《实际问题与方程》教案（共12篇）
篇1：《实际问题与方程》教案
第11课时 简易方程—实际问题与方程(1)教学内容：教材P73例1 教学目标：
知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx －a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。
过程与方法：让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。
情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
教学重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。教学准备：多媒体.教学过程
一、复习导入
问题：你能根据图意列出方程吗？你是怎么想的？还有吗？
①3x＋4＝4
②40－3x＝
4③3x＝40－4
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。（板书课题：实际问题与方程）
二、探究新知 教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。
师：学校刚刚举行了秋季运动会，小明参加了跳远比赛项目，请大家认真观察，然后说说你知道了什么。
学生观察情境图，然后回答。师：怎么解答呢？
预设1：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。师：同学们还有其他方法吗？
生：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再根据题意列出方程。
预设2：解：设学校原跳远纪隶是x m，x ＋0.06＝4.21 x ＝4.21-0.06 x ＝4.15 原纪录＋超出部分＝小明的成绩 所以学校原跳远纪录是4.15m。
师：请说说你的想法。题目里有哪些数量关系？ 预设3：解：设学校原跳远纪录是x米。
4.21－x＝0.06 x＝4.21－0.06 x＝4.15 答：学校的原跳远纪录是4.15m。
师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验吗？
生说检验方法，所以求解结果正确。
师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确！
师：小组讨论：列方程解决问题有哪几个步骤？讨论得出：
1、找出未知量，用字母 x 表示；
2、依据等量关系列方程；
3、解方程；
4、检验作答。
三、巩固练习
小明去年身高多少？
问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。方法一：8cm＝0.08m 解：设小明去年身高x米。
0.08＋x＝1.53 x＝1.53－0.08 x＝1.45 方法二：8cm＝0.08m 解：设小明去年身高x米。
1.53－x＝0.08 x＝1.53－0.08 x＝1.45 答：小明去年身高1.45米。问题：1.请说一说你的想法。
2.解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？（统一单位）
四、拓展应用
问题：你能用方程解决这个问题吗？自己课后试着做一做。
五、课堂小结
师：这节课学习了什么？你有什么收获？
六、布置作业：教材第75页第2、3、4题。板书设计：
篇2：《实际问题与方程》教案
教学目标
1、理解和掌握列方程解答问题的步骤和基本方法，能够正确列出实际的方程解答比较容易的问题。
2、自主探究，正确地列出方程解答问题。
3、培养学生独立探究的好习惯，并渗透环保教育。
教学重点
能够正确列出ax=b的方程解答比较容易的问题。
教学难点
根据题意找到等量关系，列出方程。
教学过程
一、情景导入：
同学们见过足球吧？（出示1个足球）那你们观察过足球上的花纹有什么特点呢？（出示例2）一起观察挂图，问：同学们能从图中获得什么信息？要求什么问题？
二、探究新知：
（一）足球问题。
1、小组合作探究解决问题的方法。刚才有一位同学想知道黑色皮有多少块，用我们学过的知识怎样解决黑色皮有多少块呢？
2、小组讨论，合作交流。
3、小组合作探究稍复杂方程的解法：
（1）我们还可以用黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4这个等量关系式列方程，最后求出x=12，还要检验12是不是这个方程的解。
（2）两个学生在黑板上展示两个不同方程的解法步骤，并检验。
4、大家在用方程解决问题的时候，有什么共同特点吗？步骤是什么呢？
①弄清题意，找出未知数用X表示； ②分析、找出数量间的相等关系，列方程； ③解方程； ④检验并写答语。
（二）水龙头接水问题。
1、出示教材第73页做一做的情境图，组织学生审题，分析题目的已知条件和问题。
2、找出题目的等量关系。提问：半小时的接水量表示什么？每分钟滴水量、半小时的滴水量之间有什么关系？
3、根据等量关系式，哪些量是已知的？哪些量是未知的？我们应该设哪个量为未知数？ 怎样根据等量关系列出方程，与同桌说一说自己的想法。
4、组织学生列出方程，并在课本上完成解题过程的填空。提醒学生要验算。指名学生回答，集体订正。
三、巩固练习
1、学校买来20米长的布，准备做16件儿童表演服。每件儿童表演服用布多少米？
2、王老师买奖品，其中有42棵练习本，是日记本的3倍。日记本有多少本？
四、全课小结
篇3：《实际问题与方程》教案
然而, 无论选用哪个版本的教材, 学生通过学习“方程”这一单元后都很难形成主动运用方程解决问题的意识。学生在做作业、习题的时候经常会习惯性地询问教师是否需要运用方程解题, 在他们心目中方程并没有成为一种首选的方法, 用方程解答仅仅是因为题目或者教师的要求而迫于无奈的选择。其最主要的原因还是由于教师和学生都没有领悟到用方程解决问题这一思考方式的真谛所在。因此在设计与执教“实际问题与方程 (1) ”一课时, 笔者尝试换种思路教学“方程”。
【教学案例】
一、寻找本质, 初步体会方程思维的特点
教师出示实际问题:爸爸今年45岁, 比小红大30岁, 小红今年多少岁? (学生独立解决, 并说想法)
教师隐去问题, 出示:爸爸今年45岁, 比小红大30岁。
师:爸爸和小红的年龄存在怎样的关系?
