子集的教案

2024-04-16

子集的教案（通用9篇）

篇1：子集的教案

1.1.2子集、真子集、[教学目标] 1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念.[教学过程]

子集的定义

已知A1,2,3，B1,2,3,4,5

A中任意一个元素都在B中，就说A包含于B，记作AB（或B包含A）；也说A是B的子集。

在下列各题中指出哪个集合是哪个集合的子集：

1、N,N(或N),Z,Q,R

2、①Ax|x1，Bx|x2 ②Ax|x3，Bx|1x2 ③Ax|3x5，Bx|1x2 ④Ax|x1或x3，Bx|x1或x2

3、Ux|x是三角形，Ax|x是锐角三角形，Bx|x是钝角三角形 ，Cx|x是直角三角形问题：集合A是集合A的子集吗？

指出：对任意的nN,0n，类比可以规定：是任何集合A的子集，即A。

集合相等的定义

例子、Ax|x10，B1,1 2问题：集合A是集合B的子集吗? 集合B又是集合A的子集吗? 结论：集合A是集合B的子集，同时集合B又是集合A的子集，即集合A和集合B有相同的元素，就说集合A与集合B相等。

ABAB

BA

下列两个集合相等吗？

1、Ax|x3x20,BxZ|0x3 2

2、Ax|0x3,BxZ|0x3

3、Ax|3x-15,Bx|x2

真子集的定义

已知A1,2,3，B1,2,3,4,5

AB且AB（或者说AB且B中至少有一个元素不在A中），则说A是B的真子集，记作AB。

例1.设Ax1x3,xZ,写出A的所有子集.例2.已知Axx3,Bxxa.⑴若BA,求a的取值范围;⑵若AB,求a的取值范围;

[课内练习] 1．下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}

A）1

（B）2

（C）3

（D）4 2．集合2,4,6,8的真子集的个数是（）

（A）16(B)15(C)14(D)13

，B矩形，C平行四边形,D梯形,则下面包含关系正方形3．集合A中不正确的是（）

（A）AB(B)BC(C)CD(D)AC

4．已知M={x| 2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a1}.（Ⅰ）若MN，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若MN，求实数a的取值范围.[归纳反思] 1.这节课我们学习了集合之间包含关系的概念,重点理解子集、真子集的概念,注意空集的相关知识,学会数轴表示数集.2.深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。

[巩固提高] 1．四个关系式：①{0}；②0{0}；③{0}；④{0}.其中表述正确的是[ ] A．①，②

B．①，③

C．①，④

D．②，④

2．下列四个命题：①0；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有------[ ] Ａ．０个

Ｂ．１个

Ｃ．２个

Ｄ．３个

3．若x,yR，Ax,yyx，Bx,yy1，则A,B的关系是---[ ] xＡ．A

Ｂ．A

Ｃ．AB

Ｄ．AB

4．A={x∣x28x150,xR}，则A的所有子集是

5．已知集合A{x|ax5}，B{x|x≥2}，且满足AB，求实数a的取值范围.6．已知集合P={x∣xx60,xR}，S={x∣ax10,xR}，若SP，求实数a的取值集合.7．已知M={x∣x0,xR}，N={x∣xa,xR}（1）若MN，求a得取值范围；（2）若MN，求a得取值范围； 2 6

篇2：子集的教案

1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念；

2．理解子集、真子集的概念和意义；

3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．

教学重点：

子集含义及表示方法；

教学难点：

子集关系的判定．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：

A＝{x|x2≤0}，B＝{ x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，nZ}；

C＝{ x|x2－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，xZ}

2．问题．

集合A与B有什么关系？

集合C与D有什么关系？

二、学生活动

1．列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合；

2．总结出子集的定义；

3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定．

三、数学建构

1．子集的含义：一般地，如果集合A的任一个元素都是集合B的元素，（即

若a∈A则a∈B），则称集合A为集合B的子集，记为A B或B A．读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A．

用数学符号表示为：若a∈A都有a∈B，则有AB或BA．

（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别：

元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于；

集合与集合的关系及符号表示：包含于．

（2）注意关于子集的一个规定：规定空集是任何集合的子集．理解规定的合理性．

（3）思考：A B和B A能否同时成立？

（4）集合A与A之间是否有子集关系？

2．真子集的定义：

（1）AB包含两层含义：即A＝B或A是B的真子集．

篇3：子集的教案

关键词：低密度格码,子集矩阵,短环,Tanner图,译码

20世纪60年代,Gallager在其博士论文中提出了低密度奇偶校验码( Low Density Parity Check,LDPC)[1]。在二进制域的有限字符信道上,拥有一定结构的简单码字能够有效地接近信道容量[2],LDPC码符合这一要求。随着Mackay[3]对LDPC码的重大发现,LDPC码在近几十年凭借其优良的性能得到了越来越广泛的关注。受LDPC码的启发,2007年,N. Sommer,M. Feder和O. Shalvi提出了低密度格码( Low Density Lattice Codes,LDLC)[4]。LDLC码将码字定义在格域[5 - 6],具有较低的编码复杂度以及良好的译码收敛性,并且同样能够接近香农限,因此LDLC码具有广阔的应用前景。

