确定高周应力疲劳S-N曲线的方法研究

确定高周应力疲劳S-N曲线的方法研究（精选3篇）

篇1：确定高周应力疲劳S-N曲线的方法研究

直升机金属结构的全范围安全S-N曲线确定方法

本文介绍了直升机结构安全S-N曲线的确定方法.在常用的三参数S-N曲线公式Stromeyer方程的基础上,根据直升机载荷的.特点,介绍了一种适合直升机疲劳评定的全范围S-N曲线公式,并提供一套根据中值S-N曲线获得安全S-N曲线的方法.

作 者：曾本银 潘春蛟 喻溅鉴 朱定金 ZENG Ben-yin PAN Chun-jiao YU Jian-jian ZHU Ding-jin 作者单位：中国直升机设计研究所,景德镇,333001刊 名：直升机技术英文刊名：HELICPTER TECHNIQUE年，卷(期)：2008“”(2)分类号：V215.52关键词：直升机 疲劳评定 全范围S-N曲线 强度减缩系数 寿命分散系数 高周疲劳 低周疲劳

篇2：确定高周应力疲劳S-N曲线的方法研究

近年来国内外学者对钛合金材料开展了大量超高周性能研究,许多研究工作都表明,钛合金材料并没有传统疲劳意义上的疲劳极限,在循环应力幅值远低于材料的屈服强度情况下,在107次循环以上材料仍然会发生疲劳断裂,而且超高周疲劳破坏裂纹起始往往会在试样的内部[4,5,6,7,8].

本文针对空心风扇叶片用Ti-6Al-4V随炉试样,分别采用MTS疲劳试验机和超声疲劳试验系统开展了材料104~109范围内的疲劳性能研究.该钛合金材料用于制备空心风扇叶片,其在成型过程中,Ti-6Al-4V材料会经过扩散连接和超塑成型等关键工序,该工艺处理后的Ti-6Al-4V材料的高周,尤其是超高周疲劳性能研究还未有详细报道.

1 试验设计及试验系统

高周试验采用MTS-880型号设备,试样为圆棒狗骨型.试样标距为25 mm,试验段采用纵向抛光保证表面粗糙度在Ra0.4以内.试验应力比R=-1,试验循环波形为正弦波,试验应变率为0.006 S-1,相应试样的频率范围为20∼30 Hz.

超高周疲劳试验由于其寿命周期非常长,若要利用传统的疲劳试验系统完成材料超高周试验,试验时间成本巨大.本文中采用了基于超声的超高周疲劳试验系统,该试验的原理是,通过设计合适的试样尺寸,利用超声信号发生器产生的高频振动,使得系统发出高频位移振动信号并同试件完成谐振,此时试件中部的位移为0,应力最大.由于材料内阻尼的作用,试件中部的温度会升高,可采用压缩空气、低温压缩空气等方法进行冷却.

试验系统的超声信号发生器(激振电源)将50 Hz的电信号转换为20 k Hz的超声正弦波电信号输出,通过调整电压可改变正弦波的幅值.压电陶瓷换能器将超声信号发生器提供的电信号转变为机械振动信号,当试样产生谐振时,驱动试件进行试验.同时,位移放大器(变幅杆)放大来自换能器的振动位移幅值,使试件获得所需的应变幅值.

为了保证试验的准确性,试验前对超声疲劳试验系统进行标定,即获得了工控机电压和试验机输出位移间的线性关系,校准了超声疲劳试验系统的输入应力值和试件实际应力值.标定用振动传感器为美国MTI公司生产的MTI光纤振动传感器,示波器为泰克DPO4104[4].

超高周疲劳试样采用数值解析计算获得,并采用有限元仿真进行了确认.试样形状为沙漏型,试件设计过程中,需要计算相关尺寸关系,振动方程求解的边界条件是试件端部应力为零,位移幅最大[9].并且确定试样尺寸前需测定该材料的弹性模量和密度.

采用Ansys软件对试件的共振频率分析结果显示共振频率为20 245 Hz,后期实际试验过程试件的共振频率在20 100 Hz∼20 300 Hz之间,说明该试验设计能够满足20 k Hz超声振动疲劳的要求.

