圆周长的认识范文

2022-06-04

第一篇：圆周长的认识范文

圆周运动教案

第二章

圆周运动 2.1

匀速圆周运动

(一) 圆周运动

(二) 匀速圆周运动

1、匀速圆周运动定义：

2、描述匀速圆周运动快慢的几个物理量“

(1)、线速度

A、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.

B、定义：质点做圆周运动通过的弧长△s和所用时间△t的比值叫做线速度.(比值定义法)(这里是弧长，而直线运动中是位移)

C、大小：v=△s/△t单位：m/s(s是弧长.非位移).

D、当选取的时间△t很小很小时(趋近零).弧长△s就等于物体在t时刻的位移，定义式中的v，就是直线运动中学过的瞬时速度了.

E、方向;在圆周各点的切线上.

F、“匀速圆周运动”中的“匀速”指的是速度的大小不变，即速率不变：而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变.是大小方向都不变，二者并不相同.

结论：匀速圆周运动是一种变速运动. (2)角速度

A、物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢.

B、定义：在匀速圆周运动中.连接运动质点和圆心的半径转过△θ的角度跟所用时间△t的比值，就是质点运动的角速度.

C、定义式：ω=△θ/△t.

D、国际单位制中，角速度的单位是弧度/秒(rad/s). E、角速度是矢量

F、匀速圆周运动是角速度________的运动.

(3)周期(频率) A、周期：做圆周运动的物体运动________所用的时间. B、频率：做圆周运动的物体在1秒钟内运动的________. C、频率与周期的关系：f=________.

(4)转速.

物体单位时间内转过的________.通常用n表示.单位：转每秒(r/s)

(5)、线速度、角速度和周期的关系.

线速度和周期的关系：v=________.

角速度和周期的关系：ω=________.

线速度和角速度的关系：v=________

例1：关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是

A.匀速圆周运动是变速运动 B.匀速圆周运动的速率不变

C.任意相等时间内通过的位移相等 D.任意相等时间内通过的路程相等

例2：把地球看成一个球体，在地球表面上赤道某一点A，北纬60°一点B，在地球自转时，A与B两点角速度之比为多大?线速度之比为多大?

例3：如图所示，皮带传送装置A.B为边缘上两点，O1A2O2B，C为O1A中点，皮带不打滑.

求：vA:vB:vC,A:B:C

例4：如图所示，直径为d的纸筒，以角速度绕o轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a.b两个弹孔，且oa.ob间的夹角为，则子弹的速度为多少?

例5：钟表的秒针.分针.时针的角速度各是多少?若秒针长0.2m，则它的针尖的线速度是多大?

例6：如图所示，用皮带相连的轮子，大轮半径R等于小轮半径的2倍，大轮上点A到转轴O的距离AOR/S，B.C两点分别在大轮与小轮边缘上，当大轮带动小轮转动，而皮带不打滑时，A.B.C三点的角速度之比是多少?线速度之比是多少?

例7：为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A.B，A.B平行相距2m，轴杆的转速为3600r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a.b，测得两弹孔半径夹角是30，如图所示，则该子弹的速度是( )

A.360m/s

B.720m/s C.1440m/s

D.108m/s

2.2匀速圆周运动的向心力和向心加速度

(一) 匀速圆周运动的向心力

1、定义：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。

2、特点：方向始终与V垂直，指向圆心。

3、作用效果:

4、效果力：向心力通常由重力、弹力、摩擦力中的某一个力提供，或者是某个力的分力，或几个力的合力所提供，也可以是相互间引力，还可以是电荷间作用力。这些力性质不同，效果都是使物体做匀速圆周运动。可见向心力不是一种特殊性质的力(受力分析时不要把向心力当作一个独立的力)，向心力是以效果命名的力。

5、常见匀速圆周运动向心力的来源分析：

6、向心力的大小：向心力的大小F与物体质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系

物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。公式：F=m rω2=

(二)匀速圆周运动的向心加速度

1、物理意义：

2、方向：

3、大小：

同步练习

1、匀速圆周运动的向心加速度( )

