小学一年级下数学题

小学一年级下数学题（精选8篇）

篇1：小学一年级下数学题

1

97再添上( )个一，就是100。

参考答案

3

2

数100，从右边起第一位是( )位，第二位是( )位，第三位是( )位。

参考答案

个 十 百

3

在( )里填上合适的数。

48<( ) 39>( )

63<( )<74

78>( ) 89<( )

100>( )>( )

参考答案(答案不唯一)

50 31 65 77

90 98 68

4

算一算

40+50= 99-9=

8+40= 45-5=

20+7= 56-6=

76-70= 49-9=

9+50= 87-80=

88-8= 80-60=

参考答案

90 90 48 40 27 50

6 40 59 7 80 20

5

在括号里圈出符合要求的数。

(1)60比(59 62 100)少得多。

(2)55比(50 48 10)多得多。

(3)27最接近(20 30 40)。

(4)21比(20 30 40)多一些。

参考答案

(1)100 (2)10 (3)30 (4)20

6

人民币的单位有( )、( )、( )。

参考答案

元 角 分

7

算一算，填一填

80元+2元=( )元

1角4分+6分=( )角

4元-5角=( )元( )角

参考答案

82

2

3 5

8

一张5元可换( )张2元和( )张1元。

参考答案

2 1

9

68元钱，用去35元，还剩下( )元。

参考答案

33

10

从小到大一个一个地数59后面是70 ( )。

参考答案

╳

篇2：小学一年级下数学题

本节课是按照“图形间的规律―数字间的规律―数组中的规律―找规律解决问题”这一顺序进行复习的。同时在细节上又注意以下几点：

1.知识点、习题的设计由浅入深，易于学生掌握。

教学中，教师通过设计各种教学活动，对知识进行系统的复习，层次清晰，难易适度。关注一年级学生的实际接受能力，从而达到更好的复习效果。

2.充分发挥学生的独立自主能力，培养他们归纳、总结的能力。

课前准备

教师准备 PPT课件

学生准备 图形卡片

教学过程

⊙导入新课

师：这节课我们一起复习找规律的相关知识。(板书：找规律)请同学们回忆一下，这学期我们都学习了哪些有关找规律的知识呢?

(图形的排列规律，数字和数组的排列规律)

教师根据学生的回答板书。

设计意图：通过学生对找规律相关知识的复习，引导学生回忆相关知识，为下面的复习作铺垫。

⊙复习整理

师：同学们的记忆力真好，这节课我们就来复习这两方面的知识。

1.复习图形的排列规律。

(1)课件出示。

(2)提问：这组图形是按照怎样的规律排列的呢?你能继续画下去吗?

预设

生1：这组图形是按照一个正方体，两个上下放的正方体，一个正方体，两个上下放的正方体……重复出现的规律排列的。

生2：如果要继续画下去，应该接着先画出一个正方体，再画出两个上下放的正方体。

(3)如果只出示

这一组图形，你还能找到它们的排列规律吗?(引导学生说出不能找出规律，只有三组以上重复出现的一组图形才能确定排列规律)

(4)提问：如果用数字表示出这组图形的排列规律，该怎样表示呢?(学生独立完成)

(5)巩固练习。

□△△△□△△△□△△△ ____ ____ ____ ____

(6)教师小结。

图形、数字或其他事物以不同的颜色、形状及其他形式为一组重复排列，就称之为有规律的排列。

数字和图形的排列规律是相对应的，图形的排列有什么规律，数字的排列就有相应的变化规律。

2.数的排列规律。

(1)课件出示。

3 6 9 12 15 ____ ____

(2)仔细观察，发现数的排列规律。

(所给数是按照从小到大的顺序排列的，后一个数总是前一个数加3得到的)

(3)根据发现的规律填出横线上的数。

(4)教师说明：这组数中相邻两个数的差都是相同的，这样的一列数叫等差数列。

提问：你能根据等差数列的特征，自己写出这样排列的一组数吗?

篇3：小学一年级数学计算教学的思考

【课堂教学描述】一、复习引入

教师出示“50 + 20、56 + 2”两道题, 让学生口算, 并说说每道题先算什么, 再算什么?

