八年级数学全等三角形复习题及答案经典文件

八年级数学全等三角形复习题及答案经典文件（共12篇）

篇1：八年级数学全等三角形复习题及答案经典文件

第十一章全等三角形综合复习

切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。

例1.如图，A,F,E,B四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD。求证：ACFBDE。

例2.如图，在ABC中，BE是∠ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21C。

例3.如图，在ABC中，ABBC，ABC90。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BEBF，连接AE,EF和CF。求证：AECF。



例4.如图，AB//CD，AD//BC，求证：ABCD。

例5.如图，AP,CP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P。求证：BP为MBN的平分线。

例6.如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB，ADBBAD，AE是ABD的中线。求证：AC2AE。

例7.如图，在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点。求证：ABACPBPC。

同步练习

一、选择题：

1.能使两个直角三角形全等的条件是（）

A.两直角边对应相等

C.两锐角对应相等

B.一锐角对应相等 D.斜边相等

B.AB4，BC3，A30 D.C90，AB6

2.根据下列条件，能画出唯一ABC的是（）A.AB3，BC4，CA8

C.C60，B45，AB4

3.如图，已知12，ACAD，增加下列条件：①ABAE；②BCED；③CD；④BE。其中能使ABCAED的条件有（）A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

4.如图，12，CD，AC,BD交于E点，下列不正确的是（）A.DAECBE

B.CEDE

D.EAB是等腰三角形 C.DEA不全等于CBE

5.如图，已知ABCD，BCAD，B23，则D等于（）A.67 

C.23



B.46



D.无法确定

二、填空题：

6.如图，在ABC中，C90，ABC的平分线BD交AC于点D，且CD:AD2:3，AC10cm，则点D到AB的距离等于__________cm；

7.如图，已知ABDC，ADBC，E,F是BD上的两点，且BEDF，若

AEB100，ADB30，则BCF____________；

8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则CBD的大小为_________；

9.如图，在等腰RtABC中，C90，ACBC，AD平分BAC交BC于D，

DEAB于E，若AB10，则BDE的周长等于____________；

10.如图，点D,E,F,B在同一条直线上，AB//CD，AE//CF，且AECF，若BD10，BF2，则EF___________；

三、解答题：

ABC为等边三角形，11.如图，点M,N分别在BC,AC上，且BMCN，AM与BN交于Q点。求AQN的度数。

12.如图，ACB90，ACBC，D为AB上一点，AECD，BFCD，交CD延长线于F点。求证：BFCE。

答案

例1.思路分析：从结论ACFBDE入手，全等条件只有ACBD；由AEBF两边同时减去EF得到AFBE，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是CFDE，也可以是AB。

由条件ACCE，BDDF可得ACEBDF90，再加上AEBF，ACBD，可以证明ACEBDF，从而得到AB。

解答过程：ACCE，BDDF

ACEBDF90 在RtACE与RtBDF中 AEBF

ACBD∴RtACERtBDF(HL)AB AEBF

AEEFBFEF，即AFBE 在ACF与BDE中 AFBEAB ACBDACFBDE(SAS)解题后的思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。

小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路。

例2.思路分析：直接证明21C比较困难，我们可以间接证明，即找到，证明2且1C。也可以看成将2“转移”到。

那么在哪里呢？角的对称性提示我们将AD延长交BC于F，则构造了△FBD，可以通过证明三角形全等来证明∠2=∠DFB，可以由三角形外角定理得∠DFB=∠1+∠C。

解答过程：延长AD交BC于F 在ABD与FBD中 ABDFBD ABDFBD(ASA 2DFB BDBDADBFDB90又DFB1C

21C。

解题后的思考：由于角是轴对称图形，所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。

例3.思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段AE为边的ABE绕点B顺时针旋转90到CBF的位置，而线段CF正好是

CBF的边，故只要证明它们全等即可。

解答过程：ABC90，F为AB延长线上一点 ABCCBF90 在ABE与CBF中 ABBCABCCBF BEBFABECBF(SAS)AECF。

解题后的思考：利用旋转的观点，不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角。

小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。

例4.思路分析：关于四边形我们知之甚少，通过连接四边形的对角线，可以把原问题转化为全等三角形的问题。

解答过程：连接AC AB//CD，AD//BC 12，34 在ABC与CDA中 12ACCA 43ABCCDA(ASA)ABCD。

解题后的思考：连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法。例5.思路分析：要证明“BP为MBN的平分线”，可以利用点P到BM,BN的距离相等来证明，故应过点P向BM,BN作垂线；另一方面，为了利用已知条件“AP,CP分别是MAC和NCA的平分线”，也需要作出点P到两外角两边的距离。

解答过程：过P作PDBM于D，PEAC于E，PFBN于F

AP平分MAC，PDBM于D，PEAC于E

PDPE

CP平分NCA，PEAC于E，PFBN于F PEPF

PDPE，PEPF

PDPF

PDPF，且PDBM于D，PFBN于F BP为MBN的平分线。

解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。例6.思路分析：要证明“AC2AE”，不妨构造出一条等于2AE的线段，然后证其等于AC。因此，延长AE至F，使EFAE。