超高周试样的试验段也采用纵向抛光保证表面粗糙度在Ra 0.4以内.试验应力比R=-1,试验频率为20 k Hz.试验过程发现用空气冷却效果不好,试验产生了明显的升温现象,为消除此影响,制作了环境箱,使用液氮气化后的低温氮气冷却试样,环境箱中的温度控制在-40◦C,试验过程及后续的断口分析中,没有发现试样因温度过高而产生的烧蚀现象.

2 试验结果与分析

2.1 高周和超高周疲劳试验S-N曲线

表征疲劳性能的S-N曲线一般有3种表达方式,幂函数表达式,指数函数表达式和三参数幂函数表达式.通常,幂函数和指数函数表达式只限于表示中等寿命S-N曲线,而三参数幂函数表达式可表示中、长寿命区的S-N曲线.因此本文中后续都将采用三参数幂函数表达式,如式(1)所示.

式中,S0,m和C均为常数,Smax为最大应力,N为循环寿命.该参数的求解需要用到相关系数优化法.将式(1)两边取对数后令X=lg N,y=lg(Smax-S0),a=lg C,b=-m,可以得到

可见,X与y成线性关系,利用线性回归的计算方法,可以得到相关系数r,r为S0的函数.所要求解的S0必须使得相关系数r绝对值最大,即满足r(S0)导数为0,由此可以得出S0的方程.而得出的S0方程求解可以利用牛顿迭代法或者二分法[10].牛顿迭代法求解的原理是利用泰勒公式一阶展开,本文中利用该方法得出迭代公式后编程求解.S0求解出来后,m和C相应地均可以求解出来.

对高周和超高周性能分别采用该方法分析,可得到图1所示S-N曲线.考虑到疲劳试验数据的分散性,在每个应力水平下,采用对数疲劳寿命平均值为拟合点.

图1(a)曲线中将实验数据拟合的曲线与手册中的YZ-TC4数据比较[1],可以看出两者的寿命曲线近似,在同一应力水平下,该材料的循环数比手册的略低.这是由于该材料制造工艺与手册中YZ-TC4不同的原因.手册中的锻件交货状态为M态,热处理工艺为690◦C~720◦C保温2 h,空冷;然后,固溶相变下17◦C~58◦C保温1 h,水淬后,在690◦C~720◦C保温2 h后空冷.而一般钛合金的超塑成形温度是850◦C~980◦C,扩散连接的温度为870◦C~1 285◦C,而且该工艺均在真空或保护气体中进行.相关文献也表明超塑成形和扩散连接工艺后力学性能有所降低[11].

图1(b)中两条拟合曲线分别为高周数据拟合的中值S-N曲线和超高周数据拟合的中值S-N曲线.可以看出,在对称循环应力下,随着应力幅值的下降,该Ti-6Al-4V材料并不存在传统意义上的疲劳极限,即循环周次在107以上试样也会发生疲劳破坏.其中,在超高周试验过程中也发现了个别异常数据点,即在同一水平下相应的分布不符合正态分布,对相应的试样断口在扫描电镜下进行了观察,发现该试样存在加工的缺陷,因此在该分析中剔除了相应的数据,详细观察见下一节内容.同时,可以看出20 Hz高周和20 k Hz超高周分别拟合的两条曲线表现出了趋势的差异性.

当以高周和超高周的对数疲劳寿命平均值来分析,如图1(c)所示.可以看出,通过平均值观察,高周和超高周疲劳试验数据的趋势一致性较好.即频率对疲劳寿命的影响并不明显,这与相关文献的结果一致[12,13].在Yoshiyuki等[12]的研究中,内部断裂的两个炉号Ti-6Al-4V试样,在120 Hz,600 Hz和20 k Hz的试验中均没有显示出频率效应.而在其缺口试样中,所有的试验均没有表现出频率效应.

因此,采用基于超声的超高周疲劳试验来研究材料的超高周疲劳性能是一种可行且有较大发展潜力的方法.

2.2 高周和超高周断口的微观分析

为了进一步分析高周和超高周疲劳断裂机理,采用JSM-6360LV扫描电子显微镜对断口进行了观察.

图2所示为高周试验试样断口扫描电镜照片,(a)为整体形貌,(b)为裂纹扩展区照片,(c)为断口瞬断区的照片.可以看出裂纹起始于试样的表面,裂纹扩展路径上有明显的疲劳条纹和脆性断面,而在后期的瞬断区,有明显的韧性断面.

对于超高周断裂试样,观察其断裂位置基本都在试样中部断裂,个别试样断裂位置略偏离中心.并且在断口表面没有出现烧蚀现象,说明利用液氮冷却的方式,可以避免超高周试验过程的温升现象.

