思维训练七（共6篇）
篇1：思维训练七
思维训练七
1.小强、小清、小玲、小红四人中，小强不是最矮的，小红不是最高的，但比小强高，小玲不比大家高。请按从高到矮的顺序，把名子写出来。
2.五个同学参加乒乓球赛，每两人都要赛一场，一共要赛多少场？
3.文具店有600本练习本，卖出一些后，还剩4包，每包25本，卖出多少本? 4.三年级同学种树80颗，四、五年级种的棵树比三年级种的2倍多14棵，三个年级共种树多少棵?
5.学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学?
6.学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，合唱队有多少人?
7.一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书?
8.箱里放着同样个数的铅笔盒，如果从每只里拿出60个，那么5只箱里剩下铅笔盒的个数的总和等于原来2只箱里个数的和。原来每只箱里有多少个铅笔盒?
9.两块同样长的布，第一块用去32米，第二块用去20米，结果所余的米数第二块是第一块的3倍。两块布原来各长多少米?
10.参加四年级数学竞赛同学中，男同学获奖人数比女同学多2人，女同学获奖人数比男同学人数的一半多2人，男女同学各有多少人获奖?
11.两袋糖，一袋是84粒，一袋是20粒，每次从多的一袋里拿出8粒糖放到少的一袋里去，拿几次才能使两袋糖的粒数同样多。
12.2把小刀与3本笔记本的价钱相等，3本笔记本与6支铅笔的价钱相等，一把小刀1角8分，一支铅笔多少钱？
13.梨树比苹果树多78棵，梨树是苹果树的4倍，梨树、苹果树各有多少棵？
篇2：思维训练七
学习思维训练课的感受
0912302034程程
通过本学期对思维训练这门课的学习，我学到了很多知识，尤其是：它使我在能力方面得到了很大的提升，在思考一个问题时更加有条理，思维训练学习总结(七)。首先：感谢赵老师始终如一的努力与认真。
从小学到专科这么多年，很少遇到像思维赵老师这样认真、负责的老师，赵老师在他的教学工作方面非常认真，他的每一次课都能深深地激励我、鼓舞我，讲授的知识使我受益匪浅。老师给我们讲的每一节课都是他精心准备的。我也是学师范的，多少对老师的讲课方式有些了解，听了他的课，我能感觉到他是用心准备的。
老师的每次课听起来都有丰富的内容，能教给我们很多知识，在这里，我不但学到了知识，同时也在赵老师身上学到了很多做人的优秀品质。
赵老师非常优秀。这学期上赵老师的几次课，我发现他从来都没有迟到过，他是一个非常守时的人，这一点我非常欣赏，老师曾说过：守时与否是一个人道德素质最基本的表现。我对这句话印象非常深刻，从那时开始我就要求自己也要像老师一样做一个守时的人。
作为一个二十一世纪的教师就应该像赵老师一样。赵老师身上的优点还很多，值得我们去学习，我们要完全学到赵老师那样的品质，还需要一定的时间和努力。
老师讲的思维导图是我第一次接触的，以前从未听说过。原来有这么好的软件可以帮助我们思考和把瞬间的灵感捕捉下来，以后我要学习着多接触和利用新鲜的事务。
第二：学习思维导图的感受：
我的职业是一名小学英语老师，自从学了思维导图，我觉得思维导图必然是未来教学新的工具。学习了思维导图，我将思维导图应用到我的教学中，教学效果非常的好。
在备课时，我用思维导图规划好一节课要讲的内容。在授课过程中，我指导孩子们运用思维导图记忆单词，十几岁的孩子想象力非常丰富，画出来的思维导图非常漂亮，我作为老师都自愧不如，几节课上下来，孩子们记忆单词的效率大大提高了。思维导图大大帮助了我的英语教学。
在孩子们的小组学习中，思维导图也发挥了很大的作用。小组共同创作思维导图．我先让孩子们首先各自画出自己已知的资料或概念，然后将各人的思维导图合并及讨论，并决定哪些较为重要，再加入新概念，最后重组成为一个共同的思维导图。
在英语写作方面，思维导图也大大帮助了孩子们的写作。在需要写作时，首先将所有环绕主题的概念都写下来，其次放开思路，然后编辑并重新调整思维导图，最后，检查一下所绘制的思维导图，并把文章余下的部分做完。
思维导图无疑是一个新生事物，它在我国外语教学中的好处日益凸显，师生均可受益。它能自动地激发学生对外语学习的兴趣，因而更易于为学生所接受；能让课堂发言和演讲更有创造性，工作总结《思维训练学习总结(七)》。思维导图只把相关的材料以非常清晰和容易记忆的形式提出来，因此，学生在考试中能获取更好的成绩；它们比线性笔记少占许多篇幅。随着越来越多的人尝试和了解思维导图，它在外语教学乃至其他领域的运用和发展空间将会不断拓宽。
思维导图可以应用于生活和工作的各个方面，包括学习、写作、沟通、管理、会议等，运用思维导图带来的学习能力和清晰的思维方式会改善人的诸多的行为表现：
（1）成倍提高人的学习速度，更快地学习新知识与复习整合旧知识。（2）激发联想与创意，将各种零散的智慧、资源等融会贯通成为一个系统.（3）形成系统的学习和思维的习惯，你将能够达成众多你想达成的目标，包括：快速的记笔记，顺利通过考试，轻松的表达沟通、演讲、写作、管理等等。
思维导图能够充分体现一个人的思维特点，因而具有非常强的个性特征，具体地讲，就是说相对于同一个主题的思维导图来说，由于制作者的知识结构、思维习惯、生活和工作经验的不同，其所制作的思维导图也非常不同，因此，思维导图有利于个性的张扬和充分体现个体思维的多样性。
第二：学习思维指引工具的一些体会。
接下来我们学习了思维指引的十个工具，分别是：pmi、caf（全面考虑）、pules（规则）、c&s（结果和结局）、ago（方向和目标）、计划、decisions（决定）、opv（其他人的观点）、fip（优先考虑的）、apc（其他选择）。
在学完这十个思维指引工具后，我在做一件事时方向更明确、目的性更强。在刚开始学习这些工具时，最重要的是要做一些相关的习题，让自己刻意地用上这些工具，练习几次之后，当以后再有问题要处理时，就会很自然的用上这些工具帮助分析了。第三：思维激发