解答过程：延长AE至点F，使EFAE，连接DF 在ABE与FDE中

AEFEAEBFED BEDEABEFDE(SAS)BEDF

ADFADBEDF，ADCBADB 又ADBBAD ADFADC

ABDF，ABCD DFDC

在ADF与ADC中 ADADADFADC DFDCADFADC(SAS)AFAC 又AF2AE AC2AE。

解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行。

例7.思路分析：欲证ABACPBPC，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段ABAC。而构造ABAC可以采用“截长”和“补短”两种方法。

解答过程：法一：

在AB上截取ANAC，连接PN 在APN与APC中 ANAC12 APAPAPNAPC(SAS)PNPC

在BPN中，PBPNBN

PBPCABAC，即AB－AC>PB－PC。

法二：

延长AC至M，使AMAB，连接PM 在ABP与AMP中 ABAM12 APAPABPAMP(SAS)PBPM

在PCM中，CMPMPC

ABACPBPC。

解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。具体作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短”。

小结：本题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。

同步练习的答案

一、选择题： 1.A 2.C

3.B

4.C

5.C

二、填空题： 6.4 7.70

8.90

 9.10

10.6

三、解答题：

11.解：ABC为等边三角形

ABBC，ABCC60

在ABM与BCN中

ABBCABCC BMCNABMBCN(SAS)NBCBAM

AQNABQBAMABQNBC60。12.证明：AECD，BFCD FAEC90 ACECAE90 ACB90

ACEBCF90 CAEBCF

在ACE与CBF中

FAECCAEBCF ACBCACECBF(AAS)BFCE。

篇2：八年级数学全等三角形复习题及答案经典文件

11章复习

一、学习目标

1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．

2、能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

二、重点难点

教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题 教学难点: 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程

三、合作

1、、本章知识结构梳理

定义（1）定义：三角形

全等三角形（2）性质：（一般三角形3）判定方法直角三角形（1)性质：角的平分线（2)判定：

2、、方法指引

证明两个三角形全等的基本思路：

找第三边（__________)(1)已知两边找夹角(____________)看是否是直角三角形(__________)找这边的另一邻角(_____)已知一边与邻角找这个(2)已知一边一角角的另一边(_____)找这边的对角(_____)找一角(_____)已知一边与对角已知是直角，找一边(_____)找夹边（______________)(3)已知两角 找夹边外任意一边(______________)三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。

四、精讲精练

鼎大教育

1、精讲

例题

1、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC

例题

2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等 例题

3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD.求证：△ADC是等腰三角形

例题

4、已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC

BAEFCME

A B

C D

鼎大教育

证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法

例题

5、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD

C

E

D

A B 提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）（2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补））

你能用尺规进行下面几种作图吗？

1、已知三边作三角形

2、作一个角等于已知角

3、已知两边和它们的夹角作三角形

4、已知两角和它们的夹边作三角形

5、已知斜边和一直角边作直角三角形

6、作角的平分线

2、精练

1、如图：在△ABC中，∠C =90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。

2、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？

C

ACDEB3

A

E 4 D 2

B

鼎大教育

3、如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知：EG∥AF，________，__________ A 求证：_________

4、如图，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.五、课堂小结12999.com

学习全等三角形应注意以下几个问题（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个 三角形不一定全等；

（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角”、“公共边”、“对顶角”

六、作业

必做：课本26页复习题11第2、5、6、8、9题；选做：27页10-12题。

E B

G

D

C

篇3：八年级数学全等三角形复习题及答案经典文件

如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。

a31234a15678a2

2、平行线的判定

同位角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.内错角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=180, ∴ a∥b.第十一章全等三角形

2三角形全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。

全等三角形对应边上的中线、高、对应角平分线相等。

全等三角形的周长、面积相等。

3.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）

3．角平分线的性质：

⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。

4．证明线段相等的方法：

（1）中点定义；（2）全等三角形的对应边相等；（3）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。

5．证明角相等的方法：

（1）对顶角相等；（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等；

（3）两直线平行，同位角、内错角相等；（4）角的平分线定义；

（5）等式的性质；（6）垂直的定义；

篇4：八年级数学全等三角形复习题及答案经典文件

教学过程大致是：

首先，学生自学。

其次，教师多媒体展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生识图，检测学生自我建构全等三角形概念的情况。

再次，教师演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念，并以找朋友的`形式练指出对应顶点、对应边、对应角，加强对对应元素的熟练程度。此时给出全等三角形的表示方法，提示对应顶点，写在对应的位置，然后再给出用全等符号表示全等三角形练习，加强对知识的巩固，再给出练习判断哪一种表示全等三角形的方法正确，通过对图形及文字语言的综合阅读，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。