在信道编码中,编码是非常重要的一环,想要进行高效的译码,就必须首先得到合适的码字,而码字要通过校验矩阵得到。校验矩阵中环结构的存在,尤其是短环,会影响迭代译码时外部交换信息的独立性,并且在若干次的迭代译码后会因为互相关性而大大降低译码的收敛速度, 严重影响译码的效率以及准确度。为了能够有效地消除短环( 4环以及6环) ,本文提出了一种基于子集矩阵的短环消除方法。使用该方法消除短环,具有很低的计算复杂度,同时仿真结果表明,使用这种方式去环,能够很大地改善码字的译码性能。

1 LDLC中H矩阵与Tanner图的关系

编码去环时,通常是借助Tanner图来观察校验矩阵H中校验节点和变量节点之间的关系,然后利用相关的算法达到去环的目的[7]。H矩阵中,变量节点对应着码字,校验节点表示校验矩阵的某一行。Tanner图中,校验节点和变量节点分属两个区域,若第i行第j列元素非0, Tanner图中校验节点i就与变量节点j相连[8]。与LDPC码不同,LDLC校验矩阵中的非0元素取值不全为1,而是首先确定一个生成序列,H矩阵中非0元素的取值就是生成序列中元素的值。非0元素的取值有两个原则: 第一, 每一行每一列的元素不相同; 第二,赋值后随机给非0元素添上正负号。一个度为3的5阶H矩阵,若生成序列为{ 0. 3,0. 5,1} ,该Tanner图如图1所示,H矩阵为

2基于子集矩阵的短环消除算法

基于Tanner图可以看到环的存在,如图1所示,存在4环( 虚线部分) 。环是由某一个节点开始并且由这个节点结束过程中所经过的路径,通常将所有可能环的最短长度称为Girth。迭代译码算法中,当校验节点和信息节点进行信息传递时,如果传递的信息不包含上一轮迭代过程中节点的信息,此时的译码效率最高。但是环一定存在, 经过若干次迭代以后,某一个节点一定会接收到自身的信息。环的存在破坏了迭代译码中外部信息交换的独立性, 所引起的互相关性不仅使得收敛过程变的缓慢,同时译码过程中产生的误比特信息会通过环放大返回给这个比特, 破坏了算法的简洁性且影响了纠错算法的正确性。学者通过实验得到[4],在LDLC中,破除6环以后,破除更大的环并不能给译码性能带来明显的提高,因此本文将重点放在破除4环以及6环上。

LDLC的编码去环方法已经有一些学者进行了研究, 其中主要有穷尽搜索[4]以及准循环搜索[9]两种。前一种方法计算量太大,而且仿真表明在码长大于100时,完全消除4环非常困难。准循环的方法大大降低了复杂度,但是这种方法的码长构造并不灵活,而且计算复杂度也会随码长的增加而增大。

2. 1 LDLC中的子集矩阵

子集矩阵是将校验矩阵的变量节点和校验节点各自分成一定数量的子集,并且每个子集中的节点个数相等。每个子集中元素的个数称为Base1,若矩阵的阶数为R ,则变量和校验节点均分为了R/Base1个子集,Base1应该被R整除。当知道了校验子集和变量子集的个数,可以得到子集矩阵的大小,这里子集矩阵S的阶数为R/Base1,子集矩阵中元素的取值范围是0 ~ ( Base1- 1) 。

子集矩阵S中,某个元素的取值就是校验子集中各校验节点与变量子集中各变量节点的相对位置连接关系。若Si，j= k,0 ≤ k ≤ ( Base1- 1) ,校验子集Ci与变量子集Vj中元素的连接关系为{ Ci，m,Vj，n} ,1 ≤ m ≤ Base1,1 ≤ n ≤Base1,那么有

式中: mod是模Base1计算。

已知一个3阶S矩阵,且Base1取值为5。由矩阵和可以得到H的Tanner图,如图2所示。Tanner图的上半部分是校验节点子集,下半部分是变量节点子集。S矩阵为

子集矩阵S是一个全元素3阶矩阵,因此由该Tanner图能够得到一个度为3的15阶H矩阵。H矩阵的度d与子集矩阵S的阶数相同。

2. 2 LDLC中消除4环、6环的方法

图2是一个较为复杂的Tanner图,但是依靠子集矩阵可以得到该Tanner图中Girth的大小。J. Lu和J. M. F. Moura在文献[10]中证明了Tanner图中Girth的大小由S矩阵封闭路径中各个元素大小关系决定,将这些元素进行mod运算,通过判断结果是否为0,可以得到Girth的值。对于S中任意封闭路径长度为k的k个元素s1,s2,…,sk,若

则该矩阵的Tanner图中没有k环存在[11],这里的mod是模Base1计算。因此,对所有封闭路径长度为6的6个元素进行对应的运算,如果所有的计算结果都不为0, 那么Tanner图中没有6环存在。