显性思维工具化。
在正式开始讲思维激发前，老师给我们讲了一本书，名字是《离开中国制造的一年》，这是一位美国作家写的一本书，而且在写这本书的一年里，她拒绝用中国制造的产品，也让她的家人拒绝使用中国货，但是坚持了一年，最终还是放弃了，原因是离不开中国的产品。
貌似觉得这应该是件好事，其实不然，因为从这本书的内容就不难发现，中国的产品之所以让人离不开，就在于中国制造的产品都是些初级产品，物美价廉，“中国制造”——什么时候中国人能将此改为“中国创造”。
中国人就是缺乏创新意识。创新理念在1999年时，江泽民就强调：创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。董事会在欧美，办公室在印度，加工厂在中国，这句话也反映出：中国人迫切需要创新意识了。
思维激发，就是让你敢于想象，大胆创造。在这个问题里，老师讲了几个重要的概念：问题重定义、随机输入、概念三角。问题重定义：让你在面对一个难以解决的问题时，进一步把问题剖析，层层深入；随机输入，可以让你在面对一个需要改进的东西时，更有创意，想象更丰富；概念三角，比较复杂，你得从问题中抽取概念。
大胆创新必然是一个人脱颖而出的重要砝码，也是一个民族进步的不竭动力。
第四：六顶思考帽
最后我们讲了一个大问题：六顶思考帽。
六顶思考帽，是爱德华—德波诺的代表作，他写的这本书风靡全球。很多全球著名的公司都深受这本书理念的影响。
六顶帽子分别是：白色思考帽—信息搜索帽，红色思考帽—情感帽，黄色思考帽—积极思考帽，黑色思考帽—小心谨慎帽，绿色思考帽—创造性思考帽，蓝色思考帽—控制帽。
戴上这些思考帽，无论是你在评价一个人，还是做一件事情时，都将更加的客观，更加的理性。
篇3：注重逆向思维训练,发展思维能力
一、在概念教学中, 渗透思维的可逆性
1.逆用定义.数学定义中有的是可逆的, 学生在解题中往往习惯于正向使用定义, 而对定义的逆用却缺乏自觉性, 以致影响了解题质量.其实, 许多数学问题逆用定义来分析, 更加简捷明快, 干脆利索.同时, 在概念教学中渗透逆向思维, 也是深化概念、掌握技巧的重要途径.
例1 不等式ax2+abx+b>0的解是2
解 逆用二次不等式解集的定义, 可知2和3是方程ax2+abx+b=0的两根, 由韦达定理知两根之积为undefined, 故undefined, 所以undefined
例2 首项系数不相等的两个二次方程 (a-1) x2- (a2+2) x+ (a2+2a) =0 (1) 及 (b-1) x2- (b2+2) x+ (b2+2b) =0 (2) (其中a, b为正整数) 有一个公共根, 求undefined的值.
分析 此题若逆用方程根的定义, 可以得到以下更简捷的解法.
解 由条件知a>1, b>1, a≠b.设x0是方程 (1) , (2) 的公共根, 显然x0≠1 (否则a=b) , 于是, 将x0代入方程 (1) , (2) , 并整理得
(1-x0) a2+ (xundefined+2) a- (xundefined+2x0) =0. (3)
(1-x0) b2+ (xundefined+2) b- (xundefined+2x0) =0. (4)
逆用方程根的定义可知, a, b是方程 (1-x0) y2+ (xundefined+2) y- (xundefined+2x0) =0的两个相异正整数根.
undefined
从而ab=2+a+b, 有 (a-1) (b-1) =3.
由a-1, b-1均是正整数, 得
undefined
或
undefined
即
undefined
或
undefined
故undefined
2.执果索因.从肯定结论入手进行推理, 推得符合条件或易证的命题, 而推理的每一步均可逆, 于是证得原命题成立, 这种“执果索因”的分析法便于找到解题的途径.
例3 设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn, 求所有的无穷等差数列{an}, 使得对于一切正整数k, 都有Sk2= (Sk) 2成立.
分析 按照一般恒成立问题来处理, 难以求出通项公式, 故假设结论成立, 逆向思维, 执果索因, 由特殊到一般进行探索.
解 设数列{an}的公差为d, 则在Sk2= (Sk) 2中分别取k=1, 2, 得
undefined
即
undefined
由 (1) , 得a1=0或a1=1.
若a1=0, 代入 (2) , 有d=0或d=6;
若a1=1, d=0, 则an=0, Sn=0, 从而Sk2= (Sk) 2成立;
若a1=1, d=6, 则an=6 (n-1) .
由S3=18, (S3) 2=324, 可知S9≠ (S3) 2,
故所得数列不合题意.
若a1=1, d=6, 代入 (2) , 有4+6d= (2+d) 2,
解得d=0或d=2;
若a1=1, d=0, 则a1=1, Sn=n, 从而Sk2= (Sk) 2成立;
若a1=1, d=2, 则an=2n-1.
Sn=1+3+…+ (2n-1) , 从而Sk2= (Sk) 2成立.
综合可得, 有3个满足条件的无穷等差数列:
①{an}:an=0, 即0, 0, 0…;②{an}:an=1, 即1, 1, 1…;③{an}:an=2n-1, 即1, 3, 5….
3.用性质、法则、公式、定理.有些数学问题所给的数式结构隐含着某些公式、法则、定理的特征.此时, 如能逆向联想, 借助这些法则、公式、定理进行调节、转化, 则可使问题获得简捷、直观、通俗的解法.
例4 已知α, β是方程x2+5x+2=20的两根, 求undefined的值.
分析 先求α, β再代入计算是十分繁杂的, 但如果能用二次根式的性质undefined, 顺用和逆用完全平方公式, 问题就变得简便了.
