重力恰好充当向心力, 由圆周运动知识由机械能守恒定律:, 联立解得;

(2) 对下管壁有压力, 此时应有, 相应的入射速度应满足;

篇4：祖冲之的圆周率算法的一种猜测

祖冲之所撰的数学著作名为《缀术》，《隋书》说《缀术》共有6卷，“学官莫能究其深奥，是故废而不理”。唐朝时《缀术》只有5卷流传，从一个侧面证明《隋书》所说不错，《缀术》有些内容连其他学者都读不懂，所以在唐朝就已经有1卷失传。从记载看，《缀术》大约在唐朝末期完全失传，因而祖冲之到底有多少了不起的数学成就，后人再也无从知晓。但据《隋书·律历志》记载，我们确知祖冲之通过他的计算得出了圆周率在3.1415926与3.1415927之间的结果。这个结果是古代圆周率计算中最杰出的成绩，仅凭这个结果，祖冲之就有资格进入伟大的古代数学家的名单。可惜的是，我们已经不可能确切地知道祖冲之得到这个结果的数学方法。

对于祖冲之如何得到上述结果这个问题，现代数学史专家已经作出了很多种推测。但是，我觉得我所见到的几种推测都不是很合理，因此我将在本文中给出自己的推测。

首先，刘徽所注的《九章算术》是其后所有中国古代数学家最重要的参考著作，因此我们可以肯定祖冲之计算圆周率时必然会参考刘徽的“割圆术”。刘徽利用圆的内接正6·2″边形的边长和面积来估算圆周率的近似值，在计算到圆内接正192边形时，通过插值估计，得到圆周率的近似值为3.1416。然后，刘徽又用圆内接正3072边形的面积验算，得到相同的结果。

很容易想到，一种改进的做法是在考虑圆的内接正6·2″边形的同时，也考虑其外切正6·2″边形。计算可知，同时应用内接与外切正多边形，在计算到正3072边形时，可以得知圆周率值介于3.1415921与3.1415937之间。简单分析可以发现，同时应用圆的内接与外切正6·2″边形的面积估算圆周率的近似值，结果并不比用边长精确。由于以上所列的估计值与祖冲之所得结果相比还有一些差距，我们因此推测：祖冲之并不仅仅是用正多边形的边长或面积来计算圆周率的值。

在使用算筹进行运算的时代，极为繁复的计算是非常非常困难的。刘徽以圆内接正192边形为圆周率计算的主要依据，最后计算到圆内接正3072边形，而祖冲之又肯定深受刘徽的影响，因此我们假定：祖冲之很可能用圆内接正192边形或者384边形做圆周率估算，最多计算到正3072边形。那么，祖冲之应该用什么样的方法，才可以在这个计算范围内得到他那个了不起的结果呢？

刘徽用圆内接正192边形的边长来估计圆周率时，使用了一个理论上错误的比例插值估计，但这个插值结果的精确度与使用内接正3072边形面积估计的圆周率相当接近。刘徽指出的这个事实，肯定给予祖冲之很大的启发。因此，我们猜测祖冲之肯定会寻找更好的插值算法。我们推测，祖冲之的插值方法的关键在于“缀”字！祖冲之所著的书名为《缀术》，其中“缀”字有“连缀”、“补缀”之意。祖冲之以“缀”为书名，可能是指其书对《九章算术》的“补缀”之功，对古代数学知识片断的“连缀”之力。但是，祖冲之的数学成就中只有圆周率计算被《隋书》所记载，可见圆周率计算在《缀术》中的重要地位。因此，书名《缀术》很可能也反映了祖氏计算圆周率的方法。我们因此推测，祖冲之把圆的内接与外切正多边形相互损益、补缀，用这个补缀的结果来估算圆周率。

现在的问题是：祖冲之可能怎么使用圆的内接与外切正多边形来补缀出圆面积？从圆弧的“凸”形容易知道，以圆的内接与外切正多边形面积的平均值作圆面积的近似，所得的结果会略小于圆面积的真值。因此，祖冲之可能采用非平均的、偏重于外切正多边形的补缀方式进行计算。具体地说，我们认为祖冲之可能使用1/3内接正多边形面积加上2/3外切正多边形面积来计算圆面积的近似值。

为什么是1/3和2/3，而不是其他（比如2/5和3/5）数值？我们没有任何过硬的依据。也许祖冲之有自己的推算和论证，也许只是因为1/3和2/3是最简单而偏重于外切正多边形的、非平均的补缀方式。值得指出的是，l/3和2/3在古代是2个很特殊的分数，它们拥有专门的名称，分别称为“少半”和“太半”。这2个分数的特殊性，有可能是祖冲之采用上述这种补缀方式的原因之一。