二、例题教学

1. 审题列式: 教师课件出示例题图, 让学生找找图中提供了哪些数学信息? 接着教师出示问题, 让学生尝试列式并简单的说明理由. ( 教师结合学生回答板书: 45 - 30)

2. 探究算法

( 1) 尝试操作: 教师让学生尝试借用拨计数器或摆小棒来计算“45 - 30”. ( 每个学生都准备了计数器和小棒, 由于学生有了加法的操作经验, 很快就完成了操作并准确的计算出结果. )

( 2) 数学表达: 教师指明学生上台分别演示刚才的操作过程, 并要求学生边演示边说明操作过程, 然后要求全班学生再次拨珠或摆小棒, 并同座位交流操作过程.

( 3) 方法归结: 教师引导学生比较两种操作方法的共同点, 都是从40 里面减掉30, 在此基础上明确“45 - 30”的计算方法, 并板书计算过程.

( 4) 巩固练习: 完成书上“试一试”的题目“45 - 3”. 让每人选一种工具 ( 或者摆小棒, 或者拨计数器) 操作45 - 3 的计算过程, 并说给你同座位学生听; 教师指明回答, 全班交流并板书.

( 5) 习题对比: 教师引导学生观察黑板上的这两道题目, 它们都是45 减去一个数, 为什么一个要从十位上减, 而另一个要从个位上减呢? ( 四人小组学生讨论) 教师指明学生回答, 全班交流. ( 大部分学生都认为, 之所以不同那是因为一个是减30, 另一个是减3. )

三、巩固练习

(1) 基础练习:计算“54-20和54-2”, 并说明计算过程.

(2) 提升练习:教师先在计数器上拨数86, 然后问, 教师想在某一数位上拨去5个珠子, 可以怎么拨? (教师按照学生的要求进行拨珠, 并让学生根据刚才的拨珠过程写出算式并计算出结果.)

(3) 对比练习:教师出示两组题目:“68-30、60-30+8、79-6、9-6+70”.让学生计算每道题的结果, 并比较每组题结果为什么一样? (通过引导, 学生不难发现每组的下面题目就是上面的计算过程.)

(4) 开放练习:让学生自己编一道像今天学习的数学题. (教师课前发给学生每人一张编题卡“□Ο□=”和一支水彩笔) 学生出好题后交给教师, 教师选择一些学生的题目, (符合本节课要求的题目) 给全班学生进行口算练习.

【课堂教学思考】

一、一年级数学计算教学到底该教什么?

正如前文所述, 一年级大部分学生对两位数减整十数或一位数 (不退位) 减法都能准确计算出结果, 但是能不能就此就判断学生都会了呢?我认为还不能.学生可能仅仅知道计算的结果, 但是为什么要这样算, 大部分学生想不明白说不清楚.因此, 我认为本节课, 教师的教学定位还是很准确的.本节课教师将教学重点聚焦在三个方面:一是关注学生数学活动经验的积累.让学生多次通过摆小棒和拨算珠等操作活动, 经历计算过程, 明确计算方法, 积累活动经验;二是关注学生数学表达.让学生手口并用, 不仅让学生会算, 还要学生会说, 且会用数学语言进行表达;三是关注了学生的数学思维.本节课两次引导学生进行对比 (一次是操作对比, 在操作“45-30”时, 引导学生观察比较不论是拨算珠还是摆小棒, 计算时都是先从40里减30;还有一次比较“45-30”和“45-3”, 引导学生观察两题的不同之处.) 包括后面“提升练习”、“对比练习”以及“开放练习”思维含量都比较大.从课堂教学现场看, 教学过程并不行云流水, 甚至有时还比较生涩, 我们能清晰的看到学生思考、困惑、顿悟的学习过程.因此我觉得本节课较好的回答了一年级数学计算教学到底该教什么的问题, 值得借鉴[1].

二、本节课值得探讨的两个环节

本节课的教学有两个环节值得探讨:一是对比“45-30”和“45-3”不同算法.教师让学生观察并说明这两题的计算方法有什么相同和不同的地方? (学生回答:相同点就是先把45分成40和5, 不同点“45-30”从40里减30而“45-3”是从5里减3.) 我认为, 在对比两题算法异同前应该先引导学生观察这两道算式有什么不同.因为算法之所以不一样, 是由于算式不同造成的, 因为不同的算式造成了不同的算法.而理解算式不同不能仅仅停留在数字本身, 应该进一步理解为“45-30”表示从45里减去3个十, 而“45-3”表示从45里减去3个一.学生有了这个认识, 就不难发现为什么一要从40里减30, 而另一个从5里减3了.这样处理也为后续学习笔算加减法, 理解相同数位要对齐做铺垫.[2]