解 ∵α, β是方程x2+5x+2=20的两根,
undefined
二、转换思维角度, 反向举例
学生数学能力的高低在一定程度上取决于思维转换能力的强弱和转换速度的快慢.在遇到数学问题正向求解受阻时, 考虑逆向探求;直接求解繁琐时, 考虑间接求解.这样长期坚持训练, 不仅可提高思维转换的速度, 而且可培养思维的可逆性、灵活性和深刻性.
例5 从n个机场各起飞一架飞机, 都飞往最近的机场.证明:在任何一个机场降落的飞机都不超过6架.
分析 若直接去证明这个问题很困难, 如果我们能证明原命题结论的反面都是假的, 从而就能肯定原命题是真的.
证明 如图, A1, A2, A3, …, Am-1, Am表示m个机场, 假设机场O降落的飞机超过6架, 它们来自m (m≥7, m∈N) 个机场.
∵∠A1OA2+∠A2OA3+…+
∠Am-1OAm=360°,
∴其中必有一个角小于60°.
不妨设∠A1OA2<60°,
并设OA1≥OA2, 连接A1A2.
则∠A2≥∠A1, ∴∠A2>60°.
即∠A2>∠A1OA2, ∴OA1>A1A2.
于是机场A1的飞机应飞往机场A2, 这与上面的假设“机场A1的飞机飞往机场O”矛盾, 故假设不成立, 即原命题正确.
三、反客为主, 培养逆向思维
受思维定式影响, 人们在解题时, 总是把注意力集中在某些地位比较醒目的主元素上, 这在很多情况下是正确的.但在某些特定的条件下, 若能“反客为主”, 变换主元, 常能取得出人意料的效果.
例6 已知曲线系Ck的方程为undefined, 试证明对坐标平面内任一点 (a, b) (a, b≠0) , 总存在Ck中的一椭圆和一双曲线通过该点.
分析 此题若是以x, y为主元, 则自然会从曲线系方程的角度去思考, 但这条路是很难走通的.若注意到当k<4, 4
解 将 (a, b) 代入Ck的方程, 并以k为主元整理, 得
k2+ (a2+b2-13) k+ (36-4a2-9b2) =0.
令f (k) = (a2+b2-13) k+ (36-4a2-9b2) , f (k) 表示开口向上的抛物线, ab≠0.
且f (4) =16+4 (a2+b2-13) + (36-4a2-9b2) =-5b2<0,
f (9) =16+9 (a2+b2-13) + (36-4a2-9b2) =-5b2>0.
结合f (k) 的图像可知:f (k) =0在 (-∞, 4) 和 (4, 9) 内分别有根, 从而原命题得证.
四、利用题组, 类比训练逆向思维
“题组”不同于“题海”.题组教学是将一组相近、相似或形同质异的问题放在一起, 进行辨析对比、分析综合, 达到强化“三基”、提高能力之功效.
例7 (1) 求下列函数的定义域、值域或单调区间:
y=log2 (x2+x+1) ;y=log2 (x2+x-2) , 并由此初步概括对数函数定义域为R、值域为R的条件;
(2) 已知函数f (x) =log2 (x2-ax+a) , 试求分别满足下列条件的实数a的取值范围:
①f (x) 的定义域为R;②f (x) 的值域为R.
通过题 (1) 可以调整学生对题 (2) 中第②小题的错误认识, 并能发现更一般的规律, 即函数f (x) =logp (ax2+bx+c) (a≠0) 的定义域 (值域) 为R的等价条件是a>0且b2-4ac<0 (或a>0且b2-4ac≥0) , 从而增强处理逆问题的能力.
(3) 已知函数f (x) =log2 (x2-ax+a) 的定义域为R, 且在 (-∞, 1) 上递减, 求实数a的取值范围. (答:[2, 4])
(4) 已知函数f (x) =log2 (x2-ax+a) 的值域为R, 且在 (-∞, -1) 上递减, 求a的取值范围. (答:undefined
以上两题对逆向思维能力的训练大有裨益.在深刻理解二次函数、对数函数及其有关复合函数性质的基础上, 通过自身的努力可完成求解工作.
五、揭示规律, 增强逆向思维
逆向思维能力也体现于处理逆问题的能力之中.函数中的逆问题, 有时若按常规方法不胜其烦, 如果能在对通法的深思中把握规律, 则可简化解题过程, 并有助于增强逆向思维.
例8 已知函数f (x) =ax2+ (2a-1) x+1在区间undefined上的最大值为3, 求实数a的值.
分析 这一逆最值问题的常规解法是分类讨论, 这样做既要通过a的符号讨论抛物线的开口方向, 又要讨论对称轴与区间的关系, 并当开口向上且对称轴从区间穿过时, 还要看对称轴与区间端点的远近, 方可确定此时的最大值, 故需讨论七种情况, 求解时令人心烦意乱.但细心观察便不难发现:二次函数在闭区间上的最值必在区间端点或顶点取得.若依据这一规律, 采用“赋值验证法”, 分三种情况便可产生简解, 从而提高解决逆问题的能力.
六、数形转换, 提升逆向思维
许多逆问题的处理, 若能巧妙地利用数形结合思想, 由数构形、由形想数, 则可使逆问题求解更简捷、清晰, 并能在数形转换中提升逆向思维能力.
例9 若方程undefined有两相异实根, 求实数p的取值范围.
分析 如从代数方程的角度上加以考虑, 转化为方程在定义域[p, +∞) 上有两相异实根, 借助二次函数求解尚可, 但要对二次函数根的分布较熟.如能利用基本函数图像, 画图分析, 动静结合, 活跃思维, 形象直观.
解 构造函数undefined和y=x, 并在同一坐标系内分别作出它们的图像 (如图所示) .现在让函数undefined的图像由左向右加以平移, 观察、分析易知:
当其图像过 (0, 0) 时, p取得临界最小值, 且为0;
当其图像与直线y=x相切时, p取得临界最大值.
将y=x代入undefined, 得x2-x+p=0.