总之，祖冲之所著的《缀术》在隋唐时已经“学官莫能究其深奥”，“是故废而不理”，更加不幸的是《缀术》早已失传，因此对其算法我们只能猜测。然而，尽管证据不足，我们这里的推测是一种以刘徽的割圆术为基础的、算理与“缀”字的字义相契合的、并且采用古代数学中简单而特殊的分数的算法。因此，猜测祖冲之采取这种算法，是一个合情合理的推断。

无论猜中与否，下面我们就以这种补缀算法来计算圆周率。假设我们（或者祖冲之）从单位圆的内接正6边形出发，以上述内接及外切正6·2″边形的面积的补缀方法来估算单位圆面积。在左图中，我们画出单位圆与其内接及外切正6边形关系图的六分之一。

将这个算法用计算机编程进行计算，我们得到如表1结果。

从表1中可以发现，只要计算到正384边形，就可以得到圆周率约等于3.141592655。再比较计算正192边形及正768边形时所得的圆周率值，就不难断定圆周率应该在3.1415926与3.1415927之间。由此可见，无论祖冲之是不是采用这种算法，它都是一种能够快速得到圆周率高精度近似值的方法。

那么，读者也许会问：这种方法为什么能够很快得到圆周率的高精度数值？事实上，大学1年级所学的一元微积分就可以回答这个问题：应用三角函数的麦克劳林展开式，可以发现这种估计的误差是扇形圆心角的五阶无穷小，而这正是其结果能很快逼近圆周率的根本原因——由于具体内容涉及高等数学，我们就不详细介绍了。

篇5：祖冲之的故事

祖冲之的故事

祖冲之（429—500）字文远，祖籍范阳郡遒县，是我国南北朝时期杰出的数学家，科学家。他从小接受家传的科学知识。青年时进入华林学省，从事学术活动。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。在数学方面，他写了《缀术》一书，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，可惜后来失传。祖冲之算出圆周率π的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，成为当时世界上最先进的成就。这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。在天文历法方面，祖冲之创制了《大明历》，最早将岁差引进历法。在机械学方面，他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。此外，他在音律、文学、考据方面也有造诣，他精通音律，擅长下棋，还写有小说《述异记》。

篇6：祖冲之故事读后感

读完这个故事，我被祖冲之的好奇和坚持所感动，更为他那孜孜不倦研究科学的精神所感动。

小时候的祖冲之可不太聪明，总是记不住圣贤书的道理，还被别人嘲笑为“小笨蛋”。

虽然祖冲之不爱读圣贤书，却特别喜欢亲近大自然，他爱上了天文学，爸爸、爷爷也跟他一起研究天文知识。

祖冲之长大后推算出了“大明历”，编写了一本《缀术》，他还是世界上第一个算出圆周率小数点后七位数以上的科学家。

正是因为祖冲之那强烈的好奇心和坚持不懈的精神使他成功的。

祖冲之测定月亮环行一周的时间与现代科学测定的数据相差不到一秒

可想而知，祖冲之这个测定的过程付出了多少的艰辛和努力，也历经了多少的失败和挫折。

可见祖冲之永不放弃的精神多么值得我们学习

如果我们继续保持着对世间万物的好奇心，再通过刻苦的钻研以及持之以恒的态度，那我们一定会在科学领域继续发扬光大的

这个故事让我懂得一个道理：要想取得成功必须付出艰辛的代价

祖冲之、爱迪生以及其他的科学家都一样，他们的发明创造可不是轻而易举就能获得的。

篇7：数学家祖冲之的故事

大家好！今天我给大家讲一位中国古代数学家的故事，他就是祖冲之。

祖冲之是我国古代著名的数学家，也是天文学家，生于1500多年前的南北朝时期，河北涞源人。他最伟大的成就就是把圆周率计算到小数点后7位，领先于西方国家1000多年。

为什么说祖冲之厉害呢？这要从如何计算一个圆圈的周长说起。现在我们都知道，圆的周长=圆的直径乘以圆周率，圆周率是一个无限不循环小数，3.1415926等等，用这个公式可以方便的算出圆的周长。但在2000多年前，人们可不知道有这么方便的公式，也不知道有圆周率的存在！人们计算圆周长的方法是用直径乘以三，误差非常的大。后来，人们发现圆周率应该比三大，但是到底大多少却无法确定。祖冲之经过多年的刻苦研究，计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，世界纪录协会世界将祖冲之列为第一位将圆周率值计算到第7位小数的科学家。人们为了纪念祖冲之的重大贡献，将圆周率称为“祖率”。