A 总是向圆心且大小不变题 B 总是跟速度的方向垂直，方向时刻在改变 C 与线速度成正比 D 与角速度成正比

2、在匀速圆周运动中，向心加速度是描述( )

A 线速度变化快慢的物理量 B 线速度方向变化快慢的物理量 C 线速度大小变化快慢的物理量 D 角速度变化快慢的物理量

3、在光滑的水平面上，用长为L的细线栓一质量m的小球，以角速度ω作匀速圆周运动，说法中正确的是( )

A L、ω不变，m越大线越易被拉断 B m、ω不变，L越小线越易被拉断

C m、L不变，ω越大线越易被拉断 D m不变，L减半且角速度加倍时，线的拉

力不变

4、如图所示，两带孔物体A、B的质量分别是mA和mB，套在光滑水平杆上用线相连，当水平杆绕OO′轴匀速转动时，A、B两物体恰相对于杆静止，若OA=3OB，下列说法中正确的是( )

A 物体A和B的向心加速度相等

B 物体A和B受到的向心力大小相等、方向相反 C mB

5、关于匀速圆周运动和变速圆周运动，下列说法中正确的是( )

A 匀速圆周运动受到的合力是恒力，而变速圆周运动受到的合力是变力

B 匀速圆周运动受到的合力就是向心力，而变速圆周运动受到的合力不等于向心力 C 匀速圆周运动的加速度指向圆心，而变速圆周运动的加速度一定不总指向圆心 D 匀速圆周运动和变速圆周运动的加速度都指向圆心

6、如图所示，一个光滑的圆环M，穿着一个小环N，圆环M以竖直的AOB轴为转轴，做匀速转动，那么( )

A 环N所受的力是N的重力及M对N的支持力 B 环N所受的力是N的重力及N对M的压力

C 环N的向心力方向指向大环圆心 D 环N的向心力方向是垂直指向转轴的

7、一个3kg的物体在半径为2m的圆周上以4m/s的速度运动，则向心加速度为_________。

8、一个做匀速圆周运动物体，若保持其半径不变，角速度增加为原来的两倍时，向心加速度变成原来的____倍。

9、甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，比较以下各情况下两个物体的向心加速度的大小? A 它们的线速度相等，乙的半径小，则a甲 a乙; B 它们的周期相等，甲的半径大，则a甲 a乙; C 它们的角速度相等，乙的线速度小，则a甲 a乙;

D 它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙大，则a甲 a乙。

510、月球绕地球公转的轨道接近于圆形，它的轨道半径是3.84×10km，公转周期是27.3天。月球绕地球公转的向心加速度是___________。

11、A、B两个快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，它们的向心加速度之比是_________。

12、甲已两球都做匀速圆周运动，甲球质量是乙球的3倍，甲球在半径为25cm的圆周上运动，乙球在半径16cm的圆周上运动，甲球转速30r/min，乙球转速75r/min，则甲球的向心加速度与乙球的向心加速度之比_________。

13、一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，如图所示，

2皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10m/s。问：电动机皮带轮与机器皮带轮的转速比n1：n2是___________。机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是__________。电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是_____________。

14、一个做匀速圆周运动的物体，若半径保持不变，它的转数变为原来的4倍时，其线速度将变为原来的_______倍，所受的向心力将变为原来的________倍。若线速度保持不变，当角速度变为原来的4倍时，它的轨道半径将变为原来的________倍，它所受的向心力将变为原来的_________倍。

15、一个做匀速圆周运动的物体，若保持其半径不变，角速度增加为原来的两倍时，所需的向心力比原来增加了60N，物体原来所需的向心力是________N。

16、把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。小球的向心力是由____________力提供的。

17、质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，如图所示，则球A和球B的向心加速度之比是_________。

第二篇：圆周长教学反思

(一)