另一个环节是最后的开放题训练. (教师设计此环节的目的是让学生编写题目, 并用编写的题目进行口算练习.) 我觉得这个练习设计得很好, 可以很好的考察学生是否真正学会了今天的教学内容.但是在实施过程中还可以进行改进, 以提升该题目的练习效果.由于教学时间有限可以去掉练习中的第三题, 两组对比题即“68-30、60-30+8、79-6、9-6+70”. (该题目与第二题“提升练习”目标重叠.) 留更多的时间进行编题训练.为了提高该练习的效率, 可以分步进行: (1) 创情境:让每一个学生都做小教师出题考考其他学生. (学生都愿意做教师) ; (2) 明确编题要求:要求编的题目必须是今天所学的题目类型; (3) 自我解题:让学生把所编题的答案写在编题卡背后, 并在心里默想你编的题目是怎么算的? (为了渲染效果, 要求学生不要发出声音, 以免被其他学生听到.) (4) 题目展示:选择学生编的题目向全班展示, 让其他学生来口算, 该学生公布准确答案. (教师引导学生一起来评价题目编的符不符合要求, 学生公布的答案正确与否.) [3]这样练习设计和实施, 给每一个学生都有一次发自内心深处的计算经历, 学生为当好小教师必须全力以赴. (因为很多学生课前都能准确计算出这些题的结果, 难免有学生会骄傲自满, 敷衍了事.) 因此很多学生都获得了成功, 体验了数学学习的快乐, 而对那些不能准确编题或者计算出错的学生 (教学中就有不少学生编的题目不符合要求) 通过全班学生交流帮助, 给这些孩子提供改正的机会.

参考文献

[1]汪芳.低年级估算教学的难点及教学对策[J].黑龙江教育:小学文选, 2007 (Z1) .

[2]万振兴.浅谈小学计算课教学[J].求知导刊, 2015 (2) .

篇4：童玩理念下的小学一年级数学教学

一、创设情境，拉近数学和生活的联系

小学生的年纪十分幼小，对童话故事、谜语游戏的兴趣要远高于学习。教师要抓住这一特点，在数学教学中创设学生容易接受的教学情境，引起学生的学习兴趣，就像教师在讲解关于“计量单位的初步认识”这一课时，先要选好要学的单位，长度单位、重量单位、体积单位等，与之对应的是厘米、千克、毫升，教师要依次进行讲解，就拿千克为例，教师可以设计“小朋友称体重”的游戏，假设这里是体检室，要大家进行体检，那么同学们的体重的计量单位就是千克，某学生40千克，某学生39千克，这就是千克的意义。

我们都知道数学是来源于生活的，数学知识是通过人类在日常生活中不断实践得来的。所以在教学时，教师要给学生足够的空间，让其自主参与一些贴近生活的数学活动，在这一过程中学生会体会到所学的知识和生活息息相关，这样不仅令学到的知识得以巩固，而且会对数学知识的实用性价值更加崇拜。教师在“商场购物”一课中设计了有趣的数学活动，活动目的为了提高学生对人民币面值“元、角、分”的认识，上课时将班级假设为“某某商场”，学生5个人分为一组，分别扮演顾客、售货员、记账员、收纳员、以及评判员等角色，然后将某些“商品”进行标价售卖，游戏开始后模拟商场购物进行货币交易，此过程中要模拟生活中真实购物的场景，不仅问价还要讨价还价，交易时注意钱的换算，贴近生活的情境会加深对数学应用的认识，让学生生活能力和实践能力不断提升。

二、组织活动，丰富学生的数学内涵

实践活动的感染力非常巨大，实践活动可以让学生将自身的多种数学感官体现出来，激发数学实践的兴趣。同时学生还可以积累更多的案例素材，数学应用的表象更加清晰的建立，对材料分析、比较、概括、整理等能力都有很好的帮助，所以教师要多多开展数学活动，提升学生的数学内涵。在进行“圆周长”课时学习时，教师布置课前任务，让学生提前将卷尺、细绳、直尺、硬币准备好，关键的道具还有容易折叠的圆形纸片，教师先让学生用细绳和卷尺测量圆形纸片和硬币的周长，然后教师在黑板上画出一个圆形，让学生测量它的周长，学生花费了很大的力气测出了黑板上的周长，教师接着问：如果测操场的周长还能用绳子去量吗？学生发现问题后，教师要及时地点拨，推导出圆周长和圆直径的关系。