令 (-1) 2-4p=0, 解得undefined, 从而p的临界最大值为undefined
故所求实数p的取值范围是undefined
综上所述, 培养学生的逆向思维能力, 不仅对提高解题能力有益, 更重要的是改善学生学习数学的思维方式, 有助于形成良好的思维习惯, 激发学生的创新开拓精神, 培养良好的思维品性, 提高学习效果、学习兴趣, 提高思维能力和整体素质.当然, 在中学数学教学中, 要培养学生逆向思维能力, 必须具备丰富而扎实的“双基”知识, 量力而行, 适可而止, 切不可急于求成.只要教师在教学中, 能根据学生的实际水平、教材内容和深广度要求以及学习过程的阶段性来选取典型的基础问题作为逆向对象, 就一定能培养学生的逆向思维能力, 培养跨世纪的创造型人才.
摘要：逆向思维是数学思维的一个重要组成部分, 是进行思维训练的载体.加强从正向思维转为逆向思维的培养, 能有效地提高学生思维能力和创新意识.本文以概念、公式逆用、定理等教学及习题中的逆向变式训练等方面阐述了如何加强学生数学逆向思维能力的培养.
关键词：逆向思维,转换,训练,拓展,数学能力
参考文献
[1]徐桂英.例说数学解题中的逆向思维[J].福建中学数学, 2004 (01) .
篇4：加强思维训练 培养思维能力
一、加强画图能力训练，培养思维的形象性
培养学生的思维能力，首先要注意培养形象思维。画图可以把比较抽象的思维形象化，它是解决应用题的重要途径。因此，教学中要注意从直观入手，培养学生的画图能力，通过画图来形象地揭示数量之间的关系。
例如，水果店有一批水果，运出总数的5/8后，又运进700千克，现在水果店里的水果正好是原来的2/3。原来水果店的水果有多少千克？
此题的数量关系比较抽象，而根据题意画出线段图后则一目了然。
■
通过画图，突显了量率对应关系，学生很快就理清了思路，从不同的角度观察，得出了下列解法。
（1）从左往右观察，这批水果的〔5/8-（1-2/3）〕的差正好是700千克，故这批水果有700÷〔5/8-（1-2/3）〕＝2400（千克）。
（2）从右往左观察，这批水果的〔2/3-（1-5/8）〕的差正好是700千克，故这批水果有700÷〔2/3-（1-5/8）〕＝2400（千克）。
（3）从两端往中间观察，这批水果的〔1-（1-5/8）-（1-2/3）〕的差正好是700千克，故这批水果有700÷〔1-（1-5/8）-（1-2/3）〕＝2400(千克)。
（4）从整体上观察，这批水果的（5/8＋2/3－1）的差正好是700千克，故这批水果有700÷（5/8＋2/3－1）＝2400（千克）。
二、加强归纳概括能力训练，培养思维的整体性
概括也是思维活动中一个很重要的内容。如果一个人对所学过的知识不加回味和小结，那么这些知识只不过是一盘散珠。归纳概括知识恰到好处，就能把一颗颗知识的珍珠串成美丽的项链。
例如，学习了有关数的知识后，引导学生整理了这部分知识的内容，画出了图形之间的联系图。
■
通过归纳概括，同学们对这部分知识有了整体认识，而且印象深刻。
三、加强逆向思维训练，培养思维的灵活性
解答应用题要具有多种思维方法，其中逆向的思维方法是应该让学生掌握的。逆向思维是从事物的结局出发，一步步地从后向前判断推理。
例如，新华书店卖出一批书，第一天卖出总数的1/5，第二天卖出余下的1/3，第三天卖完3200本。这批书有多少本？
这道题用顺向思维解答较难，由于题中两个分率的单位“1”不同，要统一成以总数为单位“1”。因此，要把第二天卖出余下的1/3转化为第二天卖出的占总数的（1－1/5）×1/3＝4/15，这样两个分率所依附的单位“1”才相同。根据对应法求出这批书有：3200÷〔1－1/5－（1－1/5）×1/3〕=6000（本）。为了训练学生的逆向思维，除了引导学生用顺着思路统一单位“1”，还要引导学生倒着推。从最后两个条件想，以余下的本数为单位“1”，第三天卖完的3200本，正好占余下本数的（1－1/3），求出余下的本数是3200÷（1－1/3）＝4800（本），再往回想第一个条件，4800本正好占总数的（1－1/5），进而求得这批书有4800÷（1－1/5）＝6000（本）。
数学中有许多关系式都是互逆的，但是可逆性联想的形成并不是很容易的，这就要求有意识地加强这方面的训练。
四、加强假设思维训练，培养思维的开阔性
为了培养学生多种解题能力，发展学生创造性思维，假设思维的训练具有极其重要的作用。
例如，甲、乙两筐苹果，甲筐苹果个数是乙筐的2/3，若从乙筐拿20个苹果放到甲筐，两筐苹果个数相等，甲、乙两筐原来各有多少个苹果？
这道题是进行假设思维训练的好素材，利用思维训练课时间让学生讨论，得出了以下解法。
（1）假设把乙筐苹果原有个数看作单位“1”，那么甲筐苹果原有个数比乙筐少1－2/3＝1/3，正好少20×2＝40（个）。因此，乙筐原有苹果个数为40÷1/3＝120（个），甲筐原有苹果个数为120×2/3＝80（个）。
（2）假设把甲筐苹果原有个数看作单位“1”，那么乙筐苹果原有个数是甲筐的1÷2/3＝3/2，乙筐苹果原有个数比甲筐多3/2－1＝1/2，正好多20×2＝40（个）。因此，甲筐原有苹果个数是40÷1/2＝80（个），乙筐原有苹果个数为80＋40＝120（个）。