祖冲之小时候就非常喜欢钻研数学和天文。一天晚上，他躺在床上想老师教的“圆周是直径的3倍”的计算公式。第二天一早，他就拿了一段绳子，跑到村头量车轮。祖冲之先用绳子量了车轮的周长，再把绳子折成同样大小的3段，去量车轮的直径。量来量去，他发现车轮的直径根本不是圆周长的1／3。这究竟为什么？他决心要解开这个谜题。正是这种精神，让他成为了一位伟大的数学家。

祖冲之不但研究数学，也喜欢研究天文。他经常观测太阳和星球运行的情况，并且做详细记录。在他33岁时，编制了《大明历》。测定出地球绕太阳转一圈的时间，跟现代科学测定的一年的时间相差只有五十秒，测定月亮绕地球一圈的时间，跟现在的相差不到一秒!让我们不得不惊叹，在没有计算机的古代，这么准确是怎么做到的？

祖冲之还有很多科学发明。他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方；他又造过“千里船”，一天可以航行一百多里。

祖冲之“认真学习、刻苦钻研、态度严谨、不怕困难”的优秀品质永远值得我们学习。

篇8：圆周率的故事

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圆，是人类最早认识的一种曲线，也是用途最广的一种曲线。还在遥远的古代，火红的太阳、皎洁的月亮、清晨的露珠，以及动物的眼睛，水面的波纹，都给人以圆的启示。现代，从滚动的车轮到日常用品，从旋转的机器到航天飞船，到处都有圆的身影。人们的生活与圆早已结下了不解之缘。圆，以它无比美丽的身影带给人们无限美好的遐想。圆满、团圆，这些美妙的词语寄托了人们多少美好和幸福的憧憬！

圆周率是圆的灵魂，是圆的化身，可是这位仙子，却迟迟不肯揭开她那神秘的面纱。

人们对圆周率的认识经历了漫长的历史岁月，许多数学家为此献出了毕生的精力。现在，就让我们穿过时间隧道，与这些伟大的数学家作一次亲密接触吧！

早在三千多年以前的周朝，我们的祖先就从实践中认识到圆的周长大约是直径的3倍，所以在距今2000多年前的西汉初年，在我国最古老的数学著作《周髀算经》里就有了“周三径一”的记载。

随着生产的发展和文明的进步，对圆周率精确度的要求越来越高。西汉末年，数学家刘歆提出把圆周率定为3.1547。到了东汉，张衡——就是那位发明候风地动仪的天文学家，建议把圆周率定为3.1622。但是，这两种建议都因为缺乏科学依据而很少有人采用。一直到了公元263年，三国时期魏国的刘徽创立了割圆术，才使圆周率的计算走上了科学的道路。

什么是割圆术呢？原来，刘徽在整理我国古老的数学著作《九章算术》时发现，所谓的“周三径一”，实质上是把圆的内接正6边形的周长作为圆的周长的结果。于是他想到：如果用圆的内接正12边形、24边形、48边形、96边形……的周长作为圆的周长，岂不是更加精确。这就是割圆术。用他自己的话说就是：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”但是，因为计算过程随着边数的增加越来越复杂，限于当时的条件，刘徽只计算到圆的内接正96边形，使圆周率精确到两位小数，得到3.14。后来，刘徽又算到圆的内接正3072边形，使圆周率精确到四位小数，得到3.1416。还记得，我们那一代人上小学的时候，圆周率用的就是这个值。

又过了大约200年，到了南北朝的时候，我国出了一位大数学家，也是天文历算学家祖冲之。祖冲之于公元429年4月20日出生于范阳郡遒县（现在的河北省涞水县）。他小时候没上过什么学，也没得到过什么名师指点，但是他自学非常刻苦，尤其是对天文、数学有着浓厚的兴趣。他广泛搜集认真阅读了前人有关天文、数学的许多著作，却从来不盲目接受，总要亲自进行测量和推算。公元460年，他采用刘徽的割圆术，一直算到圆的内接12288边形，推算出圆周率应该在3.1415926到3.1415927之间。同时，他还提出用两个分数作为圆周率的近似值，一个是22/7，叫“疏率”，约等于3.142857；另一个是355/113，叫“密率”，约等于3.1415929。祖冲之对圆周率的计算，开创了一项世界纪录，比欧洲早了一千多年。国际上为了纪念这位伟大的中国数学家，把3.1415926称为“祖率”，并把月球上的一座环形山命名为“祖冲之山”。这是我们中华民族的骄傲。