任何科学知识的深入学习，都是为了提高学生的综合素质，教师要将童玩理念和数学教学有机融合，引导学生接触数学的本质核心。在“自制年历卡片”活动中，教师要向创设环境，将精美的年历用多媒体课件展示给同学们，学生欣赏年历时，教师要对年历的历史、文化和用途加以解说，引导学生了解关于年历的认识，让学生自己动手制作年历。制作过程中，学生会自主加深年历的了解，对年历的历史背景和文化内涵也有了深入的掌握，这就是在数学活动中提升学生的文化内涵。

三、营造氛围，提高学生的思想品质

童玩理念教学中，教师要营造出良好的教学氛围，为学生提供一个轻松、舒适的数学环境。在日常的数学教学中，教师可以改变传统的教学模式，让原本复杂的数学问题充满挑战和趣味性。就像在“乘除法练习”中，有一个小例子：森林着火了，猴子们要过河避难，每个大木筏只能载六只猴子，小木筏能载四只猴子，一共有四十八个猴子，那么都乘坐大木筏要几个？都乘坐小木筏要几个？首先让学生养成思维能力和对数字的敏感程度，结合实际内容就会将题目解决出来。还有在“表面积变化”相关数学知识学习中，教师可以将几个体相同的正方体拼在一起，形成一个大的长方体。学生在操作的过程中要不断思考，进而完成以下的表格。

然后学生们通过观察，互相交流讨论，总结出表格内四项要求的关系，教师此时要用挑战的方式提问学生们：如果用更多的正方体拼接会是什么情况？像6、10、100等。这时学生就会根据刚刚总结出来的规律进行推导计算，直接算出结果。通过这个游戏，学生不仅学到了知识，还对生活中的数学应用有了全新的认识，提高了数学思维，做到知识与能力共同发展。

篇5：小学一年级下数学试题

1、在○里填上“>”“<”或“=”。

(1)89○98

(2)72-8○60

(3)53○39+9

(4)87-25○87-20

(5)60+9○59+9

(6)88-80○88-8

(7)1元○100分

(8)4角8分○50分

(9)1角1分○9分

2、(1)59是由( )个十和( )个一组成的。

(2)一个两位数，十位数字比8大，个位数字比1小，这个两位数是( )。

3、在○里填“+”或“-”。

① 46○20=66

② 40○38>70

③ 68○9=59

④ 58○17<45

4、从小到大排列下面各数。

67 86 100 91 68 54 76

___________________________________

二、口算题(每道小题1分，共20分)

(一)

① 90-9=

② 24-10-7=

③ 46+5=

④ 20+13-9=

⑤ 8+57=

⑥ 34+25+5=

⑦ 98-70=

⑧ 58-58+8=

⑨ 65+20=

⑩ 39+7-20=

(二)

①25+7=

②50-8=

③86-5=

④ 4+65=

⑤20+67=

⑥42+30=

⑦73-40=

⑧ 85-7=

⑨ 8+45=

⑩ 76-60=

三、笔算题(18分)

(1) 65-47=

(2)28+54=

(3)68+29=

(4) 92-46=

(5)36+57=

(6)70-25=

(7) 65-17=

(8)38+23 (9)53-28=

四、文字叙述题(12分)

1、68和73相差多少?

2、比39多24的数是多少?

3、比92少45的数是多少?

4、两个加数都是46，和是多少?

五、应用题(26分)

1、(1)木工组修理一批桌子，已经修好了38张，还有17张没修，这批桌子有多少张?(4分)

(2)把上题改编成一道减法应用题，再列式计算。(4分)

2、工人叔叔修路，第二天比第一天多修14米，第一天修62米，第二天修路多少米?(5分)

3、小兰今年9岁，妈妈今年36岁，妈妈和小兰相差多少岁?(5分

4、一双球鞋21元，一双布鞋比一双球鞋便宜9元，一双布鞋多少元?买一双球鞋和一双布鞋要用多少元?(8分)

六、思考题(每道小题10分共 10分)

篇6：小学一年级下数学教学计划

1、同学们，我们已经学过了“长方体、正方体、圆柱和球”，谁能说说在我们生活中那些物体的形状是长方体、正方体、圆柱和球?