圆的周长这节课的重点、难点部分是推导圆周长计算公式，理解圆周率的意义。课前我布置让学生每人准备三个大小不同的硬纸片和一条细绳及直尺。

我利用提问：“知道哪些关于圆的知识呢?”给学生提供了反思的机会，首先通过触摸圆周长，使学生建立充分的亲身体验，接着通过对圆周长概念的个性化描述，引导学生尝试具体表象向抽象提炼之间的转轨。尽管学生在这里的表达显得肤浅，但正是这些富有个性的思想，恰恰显现了学生的主体意识。有效的触摸体验，充分的理性概括，使圆周长概念的建构过程充分而有效。探索圆周长计算这一环节：一方面，通过小组合作式的测量活动，使学生自主创造出“测绳”和“滚动”两种测量圆周长的方法，丰富了学生的课堂活动，另一方面，通过对两种测量方法的反思及评价，让学生感受到“测绳”和“滚动”这两种方法的局限性，引导学生探索“计算公式”的心情，为继续研究圆周长的计算作好了铺垫。让学生猜想圆的周长可能与圆的什么有关?是直径的多少倍?进一步激起了学生主动探究的欲望，然后让学生利用准备的学具，以小组合作的形式来进一步证明自己的猜想是否具有合理性、科学性。对有困难的学生进行辅导帮助，学生把自己测量的数据填在课前研究的设计的表格中，计算出圆的周长与直径的比值，这时候让学生组与组交流成果，发现了规律：圆的周长总是直径的3倍多一些，这是本课的难点。在此基础上，通过电脑展示，验证所有圆的周长都是直径的3倍多一点，从而引出圆周率，学生有了这一发现，建立了新的认知结构，从而使学生体验到了新知的价值。当然，本节课带给我的不仅仅是这些收获，还有关于教学不足的思考，比如学生活动，小组交流和独立思考，全部参与和个体培养等等的关系处理，这也是我在今后教学中，应该注意的问题。课堂上，生动有趣的探索内容，可以给予学生愉悦的人文体验;开放宽松的课堂环境，可以给予学生充分的人文自由;恰到好处的鼓舞激励，可以给予学生强烈的人文尊严;各抒己见的思想交锋，可以培养学生民主的人文作风;标准严密的知识表达，可以培养学生严谨的人文精神;课堂生活的亲生经历，可以培养学生初步的人文道德。 “你还想知道哪些关于圆的知识呢?”“究竟什么是圆的周长呢?谁能试着用自己的话说一说?”“请你大胆猜想，圆的周长与什么有关呢?”“究竟圆周长与直径存在着怎样的关系呢?下面，我们就来研究这个问题。”“要求圆周长，只要知道什么就可以了?请举例证明你的想法。”都是探索过程中人文交融的真实体现。

整节课下来，学生学习效果较好，我想，这得益于事先让学生准备的教具比较充分，得益于学生的动手操作，也得益于提出的问题引起了学生的思考。

这节课后，我深切的感受到以学生为主体实质就是激发和唤醒学生学习的兴趣与思考。只要给他们足够的空间和时间，他们也能像科学家那样发现规律、总结经验、得出结论。

圆周长教学反思

(二)

动手实践，自主探索和合作交流是小学生学习数学的重要方式，在教学圆的周长这一节课时更是深有体会。

在教学时，学生猜测圆的周长可能与圆的直径或半径有关的时候，我没有马上进行下一环节的教学，而是追问了一句，你想用什么方法来研究圆的周长与直径的关系，给学生时间去思考，如果学生回答不出来我直接告诉他们，可是一个同学居然能想到求圆的直径和周长，再用圆的周长除以直径。看来只要给学生充分的时间去思考，教学的时候适当的放手，学生也许会带给我们意想不到的惊喜。接下来学生通过绳绕法测量出硬币的周长和直径，在找同学汇报他们的测量结果，演示他们的测量方法后，我利用课件为学生总结了测量圆的周长的两种方法，同时告诉他们用这些方法测量圆的周长时应该注意的事项。然后学生分组测量三个为了防止小组合作学习圆的直径和周长这一活动，流于形式，避免学生在活动时没有目的性，根本不知道自己该干什么。在小组合作前，我明确的提出了提出活动要求：小组合作，测量三个大小不同的圆形纸片的周长和直径，把数据填在圆的周长记录单上。组长分工：两个同学负责测量，一个同学负责记录数据，另一个同学负责用计算器计算周长除以直径的值。测量结果以厘米为单位，精确到1毫米，圆的周长除以直径的计算结果保留两位小数。因为掌握了方法，小组内有了明确分工，学生很快完成了测量活动，圆的周长和直径的数据测量的误差也很小，最后组织学生观察周长除以直径的商这一列数据时，学生基本上都能发现是三倍多一些。从而引出圆周率，学生有了这一发现，建立了新的认知结构，从而使学生体验到了新知的价值。

