圆的周长(二)(人教版六年级教案设计)

圆的周长(二)(人教版六年级教案设计)（通用11篇）

篇1：圆的周长(二)(人教版六年级教案设计)

教学目标

1．使学生认识圆的周长，初步理解圆周率的意义。

2．通过对圆周率π值的探求，培养学生科学的和实事求是的探索精神，及概括能力和逻辑思维能力。

3．通过介绍我国古代数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义和辩证唯物主义观点的启蒙教育、增强民族自豪感。

教学重点和难点

推导圆周长的计算公式。理解圆周率的意义。

教学过程设计

(一)复习准备

上节课我们认识了圆，现在大家都说说，你们都知道关于圆的哪些知识？

(二)学习新课

我们这节课就来研究圆的周长。(板书：圆的周长)

我想问问同学，你们都带了哪些圆形实物？

两人互相指指圆的周长在哪儿？

谁愿意到前面来指一指老师手里这个圆的周长。

谁跟他指得不一佯？为什么这样指不行？

老师这有一面镜子，我要给这面镜子镶一条不锈钢边框，怎么才能知道这个边框长多少厘米呢？

老师这还有一个杯子，用它喝水有时烫手，我想编一个杯子套，怎么才能知道套口应该编多大？

哪个小组愿意帮助解决这个问题？我们每个组都带了一些圆形实物，我们要通过小组合作测出圆的周长，并填写实验报告。

请你在实验报告上填出你测量的实物名称，周长是多少，直径是多少。

(学生分小组测量手中圆形实物，并填写在实验报告上。能测量多少数据就测量多少数据。)

请小组代表汇报本组的实验过程和实验结果。

同学们想了那么多种方法，看来你们真了不起。我们归纳起来，同学们都是用缠绕、滚动的方法把曲线变直的。(板书：绕、滚)

(师出示黑板上画的圆)谁能用这两种方法来测量这个圆的周长。

看来光靠绕、滚这种实践的方法来测量圆的周长是不行的，我们必须研究一种求圆周长的方法。

想一想，以前我们学过哪些几何图形的周长？

长方形的周长和谁有关系？有什么关系？

正方形的周长和谁有关系？有什么关系？

圆的周长和谁有关系呢？举个例子说明，是不是这样呢？请看屏幕。

(用电脑演示三个滚动的圆，看出圆越大滚动的轨迹越长，圆越小滚动的轨迹越短。)

我们得出了圆的周长和直径有关系。

(板书：圆的周长  直径)

这是我们大家一起发现的。科学家往往发现问题就要去研究，我们同学长大想不想当科学家？今天我们就先学着科学家来研究一个问题：用我们测量的数据，通过计算分析，来研究圆的周长到底和直径有什么关系？你发现了什么规律？

(学生分小组讨论。)

通过同学们实验研究，我们得出圆的周长总是直径的3倍多一些。(板书：3倍多一些)

是不是这样呢？我们来验证一下。

(电脑演示：圆的周长是直径的3倍多一些。)

这是一个固定的倍数关系，我们叫它圆周率。(板书：圆周率)

谁能说说圆周率是怎么得来的？

请同学们看书上是怎么说的？

早在前，我国古代数学经典《周髀算经》就指出：“圆经一而周三”，(用投影打出这句话。)当时，是很了不起的成就，至今人们常用它来估算圆的周长。刚才，老师就是用这种方法来估算同学们算得是否准确的。谁知道世界上最早将圆周率准确到7位小数的是谁？(学生口答)他是我国伟大的数学家和天文学家祖冲之。

(出现祖冲之的画像，同时放配乐录音，介绍祖冲之。)

约15前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之就已精密地计算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，他是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，比欧洲的数学家要早1000年左右。现在世界上最大的环形山，就是以祖冲之的名字命名的。

我们确实应该为前人的聪明、智慧感到自豪和骄傲。后来瑞士的数学家欧拉用希腊字母π代表圆周率。(板书：π)

圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，如果用这个无限不循环小数参加计算是不方便的，故通常将π取两位小数。(板书：π≈3.14)

既然π是个固定的值了，只要知道什么就能求圆的周长？(直径。)

现在我们能不能计算黑板上这个圆的周长？

什么条件不知道？(直径。)

谁来测直径，用“分米”作单位。(板书：分米)

如果直径是2分米，半径就是几分米？

用半径能不能求圆周长？

现在我们试着用直径或半径来求黑板上圆的周长。

谁用直径求出圆的周长？

(板书：3.14×2=6.28(分米))

为什么这样列式？

(板书：圆的周长=直径×圆周率)

如果用C表示圆的周长，d表示直径，π表示圆周率，字母公式怎么表示？

(板书：C=πd)

谁能用半径求圆的周长？为什么这样做？

如果用字母r表示半径，字母公式怎么表示？

(板书：C=2πr)

(三)巩固反馈

1．求出下面各圆的周长。(单位：厘米)

2．判断，你认为正确画“√”，错误画“×”。

(1)一个圆的周长总是它的直径的π倍。 (  )

(2)圆的周长是6.28厘米，它的半径是2厘米。  (  )

(3)圆周长的一半与半个圆的周长相等。 (  )

3．选择：你认为哪个答案正确就举几号卡片。

(1)车轮滚动一周，所行路程是求车轮的 [  ]

①半径

②直径

③周长

(2)圆形水池的直径是4米，绕池一周长 [  ]

①25.12米

②12.56米

③12.56平方米

(3)A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周率  [  ]

①A圆大

②B圆大

③一样大

4．甲乙两人分别沿①、②两条路线从一端走到另一端，谁走的路线长？

(四)总结全课

这节课你学会了什么？(引导学生总结本课所学的知识。)

课堂教学设计说明

本节课通过引导学生对圆周率的探求，推导出圆周长的计算公式。第一步先通过测量实物中圆的周长，研究测量圆周长的方法是通过“绕、滚”的方法来测量。接着出现画在小黑板上的圆，当学生发现测这个圆的周长不能用“绕、滚”的方法来测量，必须研究一种求圆周长的方法。第二步，推导计算圆周长的公式。先带领学生回忆：我们以前学过哪些几何图形周长的计算？长方形和正方形的周长和谁有关系？引导学生发现圆周长和谁有关系。第三步，研究圆的周长和直径有什么关系，理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式。通过对圆周率π值的探求，培养学生科学的、实事求是的探索精神和概括能力及逻辑思维能力。

板书设计

篇2：圆的周长(二)(人教版六年级教案设计)

1.使学生直观认识圆的周长，理解并掌握圆周长的计算公式。

2.通过对圆的直径与周长的变化规律的探讨，理解圆周率的意义，培养学生动手实践能力、联想能力和初步的逻辑思维能力。

3.通过介绍我国数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义的启蒙教育。

教学重点、难点：

理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式，会运用圆周长的公式解决简单的实际问题。

教学过程：

一.激趣导入，提出问题

很多同学都喜欢看动漫画，喜欢听童话故事，都有喜欢的人物。老师也有喜欢的人物，就是聪明的阿凡提。由于国王也经常受到阿凡提的捉弄，非常恼火，有一天，他又想出了一个办法，要为难阿凡提。

国王命人在王宫外画了一个直径为50米的圆形跑道和一个边长为50米的正方形跑道，并从全国精选出了一头身强力壮、速度和阿凡提的小黑驴差不多的小花驴和小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑，各跑一圈。(出示课件)

师：同学们猜猜看，比赛谁获胜了?

生：国王的小花驴获得了胜利。

师：说说你是怎么想的?

生：小花驴跑的路程短。

师：小花驴沿圆形跑道跑的路程就是圆的周长，小黑驴沿正方形跑道跑的路程就是正方形的周长。同学们说小花驴跑的路程短，也就是认为圆的周长比正方形的周长短，那么怎么计算圆的周长呢?这也是我们这节课要研究的内容。(板书课题：圆的周长)

二.探求新知

(一)小组探讨周长的测量方法

师：怎样求圆的周长呢?