图3所示为前文中提及超高周试验异常点对应试样断口SEM照片,其寿命相对较短.可以看出裂纹从试样的表面萌生,裂纹源处光滑,无明显疲劳沟线,说明该处存在应力集中.在图3(b)中可以清晰看到在裂纹扩展区的扩展条纹.

图4所示为正常的超高周试样断口,裂纹从试样的内部萌生,裂纹源区平整.其裂纹扩展与20 Hz高周的疲劳裂纹相似.已有许多学者研究了Ti-6Al-4V的内部起裂机理,其研究成果表明,超高周疲劳裂纹源为基体上的解离面簇(clusters of facets),而不是夹杂物.在解离面簇的下面还有次裂纹(sub crack),而解离面簇和次裂纹都是在α相上产生[12].现在的研究结果与上述理论也是符合的.

通过试件断口的观察与分析,可以发现:高周疲劳试样的裂纹起始一般位于试样表面;超高周试样的断口,裂纹大多数是从材料内部或次表面萌生的,而试件表面存在着表面缺陷时(加工等因素),裂纹一般是从表面形成,其相应的循环寿命较短.

3 结论

根据空心风扇叶片用Ti-6Al-4V随炉试样的高周和超高周疲劳试验,可以得出下列结论:

(1)Ti-6Al-4V材料并不存在传统意义上的疲劳极限,发动机用Ti-6Al-4V材料设计时必须考虑其在109以上周次时的疲劳性能.

(2)三参数幂函数可以较好地拟合高周和超高周的疲劳性能数据,采用对数疲劳寿命平均值为拟合点,高周和超高周性能的规律一致,可以较好地将两种方法得到的数据衔接起来.即采用液氮冷却至-40◦C条件下的20k Hz超声超高周疲劳试验,与室温下20Hz高周疲劳试验相比,频率效应可以忽略.

(3)超高周试样的断口分析表明,在试样表面没有缺陷的情况下,裂纹大多数是从材料内部或次表面萌生,而高周疲劳试样的裂纹是从材料表面开始萌生的.

基于本试验过程的分析,还是有一些深入的工作需要研究,如本次的超高周试验为了避免试样的温升效应,将试样的环境温度设定为-40◦C,试样内部必定会产生一定的温度梯度,试验环境温度对试验结果的影响应该进一步分析.同时,超高周试样的断口分析还需要进一步深入,以揭示其断裂机理和规律.另外,超高周试验目前还没有形成统一的测试标准,该试验过程的标准化工作还有待于科研人员共同推进和发展.

摘要：通过对航空发动机空心风扇叶片用Ti-6Al-4V随炉试样的高周和超高周疲劳试验研究,揭示了Ti-6Al-4V材料在10~7循环周次以上同样会发生疲劳破坏.采用三参数幂函数寿命曲线拟合了高周和超高周的疲劳性能数据,发现可以较好地将两种试验下的数据衔接起来,结果显示在此试验条件下基于超声的超高周疲劳试验的频率效应可以忽略.通过断口分析表明,超高周试样在试样表面没有缺陷的情况下,裂纹大多数是从材料内部或次表面萌生,而高周疲劳试样的裂纹是从材料表面开始萌生.

篇3：确定高周应力疲劳S-N曲线的方法研究

一、 根据圆锥曲线自身的性质（包括相关参量的关系）来确定

当主动变化的量是圆锥曲线上的点时，往往要根据圆锥曲线自身的性质来确定主动变量的取值范围.

如：点（x,y）在焦点在x轴上的椭圆x2a2+y2b2=1（a,b＞0）上时，应有|x|≤a，|y|≤b，a＞b＞0，a＞c＞0（c是半焦距），离心率e∈(0,1)c＞be＞22，c＜be＜22；再如：点（x,y）在双曲线x2a2-y2b2=1（a,b＞0）上时，应有|x|≥a，y∈R，c＞a＞0，c＞b＞0（c是半焦距），离心率e∈(1,+∞)(a＞be＜2，a＜be＞2）；等等.

例1 （2008年辽宁理科卷）在直角坐标系xOy中，点P到两点(0,-3)，(0,3)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点.

（1）写出C的方程；

（2）若OA⊥OB，求k的值；

（3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有OA＞OB.

解析 （1） （过程略）C的方程为x2+y24=1.