整节课下来，学生学习效果较好，我想，这得益于事先准备的比较充分，得益于学生的动手操作，也得益于提出的问题引起了学生的思考。这次课后，我深切的感受到以学生为主体的本质就是激发和唤醒学生学习的兴趣与思考。

圆周长教学反思

(三)

这节课为了激发学生积极主动的参与到学习中来，先创设情境：今天，两只蚂蚁到草地上跑步，白蚂蚁沿着边长是100米的正方形路线跑，黑蚂蚁沿着直径是100米的圆形路线跑。如果两只蚂蚁同时跑一圈，猜一猜：谁跑的路程长?”从而达到以旧有知识正方形的周长知识为铺垫引出圆周长知识，并让学生动手摸一摸圆的周长，初步感知周长是一周的长度，再动口说一说培养学生把思维过程转化为外部语言更增强对圆周长的感性认识了解之间的区别，前者是线段求和，后者是曲线求长，作好先导知识和心理上的准备。这节课的在学生对圆周长有了较强的感性认识后，体验及形象理解圆周长的意义。全课从创设现实生活情景导入新课，到创设小猴甩球，电扇转动形成的圆等引入深化，不断地制造矛盾，最后解决现实生活问题，渗透生活的理念。

动手实践，自主探索和合作交流是小学生学习数学的重要方式，而“猜想—验证”又是学生探索中常用的方法，这节课学生通过量、饶、滚找出周长和直径的倍数关系，用计数器把测量的周长和直径的倍数关系算出，填写报告单，观察数据发现倍数关系，由“是——也是——还是——总是”最后概括为圆的周长总是直径的三倍多一些。”较强的数学思想方法得于渗透。学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，周长公式的形成、获得、应用了然于心。提倡自主性“学生是教学活动的主体，教师成为教学活动的组织者、指导者、与参与者。”这一观念的确立，灌输的市场就大大削弱。

学生从猜测、分组测量计算到根据新获取的数据寻找共性的东西，体验到知识的形成过程，发现了知识新成的道。在小组活动前，老师鼓励小组成员间分工合作，活动中教师参与其间，关注学生合作的情况。实验后的广泛交流达到了资源共享的目的，使接下来得到的结合更具可信度，也使学生感受到合作交流的必要性。这种以学生为主体，以教师为主导，在学生“兴趣点”上激疑、质疑，无疑能鼓舞学生的探知、求知精神，使学生真正理解、消化、吸收本课重点内容，不仅学到知识，而且学会学习。

师在总结新课时再回到课的开始让学生判断谁跑的路程长，为什么?在设计一题课后思考题，这样前有孕伏，后有照应，使整节课浑然一体，课后思考题既满足了学有余力学生的需求，又使教学意犹未尽。

不足之处：

1、学生说时，教师的耐心还不够，学生许多想法很好，但老师为了完成本课内容没有让学生都说一说。

2、老师低估了学生，比如在探讨测量方法时，学生的办法说了好多，而老师却还不敢放手。

3、小猴转球，风扇转动形成的圆，可设计题目让学生练习，这样既验证刚发现的周长计算公式，又初步运用巩固刚发现的公式，更是让学生经历科学发现的完整过程。

第三篇：圆周角教案

§24.1.4圆周角

教学目标： 1. 知识与技能

(1) 理解并掌握圆周角的定义;圆周角定理。

(2) 通过推导圆周角定理学会应用圆周角定理解决问题。 2.过程与方法

经历探索圆周角与圆心角之间的关系，并能进行简单的推理和计算。 3.情感、态度与价值观

通过圆周角的关系培养学生不断探索的精神，并且提高实际运用能力。教学重点

圆周角定义与圆周角定理的理解与应用。教学难点

认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。教学方法

指导探索法

教学过程

Ⅰ.创设情景引入课题

通过复习前面所学习过的知识，总结圆心角的特点，运用“类比”的教学方法，启发学生总结得出圆周角的定义。 1.圆周角的概念

射门游戏：球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关

图中的∠ABC，顶点在什么位置?角的两边有什么特点?引导学生总结出圆周角定义

定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角. 2.补充练习1 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由. (出示投影片) Ⅱ.讲授新课

1.研究圆周角和圆心角的关系.