生：量一量就知道了。

师：这是个好方法!那怎样来测量呢?如果是直线的话，我们可以用直尺来测量，可是曲线要怎么测量呢?

师：请学生以小组为单位讨论，利用身边的资源，如瓶盖等用线或卷尺量圆周长，并作好记录)

(在学生操作时，请学生进行演示测量方法，学生指出：用线绕瓶盖一圈，剪断拉直，再用尺量)

法1：绕线法

法2：滚动法

法3:软尺测

(二)猜测圆的周长与什么有关，并进行验证

师：用线测量圆周长，我们称为绕线法，通过将曲线化为直线，体现了一种数学思想“化曲为直”。

师：我们可以用绕线法量出圆的周长，那么小花驴跑的直径为50米的圆形跑道周长是多少呢?是不是也要量出来呢?

生：不用。

师：那有什么办法吗?我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长可能和什么有关系呢?

生：直径。

师：那我们来看看,周长和直径究竟有什么关系?

(请同学测量刚才的圆的直径，并计算周长与直径的比值)

生：比值是3.25、3.145296…、

师：你可以得出什么规律呢?

生：圆的周长与直径的比值好象都是三点多一些，而且好象多数是无限不循环小数。

师：那么是不是所有的圆都有这样的规律?(多媒体演示证明圆周长与直径的比值是个固定的数)

师：圆不论大小,它的周长和直径的这个比值始终是个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母“π”表示。π是个无限不循环小数，近似等于3.14，即π≈3.14。

师：关于圆周率，大家都知道什么?

生：我知道我国古代有个数学家祖冲之好象和圆周率有关系。

师：老师收集了一些有关的资料，我们一起来看看。

祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家。

祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以“径一周三”做为圆周率，这就是“古率”。后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一。祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间。并得出了π分数形式的近似值，取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查。若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做“祖率”。

师：同学们读了有关祖冲之的资料，对祖冲之与圆周率有了一定认识。

(请同学谈谈读了资料后，有什么感受?)

师：刚才我们用圆的周长除以直径求出了圆周率，那么谁能说一说可以怎样求圆的周长?

生：圆的周长等于圆周率乘直径。

师：谁能用字母表示这个公式?

生：C=π×d。

师：乘号可以省略,C=πd，为了便于计算,我们一般取π的近似值3.14。

师：我们知道圆的直径d与半径r有什么关系?

生：d=2r

师：那么圆周长的计算公式还可以怎么表示?

生：C=πd或C=2πr

师：国王的小花驴和阿凡提的小黑驴比赛中，正方形跑道的边长和圆形跑道的直径都是50米，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少?看看到底谁会获胜?

生：50乘4等于200米,3.14乘50等于157米,200大于157米,所以阿凡提的小黑驴跑的路程更长一些,国王的小花驴会获胜。

三.实践应用

师：同学们都很聪明，接下来我们就看看同学们运用新知识解决问题的能力如何?

例1. 一张王莲的叶子近似于一个圆，它的直径约是0.95米，这张叶子的周长是多少米?(结果保留两位小数)

解：d=0.95，

C=πd=3.14×0.95=2.983≈2.98(米)

答：这张叶子的周长约是2.98米。

例2. 一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形，已知卫星距离地球表面500千米，飞行了14圈，问卫星一共飞行了多少千米。(地球的半径约6400千米)

解：R轨=500+6400=6900

C轨=2πR轨=2×3.14×6900=43332

14C轨=43332×14=606648(千米)

答：卫星围绕地球一共飞行了约606648千米。

例3. 如图，如果圆环的外圆周长C1=250㎝，内圆周长C2==150㎝，求圆环的宽度d(结果精确到0.1㎝)

解：由C=2πR=2×3.14×R=6.28×R得R=C÷6.28

设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则

R1=C1÷6.28，R2=C2÷6.28

d=R1-R2=(C1-C2)÷6.28

=(250-150)÷6.28

≈15.9(㎝)

答：圆环的宽度约是15.9㎝。

四.巩固练习

1.判断：

(1)圆的周长是它直径的π倍。()

(2)圆的周长总是随着直径的变化在变化。()

(3)大圆的圆周率大于小圆的圆周率。()

(4)圆的半径扩大2倍，圆的周长也扩大2倍。()

2.在一个边长10厘米的正方形中，剪一个最大的圆。这个圆的直径和周长分别是多少?

3.一辆自行车车轮的直径是0.66米，车轮滚动一周，自行车前进多少米?

4.右图是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长。

5.有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径是120米的圆形牛栏，如果用铁丝围三圈，那么至少需要买多少米铁丝?(接头处忽略不计)

6.如图，计算环形跑道的周长。(单位：米)

五.小结

篇3：圆的周长(二)(人教版六年级教案设计)

1)太阳和围绕它运动的行星、矮行星和小天体组成了太阳系。太阳系是一个较大的天体系统。

2)收集资料认识和了解太阳系。

3)按一定比例对数据进行处理,并在此基础上用一定的材料建立太阳系的模型。

4)通过数据建模认识太阳系中天体运动的规律。

【教学重点】通过数据建模认识太阳系中天体运动的规律

【教学难点】通过数据建模认识太阳系中天体运动的规律

【教学准备】

教师准备:太阳系图片、多媒体资料、八大行星数据表、八个自制支架、橡皮泥、保丽龙球、直尺等。

学生准备:课前收集有关太阳系的资料,小组内先进行交流。

【教学活动】

1 创设情境导入

师指着问题墙口述同学们的疑惑提出问题:要解决同学们疑惑,需要加深对太阳系的认识,用什么方法可以加深对太阳系的认识?

生可能回答:上网查资料、问家长、查阅相关书籍、用天文望远镜观察……

师对生的方法进行点评后追问:用天文望远镜观察什么?

生可能回答:行星的大小、位置、运行轨迹……

师小结并过渡:行星的大小、位置、运行轨迹这些都需要数据来体现,老师为每个小组提供了一张数据表,请大家观察、分析数据表,小组交流对太阳系新的认识?

设计意图:1)收集资料认识和了解太阳系,用前概念建立太阳系模型。2)尊重学生的思考、从学生问题出发,解决问题的过程中发展学生的思维。

2 建立太阳系模型。

1)解读数据建立太阳系模型。

师给出观察提示:(1)小组合作对比数据表上的每组数据。(2)分析、整理数据,图文并茂记录新发现。

生小组合作3分钟,我参与过程指导:(1)一共有几项数据?每项数据说明了什么?(2)纵向对比每组数据有什么发现?(3)为什么“与太阳的平均距离”“赤道直径”有两项数据?

3分钟后,分层次抽小组汇报:(1)汇报对公转周期规律的认识、我引导认识八大行星运动快慢的认识以及围绕谁运动(生汇报我板书行星围绕太阳旋转的运动轨迹)。(2)可能汇报行星大小与引力的关系。(3)汇报大小顺序、排列顺序(我按排列、大小顺序板书)。

指着黑板上太阳系:与你们认识的太阳系有什么不同?

生可能会回答:黑板上是平面的太阳系,真正的太阳系是立体的?

师追问:如何体现立体的太阳系生可能会说:建造立体模型。

师追问:建造太阳系模型主要需要哪些数据?生可能会说:距离、大小。

师追问:怎样获得两组数据?师引导生按照数据来建模的重要性。

师出示材料和要求、学生分小组根据数据建模。

设计意图:(1)分析对比数据,解读数据,通过数据建模认识太阳系中天体运动的规律。(2)通过数据分析、解读训练学生的思维。

2)按一定比例对数据处理,建立太阳系模型。师给出提示:小组合作,用数据表、橡皮泥、星空版、直尺、底座模拟建造太阳系5分钟我参与过程指导:(1)指导生边看数据表、边建模。(2)各大行星的位置和大小通过什么来确定?(3)八大行星的大小对比?3、太阳的大小?