在S中清除4环非常容易,清除了以后可以得到无4环H矩阵。6环的可能情况有8种,如图3所示,清除4环后,最后两种6环情况不存在。在S中直接清除6环比较困难,去环过程中很容易产生新的4环和6环。本文利用两个子集矩阵S1、S0以及Base1、Base2分两步去除4环以及6环,得到无6环度为d的H矩阵。

d值通常较小,选定一个较小的Base1给S1矩阵赋值,S1矩阵的阶数为d。利用穷尽搜索法迅速消除d阶S1矩阵中的4环,由式( 2) 得到H1的Tanner图,然后能够得到矩阵H1,H1无4环。选定Base2,给H1中的元素1赋值,元素0不参与计算,赋值完毕后,H1变为另一个子集矩阵S0。S0中封闭路径长度为6的情况有8种,如图3所示。任取S0中所有封闭路径长度为6的6个元素,进行式( 5) 计算,如果为0,某个元素自增1,循环若干次,直到S0中的6环被完全去除。再由式( 2) 及S0得到H0的Tanner图,最终可以得到度为d的无6环校验矩阵H0。算法描述如图4所示。

2. 3无4环、6环LDLC码的实现

要生成一个码长为1 000、度为5且无6环的LDLC码。首先选定一个较小的Base1,令Base1= 5 ,然后随机生成一个d阶矩阵S1,S1中元素取值范围为0 ~ ( Base1- 1) ,用穷尽搜索法完全消除S1中的4环。无4环S1可表示为

S1中无4环存在,那么能得到一个d·Base1= 25阶无4环H1矩阵。

LDLC码利用位置矩阵表示校验方阵,位置矩阵的列数和方阵的列数相同,行数是方阵的度d 。位置矩阵第i列的d个取值分别为方阵第i列所有非0元素的行数。由S1可以得到H1的Tanner图,根据这个Tanner图可以得到H1的位置矩阵h1,如图5所示。

由h1得到H1,此时H1没有4环,存在6环,因此将H1转换为另一个子集矩阵S0。要构造一个码长为1 000的LDLC码,Base2的取值为1 000 / ( d·Base1) =40。S0是一个25阶矩阵,度为5,将所有的非0元素进行0 ~( Base2- 1) 的随机赋值,零元素用N代替( 不参与运算) 。用图4的算法消除6环,可以得到无6环的矩阵,如图6所示S0。

图 4 算法描述

S0矩阵已经消除了6环,结合Base2的取值得到这个子集矩阵所对应的Tanner图,由Tanner图就得到无6环, 度为5,码长为1 000的校验矩阵H0以及H0对应的位置矩阵h0。H0的输出结果如图7所示( 横坐标为校验矩阵的列,纵坐标为校验矩阵的行) 。

H0是无6环的校验矩阵,但是与LDPC不同的是,此时的H0还不能参与译码计算,因为在LDLC中,校验矩阵中非0元素的值应从生成序列中取得。{ r1,r2,r3,r4,r5} 是生成序列的5个值,在对H0的非0元素赋值时,应该保证每一行和每一列没有重复的赋值,赋值完毕以后,再给这些非0元素随机赋上正负号[4]。接下来对H0进行标准化处理,让H0的行列式为1。经过上述步骤处理以后的H0可以参与译码。

3仿真结果

在本文的仿真中,度为5的LDLC码所选取的生成序列为{ 1 /2. 31 1 /3. 17 1 /5. 11 1 /7. 33 1 /11. 71} 。仿真码长分别为500和1 000,仿真环境为无功率限制的高斯白噪声信道[12],概率密度函数的分辨率 Δ = 1 /64,译码帧数为250,译码的迭代次数为50,误比特率作为仿真结果的纵坐标,信号噪声 σ2与香农限的距离( d B) 为横坐标。

本仿真所选取的同一码长的LDLC码分别是用穷尽搜索去除4环和利用子集矩阵消除6环得到的,仿真结果如图8所示。可以看到,去除了6环的LDLC码( 4环也被完全清除) 的译码性能明显好于只去除了4环的LDLC码,这说明本文基于子集矩阵的方法能够有效消除短环。

4小结

本文采用基于子集矩阵的方法消除LDLC码中存在的4环和6环,与穷尽搜索的方法相比,本文计算复杂度大大降低,并且可以保证不产生新的短环。与准循环的方法相比,在构造码长较大的LDLC码时,本文的方法更具有优势。

采用基于子集矩阵消除短环的方法,复杂度并不取决于码长,而是基于S0矩阵,S0仅与度数d以及Base1有关,即使码长增加,去除6环的步骤仍然在S0中进行,与码长的大小无关。随着码长的增加,虽然存在额外的运算量,不过该部分运算量很小,可以忽略不计。

当无6环存在时,选定的值可以构造任意长度的LDLC码,而算法复杂度不会增加,这是本文算法的一大优点。

篇4：每一次爱情都只是爱情的子集

我读过一本费解的小说，这本小说名叫《圣路易斯雷大桥》（The Bridge of San Luis Rey），作者是美国著名作家桑顿，怀尔德。

故事的引子是1714年7月20日，发生在秘鲁的圣路易斯雷大桥断裂事故。大桥断裂时，有五个旅行者正在桥上行走，他们和断桥一起坠入深谷并失去生命。目击灾难的朱尼帕修士对这件事产生极大疑惑：为什么是这五个人？他们为何会在那个时间走上这座桥？他用了六年时间调查这五个人的生平，了解到了他们的故事，也发现了他们之间千丝万缕的联系。