向往完美，向往精确是人类的天性。尽量把圆周率算得准确一点，一直成为人们的不懈追求。

在古希腊，人们也是把圆周率取为3。后来也发现了疏率22/7，直到1573年，德国数学家奥托才发现了密率355/113，比祖冲之晚了1113年。

在古埃及的纸草书（以草为纸写的书）中，有一道计算圆形土地面积的题目，所用的方法是：圆的面积等于直径减去直径的1/9，然后再平方。如果我们假设半径为1，直径就是2，圆的面积就是2÷9×8再平方，约等于3.16，也就是说圆周率约等于3.16。（因为S＝πr2，当r＝1时，S＝π。）

1593年，荷兰数学家罗梅，用割圆术把圆周率算到了小数点后15位，虽然打破了祖冲之的纪录，但是已时隔1133年。

1610年，德国数学家卢道夫，用割圆术使π值精确到小数点后第35位，几乎耗费了他一生的大部分心血。

随着数学的发展，人们又陆续发明了另外一些计算圆周率的方法。

1737年，经过瑞士大数学家欧拉的倡导，人们开始广泛地使用希腊字母π表示圆周率。1761年，德国数学家兰伯特证明了π是一个无限不循环小数。

1873年，英国的向克斯用了20年的精力，把π值计算到小数点后707位。可惜后来有人用电脑证明，向克斯的计算结果，在小数点后第528位上发生了错误，以致后面的179位毫无意义。一个数字之差使向克斯白白耗费了十多年的精力！他的失误警示人们，科学上容不得半点疏忽。这个教训值得我们永远记取。

随着电脑的不断升级换代，π值的计算不断向前推进，早在上个世纪80年代末，日本人金田正康已将π值算到了小数点后133554000位。当代，π值的计算已经成为评价电子计算机性能的指标之一。

最后，还有两件与圆周率有关的趣事不能不谈。

第一件：1777年，法国数学家布丰用他设计的，看似与圆周率毫无关系的“投针试验”，求出圆周率的近似值是3.12。1901年意大利数学家拉兹瑞尼用“布丰投针试验”求出圆周率的近似值是3.1415929。至于什么是“布丰投针试验”，请看拙文“布丰投针试验的故事”。

第二件：用普通的电子计算器就能算出圆周率的高精度近似值。算式是：

1.09999901×1.19999911×1.39999931×1.69999961≈3.141592573…

这几个小数很好记，如果不看小数点的话四个因数都是对称的，中间是5个9，前面两位分别是10、11、13、16，后面两位分别是01、11、31、61。至于是什么道理，不清楚。据我猜测，很可能是某位有心人，殚精竭虑编出的一道趣味数学题。

无独有偶，下面这些由十个不同数字组成的算式，也可以算出圆周率的高度近似值。

76591÷24380

95761÷3048

239480÷12567 97468÷3102

537869÷1205

495147÷30286

49270÷1568

383159÷26470

78960÷25134 显然，这些题目中的数字是凑出来的，渗透了创编者的良苦用心。

在分享了上面这些算式带给我们的惊喜和启迪之余，不禁要对这两位数学爱好者表示崇高的敬意！

几千年来，圆周率精确值不断推进的过程，反映了人类崇高的科学精神，闪烁着人类智慧的光芒，同时也让热爱数学、甘愿为数学献身的人们充分感受到数学的无比美妙，享受到数学给予他们的无限幸福。

篇9：数学故事：最精密的圆周率

夜很深了，桌上的油灯已经加了两次油。书堆放着已经看完的《周骸算经》竹简，张衡的《灵简。祖冲之手中正在翻阅三国时代的布衣数学家给《九章算术》作的注解，他被刘徽在深入学习