5分钟后,分层次抽小组汇报:1、小组展示模型、第二组补充2、生生质疑产生新认识

生质疑中汇报新发现

师对生的发现指导提高到新层次

师聚焦新认识:八大行星大小差异很大、分布不是均匀的……

师板书:

设计意图:(1)按一定比例对数据进行处理,并在此基础上用一定的材料建立太阳系的模型。(2)通过生生模型评议知道太阳的巨大,以及太阳系中的类地行星、巨行星、远日行星。

3)互动环节,师出示自己制作的太阳系模型。师看着太阳系模型问:孩子们与你们制作的有什么不同?

生可能汇报:太阳在发光,其它行星没有发光,除了行星还有小星星

师生总结太阳系的认识:师生共同小结:太阳是唯一能发光的恒星,根太阳比较起来八大行星太渺小了

设计意图:通过教师建造的太阳系模型,让生感知太阳系是由太阳和围绕它运动的行星、矮行星和小天体组成的天体系统。太阳系是一个较大的天体系统。

4)视频播放,拓展延伸。师播放多媒体视频问:看了这段视频孩子们有什么新的认识?

生可能会说:太阳原来一直都在运动,宇宙太大、太宽广了……

设计意图:通过教师建造的太阳系模型,让生感知太阳系是由太阳和围绕它运动的行星、矮行星和小天体组成的天体系统。太阳系是一个较大的天体系统。

3 总结

篇4：圆的周长(二)(人教版六年级教案设计)

大河镇脑上小学杨波

课前交流：阿凡提的故事

同学们，，喜欢看童话故事吗?说给老师听听你们都喜欢什么故事?在童话世界里老师也非常喜欢一个人物，你们来猜猜他是谁?他非常聪明，总喜欢骑着他的小毛驴--同学们太聪明了，一下子就猜中了!你们喜欢阿凡提吗?那你们都知道他的什么故事?

教学过程：

一创设情境，激情导入(比赛不公平要比周长，引出圆的周长)

师：国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。

(课件出示)

(国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑，)

师：同学们看，比赛开始了--紧张的比赛结束了。今天的比赛谁获胜了?

生：国王的小花驴获得了胜利

师：可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。同学们你们觉得这样的比赛公平吗?

生：(有两种意见)你说，你觉得公平，你呢?你觉得不公平。

师：说说你是怎么想的?

生：他们的小毛驴跑的路程不是一样长。

师：那到底他们的路程是不是一样长呢?你们有什么好办法来判断一下呢?

生：量一量就知道了，

师：这是个好方法!那怎样来测量呢?谁有好办法?

生：用线或尺子量出正方形或圆的一周的长度

师：要测量正方形这一圈的长度实际就是测量正方形的什么?(用教鞭)对，是正方形的周长，那什么叫正方形的周长呢?

生：围成正方形四条边的长度就叫做正方形的周长，

师：说的不错!还有谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系?这位同学请你说好吗?

生：正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，

师：他说的对吗?也就是说只要测出正方形的一条边长就可以知道正方形的周长，是吗?那小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢?

师：有的同学反映可真快，对!这就是圆的周长，这也是我们这节课要研究的内容。(板书课题)，谁能说一说什么叫圆的周长?同桌可以交流一下，有的同学已经举手了，好，你来说，

生：围成圆的这条线的长就叫做圆的周长，

师：这条线是什么形状的，

生：曲线

师：恩，是曲线，那你能完整地说一遍吗?

生：围成圆的曲线的长叫圆的周长，

二自主合作，探究新知

(1)发现测量圆的周长的不同方法

师：说的多好啊!那我们就来测量一下圆的周长是多少吧?

(量起来有困难)

师：大家为什么还不动手量呢?

生：圆的边是曲的，用直尺不好量。

师：是呀，这是个难题，那大家有没有信心攻克这个难关?声音真响亮，老师也相信大家会开动脑筋想出很多好方法的。

师：下面请同学们把学具袋里的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。

师：好，想一想圆的周长怎样测量?(给学生独立思考的时间)

师：把你的好方法在小组内交流一下。

师：老师看很多小组已经找到方法了，哪个小组愿意第一个到前面来把你们的方法告诉大家?好，你们组先来。

生：我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长，

师：这种方法还真不错!为了大家看的更清楚些，老师把这种方法重新演示一遍，(演示课件：线绕圆一周，然后量出线的长度)请同学们看屏幕：线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长。

师：还有其他方法吗?你们来，

生：我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。

师：大家觉得这种方法怎么样?是呀，这个方法太简单了，我们为他们鼓掌!

师：你们说，

生：我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长，

师：这个办法也很妙!其他同学还有什么要补充的吗?你说，

生：应该在圆上先做个记号，滚动时记号要和尺子的零刻度对齐，

师：想的真周全。同学们看屏幕(课件：圆沿着尺子滚动一周)：圆沿着尺子滚动一周的距离就是圆的周长。

师：那边举手的同学，你们小组的方法是什么?

生：我们把圆在纸上滚动一周，再量出滚动一周的线段的长度也可以可以知道圆的周长

师：你还有不同的方法，请讲。

生：可以把圆对折几次，再测量计算(演示)。

师：这位同学能想出这么新颖的方法真是太了不起了。老师要给你个建议，要把圆多对折几次，周长才会更准确，明白了吗?

生：我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半在乘以2，就可以求出圆的周长。

(2)探究发现圆周率和圆的计算公式

师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少?

生：不行，圆太大了，测量不出来!

师：哦，太大了不容易测量。那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它的周长?

师：哟，同学们这么踊跃。你来(生用线绕，总是弄不好)你有什么感觉(不方便)那你可以另换个方法，把它搬下来滚动呀。

师：这说明什么?

生：有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来

师：那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗?

生：能。

师：有信心!我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢?

师：你觉得是和直径有关系,说说理由好吗?

生：圆的直径越长圆越大,所以周长也就越大,

师：有道理!那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?

师：(师出示学具圆)这是一个直径10厘米的圆,,猜猜他的周长和直径有什么关系?

生：周长是直径的2倍,

生：他们一样长,

生：我觉得这个圆的周长是直径的3倍,(4倍)(3，5倍)

师：大家再看这个圆，这个圆的周长和直径有什么关系呢?

生：按照自己的想法猜测。

师：大家猜得可真起劲呀!那到底圆的周长和直径有什么关系呢?怎么才能知道?

生：动手量一量,算一算,

师：说的真好，这可是解决问题的好办法--动手做来验证一下。同学们想试试吗?老师为每组准备了大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。听好要求：1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。

2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在表格里

3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的比值。听明白了吗?

操作单：

师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。哪个小组先来!

生：实物展台交流。

师：大家仔细观察分析,看能发现什么?

生：我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的比值都是三点一几

师：这个同学真是好眼力。其他小组还有什么不同的发现吗?

生：所有圆的周长都是直径的3倍多一些,

师：看来大家的发现都一样,那我们再来看看这几个圆是不是也有这样的规律?(课件直观展示三倍多一点)看屏幕,注意仔细观察,看能发现什么?这位同学,你说好吗?

生：圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.

师：说得真好。圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，!你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合,

师：人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。(板书)

师：圆的周长和它的直径的比值叫什么?用什么来表示?(师生互动)

师：关于圆周率，大家都知道什么?你说，

生：我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系，

师：还有吗?

生：(无语)

师：老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗?

看屏幕，这就是祖冲之，(课件介绍祖冲之头像加字幕加解说早在一千四百多年以前，我国古代的数学家祖冲之，就精密地计算出圆的周长是它直径的3.1415926和3.1415927倍之间。这是当时世界上算得最精确的圆周率的值。祖冲之的发现比国外科学家的发现早一千多年。这是我们中国人民的骄傲，是我们中华民族的骄傲。)我国古代人民很了不起吧?!可我觉得我们同学更了不起，只要大家努力学习，将来一定会让我们中国成为世界上最强大的国家，有信心吗?