接下来，通过学生对全等三角形观察，得出全等三角形的性质。并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。

最后教师小结，这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形，学会了用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。

这节课有几点不足：

1、学生动手活动少，应该在课前就要求学生自制一对全等三角形。这样课堂上好操作，学生体验也深刻了，活而不乱，时间上也是可控的。

2、题目变形应该突出全等三角形的性质这一重点，所练习题的综合度和变化还是不够多。

篇5：八年级数学全等三角形证明题

第十三章全等三角形测试卷

（测试时间：90分钟总分：100分）

班级姓名得分

一、选择题（本大题共10题；每小题2分，共20分）

1． 对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；

③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（）

A．①②B．①③C．②③D．③④

2． 下列说法正确的是()

A．面积相等的两个三角形全等

B．周长相等的两个三角形全等

C．三个角对应相等的两个三角形全等

D．能够完全重合的两个三角形全等

3． 下列数据能确定形状和大小的是（）

A．AB=4，BC=5，∠C=60°B．AB=6，∠C=60°，∠B=70°

C．AB=4，BC=5，CA=10D．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°

4． 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB = DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△

ABC≌△DEF()

A．AC = DFB．BC = EFC．∠B=∠ED．∠C=∠F

5． OP是∠AOB的平分线，则下列说法正确的是（）

A．射线OP上的点与OA，OB上任意一点的距离相等

B．射线OP上的点与边OA，OB的距离相等

C．射线OP上的点与OA上各点的距离相等

D．射线OP上的点与OB上各点的距离相等 D 6． 如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC

时，运用的判定定理是（）A．SSS

C B．ASA B C．AAS

（第6题）D．SAS

7． 如图，若线段AB，CD交于点O，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（）D A．AD=BC

B．∠C=∠D

C．AD∥BC

D．OB=OC

8． 如图，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB = CD，AE = CF，则图中全等三角形共有()

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对 B（第7题）（第8题）D中考网

9． 如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△

ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的()

A．只有①

B．只有②

C．只有③

D．有①和②和③

B 10．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，（第9题）则△ABD的周长为（）

A．

21B．18C．1

3C E D．9

（第10题）

二、填空题（本大题共6小题；每小题2分，共12分）

11．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等：

（1），(ASA)；（2），∠3=∠4(AAS)． 12．如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，使DE=AD，连结BE，则有

△ACD≌△。

13．如图，△ABC≌△ADE，此时∠．

A CBC B ED A（第11题）

（第13题）（第12题）

14．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为cm． 15．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE=cm．B

C C A C E（第15题）（第14题）（第16题）

16．如图，在△ABD和△ACE中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④

BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：。

三、解答题（本大题5小题；共68分）17．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50°，∠OPC＝30°．

求∠PCA的度数．

A

B

18．已知：如图，AB与CD相交于点O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分

线，请你先作△ODB的角平分线DF（保留痕迹）再证明CE=DF．

19．如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证BM＝CN．

MB

D

N

20．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连结EG．（1）求证BG=CF；

（2）试猜想BE+CF与EF的大小关系，并加以证明．

21．如图，图（1）中等腰△ABC与等腰△DEC共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE，AD，若BC＝AC，EC＝DC．求证BE＝AD；若将等腰△EDC绕点C旋转至图（2）（3）（4）情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么?

A

DB

A

A

E

E

B

（1）

D

DC

B

D

（2）（3）

（4）

八年级（上）《全等三角形》试卷讲评课教案

九华初级中学李海燕

教学目标：

1.通过讲评，进一步巩固全等三角形的相关知识点。

2.通过对典型错误的剖析、矫正、帮助学生掌握正确的思考方法和解题策略。教学重点：

第16，19，20题的错因剖析与矫正。教学过程：

一、考试情况分析：

班级均分：82.1 分最高分：100 分 100分的同学，全班公示，鼓掌祝贺。分发试卷。

二、学生小组总结试卷填空和选择两块解题中错误原因和解题感受，看看哪些小组总结得比较好。

学生用投影展示自己的所思所想。

三、重点评讲解答题的19、20题

1、学生小组交流

2、学生据黑板图形讲解

3、教师点评

四、学生自我完善考卷

五、总结课堂，教师质疑

六、学生课堂训练

教案说明：

本张试卷学生考试情况较好，典型错误不多，且书写态度端正，思维过程表达清晰，可以看出学生对全等三角形的性质、判定掌握到位，如17、19有的学生能灵活运用角平分线性质及垂直平分线性质进行解答，方法比较简便。针对考试情况，我在进行教学设计时让学生发现自己在解题中的失误或错误，重点评讲了试题中的3、19、20等题。本课主要采用由学生说题的方法进行评讲，心理学研究表明，人在学习活动过程中，听懂不一定做的出，语