（3）假设两筐苹果个数之和为单位“1”，那么原来乙筐原有苹果个数占两筐苹果个数和的3/2+3＝3/5，后来占两筐苹果个数和的1/2。两筐苹果个数和为20÷（3/5－1/2）＝200（个），所以乙筐原有苹果个数为200×3/5＝120（个），甲筐原有苹果个数为200－120＝80（个）。
（4）假设两筐苹果个数差为单位“1”，那么甲筐原有苹果个数是两筐苹果个数差的2÷（3－2）＝2（倍）。因此，甲筐原有苹果个数为20×2×2＝80（个），乙筐原有苹果个数为80＋40＝120（个）。
有了假设思想，就可以发展抽象思维，对解题就增加了一个思路。解题能力就是一次飞跃性的提高，假设需要勇气，假设需要摆脱一般思路，是一种大胆的设想，也是一种可贵的创造性思维。
五、加强量不变思维训练，培养思维的辨证性
在小学数学习题中，有一部分题目的特点是：不论条件如何变化，有一个量始终是不变的。为了使学生抓住这部分题目的解题关键，提高学生的思维能力，在平时的教学中有意识地建立和培养量不变的思想。
例如，甲站有汽车192辆，乙站有汽车48辆，每天从甲站开往乙站的汽车有21辆，从乙站开往甲站的有24辆，几天后甲站汽车是乙站的7倍？
解这道题需要有量不变的思想，甲、乙两站车辆对开，车辆总数192＋48＝240是不变的，抓住这个“不变量”，从问题倒推，先算出甲站汽车是乙站的7倍时，乙站的车辆应有：240÷（7＋1）＝30（辆）。由于每天乙站开往甲站的车辆比甲站开往乙站的车辆少24－21＝3（辆），可算出乙站是30辆时需要的天数：（48－30）÷（24－21）＝6（天）。
又如，某校园里，柏树棵数是柳树的4/5，柳树若减少15棵，则柳树就是柏树棵数的7/8，原柏树、柳树各多少棵？
从题意可知，柏树前后棵数没有变，是个不变量，以柏树为单位“1”，把“柏树棵数是柳树的4/5”转化成柳树棵数是柏树的5/4，对比以柏树棵数为单位“1”的两个条件，柳树棵数和不变量柏树棵数相比，由5/4减少到7/8，就是因为柳树减少了15棵。因此，15的对应分率为5/4－7/8＝3/8，则可求出单位“1”柏树的棵数有：15÷3/8＝40（棵），原柳树有40÷4/5＝50（棵）。
通过以上两例，说明量不变的思想在小学数学中是存在的，应该渗透给学生。
六、加强转化思维训练，培养思维的变通性
转化思想的建立，是解答复杂应用题的重要条件。学生有了转化的思想，就能使一些无从下手的题目，化难为易，顺利解答。当然，一种思想的建立，不能企图一两节课完成，而是潜移默化地贯穿在整个教学之中。
例如，修一段公路，已修全长的3/5又15千米，剩下的公路是已修公路的1/3。这段公路长多少千米？
此题由于两个分率的单位“1”不同，若用一般的思路解，解法麻烦，解题思路难懂，学生难于接受。如果学生建构了转化的思想，就能洞察到条件之间的实质性联系，从而避繁就简，巧妙转化，获得多解。
学生在比较了含有分率的两个句式后，沟通了两个条件之间实质性联系，将“剩下的公路是已修公路的1/3”，转化成已修公路是全程的3/4，剩下的公路是全程的1/4。接通了两个条件的联系，顺利地完成了单位“1”的转化，获得下列解法：
（1）15÷(3/4-3/5)=100(千米)
（2）15÷(1-1/4-3/5)=100(千米)
（3）把一段公路分成相等的(4×5=)20份,已修的(3×5=)15份,减去已修的(3×4=)12份正好是15千米,求得每份是(15÷(15-12)=)5千米,全程(5×20=)100千米。
（4）解：设一段公路长为х千米。3/4х-3/5х=15或х-3/5х-1/4х=15。
任何自然科学的发明和创造都离不开数学。数学是一门培养思维能力的基础课。思维训练不是靠灌输，而是靠启发、引导、点拨。因此，作为数学教师要重视自身的学习和提高，发挥好点拨、引导的作用。多角度加强思维训练，积极启发学生思考，并为学生创造性思维能力的形成提供客观条件。
篇5：写作微训练 微训练七
品读佳作，体悟出彩理由
真题回放(2015·江苏)题目见本章微训练二“品读佳作”部分。满分佳作
逃离“智慧”的周庄
这是一张双程景点票：“周庄”，“千灯”。周庄与千灯相隔不远。
远远便看见大红的“周庄欢迎你”张牙舞爪地雄踞着一爿天地，死死咬着你的眼，躲不掉的。
心怀忐忑，步入周庄。这是一场肉与肉的摩搓、绝杀，裹挟着汗味、水汽与浓郁的咖啡香，我逃到了一艘游船上。
商业化的市镇气息扼住我的喉，叫人，噤了声。
周庄“智慧”，周庄人更为“智慧”。在这里，即使是一棵树也可成为拍照牟利者的招财工具；即使是转角处一块巴掌大的空地，周庄人也不遗余力，将它开发成西式咖啡馆；宣传手腕更是„„
游船驶过一座桥，我怔了怔——是陈逸飞画中的双桥！只是，我看得到：桥上的游人压得它不堪重负。我听得到：那苟延残喘中有低低的呜咽„„
岁月斑驳，侵蚀着石桥。双桥横亘着，像一块开合的“伤疤”——那是，整个周庄的伤疤。
“阿婆，唱支船歌可好？”
一只青筋虬劲的手直逼眼前：“小费。”