（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2).

由x2+y24=1,y=kx+1，消去y并整理，得(k2+4)x2+2kx-3=0,

故x1+x2=-2kk2+4,x1x2=-3k2+4.

若OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0.

而y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1，

于是x1x2+y1y2=-3k2+4-3k2k2+4-2k2k2+4+1=0，化简得-4k2+1=0，所以k=±12.

（3）OA2-OB2=x21+y21-(x22+y22)=(x21-x22)+4(1-x21-1+x22)=-3(x1-x2)(x1+x2)=6k(x1-x2)k2+4.

因为A在第一象限，故x1＞0.

又由x1x2=-3k2+4，知x2＜0，从而x1-x2＞0.

又k＞0，故OA2-OB2＞0，

即在题设条件下，恒有OA＞OB.

评注 “因为A在第一象限，故x1＞0”就是根据圆锥曲线自身的性质，对主动变量x1的范围的一个判断.

二、 根据直线与圆锥曲线的位置关系来确定

设圆锥曲线的方程为f(x,y)=0，动直线的方程为y=kx+b（常用此点斜式），先根据另外的条件来确定参数k,b之间的一个等量关系式，然后根据直线与圆锥曲线的位置关系来确定方程组f(x,y)=0，y=kx+b

的解的情况，从而得出参数k和b的取值范围.

图1

例2 （2008年北京理科卷）已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1.

（1）当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程；

（2）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值.

解析 （1） 由题意，得直线BD的方程为y=x+1.

因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.

于是可设直线AC的方程为y=-x+n.

由x2+3y2=4,y=-x+n，得4x2-6nx+3n2-4=0.

因为A,C在椭圆上，所以Δ=-12n2+64＞0，解得-433＜n＜433.

设A,C两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，

则x1+x2=3n2，x1x2=3n2-44，且y1=-x1+n,y2=-x2+n.

所以y1+y2=n2.

所以AC中点的坐标为3n4,n4.

由四边形ABCD为菱形，可知点3n4,n4在直线y=x+1上，

所以n4=3n4+1，解得n=-2.

所以直线AC的方程为y=-x-2，即x+y+2=0.

（2） 因为四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，

所以|AB|=|BC|=|CA|.

所以菱形ABCD的面积S=32|AC|2.

由（1）可得|AC|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=-3n2+162，

所以S=34(-3n2+16)-433＜n＜433.

所以当n=0时，菱形ABCD的面积取得最大值43.

评注 所以“Δ=-12n2+64＞0，解得-433＜n＜433”就是根据直线与圆锥曲线的位置关系，对变量n的范围的一个判断.

三、 根据点与圆锥曲线的位置关系来确定

当主动变化的量是不在圆锥曲线上的点时，往往要先确定这个点是在该圆锥曲线内还是外，然后根据圆锥曲线的方程产生相应的不等式来确定主动变量的取值范围.

如：点(x,y)在椭圆x2a2+y2b2=1内时就有x2a2+y2b2＜1，在外时就有x2a2+y2b2＞1；又如：点(x,y)在抛物线y2=2px内时就有y2＜2px，在外时就有y2＞2px；再如：点(x,y)在双曲线x2a2-y2b2=1内时就有x2a2-y2b2＞1，在外时就有x2a2-y2b2＜1；等等.

例3 (2008年湖南理科卷）若A，B是抛物线y2=4x上不同的两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当x＞2时，点P（x,0）存在无穷多条“相关弦”.给定x0＞2.

（1） 证明：点P（x0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；

(2)试问：点P（x0,0）的“相关弦”的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值（用x0表示）；若不存在，说明理由.

解析 （1） 设AB为点P（x0,0）的任意一条“相关弦”，且点A，B的坐标分别是（x1,y1），（x2,y2）（x1≠x2）,则y21=4x1, y22=4x2,

两式相减，得（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）.

因为x1≠x2,所以y1+y2≠0.

设直线AB的斜率是k，弦AB的中点是M（xm, ym）,则

k=y1-y2x1-x2=4y1+y2=2ym.

从而AB的垂直平分线l的方程为y-ym=-ym2(x-xm).

又点P（x0,0）在直线l上，所以-ym=-ym2(x0-xm).

而ym≠0，于是xm=x0-2.

故点P（x0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标都是x0-2.

(2) 由(1)知弦AB所在直线的方程是y-ym=k(x-xm)，代入y2=4x中，

整理得k2x2+2[k(ym-kxm)-2]x+(ym-kxm)2=0.