言表述则是思维活动的最高境界，语言更能训练思维的逻辑性和严密性。学生对解题过程或者思维过程口头能表达清楚才是真的理解这道题。总之，“学生说题”能转变学生的学习方式，建设开放而有活力的课堂，符合有效课堂的特征，是高参与的课堂、高认知的课堂、高情意的课堂。课堂练习是针对学生在考卷中表现出的薄弱之处设计的，在学生对考卷进行评讲后进行练习，能有效帮助学生进一步掌握解题方法。

课堂针对性练习

班级姓名组别

1、如图，在△AEB和△AFC中，有下列论断：①∠EAC=∠FAB；②AB=AC；③BE=CF；④AE=AF.请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题.2、（1）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线AF交BC于F，BD⊥AF于

D，CE⊥AF于E.求证：DE=BD-EC

篇6：八年级数学全等三角形的判定4

（二）教学目标：

1、知识目标：

（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；

（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.2、能力目标：

（1）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；

（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力.3、情感目标：

（1）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ；

（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.教学难点：SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用.教学用具：直尺、微机 教学方法：探究类比法 教学过程：

一、新课引入

投影显示

这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生，抓住问题的本质：“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案.二、公理的获得

问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？

让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证.公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.应用格式：（略）

强调：

（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）

所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.（3）、公理与前面公理1的区别与联系.以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.三、推论的获得

改变公理2的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？

学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论.四、公理的应用

（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.注意区别“对应边和对边” 解：（略）（2）讲解例2 投影例2 ：

篇7：八年级数学全等三角形复习题及答案经典文件

一、课前的准备与预设

课题：三角形全等的判定(一)(复习课)

教学目标：

1、知识目标：使学生进一步熟悉三角形全等的判定定理1的内容，加深对等腰三角形性质的理解，达到学生系统获取知识的目的。

2、能力目标：通过一题多变，培养学生的发散思维能力，让学生善于观察图形，积极进行直觉猜想，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：培养学生敢于发现的探索精神，实事求是的科学精神和勇往直前的进取精神。

教学重、难点：从复杂多变的图形中探究满足定理的条件。

教学方法：以“引导──探究”为主，“启发──讨论”

教学思路：首先，课前，教师给出复习提纲，让学生带着问题自学教材P--P(三课时);其次，围绕本节课的复习内容，要求每位同学撰写一篇小论文;第三，上课时，先由学生结合论文总结知识要点，然后从P例2展开，通过“连接BC、EF”两次辅助线，让学生寻找全等三角形(为说明方便，把BF、CE交点记为O)。再用“SAS”证明△BEO≌△CFO受挫后，用剪纸的方法发现它们的确重合，为教学“ASA”埋下伏笔。

例2、已知，如图，AB=AC,E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF。

求证：△ABF≌△ACE

二、课中的生成与处理

在上这节课时，并没有按笔者的设计方向发展。自然，设计中的“连接BC”，经讨论，分别有两学生论证了△ABF≌△ACE和△BCE≌△CBF。接着，我对条件中的“AE=AF”加上着重号，让学生仿照上面做法，对图形稍作变化(意在提醒“连接EF”)编一道几何题。话音刚落，一生举手发言：“我把△AEC绕点A旋转一定角度，此题就变成了P的例4”。另一生紧接着说：“作射线AO交BC边于D点，则AD是∠BAC的角平分线，图中有更多的全等三角形。”这时我心中不禁为之一震，我为课前的粗浅设计和公开课上出这样的意外情况而震惊!更为学生的发散思维而折服!

怎么就没有学生站起来说连接EF呢?该如何是好?是用“这两种编法留到课后大家讨论”搪塞过去，按原计划讲完这节课?还是按学生思路探索结论?如果这样探索下去，这节课内容是完成不了的;如果阻止学生探索，岂不扼杀了学生的求知欲望和创新意识?

这个问题的实质就是当前教学改革中面对的以传授知识为中心，还是以培养能力为中心;以教师为中心，还是以学生为中心;重解题的发展、探索过程，还是重固有知识的运用;是提高学生的整体素质，还是增加学生知识的素质教育问题。换言之，执教者是采取按照事先预设好的思路，把学生一步一步地引向窄小的通道，这种注入式的传统教学模式进行教学，还是采取让学生自主发展、自我探究的这种“设疑---探究---解答”的开放式教学模式进行教学，这也是运用传统教学观，还是现代教学观指导课堂教学的问题。

于是我果断地改变了原来的教学设计，肯定和表扬这两个学生的编法，继续探究问题的解决思路。问：“AD为什么是∠BAC的角平分线呢?”问题一放开，学生的思路也开阔了。一学生马上回答：“因为△BCE≌△CBF，所以∠OCB=∠OBC,所以OB=OC”(原来，“等腰三角形的判定”他也自学了!)再利用“SAS”证明△ABO≌△ACO”，所以∠BAO=∠CAO。受其启发，另一学生说也可以用“SSS”证明△ABO≌△ACO。这样一来，学生的积极性更高涨了。又有一学生说用“SAS”证明△AEO≌△AFO也可以达到目的。此时，有一学生可能太激动，说：“老师，我要编一题：请问图中有哪些相等的线段、相等的`角?”……这节课在热烈的气氛中结束。