师：刚才我们用圆的周长除以直径求出了圆周率，那么谁能说一说到底怎样求圆的周长?你说，嗯，圆的周长等于圆周率乘直径，谁能用字母表示这个公式?你说，C=∏×D,有不同意见吗?你说,恩,乘号可以省略,那你上来写给大家看看好吗?,真好.另外老师要告诉大家,为了便于计算,我们一般取派的近似值3.14.好了,我们找到圆周长的计算公式了,看一看,要想求圆的周长必须知道什么?对，!必须知道圆的直径.

师：(课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长(即圆的直径)50米)现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少?看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平?开始

学生自己计算

师：谁来说你是怎么算的?

生：50乘4等于200米,3.14乘50等于157米,200大于157米,所以阿凡提的小黑驴跑的路程更长一些,这样的比赛不公平。

师：和这位同学理由一样的请举手，.同学们都答对了，真棒!都说阿凡提聪明，我看咱们同学也非常聪明。

三拓展练习，实践应用

(1)计算圆形草地的周长，引出用半径求周长的公式

师：你看，阿凡提又一次用他的智慧识破了国王的诡计，心里非常高兴，就把小毛驴拴到树上，自己出去轻松轻松。阿凡提回来的时候，看到小毛驴在草地上吃出了一片空地,(课件)

师：这片空地什么形状?

生：你能求出这个圆的周长吗?自己试试..

师：都做完了吗?谁是最勇敢的,到前面来把你的解题思路讲给同学们听听,好,这位小勇士,你来.

生：我是这样想的,绳子的长就是这个圆的半径,用半径乘2求出直径,再用直径乘3.14就求出周长了.

师：谁和他想的一样举手，.真不错,那你能写出知道半径求周长的字母公式吗?写给同桌看看,哪一对同桌想到黑板上写给大家看看,

生：C=2*派*R

师：大家觉得他们写的好不好?挺好的,知道半径求周长就可以用这个公式.

(2)栅栏围铁丝进行实践应用

师：这个问题同学们也顺利解决了，阿凡提看到大家这么聪明，想请同学们再帮他一个忙，大家愿意吗?

师：这不，阿凡提看到自家的圆形驴栏有点松动了，就决定用些粗铁丝把驴栅栏围上3圈加固一下，阿凡提想请你们帮忙计算这个半径是4米栅栏需用多长的铁丝?好，快速计算。

师：谁愿意把你的做法到前面交流一下。你来

生：(展示)我先用2×314×4求出圆的周长，也就是围一周需多少铁丝，然后再乘以3，就求出围3圈共需用多少铁丝。

师：他的做法大家同意吗?

四拓展练习课后延伸

师：阿凡提看到同学们帮他解决了这个大难题，非常高兴。可是，可恶的国王阴谋没有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设计出了新型跑道，要和阿凡提再展开一场比赛

同学们想不想看看新跑道是什么样子

生：想

师：(课件出示新跑道)国王看到阿凡提毫不犹豫的答应了，心里真是乐开了花，心想，阿凡提呀，聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候，我绕里面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，这个第一肯定是我的了。比赛又开始了--但同学们，下课的时间已经到了，很遗憾，我们不能看到比赛的结果，可是，聪明的同学们，你们能猜到比赛结果吗?下课把比赛结果告诉老师好吗?今天这节课我们就上到这儿，下课!

篇5：圆的周长(二)(人教版六年级教案设计)

教学目标：

1.使学生理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值;

2.理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能应用它解决简单的实际问题;www.xkb1.com

3.通过周长、直径变化时圆周率保持不变(即：圆的周长÷直径=π)的探索，对学生进行辩证唯物主义的教育;

4.结合我国古代数学家祖冲之的故事，对学生进行爱国主义教育。

重点难点：圆的周长的计算。建立圆周率的概念。

教具、学具：米尺、不同直径的圆三个，线、一角硬币。

教学过程：

一、课前导入：

以前所学的求直线形的周长都是求几条线段长度的和，那么，圆这闭合曲线的周长怎样求呢?这就是我们今天要学的内容。

板书课题：圆的周长。

二、展示学习目标：

1.掌握圆周率的近似值。

2.掌握圆的周长的计算公式。

三、自学讨论(一)：

(1)圆周长的意义。

请学生拿出学具圆，跟教师摸教具、学具的圆一周，请学生试说一说什么叫做圆的周长?

(学生观察说明观点)

教师概括：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。可用字母“C”来表示。

(2)圆周率的意义。

问题思考：

1.要想知道圆的周长是多少?那么可以怎样做?

a.出示一铁圈。b.出示一圆片。

2.你能用直尺测量圆的周长吗?试量一量你手中硬币的直径和周长。

讨论回答：

a.要想求这个圆的周长，我们可以把它剪开拉直，量出它的周长。

b.用双面胶布绕圆一周，剪去多余的部分，在黑板上滚动一周，让胶布贴在黑板上，然后量这胶布的长度(由曲转化为直来测量。)

c.学生按书本上的方法，量出硬币的直径和周长。

引导学生观察小结，共同认识圆周率：圆的周长总是直径的3倍多一些，就是说它们的比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π来表示。

(简述)

“π”是多少呢?约15前，我国古代数学家祖冲之发现了圆周率应在3.1415926～3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到6位小数的人，他得出这样精确值的时间比外国数学家早了一千年，现在人们已经用计算机算出它的小数点后面上亿位。但是，在计算时一般只取它的近似值：π=3.14。

四、分组讨论，练习认知：

1.圆周长公式如何推导?

因为：圆的周长=直径的3倍多一些。

所以：圆的周长=直径×圆周率。

即：C=πd或C=2πr

2.圆周长计算公式的应用。

出示例1。

读题后，学生讲教师板书，并提醒书写格式与约等号使用。

3.14×0.95

=2.983

≈2.98(米)

答：这张圆桌面的周长是2.98米。

五、巩固练习。

1.课本第112页上半页的做一做。

2.练习二十六第1、2、3题。

总结：通过这节课的学习，我们知道了圆的周长随着直径的变化而变化，但是它们的幽会比值是个固定不变的数，这个比值叫做圆周率，用π表示。为此，今后要求某一个圆的周长时，只要知道直径或半径，我们就能直接运用C=πd或C=2πr来计算。

篇6：圆的周长(二)(人教版六年级教案设计)

巧算周长(《小学数学思维训练》第五册)．

教学目的：

1)使学生进一步理解周长的含义，熟练掌握计算周长的方法．能灵活运用长方形、正方形周长公式解决实际问题．

2)培养学生的观察能力，思维能力，灵活的解题能力和语言表达能力．

3)培养学生初步的空间观念．

教学重点：

掌握求解由小正方形拼合成的长方形周长的方法．

教学难点：

理解拼合处与周长的关系．

教学过程：

一、复习引入．

1．什么是周长

2．长方形周长公式

3．正方形周长公式

二、运用平移、翻转的方法改变图形的形状，巧算周长．

1．移动哪几根火柴，就能使它变成正方形？怎样移？

火柴的总根数变没变？周长是多少根？你是怎样算的？

2．下面各图形行、列之间点与点的距离都是一厘米，几号图形的周长与其它3个不同？你是怎样想的？

小结：有些图形通过将线段平移或翻转，可转化成标准的长方形、正方形，从而便于计算他们的周长．对于这些图形，这是一个巧方法．

三、重新认识长、宽或去掉拼合处的边，巧算周长．

1．求边长是1厘米的正方形的周长．1×4=4(cm)

2．用2个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是正方形的2倍吗？(拼一拼，算一算)

(2＋1)×2=6(cm)  4×2－1×2=6(cm)

(板书：去掉拼合处的边)

3．你能用4个小正方形拼成一个长方形或正方形，并算出它们的周长吗？

①(4＋1)×2=10(cm)  ②2×4=8(cm)

①4×4－2×3=10(cm)  ②4×4－2×4=8(cm)

问：(1)为什么图②的周长比图①的周长小？(讨论)

(板书：拼合处越多，周长越小)