小说的结尾，作者写下了这样一个段落：“很快我们就会死去，所有关于这五个人的记忆都会随风逝去。我们会被短暂地爱着，然后被遗忘。但是有这份爱就已足够；所有爱的冲动，都会回到产生这些冲动的爱里。甚至对于爱来说，记忆也并非不可或缺。在生者的国度与死者的国度之间有一座桥，而那座桥就是爱。它是唯一的幸存之物，它是唯一的意义。”小说被改编成电影之后，这个段落再次出现，2001年9月11日，美国世贸大厦被撞毁当天，英国首相托尼，布莱尔在为英国罹难者举行的追思会上朗读的，也是这个结尾。

显然，这段话极为重要。但这本小说的玄奥费解之处就在这里，一个大桥断裂事故，五个人的生平故事之后，作者为什么会给出这样的句子？——“那座桥就是爱。它是唯一的幸存之物，它是唯一的意义。”

或许，这里的爱不是爱情，而指向更为广博的生活，是生活的不断延续，是生活下去的各种动力，是生命的痕迹，也是生命的坟地，是人在生活中必经的一切感情、一切事务的总和。是这种爱，让人必须在某时某刻，走上一座断裂的桥。人们不可能预知桥会断裂，也不可能因为桥有断裂的可能，就不去走上某座桥，因为，总有某种动力在推动你，让你在某时某刻做出决定，和某些人相遇，共同走上某座桥。

这种生活动力，可能是情欲，可能是对财富和生命的渴求，可能是各种动力的联动，也可能仅仅是时间——你不可能停留在生命里时间中，而什么都不去做，只要你稍有动作，就通向了那座桥，那场生活。这种动力促成了短暂的幸福，也促成了永恒的灾难，但没有人会为此止步，人们仍然前赴后继，去行动，去爱。在这个被爱推动着的行进队伍里，每个人都带着各自的人生，每一个人生都不圆满，每一个人生都是“人生”的子集，汇聚在一起才成为人生。

而如果我们把爱缩小到爱情，会发现，爱情也是一样，每一次爱情都不完满，每一次爱情都只是“爱情”的子集。神话和传说描绘的，小说和电影表现的，是那个作为总集的“爱情”，而我们能够经历的却往往只是一次爱情，有这次爱情的独特味道，这次爱情与生俱来的缺陷，以及这次爱情的前因后果。一次爱情不可能是全部爱情，就像一次人生不可能是全部人生。但你仍然不能不去爱，就像不能不在某个命定的时刻，走上那座也许会断裂的桥。

篇5：子集的教案

教学目标

1．使学生理解集合之间包含与相等的含义；

2．理解子集与真子集的概念与意义，知道空集是任何集合的子集；

3．了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

4．学会利用Venn图解决问题。教学重点

子集、全集、补集概念的简单运用教学难点全集概念的理解教学过程 1．问题情境

我们知道两个数a、b之间有大、小、相等三种关系，那么两个集合A、B之间有什么关系呢？ 2．学生活动

让我们先从具体事例研究开始。

（1）A=｛-1，1｝ B=｛-1，0，1，2｝；（2）A=N，B=R；

（3）A=｛x|x为江苏人｝，B=｛x|x为中国人｝

3。意义建构

1．如何运用数学语言准确表达这种联系？ 2．如何刻画与解决事例（6）？

3．在实数中有“若a≧b,且b≧a”,那么在集合中AB与BA能否同时成立？ 4．在集合A,B中（1、（2）、（3）、（5）与（4）有什么不同？ 4．数学理论

（1）如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若aA，则aB），则称集合A是集合B的子集。记AB或BA。（2）规定空集是任何集合的子集。（3）若AB且AB，则有A=B.(4如果AB且A≠B，这时集合A称为集合B的真子集。（5）空集是任何非空集合的真子集。5数学运用(1 例题1 写出集合｛a,b｝的所有子集.解: 集合｛a,b｝的所有子集是,｛a｝,｛b｝,｛a,b｝其中真子集是,｛a｝,｛b｝例题2 下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？（1）S=｛-2，-1，1，2｝，A=｛-1，1｝，B=｛-2，2｝；（2）S=R，A=｛x|x≤0，xR｝，B=｛x|x0｝

（3）S=｛x|x为地球人｝，A=｛x|x为中国人｝，B=｛x|x为外国人｝（2）练习P9 第1、3题。5学生活动

（1）回到上述的例2，每组的三个集合中还有那些关系？

（2）对于（1）若A=｛1｝，那么S中除去元素1得到的集合是什么？（3）对于（1）若S=｛-3，-2，-1，0，1，2｝，A=｛-1，1｝，那么S中除去A元素得到的集合是什么？

（4）对于（3）若A=｛x|x是黄种人｝，那么S中除去黄种人得到的集合是什么？

6．．数学理论

（1）设AU，有U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集。记CUA

（2）CUA=｛x|xU，且xA｝（3）Venn图 CUA

思考CU（CUA）=？ A（5）如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看成一个全集，通常记做U 7．数学运用（1）例题