生:爸爸比小红大了30岁。
师:对, 你能用一个数学式子表达小红和爸爸两人的年龄关系吗?
师:这三个式子都能表示小红和爸爸的年龄关系, 哪个关系式最直接明白?
生:我认为第1个, 直接就是“爸爸的年龄-小红的年龄=相差的30岁”。
生:我觉得第2个也行, 就是“小红的年龄+爸爸大的30岁=爸爸的年龄”。
师:你们认为呢? (学生也表示认同) 比较一下, 第3个相对不直接点, 是吗?
师:通过解这个方程能够解决什么问题?
生:小红今年多少岁?
教师小结:是的, 刚才我们并没有解决问题, 就是用式子表示小红和爸爸的年龄关系, 自然就得到了方程。而通过解这个方程, 恰好能帮助我们解决这个问题, 对吗?这就是方程的奥秘所在。
【设计意图】学生在用算术思维来解决实际问题时, 他们往往会根据问题, 马上条件反射地依据解决问题所需要的条件来进行思考, 从而解决问题。而方程思维的关键是先用语言表达相等关系, 然后将语言表达抽象出数学符号, 形成方程。因此方程并非为了解决某个问题而产生, 而是为了表达某种关系而产生, 而产生的方程恰好能解决某个数学问题。
为了让学生感受到这一过程, 教学从“有问题” (生活中的实际问题, 用自己的方法解决, 一般学生都是用算术方法) 到“没有问题” (让学生用最直接明白的式子来表达数量关系) , 在对比中让学生感受到算术方法是将思维直接引向问题的解决, 而方程则是顺着题意表达数量关系, 在这个过程中自然而然地产生方程, 从而给学生解题提供一种新的思路:不用围绕问题找信息、想算式, 只需顺着题意来表达数量关系, 写出方程, 通过解方程, 恰好可以解决某个实际问题。
二、建立模型, 进一步强化方程思维的特点
【片段一】
教师出示:小王有72张邮票, 是小红的3倍。请你用最直接、明白的式子来表示两者的数量关系。
学生呈现:72÷x=3或者3x=72。
继续提问:如果解这两个方程, 恰好可以解决哪个问题?
完整呈现:小王有72张邮票, 是小红的3倍。小红有多少张邮票?
教师出示:白猫钓了128条鱼, 白猫钓的鱼比花猫钓的少14条。用式子表示白猫和花猫钓鱼数量的关系。
继续提问:如果求这两个方程的解, 又可以解决哪个问题呢?
完整呈现:白猫钓了128条鱼, 白猫钓的鱼比花猫钓的少14条。花猫钓了多少条鱼?
小结:刚才我们为了表示数量之间的关系, 写出了相等关系的方程。而这些方程又恰好帮助我们解决了某个实际问题, 看来方程就是用来表达某种数量关系的。
【设计意图】学生学习用方程解决问题的最大障碍是习惯了的算术方法。为了淡化这种条件反射, 进一步强化方程思维方式的特点, 特意在第二环节安排了两个强化练习, 让学生继续用数学式子来表达数量关系, 慢慢引导学生走进方程, 进一步体会方程是表示数量之间相等关系的, 这就是强化习得的过程, 努力在学生头脑中植入方程思想。
【片段二】
教师出示:女生有60人, 女生人数比男生的2倍多10人。请你用式子表示出男生和女生人数的关系。
学生呈现:2χ+10=60;60-2χ=10;60÷2-10=χ。
分别解读三个方程, 学生感悟到前面两个方程能够清楚明白地表示出男女生人数关系, 而第三个式子很费力地想求出男生的人数, 但通过画线段图分析发现还是错的。
提问:学到这里, 你对方程又有什么新的认识?