验证结论

(2)4个小正方形还可以怎样拼？你能想出与众不同的拼法，并算出它的周长吗？(反馈)

(3)你发现了周长的大小与什么有关系？

四、综合练习

1．两个长7厘米，宽3厘米的长方形，拼成一个大长方形，怎样拼周长最大？

2．有两个相同的长方形，长7cm，宽3cm，如图叠放，求图形的周长．

(1)指一指周长是哪一部分．

(2)拼一拼，算一算．

(3)选择答案：

①平移，翻转7×4=28(cm)

②(7＋3)×2=20(cm)

20×2－3×2=34(cm)

③7－3=4(cm)

(7＋3＋4)×2=28(cm)

电脑演示，验证学生结论．

比较：哪种方法最巧？

小结：你有什么收获？

四、作业：

1．用7张边长都是3cm的正方形纸，这样叠放，求周长，怎样求最简便？(21页7题)

2．23页6题

篇7：《圆的周长》教学设计

1.使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,推导圆的周长公式,并能正确计算圆的周长,解决简单的实际问题。

2.理解圆周率的含义,知道圆周率的近似值,了解人类研究圆周率的有关史料,感受数学文化。

【教学重点】

推导并总结出圆周长的计算公式。

【教学难点】

深入理解圆周率的意义。

【教学过程】

一、情境导入

今天,老师想和同学们一起欣赏一张图片。(课件出示校园操场的图片)师:你能从中找到我们认识的平面图形吗?

1.如果老师想沿着长方形慢跑一圈,求一共跑了多少米?什么是长方形的周长?怎样计算?

你能说出长方形的周长是长和宽的和的几倍?正方形的周长是边长的几倍?

2.如果老师想沿着这个圆慢跑一圈,一共跑了多少米?

(板书课题:圆的周长)

二、感知周长并测量周长

(一)感知周长

1. 师:请伸出你的右手,描出圆的一周,感受一下什么是圆的周长。

2. 根据学生的回答,板书“围成圆的曲线的长叫圆的周长”。

(二)测量圆的周长

师:老师这里有三个圆(一元硬币、塑料圆片、光盘),你认为哪个圆的周长最长?(指名回答)

1. 你有办法测量出这三个圆的周长吗?

2. 谁来说说你准备怎样来测量圆的周长?

3. 学生汇报,并相机板书出“滚动法”“绕线法”。

师评价:同学们很聪明,在测量圆周长时把曲线转化成直线。(板书:化曲为直)

4. 课件动画展示。用你喜欢的方法合作测量,汇报测量结果。

师小结:我们观察测量出的结果虽然不一致,但都非常接近。这是由于测量工具、方法不同造成的测量误差,这是正常现象。

三、探索、发现规律

(一)激化矛盾,巧设疑境

1. 师:看大屏幕,出示摩天轮图。如果老师让你用我们刚才的方法来测量出这个摩天轮的周长,你会说些什么?

2. 我们需要找出计算圆周长的方法。这是本节课的探究重点。

(二)猜想圆的周长和直径的关系

1. 师:观察这三个圆,光盘的周长最长,一元硬币的周长最短,你认为圆的周长与什么有关?

生1:我认为圆的周长和半径有关。

生2:我认为圆的周长和直径有关。

师:圆的周长和半径有关,也就和直径有关。我们来看这样一道例题。

2. 出示例四:比较三个车轮的直径和周长,你有什么发现?

3. 那么圆的周长和直径到底存在什么关系?我们可以大胆地猜测一下。

(三)学生实验,发现规律

请同学们还是以这三个圆为例,测量出直径,用计算器算出周长除以直径的商,把数据填入实验报告单,最后写出通过实验你们发现了什么。

四、介绍圆周率,推导计算方法

1.经过科学家大量准确测量和精确计算发现,(出示课件)表示这个3倍多一些的数,是一个固定不变的数,叫什么呢?打开课本自学第99页的内容。

2.自学汇报。

五、运用计算方法,解决实际问题

1.解答例四。指名口答。

2.练一练:同学们能独立解答吗?请同学们试做。

3.摩天轮:完成课本中第101页中第三题。

4.拓展:(1)如果老师沿着塑胶跑道慢跑一圈,实际上是求什么?(圆的周长+长方形的两条长)你会计算操场跑道的长度吗?

(2)如果在这条跑道外围还有一条跑道(课件出示)同学们说,哪条跑道周长长?如果学校进行400米赛跑,把运动员安排在同一条起跑线上公平不公平?为什么?

师小结:具体向前移多少米,我们课后可以阅读课本第108页中的内容。

六、介绍祖冲之,感受数学文化

师:今天我们认识了圆周率,我国古代数学家很早就对圆进行了非常深入的研究,让我们一起去了解。

(课件出示)

七、全课总结,提出希望

今天我们一起探究了圆的周长,说说你收获了什么?现在还有什么问题不明白或者还能提出什么问题吗?

八、带着问题离开课堂

师:我们来看这张照片(出示图片)老师特想知道这棵树的直径,你有什么办法?说说看。

师:下课后同学们可以按照刚才的方法合作测量出周长,然后求出直径和半径。明天我们把这个问题带到课堂上一起来解决。

篇8：圆的周长(二)(人教版六年级教案设计)

教学设想：

利用正方形的周长与边长的知识，引导学生进行猜想和讨论，使学生对后续的实际探究过程有明确的目的性。课件中两只小兔子进行赛跑比赛是生活问题，却是比较圆的周长和正方形周长的数学问题，创设教学情境，激发学生参与的兴趣，为后继学习和深入探究埋下了伏笔。利用动画的演示过程，很好的展示了圆周长的概念，并通过结合实际动手操作和利用正方形周长概念进行迁移，使学生较为牢固地掌握了圆周长的概念，也充分体现了学生在课堂学习过程中的主体地位。

教学内容：

小学数学义务教育教材十一册第137~138页“圆的周长”

教学目标：

1. 使学生理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确地进行简单计算；

2. 培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力；

3.通过学习圆周率的历史发展，对学生进行爱国主义教育。

教学重点：

推导总结出圆周长的计算公式。

教学难点：

深入理解圆周率的意义。

教学准备：

电脑课件，圆形实物以及直尺、绸带，测量结果记录表。

教学过程：

一、创设情境，引起猜想

（一）教师播放课件 激发学生兴趣

黑兔和白兔比赛跑步，黑兔沿着正方形路线跑，白兔沿着圆形路线跑，结果白兔获胜。黑兔看到白兔得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？

（二）认识圆的周

1.回忆正方形周长：黑兔跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？

2.认识圆的.周长：那白兔所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？

师：围成圆的一周的曲线长度叫做圆的周长。（出示课题 圆的周长）

3.小组合作，测出自己准备的三个圆形纸片的周长，并记录。

4.反馈：你是用什么方法测出来的？

生1：“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；

生2：“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；

5.小结各种测量方法：（板书）化曲为直

6.创设冲突，体会测量的局限性

教师甩小球：你能用刚才的方法测出这个圆吗？刚才大屏幕上白兔跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？（生：不行）看来，刚才的方法有局限性，今天我们来探讨一种能很快知道所有圆的周长方

（三）合理猜想，强化主体

1．请一生用绳子拴粉笔在黑板上画出两个大小不同的圆，四人小组讨论，猜猜圆的周长跟什么有关？

生：我猜圆的周长跟直径有关。

2．师课件演示：直径越大，周长越长；直径越小，周长越小。

3．请同学们想一想，正方形的周长和它的边长有关系，而且总是边长的4倍，所以正方形的周长=边长×4。正方形的周长总是边长的4倍，再看这幅图，猜猜看，圆的周长应该是直径的几倍？