2、从桌面上拿出自己喜欢的物体，并说说它们的的形状。

3、摸一摸手中的物体，有什么感受?与同学交流想法。

4、引导学生说出有些物体的一面或几面是平平的，揭示课题。

二、动手操作，认识图形。

1、认识长方形。

(1)让学生动手找出长方形的面(生可以用摸)，认识长方形并出示图形。(电脑出示：从长方体中取下长方形。)

(2)其余生也找找手中物体中的长方形的面，看一看，摸一摸。

2、能不能从其他物体上找到其他的图形呢?(学生独立找、小组内找、与教师一起找)。

3、汇报交流，认识正方形、三角形、圆。(电脑演示)

4、请小朋友仔细观察，今天我们认识的图形和过去认识的物体有什么不同?(立体图、平面图)

5、用自己的办法把他们图形画下来。

三、联系实际、体会数学与生活的联系。

1、出示教材中的交通标志图让学生辨认，渗透交通安全教育。

2、在生活中，你在哪儿见过这些平面图形呢?请同组的同学相互说说。

四、课堂活动。

1、小明和同学们一样也认识了这些图形，这是小明利用今天认识的图形拼成了一幅美丽的图画。(电脑演示)你们能从这幅美丽的图画中找出今天学的这些图形吗?

2、下面请同学们小组互相合作，利用老师给你们的图形拼出自己喜欢的漂亮的图画，要尽量和小明的不一样。

五、课堂小结

下面请同学们闭上眼睛，在脑子里想想今天认识的图形。

六、布置作业

篇7：小学一年级下数学题

小学老师：宁德富

本学期我担任一年级数学教学工作。认真学习，深入研究教学方法。立足现在，放眼未来，为使今后的教学工作取得更大的进步，现对本学期教学工作作出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结经验教训，继往开来，以促进教育工作更上一层楼。经过一个学期的努力，可以说紧张忙碌而收获多多。

一、以课堂教学为核心：

1、备课。学期初，钻研了《数学新课程改革标准》、教材、教参，对学期教学内容做到心中有数。学期中，着重进行单元备课，掌握每一部分知识在单元中、在整册书中的地位、作用。思考学生怎样学，学生将会产生什么疑难，该怎样解决。在备课本中体现教师的引导，学生的主动学习过程。充分理解课后习题的作用，设计好练习。

2、上课。

（1）创设各种情境，激发学生思考。然后，放手让学生探究，动手、动口、动眼、动脑。针对教学重、难点，选择学生的探究结果，学生进行比较、交流、讨论，从中掌握知识，培养能力。接着，学生练习不同坡度，不同层次的题目，巩固知识，形成能力，发展思维。最后，尽量让学生自己小结学到的知识以及方法。

（2）及时复习。根据爱宾浩斯遗忘规律，新知识的遗忘随时间的延长而减慢。因此，我的做法是：新授知识基本是当天复习或第二天复习，以后再逐渐延长复习时间。这项措施非常适合低年级学生遗忘快、不会复习的特点。

（3）努力构建知识网络。一般做到一小节一整理，形成每节知识串；每单元整理复习形成知识链，一学期对整册书进行整理复习。学生经历了教材由“薄”变“厚”，再变“薄”的过程，既形成了知识网，又学到了方法，容易产生学习迁移，给学生的创新、实践提供了可能。

3、批改作业。

针对不同的练习错误，教师面批，指出个性问题，集体订正共性问题。批改作业时，教师点出错题，不指明错处，让学生自己查找错误，增强学生的分析能力。学生订正之后，补给优秀,建立学好数学的信心,鼓励学生独立作业的习惯，对激发学习的兴趣取得了较好效果。分析练习产生错误的原因，改进教学，提高教师教学的针对性。

4、注重对后进生的辅导。

对后进生分层次要求。在教学中注意降低难度、放缓坡度，允许他们采用自己的方法慢速度学习。注重他们的学习过程。在教学中逐步培养他们的学习兴趣，提高他们的学习自信心，对学生的回答采取“扬弃”的态度，从而打破了上课发言死气沉沉的局面，使学生敢于回答问题，乐于思考。