不等式组轴上。的解集为A，U=R，试求A及CUA，并把它们分别表示在数若改变U=｛x|x<5｝, 试求A及CUA.(2 练习

8.回顾反思

篇6：南乡子集句古诗赏析

怅望送春怀①。渐老逢春能几回②。花满楚城愁远别，伤怀③。何况清丝急管催④。

吟断望乡台⑤。万里归心独上来⑥。景物登临闲始见，徘徊⑦。一寸相思一寸灰⑧。

【注释】：

①怅望送春怀：截取唐人杜牧《惜春》：“春半年已除。其余强为有。即此醉残花，便同尝腊酒。怅望送春杯，殷勤扫花帚。谁为驻东流，年年长在手?”渲染对酒伤春的情话。

②渐老逢春能几回：此句取杜甫《漫兴九首》第四首：“二月已破三月来，渐老逢春能几回。莫思身外无穷事，且尽生前有限杯。”为杜甫流落成都时所作之绝旬。

③花满楚城愁远别，伤怀：稍稍改动了许浑《竹林寺别友人》一诗：“骚人吟罢起乡愁，暗觉年华似水流。花满谢城伤共别，蝉鸣萧寺喜同游。前山月落杉松晚，深夜风清枕簟秋。明日分襟又何处，江南江北路悠悠。”

④何况清丝急管催：此句选自刘禹锡的《洛中送韩七中丞之吴兴》五首之三：“今朝无意诉离杯，何况清弦急管催。本欲醉中轻远别，不知翻引酒悲来。”

⑤吟断望乡台：取自李商隐《晋昌晚归马上赠》一诗：“西北朝天路，登临思上才。城闲烟草遍，村暗雨云回。人岂无端别，猿应有意哀。征南予更远，吟断望乡台。”

⑥万里归心独上来：来自许浑《冬日登越王台怀旧》诗：“月沈高岫宿云开，万里归心独上来。河畔雪飞扬子宅，海边花盛越王台。泷分桂岭鱼难过，瘴近衡峰雁却回。乡信渐稀人渐老，只应频看一枝梅。”

⑦景物登临闲始见，徘徊：取自杜牧《八月十二日得替后移居譬溪馆，因题长句四韵》尾联：“万家相庆喜秋成，处处楼台歌板声。千岁鹤归犹有恨，一年人住岂无情。夜凉溪馆留僧话，风定苏潭看月生。景物登临闲始见，愿为闲客此闲行。”

⑧一寸相思一寸灰：结尾之笔取自李商隐的《无题》二首之二：“飒飒东风细雨来，芙蓉塘外有轻雷。金蟾啮锁烧香入，玉虎牵丝汲井回。贾氏窥帘韩掾少，宓妃留枕魏王才。春心莫共花争发，一寸相思一寸灰。”

【翻译】：

惆怅地望着手中这杯送春酒，身体逐渐变老又有几回能再逢见春。楚城繁花什锦心里却伤愁远方离别，非常感伤，更何况酒宴上清丝急管奏出的别离之音。在望乡台断断续续的吟诵，纵使与故土远隔万里，却仍然归心似箭。此时归心万里,同筵的诸君,又何人会此登临之意，辗转徘徊,反思内心。相思之苦，心如寒灰。

【赏析】：

“怅望送春杯。渐老逢春能几回。”花繁叶盛的春日虽好，然而它终会远去，惆怅地望着手中这杯送春酒，心里涌起的.伤春之情比酒更浓郁，千回百转，才下眉头，却上心头。由春日的归去不由联想到自己年华的流逝。“渐老”，谓逐渐衰老，语调悲哀沧桑。“逢春”，忽一喜，词情上扬。“能几回”，情绪再次跌落，由扬而抑，更显悲怆，人已衰老，有生之年还能看到几个春天。一句之中一咏三叹，笔法缠绵而苍老，正是苏轼贬谪黄州哀伤心情的写照。

篇7：苏轼《南乡子集句》翻译及赏析

●南乡子·集句

苏轼

怅望送春怀杜牧。

渐老逢春能几回杜甫。

花满楚城愁远别许浑，伤怀。

何况清丝急管催刘禹锡。

吟断望乡台李商隐。

万里归心独上来许浑。

景物登临闲始见杜牧，徘徊。

一寸相思一寸灰李商隐。

苏轼词作鉴赏

“怅望送春怀”,起笔取杜牧《惜春》诗句，点对酒伤春意境。怅望着这杯送春之酒，撩起了比酒更浓的伤春之情。次句直抒伤春所以伤老。“渐老逢春能几回”取杜甫《绝句漫兴九首》之句。杜甫此诗是飘泊成都时作。渐老，语意含悲。逢春，则一喜。能几回?又一悲。非但一悲，且将逢春之喜也一并化而为悲。一句之中一波三折，笔致淡宕而苍老。前人谓杜诗笔老，说得极是。东坡拿来此句，妙正好写照了自己“乌台诗案”后贬谪黄州的相似心情。东坡黄州诗《安国寺寻春》云“看花叹老忆年少，对酒思家愁老翁”,可尽此句意蕴。此时正是看花叹老，对酒思家，所以下句便道：“花满楚城愁远别。”此句取自许浑《竹林寺别友人》诗。时当春天，故曰花满。

谪居黄州，正是楚城。远离故国，岂不深愁!花满楚城，触目伤心，真是春红万点愁如海呵!取此句实切己之至。楚城一语，已贯入词人受迫害遭贬谪的政治背景这一深层意蕴，并隐然翻出之，词句便不等同于伤春伤别之原作，这极能体现集句古为今用之妙。