（生1：我猜3倍。 生2：我猜3.5倍 生3 ：…… ）

4.我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？

二、实际动手，发现规律

（一）分组合作

1.明确要求：将前面测量的结果填入表格，并计算圆周长除以直径的结果，填入表格里。

2.反馈数据

生1：我们小组算出圆的周长大约是直径的3.4倍。

生2：我们小组算出圆的周长大约是直径的3.2倍。

生3：我们小组算出圆的周长大约是直径的4倍。

师：课件演示：圆的周长总是直径的三倍多一些。

（二）介绍祖冲之

这个倍数通常被人们叫做圆周率，用希腊字母π表示。

板书 ：圆周率=圆的周长÷直径

早在1500多年前，我国古代就有一位伟大的数学家，曾对这个倍数进行过精密的测算，他最早发现这个倍数确实是固定不变的，知道他是谁吗？

这个倍数究竟是多少呢？我们来看一段资料。

（投影出示：祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人．祖冲之在前人成就的基础上，用圆内接正多边形的方法，把圆的周长分成若干份。分的份数越多，正方形的周长就越接近圆的周长。最终通过计算正多边形的周长来计算圆周率。经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间，精确到小数点后第七位．不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年……）

4.理解误差

看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？

（三）总结圆周长的计算公式

1. 如果知道圆的直径，你能计算圆的周长吗

板书：圆的周长 = 直径× 圆周率

C = πd

2. 如果知道圆的半径，又该怎样计算圆的周长呢？

板书： C = 2πr

3．应用

（1）甩动小圆球，告知绳长3分米请学生选用公式计算此圆的周长。

生：我选 C = 2πr，2×3.14×3=18.84分米，此圆的周长是18.84分米。

（2）课题外的圆的直径是20厘米，用哪个公式计算？

生：我用 C = πd计算，3.14×20=62.8厘米，此圆的周长是62.8厘米

（3）解答开始的问题：现在你能准确的判断出黑兔和白兔谁跑的路程长了吗？

三、巩固练习，形成能力

1.判断

（1）圆的周长是直径的π倍。 （ ）

（2）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（ ）

（3）π=3.14 （ ）

2．出示例1，学生自己计算。

3．如果黑兔沿着大圆跑，白兔沿着两个小圆绕8字跑，谁跑的路程近？

四、课内小结，扎实掌握

通过今天的学习，你有什么收获？

五、课外引申，拓展思维

篇9：圆的周长(二)(人教版六年级教案设计)

教学内容：九年义务教育人教版教材小学数学第十一册P89—91页

教学目标：

1.知识目标：理解圆的周长和圆周率的意义，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。

2.能力目标：通过动手实践、自主探索与合作交流等活动发现和理解圆的周长的计算方法。

3.情感目标：在探究中体验成功，增强自信心。结合圆周率的教学，激发学生的爱国热情。

教学重难点：

通过动手实践、自主探索与合作交流等活动发现和理解圆的周长的计算方法。教学准备：多媒体课件、直尺、细线、圆形纸片等。

教学流程：

一、创设情景、导入新课。

[创设情景]播放课件：两只小动物在草地上玩耍，小熊沿着正方形的路跑，小狗沿着圆形路线跑。你们能求出它们所跑的路程吗？要求小熊所跑的路程，实际就是求正方形的什么？口算出路程是多少米。要求小狗所跑的路程，实际是求圆的什么？ 小熊和小狗在跑步，谁跑的路程长？

2.揭示课题：

（1）要求小熊所跑的路程，就是求什么？怎么求？

（2）要求小狗所跑的路程，实际上就是求圆的什么呢？

[策略建议：（1）播放课件既创设生动的教学情景，演示了周长的概念，较好地激发了认知冲突，又为后继学习埋下伏笔，一举多得。（2）正方形周长的复习，突出正方形周长与它的边长有关，又为后继学习“圆的周长与什么有关系”作学习策略上的铺垫。]

二、引导探索、展开新课。

（一）圆周长的概念。

1.直观感知圆的周长：拿出自己的圆片，用手摸一摸这个圆的周长，并且指给你的同桌看一看。

2.那你能不能用自己的话说一说什么是圆的周长？

老师也用一句话概括了什么是圆的周长。（课件动画演示：围成圆的这条曲线的长度）

（二）测量圆的周长。

1.这条曲线的长度你有没有办法测出它的长度呢？（让学生独立思考10秒左右）

2.然后四人一小组讨论、交流测量方法。学生小组合作探究利用学具操作，用不同方法测量圆的周长，并把结果记录下来。（滚动法、绕绳法）

3.小组汇报：谁来把你的方法介绍给大家？（结合学生的方法配以课件演示）：如用滚动、绕绳的方法可以测量出圆的周长，但有一定的局限性，探讨求圆的周长的一般方法。

[策略建议：从直尺量，到滚动量，再到绕绳法量，最后没法量，既给学生自主发挥的时空，又不断制造矛盾，激励着学生去探求新知。]

4.今天老师也带来了圆，想请一位同学上来测量一下，谁愿意？

5.课件演示：转动的风车，形成圆形，问：你怎么不量呢？（这个圆会动，很难测量„„）

6.小结：看来象这样动态的圆用绕线或滚动的方法来测量其周长确实存在很大的困难，这就需要我们探究出一种像正方形周长的计算公式一样普遍使用的方法来解决圆周长的问题。

（三）探求圆周长的规律。

1.圆周长与什么有关？

①请同学们先猜一猜：圆的周长可能和圆的什么有关？（直径或半径）追问：为什么圆的周长会与直径或半径有关呢？（或者说你是怎么想到圆的周长会与直径或半径有关的呢？）

②到底是不是这样呢？我们来看一个实验。（旋转三个系有长短不同细线的小球，形成了三组大小不同的圆，让学生观察其变化过程）。

③组织学生讨论，得出结论：看来圆的周长确实与圆的直径或半径有关。

2.圆周长与直径的关系。

①到底有什么关系呢？课件出示一个画有直径的圆，同学们，现在凭你的直觉猜想一下，圆的周长大约是该圆直径的几倍？（如果学生的猜想有所离谱，这时电脑把这个圆的周长化曲为直再让学生猜一猜。

②圆的周长到底是直径的多少倍呢？我们还是通过实验来证明。（四人一小组由小组长分工，一人测量一个圆的周长，剩下的一人负责记录数据，并用计算器计算出圆周长是该圆直径的倍数，将结果填在实验报告单的表格内，并完成讨论题）

③交流实验报告单，得出结论。（圆的周长是它直径的三倍多一些）

④现在我们再用电脑来验证一下这个结论。

[策略建议：这一环节融猜想、讨论、实验、计算、观察、归纳和概括于一体，让学生动脑、动手、动口、动眼，多种感官参与学习过程，自主发现圆的周长与直径的倍数关系。]

3.认识圆周率。

①实验证明：圆的周长确实是直径的三倍多一点，我们把它叫做圆周率，很早以前我国的数学家就发现了这个规律，下面我们请同学们都喜欢的蓝猫为大家介绍圆周率的故事。请同学们在听的过程中把你认为重要的记在脑子里。

②听了这个故事，你有哪些感受？（在此过程中要注意评价，同时让学生说一说有关圆周率的知识）

③说明：刚才同学们算到的结果都不是3.14，那是因为做实验时的误差所致。④小结学习方法：同学们，刚才我们是通过什么方法得出圆周长与直径之间的关系的呢？

[策略建议：让学生从表格中挑选一个直径计算周长，再对照验证刚“发现”的圆的周长计算公式，又是初步运用、巩固“发现”的公式，更是让学生经历科学发现的完整过程，让学生体验成功的快乐。]

4.推导圆周长的公式。

①了解了π之后，“圆的周长总是直径的三倍多一些”还可以说成“圆的周长总是直径的π倍。

②根据这个结论，你能求出圆的周长吗？如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，它的字母公式你会表示吗？（C=πd）

③同学们通过自己的努力得出了求圆周长的公式，要求圆的周长，需要知道什么条件？（直径）

④刚才我们做实验的三个圆，你会算它们的周长了吗？（说算式，计算器算结果）⑤老师给同学们带来了一个圆桌，它的直径是0.9米，你会算它的周长吗？（例1）⑥知道圆的直径可以求圆的周长，还可以知道圆的什么条件求周长？（半径）知道半径怎样求呢？字母公式怎样表示？（C=2πr）