桌上显》竹刘徽古人成果，广泛实践的基础上，用高度的抽象概括力建立的‚割圆术‛与极限观念所折服，不禁拍案而起。连连称赞：‚真了不起！‛。在一边专心致志看书的儿子被这突如其来的声音所震动，忙问：‚爸，谁了不起了‛‚我说刘徽了不起。‛祖冲之的眼睛仍然停留在竹简上。‚刘徽是谁？‛当时只有十一、二岁的孩子还不知道刘徽是个什么样的人。‚三国时代的科学家。‛‚他有什么地方了不起呢？‛‚他用极限观念建立了‘割圆术’。‛‚割圆术？‛儿子茫茫然地望着父亲。对于圆面积、圆柱的体积和球的体积计算都要用圆周率，原来似乎没有科学的方法。可是这会儿，刘徽提出的割圆术，却找到了完善的算法。‚你看！‛祖冲之指着手里拿着的竹律嘉量斛上的尺寸 简，滔滔不绝的给儿子讲着。‚刘徽提出：在圆内作一个正六边形，每边和半径相等。然后把六边所对的六段弧线一一平分。作出一个正十二边形。这个十二边形的边长总加起来比六边形的边长的总和要大，比较接近圆周，但仍比圆周短。‚刘徽认为，用同样方法，作出二十四边形。那周长总和又增加了，又接近圆周了。这样一直把圆周分割下去，割得越细，和圆周相差越少，割而又割，直到不可再割的时候，这个无限边形就和圆周密合为一，完全相等了。‚刘徽用割圆术计算了六边、十二边、二十四边、四十八边，一直计算到九十六边形的边长之和，得出圆周是直径的3.14。‛祖冲之把刘徽的计算圆周率的‚割圆术‛讲给儿子听，他虽然似懂非懂，但引起了他无限的兴趣。‚刘徽真了不起！真行！‛祖冲之听着孩子的话，沉思片刻说：‚我告诉你吧，刘徽算出的圆周率，其实他自己也不满意。他声明：实际的圆周率应该比3．14稍大。如果他继续‘割了又割’地割下去．就会算得更精确。‛‚那我们来继续‘割而又割’，行吗？‛儿子问了一句。‚行呀，我们可以算出更精确的圆周率！这就需要我们付出更为艰巨的劳动！‛这一夜，父子俩久久未能入睡。枯燥无味的数学，却引来了儿子无限的兴趣，丰富的幻想；祖冲之则盘算着如何去消化前人智慧的尽可能不缺的全部成果，开拓数学研究的新路。

公元４６１年一个叫刘子鸾的皇族被任命为南除州刺史，祖冲之也被从华林学省这个研究学术的机关调出，派在刘子鸾手下做一个小官。祖冲之虽然离开了华林学省，又担任了繁杂琐碎的行政事务工作，但他勤奋好学的习惯并没有随着环境变化而有所改变。他始终没放松对科学技术的钻研。每天早上都得进宫办事，下午一回来，就一头钻

进了他的书房，有时甚至忘了吃晚饭，忘了休息。年幼的儿子，被他父亲的这种孜孜不倦，废寝忘食的刻苦攻关精神所感动。

一天，祖冲之早上进宫办完杂事，就匆匆赶回了家，在书房的地板上画了一个直径一丈的大圆，运用‚割圆术‛的计算方法，在圆

数学阅 读数学阅 读内先作了一个正六边形。他们的工作就这样开始了。日复一日，不论是酷暑，还是严寒，从不间断地辛勤地计算着……祖冲之为了求出最精密的圆周率，对九位数进行包括加减乘除及开方等运算一百三十次以上。这样艰巨复杂的计算，在当时，既没有电子计算机，也没有算盘，只靠一些被称作‚数筹‛的小竹棍，摆成纵横不同的形状，用来表示各种数目，然后进行计算，这不仅需要掌握纯熟的理论和技巧，而且，更需具备踏踏实实、一丝不苟的严谨态度，不惜付出艰巨的劳动代价，才能取得杰出的成就。祖冲之为了求出最精密的圆周率，逐次以圆内接正六边形、十二边形、二十四边形、四十八边形、九十六边形…的边长当作圆周长，计算与直径的比值，一直割圆到24576边形，这样边已经和圆周紧贴在一起，而不能再割了，于是他算出：12288边形各边总长为3．14159251丈，24576边形各边总长为3．14159261丈。祖冲之经过艰苦的计算，终于得出较精确的圆周如直径为1，圆周大于3.1415926，小于3.1415927。这个结论，用现代数字符号写出，就是：3.1415926＜n＜3.1415927。功夫不负苦心人，祖冲之求出的圆周率，精确到小数点后七位，这在当时，全世界上只有他一人。祖冲之为世界数学史和文明史，作出的这一伟大贡献，是我们中华民族的骄傲！

祖冲之不仅对数学、天文、历法进行过广泛的研究，取得了卓越的成就，而且对于机械制造也有贡献。他发明和创造了‚千里船‛‚水推磨‛‚计时器‛等有利于生产发展的科学机械，成为了一个成绩卓越的科学家。