那一刻，我比三毛哭得更像个孩子。只是，她喃喃念叨的是“周庄，我还会来的”；我却是，“周庄„„我不再来了”。面对这样的“智慧”，我，有些反胃。千灯与周庄相隔不远，千灯与周庄相差甚远。
与“智慧”的周庄一比，千灯就显得有些驽钝。商业的气息尚未染指这座古镇，明清最长的青石板街沉默不语。
古戏台上，一群昆曲票友启口轻唱：“原来姹紫嫣红开遍，似这般都付与断井颓垣„„” “来”字潺潺泻出，声歇处，“姹”以去声的破竹之势将曲调引入高潮。“似”，也是去声，却隐去了“姹”的振聋发聩，一路陡然直下，悲戚处，叫人落泪。像悲叹昆曲，像哀叹千灯„„
诚然，千灯在周庄面前，显得那样矮。但，在千灯，你能感受到水纹处千灯肺叶的呼吸、开合。在千灯，时间就像一只摇橹的小船，咿咿呀呀，你还未曾留意，它已穿过水域，到那边去了„„
直到延福寺钟声响起，我才觉知天色已暗。
碎碎的历史尘埃含着温润的水汽扑面而来。“夫唯不争，则天下莫能与之争”，古镇的智慧，千灯的智慧，于此，悄然散发。
我，愿逃离，逃离“智慧”的周庄。
开头点出“周庄”“千灯”，为下文对比埋下伏笔。
叙写周庄的“不智慧”。
巧妙过渡，两相对比。
叙写千灯的“智慧”。
点题，落脚点又回到周庄。
出彩理由 这篇记叙文可视为小游记，有讽有赞，精选细节，于对比中展示诗情哲理，不同于泛泛的“周庄游”。构思甚为巧妙：采用对比映衬式，使内容极为丰富，主旨得以凸显。试想，如果不写千灯，只写周庄，该文多么单薄，多么平常。而有了千灯的对比映衬，构思多么活泼，有“亏他想得出来”的构思之智。我们不少考生写记叙文，构思很单一，只会写一件事，且是平铺直叙。如果多点构思意识，那该多好！
指点技巧，找到提升门径
一、“冰糖葫芦式”
冰糖葫芦，一根干净竹签，串上几个上好的山楂果，敷以优质冰糖。其味酸甜，其色鲜艳，而人见人爱。一篇文章，围绕一个主题，运用几个恰当的材料，饰以或优美或有意蕴的语言。其主题集中，思路清晰，材料充实，语言自然，是看一眼便能确定是高分之作。例如下面这篇高考佳作：
芬香永存
那轻轻摇摆的柳絮像是您飘逸的长发，那闪闪的星星像是您明亮的眼睛，那天边的一抹红霞像是您温柔的唇，那霏霏的细雨像是女儿对妈妈您的无尽的思念。
妈，您走后我变乖了。为了纪念您，我变得勤快多了，把屋子扫得干干净净，把物品放得整整齐齐，把家具擦得闪闪发亮。一切都像您从前为家里做的一样，就像您从未离开。以前您爱唠叨我乱放东西，说女孩子怎么会有这样的坏习惯，得改掉。每次我总是向你嘟起嘴巴，撒娇说有妈在我怕什么。您在世的时候我怎么也没办法改掉这坏习惯，总爱依赖您，现在您走了，我居然把这坏习惯改掉了，要是您看到我变得这么乖，该有多高兴啊，是吗，妈？我真的很希望您能听到，为了纪念您我改掉了。
妈，您走后我更关心妹妹了。为了纪念您，我对妹妹就像您从前待我那样温柔，我时常检查妹妹的作业、考试情况，您放心好了，妹妹也很听话，我们都长大了，不会像以前那样总爱发脾气，动不动就吵嘴惹您心烦，也许您不知道，连邻家的九大娘都四处夸我们两姐妹听话懂事，还说要她的二狗娃以我俩为榜样，别再老跟他小弟打架。妈，您听到了吗？为了纪念您，我变得更像姐姐。
妈，您走后我就把头发留长了。为了纪念您，从不留长发的我——您那假小子似的女儿决定把头发留长，留得长长的，像您当年一样。走在村里，他们都说这孩子越看越像她妈呀。妈，以前您总怪我把头发剪得那么短，说一点女孩子的味儿都没有，叫我把头发留长，我死活不肯，总说往后一点再说。现在我的头发长了，真的很长了，而妈妈您却不在身边，您却看不到了。妈，我多想您能看到。为了纪念您，我把头发留长。
妈妈，您走了，整个世界都变得那么陌生，我无所适从。我开始独立，学会做各样的活儿。我把家布置得跟您生前一样，妈妈您知道吗，是为了更好地纪念您。您的音容笑貌，您的言谈举止早已深深地印在了女儿的心上。我愿相信灵魂的存在，那样，妈妈您就会知道女儿用了这些特殊的方式来纪念您。
妈妈，您对我的好就像芬香永存，女儿却只能做这些小事来纪念您，愿妈妈安息。作者开篇交代文章主旨——纪念母亲，然后选了四则材料：“您走后我变乖了”“您走后我更关心妹妹了”“您走后我就把头发留长了”“您走了我无所适从。”母亲走了，作者生活中赖以依靠的那棵树倒了，于是自己便长成了一棵树！透过字里行间，我们似乎听到作者的心碎裂的声音，也看到了一个在经历了失恃之痛后突然长大的坚强的主人公形象。作者撷取四个小材料构思成文，如泣如诉，令人肝肠寸断。
二、对比衬托式
红花放在绿叶丛中，如火燃烧；绿叶在红花的衬托之下，亦是青翠欲滴：这就是对比的效果！写作时制造两种状况、境遇或结果，亦可描写对立对举的两个方面，利用对比的反衬作用彰显主旨。例如下文：
换了两张车票，变了两种命运
有两个乡下朋友外出打工，一个打算去上海，一个打算去北京。临上车时，两人突然又都改变了主意，原因是他们在车站听到了这样的议论：上海人精明，外地人问个路都要收费；北京人质朴，见吃不上饭的人，不仅给馒头，还给旧衣服。打算去上海的人想：还是去北京好，即使挣不着钱，也饿不死。打算去北京的人想：还是去上海好，给人带个路都能挣钱，上海挣钱也太容易了。结果，两个人交换了车票。原打算去北京的去了上海，原打算去上海的去了北京。