三、存在的不足

存在的不足是，学生的知识结构还不是很完整，小学的知识系统还存在很多真空，这些都有待以后改进。

四、改进措施

1、狠抓学风。我所教的两个班，上课的时候比较认真，大部分学生都能专心听讲，课后也能认真完成作业。但有个别的学生，学习上存在的问题不敢问老师，作业找别人的来抄，这样就严重影响了成绩的提高。对此，我狠抓学风，在班级里提倡一种认真、求实的学风，严厉批评抄袭作业的行为。后进生基础太差，还有两位这学期转过来的学生，考试成绩都很差，我找来差生，了解原因，有些是不感兴趣，有些是没有努力去学，我提出批评以后再加以鼓励，并为他们定下学习目标，时时督促他们，帮助他们，我就帮助他们找出适合自己的学习方法，分析原因，鼓励他们不要害怕失败，要给自己信心，并且要在平时多读多练，多问几个为什么。同时，一有进步，即使很小，我也及时地表扬他们。养成勤学苦练的习惯，形成良好的学风。

2、一年级第一学期数学，在整个小学阶段占一定的重要位置。本学期数学教学的指导思想是贯彻党和国家的教育方针和新课标的精神，落实对儿童少年的素质教育，促进学生的全面发展。初步培养学生的抽象、概括能力;分析、综合能力;判断、推理能力和思维的灵活性、敏捷性等。着眼于发展学生数学能力, 通过让学生多了解数学知识的来源和用途，培养学生良好的行为。

五.改进措施。．

1．狠抓学风，我所教的班级，上课的时候比较认真，大部分学生都能专心听讲，课后也能认真完成作业。但是个别的学生，学习上存在的问题，不敢问老师，作业找别人的来抄，这样就严重影响了成绩的提高。对此，我狠抓学风，在班级里提倡一种认真、求实的学风，严厉批评抄袭作业的行为。

2．一年级第一学期数学，在整个小学阶段占一定的重要位置，着眼于发展学生数学能力，通过让学生多了解数学知识的来源和用途，培养学生良好的行为。

篇8：小学一年级下数学题

1.“让儿童走进数学”提出的背景。每一个小学数学教师都要思考这样两个问题:儿童为什么要学习数学和儿童应该怎么学习数学。如果说第一个问题很好回答, 那就是数学很重要, 对儿童的发展意义重大。那么, 对于第二个问题, 则是涉及到数学课程改革的根本性问题, 数学课程改革的核心目标就是要改变数学的教和学的方式。儿童怎么来学习数学, 又可以分为两个层面的问题, 基于儿童的数学学习方式是怎么样的, 这是与成人的学习来比较的;基于数学的儿童学习的方式又是怎么样的, 这是与其他学科的学习相比较的。每一个数学工作者都在不断探寻既适合儿童又适合数学的教学方式。

然而, 当前的数学教学方式, 我们的数学教学依然可以概括为“两个本位”:教师本位, 即教学是为了完成教案;知识本位, 即教学的好坏就看学生能考多少分。“两个本位”的教学方式相对应的后果是儿童很早就对数学学习兴趣尽无、创造力尽失。这种百年前就饱受诟病的教学为何能延续至今, 是因为我们的数学教育中一直存在两个缺失:一是现代儿童观的缺失。在传统的数学教学观和教学实践中, 儿童是游离于数学之外的, 数学教学脱离了儿童的精神世界和经验世界。儿童所谓的数学学习实际上就是被动地接受知识, 成人习惯于用自己眼光和理解来进行数学教学, 教师用自己的思维代替了儿童的思维, 用自己的喜好来代替儿童的兴趣。二是现代数学教育观的缺失。约从上世纪90年代起, 随着国内课程改革发展的需要, 理论界又掀起了一次翻译、介绍和研究国外相关理论的高潮, 无论皮亚杰的认知主义理论, 还是布鲁纳的结构主义教学理论等现代教育理论都能从不同角度给我们的数学教学以指导和启发, 在众多的现代教育理论中, 作为小学数学教师, 一种基于数学教学本身的理论研究, 那就是“数学史与数学教育”的研究没有引起普遍重视。成立于1972年的HPM (Ier-national Study Group Oil the Relations between the History and Pedagogy of Mathematics, 数学史与数学教育关系的国际研究群) 标志着数学史与数学教育的研究已经成为数学教育研究的重要组成部分。世界上很多数学大家都是HPM思想的倡导者, 其中包括M.克莱因和弗莱登塔尔。进入21世纪, 关于HPM思想成为了世界上数学教育界必谈的重要课题, 数学史对于数学教育的作用, 也是有目共睹。HPM思想揭示的是数学发展的一般规律, 以及学习者以何种适合的方式来学习。这些都是数学教学的本质所在。

2.“让儿童走进数学”的理念诠释。让儿童走进数学, 简单的说就是以儿童的方式走进适合儿童的数学世界。即数学教学要有儿童基点, 学科视野。这里包括两个方面的问题, 什么是儿童的学习方式?什么是适合儿童的数学内容?