小结:看来今天又给我们提供了一种新的思路, 不用围绕问题来想算式, 而是可以顺着题意, 表示数量关系。
【设计意图】方程思维优势在于:无论题目中的条件有多么复杂, 用方程解决问题只需要一个等量关系。无论什么问题, 一旦使用方程方法, 无需“步步为营地逼近问题”, 只要理顺题中已知与未知的关系, 用字母代替未知量即可, 思维难度大大降低, 这个实际情境就很好地体现了这一特点。
学生在分析这题的数量关系时, 尽管最初并没有问题, 但想到的还是用算术方法来解决问题, 但对于究竟是“60+10”还是“60-10”, 又或是“60÷2-10”犹豫不决。而此时如果寻找题中的数量关系, “男生人数×2+10人=女生人数”或者“女生人数-男生人数×2=10人”, 用数学符号来表达关系就自然产生方程。通过对比, 可以很清楚地看到, 用算术方法解决这样的问题是需要逆向思考的, 解决起来难度较大。而方程思维则比较顺畅:只要用数学的式子表示出题目中的等量关系, 方程也随之产生, 通过解方程问题也就迎刃而解了。通过这样的一个比较, 学生从中感受到了方程的“好”, 这也是教学最终要达到的目的。
三、尝试应用, 初步建立方程思想
师:老师这儿还有两个实际问题, 你能解决吗? (见下图)
要求:先独立完成, 再交流;方程或算术方法都可以。然后规范用方程解决问题的基本格式:
解:设小明去年身高x厘米。
答:小明去年身高145厘米。
【设计意图】结合上面两个环节, 应该说学生对方程思维的特点有了一定的认知, 对方程的“好”也有所体会。那么用方程解决问题的基本格式也是本课的一个教学内容, 因此当学生对方程的“好”有所体会, 愿意接受这一形式后, 再告知其基本格式, 并提出相应要求, 也能解决学生“为什么要学方程”的问题, 同时也是检测学生能否初步建立方程思想的手段。
【课后反思】
史宁中教授曾经说过, 以往的方程教学设计思想的一个误区, 在于把思路搞反了:方程的教学本应该“先是进行生活中的提炼, 然后到数学表达, 到形式化的过程, 再到最终解决方程问题”, 而不是“先给出形式化的方程定义, 然后解形式化的方程, 最后再进行方程的应用”。本课的教学努力凸显的正是这一种思维模式。
1.植入并强化。如果把方程视作解决问题的一种策略, 那么学生喜欢算术方法也无可厚非, 因为方程和算术同样是解决问题的策略, 更何况算术方法是习得已久的策略, 驾轻就熟。因此如果把方程视作解决问题的一种策略, 学生势必会习惯于算术方法而不采用方程。从某种程度上说, 方程仅仅是用数学符号来表示两件等价的事情, 方程的“=”表示相等的关系, 而算术中的“=”是求得某个结果。因此教学中不是直接指向问题的解决 (学习用方程来解决问题) , 而是关键让学生体会到:用数学符号把要说的事情 (即两件事情等价) 表达出来, 即形成方程。而这个方程恰好可以解决某个问题, 在头脑中植入方程思维方式, 继续再通过几个习题进行强化巩固。
2.比较并内化。方程的“解”“设”以及利用等式性质解方程的烦琐常常令学生对方程敬而远之, 然而作为方程, 它具有化逆为顺、易想易列的特点, 因此有必要让学生感受这一优势, 扫除学生心理障碍。简单的题目学生并不能感受到这一优势, 因此教学中选择了“女生有60人, 女生人数比男生的2倍多10人, 男生有多少人?”这一素材能充分体现方程思维优于算术方法;同时通过独立做课本“做一做“的第1题和第2题, 尝试检测学生能否将方程思想有所内化。
篇4：方程与实际问题
另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设
小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的
平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分
钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（ ）.
A. 3x+5y=1200x+y=16 B. x+y=1.2x+y=16
C. 3x+5y=1.2x+y=16 D.x+y=1200x+y=16
2. 雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌
到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时
从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相
遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客
车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，
则下列方程组正确的是（ ）.
A.x+y=702.5x+2.5y=420 B.x-y=702.5x+2.5y=420
C.x+y=702.5x-2.5y=420 D. 2.5x+2.5y=4202.5x-2.5y=70
3. “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再
打8折（标价的80%）销售，售价为2 080元.设该
电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确
的是（ ）.
A. x（1+30%）×80%=2 080 B. x×30%×80%=2 080
C. 2 080×30%×80%=x D. x×30%=2 080×80%
4. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路
的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并
且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则
树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用
完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的
是（ ）.
A. 5（x+21-1）=6（x-1） B. 5（x+21）=6（x-1）
C. 5（x+21-1）=6x D. 5（x+21）=6x
5. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格
为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，
下面列出的方程正确的是（ ）.
A. 100（1+x）=121 B. 100（1-x）=121
C. 100（1+x）2=121 D. 100（1-x）2=121
6. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，
对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为
256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列
方程正确的是（ ）.
A. 289（1-x2）=256 B. 256（1-x）2=289
C. 289（1-2x）=256 D. 289（1-x）2=256
7. 运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，
其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，
甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕单价是甲种
雪糕单价的1.5倍，若设甲种雪糕的单价为x元，
根据题意可列方程为（ ）.
8. 为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某
路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完
成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这
项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，
可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间
为x天，由题意列出的方程是（ ）.
9. 顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆
的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的
人数各是多少人？
10. 某部队要进行一次急行军训练，路程为32千米.大部
队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队
才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地.已
知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部
队的行进速度？
11. 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备
做萝卜排骨汤.
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重
量的这两样菜只要36元.”
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价
上涨20%.”
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨
的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价
（单位：元/斤）.
12. 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资
者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满
后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，
投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年
可以获得的租金为商铺标价的10%.
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺
款，2年后每年可以获得的租金为商铺标
价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理
nlc202309081511
费用.
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得
的投资收益率更高？（注：投资收益率=
×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选
择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益
将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？13. 如图1，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相
连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原
料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.
已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为
1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输
费15 000元，铁路运输费97 200元.
求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往
B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料
费与运输费的和多多少元？
14. 如图2，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌
三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可
利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，
试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.
15. 某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情
见下表）.