去了北京的人发现：北京果然很好，不仅银行大厅里的矿泉水可以白喝，而且商场里做广告的点心也可以白吃。
去了上海的人发现：上海果然很好，带路可以赚钱，看厕所可以赚钱，弄盆凉水让人洗脸也可以赚钱，只要动动脑筋、动动手，干什么都可以赚钱。凭着乡下人对泥土的感情和认识，他从郊外弄来一些含有腐殖质的泥土，以“花土花肥”的名义出售，一天就赚了50元钱。经过两年的努力，他竟在大上海拥有了一间小门面。后来，他见一些商家的门面亮丽而招牌太脏，立即开办了一个专门擦洗招牌的小型清洗公司。再后来，他的公司越办越红火，业务也由上海拓展到了杭州、南京等城市。
不久，他去北京考察清洗市场，来到北京站，一个捡破烂儿的人把头伸进了他的软卧车厢，就在那人向他伸手要一只空饮料罐儿时，两人都愣住了，因为8年前，他俩曾经交换过火车票。
文章写的是两个人外出打工的故事，两个人后来的命运却截然不同，形成强烈的对比。两种心态造就两种人生，对比反衬方显巨大差距。三、一波三折式
古语有“文似看山不喜平”，我们看小说也的确喜欢那些波澜起伏的故事。制造文章的波折，主要方法有利用一些巧合或阴差阳错来制造误会；也可将性格鲜明且差异较大的人糅在一起，叫他们不可避免地产生矛盾冲突；还可以利用一些不确定因素来制造反复无常的场面。例如俄国作家契诃夫的小小说《变色龙》，的确是一波三折式小说的典范之作。奥楚蔑洛夫在不知道是谁的狗的时候说“这多半是条疯狗”；
当巡警说说不定这就是将军家的狗时，奥楚蔑洛夫说“难道它够得着你的手指头？它是那么小„„”；
当巡警说这不是将军家的狗时，奥楚蔑洛夫说“将军家里都是些名贵的、纯种的狗；这条狗呢，鬼才知道是什么玩意儿！毛色既不好，模样也不中看，完全是个下贱胚子”； 当巡警又说说不定这就是将军家的狗时，奥楚蔑洛夫说“你把这条狗带到将军家里去，问问清楚。就说这狗是我找着，派人送去的„„狗是娇贵的动物”； 有人说是将军家的狗时，奥楚蔑洛夫说“说不定这是条名贵的狗”； 当厨师说不是将军家的狗时，奥楚蔑洛夫说“这是条野狗„„弄死它算了”；
当厨师证实是将军哥哥的狗时，他又说“呜呜„„呜呜„„这坏蛋生气了„„好一条小狗„„”。
随着人物的态度一变再变，小说情节也一波接一波起起伏伏，每一回都是那样合情合理，作者写作手法之高超令人叹服！
四、以小见大式
一滴水里看世界，半瓣花上说人情。用小人物、小画面、小镜头、小故事等某些小变化来反映时代热点、社会思潮、政治动态等社会大变化。许多社会大变化的叙写都得用长篇小说，用几十万乃至几百万字来表现。一篇千字左右的文章几乎不能做什么，但是以小见大的写作模式能够做到。它可以通过一件小事来表现一件大事的某个方面，然后“窥一斑识全豹”，效果同样很好。
例如下面这篇美国小说家奥莱尔的文章：
在柏林
一列火车缓慢地驶出柏林，车厢里尽是妇女和孩子，几乎看不到一个健壮的男子。在一节车厢里，坐着一位头发灰白的战时后备役老兵，坐在他身旁的是个身体虚弱而多病的老妇人。显然她在独自沉思，旅客们听到她在数着“一，二，三”。声音盖过了车轮的“咔嚓切嚓”声。停顿了一会儿，她又不时重复数起来。两个小姑娘看到这种奇特的举动，指手画脚，不加思考地嗤笑起来。一个老头狠狠扫了她们一眼，随即车厢里平静了。
这个神志不清的老妇人重复数着。两个小姑娘再次傻笑起来。这时，那位灰白头发的后备役老兵挺了挺身板，开口了。
“小姐，”他说，“当我告诉你们这位可怜的夫人就是我的妻子时，你们大概不会再笑了。我们刚刚失去了三个儿子，他们是在战争中死去的。现在轮到我自己上前线了。在我走之前，我总得把他们的母亲送进疯人院啊。”车厢里一片寂静，静得可怕！
本文虽小，虽然只是写一个神志不清的老妇人的事，虽然这个老妇人只是不停地在数“一，二，三”，却深刻地反映了二战给德国人民自身带来的深重灾难。“小”是现象，“大”是本质。唯其“小”，才能“深”。在写作中，我们学习这种构思技巧，要从大处着眼，小处着手，通过小题材反映大主题。
五、出乎意料式
出乎意料式记叙文的创作与我国传统相声中使用的“抖包袱”技巧极其相似，全文大部分的文字都是在为结局的出乎意料做铺垫，有时甚至是在故意诱导读者朝着某种合乎情理的方向思考，而结局让人大吃一惊，形成巨大的落差，美自然就在其中。
美国作家欧·亨利的小小说将这种出乎意料式的结局发展到极致，以至于人们就把出乎意料式的结尾称之为“欧·亨利式”结尾。他的代表作品《麦琪的礼物》写一对恩爱夫妻过着拮据的生活，圣诞节即将来临，他们都在策划着为最爱的人购买礼物。他们各自拿出自己的心爱之物，去为对方购买彼此最想要的东西。妻子德拉有一头王后都会嫉妒的美发，却没有高贵的梳子；丈夫有一块祖传的金表，却因为没有表链而成了怀表。妻子卖掉头发为丈夫买表链，可丈夫却卖掉了金表为妻子买来昂贵的梳子„„
读完后，我们既为这对夫妻各自为对方买来“无用”之物而遗憾，但更多的是为他们之间的真情而感动，心灵受到极大震撼，不得不佩服作者手段之高明。
当然，记叙文的构思模式远不止上面所介绍的这些，希望大家能各出智慧，完善构思，多见识，多模仿，从而提高记叙文的写作能力。另外，这些构思技巧都不是完全独立使用的，它们往往是几者相互渗透，交错成文的。