当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC.这三个角的大小有什么关系?我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系? (出示几何画板)观察同弧所对的圆周角有几个?它们的大小有什么关系? 同弧所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系?

对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢?说说你的想法，并与同伴交流.引导学生能否考虑从特殊情况入手试一下。

从顶点都在圆上的等边三角形这种特殊情况来研究，引导学生分类讨论圆周角和圆心的位置关系。三种情形(

1、圆心在角的一边上;

2、圆心在角的内部;

3、圆心在角的外部)其中第一种是特殊情形，作为基础图形，后两种情况分别转化成基础图形来解决，引导学生自行证明。

经过师生一起探讨，总结结论.

定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 2.解决问题

利用圆周角定理解决射门问题 3.例题讲解

例.如图，△ABC内接于⊙O∠C=45°，AB=4，求⊙O的半径。

解 :连接OA、OB，设半径为r。

∵∠C=45°，∴∠AOB=2∠C=90°∵OA²+OB²=AB²，∴r²+ r²=4²，解得r1= 22,

r2=2

2 (不符合题意，舍去) 4.随堂练习

1、

2、3 Ⅲ.课时小结

1、到目前为止，我们学习到和圆有关系的角有几个?它们各有什么特点?相互之间有什么关系?

2、这节课我们学会了什么定理?是如何进行探索的?

3、同学们今后在学习中，要注意探索问题方法的应用. Ⅳ.课后作业习题24.1

3，5

第四篇：圆周率的故事

标签：圆周率

圆，是人类最早认识的一种曲线，也是用途最广的一种曲线。还在遥远的古代，火红的太阳、皎洁的月亮、清晨的露珠，以及动物的眼睛，水面的波纹，都给人以圆的启示。现代，从滚动的车轮到日常用品，从旋转的机器到航天飞船，到处都有圆的身影。人们的生活与圆早已结下了不解之缘。圆，以它无比美丽的身影带给人们无限美好的遐想。圆满、团圆，这些美妙的词语寄托了人们多少美好和幸福的憧憬!

圆周率是圆的灵魂，是圆的化身，可是这位仙子，却迟迟不肯揭开她那神秘的面纱。

人们对圆周率的认识经历了漫长的历史岁月，许多数学家为此献出了毕生的精力。现在，就让我们穿过时间隧道，与这些伟大的数学家作一次亲密接触吧!

早在三千多年以前的周朝，我们的祖先就从实践中认识到圆的周长大约是直径的3倍，所以在距今2000多年前的西汉初年，在我国最古老的数学著作《周髀算经》里就有了“周三径一”的记载。

随着生产的发展和文明的进步，对圆周率精确度的要求越来越高。西汉末年，数学家刘歆提出把圆周率定为3.1547。到了东汉，张衡——就是那位发明候风地动仪的天文学家，建议把圆周率定为3.1622。但是，这两种建议都因为缺乏科学依据而很少有人采用。一直到了公元263年，三国时期魏国的刘徽创立了割圆术，才使圆周率的计算走上了科学的道路。

什么是割圆术呢?原来，刘徽在整理我国古老的数学著作《九章算术》时发现，所谓的“周三径一”，实质上是把圆的内接正6边形的周长作为圆的周长的结果。于是他想到：如果用圆的内接正12边形、24边形、48边形、96边形……的周长作为圆的周长，岂不是更加精确。这就是割圆术。用他自己的话说就是：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”但是，因为计算过程随着边数的增加越来越复杂，限于当时的条件，刘徽只计算到圆的内接正96边形，使圆周率精确到两位小数，得到3.14。后来，刘徽又算到圆的内接正3072边形，使圆周率精确到四位小数，得到3.1416。还记得，我们那一代人上小学的时候，圆周率用的就是这个值。