“伤怀”,短韵二字，分量极重，囊括尽临老逢春远别之种种痛苦。上片有此二字自铸语，遂进一步将所集唐人诗句融为己有。“何况清丝急管催”,此句取自刘禹锡《洛中送韩七中丞之吴兴》诗。伤心人别有怀抱，更何况酒筵上清丝急管之音乐，只能加重难以为怀之悲哀。周邦彦《满庭芳》云：“憔悴江南倦客，不堪听、急管繁弦”,语意相似，若知人论世，则东坡此句实沉痛过之。

过片着力写思乡之情。“吟断望乡台”,取自李商隐《晋昌晚归马上赠》诗。义山原诗云：“征南予更远，吟断望乡台。”这里虽是取其下句，其实亦有取上句。东坡宦游本不忘蜀，其《醉落魄。席上呈杨元素》云：“故山犹负平生约，西望峨嵋，长羡归飞鹤。”退隐还乡，几乎是东坡平生始终缠绕心头的一个情结。

人穷则思返本，何况南迁愈远故国。当饮酒登高之际，又怎能不倍加望乡情切!下边纵笔写出：“万里归心独上来。”此句取自许浑《冬日登越王台怀归》诗。词人归心万里，同筵的诸君，又何人会此登临之意?“独”之一字，突出了词人的一份孤独感。东坡黄州诗《侄安节远来夜坐二首》云：“永夜思家何处?”语意同一深沉。万里归心，本由宦游而生，更因迁谪愈切。无可摆脱的`迁谪意识，下句进一步流露出来。“景物登临闲始见”,取自杜牧《八月十二日得替后移居霅溪馆因题长句四韵》，盖有深意。原诗云：“景物登临闲始见，愿为闲客此闲行。”两句之中，“闲字”三见。东坡取其诗意，是整个地融摄，又暗注己意。春日之景物，只因此身已闲，始得从容登临见之真切如此。此句虽是言登临览景，其实已转而省察自身。“闲”之一字，饱含了自己遭贬谪无可作为的莫大痛苦。“徘徊”二字，也是下片唯一自铸之语，但它所关消息甚大，暗示着词人此时心态由外向转而内向之一过渡。辗转徘徊，反思内心，正是“一寸相思一寸灰”.结笔取李义山《无题》“飒飒东风细雨来”诗句，沉痛至极，包孕至广。东坡黄州诗《寒食雨二首》云：“君门深九重，坟墓万里。也拟哭途穷，死灰吹不起”,正是结笔乃至全词的极好注脚。

君门不可通，故国不可还，两般相思，一样寒灰。东坡黄州，自有人所熟知的旷达一面，可也有心若死灰的另一面，此词反映的就是东坡当时心态中灰色的一个侧面。

此词落墨于酒筵，中间写望乡，结穴于一寸相思一寸灰的反思，呈现出一个从向外观照而返听收视、反观内心的心灵活动过程。由外向转而内向，是此词特色之一。而此词则证明，东坡词横放杰出风格之外，更有内敛绵邈之一体。若进一步知人论世，则当时东坡之思想蕲向，实已从前期更多的向外用力，转变为更多的向内用力。南宋施宿《东坡先生年谱》元丰三年(1080)谱云：“到黄(州)无所用心，辄复覃思于《易》、《论语》，端居深念，若有所得。”可见此词呈现反观内心之特色并非偶然。同时，词中取唐人诗句无一而不切合词人当下之现境、命运、心态，既经其灵气融通，遂焕然而为一新篇章，具一新生命。集句为词，信手拈来，浑然天成，如自己出，是此词又一特色。东坡这首集句词之成功，足见其博学强识，更足见其思想之自由灵活。

篇8：子集的教案

掌纹识别是近年提出的一种生物特征识别技术, 其具有易采集、识别区域大、可靠性和精度高等优点, 在门禁系统、身份识别系统、公共场所监控系统等领域具有广泛的应用前景, 因此掌纹识别成为生物识别领域中的研究热点, 具有十分重要的应用价值[1]。

掌纹识别实质是一种模式识别过程, 包括掌纹特征提取和掌纹分类器设计两个步骤, 其中掌纹特征提取则至关重要, 其直接影响到掌纹识别结果优劣。针对掌纹特征提取问题, 国内外学者和专家对其进行了深入、广泛的研究, 取得一定的研究成果[2]。目前掌纹特征提取方法主要有:几何特征、变换域特征、统计特征等, 几何特征方法根据掌纹的点、线等结构进行特征提取;变换域特征方法对掌纹图像的空间域特征进行提取, 统计特征提取掌纹图像的纹理、颜色等特征, 对于完整的掌纹图像, 它们可以获得高质量的特征, 因此掌纹识别效果比较好。然而在实际应用过程中, 由于多种因素的影响, 掌纹图像不可避免出现不完整、扭曲、断点等不完整现象, 这给掌纹特征提取带来不利影响, 导致传统特征提取方法无法获得较好的掌纹特征, 使掌纹识别率急剧下降[4,5,6,7]。为了提高不完整掌纹难识别正确率, 许多学提出了一些改进的掌纹识别模型, 如赵静岚提出基于LogGabor小波的掌纹识别模型, 采用Log-Gabor小波消除掌纹图像的噪声信息, 以获得更好的掌纹识别效果, 但其存在计算复杂度较高, 耗时长等缺陷, 不能满足掌纹识别的实时性要求[8];王艳霞提出基于正方形的掌纹图像识别模型, 对不完整掌纹图像进行增强处理, 以提高掌纹识别的精度和鲁棒性[9];刘洋提出Contourlet变换和NMF相融合的掌纹识别模型, 对不完整图像实现增强, 但其仅对掌纹图像的不完整区域进行补充, 难以真正描述不完整区域掌纹信息[10]。对于掌纹图像来说, 其分叉点、端点具有唯一性, 这些局部特征无法描述掌纹图像像素点间的关联信息, 而地统计学GS (Geostatistics) 是一种以区域化变量理论为基础的数据分析方法, 可对数据间的空间相关程度进行分析, 因此采用地统计学提取掌纹图像特征, 不仅可以较好描述掌纹像素点间的关联信息, 而且在特征匹配过程中, 通过多个子集的特征进行匹配, 为掌纹识别提供了一种新的研究工具[11]。