实战演练，练出写作实效
一、针对训练
1．阅读下面这篇2012年高考北京卷满分作文，分析其构思技巧。
有人吹月到三更
夜有多深？我问。
看不清那夏季深远的天空变成似乎触手可及的蓝色小径，听不到那缠绕在老墙上的青藤私语被洗干净的苍冷。我伸出手想抓住点什么，掌心却只有从窗口鱼贯而入的水色，终究寻不见一丝温暖的印迹„„
远山 长路 深林 空谷
我可以想象那是怎样的一种生活。
一抬头，只有绝壁劈开的一片蓝天；一回首，只有自然赐予的几丛古木。日复一日，年复一年，行走在铁路两旁。听得见火车的汽笛，却看不见彼端的玫瑰。
朝随初阳，夜伴星光，身披雨雪风霜。在寂寞的岗位上，他把过去与明天的快乐和辛酸一起酿进岁月的酒里，和着清风，一口一口喝下„„
致敬，鸣笛。简简单单的动作，他找到了一种蔑视这夜的力量，找到了一种安静而伟大的挣扎。
天涯 漫途 羁旅 二胡
他的脸上没有任何的表情，似波澜不惊。
我站在人流之外，静静地看着他，穿越千年的阳光与浮尘，去寻找一种只会在梦中出现的共鸣。
他大概有五十多岁吧，头发略显斑白，腰微微躬着，身体前倾，伸长脖子，像什么呢？像一只鸵鸟。
他就坐在那儿，默默地拉着二胡，不言不语，不悲不喜，偶尔有人放下几枚硬币，颔首便算是回礼。他沉醉在自己的世界里，双目紧闭，身体有节奏地摇晃。夕阳斜斜地照了过来，恍然间有一种不真实的感觉。
侧耳听去，那如天如地如梦如幻如泣如诉如花如风如雨如电如行板如秦腔的歌，他不朽的赞歌！
他站将起来，收好东西，向街角走去。背影在地上被拉得很长，他慢慢地走着，仍然是伸长脖子的倔强姿态。是的，他是一只鸵鸟，一只永远不会把头埋进沙里的鸵鸟！
孤舟 瘦竹 醉眼 沉浮
他坐在船头，看向远去的水鸟和散开的粼粼细浪。手中是一根清瘦如笔的鱼竿。那河畔的三千翠竹，濯过更显风骨。他站将起来，拍了拍短褐穿结的布衣，转身入舱。
风帘动，残月香，水茫茫。野云俱暗，一袖灯影半湖光。闲听舟中碎雨，夜来枕上清霜，醉眼对寒江„„
纵天地苍苍，他也举杯对月，弹指相和；任人世飘零，他亦把酒临风，独酌高卧。不去想今天一条鱼没钓到，不去想明天是否还能饮酒如斯。
那个乘小舟的渔翁悠闲得仿佛在青天白云之外。
伍尔芙微笑着说：“岁月波光粼粼，赐予爱与生命，唯有生活不能被他人代替，只会有寂寞相随。”但这夜的黑却终究挡不住月的光辉，寂寞的生活一样可以开出明艳的花朵。
是的，有这样一群人。
即使坎坷满布，遍地荆棘，他们仍旧可以踏出一路繁花，灼灼其华。即使长夜漫漫，星海茫茫，他们依然可以拥月入怀，乘风而去。那时石涧流息不歇，一缕涓涓会聚成潭，倒映红尘百态，身后生前尽付一笑间。
我望向窗外深沉如海的夜色，耳边却依稀飘来清远的笛声。夜太深，所以看见星辰。夜太深，有人吹月三更。
这由时光亲手雕刻在我少年梦境的月色，暖而轻柔。
答：________________________________________________________________________ 答案(示例)这是一篇构思奇特的记叙文，采用电影中蒙太奇的手法，或者说“冰糖葫芦式”构思技巧，剪辑三幅画面组合在一起：寂寞巡山的人、街头拉二胡的艺人、孤舟独钓的渔翁。他们的生活似乎风马牛不相及，但是，作者深入发掘了他们灵魂深处共同的特质，那就是：“寂寞的生活一样可以开出明艳的花朵。”
作者用诗一般的语言创造了极富意境的三幅画面：深林空谷因有巡山人的敬礼和火车鸣响的汽笛而生意盎然，艺人如天如地如泣如诉的二胡与夕阳残照构成了街头哀而不伤的风景，寒江独钓的老翁将仙风道骨融进了天地苍茫。美哉斯境，美哉斯文！
二、整篇训练
2．阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的记叙文。
在宽阔的江面上，渔船撑起白帆顺流而下。白帆鼓满了风，推送着渔船前进。它欣赏一番自己在水中的倒影后，嘲笑起躺在船舷旁的木桨，夸耀着自己的本事。
傍晚，渔夫放下白帆，拿起木桨，划动起来，渔船返航了。
木桨带着哗哗的水声，对白帆说，你只能在顺风的时候神气十足！而我，虽然本事不大，却能够逆风而上！
要求：选好角度，确定立意，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文；不要套作，不得抄袭。
篇6：训练数学思维逻辑思维能力
抽象逻辑思维是指掌握概念并运用概念组成判断，进行合乎逻辑推理的思维活动。语言是思维的外壳。爱因斯坦曾说过：“一个人智力的发展和形成概念的方法，在很大程度上取决于语言。”由于小学生语言区域狭窄，更缺乏数学语言，而他们的思维活动对语言具有较强的依赖性。因此，在教学中要重视概念教学，讲清每个概念，每个算理。
加强训练，培养学生思维的灵活性
为了发展学生准确迅速灵活的解题能力，在应用题教学中，应该重视自编题及一题多解的训练。自编应用题不仅要考虑结构的合理性，以及数量关系的逻辑性和严密性，还要考虑到思维的灵活性，编题的过程实际上是培养学生初步逻辑思维的过程，一题多解的练习，既培养学生思维的灵活性与创造性，又激发学生学习的主动性和积极性。
教会方法，发展学生思维的逻辑性