⑦我们班大部分同学都是骑自行车上学的，我们就利用今天学习的知识来解决一个关于自行车的问题。出示例2：一辆自行车车轮的半径是0.3米，车轮转动一周前进多少米？（讲解过程略）

三、初步运用、巩固提高。

1.刚才同学们不会测量的动态的圆的周长你会求了吗？（旋转的风车）

2.这节课的内容你掌握了吗？这里还有几个疑问需要同学们来判断。

①圆的周长总是直径的π倍。

②π的值是3.14

③大圆的圆周率小于小圆的圆周率。

④圆周长的计算公式是：C=πr

3.相关练习题。比一比，看谁算得又对又快！（求出圆的周长。）

r=10分米d=4厘米

4.计算小熊和小狗跑步的图画，算一算，谁跑的路程多？

四、全课总结：这节课我们学习了什么？是怎样得到的？你有哪些收获？

板书设计：

表格圆的周长概念例1

（课本P90）圆的周长÷直径=圆周率

圆周率≈3.14（固定不变的数）

画一个圆C=πd

C=2πr

设计思路：

我们的课堂是生活的课堂，生命的课堂。可是，在现实的课堂中“为讨论而讨论”、“为合作而合作”、“为活动而活动”等华而不实虚有其表的教学现象频频出现。细细

4反思，教学观念与教学行为之间的距离主要涉及到课堂教学的有效性问题。如我在本课设计上力求为学生创设“探究──发现”的空间，让学生在操作中感悟，在探究中发现，在交流中升华，从而使小组交流、师生交流、生生交流得以有效进行。我在教学中采取的策略如：

1.利用现代教育技术，发挥强大的演示作用。

《圆的周长》从激趣引入、演示操作、指导探究、练习的出示都充分应用现代教育技术的将文字、图形、动画、声音等多种信息加工组成在一起来呈现知识信息的特点，使学生在学习的过程中，充分调动他们的感官，激发他们的学习兴趣，调动他们学习的积极性，同时把知识的形成过程有效的呈现给学生。

2.在操作中感悟。

教学过程是教师引导学生把人类的知识成果转为个体认识的过程，是一处“再创造”的过程。在这个过程中，实践操作是最基本、最重要的手段和方法之一。让学生从各自不同的操作实践中感悟“化曲为直”的数学思考方法，感悟“圆的周长与它的直径的关系”。

3.在探究中发现与拓展。

儿童有一种与生俱来的以自我为中心的探索性学习方式。本设计从学生的实际出发，通过测量圆的周长、探讨圆的周长与直径的关系、推导圆的周长计算公式等活动，让学生在亲身经历数学知识的探究过程中发现知识、理解知识、应用知识。这样，学生获取的并非纯粹的知识本身，更主要的是态度、思想、方法，是一种探究的品质。

篇10：圆的周长(二)(人教版六年级教案设计)

1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解

并学会环形面积。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简

单的实际问题。

3、培养学生的逻辑思维能力。

教学重点：培养综合运用知识的能力。

教学难点：培养综合运用知识的能力。

教具准备：多媒体课件、实物投影、环形教具。

教学过程：

一、旧知铺垫(课件出示)

1、口算：

3242528292202

2π3π6π10π7π5π

1、填表

r d C S

3cm

9cm

10m

12.56m

填写要求

(1)学生独立计算，教师巡视进行个别指导。

(2)汇报解答过程及结果。

(3)周长是12.56时面积也是12.56，能说周长和面积相等吗?

三、新知探究

(一)、教学环形面积。

1、结合实物光盘，课件出示题目要求

例2光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是

2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少?

2、课件出示自学提纲：

(1)认真读题，理解题意。分析已知条件及问题。

(2)想一想如何解决这个问题。

(3)小组内交流自己的想法。

3、小组汇报不同的解题思路。

解法1：环形面积=大圆面积-小圆面积

3.14×623.14×22

=3.14×36=3.14×4

=113.04(平方厘米)=12.56(平方厘米)

113.04-12.56=100.48(平方厘米)

解法2：3.14×(62-22)=100.48(平方厘米)

4、小结环形的面积计算公式：

S=πR2-πr2或S=π×(R2-r2)

(二)完成做一做：

一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花

坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少?

三、当堂测评(课件出示)

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少?

选择正确算式

A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14

B、(18.84÷3.14)2×3.14

C、18.842×3.14

2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少?

学生独立完成，教师巡视发现存在问题。

学生汇报解题方法及结果。

自我评价。

四、课堂小结。

1、这节课的学习内容是什么?

2、求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况?怎样求出圆面积?

已知半径求面积S=πr2

已知直径求面积S=π()2

已知周长求面积S=π()2

3、环形面积：S=π(R2-r2)

设计意图：

1、重视教具的作用。在圆面积的教学中，在我带领着学生利用教具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。

2、培养学生自主学习的习惯。教学环形的面积计算时，我充分放手给学生，让学生通过思考讨论领悟出求环形的面积是用外圆面积减去内圆面积，并引导他们发现这两种算法的一致性，同时提醒学生尽量使用简便算法，减少计算量。

教学后记

第八课时：圆的周长和面积的练习课

教学目标：

1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。

2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。

3、灵活解答几何图形问题。

教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、旧知铺垫(课件出示)

1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。

2、分辨面积与周长有什么不同?

(1)概念

圆的周长是指圆一周的长度

圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。

(2)计算公式

求圆的周长公式：C=πd或C=2πr

求圆的面积公式：S=πr2

(3)使用单位

计算圆的周长用长度单位

计算圆的面积用面积单位

二、练习巩固

1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“”。

(1)计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×(10÷2)。()

(2)半径为2厘米的圆的周长和面积相等。()

(3)把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。(栓绳处不计算在内)()

(4)面积：3.14×62=3.14×12=37.68()

2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。

⑴半圆的周长是多少厘米?

2×3.14+2×2

=6.28+4

r=2cm=10.28(cm)

(2)半圆的面积：

3.14×22+=3.14×4

=12.56(平方厘米)

3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少:

已知:C=25.12米求:S=?

r=25.12÷(2×3.14)S=πr2

=4(米)=3.14×42

=50.24(平方米)

4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?

已知:R=7厘米=0.7分米r=0.5分米求:S=?

S环=π×(R2-r2)

3.14×(0.72-0.52)

=3.14×0.24

=0.7536(平方分米)

三、课堂提高

1、思考题p71(8)

一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?(分组讨论,探讨面积的大小)

(1)围成长方形:31.4÷2=15.7(m)(长和宽的和)

长×宽=面积

当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.

(2)围成圆形

直径：31.4÷3.14=10(m)

半径：10÷2=5(m)

面积：3.14×52=78.5(m2)

(3)比较：长方形面积：61.6m2正方形面积：61.6225m2圆面积：78.5m2

围成圆的面积最大。

2、思考题p71(9)、(10)

四、课堂总结

设计意图

本节课是是为避免学生把圆的面积与周长混淆。因此我特意设计了本堂对比课。对比我，我引导学生分清以下几点：

(1)圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。

(2)求圆面积公式是S=πr2，求圆周长的公式是C=πd或C=2πr。

(3)计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。

根据以上三方面，帮助学生理清了圆的面积和周长的不同之处，我想练习中反映出来的情况会较好。

教学后记：

篇11：“圆的周长”教学误区及其对策

误区之一:见“知识”, 不见应有的“经验”

在“复习旧知、导入新课”时, 一般是复习长方形、正方形的周长计算及圆的特征, 在具体的生活情境中揭示圆周长的含义, 提出求圆周长的要求。

如上安排, 对获得圆的周长知识无疑是非常有效的, 但对于积累数学活动经验是不够的。这一课涉及到的学生的基本活动经验主要有三:一是用尺量的活动经验。要由原来量线段长的经验改造成量曲线长的经验。二是分析数据的活动经验。要积累找众多数据趋势的经验。三是研究平面图形周长的活动经验。要由原来探究周长与其组成部分之间关系的经验, 转变成探究周长与其相关量之间关系的经验。因此, 要激活学生上述原有经验, 并为经验的运用、改造与积累作好铺垫。

对策:“画、量”齐上, 先“猜”再“导”。

在上述安排中去掉“周长计算”这一环节, 增添“画”、“量”、“猜”、“导”四个环节:

1.画。先分别在正方形内画出最大的圆, 在圆内画出最大的正方形。然后填空:正方形的周长÷边长= () 。

量。出示长方形、正方形铁丝框, 把框拆开, 拉直量出周长。

3.猜。猜一猜正方形的周长与什么有关?