三、课后的收获与体会

(一)学生的收获

学生在自学的基础上，把判定定理1内容与等腰三角形性质有机地结合起来，并能迁移到三角形全等的其他判定定理中，获取了较大容量的知识，培养了思维的广阔性、变通性、灵活性等思维品质，激发了学习数学的兴趣，孕育了获取知识的探索精神，提高了分析问题，解决问题的能力，其重要意义比做几题练习题要大得多。

(二)教师的体会

通过教学，我深刻地体会到：学生创新学习精神、创新学习意识、创新学习思维、创新学习方法的培养应当成为素质教育的重点。而课堂教学则是落实素质教育的主阵地，因此，在课堂教学中，应让学生感受、理解知识产生和发

展的过程，激发学生独立思考和创新学习的意识，提高学生获取新知识并能运用知识去分析和解决问题的能力，变学生由“学会”转向“会学”再到“创造学”，变由教师“教”转向学生“学”与“创”，把培养学生创新学习精神放在首位。为此，在教学中应努力做到以下几点：

1、变教案为学案。教案既要有教师的教学过程的教学活动、教法，又要有学生的学习过程和学习活动、学法，充分突出学生的主体地位，让学生有质疑问难、实践操作的时间和空间。

2、创设学生氛围，变革教学模式。

(1)应有学生与老师一起平等地探讨教材的机会，不定向学生的思维，营造宽松民主的学习氛围;

(2)实行参与式教学，让学生大胆地动脑、动口、动手，允许学生发表自己的观点，提高学生课堂教学的参与度;

(3)教师要有驾驭课堂的能力，能及时调整教学策略，实行开放式教学。

3、引进激励机制，激发求知动力。

(1)要阶段性地进行效果反馈，不断强化学生的学习动机;

(2)要因材施教，分层次教学，让各层次学生都有一种成就感;

(3)开展各类学习竞赛活动，调动创新学习的兴趣。

四、后期的反思与提升

课堂之所以是充满生命活力的，就因为我们面对的是一个个鲜活的富有个性的生命体。课堂教学的价值就在于每一节课都是不可预设、不可复制的生命历程。追求生命的意义应成为数学教学的起点和归宿。作为教师要勇于直面学生的非预设生成，积极地对待，冷静地处理，把学生的这些非预设生成尽可能转化为自己的教学资源。

第一，教师要重视课前的备课。不能错误地认为，既然课堂是生成的，课程改革以后应该简化备课，甚至不要备课。孰不知，没有备课时的全面考虑与周密设计，哪有课堂上的有效引导;没有上课前的胸有成竹，哪有课堂中的游刃有余。所以，课程改革以后不是不要备课，而是给备课提出了更高的要求。在备课中既要关注教材，更要关注学生。要考虑不同的学生会有哪些不同的思考，可能会出现哪些解决的方法。使自己的教学设计更符合学生的认知能力。

第二，教师要转变教学观念，树立正确的学生观。理念决定行为，教师要更新教学观念，树立以学生为主体的意识，要学会尊重和欣赏学生，舍得放弃自己的权威。教师要学会倾听，善于倾听学生的回答。学生会说了，也就得到发展了，这也是课堂教学的最终落脚点。教师还要沉得住气，舍得让学生说，要让学生把话说完，在学生尚未阐述清楚观点时，切莫随便发表自己的看法，这体现了对学生的尊重。更重要的是，要倾听学生发言的背后，他在想些什么，为什么会这么想。即使学生说错了，也要分析一下为什么错了，为错找出病因，然后对症下药。

第三，教师要追求精心的预设和课堂生成的合理利用。课堂是动态生成的，它的生成性来自于教师对教育的科学和艺术的把握，来自于课堂的开放性。课堂教学中讲究师生平等，学习问题需要师生平等地研究。知识是不能置顶的，它应该是无限生成，发展的。似天一样高，如海一般阔，学生不应该是笼中鸟，网中鱼，给予他们自由的空间和展示的平台，他们就可以充分地表达自己，肯定自己，而我们必须做到的只是信任，引导和参与。

篇8：八年级数学全等三角形复习题及答案经典文件

１、已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．

２、如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．

求证:BE∥CF．

３、如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF． 求证：AC=EF．

４、如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线。求证：AD⊥BC，５、如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。求证：∠EFD=∠BCA

６、如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。

BAFCDEBEDCAGFABDCAHEBDC７、已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

８、如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

１０、已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．

１１、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，FAEDAMPCDNBBD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．

求证：BD=2CE．

１２、在△ABC中，,AB=AC，在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E，使CE=BD，连接DE交BC于点F，求证DF=EF.BCADBFCE１３、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.求证：EG=EF;请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