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正
整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）用含有t的式子填写下表：
（2）当t为何值时，两种计费方式的费用相等；
（3）当330 钱（直接写出结果即可）. 16. 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范 围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅 售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售 1部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月 底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10 部以上，每部返利1万元. （1）若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价 为 万元； （2）如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划 当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？ （盈利=销售利润+返利） 〖活动1〗 问题 通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？ 教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充.在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对列方程解应用问题的步骤 是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题.（活动1为学生创设了一个回忆、思考的情景，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫）.〖活动2〗 问题 要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）.（1）本题中有哪些数量关系？ （2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数？（4）列方程并得出结论.（5）反思解决问题的关键是什么？ 教师展示课件，教师提出问题（1）学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系.教师提出问题（2）学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9︰7.问题（1）（2）都是帮助学生更好的理解题意，为后面的解题做以铺垫.教师提出问题（3）学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法.问题（3）是活动2的中心环节，在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对几何图形的分析能力；（2）学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；（3）在讨论中能否互相合作；（4）学生回答问题时的语言表达是否准确.学生充分的讨论，得出多种不同的方法，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题的方法多样性.为活动3埋下一个伏笔.教师提出问题（4）学生分组，分别按问题三中所列的方程来解答，选代表展示解答过程.教师提出问题（5）学生充分的讨论，丰富解题经验.〖活动3〗某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.教师展示课件，请一位同学朗读题目.教师提出问题，学生回答方案1，学生通过探究与讨论，活跃了解题思路.教师提出方案（2）学生思考.因为有活动2的基础，选一位同学回答这一组问题即可，如有不完全的地方，教师适当补充.教师做屏幕演示，特别提醒学生：剩余草坪的面积，是否就是原草坪的面积减去2条路的面积？以引导学生注意道路重叠部分的处理.活动2是针对活动2的巩固性练习.《思考》：能不能把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些？ 学生分组讨论，教师指导.引领学生 讨论后请一位同学回答.教师引领学生发现两个图形都存重叠部分，但除此之外的剩余部分，第一个图是一个完整的矩形，易于表示；而第二个图中分为4块，所以不容易表示.《思考》是活动3的中心环节，以图形对比的问题为 引导，通过对比两个图形的联系与区别，启发学生方案1为模型，构建草坪问题的解题思路.学生分组讨论，画图，上台演示.教师与学生一起评价，总结图形变换的基本原则.在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生的学习效果；（2）使学生充分体会图形变换的灵活性；（3）学生对图形的观察、联想能力；（4）教师要强调图形变换中图形改变、位置改变、关键量不变的原则.在学生充分的思维活动之后，学生会自然产生动手实践的欲望，教师可以给学生一定的空间去发挥想象，同时也要注意对图形变换的指导，可以对部分不太合适的答案也进行一下点评.〖活动4〗 问题 通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？ 〖活动5〗当堂测试 （一）销售中的盈亏 大连世纪中学 初秀娟 教案背景：由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，有必要让学生了解，所以设计了此教案 教材分析：本课是3.4节《实际问题与一元一次方程》的第一课时，是在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决设计及问题————————销售中的盈亏。 一、教学目标 1、理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。 2、能根据数量关系找出等量关系列出方程，掌握商品盈亏的解法。 3、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。 二、重点、难点 重点：让学生知道商品销售中盈亏的算法。 难点：弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义。 三、教学方法：通过创设“商场打折销售”这一问题情境，引导学生认识销售问题中的有关概念及其关系，在此基础上探究销售中的盈亏问题。在经历“猜想。计算验证”之后归纳解决问题的一般方法，反思学习过程中值得关注的细节。 四、课时安排：1课时 五、教具准备：多媒体课件 六、教学过程 （一）创设情境，导入新课 由一幅商场促销打折图片，（百度图片搜索）创设问题情境提出问题：引出本节课题——销售中的盈亏问题 你能根据自己的理解说出它的意思吗？ 进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 售价：在销售商品时的售出价（有时叫成交价、卖出价）标价：在销售时标出的价（称原价、定价） 打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。利润：在销售过程中的纯收入。利润=售价-进价 利润率：在销售过程中，利润占进价的百分比。利润率=利润÷进价×100% 引例： 1、一件衣服500元打9折是______元。 2、某商品的每件销售价是172元，进价120元，则利润是_______元。 3、某商品进价是100元，利润是25元，那么利润率是_________。 4.某商品的进价是200元，利润率是20%，则利润是________元，售价是_______元。5.某商品的售价是60元，利润率为２ _______元 商品利润=_________ × _________ 售价= = 利润率= 例 1 某商店以240元卖出一件衣服，盈利20%，你能列方程求出它的进价吗？ 变式：某商店以240元卖出一件衣服，亏损20%，你能列方程求出它的进价吗？ （二）探究新知、讲授新课 例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏? 