为了提高掌纹图像的识别正确率, 利用地统计学的空间分析能力, 提出一种基于多特征关联MF (multi-features) 与多子集匹配MM (multi-subset match) 相融合的掌纹识别模型 (MF-MM) , 并在Polyu掌纹图像库上进行仿真实验, 以测试基于MF-MM的掌纹识别模型性能。

1 MF-MMM的掌纹识别模型的工作程

基于MF-MMM的掌纹识别思想为:首先对掌纹图像进行预处理, 消除图像中的不利因素, 增强掌纹图像质量;然后将掌纹图像划分N个子图像, 提取子图像的局特征, 并采用地统计学提取各个子图像的关联特征, 得到掌纹图像的特征子集;最后采用各子图像集匹配方法对掌纹图像进行匹配, 并根据匹配结果与阈值进行比较, 得到掌纹图像最后识别结果, 具体工作流程如图1所示。

2 MF-MMM的掌纹识别模型

2.1 掌纹图像的预处理

掌纹图像采集过程中, 由于受到光照、采集设备等外界因素影响, 掌纹图像含有不同程度的噪声, 如果不进行预处理, 对其直接提取特征, 得到的特征不可避免存在噪声, 会对掌纹识别结果产生不利影响。由于掌纹图像方向和纹理特征突出, Contourlet变换具有较好的去噪效果, 因此采用其对掌纹做出处理。Contourlet变换包括拉普拉斯塔式分解和方向滤波器组, 其工作原理如图2所示。

Contourlet变换工作步骤为:

(1) Contourlet变换对图像进行多尺度分解以“捕获”奇异点, 每一次分解都会产生一个分辨率为原图像一半的低通子带和一个带通子带, 而对于低通子带再进行多次分解, 可实现图像的多尺度分解。

(2) 由Contourlet变换滤波器产生二维方向滤波器组, 把分布在同方向上的奇异点合成为一个系数。

对掌纹图像先进行Contourlet变换, 再进行阈值去噪, 然后重构, 得到去噪效果如图3所示。从图3可知, 经过预见处理后, 掌纹图像的质量得到明显提高。

2.2 提取掌纹特征

假设P点为目标像素点, 其周围的相邻的8点P1, P2, …, P8被称为P点的8个邻域点, V1, V2, …, V8为8个邻域点的灰度值, 如果P是端点, 那么8邻域点应该满足如下条件:

如果P点是分支点, 那么8邻域点应该满足如下条件:

2.3 地统计学提取掌纹图像的关联特征

马特隆教授把空间统计学定义为:以变异函数作为基本工具, 在区域化变量的空间分布规律性基础上, 选择合适的克立格法, 对区域化变量进行粗确估计[12]。半变异函数反映了区域化变量空间变化相关性和随机性, 地统计学提取关联特征的步骤为:

(1) 将预处理后的掌纹图像划分为多个子块。

(2) 采取半变异函数值r (h) 计算像素之间的联系, 具体为:

式中, h为子块间距离;N (h) 为数据对 (xi, xi+h) 的数目;z (xi) 和z (xi+h) 为点xi和xi+h处子块的总像素值。

(3) 通过一系列 (h, r (h) ) 可构建半变差函数模型, 如图4所示。从图4可知, 当h≥α, 区域化变量的空间相关性消失, 选取变程内的r (h) 值作为反映图像各像素点之间关联信息的特征值, 这样掌纹关联特征为距离1-6对应的r (h) 值。

2.4 多子集匹配的掌纹识别

传统掌纹识别模型基于完整掌纹图像进行建模, 对于不完整掌纹图像, 由于其图像信息不完整、有损失, 因此其实际获得的全局特征与完整掌纹的全局特征之间的差异较大, 且随着不完整程度的增加, 两者之间的差异增加。如果两幅掌纹图像属同一个人, 即使它们的不完整掌纹与完整掌纹全局特征不匹配, 但是有部分特征与完整图像还是相同的。因此, 针对不完整掌纹图像, 需要采用特征子集匹配可以获得更理想的掌纹识别结果。为此, 本文提出一种多特征子集的掌纹匹配识别方法。设待识别不完整掌纹图像为A, 其在掌纹库中完整图像编号为B。多子集匹配步骤为:

(1) 选择有效子集。不完整图像A经过分割后, 不完整区域子图像像素点较少, 定义为无效子集, 不参与特征子集匹配的计数, 当像素点超过75%的子图像为有效子集, 待识别掌纹图像有效子集数为m。

(2) 单子集匹配。将图像A的第1个有效子集分别与图像B的全部子集逐个匹配, 当B中有一个子集与其匹配率超过给定阈值, 即定义该有效子集匹配成功, 若全部都空配, 则定义该有效子集匹配不成功。

(3) 多子集匹配。对提取的m个有效子集分别重复单子集匹配过程, 如果匹配成功的有效子集超过给定阈值, 则可认为A与B来源同一个人的掌纹。

3 仿真实验

3.1 数据来源

采用香港理工大学的Po1y U掌纹数据库进行测试实验, 共包括100个人的600幅掌纹图像, 每人6幅, 分两次采集, 两次采集之间的间隔为三个月, 每人每次采集三张, 图像的大小为384×284像素, 256灰度级[13]。一个人的掌纹图像如图5所示。系统测试环境为Core2 Quad Q6600、4GB内存、Windows 7操作系统, VC 6.0进行编程。

3.2 对比模型与评价指标

为了使MF-MMM的结果更具说服力, 首先选择3种对比模型:多子集匹配模型 (MM) , 该模型仅提取细节点特征, 并进行多子集匹配;多特征关联模型 (MF) , 该模型采用地统计学关联, 但不多子集匹配。然后与经典特征选择方法进行对比实验, 它们具体为:采用局部特征提取方法 (Minutia) , 该方法提取分叉点、孤立点、短脊、交叉点等细节特点;Gabor滤波的局部与全局特征方法 (Gabor) , 采用掌纹的识别正确率、误拒率、误识率对模型性能进行评价。

3.3 结果与分析

1) 完整掌纹图像识别性能分析

首先采用Contourlet变换对掌纹图像进行预处理;然后划分子集, 并提取子集特征, 采取每个人的前3幅掌纹作为训练集, 后3幅掌纹用于测试, MF-MM模型的识别结果见表1所示。同时采用MM和MF对掌纹进行识别, 从表1可得到如下结论:

(1) MM模型的识别正确率相当低, 误识率和拒识率较高, 这主是由于MM仅提取了掌纹图像的细节特征, 无法准确、全面描述掌纹图像的类别信息, 因此其应用范围受限。

(2) 相对于MM模型, MF模型的识别正确率得以提高, 这主要由于地统计学对特征进行了关联特征, 较好地描述了掌纹图像像素点间的关系, 丰富了掌纹识别特征信息, 获得更加理想的掌纹识别结果, 结果表明, MF利用地统计学的空间分析能力提取掌纹的关联特征, 是可行的, 有利于提高掌纹图像的识别性能。

(3) 相对MM和MF模型, MF-MM的掌纹识别正确率得以大幅度提高, 这主要由于MF-MM不仅采用多特征之间的关联信息, 而且采用多子集匹配策略, 从特征和分类两个方面对掌纹识别模型进行完善, 对比结果表明, MF-MM是一种识别正确率、识别结果可靠的掌纹识别模型。

2) 在不完整掌纹图像识别上的对比

手工采集100幅不完整掌纹图像, 它们具体如图6所示, 采用80幅图像建立掌纹识别模型, 其余2080幅图像对建立的掌纹图像识别模型性能进行测试。

不同模型的不完整掌纹图像识别结果见表2所示。从表2可知, 相对于对比模型, MF-MM的识别结果更加理想, 这表明MF-MM采用多特征关联和多子集匹配, 克服传统模型对不完整掌纹图像识别低的缺陷, 具有更优的鲁棒性, 可以拓宽掌纹识别的应用范围, 且具有较好的应用价值。

3) 与经典特征提取方法的识别性能对比

为进一步检验MF-MM的优越性, 采用当前2种经典掌纹图像特征提取模型 (Minutia和Gabor) 对不完整掌纹图像进行对比实验, 它们结果见表3所示, 对表3进行分析可知:

(1) Minutia是一种是典型局部特征提取方法, 获得了掌纹图像的分叉点、孤立点、短脊、交叉点等多种细节特征点, 其识别结果还是不理想, 这表明, 采用单纯局部特征难以充分描述掌纹图像的信息, 虽然采用了多子集匹配, 掌纹识别精度提高的幅度有限。

(2) Gabor从8个方向提取掌纹图像的局部与全局特征, 相对于局部特征提取方法 (Minutia) , 预测精度得到较大的提高, 但该特征算子没有考虑掌纹图像像素之间的关联信息, 对于不完整掌纹图像, 其识别精度有待进一步提高。

(3) MF-MM不仅充分利用了每个子集局部特征与全局关联信息, 通过关联特征计算相同距离尺度下子块之间的像素差, 采用半变异函数值描述不同尺度下的像素相关信息, 而且采用多子集匹配加强了局部特征在不完整掌纹图像识别结果的贡献, 因此获得更优的掌纹识别结果, 对比结果, 再一次验证MF-MMF的优越性。

4 结语