GBEDAFC

１４、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

i.ii.求证：MB=MD，ME=MF

当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

１５、如图(1),（１）已知△ABC中, ∠BAC=90, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 试说明: BD=DE+CE.（２）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

篇9：八年级数学全等三角形复习题及答案经典文件

1.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

2.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

FAED第二题图

3.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE

篇10：八年级数学全等三角形复习题及答案经典文件

全等三角形课堂作业

周次 班级 姓名 等第

一、选择题

1.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能用SAS判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°

2.如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC

3.如图，已知E、F是AC上的两点，AE=CF，DF=BE，∠AFD=∠CEB，则下列结论不成立的是（）

A．∠A=∠C

B．AD=CB

C．BE=DF

D．DF∥BE

4.如图，在△ABD中，AC⊥BD，点C是BD的中点，则下列结论错误的是（）A.AB=AD B.AB=BD C.∠B=∠D D.AC平分∠BAD

5.如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=（）A．40° B．50° C．60° D．70°

篇11：八年级数学全等三角形复习题及答案经典文件

1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

B

D

22.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

AB

篇12：八年级数学全等三角形复习题及答案经典文件

八年级上册《全等三角形》教材分析

尊敬的承老师,各位同仁,大家上午好!首先感谢承老师给我锻炼的机会。下面我主要针对八上第一章《全等三角形》，和大家分享一下我的学习体会，不到之处，恳请批评指正。我从以下七个方面谈谈我的理解.一、本章的地位和作用

全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，全等三角形既是研究封闭图形的开端,又是研究相似三角形、四边形的基础，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。

二、本章知识结构见PPt

三、课程学习目标

全等三角形的概念和性质、对应元素的识别，全等三角形的5种判定以及尺规作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线等，这8个目标中我们最容易落实的是知识目标，最难落实的是第8个目标，要教会学生研究图形的方法：从识图开始到概念到性质到判定，再到应用，让学生建立研究图形的经验，体会合情推理和演绎推理这两种方式, 感悟图形运动变化的思想和说理方法的多样性。将研究图形的方法和表述这两个目标落实到位，学生在学习时便很轻松。

四、本章的重难点

本章重点：三角形全等的判定

本章难点：

1.学生识图能力的培养.2.三角形全等的判定和应用，按照规定的格式正确地写出推理过程.在后面的教法建议中我会和大家分享我的想法。

五、课时安排建议及新旧教材对比

本章教学大约需要13课时，分配如下：见PPt,新教材将探索三角形全等的条件由原来的5课时增加到现在的8课时.增加的3课时分别为:

1.增加了SAS的巩固复习（需要经过一些推导得到SAS的条件）

2.旧教材ASA，AAS共1课时,新教材将ASA，AAS各立1节

3.增加了 ASA，AAS的综合应用

后面的教法建议中将和大家一起探讨这8个课时编排的意图。

4.在SAS判定定理之后增加了阅读材料——图形的运动与“SAS”，用图形运动的方法来确认SAS的正确性.这是4个增加的内容，另外新教材还将例题、阅读材料的位置、数学活动的内容作了一些变化，另外作图要求也比原来要高。

六、学法指导与教法建议

从学习全等三角形的过程来看，跟学习习近平行线的过程基本一样，都遵循了这样一个过程：

今后学习其他几何图形，基本都遵照这一顺序.教法建议：

1.借助媒体，让变换更直观

寻找对应元素时，用变换、运动的观点识别图形，借助于多媒体让图形动起来，变抽象为直观，从中体会图形变换的思想，逐步培养学生动态研究几何的意识.2.重视活动，让感悟更深刻

第一章9-10页操作活动，让学生剪一个三角形，在在白纸上描下来。把这个三角形与描出来的三角形叠合以后再平移开来，翻折过去，再旋转，这个操作活动让学生体会两个重合的三角形怎样通过平移、翻折、旋转改变成不同的位置分开来。

第10页讨论这个活动与刚才的操作互逆，这个是把两个全等的三角形如何重合起来?怎样改变两个三角形的位置，使它们重合。前面是合在一起，把它们拉开来；这里是分开来要把它们合起来，这两个活动都是为了感悟图形的运动变化——平移、翻折、旋转。

接下来11页上专门写了个阅读关于图形的运动：平移、翻折、旋转这三种基本变换。上面三个材料：操作、讨论和阅读体现了图形变换的思想，适当加强了图形运动的方法来研究图形的性质。这一系列活动的意图在于帮助学生以后能从较复杂图形中“找出”2个全等图形，从而为“证明”提供了方向。

像后面阅读材料中几个图形就复杂了，通过前面的研究和铺垫，他就能顺利看出这两个图形是通过平移、旋转还是翻折以后重合的？这样他的演绎推理就有一个正确的方向。

这是全等的第一块内容，通过操作、讨论阅读感悟两个图形怎样可以重合。

这一章的第二块内容，就是关于全等的第一个判定定理“SAS”，课标是作为基本事实，教材是如何处理“SAS”这个基本事实的呢？通过了一系列的安排。第一：13页上的剪纸，怎样在一个长方形的纸上剪下一个直角三角形，使得剪下的所有直角三角形都能重合?