问题1： ①：你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？ ②：如何说明你的估算是正确的呢？ ③：如何判断盈亏？ 问题2：这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程? 问题3：盈利25%、亏损25%的意义？ 引导学生填空： 设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据售价=进价×（1+利润率）这一相等关系列出方程x（1 + 0.25）= 60，解得x=48。设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是 — 0.25y元，列出方程 y（1— 0.25）= 60，解得 y =80。（亏损就是负盈利，即利润为-0.25y元） 两件衣服的进价是x + y = 48 + 80 = 128 元，而两件衣服的售价是60 + 60 = 120元，进价 大 于售价，可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。(将结论与先前的估算进行比较) （三）综合应用 1、巩固练习 1.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？ 2.大连商场把诺基亚手机按标价的9折出售，仍可获利20%。若该手机的进价是1800元，则该手机标价是多少？ 2、拓展延伸 有一款电脑显示器的进价是1000元，标价为1550元，为促销商家打折销售并送35元打的费，要使利润不低于5%出售，最低可以打几折？ （四）课堂小结，巩固新知 1、本节学了哪些知识，你有什么收获？ 2、商品销售中的盈亏是如何计算？ （五）布置作业，提高升华 A巩固型作业：课本习题3.4第3题、第4题 七、板书设计 销售中的盈亏 1、基本概念： 例题： 2、公式： 练习： 利润售价进价利润率 进价进价 售价进价（1利润率）教学反思：（用百度搜索实际例子，速度快，例子多，借鉴别人的成功经验，参考别人的课件给我上课带来了很多好处，也曾大了我的课堂容量） 《商品销售中的盈亏》问题比较贴合学生生活实际，谁不买东西呢？事实上，我的想法大大错了，看似很熟悉的销售问题其实学生很陌生，他们只不过去买买东西，但大部分根本就不知道买东西的过程中要涉及到所买东西的售价、进价、利润、利润率等因素，没有这些社会铺垫，上起课来就处于被动状态。因此在教学设计方面从以下几个方面着手： 1、用4个小题的方式补充缺少的那些常识问题，例如：什么是进价、售价、利润、打折、利润率等常识，等学生对公式——售价=进价+利润理解透彻后在进行新课学习，自然会顺手很多了。 2、细化目标，原来的目标太大了，缺少层次性，细化后学生通过学习目标知道这节课自己要干什么。 3、在新课学习问题做些修改，把问题中的原题变成小题，（1）某商店在某一时间以每件60 元的标价卖出一件衣服，盈利25%，问这件衣服的进价为多少元？（2）某商店在某一时间又以每件60 元的标价卖出另一件衣服，亏损25%，问这件衣服的进价为多少元？（3）卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 通过这样逐层深入的引导，学生做题就容易了。 教学方式上采用编写学案，学生根据学案自主学习，小组讨论，学生讲评等方式，起到了一定效果，基本按高效课堂的小组合作学习方式在进行。 需改进之处： 本节内容是在学生掌握了二元一次方程组的解法，能列二元一次方程组解较简单的应用题的基础上安排的，其中的“牛饲料问题”“种植计划问”“成本与产出问题”是具有一定综合性的问题，涉及到估算与精确计算的比较、开放地探索设计方案、根据图表信息列方程组等问题形式。由于本节需要探究的问题比较复杂，所以在教学的过程中，一方面需要设置部分台阶减小坡度、分散难点，另一方面需要用一些具体的方法引导学生学会分析和表达，还要留给学生充足的思考、交流、整理、反思的时间。在解决问题的过程中，使学生体会到方程组应用的广泛性与有效性，提高分析解决问题的能力。 根据我校农村学校学生的具体学习情况和认知特点，本节内容设计为3个教学课时，第一课时主要引导学生探索列方程组解应用题的步骤和基本思路;第二课时主要进行综合性应用问题的探索;第三课时主要进行思维拓展和巩固提高。 2教学目标 (一)知识与技能 1、会用二元一次方程组解决生产生活中的实际问题; 2、用方程组的数学模型刻画现实生活中的实际问题。 (二)过程与方法 1、培养学生应用方程解决实际问题的意识和应用数学的能力; 2、将解方程组的技能训练与解决实际问题融为一体，进一步提高解方程组的技能。 (三)情感态度与价值观 1、体会方程组是刻画现实世界的有效模型，培养应用数学的意识。 2、在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。 3、结合实际问题，培养学生关注生产劳动、热爱生活的意识，让学生重视数学知识与实际生活的联系。 3重点难点 教学重点：根据题意找出等量关系，列二元一次方程组。 教学难点：正确找出问题中的两组等量关系。 4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】活动一：逛公园。 公园一角三个学生的对话：甲：昨天，我们一家8个人去公园玩，买门票花了34元。乙：哦，那你们家去了几个大人?几个小孩呢?丙：真笨，自已不会算吗?成人票5元每人，小孩3元每人啊! (设计说明：利用学生熟悉的公园购票设计一个简单的问题，在解决这个问题的同时，使学生熟悉列方程解应用题的一般步骤，以及解二元一次方程组常用的方法，为下一步的探究做好准备。) 解：设大人为x人，小孩为y人，依题意得 x+y=8 ① 5x+3y=34 ② 解得 x=5 y=3 答:大人5人，小孩3人。 注：对列出的不同形式的方程组及其解法作简要的比较说明，有意识的引导学生体会解决问题方法的多样性及方法选择的重要性。 (教学说明：以此活动创设一个学生感兴趣的情景，教师提出问题，学生尝试解答，两名学生板演，结合板演订正，提醒学生注意选择简单的方法解方程组，避免重列轻解现象的发生。) 活动2【讲授】活动二：参观农场——合作探究。 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确? 问题1：怎样判断李大叔的估计是否正确? (设计说明：引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用学生在比较探究后发现用方法二较简便，思路明确之后进一步考虑具体解答问题) 判断李大叔的.估计是否正确的方法有两种： 1、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验。 2、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确。 (教学说明：教师提出问题，让学生讨论交流，在此过程中可以逐步理解题意，找到解决问题的方法) 问题2 思考：题目中有哪些已知量?哪些未知量?等量关系有哪些? (设计说明：利用思考中的问题，引导学生分析题目中的数量关系，逐步将学生的思维引向问题的核心，从而顺利解决问题。) 分析：本题的等量关系是 (1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg (2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg (教学说明：教师先让学生自己阅读思考，然后同学之间互相交流，最后师生共同得出结论) 问题3 如何解这个应用题? (设计说明：在学生正确理解题意，把握题中数量关系的基础上写出解答过程，一方面可以进一步梳理思路，熟悉解答过程，另一方面把想和做统一起来，在做的过程中发展计算、表达等多种能力。) 解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg根据题意列方程组，得 30x+15y=675 ① (30+12)x+(15+5)y=940 ② 化简得 2x+y=45 2.1x+y=47 解这个方程组得 x=20 y=5 答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。 (教学说明：学生在写解答过程时，教师重点关注学习有困难的学生，同时平时做事不认真规范的同学也是重点关注对象。完成之后针对出线的问题及时点评，使学生形成良好的学习习惯。) 问题3 总结：列方程组解应用题的一般步骤及需要注意的问题。 (设计说明：问题解决之后及时回顾反思，能更清晰的发现存在的问题及需要改进的地方，便于学生自查、自悟，找到适合自己的学习方法) 审：弄清题目中的数量关系; 设：设出两个未知数; 列：分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组; 解：解出方程组，求出未知数的值; 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形; 答：写出答案(有时要分别作答)。 活动3【练习】活动三：工厂锻炼——知识应用。 (设计说明：通过不同形式的情境设置，从不同的角度帮助学生进一步加深对列方程组解决应用问题的认识，形成初步技能。针对学习后进的学生降低了解方程组的难度，有利于这部分学生把主要精力用于学习列方程组的方法步骤上。) 1、长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确?为什么呢? 那2米和1米的各应多少段? 解：设2米的有x段，1米的有y段,根据题意，得 x+y=10 ① 2x+y=18 ② 解得 x=8 y=2 答：小明估计不准确，2米长的8段，1米长的2段。 活动4【练习】活动四：大显身手——拓展提高。 (说明：通过从不同的角度帮助学生进一步加深对列方程组解决应用问题的认识，巩固初步形成的技能。要求学生自主解决，以此检验学生掌握情况和本堂课的教学效果，为第二课时教学奠定基础。) 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨? 活动5【活动】课堂小结 1、本节课你学习了什么?(利用列二元一次方程组解决实际问题。) 2、列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么?(审、设、列、解、验、答。) 3、列二元一次方程组解决实际问题应注意哪些问题? (1)认真审题，用数学语言或式子表示题目中的数量关系。 (2)解出方程组时要选择适当的方法，运算速度要快，准确度要高。 (3)要按要求写出答案。 活动6【导入】布置作业 课外作业：p101复习巩固第1题、第2题、第3题。 活动7【活动】课后反思 在这节课之前的学习中，学生已经了解了一些用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题。因此，这一节课共安排了四个贴近实际问题的情境活动：活动一：逛公园，提起学生兴趣导入实际问题，数量关系较为简单;活动一：参观农场，帮助李大叔计算验证，数量关系的难度有所提高，活动中总结列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤，同时含有关注农业生产的思想;活动三：工厂锻炼——知识应用和活动四：大显身手——拓展提高。主要通过从不同的角度帮助学生进一步加深对列方程组解决应用问题的认识，巩固初步形成的技能。 这节课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探索”过程。它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理优化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据。所以我觉得设计此课的重点应该是使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用。教学中我应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想。在教学中应发挥自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流。 【例1】 养牛场原有30只母牛和15只小牛, 1天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛, 这时1天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天需饲料18～20 km, 每只小牛1天需饲料7～8 km.你能否通过计算检验他的估计? 分析:所要解决的问题是判断母牛、小牛1天各需的饲料量.设平均每只母牛1天约需饲料x km, 每只小牛1天约需饲料y kg, 根据两种情况的饲料用量, 找出相等关系, 列出方程组 从而可以确定平均每只母牛1天约需饲料20 kg, 每只小牛1天约需饲料5 kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计较准确, 对小牛的食量估计偏高. 【例2】 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3 km, 平路每小时走4 km, 下坡每小时走5 km, 那么从甲地到乙地需54分钟, 从乙地到甲地需42分钟.从甲地到乙地全程有多长? 解法一:题目要求从甲地到乙地的路程.从甲地到乙地的路分两段:上坡和平路. 如图1, 可设坡长为x km, 平路为y km, 以时间为等量.从而可列出方程: 从乙地到甲地, 平路y km, 下坡路为x km, 以时间为等量, 可列出方程: 从而得到方程组 解之得 从而问题得解. 解法二: (如图2) 从甲地到乙地, 设上坡时间为x小时, 平路时间为y小时, 则坡长为3x km, 平路为4y km, 以时间为等量, 列出方程组 【例3】 长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂在A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂, 制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/ (吨·千米) , 铁路运价为1.2元/ (吨·千米) , 这两次运输共支出公路运费15000元, 铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少? 分析:运输费=公路运费+铁路运费 =15000+97200 =112200. 产品销售款=单价×数量 原料费=单价×数量 若设产品x吨, 原料有y吨, 则产品销售款为8000x元, 原料费为1000y元, 但x、y还不能求出, 只能通过运输费找等量, 即 公路:1.5× (20x+10y) =15000, 铁路:1.2× (110x+120y) =97200. 得到方程组 8000×300- (1000×400+112200) =1887800 (元) . [教学内容] 人教版五年级上册73页 [教学目标] 1.使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握简易方程的解法，提高解简易方程的能力。 2.让学生自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。 3.使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。 [教学重点] 正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程 [教学难点] 根据题意分析数量间的等量关系 [教学方法] 创设情境、自主探索、合作交流 [教学过程] 一、铺垫引入 1.解方程 x+8=16 43Ha x=38 2.说出下列题中的等量关系 （1）我们班男生比女生多8人。（2）实际用煤比计划节约5吨。（3）实际水位超过警戒水位0.64m。 3.引入新知 师：同学们平时经常锻炼身体吗？你们平时都喜欢做哪些运动呢？ 生：跑步、打羽毛球…… 师：看来同学们喜欢的运动还真不少！ 出示教材第73页例1主题图，分析图中获得的信息，看图分析。 生：小明的成绩为4.2lm，超过了学校原纪录0.06m。 师：根据刚才的信息，你能提出一个数学问题吗？ 生：学校的原跳远纪录是多少？ 师：原跳远纪录不知道我们能否用未知数表示？你能用一种新的方法来计算吗？ 这节课我们就来一起学习如何用方程解决实际问题。 （板书课题：实际问题与方程） 二、探究建模 1.合作探究，解决问题 个人独立思考列式，小组内交流自己的想法。 2.交流汇报，达成共识 师：怎么列式呢？哪个小组来汇报下你们的想法？ 生：4.21Ha0.06=4.15（m），所以学校原跳远纪录是4.15m。 师：同学们还有其他方法吗？你能找出题里的数量关系吗？ 生：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为xm，再根据题意列出方程。 师：你能写出具体解题过程吗？ 生：解：设学校原跳远纪录是xm， 原纪录+超出部分=小明的成绩 x+0.06=4.21 x+0.06Ha0.06=4.21Ha0.06 x=4.15 所以学校原跳远纪录是4.15m。 