(1) 儿童基点。儿童是教育的出发点和最终归宿。以此为基础来确定数学教学的目的和手段才是有意义的。正如杜威所说的那样, 儿童应该把他的时间用于适合他年龄的事情上。因此, 儿童基点的核心是顺应儿童。

顺应儿童, 首先要读懂儿童。著名数学家陈省身教授说过:我们不应该用我们的方式让孩子们接近数学, 而要让他们用自己的方式去接近数学。儿童学习数学的方式不同于成人。现成数学知识, 对于儿童来讲毫无意义, 儿童天生就是一个创造者, 儿童需要的是真正解决问题的过程, 只有是儿童自己通过探索而发现的数学知识, 才能给儿童的成长历程以启蒙、营养和力量。荷兰著名数学家和数学教育家弗莱登塔尔说过, 学习数学唯一正确的方式就是再创造。儿童的潜能是无限的, 我们一方面应该顺应儿童的这种天性, 在教学中尽量多地提供让他们创造的机会, 尽可能地创设有利于他们实现再创造的环境;另一方面儿童在探索、研究的过程中又进一步增长了才干, 培养了能力。数学史为儿童对数学知识的再创造指明了方向。教师的全部作用在于为儿童的“再创造”营造合适的环境和提供必要的帮助。

顺应儿童, 核心是尊重儿童。笔者经常看到这样的课堂情境, 组织学生小组讨论, 老师给出一些讨论提纲, 然后规定3分钟或者5分钟的讨论时间, 时间一到, 教师马上喊停, 学生哪怕没有讨论完成也要立即恢复原样。每遇到这样的情景, 我都要问老师, 你为什么不让学生讨论完成呀?老师总是这样说, 怕完不成教学任务呀, 下面还有很多内容要讲的。这个教学情景反映:很多老师关注了教学的形式, 关注了教学任务, 唯独缺乏关注儿童, 缺乏对儿童的尊重。

尊重和信任儿童, 你必须相信所有的儿童都是有学习能力的, 并能够做出自我判断。当你允许儿童自己去思考, 让他们自己去做决定, 按照他们自己的解决方法来工作并交流观点时, 你就表现出了尊重。成人告诉儿童怎样去思考和感受, 忽视儿童的看法, 或剥夺他们真正的成长和学习的机会, 这就是很明显地表现出缺少尊重。成人认为儿童由于他们的文化或社会背景而不能学习, 这也是不尊重的表现。

顺应儿童, 目的是为了儿童。虽然我们从未停止过学习, 但儿童期所获得的社会经验依然为以后所有社会关系的建立提供了基础。正如小说家格雷厄姆·格林所说, 童年时期肯定有一些时机, 此时大门打开, 让未来走进来。数学知识的学习, 本质上也是为了儿童将来社会关系的建立提供基础, 因此, 儿童数学的学习不仅需要知识的获得, 更是需要经验的积累。用杜威的话说, 在学校获得知识的真正目的是, 当他需要的时候寻求怎么获得知识, 而不是知识本身。让儿童走进数学, 根本的目的就在于此。

(2) 学科视野。什么样的数学内容适合儿童。史宁中先生说过, 一定要让学生从头想问题。法国人类学家斯特拉斯说:“如果他不知道来自何处, 那就没有人知道他去向何方。”每一个数学知识形成都有其历史的过程, 而这个过程是教学最好的指南。只有了解了人类是如何获得某些事实或概念的知识, 才能对学生应该如何获得这样的知识做出更好的判断。让学生从头想问题, 就是要求我们小学数学教学中要“看”得见数学史。

小学数学教学需要数学史, 是基于儿童学习的特点。

儿童是自然的, 这正像数学知识的形成是自然的一样, 都有其成长的规律。儿童是生长的, 合适的数学教学既是儿童的生长需要, 也是儿童生长的载体。合适的数学教学绝不是传授知识那么简单, 基于儿童的数学教学应该是给儿童生长以知识的启蒙、智慧的生成和力量的滋润。