则Δ=4k2(ym-kxm)2-16k(ym-kxm)+16-4k2(ym-kxm)2=-16k(ym-kxm)+16.

设点P的“相关弦”AB的长度为l，则l2=(1+k2)(x1-x2)2=

（1+k2）[(x1+x2)2-4x1x2]=(1+k2)Δk4=(1+k2)-16k(ym-kxm)+16k4.

将k=2ym代入，可得l2=(y2m+4)[y2m-2(y2m-2xm)]=(y2m+4)(4xm-y2m)=-y4m+4(xm-1)y2m+16xm=-[y2m-2(xm-1)]2+4(xm+1)2=-[y2m-2(x0-3)]2+4(x0-1)2.

因为点M（xm, ym）在抛物线y2=4x内且不在坐标轴上，所以0＜y2m＜4xm=4(x0-2) =4x0-8,

于是设t=y2m,则t∈(0,4x0-8).

记l2=g(t)=-[t-2(x0-3)]2+4(x0-1)2.

若x0＞3,则2(x0-3)∈(0,4x0-8),所以当t=2(x0-3),即y2m=2(x0-3)时,l有最大值2(x0-1).

若2＜x0≤3,则2(x0-3)≤0,g(t)在区间（0，4x0-8）上是减函数，所以0＜l2＜16(x0-2),l不存在最大值.

评注 本题正是利用了中点M在抛物线内这一结论，得出主动变量（点M）满足的条件，即得出了ym的取值范围，才为后面讨论提供了保障.

四、 利用现成的几何关系来确定

如：三角形、圆中有许多现成的几何关系（常用结论），可以用来对变量的范围进行判断.

例4 （2007年辽宁理科卷）已知正△OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上，其中O为坐标原点，设圆C是△OAB的外接圆（点C为圆心）.

（1） 求圆C的方程；

（2） 设圆M的方程为(x-4-7cosθ)2+(y-7sinθ)2=1，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE，PF,切点为E，F,求CE·CF的最大值和最小值.

解析 （1） （过程略）圆C的方程为（x-4）2+y2=16.

（2） 设∠ECF=2a，则CE·CF=|CE|·|CF|cos2α=16cos2α=32cos2α-16.

在Rt△PCE中，cosα=r|PC|=4|PC|.

由圆的几何性质,得|PC|≤|MC|+1=7+1=8，|PC|≥|MC|-1=7-1=6，

所以12≤cosα≤23，由此可得-8≤CE·CF≤-169.

故CE·CF的最大值为-169，最小值为-8.

评注 本题中的主变量实际上就是|PC|，对它的范围的判断就利用了“定圆外的定点到该圆上的点的距离的范围”的现成结论.

通过对上面四个常用方法的阐述，同学们应该掌握了在圆锥曲线背景下，求变量范围的方法.当然，还有一种方法是根据题设中的附加条件来求变量的变化范围，如2008年福建理科卷第21题.不管怎么样，对具体问题要具体分析，解题的关键在于细致的分析、敏锐的观察、准确的判断.

巩 固 练 习

1. 设F1，F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点.

（1） 若P是该椭圆上的一个动点，求PF1·PF2的最大值和最小值；

（2） 设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同

的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.

图2

2. 如图2，在以点O为圆心，线段AB为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，|AB|=4，P是该半圆弧上的一点，∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.

（1） 建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；

（2） 设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E，F，若△OEF的面积不小于22，求直线l的斜率k的取值范围.

3. 设A,B分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a,b＞0)的左、右顶点，且该椭圆的长半轴长等于焦距，右准线方程为x=4.

（1） 求该椭圆的方程；

（2） 设P为该椭圆右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若M，N分别是直线AP,BP与该椭圆的异于A,B的交点，证明：点B在以MN为直径的圆内.

4. 抛物线C的方程为y=ax2(a＜0)，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率分别为k1，k2的两条直线，分别交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点（P,A,B三点互异），且k2+λk1=0(λ≠0,λ≠1).

（1） 求抛物线C的焦点坐标和准线方程；

（2） 设直线AB上的一点M满足BM=λMA，证明：线段PM的中点在y轴上；

（3） 当λ=1，点P的坐标为(1,-1)且∠PAB为钝角时，求点A的纵坐标y1的取值范围.

（参考答案见第42页）