答：学校的原跳远纪录是4.15m。 师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验吗？ 生：把x=4.15代入方程，得 方程的左边=x+0.06 =4.15+0.06 =4.21 =方程的右边， 所以求解结果正确。 3.归纳小结，提升认识 师：同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？都合理吗？ （可以用算术的方法，也可以列方程解答。） 用方程的思路解决问题，你认为关键是什么？ 生：寻找分析题目里的数量关系，找到等量关系，根据等量关系列出方程。 三、练习巩固 1.完成教材第73页“做一做”的第（1）小题和第（2）小题。 你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？说出所给条件的单位不统一，要化成统一的单位。 2.小组讨论怎样找到相等的关系，指名汇报并板书。 四、回顾小结 师：这节课学习了什么？用方程解决问题应注意哪些问题？（列方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设未知数为x，然后再列方程解应用题。） [板书设计] 实际问题与方程 解：设学校原跳远纪录是xm。 原纪录+超出部分=小明的成绩 x+0.06=4.21 x+0.06Ha0.06=4.21Ha0.06 x =4.15 把x =4.15代入方程，得 方程的左边 =x+0.06 =4.15+0.06 =4.21 =方程右边， 所以求解结果正确。 答：学校原跳远纪录是4.15m。 课型：新课 课时：1 主备人：林玲 教学目标： 知识与技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述 情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 教学重难点 教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题 教学难点：发现传播问题中的等量关系 教学方法：引导发现法 教学过程 一、复习引入 1、解一元二次方程都是有哪些方法？ 2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？ ①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答 说明：为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫． 二、合作探究 【探究1】 有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 思考：（1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“两轮传染”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ 设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感； 在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感.（4）根据等量关系列方程并求解 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程： 1+x+x(1+x)=121 解方程得 x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人． (5)为什么要舍去一解？ （6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？ 说明：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验． 【探究2】 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？ （2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元。（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？ 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元． 依题意，得5000（1-x）2=3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去） （4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。 设乙种药品成本的平均下降率为y． 则：6000（1-y）2=3600 整理，得：（1-y）2=0.6 解得：y≈0.225 答：两种药品成本的年平均下降率一样大 （5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 三、巩固练习 说明：通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路 四、课堂小结：1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。 2.用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题． 3.对于变化率问题，若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：a(1x)nb（常见n=2） 作业：练习册 板书设计： 实际问题与一元二次方程（1） 1.归纳 2.实际问题探究 3.小结 4.作业 教学内容 建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况． 教学目标 掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题． 复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法． 重难点关键 1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况． 2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下面的题目． 问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元? 老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，•则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+ 解：设每张贺年卡应降价x元 则（0.3-x）（500+ 解得：x=0.1 答：每张贺年卡应降价0.1元． 二、探索新知 刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个 100x）=120 0.1x×100）0.1目的，每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系． 例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，•那么商场平均每天可多售出34•张．•如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大． 分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元；0.30.750.10.25100，从这些数目看，好像两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下34面我们就通过解题来说明这个问题． 解：（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元． （2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，则：（0.75-y）（200+ 即（y×34）=120 0.253-y）（200+136y）=120 4整理：得68y2+49y-15=0 y=496481 268 ∴y≈-0.98（不符题意，应舍去） y≈0.23元 答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大． 