在学生指出正方形的周长与其边长有关时, 引导学生讨论:正方形的周长与其对角线有关吗?同时, 运用多媒体技术进行初步的直观验证。

3.导让学生回忆一下探索长方形、正方形周长的过程, 简要推导周长计算公式。引导学生反思自己的经验, 形成如下共识:寻找与周长相关的量, 通过探究、推理, 获取计算公式。

学生对于求圆的周长的认识, 要由度量周长的组成部分并求和, 过渡到度量其它相关量并求积。这一跨度比较大, 需要有旧知的引领、有经验的支撑。由正方形周长与其边长有关, 到正方形周长与其对角线有关, 再到圆的周长与其直径有关。这样分步实施, 使学生不仅可以进行类比猜想, 作出判断, 而且具有了知识基础与经验基础。

以上安排, 既顾及知识、能力方面的要求, 又兼顾数学活动经验目标。尤其是圆内最大正方形大小的唯一性, 正方形内最大圆的唯一性, 这些通过画图获得的经验, 可以为猜想圆的周长除以它的直径的商是常数作好铺垫, 更可以据此想到圆周率比4小。

误区之二误区之二:见“操作”, 不见应有的“思维”

这是就圆周率的获得与理解而言的。“操作”指运用经验量圆的直径与周长、用计算器求商并填表 (见下表) 。

如何让学生获得圆周率呢?教材上运用了实验法, 引导学生思考圆的周长与它的直径之间的关系, 在学生知道一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些后, 揭示圆周率。

从实验与计算相结合所获得的数据来看, 似乎这样是学生理解圆周率的上策。“修订版”指出让学生“通过操作, 了解圆的周长与直径的比为定值”, “就是说圆周率可以测量, 进而估测出圆周率的近似值”。问题是如何测量, 如何估测结果。是不是只要根据全班学生除得的商所形成的众多数据, 估测出“3倍多一些”, 然后告知圆周率, 就能使学生了解“商是定值”?

其实, 就“3倍多一些”这个结论而言, 并不能说明其是常数, 它完全可以是变量。就这些“商”来讲, 仅仅把思维的落脚点放在“3倍多一些”上是不够的, 学生需要思考:可以怎样统计分析求商产生的数据呢?就学生自己量圆的周长与直径而言, 为什么要动手用尺量呢?该如何量呢?到底要量出多少圆的周长与直径, 才能发现规律呢?这些, 学生既无从知道, 又无法感悟。以上说明这样的操作缺少应有的思维含量。

从某种意义上讲, 学生积累度量线的长度的经验是为了获取比较可靠的数据, 积累数据分析的经验是为了周长计算公式的推导, 形成探究周长的活动经验是为了找出周长的计算公式, 以便运用公式来算周长, 而不是直接量出周长。可见, 学生分析数据的活动经验的形成直接影响着周长的研究活动。

对策:注重数据分析, 合理猜想

张奠宙、赵小平在《量的目的是为了不量》一文中写道, “圆的周长也可以量, 但最后必须强调说明, π是一个常数, 不可能用量的方法得到π的精确值”。王永在《解读“圆的周长”》一文中指出, “怎么让学生感受到圆的周长除以它的直径的商是一个常数呢?非常难。他们自己发现不了, 需要教师告知”。以上学者的观点给我们的启示是:教师要善于处理学生量出的数据以及除出的数据, 要重视对数据的合理性进行诉求, 要基于数据进行分析, 进行猜想。

让学生判断出众多数据的趋势, 需要让学生积累合理利用数据的经验以及从多角度进行分析的经验。也就是不仅要基于“3倍多一些”对数据进行分析, 而且要寻求其它的角度再分析。事实上, 可以从找一大一小两数来考虑对数据的分析。理由有二:一是充分利用统计推理。统计推理是指利用现有的样本数据所拥有的信息来推断总体的特征和结构。二是从圆周率的发现过程来看, 也有找一大一小两数的。我国南北朝时期, 祖冲之求得圆周率介于3.1415926～3.1415927。这说明在一定条件限制下, 可以找到两个数, 圆周率介于它们之间。可见, 让学生操作, 计算圆的周长与其直径的商的目的, 不应全是找出一个比较接近圆周率的数, 不应仅仅是用笼统的“3倍多一些”去表达, 完全可以找出一组一组的数, 每组数一大一小, 尽可能地接近。具体地讲, 每次找出的数小数位数相同, 且最低位上的数尽可能接近, 其余数位上的数相同。也就是可以如下理解:这个商的大小在3～4之间 (整数) , 3.1～3.2之间 (一位小数) , 3.14～3.15之间 (两位小数) , 3.141～3.142之间 (三位小数) ……然后提出猜想——找出的数可能是一个数, 最后告知圆周率。

误区之三误区之三:见“回顾”, 不见应有的“积累”

“回顾”一般分为两个层次。第一层次, 在得出圆的周长公式之后, 进行巩固练习之前, 着重回顾操作实验过程。第二层次, 在课尾, 以谈“收获”的形式来回顾, 着重回顾本堂课所学知识及其感悟。下面是第二层次的教学片断。

师:通过这一节课的学习, 你有什么收获?

生1:我知道了圆的周长计算公式, C=πd或者C=2πr。

生2:我知道了圆周率约是3.14。

生3:我知道了绕着圆周一圈的长就是圆的周长。

师:还有补充吗?

以上教学片断, 过程是回顾了, 但更多地关注了知识与能力, 而没有顾及基本的数学活动经验。一堂课, 学生经历了怎样的基本数学活动, 由此能获得什么经验, 这个经验是以前相关经验的简单重复、强化、叠加, 还是新的?这些, 教师不光要心中有数, 而且要在第二层次的“回顾”阶段引导学生进行反思。“要在经历中获得经验, 需要引起思维的关注, 并且思维关注有相应的对象才行”。

对策:抓住“节点”, 着眼“生长”。

“数学基本活动经验是学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验”。积累经验, 一要回顾过程, 二要反思形成理性认识, 三要关注“基本”。这就需要抓住在形成经验过程中起承上启下作用的节点, 强化经验之中能够支撑后续知识的那部分, 将经验的“生长点”进行拓展, 从而帮助学生“把在活动中的经历、体会总结上升为‘经验’”, 尤其是帮助学生积累演绎推理经验和合情推理经验。具体做到:

1.在回顾到圆周长含义时, 要引导学生回忆用绳围三角形、正方形、长方形、圆等图形的经验, 使学生明白可以用绳来测量这些图形的周长。

在回顾到用尺量圆的直径与周长时, 要对度量周长的方法、工具等进行反思, 尤其要对测量圆的周长的方法进行筛选, 从而找到当前条件下比较理想的手段。

3.在回顾到猜想圆的周长与直径的关系时, 可以让学生量几个特殊点 (d=5cm, d=10cm, d=20cm) 时的周长, 粗略验证一下自己的猜想。

在回顾到求商时, 要强调对所获得的数据进行合理分析是解决问题的关键。

5.在回顾到圆周长计算公式时, 要引导学生联系正方形周长的计算公式进行比较。一句话, 学生只有积极参与上述五个“节点”的活动, 经过独立思考、合作交流, 才有可能积累数学活动经验。