又过了大约200年，到了南北朝的时候，我国出了一位大数学家，也是天文历算学家祖冲之。祖冲之于公元429年4月20日出生于范阳郡遒县(现在的河北省涞水县)。他小时候没上过什么学，也没得到过什么名师指点，但是他自学非常刻苦，尤其是对天文、数学有着浓厚的兴趣。他广泛搜集认真阅读了前人有关天文、数学的许多著作，却从来不盲目接受，总要亲自进行测量和推算。公元460年，他采用刘徽的割圆术，一直算到圆的内接12288边形，推算出圆周率应该在3.1415926到3.1415927之间。同时，他还提出用两个分数作为圆周率的近似值，一个是22/7，叫“疏率” ，约等于3.142857;另一个是355/113，叫“密率”，约等于3.1415929。祖冲之对圆周率的计算，开创了一项世界纪录，比欧洲早了一千多年。国际上为了纪念这位伟大的中国数学家，把3.1415926称为“祖率”，并把月球上的一座环形山命名为“祖冲之山”。这是我们中华民族的骄傲。

向往完美，向往精确是人类的天性。尽量把圆周率算得准确一点，一直成为人们的不懈追求。

在古希腊，人们也是把圆周率取为3。后来也发现了疏率22/7，直到1573年，德国数学家奥托才发现了密率355/113，比祖冲之晚了1113年。

在古埃及的纸草书(以草为纸写的书)中，有一道计算圆形土地面积的题目，所用的方法是：圆的面积等于直径减去直径的1/9，然后再平方。如果我们假设半径为1，直径就是2，圆的面积就是2÷9×8再平方，约等于3.16，也就是说圆周率约等于3.16。(因为S=πr2，当r=1时，S=π。)

1593年，荷兰数学家罗梅，用割圆术把圆周率算到了小数点后15位，虽然打破了祖冲之的纪录，但是已时隔1133年。

1610年，德国数学家卢道夫，用割圆术使π值精确到小数点后第35位，几乎耗费了他一生的大部分心血。

随着数学的发展，人们又陆续发明了另外一些计算圆周率的方法。

1737年，经过瑞士大数学家欧拉的倡导，人们开始广泛地使用希腊字母π表示圆周率。 1761年，德国数学家兰伯特证明了π是一个无限不循环小数。

1873年，英国的向克斯用了20年的精力，把π值计算到小数点后707位。可惜后来有人用电脑证明，向克斯的计算结果，在小数点后第528位上发生了错误，以致后面的179位毫无意义。一个数字之差使向克斯白白耗费了十多年的精力!他的失误警示人们，科学上容不得半点疏忽。这个教训值得我们永远记取。

随着电脑的不断升级换代，π值的计算不断向前推进，早在上个世纪80年代末，日本人金田正康已将π值算到了小数点后133554000位。当代，π值的计算已经成为评价电子计算机性能的指标之一。

最后，还有两件与圆周率有关的趣事不能不谈。

第一件：1777年，法国数学家布丰用他设计的，看似与圆周率毫无关系的“投针试验”，求出圆周率的近似值是3.12。1901年意大利数学家拉兹瑞尼用“布丰投针试验”求出圆周率的近似值是3.1415929。至于什么是“布丰投针试验”，请看拙文“布丰投针试验的故事”。

第二件：用普通的电子计算器就能算出圆周率的高精度近似值。算式是：

1.09999901×1.19999911×1.39999931×1.69999961≈3.141592573…

这几个小数很好记，如果不看小数点的话四个因数都是对称的，中间是5个9，前面两位分别是

10、

11、

13、16，后面两位分别是0

1、

11、

31、61。至于是什么道理，不清楚。据我猜测，很可能是某位有心人，殚精竭虑编出的一道趣味数学题。

无独有偶，下面这些由十个不同数字组成的算式，也可以算出圆周率的高度近似值。

76591÷24380

95761÷3048

239480÷12567 97468÷3102

537869÷1205

495147÷30286

49270÷1568

383159÷26470

78960÷25134 显然，这些题目中的数字是凑出来的，渗透了创编者的良苦用心。

在分享了上面这些算式带给我们的惊喜和启迪之余，不禁要对这两位数学爱好者表示崇高的敬意!