小学数学教学需要数学史, 是基于小学数学知识本身。

张景中教授讲, 小学数学很简单很初等, 但都很本质, 蕴含了丰富的数学思想和方法。0~9这10个数字再加上位值制, 就可以表达出无穷无尽的数, 你不得不惊叹人类的造化。再简单的数学知识都是人类智慧的结晶。小学数学是一切数学知识的基础, 越是这样的基础知识, 越是需要数学史的滋润, 让儿童实现真正的再创造。这样才能从根本上改变长期以来数学知识带给我们的冰冷、枯燥、难学的面貌, 使他们从此有可能走上有喜欢、好奇相伴的数学学习之旅, 从而真正走进数学。

二、HPM视域下的小学数学教学的实践建构

可以这样说, HPM思想观照下的数学教学是儿童真正走进数学的必经之路。然而, 小学数学中引入数学史, 绝非简单的嫁接、拼凑和移植, HPM视域下的小学数学教学应该是一个什么样态, 在实践中如何建构?笔者以为, 真正渗透HPM思想的数学课堂, 至少应该具备三个特征:创新精神的永恒追求, 数学思想的古今辉映, 数学教育的文化关怀。

1.HPM视域下的小学数学教学的核心价值———培养创新精神。弗莱登塔尔认为存在两种数学, 一种是已经现成的数学, 一种是活动的数学。现成的数学在人们面前以演绎的面目出现, 它完全颠倒了数学的思维过程和创造过程;活动的数学则是数学家发现和创造数学过程的真实体现, 它表明数学是一种艰难而又生动的过程。他认为, 有效的数学学习要求每个学习者回溯数学历史演进的主要步骤, 也就是他所说的“再创造”。

(1) 原味解读。比贝巴赫认为, 正在形成的数学是一门实验性的、充满归纳的科学, 而现行教科书表现出来的是一门系统的演绎科学。如果仅仅为了传授知识, 这种演绎性的教材是完美的, 但如果用来培养创造性, 这种教材就远远不够了。因为学生得到的知识太偏狭, 只见树木不见森林。只学到严谨, 不会想象, 只知道流, 不了解源, 这样学到的知识难免枯槁僵死, 没有活力。

当前的数学教学, 更多的是重视知识的掌握, 不能触及数学知识的本质。这样的数学学习既不能培养学生的学习兴趣, 更不能发展学生的数学素养。HPM观照下的小学数学教学, 要求从儿童的角度解读数学知识在人类发展历程中的原味, 并在教师的帮助下“再创造”出这些知识。

如《认识小数》的教学中, 很多老师都从生活中的小数入手, 然后介绍小数的意义。这样的教学显然没有让学生真正理解小数的本质意义。理解小数意义的最好的办法是追本溯源, 还原历史。小数的产生遵循了数系扩展的规律, 即生活中有时候不能用原来的数来计量时需要产生新的数, 它也遵循十进制位值系统的一切规则。基于此, 笔者在教学时创设了原始部落打猎后结绳计数的情景, 让学生重温十进制计数的方法。在此基础上让学生思考:假如把一个猎物平均分成10份, 其中的1份该怎么在绳子上表示。学生创造出系一根更短的带子来表示。接下来的问题是这根带子怎么让人一看就知道是表示10份中的1份呢?学生发明了在表示1个和1份的带子之间做个记号 (小数点的原型) , 接下来的教学顺理成章地进行。学生自己写小数, 最精彩的是学生还把这个数位命名为“分位”, 他们认为是平均分成10份后得到的。这个过程我们看到孩子们实实在在地做了回小数的创造者。他们的创造成果从某种程度上讲, 与我国古代数学家刘徽和西方十六世纪法国数学家克拉维斯发现小数的价值是等价的, 这样的教学唤醒了儿童研究者、创造者的角色意识, 感悟了数学的思想方法, 其价值已远远超越了知识范畴。

(2) 原态再现。莱布尼茨有这样一句名言:“没有什么比看到发明的过程更重要了, 这比发明本身更有意义。”一个知识的形成往往经历了不同的历史阶段, 还原知识产生和发展的过程, 让儿童真实动态地经历创造的过程, 经历探索的艰难, 这是HPM视域下数学教学的要义。唯有这样才能使得儿童能在数学学习过程中获得智慧的启迪, 素养的滋润和生长的力量。