这是一个剪纸活动，这里让学生感悟：因为在长方形纸上剪一个直角三角形，有一个角相等是直角了，所有直角边一样长就可以重合，就能感悟“SAS”的关系了。

接下来是交流：在图1-6中，这些直角三角形能完全重合吗？观察角等了，边有什么关系，哪两个三角形可能重合？

第三个是作图，根据两边和夹角的已知条件画图，画三角形，每个人画出来的三角形都能重合吗？形状、大小一样吗？三个层次：剪纸、观察、作图感悟SAS，课本把SAS作为基本事实，在教学中应该让学生自己去实践一下，如果仅仅是告诉学生“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”，这一句话就可以把这些事情全部抹掉，那么这个基本事实就变成了一种硬性的没有由来的规定。

这里我们可以充分利用教材的设计组织探究和学习，当然如果你要创造性使用教材也是未尝不可，只是这里我觉得教材的处理还是恰到好处的。

这种设计是为了让学生认识到数学中的一个基本事实（或者是公理），它必须是有由来的，有实践依据的。进而课本在“读一读”里面又写了一个“图形的运动与SAS”。

这个阅读用图形运动的方法证实了“SAS”定理。它可以不是一个公理。，边等了就可以重合了，∠ ∠，BA这条线就落在 上了，所以A点一点落在 上，所以△ABC移过去与△ 完全重合，那就说明两边及其夹角对应相等的两个三角形全等的。所以SAS实际上可以不作为一个公理，按照课标它是基本事实，课本中用图形运动的方法来确认SAS这个结论。教材对SAS这个判定方法的处理是通过剪纸、观察、作图感悟类似于合情推理的方式认可了“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”，得到基本事实，再用理性的方法感悟了SAS真的可以判定全等，这个阅读可以带着学有余力的学生好好看一下，尽管不作为统一要求。

最后一个数学活动课本33页，关于三角形全等的条件，建议老师们认真组织学生开展活动，特别是对数学感兴趣，学得好的学生。将这个数学活动弄清楚，回头再去看前面的那些判定太简单了，对课本知识的理解就驾轻就熟了。这个数学活动中，后面提出的一个问题，在两个三角形中，如果有4对元素分别相等，那么这两个三角形一定全等吗？这个问题是有迷惑性的，如果这些问题弄清楚了，那么关于三角形全等的条件的问题就简单了。

3.循序渐进，让学习更轻松

有了这个判定之后我们又讲了ASA、AAS、SSS这些判定。在这章中要非常仔细，现在的几何教学不仅是演绎、推理、论证，还有几何直观、空间想象、合情推理能力。如果看重演绎推理能力，那么在这8节教学中要非常仔细的处理好，这一段是学生学习演绎推理、论证能否顺利过关的非常重要的一个阶段。这8个课时应该采用“小步子、多层次”慢慢地往前走，不要急于求成、不要急于搞形式化的训练，先把演绎推理论证的逻辑关系弄清楚，进而把最简单的书写规范化，然后再慢慢往前走。尽管我们很多老师已经在七年级时对说理和证明进行了一定的格式化统一和训练，但此处编者的意图还是明显的，循序渐进，由浅入深，小步子切入，多渠道、多层次反复，有利于学生在发展知识、技能的同时，获得情感态度等非智力因素的发展，并关注了学习过程的强化，和思维发展的渗透，有利于学生在演绎推理方面能力的发展。

下面一起看一下这8节中的8个例题。

例1判定两个三角形全等是有2个条件直接可用的：一边一角，由图形可以直接得到公共边，这是最低层次的训练，3个条件，2个已经给你了，一个是看图直接得到的。

例2有了一点变化了，两个直接可用条件，1个隐含条件，所隐含的是对顶角，涉及到前面学习的“对顶角相等”的性质。

例3两个直接可用条件，1个需要转化的条件，怎么转化，由“平行”到角，然后才可以利用，比对顶角复杂了，例3的图形与例

1、例2比起来，直观性远不如例

1、例2，这里层次体现出来了。

再看例4，3个条件都要转化了，中点的条件要转化，平行的条件要转化，难度上去了，从例3到例4在教学中还可以再铺1-2个台阶，这样慢慢让学生拾级而上，这里ASA同样可以用图形运动的方法去证实。

一边等了，两个角∠ ∠，∠ ∠，角的另外两边就重合了，根据两边相交只有一个交点，BA、CA相交的点A与、交点 就是同一点。ASA也就证实了。当然我们不需要让学生学会这个证明。