因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律． （学生活动）例2．两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t•乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t•乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 老师点评： 绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，•乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，•乙种药品成本的年平均下降额较大． 相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题． 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元． 依题意，得5000（1-x）2=3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去） 设乙种药品成本的平均下降率为y． 则：6000（1-y）2=3600 整理，得：（1-y）2=0.6 解得：y≈0.225 答：两种药品成本的年平均下降率一样大． 因此，虽然绝对量相差很多，但其相对量也可能相等． 三、巩固练习 新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，•商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少? 四、应用拓展 例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润． （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式． （3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少? 分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg． （2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）] （3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过 10000=250kg，在40这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少． 解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元 （2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000 （3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000 解得：x1=80，x2=60 当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意． 当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）． 五、归纳小结 本节课应掌握： 建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题． 教材探究一系列问题（和差倍分问题，材料分配问题） 教学目标： 1、通过学习，要求学生会弄清和差倍分关系，调配前后数量的变化，找等量关系，运用译式法等方法设未知数，列出二元一次方程组解应用题； 2、理清解应用题的几个常见步骤，能用规范的格式完成列方程组解应用题的过程； 3、能够根据具体问题中数量关系，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型； 教学重点、难点：探索实际问题中的等量关系，列出方程组加以解决。教学过程： 一． 引入：实际上，在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为： 要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用.具体步骤为： （1）审题：明确已知什么，未知什么，弄清题意和其中的数量关系；（2）设未知数：用字母表示适当的未知数（直接或间接设法，注意单位）； （3）列方程组：根据题目中给出的等量关系，列方程组（方程个数与未知数个数要一致）；（4）解方程组：求出未知数的值； （5）检验答案：分别代入原方程组及原应用题检验；（6）答题：写出答案（包括单位名称）。 简记为：审，设，列，解，验，答。前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流。 探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18-20kg，每只小牛1天约需饲料7-8kg。你能否通过计算检验他的估计？ 分析：设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，这就是说，每只大牛1天约需饲料 kg，每只小牛1天约需饲料 kg，因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计，对小牛的食量估计。列方程组 _______________ _______________x 答：略.y解这个方程组，得 例2（和差倍分问题）据统计2013年厦门市生产营运用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产营运用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产营运用水和居民家庭用水各多少亿立方米？ 解：设生产营运用水为x亿立方米，居民家庭用水为y亿立方米。 分析：根据题中的两个等量关系： 1、生产营运用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米 2、居民家庭用水比生产营运用水的3倍还多0.6亿立方米 列方程组 _______________x 解这个方程组，得 答：略._______________y注：这种将题目中的关键性语言或是数量及数量间的关系译成代数式，然后根据各代数式之间的内在联系找出等量关系列出方程的方法叫译式法。 例3（数字类和差倍分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？ 解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，题中的两个相等关系： 1、个位数字=-5 2、新两位数= 列方程组 _______________ _______________x 答：略.y解这个方程组，得 例4（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？ 解：设有 题中的两个相等关系 ： 1、制作桌面的木材+ = 2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数= 列方程组 _______________ 配套问题关键是要弄清谁是谁的倍数关系，相应多少倍。 _______________x 答：略.y解这个方程组，得 随堂练习：教材P101-102页2,3,4,5题 小结：（1）列方程解应用题的基本步骤：简记为：审，设，列，解，验，答； （2）寻求具有等量关系的关键语句把它们翻译成代数式——译式法，是列方程组的重要方法 【《实际问题与方程》教案】相关文章： 实际问题与方程教案08-25 实际问题与方程列07-15 实际问题与列方程07-15 《简易方程——实际问题与方程》教学设计05-08 《实际问题与方程(五)》教学设计05-19 实际问题与一元一次方程教学反思05-17 “实际问题与一元一次方程”教学设计04-19 列方程解简单实际问题01-14 用解方程解决实际问题04-11篇5：实际问题与一元二次方程教案
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篇9：“实际问题与方程”教学设计
篇10：《实际问题与方程》教案
篇11：《实际问题与方程》教案
篇12：《实际问题与方程》教案