几千年来，圆周率精确值不断推进的过程，反映了人类崇高的科学精神，闪烁着人类智慧的光芒，同时也让热爱数学、甘愿为数学献身的人们充分感受到数学的无比美妙，享受到数学给予他们的无限幸福。

在相当长的一段历史时期内，人们往往用圆周率的精确程度，作为衡量一个国家、一个民族数学发展水平的标志。我国古代数学一直处于世界领先的地位，作为炎黄子孙，我们一定要继承祖先的光荣传统。而作为小学数学教师，一定要教育我们的学生，学无止境，科学的发展也没有止境，一座座科学高峰正等待着他们去攀登。刘徽、祖冲之、卢道夫……这些光辉的名字永远是鼓舞全人类前进的榜样。

第五篇：圆周运动教案教案

6.5 圆周运动

★新课标要求

(一)知识与技能

1、理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度、理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。

2、理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr/T

3、理解匀速圆周运动是变速运动。

(二)过程与方法

1、运用极限法理解线速度的瞬时性。

2、运用数学知识推导角速度的单位。

(三)情感、态度与价值观

1、通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点。

2、体会应用知识的乐趣。 ★教学重点

线速度、角速度的概念以及它们之间的联系。 ★教学难点

理解线速度、角速度的物理意义。 ★教学方法

教师启发、引导，学生归纳分析，讨论、交流学习成果。 ★教学工具

投影仪等多媒体教学设备 ★教学过程

(一)引入新课

上节课我们学习了抛体运动的规律，这节课开始我们再来学习一类常见的曲线运动――圆周运动。

(二)进行新课

教师活动：引导学生列举生活中常见的圆周运动的实例，增强学生的感性认识。学生活动：学生纷纷举例。选出代表发言。教师活动：待学生举例后，提出问题：

这些作圆周运动的物体，哪些运动得更快?我们应该如何比较它们运动的快慢呢?

引导学生讨论教材“思考与讨论”中的问题，选出代表发表见解。

学生活动：思考并讨论自行车的大齿轮、小齿轮、后轮上各点运动的快慢。

教师活动：听取学生的发言，针对学生的不同意见，引导学生过渡到对描述圆周运动快慢的物理量――线速度的学习上来。

1、线速度

教师活动：我们曾经用速度这个概念来描述物体作直线运动时的快慢，那么我们能否继续用这个概念来描述圆周运动的快慢呢?如果能，该怎样定义呢? 给出阅读提纲，学生先归纳，然后师生互动加深学习。 (1)线速度的物理意义 (2)线速度的定义 (3)线速度的定义式 (4)线速度的瞬时性 (5)线速度的方向

学生活动：(1)结合阅读提纲阅读课本内容

(2)尝试自己归纳知识点 (3)交流讨论，查缺补漏

师生互动：投影知识点并点评、总结

(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢. (2)定义：质点做圆周运动通过的弧长Δl和所用时间Δt的比值叫做线速度。(比值定义法)

(3)大小：v =l。单位：m/s(s是弧长，非位移) t(4)当选取的时间Δt很小很小时(趋近零)，弧长Δl就等于物体在t时刻的位移，定义式中的v，就是直线运动中学过的瞬时速度了。 (5)方向：在圆周各点的切线上 (6)“匀速圆周运动”中的“匀速”指的速度的大小不变，即速率不变;而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变是大小方向都不变，二者并不相同。

[结论]匀速圆周运动是一种变速运动.

2、角速度

教师活动：描述圆周运动的快慢，除了用线速度外，还有没有其它方法?

给出阅读提纲，学生先归纳，然后师生互动加深学习。 [投影]阅读提纲

(1)角速度的物理意义 (2)角速度的定义 (3)角速度的定义式

学生活动：(1)结合阅读提纲阅读课本内容

(2)尝试自己归纳知识点 (3)交流讨论，查缺补漏

师生互动：投影知识点并点评、总结

(1)物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢. (2)定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过Δθ的角度跟所用时间Δt的比值，就是质点运动的角速度;

(3)定义式：ω= t

3、角速度的单位

教师活动：线速度的单位是米每秒，角速度的单位又是什么呢?