这里我将例

5、例6倒了一下，例6有一个直接可用条件，2个条件需要转化，它的难度在哪里？要证明的结论延伸了。它不再是三角形全等了，这里要证明的是边等。有了明确的目标，分析才能有目标——要证两边等就是证明所在的三角形全等。

例5需要综合运用三角形的性质和判定，给出的条件时三角形全等，然后要证明对应的高相等，这都需要进行分析。

例7实际上是证明了等腰三角形的两个底角相等，现在的教材等腰三角形的有关性质是在全等三角形HL定理之后，因而需要做一个铺垫。在证明HL定理时可以借助这个结论，这是教材编排体系上的变化带来的一个问题，例7是为了证明HL作准备的。

这是全等三角形里面的8个课时的具体编排。

再看HL，修订后的教材对HL做了精心的考虑，看三个卡通人物，上面两个卡通人物体现了分类的思想。

两个直角三角形，有一对内角（直角）相等，判定两个三角形全等，还需要几个条件？可以是哪些条件？你能把所有的情况都罗列出来吗？

直角三角形是特殊的三角形，判定两个直角三角形全等，有没有特殊的方法？就引出了斜边直角边。

当有一对内角相等时，第一个卡通人是两条直角边，第2个卡通人是有一条边等，1边等再加1角等，除了这些之外，还有什么可能呢？

两条边相等，除了两条边是直角边之外，还可以一条是直角边，一条是斜边，所以就产生了第三个卡通人的疑问。在教学时应引导学生感悟“分类”的思想方法，以及“特殊与一般”的关系。这种关系在教学时不要太像知识一样告诉学生，应让学生自己学会探索应该怎么去考虑，到底有多少可能的情形。这样处理才能体现课标说的把基本思想融合在知识的教学中。

例8一定要学会分析，因为证明的结论不是全等，而且证明过程要两次全等，这个例题达到了课程标准规定的最高难度。从例1-例8，一定要小步子，多层次，让每个学生都能够跨好每一步。如果这一段能顺利的过去，那么从总体上讲几何往下学演绎推理的问题就少了。

4.渗透方法，让思想更灵活

本章的难点主要就是证明问题，包括推理的过程和符号语言的规范使用.如何理性的思维和规范的表达，课本采用的是分析法和综合法，用箭头表示向上怎么想，向下怎么想。

分析时我们有两种方法：（1）从条件到结论，抓住条件，给你什么样的条件，你又什么样的想法（2）抓住结论，要得到这个结论需要什么样的条件。学生学会这两种方法，一切问题都能解决。

学生有了证明两个三角形全等的思路，结合题目的条件和结论，就能够选择恰当的判定方法解决问题.例如：在解决这道题时：

已知：如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB.问AE与CE有什么关系？证明你的结论.分析：直观看，AE=CE，因此要证它们所在的三角形全等.即要证△ADE和△CFE全等.已知一边相等,而且这两个三角形有一组对顶角相等，已知一边一角，我们可以再找一边用SAS或者再找一角用ASA或者AAS，但是发现这组边相等就是我们要求证的，所以我们只能找一角相等，而题目给出的是平行条件，因此找角容易，进一步分析得到用AAS或ASA都可证.推理的分析很重要，刚开始要给学生多做例子，并严格要求学生规范书写.在学习过程中对于学习有困难的学生，一定要及时进行补偿教学，降低对他们的难度、放慢节奏、鼓励其分析、帮其建立思考和敢于面对的信心，此处在承认学生差异的同时，将分层落实到实处。同时，也可借助生生互动来帮忙或通过多媒体等辅助手段，如由常州市教育局主持的，由潘建明名师工作室负责开发的青果在线微视频学习便是一个很好的途径。本章的大部分知识点网页上都做了具体的分析，学生可以看某个内容完整的视频，也可以看这个知识点中自己不理解的部分，比如：定理的探索没明白或者不会分析问题，可以点开分视频进行学习。当然，这些微视频如果让学生在预习时自主选择使用，效果也是较好的。

七、中考链接

全等三角形在中考中的地位很高，分值也很大，除了在证明题中单独考一道，在后面的复杂题中，也会在某些线段或角的数量关系上利用全等来得，下面是近三年中考出现的有关全等的问题供老师们参考.（2013．常州）第22题，该题只需由中点的条件得到边相等的条件，然后采用SSS证明。难度不大。

(2012.常州)第22,23题均考察了三角形全等，共12分 第 22题 综合考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，分析要证：∠DBC与∠DCB相等可以去证BD与CD相等，而BD与CD相等，可以利用全等。

第23题要证明的结论是边等,该题利用全等三角形的对应边相等,菱形的四条边都相等或者垂直平分线的性质定理都能解决该问题，学生即使不学后面的知识用两次全等也能解决该问题。

再如2011．常州第22题，这里不再一一累述。

这块内容的地位之重，大家都了然于心，在教学中如何规范逻辑思维的表达，下面诸老师会给大家详细解读。